Simulado calculo 3 (3)

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1a Questão (Ref.: 201601888518) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,sen 1, 3) 
 
(2,0, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,cos 4, 5) 
 (2,cos 2, 3) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602410245) Pontos: 0,0 / 0,1 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante 
t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602372627) Pontos: 0,0 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
8; 8; 9; 8 
 
8; 9; 12; 9 
 7; 8; 11; 10 
 
7; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602539310) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 Grau 3 e ordem 1. 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602410273) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
 
 
(II) 
 (I) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III)