GD - AULA 02

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 02 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
RELEMBRANDO 
- Um ponto é representado no espaço por letras maiúsculas do alfabeto latino entre 
parênteses. 
- A representação da projeção horizontal é com a mesma letra usada na 
representação no espaço, mas sem os parênteses. 
- A representação da projeção vertical é com a mesma letra usada na representação 
no espaço, mas com uma “linha” e sem os parênteses. 
Exemplo: 
(A) – representação no espaço 
A – representação da projeção horizontal 
A’ – representação da projeção vertical 
 
- As coordenadas de um ponto são dadas pela abscissa (x), pelo afastamento (y) e 
pela cota (z). 
Exemplo 
(A) [1; 2; 3] 
 
- A representação de um ponto na épura é de acordo com a Figura 1: 
 
Figura 1 
ESTUDO DA RETA 
A projeção de uma reta sobre um plano é o lugar das projeções de todos os seus 
pontos sobre esse plano (Figura 2). 
 
Figura 2 
Cota + 
Afastamento - 
Cota - 
Afastamento + 
 
 
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DETERMINAÇÃO DE UMA RETA 
A posição de uma reta no espaço fica bem determinada quando são conhecidas as 
suas projeções em ’ e . 
É representada por uma letra latina minúscula, obedecendo aos mesmos critérios do 
ponto para diferenciar sua representação no espaço e suas projeções (Figura 3). 
 
Figura 3 
Na Figura 3 apenas uma parte da reta está sendo representada, esta parte é 
conhecida como segmento de reta. Ou seja, chama-se segmento de reta ao trecho de uma 
reta genérica limitado por dois de seus pontos definidos como extremos do segmento. 
Exemplo 
Traçar na épura o segmento de reta (r) que possui como extremos os pontos (A) e 
(B), cujas coordenadas são dadas abaixo: 
(A) [1; 4; 2] (B) [5; 2; 3] 
PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA 
Um ponto pertence a uma reta, quando as projeções desse ponto estão sobre as 
projeções de mesmo nome da reta (Figura 4). 
 
Figura 4 
 
 
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Exemplo 
Verifique se o ponto (C) pertence a reta do exemplo anterior, sabendo que as suas 
coordenadas são: 
(C) [3; 3; 2,5] 
POSIÇÃO DA RETA 
Em relação a um plano de projeção, uma reta pode estar: 
I) paralela 
II) perpendicular 
III) oblíqua 
 
Para cada uma das posições acima, a respectiva projeção ortogonal apresentará 
características específicas. 
Reta qualquer 
É obliqua aos dois planos de projeção. 
 
Figura 5 
Reta horizontal 
É paralela ao plano horizontal e oblíqua ao plano vertical. 
 
 
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Figura 6 
Reta frontal 
É paralela ao plano vertical e oblíqua ao plano horizontal. 
 
Reta fronto-horizontal 
É paralela aos dois planos de projeção. 
 
 
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Figura 7 
Reta vertical 
É perpendicular ao plano horizontal e paralela ao plano vertical. 
 
Figura 8 
Reta de topo 
É perpendicular ao plano vertical e paralela ao plano horizontal. 
 
 
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Figura 9 
Reta de perfil 
É perpendicular a linha de terra. 
 
Figura 10 
Exemplo 
Traçar na épura as projeções de um triângulo (A)(B)(C) sabendo que: 
- A aresta (A)(B) pertence a uma reta horizontal; 
- As coordenadas de seus vértices são: (A) [1; 2; ?] 
 (B) [6; 1; 1] 
 (C) [5; 4; 2] 
TRAÇOS DA RETA 
Chama-se “traço de uma reta sobre um plano” o ponto em que essa reta atravessa 
esse plano. 
 
 
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O traço vertical é o ponto (V) e sobre o traço horizontal é o ponto (H). A Figura 11 
mostra os traços no espaço e a Figura 12 a representação em épura. 
 
Figura 11 
 
Figura 12 
Exemplo 
Traçar os traços da reta (r) sabendo que os pontos (A) e (B) pertencem a ela. 
(A) [1; 4; 1] (B) [4; 2; 3] 
EXERCÍCIOS 
1. Dada a reta (A)(B) pede-se: 
a) Sua épura 
b) Seus traços 
(A) [0; -2; -1] (B) [4; 2; 2,5] 
 
 
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2. Os pontos (A) e (B), situam-se na mesma reta horizontal. O ponto (A) tem 2 de 
afastamento e 4 de cota. O ponto B situa-se no 1,3. Desenhe as projeções dos dois 
pontos. 
3. Seja o cubo dado na figura abaixo cujos vértices (A)(B) pertencem à LT. Pergunta-se: 
a) Que tipo de retas passam pelas arestas (E)(F), (E)(C) e (E)(G). 
b) Que tipo de retas passam pelas diagonais (E)(D), (F)(G) e (G)(C). 
c) Que tipo de retas passam pelas diagonais (H)(C), (G)(D), (A)(F) e (B)(E). 
 
4. Traçar as épuras das seguintes retas: 
a) De uma reta vertical distante 2cm do plano ’ e com um ponto no (A) 
b) De uma fronto-horizontal mais perto do plano (’) do que do plano ()