curso 7835 aula 10 v1

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Aula 10
Estatística p/ AFRFB - 2016 (com videoaulas)
Professor: Jeronymo Marcondes
00001909002 - ANDERSON ALMEIDA NUNES
Estatística p/ AFRFB 2016 
Teoria e exercícios comentados 
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Aula ± Simulado 1 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
 Simulado 3 
Lista de Exercícios resolvidos 71 
Gabarito 104 
 
Bem vindos à penúltima aula de nosso curso! Está acabando, força 
aí! A aula de hoje é um simulado, para que vocês possam treinar o que já aprenderam. 
Antes de qualquer coisa! Alguns detalhes: 
1 ± pessoal, conforme avisei no mural de recados, já está disponível um 
conjunto de NOVAS VÍDEO-AULAS! Temos novos vídeos de ³resumão´, para 
todo o conteúdo! Além disso, ao longo do início de 2016, iremos disponibilizar 
novas vídeo aulas de todos os tópicos, portanto, fiquem atentos na área do 
aluno e no mural de recados! 
2 ± Nossos simulados serão voltados para questões ESAF e ³WLSR�(6$)´. Isso 
porque não há muitas questões RECENTES da ESAF que podemos utilizar 
(poucos concursos da ESAF cobram Estatística). 
Dica final de um concurseiro! 
 
 Pronto! Acabamos. E agora, José? Agora é a hora de rever os principais pontos que 
destacamos ao longo do curso, bem como treinar aqueles que você não compreendeu 
tão bem. Mas, o que eu quero destacar é: não desista! Lembre-se: concurso público 
não é para os fracos, mas para os determinados e que sabem o que querem. 
-³(�VH�HX�QmR�SDVVDU�QHVWD�SURYD��SURIHVVRU´"� 
Você vai passar e pronto! 
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-³(�VH�HX�QmR�SDVVDU´" 
Se isso acontecer, lembre-se de que há vários outros concursos excelentes! Só não 
desista. Ponha este objetivo na sua cabeça e vá em frente, pode ter certeza, você vai 
conseguir. 
 
Antes de começarmos o simulado, gostaria de acrescentar mais um tópico importante 
na análise de regressão, ensinada na aula anterior: as consequências da 
autocorrelação e da heterocedasticidade. 
 
É importante que você se recorde que, se algum destes problemas aparecerem, o 
estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) não será mais o melhor 
estimador linear não viesado (BLUE), pois as hipóteses do Teorema de Gauss Markov 
não serão mais satisfeitas. Portanto, o estimador não é mais eficiente. 
 
Mas, além disso, há consequências relativas ao teste de hipóteses sobre os 
parâmetros estimados. 
 
Então, em suma, como tais problemas afetam o estimador MQO? É o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
Mais uma coisa. Pense comigo, se a variância não é mais constante em um modelo 
com heterocedasticidade e/ou autocorrelação, o teste de hipótese também será 
afetado, já que ele depende da variância dos estimadores! Portanto, não confie nos 
testes de hipóteses também! 
 
Vamos treinar! 
 
 
 
 
Sob Heterocedasticidade e autocorrelação, o 
estimador MQO deixa de ser BLUE. Entretanto, 
isso não causa viés no mesmo. 
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Simulado 
 
Exercício 1 
 
(AFT ± 2009/ESAF) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, 
sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça 
jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans 
que homens com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que 
mulheres com óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando 
óculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão 
usando óculos mas não estão usando calça jeans? 
a) 5%. 
b)10%. 
c)12%. 
d)20%. 
e)18%. 
 
Resolução 
 
Questão complicada de longa. Vamos encontrar primeiro a proporção de pessoas 
com óculos. 
 
Veja, se há três vezes mais homens com óculos do que mulheres, se chamarmos a 
TXDQWLGDGH�GH�PXOKHUHV�FRP�yFXORV�GH�³0´�H�KRPHQV�GH�³+´� 
 ܯ௢௖௨௟௢௦ ൅ ܪ௢௖௨௟௢௦ ൌ ? ? 
 
Mas, você sabe que: 
 ? ൈ ܯ௢௖௨௟௢௦ ൌ ܪ௢௖௨௟௢௦ 
 
Se você substituir isso na primeira equação: 
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 ܯ௢௖௨௟௢௦ ൅ ܪ௢௖௨௟௢௦ ൌ ܯ௢௖௨௟௢௦ ൅ ? ൈ ܯ௢௖௨௟௢௦ ൌ ? ? 
 
Assim: 
 ? ൈ ܯ௢௖௨௟௢௦ ൌ ? ?՜ ܯ௢௖௨௟௢௦ ൌ ૞ 
 
Assim: 
 ܪ௢௖௨௟௢௦ ൌ ? ൈ ܯ௢௖௨௟௢௦ ൌ ? ൈ ? ൌ૚૞ 
 
 
Agora, vamos encontrar como e divide o uso do jeans. O jeito de encontrar é muito 
semelhante ao anterior: 
 ܯ௝௘௔௡௦ ൅ ܪ௝௘௔௡௦ ൌ ? ? 
 
Mas, se chamarmos a quantidade de homens com jeans de 100%: 
 ? ? ?ൈ ܪ௝௘௔௡௦ ൌ ?ǡ ? ൈ ܪ௝௘௔௡௦ ൌ ܯ௝௘௔௡௦ 
 
Substituindo: 
 ܪ௝௘௔௡௦ ൅ ?ǡ ? ൈ ܪ௝௘௔௡௦ ൌ ?ǡ ? ൈ ܪ௝௘௔௡௦ ൌ ? ? 
 ܪ௝௘௔௡௦ ൌ ? ? 
 
Portanto: 
 ܯ௝௘௔௡௦ ൌ ? ? 
 
Como metade dos homens que usam calça jeans usam óculos, então há 10 homens 
nesta condição. Portanto, temos que há ? ?െ ? ?ൌ ? homens que usam óculos, mas 
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não usam jeans. Portanto, o quanto estas pessoas representam do total de pessoas 
é: 
 ܲ݋ݎܿ݁݊ݐܽ݃݁݉ ൌ ? ? ?ൌ ? ? ? 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 2 
 
(DEGASE ± CEPERJ/2012) Em uma turma há 20 homens e 10 mulheres. Para os 
homens, o percentual de aprovação foi de 80%, enquanto para as mulheres o 
percentual de aprovação foi de 90%. Se selecionarmos um aluno ao acaso 
dentre o conjunto de alunos aprovados, a probabilidade de este aluno ser do 
sexo masculino será de: 
a) 0,48 
b) 0,60 
c) 0,64 
d) 0,89 
e) 0,90 
 
Resolução 
 
Vamos fazer uma questão de probabilidade para treinar um pouco. 
 
Se dos 20 homens 20% foram aprovados: 
 ܣ݌ݎ݋ݒܽ݀݋ݏ ൌ ? ?ൈ ? ? ?ൌ ? ? 
 
Já das mulheres: 
 ܣ݌ݎ݋ݒܽ݀ܽݏ ൌ ? ?ൈ ? ? ?ൌ ? 
 
Assim, a probabilidade, dentre os aprovados, de selecionarmos um homem é de: 
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 ܲሺ݄݋݉݁݉ȁܽ݌ݎ݋ݒܽ݀݋ሻ ൌ ? ? ? ?൅ ?ൌ ?ǡ ? ? 
 
Alternativa (c). 
 
 
Exercício 3 
 
(DNIT ± ESAF/2012) Dois dados de seis faces são lançados simultaneamente, e 
os números das faces voltadas para cima são somados. A probabilidade da 
soma obtida ser menor do que cinco ou igual a dez é igual a: 
a) 35% 
b) 20% 
c) 30% 
d) 15% 
e) 25% 
 
Resolução 
 
Bom o total de combinações possíveis é dada pelo total de possibilidade no primeiro 
dado multiplicado pelo número de possibilidades no segundo dado: 
 
 ? ൈ ? ൌ ? ? 
 
Este é o total. Agora vamos encontrar as possibilidades desejadas. 
 
Quantas combinações que somam menos do que 5 são possíveis? 
 ሺ ?ǡ ?ሻǢ ሺ ?ǡ ?ሻǢ ሺ ?ǡ ?ሻǢ ሺ ?ǡ ?ሻǢ ሺ ?ǡ ?ሻǢ ሺ ?ǡ ?ሻ 
 
E as combinações que somam 10? 
 
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ሺ ?ǡ ?ሻǢ ሺ ?ǡ ?ሻǢ ሺ ?ǡ ?ሻ 
 
Assim, a probabilidade desejada é de 9 combinações de um total de 36: 
 ܲሺ݀݁ݏ݆݁ܽ݀ܽሻ ൌ ? ? ?ൌ ?ǡ ? ?ൌ ? ? ? 
 
Alternativa (e). 
 
 
Exercício 4 
 
(DNIT ± ESAF/2012) Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus 
quadros. Antônio vai expor 3 quadros distintos e Batista 2 quadros distintos. 
Os quadros serão expostos em uma mesma parede e em linha reta, sendo que 
os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o número de 
possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a: 
a) 5 
b) 12 
c) 24 
d) 6 
e) 15 
 
Resolução 
 
Hora de treinar um pouco de análise combinatória. 
 
Veja, o que vocês têm de fazer é uma permutação tal que: 
 
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Porém, isso pode ser feito de duas formas, pois os quadros do Batista podem vir antes 
do Antônio. Assim: 
 ? ൈሺ ? ? ?ሻ ൌ ? ?�݌݋ݏݏܾ݈݅݅݅݀ܽ݀݁ݏ 
 
Alternativa (c). 
 
Exercício 5 
 
(ANA ± ESAF/2009) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 
verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da 
probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? 
a) 11,53% 
b) 4,24% 
c) 4,50% 
d) 5,15% 
e) 3,96% 
 
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Resolução 
 
Bom, para encontrarmos o total de possibilidades precisamos realizar uma 
combinação: 
 ܥଵହǡଷ ൌ ? ?Ǩ ? ?Ǩ ?Ǩൌ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ൌ ? ? ? ? ? ?ൌ ૝૞૞ 
 
Bom, as possibilidades de tirarmos três bolas iguais exclui a cor verde. Assim, para 
encontrarmos a quantidade de possibilidades temos de encontrar quantas 
combinações são possíveis para as bolas azuis, vermelhas e amarelas: 
 ܲ݋ݏݏܾ݈݅݅݅݀ܽ݀݁ݏ௔௭௨௟ ൌ ܥହǡଷ ൌ ?Ǩ ?Ǩ ?Ǩൌ ? ? ? ? ൌ ? ? ܲ݋ݏݏܾ݈݅݅݅݀ܽ݀݁ݏ௩௘௥௠௘௟௛௔௦ ൌ ܥସǡଷ ൌ ?Ǩ ?Ǩ ?Ǩൌ ? ܲ݋ݏݏܾ݈݅݅݅݀ܽ݀݁ݏ௔௠௔௥௘௟௔௦ ൌ ܥସǡଷ ൌ ?Ǩ ?Ǩ ?Ǩൌ ? 
 
Assim: 
 ܲሺ݀݁ݏ݆݁ܽ݀ܽሻ ൌ ? ?൅ ? ൅ ? ? ? ? ؆ ?ǡ ? ? 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 6 
 
(ANA ± ESAF/2009) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de 
ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três 
pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de 
exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética? 
a) 0,98% 
b) 1% 
c) 2,94% 
d) 1,30% 
e) 3,96% 
 
Resolução 
 
Questão fácil. 
 
 A probabilidade de obtermos um caso que ocorre em 1% da população e 2 que 
ocorrem em 99% é de: 
 ܲሺ݀݁ݏ݆݁ܽ݀ܽሻ ൌ ?ǡ ? ?ڄ ?ǡ ? ?ڄ ?ǡ ? ?ൌ ?ǡ ? ? ? ?ൌ ?ǡ ? ? ? 
 
Mas, há três jeitos que isso pode ocorrer, pois: 
 ሺݐ݁݉�ݒܽݎ݅ܽ­ ݋�݃݁݊±ݐ݅ܿܽǡ ݊ ݋�ݐ݁݉ǡ ݊ ݋�ݐ݁݉ሻǢ ሺ�݊ ݋�ݐ݁݉ǡ ݐ݁݉�ݒܽݎ݅ܽ­ ݋�݃݁݊±ݐ݅ܿܽǡ ݊ ݋�ݐ݁݉ሻǢ ሺ�݊ ݋�ݐ݁݉ǡ ݊ ݋�ݐ݁݉ǡ ݐ݁݉�ݒܽݎ݅ܽ­ ݋�݃݁݊±ݐ݅ܿܽሻ 
 
Assim: 
 ܲሺ݀݁ݏ݆݁ܽ݀ܽሻ ൌ ? ? ?ǡ ? ? ?ൌ ?ǡ ? ? ? 
 
Alternativa (c). 
 
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Exercício 7 
 
(ATRFB ± ESAF/2009) Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da 
seguinte distribuição de frequências, onde xi representa o i-ésimo valor 
observado e fi a respectiva frequência. 
xi = 5 6 7 8 9 
fi = 2 6 6 4 3 
a) 1,429. 
b) 1,225. 
c) 1,5. 
d) 1,39. 
e) 1, 4. 
 
Resolução 
 
A fórmula da variância amostra você já sabe: 
 ܸܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽ ൌ ܵଶ ൌ ȭሺݔ௜ െ ݔҧሻଶ݊ െ ? 
 
 
Bom, para encontrarmos a média nada muda, pois, como vimos, a média aritmética 
é um estimador não viesado da média populacional. 
 
Assim: 
 ܯ±݀݅ܽ�ܣݎ݅ݐ݉±ݐ݅ܿܽ ൌ ȭሺ ௜݂ ? ݔ௜ሻ݊ ൌ ȭሺ ௜݂ ? ݔ௜ሻȭ ௜݂ ൌ ? ? ? ൅ ? ? ? ൅ ? ? ? ൅ ? ? ? ൅ ? ? ? ? ? ൌ ૠ 
 
$JRUD��EDVWD�PXGDUPRV�³XP�SRXTXLQKR´�QRVVD�IyUPXOD�GH�YDULkQFLD� 
 
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ܸܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽ ൌ ȭሾ ௜݂ ڄ ሺݔ௜ െ ݔҧሻଶሿȭ݂݅ െ ? 
 
Vamos lá: 
 ܸܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽ ൌ ? ڄሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ? ڄሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ? ڄሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ? ڄሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ? ? ሺ ? െ ?ሻ ? ? ? ൌ ? ? ? ?ൌ ?ǡ ? 
 
Alternativa (c). 
 
Exercício 8 
 
(ATRFB ± ESAF/2009) Três amigas participam de um campeonato de arco e 
flecha. Em cada tiro, a primeira das amigas tem uma probabilidade de acertar o 
alvo de 3/5, a segunda tem uma probabilidade de acertar o alvo de 5/6, e a 
terceira tem uma probabilidade de acertar o alvo de 2/3. Se cada uma das amigas 
der um tiro de maneira independente dos tiros das outras duas, qual a 
probabilidade de pelo menos dois dos três tiros acertarem o alvo? 
a) 90/100 
b) 50/100 
c) 71/100 
d) 71/90 
e) 60/90 
 
 
Resolução 
 
Bom, para encontramos tal probabilidade, temos dois casos: 
 ܲሺ ?�ܽܿ݁ݎݐ݋ݏሻ ܲሺ ?�ܽܿ݁ݎݐ݋ݏሻ 
 
Como os eventos são independentes: 
 
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ܲሺ ?�ܽܿ݁ݎݐ݋ݏሻ ൌ ? ? ? ? ? ? ? ?ൌ ? ? ? ? 
 
A chance de dois acertarem é: 
 ܲሺ ?�ܽܿ݁ݎݐ݋ݏሻ ൌ ? ? ? ? ? ? ? ?ൌ ? ? ? ? ܲሺ ?�ܽܿ݁ݎݐ݋ݏሻ ൌ ? ? ? ? ? ? ? ?ൌ ? ? ? ܲሺ ?�ܽܿ݁ݎݐ݋ݏሻ ൌ ? ? ? ? ? ? ? ?ൌ ? ? ? ? 
 
Agora vamos encontrar a probabilidade de tudo ocorrer ao mesmo tempo. Como não 
pode haver intersecção entre estes eventos, isso é, quando um ocorre o outro não, 
basta somarmos as probabilidades: 
 ܲሺ ?�݋ݑ� ?�ܽܿ݁ݎݐ݋ݏሻ ൌ ? ? ? ?൅ ? ? ? ?൅ ? ? ?൅ ? ? ? ?ൌ ? ? ? ? 
 
Alternativa (d). 
 
 
Exercício 9 
 
(ATRFB ± ESAF/2009) Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de 
determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três 
letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que 
as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 
letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela 
do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para 
digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a 
respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da 
probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das cinco teclas 
à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha? 
 
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a) 0,001. 
b) 0,0001. 
c) 0,000125. 
d) 0,005. 
e) 0,008. 
 
Resolução 
 
Questão fácil! Você tem de apertar três teclas de cinco que aparecem na tela e acertar 
as cinco vezes. Ora, os eventos são independentes por definição, pois a chance de 
acertar em alguma vez não afeta a chance em outra. Portanto: 
 ܲሺܽܿ݁ݎݐܽݎ� ?�ݒ݁ݖ݁ݏሻ ൌ ? ? ? ? ? ? ? ?ൌ ? ? ? ?ൌ ?ǡ ? ? ? 
 
Alternativa (e). 
 
 
(TRT 19ª região ± FCC\2014 - modificada) Julgue as afirmativas 
 
Exercício 10 
 
Multiplicando todos os elementos da população por K², sendo K > 0, o novo 
desvio padrão é igual ao anterior multiplicado por K. 
 
Resolução 
 
Lembre-se de que: 
 
Ao multiplicar (dividir) todas as observações de uma série por um determinado valor 
fixo, tal como x, a variância resultante ficará multiplicada (dividida) por x², enquanto 
que o desvio padrão resultante ficará multiplicado (dividido) por x. 
 
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Alternativa errada, pois o desvio padrão resultante será igual ao anterior multiplicado 
por K². 
 
Exercício 11 
 
Somando o valor K, sendo K > 0, em todos elementos da população, a nova 
variância obtida é igual à anterior acrescida de K². 
 
Resolução 
 
Novamente, vamos nos lembrar de que: 
 
Ao somar (diminuir) qualquer valor fixo das observações utilizadas para cálculo da 
variância (ܸܽݎ) ou de seu respectivo desvio padrão (ܦܲ), o resultado ficará inalterado. 
 
Portanto, o resultado não se altera. Alternativa falsa. 
 
 
Exercício 12 
 
Retirando da população dois elementos de valores iguais à média aritmética da 
população, a nova média aritmética obtida é igual à anterior. 
 
Resolução 
 
Pense comigo, vamos fazer um teste. Calcule a média para uma série dada por: 
 ܣ ൌ ሼ ?ǡ ?ǡ ? ?ሽ 
 
Ora, a média é dada por: 
 ܯ±݀݅ܽ ൌ ? ൅ ? ൅ ? ? ? ൌ ? 
 
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Vamos somar um número 6 nesta série: 
 ܯ±݀݅ܽ ൌ ? ൅ ? ൅ ? ?൅ ? ? ൌ ? ? ? ൌ ? 
 
Isso vale sempre! Perceba que nós provamos que se você somar um valor igual á 
média em uma série, a média não muda. Isso vale no sentido inverso também! Isso 
é, se a série original tivesse o número 6 e nós o tirássemos, a média continuaria igual 
a 6. 
 
Alternativa verdadeira. 
 
Exercício 13 
 
(TRT 19ª região ± FCC\2014 - modificada) Sejam duas variáveis X e Y 
representando os salários dos empregados nas empresas Alfa e Beta, 
respectivamente, com 100 empregados cada uma. Em um censo realizado nas 
duas empresas apurou-se que a média, em milhares de reais, de X foi igual a 2,5 
e a média de Y foi igual a 3,2. A soma dos valores dos quadrados, em (R$ 
1.000,00)², de todos os valores de X foi igual a 650 e de todos os valores de Y 
foi igual a 1.047,04. Assim, o coeficiente de variação de: 
a) X é igual a 10% e o de Y igual a 20%. 
b) X é igual a 20% e o de Y igual a 15%. 
c) X é igual ao coeficiente de variação de Y. 
d) Y é igual à metade do coeficiente de variação de X. 
e) Y não é menor que o coeficiente de variação de X. 
 
Resolução 
 
Bom, o coeficiente de variação (cv) tem a seguinte fórmula: 
 ܿݒ ൌ ݀݁ݏݒ݅݋�݌ܽ݀ݎ ݋݉±݀݅ܽ ൌ ܺߪത 
 
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A média nós já temos, portanto temos que calcular a variância com base na seguinte 
fórmula: 
 ܸܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽ ൌ ݉±݀݅ܽ�݀݋ݏ�ݍݑܽ݀ݎܽ݀݋ݏ െ ݍݑܽ݀ݎܽ݀݋�݀ܽ�݉±݀݅ܽ 
 
Vamos encontrar a variância para X e Y: 
 ܸܽݎ݅ܽ݊ܿ݅ܽ�ܺ ൌ ? ? ? ? ? ?െ ሺ ?ǡ ?ሻଶ ൌ ?ǡ ? െ ?ǡ ? ?ൌ ૙ǡ ૛૞ ܸܽݎ݅ܽ݊ܿ݅ܽ�ܻ ൌ ? ? ? ?ǡ ? ? ? ? ? െ ሺ ?ǡ ?ሻଶ ൌ ? ?ǡ ? ? ? ?െ ? ?ǡ ? ?ൌ ૙ǡ ૛૜૙૝ 
 
Assim, os coeficientes de variação são: 
 ܿݒሺܺሻ ൌ ඥ ?ǡ ? ? ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? ?ǡ ?ൌ ?ǡ ? ܿݒሺܻሻ ൌ ? ?ǡ ? ? ? ? ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? ? ?ǡ ?ൌ ?ǡ ? ? 
 
Esta última conta é meio complicada, mas não tem jeito! A melhor forma de encontrar 
a resposta é utilizar ඥ ?ǡ ? ?. Como os números são bem próximos, você consegue 
perceber que o coeficiente de variação de Y será menor do que o de X, eliminando a 
maior parte das alternativas. A alternativa (d), também não seria possível, pois cv(Y) 
não chegaria a ser metade do de X. 
 
Alternativa (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 14 
 
(IMESC ± VUNESP\2013) Num grupo de 45 pessoas, a idade média das 20 
mulheres é 25 anos e a idade média dos homens é 34 anos. A idade média do 
grupo, em anos, é 
a)27. 
b)28. 
c)30. 
d)31. 
e)32 
 
Resolução 
 
Isso é mais Raciocínio lógico do que estatística, mas vamos lá. De cara, percebemos 
que há 25 homens no grupo, pois, dos 45, 20 são mulheres. Portanto, há 25 (45-20) 
homens. 
 
No caso das mulheres: 
 ?ݔ௜݊ ൌ ?ݔ௜ ? ?ൌ ? ?՜ ෍ ݔ௜ ൌ ? ? ? 
 
E, no caso dos homens: 
 ?ݕ௜݊ ൌ ?ݕ௜ ? ?ൌ ? ?՜ ෍ ݕ௜ ൌ ? ? ? 
 
. Assim: 
 ܯ±݀݅ܽ�ݐ݋ݐ݈ܽ ൌ ?ݔ௜ ൅ ?ݕ௜ ? ? ൌ ? ? ?൅ ? ? ? ? ? ൌ ? ? 
 
Alternativa (c). 
 
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Vale a pena você acompanhar comigo primeiro! 
 
(ANPEC ± 2011) Julgue as afirmativas. 
 
Exercício 15 
 
Três eventos são independentes se e somente se ࡼሺ࡭ ת ࡮ ת ࡯ሻ ൌ ࡼሺ࡭ሻ ൈ ࡼሺ࡮ሻ ൈࡼሺ࡯ሻ. 
 
Resolução 
 
Pense comigo. A LQGHSHQGrQFLD�HQWUH�WUrV�HYHQWRV�QmR�p�Vy�QR�VHX�³FRQMXQWR´��PDV�
³GRLV�D�GRLV´��$VVLP��SDUD�TXH�D�DOWHUQDWLYD�IRVVH�YHUGDGHLUD�IDOWD�GHILQLU� 
 
 ܲሺܣ ת ܤሻ ൌ ܲሺܣሻ ൈ ܲሺܤሻ ܲሺܣ ת ܥሻ ൌ ܲሺܣሻ ൈ ܲሺܥሻ ܲሺܥ ת ܤሻ ൌ ܲሺܥሻ ൈ ܲሺܤሻ 
 
Assim, decorem isso! A independência entre três eventos deve existir 
entre os três conjuntamente e em grupos de dois a dois. 
 
Alternativa falsa. 
 
Exercício 16 
 
Se ࡼሺ࡭ሻ ൌ ૙ǡ ૝, ࡼሺ࡮ሻ ൌ ૙ǡ ૡ e ࡼሺ࡭ȁ࡮ሻ ൌ ૙ǡ ૛, então ࡼሺ࡮ȁ࡭ሻ ൌ ૙ǡ ૝ 
 
 
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Resolução 
 
Pense comigo na probabilidade de A condicionado a B: 
 ܲሺܣȁܤሻ ൌ ܲሺܣ�݁�ܤሻܲሺܤሻ 
 
Assim: ?ǡ ? ൌܲ ሺܣ�݁�ܤሻ ?ǡ ? ՜ ܲሺܣ�݁�ܤሻ ൌ ?ǡ ? ? 
 
Agora, vamos calcular a probabilidade de B condicionado a A: 
 ܲሺܤȁܣሻ ൌ ܲሺܣ�݁�ܤሻܲሺܣሻ ൌ ?ǡ ? ? ?ǡ ?ൌ ?ǡ ? 
 
Alternativa verdadeira. 
 
Exercício 17 
 
Se ࡼሺ࡭ሻ ൌ ૙, então ࡭ ൌ ׎. 
 
Resolução 
 
Não necessariamente. O fato de um evento ter probabilidade igual a zero não significa 
que ele seja vazio. Isso só significa que a chance destes ocorrerem é nula.00001909002
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Exercício 18 
 
(Ministério das cidades ± CETRO/2013) Analise o histograma abaixo e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta o valor da amplitude de classe. 
 
A amplitude de classe e: 
a) 30. 
b) 6. 
c) 24. 
d) 5. 
e) 3. 
 
Resolução 
 
Questão muito fácil A amplitude é a diferença entre o intervalo superior e inferior de 
cada classe. Por exemplo, a primeira classe vai de 0 a 5, portanto a amplitude é de 
5. 
 
Alternativa (d). 
 
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Exercício 19 
 
(Ministério das cidades ± CETRO/2013) É correto afirmar que se considera uma 
distribuição simétrica aquela que possui os mesmos valores para 
a) média moda e mediana. 
b) desvio-padrão e variância. 
c) covariância e mediana. 
d) moda e desvio-padrão. 
e) covariância e variância. 
 
Resolução 
 
Lembre-se de nossas aulas anteriores: 
 
 
 
 
Esta é uma distribuição simétrica. 
 
Alternativa (a). 
 
 
 
 
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Exercício 20 
 
(Ministério das cidades ± CETRO/2013) Em uma distribuição cujos valores são 
iguais, o valor do desvio-padrão é: 
a) 1. 
b) 0. 
c) negativo. 
d) 0,5. 
e) 0,25. 
 
Resolução 
 
Ora, se todos os valores são iguais não há qualquer desvio, portanto o desvio padrão 
é igual a zero. 
 
Alternativa (b). 
 
 
Exercício 21 
 
(UNIRIO ± UNIRIO/2011) Seja Y uma variável aleatória que assume os valores 2, 
3 e 5 com probabilidades 0,1; 0,2 e 0,3, respectivamente. Determine o valor 
esperado e a variância de Y. 
a)10 e 100, respectivamente. 
b)2,3 e 4,4, respectivamente. 
c)5,66 e 0,21, respectivamente. 
d)5 e 4,4, respectivamente. 
e)2,3 e 9,7, respectivamente. 
 
 
Resolução 
 
Bom, para encontrarmos a esperança de Y, basta fazer: 
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 ܧሺܻሻ ൌ ? ? ?ǡ ? ൅ ? ? ?ǡ ? ൅ ? ? ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? ൅ ?ǡ ? ൅ ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? 
 
Para encontrarmos a variância vamos nos basear na nossa amiga: 
 ݒܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽ ൌ ݉±݀݅ܽ�݀݋ݏ�ݍݑܽ݀ݎܽ݀݋ݏ െ ݍݑܽ݀ݎܽ݀݋�݀ܽ�݉±݀݅ܽ ൌ ܧሺܻଶሻ െ ሺܧሺܻሻሻ ? 
 
Assim, vamos encontrar: 
 ܧሺܻଶሻ ൌ ? ? ? ?ǡ ? ൅ ?ଶ ? ?ǡ ? ൅ ?ଶ ? ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? ൅ ?ǡ ? ൅ ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? 
 
Com efeito: 
 ݒܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽ ൌ ܧሺܻଶሻ െ ൫ܧሺܻሻ൯ଶ ൌ ?ǡ ? െሺ ?ǡ ?ሻଶ ൌ ?ǡ ? ? 
 
Alternativa (b). 
 
(ANPEC ± 2010) Julgue as afirmativas. 
 
Exercício 22 
 ࡼሺ࡭ȁ࡮ሻࡼሺ࡮ȁ࡭ሻ ൌ ࡼሺ࡭ሻࡼሺ࡮ሻ 
 
Resolução 
 
Isso é verdade. Quer ver? 
 
 
 
 ܲሺܣȁܤሻܲሺܤȁܣሻ ൌ ൬ܲሺܣ�݁�ܤሻܲሺܤሻ ൰൬ܲሺܣ�݁�ܤሻܲሺܣሻ ൰ ൌ ࡼሺ࡭ሻࡼሺ࡮ሻ 
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Alternativa correta. 
 
Exercício 23 
 
Probabilidade é uma função que relaciona elementos do espaço de eventos a 
valores no intervalo fechado entre zero e um. 
 
Resolução 
 
Decore isso! Essa é a definição mais formal de probabilidade. Alternativa correta. 
 
Exercício 24 
 
 (SEPLAG\RJ ± CEPERJ\2013) 
 
 
 
 
As vendas de um determinado produto apresentam distribuição normal com 
uma média mensal de 1.200 unidades e desvio padrão de 80 unidades/mês. Em 
certo mês, a empresa decide fabricar 1.400 unidades desse produto. A 
probabilidade de não poder atender a todos os pedidos naquele mês, por estar 
com a produção completa, será igual a: 
 
 
 
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a) 0,62% 
b) 1,96% 
c) 2,28% 
d) 2,50% 
e) 4,01% 
 
Resolução 
 
Veja o que a questão está te mostrando: uma tabela que indica a probabilidade de 
que o valor real seja igual ou menor do que um determinado z calculado. 
 
Assim, vamos calcular a versão padronizada da variável: 
 ݖ ൌ ? ? ? ?െ ? ? ? ? ? ? ൌ ૛ǡ ૞ 
Olhando a tabela, percebemos que a probabilidade de que um valor seja menor ou 
igual a este valor padronizado é de 99,38%. Assim, a probabilidade de um valor maior 
é de (100% - 99,38% = 0,62%). Alternativa (a). 
 
(FINEP ± CESPE\2009) 
 
 
 
A tabela de contingência apresentada acima resulta de um estudo estatístico a 
respeito do hábito de fumar em determinada cidade. A tabela divide a população 
dessa cidade hipotética nos quatro seguintes estratos: 
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EHF: homens fumantes 
EHN: homens não fumantes 
EMF: mulheres fumantes E 
MN: mulheres não fumantes 
A partir dessas informações e da tabela apresentada, julgue as afirmativas. 
 
Exercício 25 
 
Se o erro amostral tolerável é de 5%, uma amostra aleatória simples deve conter 
300 pessoas. 
 
Resolução 
 
Pessoal, hora de usar aquela regrinha de bolso: 
 ݊ ൌ ?ܧଶ 
 
Então, se o erro for de 5% (0,05): 
 ݊ ൌ ?ሺ ?ǡ ? ?ሻଶ ൌ ૝૙૙ 
 
A amostra ideal seria de 400 pessoas. Alternativa errada. 
 
 
(AFT ± CESPE/2013) Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a 
respeito de seguranca no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de 
jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados 
sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, 
julgue os itens que se seguem. 
 
 
 
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Exercício 26 
 
Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira 
aleatória. Nesse caso, a probabilidade de o processo que esta na parte superior 
tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3. 
 
Resolução 
 
Neste caso, temos 20 possibilidades no total e queremos saber qual a probabilidade 
de que um processo escolhido ao acaso, que esteja no topo da pilha, seja de FGTS. 
 
Assim: 
 ܲሺܨܩܶܵሻ ൌ ݊ ?�݀݁�݌ݎ݋ܿ݁ݏݏ݋ݏ�݀݁�ܨܩܶܵ݊ ?�݀݁�݌ݎ݋ܿ݁ݏݏ݋ݏ�ݐ݋ݐܽ݅ݏ ൌ ? ? ?ൌ ૙ǡ ૜૞ 
Alternativa correta. 
 
 
Exercício 27 
 
Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, 
então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! 
maneiras distintas.Resolução 
 
Se isso acontecer, nós temos que reorganizar 13 processos (20 ± 7), pois os outros 
7 estão no topo da pilha. Assim, as possibilidades que temos são: 
 ૚૜Ǩ 
 
 
 
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Mas, além dessa reorganização, nós também podemos trocar os 7 processos de 
FGTS de lugar, de forma a mantê-los no topo da pilha. Assim, os processos de FGTS 
podem ser reorganizados de ( ?Ǩ) formas diferentes. 
 
Portanto, o total de formas que podemos organizar a pilha é: 
 ૠǨ ൈ ૚૜Ǩ 
 
Alternativa correta. 
 
(SEFAZ\ES ± CESPE\2013) Com base na tabela que demonstra o tempo, em 
minutos, para avaliação de 6 balanços contábeis por parte de auditores, julgue 
as afirmativas: 
 
Auditoria (balanços) 1 2 3 4 5 6 
Tempo 60 90 30 40 50 90 
 
 
Exercício 28 
 
O desvio padrão amostral foi inferior a 30 minutos 
 
 
Resolução 
 
Perfeito! Vamos calcular o desvio padrão amostral: 
 
ܦ݌ሺݔሻ ൌ ඨሺ ? ?െ ? ?ሻଶ ൅ ሺ ? ?െ ? ?ሻଶ ൅ ሺ ? ?െ ? ?ሻଶ ൅ ሺ ? ?െ ? ?ሻଶ ൅ ሺ ? ?െ ? ?ሻଶ ൅ ሺ ? ?െ ? ?ሻ ? ? ൌ ඨ ? ? ? ? ? 
 
Assim: 
 
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ࢊ࢖ሺ࢞ሻ ൌ ඨ૜૛૙૙૞ ؆ ૛૞ǡ ૜ 
 
Alternativa correta. 
 
Exercício 29 
 
O desvio médio absoluto em torno da media amostral foi superior a 25 minutos. 
 
Resolução 
 
Lembram-se da fórmula do desvio médio? O numerador é o mesmo da expressão 
acima, a diferença é que não elevaremos os membros ao quadrado, mas tão somente 
tiraremos a diferença absoluta entre dois números no parêntese. Por exemplo, para 
a expressão ሺ ? ?െ ? ?ሻ ൌ ? ?. Assim: 
 ࢂࢇ࢘ሺ࢞ሻ ൌ ૙ ൅ ૜૙ ൅ ૜૙ ൅ ૛૙ ൅ ૚૙ ൅ ૜૙૞ ൌ ૛૝ 
 
 
Exercício 30 
 
A variância amostral desse conjunto de dados foi inferior a 600 minutos2 
 
 
Resolução 
 
Com base no que calculamos acima: 
 ܸܽݎሺݔሻ ൌ ? ? ? ? ? ൌ ૟૝૙ 
 
Alternativa errada. 
 
 
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Exercício 31 
 
(MPU ± ESAF/2004) A mediana é uma medida de posição usualmente utilizada 
na análise de distribuições de renda porque as distribuições de renda 
a) têm intervalos de classe distintos. 
b) sempre são normais. 
c) tipicamente são do tipo uniforme. 
d) geralmente se mostram bastante assimétricas. 
e) sempre são bimodais. 
 
Resolução 
 
A ideia do uso da mediana na análise de distribuição de renda é interessante porque 
as mesmas costumam ser muito assimétricas e, portanto, muito afetadas por valores 
extremos. A fim de evitar tal problema, a mediana mostra-se como boa opção, pois a 
mesma não é afetada por valores extremos, tal como a média. 
 
Alternativa (d). 
 
Exercício 32 
 
(SEFAZ\SC ± FEPESE\2010) Sejam dois eventos, A e B, mutuamente exclusivos. 
A probabilidade de ocorrência de A vale 0,2. A probabilidade de ocorrência de 
B vale 0,4. Quanto vale a probabilidade de ocorrência do evento A união B? 
a)0,08 
b)0,4 
c)0,48 
d)0,52 
e)0,6 
 
 
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Resolução 
 
A questão é bem simples e se baseia na definição de eventos mutuamente exclusivos. 
Como ambos os eventos são mutuamente exclusivos: 
 ܲሺܣ ׫ ܤሻ ൌ ܲሺܣሻ ൅ ܲሺܤሻ ൌ ?ǡ ? ൅ ?ǡ ? ൌ ૙ǡ ૟ 
 
Alternativa (e). 
 
 
Exercício 33 
 
(SEFAZ\SC ± FEPESE\2010) Uma amostra aleatória de 100 elementos de uma 
população resultou em um erro padrão igual a 10 para uma variável X. Admite-
se que a média amostral de X siga uma distribuição normal. Com base nas 
informações anteriores, calcule o erro amostral de um intervalo bilateral de 95% 
de confiança para a média de X. 
a)1,645 
b)1,96 
c)10 
d)16,45 
e)19,6 
 
Resolução 
 
Tal como vimos anteriormente, o erro padrão (݁) é dado por: 
 ݁ ൌ ݀݁ݏݒ݅݋�݌ܽ݀ݎ ݋ ?ݐ݄ܽ݉ܽ݊݋�݀ܽ�ܽ݉݋ݏݐݎܽ ൌ ߪ ?݊ ൌ ? ? 
 
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O erro amostral para um intervalo bilateral de 95% de confiança para a média será 
dado por: 
 
 ݖ ൌ ȁݔ െ ݔҧȁ݁ ൌ ?ǡ ? ? 
Bom, vamos por partes. 
 
A primeira coisa é que seria necessário consultar a tabela para encontrar o valor de 
95% de confiança (bilateral) para ݖ. Isso significa que o valor de 1,96 para a variável 
normal padronizada indica que 95% dos valores estarão dentro do intervalo desejado. 
 
 
 
Em segundo lugar, o objetivo do exercício é encontrar é calcular o erro padrão para 
um intervalo de 95% de confiança para a média. Quando isso é pedido significa que 
o objetivo é encontrar em quanto a média amostral pode divergir do seu valor ³UHDO´��
Ou seja: 
 ȁݔ െ ݔҧȁ 
 
(VWH�³SDX]LQKR´�HP�YROWD�GRV�YDORUHV�VLJQLILFD�TXH�HVWDPRV�DYDOLDQGR�esta diferença 
HP�WHUPRV�DEVROXWRV��2X�VHMD��R�YDORU�HQFRQWUDGR�SDUD�µ[¶�SRGH�VHU�PHQRU�RX�PDLRU�
do que a média amostral, podendo resultar em valor negativo ou positivo. 
 
Assim, o valor que estamos procurando é: 
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 ȁݔ െ ݔҧȁ ൌ ݁ ൈ ?ǡ ? ?ൌ ? ?ൈ ?ǡ ? ?ൌ ૚ૢǡ ૟ 
 
Alternativa (e). 
 
Exercício 34 
 
(SEFAZ\SC ± FEPESE\2010) Sejam as seguintes hipóteses estatísticas sobre a 
média de uma variável X em uma população: 
Hipótese nula: média = 100 
+LSyWHVH�DOWHUQDWLYD��PpGLD����� 
Para testar as hipóteses coletou-se uma amostra 
aleatória de 16 elementos da população citada, registrando os valores de X, 
resultando em: 
média amostral = 110; 
erro padrão = 4. 
Admite-se que X tem distribuição normal na população. Deseja-se que o teste 
tenha Significância de 1%, acarretando em um valor crítico para a estatística de 
teste t, com 15 graus de liberdade, aproximadamente igual a 3. Com base nas 
informações existentes, o valor da estatística de teste e a decisão do teste 
serão: 
a)±2,5; aceitar a hipótese nula. 
b)2,5; aceitar a hipótese nula. 
c)2,5; rejeitar a hipótese nula. 
d)10; aceitar a hipótese nula. 
e)10; rejeitar a hipótese nula 
 
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Resolução 
 
Calculando a estatística de teste t de Student para o problema em comento: 
 ݐ ൌ ȁݔ െ ݔҧȁ݁ ൌ ? ? ?െ ? ? ? ? ൌ ? ? ? ൌ ૛ǡ ૞ 
 
Como estamos tratando com o teste t de Student, o número de graus de liberdade é 
igual ao tamanho da mostra menos 1: 
 ݊െ ? ൌ ? ? 
 
Neste nível, o valor crítico para o teste é de 3, conforme enunciado. 
 
Como o valor da estatística calculada é inferior ao valor crítico, aceita-se a hipótese 
nula. 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 35 
 
(SEFAZ\SC ± FEPESE\2010) Um modelo linear (reta) de regressão apresenta 
inclinação igual a 1,5 e intercepção igual a 10. Qual é o valor da variável 
dependente de acordo com o modelo de reta quando a variável independente 
vale 20? 
a)40 
b)55 
c)201,5 
d)300 
e)2001,5 
 
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Resolução 
 
O que o exercício está falando é que a reta de regressão estimada é: 
 ݕ ൌ ? ?൅ ?ǡ ?ݔ 
 
Portanto, ao substituir o valor de ݔ ൌ ? ?, obtem-se: 
 ݕ ൌ ? ?൅ ?ǡ ?ሺ ? ?ሻ ൌ ? ? 
 
Alternativa (a). 
 
Resolução 36 
 
(AFRFB ± ESAF/2012) O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem 
há muito tempo acompanhando os dados sobre custos e faturamento do 
restaurante de sua filha Cecília. O restaurante funciona todos os dias da semana 
e o Sr. Ramoile concluiu que: o custo diário do restaurante segue uma 
distribuição normal, com média igual a R$ 500,00 e desvio- padrão igual a R$ 
10,00 e que o faturamento diário, também, apresenta uma distribuição normal, 
com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr. Ramoile conhece muito 
bem os princípios básicos da estatística, ele sabe que, se uma variável Z seguir 
uma distribuição normal padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também 
sabe que a probabilidade dessa variável Z assumir valores no intervalo entre 0 
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< Z < 2 - ou seja, entre a média 0 e 2 desvios-SDGUmR�ņ é, aproximadamente, 
igual a 0,4772. Cecília, muito preocupada com o futuro de seu restaurante, 
perguntou a seu pai se ele poderia verificar a probabilidade de, em um dia 
qualquer, o custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamente ficar no intervalo 
entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após alguns minutos, o Sr. Ramoile disse, 
acertadamente, que as respectivas probabilidades são, em termos percentuais, 
iguais a 
a) 2,28; 95,44. 
b) 52,28; 95,44. 
c) 2,28; 98,69. 
d) 98,69; 95,44. 
e) 98,65; 2,28. 
 
Resolução 
 
Primeiro vamos calcular a probabilidade de que o custo seja maior do que R$ 520. 
 ݖ ൌ ȁݔ െ ݔҧȁ݁ ൌ ? ? ?െ ? ? ? ? ? ൌ ? 
Com base no exercício, sabe-se que a probabilidade de que variável esteja no 
intervalo entre 0 e 2 é de 0,4772 (47,72%). Portanto, a probabilidade de o valor ser 
maior do que 520 é de: 
 ?ǡ ? െ ?ǡ ? ? ? ?ൌ ?ǡ ? ? ? ?ൌ ૛ǡ ૛ૡ ? 
 
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Já a probabilidade de o intervalo estar entre 760 e 840 deve ser calculada da seguinte 
forma: ݖ ൌ ȁݔ െ ݔҧȁ݁ ൌ ? ? ?െ ? ? ? ? ? ൌ ? ݖ ൌ ȁݔ െ ݔҧȁ݁ ൌ ? ? ?െ ? ? ? ? ? ൌ െ ? 
 
Portanto, o que estamos procurando é: 
 ܲሺെ ? ൑ ݖ ൑ ?ሻ ൌ ܲሺെ ? ൑ ݖ ൑ ?ሻ ൅ ܲሺ ? ൑ ݖ ൑ ?ሻ 
 
Com base no exercício nós sabemos que: 
 ܲሺെ ? ൑ ݖ ൑ ?ሻ ൅ ܲሺ ? ൑ ݖ ൑ ?ሻ ൌ ?ǡ ? ? ? ?൅ ?ǡ ? ? ? ?ൌ ?ǡ ? ? ? ?ൌ ૢ૞ǡ ૝૝ ? 
 
Alternativa (a). 
 
 
Vamos fazer alguns exercícios mais difíceis para treinar? 
 
 
 
 
 
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(ANPEC 2012 - alterada) Julgue as afirmativas. 
 
Exercício 37 
 
O erro tipo I é definido como o evento em que se rejeita a hipótese nula quando 
a hipótese nula é verdadeira. 
 
Resolução 
 
O erro tipo I é o erro decorrente de se rejeitar a hipótese nula quando a mesma é 
verdadeira. Alternativa verdadeira. 
 
Exercício 38 
 
O erro tipo II é definido como o evento em que se rejeita a hipótese nula quando 
a hipótese nula é verdadeira. 
 
Resolução 
 
O erro tipo II é o erro decorrente de se aceitar a hipótese nula quando a mesma é 
falsa. Alternativa falsa. 
 
 
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Exercício 39 
 
Se o p-valor de um teste é maior do que o nível de significância adotado, rejeita-
se a hipótese nula. 
 
Resolução 
 
Se o p-valor de um teste é superior ao nível de significância adotado, não é possível 
rejeitar a hipótese nula. Item incorreto. 
 
Exercício 40 
 
O nível de significância de um teste é a probabilidade de ocorrência do erro tipo 
I. 
 
Resolução 
 
Item correto, por definição. 
 
(ANPEC ± 2004) Considere o modelo de regressão linear múltipla para dados 
seccionais: ࢟࢏ ൌ ࢈૙ ൅ ࢈૚࢞૚࢏ ൅ ڮ ൅ ࢈૛࢞૛࢏ ൅ ࢛࢏ 
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É correto afirmar que: 
 
Exercício 41 
 
Para que os estimadores de Mínimos Quadrados sejam lineares não 
tendenciosos de menor variância (BLUE) é necessário que os erros sejam 
homocedásticos. 
 
Resolução 
 
Verdadeiro. Esta é uma das hipóteses necessárias para o Teorema de Gauss Markov, 
que garante que o estimador de mínimos quadrados seja BLUE. 
 
Exercício 42 
 
As estatísticas t e F continuam válidas mesmo que os erros da regressão sejam 
heterocedásticos. 
 
Resolução 
 
Incorreto. Quando há heterocedásticidade, os testes de hipóteses deixam de ser 
válidos. 
 
 
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Exercício 43 
 
(ESTATÍSTICO ± MPE/2006) No modelo de regressão múltipla ࢅ ൌ ࢼࢄ ൅ ࢛ 
 onde o termo erro aleatório é heterocedástico, é correto afirmar que: 
D��2�HVWLPDGRU�GH�042�GH�ȕ�p�YLFLDGR 
b) O HVWLPDGRU�GH�042�GH�ȕ�WHP�YDULkQFLD�PtQLPD 
F��3DUD�R�HVWLPDGRU�GH�042�GH�ȕ��RV�WHVWHV�GH�KLSyWHVHV�VREUH�RV�SDUkPHWURV��
baseados na estatística t de Student, não são válidos. 
d) Não é possível detectar heterocedasticidade através da análise dos resíduos 
e) O melhor teste para detectar heterocedasticidade é o de Glejser. 
 
 
Resolução 
Bom gente, já falamos sobre isso, sob heterocedasticidade, o estimador não é 
viesado, mas não é mais BLUE, bem como não podemos confiar nos testes de 
hipóteses sobre estes. Ah, os teste mais comuns são os que eu te mostrei, esquece 
o Glesjer! 
 
Alternativa (c). 
 
Exercício 44 
 
(PETROBRAS ± ECONOMISTA/2005) Heterocedasticidade refere-se à situação 
onde a variância dos erros é: 
a) constantee igual a 1 
b) constante 
c) variável 
d) variável entre 0 e 1 
e) infinita sempre 
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Resolução 
Bem fácil hein pessoal? Nem pense, letra (c). 
 
 
(BNDES ± CESGRANRIO/2008) Um pesquisador de mobilidade social tem 
acesso a um grande banco de dados com informações, num certo ano, sobre a 
escolaridade do filho (a) do pai, da mãe e sobre o sexo de seu filho (a). Decide 
estimar uma regressão linear na qual a variável dependente é a escolaridade do 
filho (a), as demais sendo as variáveis independentes. A respeito desta 
regressão, julgue as afirmativas: 
 
 
Exercício 45 
 
A variável sexo do filho é binária 
 
Resolução 
Nós já estudamos isso. Sexo é um tipo de característica qualitativa. Assim, só pode 
ser captada por uma variável dummy (binária). 
 
 
 
Exercício 46 
 
Ainda que o R² possua um valor baixo, as variáveis independentes podem ter 
influência significativa sobre a variável dependente. 
 
 
Resolução 
Claro, o R² nada tem a ver com o teste t aplicado aos coeficientes individualmente. 
 
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Exercício 47 
 
(CGU ± 2008\ESAF) 
 
 
Resolução 
 
Pessoal, esta é uma questão sobre distribuição geométrica! Essa distribuição não é 
tão cobrada em provas de concursos, mas está aí uma possibilidade. Puramente 
teórica, basta se lembrar da aula 04: 
 
 
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Alternativa (b). 
 
Exercício 48 
 
(CGU ± 2008\ESAF) 
 
 
 
Resolução 
 
Nós aprendemos na aula 03, a independência de dois eventos, A e B, ocorre se a 
probabilidade de ocorrência de A, dado B, é igual à probabilidade de ocorrência de A: 
 
E vice versa. Portanto, com base no nosso conhecimento de probabildiade 
condicional, é fácil ver que: 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
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Exercício 49 
 
(CGU ± 2008\ESAF) 
 
 
 
Resolução 
 
Questão simples, pois basta normalizarmos a variável e encontrar seu respectivo 
intervalo de confiança. Veja: 
 ݖ ൌ ȁ തܺ െ ߤȁߪ ൌ ȁ ? ?െ ߤȁ ? ? ? ? ? 
 
Com base nos dados do exercício, queremos encontrar um intervalo de confiança de 
95%, ou seja, será necessário acumular 97,5% de cada lado da distribuição. Portanto, 
o valor z será de 1,96, tal como o exercício forneceu. Colega, perceba que neste 
exercício, o enunciado só te deu uma escolha, portanto, mesmo que você não 
soubesse usar a tabela, você poderia supor que este é o valor que você procura! 
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 ȁ ? ?െ ߤȁ ? ? ? ? ? ൌ ?ǡ ? ?՜ ȁ ? ?െ ߤȁ ൌ ?ǡ ? ?ൈ ? ? ? 
 ȁ ? ?െ ߤȁ ൌ ?ǡ ? ? ࣆ࢙࢛࢖ࢋ࢘࢏࢕࢘ ൌ ૝ૡ ൅ ૜ǡ ૢ૛ ൌ ૞૚ǡ ૢ૛ ࣆ࢏࢔ࢌࢋ࢘࢏࢕࢘ ൌ ૝ૡ െ ૜ǡ ૢ૛ ൌ ૝૝ǡ ૙ૡ 
 
Alternativa (a). 
 
 
Exercício 50 
 
(CGU ± 2008\ESAF) 
 
 
 
Resolução 
 
Para responder esta questão, é necessário que você recorde as propriedades da 
média e variância. Lembre-VH�GR�XVR�GRV�³RSHUDGRUHV´�de variância! Vamos aplicar: 
 ܸܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽሺܻሻ ൌ ܸܽݎሺ ?ܺ ൅ ?ሻ 
 
Lembrem-se das propriedades da variância: 
 
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Ora, a variável X está sendo multiplicada e somada em 4 unidades: 
 ܸܽݎሺ ?ܺ ൅ ?ሻ ൌ ܸܽݎሺ ? ሻܺ ൌ ? ൈ ܸܽݎሺܺሻ ൌ ? ൈ ? ൌ ? 
 
Alternativa (d). 
 
Exercício 51 
(CGU ± 2008\ESAF) 
 
 
 
Resolução 
 
Na aula 05, nós aprendemos uma fórmula para encontrar a variância de uma 
distribuição uniforme com limite superior ߚ e inferior ߙ: 
 
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Assim, basta substituir: 
 ܸܽݎሺܺሻ ൌ ሺ ? െ ?ሻ ? ? ? ൌ ? ? ? 
 
Alternativa (e). 
 
Exercício 52 
 
(MTUR ± ESAF\2014) Sejam duas distribuições de probabilidade fortemente 
assimétricas: A e B. A distribuição A apresenta moda > mediana > média. A 
distribuição B apresenta média > mediana > moda. Com essas afirmações pode-
se, corretamente, afirmar que: 
a) a distribuição A é negativamente assimétrica. 
b) a distribuição B é negativamente assimétrica. 
c) a distribuição A é positivamente assimétrica. 
d) as distribuições A e B são positivamente assimétricas positivas. 
e) os valores das medidas de tendência central da distribuição A são maiores 
do que os de B. 
 
Resolução 
 
Bom, no caso de uma distribuição assimétrica à esquerda, ou negativamente 
assimétrica: 
 ࡹ࢕ࢊࢇ ൐ ࡹࢋࢊ࢏ࢇ࢔ࢇ ൐ ࡹ±ࢊ࢏ࢇ 
 
No caso de uma distribuição assimétrica à direita, ou positivamente assimétrica: 
 ࡹ±ࢊ࢏ࢇ ൐ ࡹࢋࢊ࢏ࢇ࢔ࢇ ൐ ࡹ࢕ࢊࢇ 
 
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Assim, a única alternativa que cabe é a letra (a). 
 
Exercício 53 
 
(MTUR ± ESAF\2014) Considere a seguinte amostra de uma variável de média e 
variância desconhecidas: 
3, 1, 5, 2, 3, 4, 5, 2, 2, 4, 6, 11. 
Assim, o valor da estimativa não tendenciosa da variância populacional é igual 
a: 
a) 7,09 
b) 8,06 
c) 4,6 
d) 4,65 
e) 5,25 
 
Resolução 
 
Perceba, meu caro concurseiro, neste caso temos uma amostra, portanto, precisamos 
calcular a variância com base na sua estimativa não viesada, a saber: 
 ܸܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽ ൌ ܵଶ ൌ ȭሺݔ௜ െ ݔҧሻଶ݊ െ ? 
 
Então, vamos calcular a média: 
 ܯ±݀݅ܽ ൌ ? ൅ ? ൅ ? ൅ ? ൅ ? ൅ ? ൅ ? ൅ ? ൅ ? ൅ ? ൅ ? ൅ ? ? ? ? ൌ ? 
 
Agora, a variância: 
 ܸܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽൌ ሺ ? െ ?ሻ ? ൅ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? െ ?ሻଶ ൅ ሺ ? ?െ ?ሻ ? ? ? ࢂࢇ࢘࢏Ÿ࢔ࢉ࢏ࢇ ൌ ૠǡ ૙ૢ 
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Alternativa (a). 
 
Exercício 54 
 
(MTUR ± ESAF\2014) O coeficiente de correlação linear entre as variáveis 
aleatóriasx e y é igual a 0,99. A partir disso pode-se, corretamente, afirmar que: 
a) a probabilidade de x e y serem iguais é 99%. 
b) x explica y em 99% das ocorrências de y. 
c) se o valor de x diminuir, em média, o valor de y aumenta. 
d) se o valor de y diminuir, em média, o valor de x diminui. 
e) a covariância entre x e y é exatamente igual a 0,01. 
 
Resolução 
 
Ótimo exercício! Você tem de lembrar que correlação linear não explica causalidade! 
O coeficiente de correlação somente indica uma tendência linear conjunta entre as 
variáveis, ou seja, se o mesmo é positivo e muito elevado, isso significa que, dado um 
aumento em uma das variáveis, a outra tende a acompanha-la e de forma muito 
próxima! 
 
Como, no exercício, o coeficiente é positivo, se y diminuir, em média, o valor de x 
também diminuirá! Essa é a única coisa que podemos afirmar com certeza. 
 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 55 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) 
 
 
Resolução 
 
Vamos nos lembrar de como encontrar os valores da regressão, com base no 
enunciado e na aula 09: 
 
 
 
Portanto: 
 ܾ ൌ ? ? ? ൌ ?ǡ ? 
 
 
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Para encontrar o intercepto, basta tirarmos a média da regressão: 
 തܻ ൌ ܽ ൅ ?ǡ ?തܺ ՜ ? ?ǡ ? ൌ ܽ ൅ ?ǡ ? ൈ ?ǡ ? ܽ ൌ ? ?ǡ ? െ ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? 
 
Assim, a reta de regressão será: 
 ܻ ൌ ?ǡ ? ൅ ?ǡ ?ܺ 
 
Alternativa (b). 
 
 
Este exercício é melhor que você veja como eu resolvo primeiro, ok? 
 
Exercício 56 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) Calcule o coeficiente de determinação R² da reta de 
regressão ajustada na Questão 55. 
a) 0,45 
b) 0,56 
c) 0,64 
d) 0,72 
e) 0,75 
 
Resolução 
 
Olha, tente fazer a seguinte operação: 
 ܾ ? ൈ ௫ܵଶܵ௬ଶ 
 
 
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Dado que ܵ௬ଶ é a variância de y e ܵ௫ଶ a variância de x, isso é a mesma coisa que: 
 ൬ܾ ? ൈ ?ሺݔ௜ െ ݔҧሻ ?݊ ൰൬ ?ሺݕ௜ െ ݕതሻ ?݊ ൰ 
 
Cancelando n, que é o número de graus de liberdade: 
 ሺܾ ? ൈ ?ሺݔ௜ െ ݔҧሻ ?ሻ ?ሺݕ௜ െ ݕതሻ ? ൌ ܾ ? ?ුݔ௜ଶ ?ݕ෤௜ଶ ൌ ܴ ? 
 
Ora, este é o coeficiente de determinação! Então, vamos substituir os dados do 
exercício na fórmula original da página anterior: 
 ܾ ? ൈ ௫ܵଶܵ௬ଶ ൌ ?ǡ ? ? ൈ ? ? ? ൌ ? ? ? ?ൌ ?ǡ ? ? 
 
Alternativa (a). 
 
Exercício 57 
 
(MI CENAD ± ESAF\2012) Considerando que o modelo de regressão ordinária 
linear simples sendo aplicado aos dados da Questão 55, 
use os dados dessa questão para determinar o valor mais próximo da estatística 
)�TXH�WHVWD�D�KLSyWHVH�QXOD�ȕ� ��� 
a) 8,2 
b) 10,6 
c) 13,2 
d) 14,6 
e) 16,4 
 
 
 
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Resolução 
 
Nós já vimos isso algumas vezes. Lembre-se de que o valor F é encontrado por meio 
de: 
 
 
Sendo k o número de variáveis explicativas e N o número de observações. 
 
O número de observações é 22! Como eu sei isso? Olhe o enunciado do 55, o vetor 
de observações vai de (X1,Y1) até (X22,Y22). Ou seja, há 22 observações e o R² é 
de 045 (exercício anterior): 
 
ܨ݇ǡܰെ݇െ ? ൌ ሺܴ ?ሻ݇ሺ ? െ ܴ ?ሻܰ െ ݇ െ ? ൌ ቀ
 ?ǡ ? ? ? ቁቀ ?ǡ ? ? ? ?ቁ ൌ ? ?ǡ ? ?؆ ? ?ǡ ? 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 58 
 
(ENAP ± ESAF\2006) Em uma distribuição positivamente assimétrica, tem-se 
que 
a) a média é maior do que a moda, e a moda maior do que a mediana. 
b) a moda é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a média. 
c) a moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediana. 
d) a mediana é maior do que a moda, e a moda maior do que média. 
e) a média é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a moda. 
 
Resolução 
 
Viu como isso cai? Veja o exercício 52: 
 
Bom, no caso de uma distribuição assimétrica à esquerda, ou negativamente 
assimétrica: 
 ࡹ࢕ࢊࢇ ൐ ࡹࢋࢊ࢏ࢇ࢔ࢇ ൐ ࡹ±ࢊ࢏ࢇ 
 
No caso de uma distribuição assimétrica à direita, ou positivamente assimétrica: 
 ࡹ±ࢊ࢏ࢇ ൐ ࡹࢋࢊ࢏ࢇ࢔ࢇ ൐ ࡹ࢕ࢊࢇ 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 59 
 
(ENAP ± ESAF\2006) Um experimento binomial é um experimento que comporta 
um número fixo de provas independentes, n. Cada prova tem os resultados 
classificados em apenas duas categorias, a saber: sucesso ou fracasso. Muito 
embora essa classificação seja arbitrária, costuma-se denotar a probabilidade 
de sucesso por p, e a probabilidade de fracasso por q. Desse modo, realizando-
se 50 provas, a probabilidade de se obter 30 sucessos é dada por: 
 
 
Resolução 
 
3HVVRDO�� LVVR�p�R�TXH�PDLV�IL]HPRV�DWp�DJRUD��D�SUREDELOLGDGH�GH�HP����³MRJDGDV´�
REWHUPRV����³VXFHVVRV´�HP�XPD�GLVWULEXLomR�ELQRPLDO�p�GDGD�SRU� 
 ܥହ଴ǡଷ଴ ൈ ݌ଷ଴ ൈ ሺ ? െ ݌ሻଶ଴ 
 
Alternativa (a). 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 60 
 
(ENAP ± ESAF\2006) 
 
 
Resolução 
 
Esta prova da ENAP foi bem básica! Veja, que estudamos isso a exaustão! Se dois 
eventos são independentes, a ocorrência ou não de um dos eventos não interfere na 
probabilidade de ocorrência do outro! 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 61 
 
(DNOCS ± FCC\2010) Um investidor aplica todo seu dinheiro da seguinte 
maneira: 50% em títulos de tipo X, 30% em títulos de tipo Y e 20% em títulos de 
tipo Z, independentemente. Sabe-se que a probabilidade de cada título 
apresentar uma taxa de rendimento superior à taxa de inflação é de 95% para o 
título tipo X, de 80% para o título tipo Y e de 80% para o título tipo Z. Um título 
em poder do investidor é escolhido aleatoriamente e verifica-se que não 
apresentou uma taxa de rendimento superior à taxa de inflação.A probabilidade 
deste título NÃO ser do tipo Z é igual a 
a) 80%. 
b) 70%. 
c) 68%. 
d) 64%. 
e) 52%. 
 
Resolução 
 
O que queremos é o seguinte: 
 ࡼሺ࢔ ࢕�࢙ࢋ࢘�ࢆȁ࢔ ࢕�ࢇ࢖࢘ࢋ࢙ࢋ࢔࢚࢕࢛�࢘ࢋ࢔ࢊ࢏࢓ࢋ࢔࢚࢕ሻ 
 
Bom, atenção ao exercício, pois o mesmo pede rendimentos inferiores à inflação, mas 
ele te dá a probabilidade de ser superior. Assim, a probabilidade de um título escolhido 
ao acaso não ter apresentado rendimento acima da inflação é: 
 ܲሺݎ݁݊݀݅݉݁݊ݐ݋�݂݅݊݁ݎ݅݋ݎሻ ൌ ?ǡ ? ? ሺ ? െ ?ǡ ? ?ሻ ൅ ?ǡ ? ? ሺ ? െ ?ǡ ?ሻ ൅ ?ǡ ? ? ሺ ? െ ?ǡ ?ሻൌ ?ǡ ? ? ?ǡ ? ?൅ ?ǡ ? ? ?ǡ ? ൅ ?ǡ ? ? ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? ? ? 
 
Qual é a probabilidade de ser Z e ter apresentado rendimento inferior? Ora, é: 
 ܲሺݏ݁ݎ�ܼȁݐ݁ݎ�ܽ݌ݎ݁ݏ݁݊ݐܽ݀݋�ݎ݁݊݀݅݉݁݊ݐ݋�݂݅݊݁ݎ݅݋ݎሻ ൌ ܲሺݏ݁ݎ�ܼ�݁�ݐ݁ݎ�ܽ݌ݎ݁ݏ݁݊ݐܽ݀݋�ݎ݁݊݀݅݉݁݊ݐ݋�݂݅݊݁ݎ݅݋ݎݐ݁ݎ�ܽ݌ݎ݁ݏ݁݊ݐܽ݀݋�ݎ݁݊݀݅݉݁݊ݐ݋�݂݅݊݁ݎ݅݋ݎ 
 
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Substituindo: 
 ܲሺܼȁݎ݁݊݀݅݉݁݊ݐ݋�݂݅݊݁ݎ݅݋ݎሻ ൌ ?ǡ ? ? ?ǡ ? ?ǡ ? ? ?ൌ ?ǡ ? ? 
 
Portanto, a probabilidade pedida no exercício é o complemento disso: 
 ? െ ሺܼܲȁݎ݁݊݀݅݉݁݊ݐ݋�݂݅݊݁ݎ݅݋ݎሻ ൌ ? െ ?ǡ ? ?ൌ ૙ǡ ૟ૡ 
 
Alternativa (c). 
 
Exercício 62 
 
(DNOCS ± FCC\2010) Um empresário espera, para o próximo exercício, obter os 
seguintes faturamentos brutos para a sua empresa em função dos cenários 
³%RP´��³0pGLR´�H�³5XLP´� 
 
 
A variância do respectivo faturamento bruto, em (R$ 1.000,00)2, é igual a 
a) 12.900. 
b) 16.810. 
c) 18.100. 
d) 17.900. 
e) 16.500. 
 
Resolução 
 
Exercício simples e com diversas formas de fazer. Vamos na mais fácil, primeiro 
calcule a média: 
 
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 ܯ±݀݅ܽ ൌ ? ? ? ? ?ǡ ? ൅ ? ? ? ? ?ǡ ? ൅ ? ? ? ? ?ǡ ? ൌ ? ? ?൅ ? ?൅ ? ?ൌ ૝૚૙ 
 
Assim, basta diminuir cada uma das entradas da matriz de sua média, elevar ao 
quadrado e multiplicar pela frequência relativa: 
 ܸܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽ ൌ ሺ ? ? ?െ ? ? ?ሻଶ ? ?ǡ ? ൅ሺ ? ? ?െ ? ? ?ሻଶ ? ?ǡ ? ൅ሺ ? ? ?െ ? ? ?ሻଶ ? ?ǡ ? ܸܽݎ݅Ÿ݊ܿ݅ܽ ൌ ? ? ? ?൅ ? ? ? ?൅ ? ? ? ?ൌ ? ? ? ? ? 
 
Alternativa (a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 63 
 
(DPE\RS ± FCC\2013) Uma fábrica computou o número de parafusos produzidos 
que apresentavam defeitos durante 160 dias. Os resultados obtidos estão 
reproduzidos na tabela de frequências abaixo. 
 
Nesta situação, é correto afirmar que 
a) a média aritmética dessa distribuição é menor que a mediana. 
b) multiplicando o número de parafusos com defeito por dois (2), o desvio 
padrão da nova distribuição também será multiplicado por dois (2) em relação 
à distribuição original. 
c) a moda dessa distribuição é superior à mediana. 
d) dividindo-se pela metade o número de parafusos com defeito, a variância da 
nova distribuição será dividida pela metade em relação à distribuição original. 
e) somando-se dois (2) às frequências da tabela, o desvio padrão e a variância 
da nova distribuição serão duas unidades maiores em relação aos da 
distribuição original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução 
 
Vamos fazer de um jeito fácil? Concurseiro é objetivo e não perde tempo, assim veja 
a alternativa (b): 
 
³PXOWLSOLFDQGR�R�Q~PHUR�GH�SDUDIXVRV�FRP�GHIHLWR�SRU�GRLV������R�GHVYLR�SDGUmR�GD�
nova distribuição também será multiplicado por dois (2) em relação à distribuição 
RULJLQDO´ 
 
Mas, essa é uma das propriedades do desvio padrão não é? Se você encontra a 
resposta, não viaja, responde e passa para a próxima! 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 64 
 
(TCE\PR ± FCC\2011) Uma urna contém 3 bolas brancas, 4 pretas e 3 amarelas. 
Desta urna, três bolas são selecionadas ao acaso e com reposição. A 
probabilidade de que, entre as 3 selecionadas, no máximo duas sejam pretas é 
a) 0,976. 
b) 0,936. 
c) 0,875. 
d) 0,784. 
e) 0,652. 
 
Resolução 
 
Questão comum em concursos. Vamos utilizar a distribuição binomial e encontrar a 
FKDQFH�GH��QR�Pi[LPR����³VXFHVVR´��OHLD-VH��HQFRQWUDU�ERODV�SUHWDV����³MRJDGDV´� 
 
Qual é a probabilidade de sucesso? 
 
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ܲሺܾ݋݈ܽ�݌ݎ݁ݐܽሻ ൌ ? ? ?ൌ ?ǡ ? 
 
Assim: 
 ܲሺݏݑܿ݁ݏݏ݋ ൌ ?ሻ ൌ ܥଷǡଶ ? ?ǡ ?ଶ ? ?ǡ ?ଵ ൌ ?Ǩ ?Ǩ ?Ǩ ? ?ǡ ? ? ? ?ǡ ? ൌ ?ǡ ? ? ? ܲሺݏݑܿ݁ݏݏ݋ ൌ ?ሻ ൌ ܥଷǡଵ ? ?ǡ ?ଵ ? ?ǡ ?ଶ ൌ ?Ǩ ?Ǩ ?Ǩ ? ?ǡ ? ? ?ǡ ? ?ൌ ?ǡ ? ? ? ܲሺݏݑܿ݁ݏݏ݋ ൌ ?ሻ ൌ ܥଷǡ଴ ? ?ǡ ?଴ ? ?ǡ ?ଷ ൌ ?ǡ ? ?ൌ ?ǡ ? ? ? 
 
Assim, a probabilidade de que ocorra, no máximo, 2 sucesso é: 
 ܲሺ݊݋�݉žݔ݅݉݋� ?�ݏݑܿ݁ݏݏ݋ݏሻ ൌ ?ǡ ? ? ?൅ ?ǡ ? ? ?൅ ?ǡ ? ? ?ൌ ૙ǡ ૢ૜૟ 
 
Alternativa (b). 
 
Exercício 65 
 
(TCE\PR ± FCC\2011) Em uma fábrica existem 3 máquinas A, B e C que 
produzem diariamente 10.000 peças. Sabe-se que A, B e C produzem, 
respectivamente, 2000, 5000 e 3000 peças. Da produção de A, B e C, 
respectivamente, 5%,10% e 20% são defeituosas. Seleciona-se uma peça ao 
acaso e verifica-se que é defeituosa. A probabilidade dela ser proveniente da 
máquina C é 
a) 0,20. 
b) 0,25. 
c) 0,30. 
d) 0,40. 
e) 0,50. 
 
Resolução 
 
Outro problema de probabilidade condicional! Viu como a FCC gosta disso? 
 
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Então, o que queremos é: ܲሺݏ݁ݎ�݀ܽ�݉žݍݑ݅݊ܽ�ܥȁ݂݀݁݁݅ݐݑ݋ݏܽሻ ൌǫ 
 
Bom, a primeira coisa é saber qual a probabilidade de qual a probabilidade de uma 
peça ser defeituosa, independentemente da máquina: 
 ܲሺݏ݁ݎ�݂݀݁݁݅ݐݑ݋ݏܽሻ ൌ ܲሺݏ݁ݎ�ܣሻ ? ሺ݂ܲ݀݁݁݅ݐ݋ሻ ൅ ܲሺݏ݁ݎ�ܤሻ ? ሺ݂ܲ݀݁݁݅ݐ݋ሻ ൅ ܲሺݏ݁ݎ�ܥሻ ڄ ܲሺ݂݀݁݁݅ݐ݋ሻ ൌ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?൅ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?൅ ? ? ? ? ? ? ? ? ?ൈ ? ? ?ൌ ? ? ?൅ ? ? ?൅ ? ? ? ? ? ? ? ? ൌ ?ǡ ? ? 
 
Agora, basta usarmos nossa fórmula: 
 
ܲሺݏ݁ݎ�݀ܽ�݉žݍݑ݅݊ܽ�ܥȁ݂݀݁݁݅ݐݑ݋ݏܽሻ ൌ ܲሺݏ݁ݎ�ܥ�݁�݂݀݁݁݅ݐݑ݋ݏܽሻܲሺ݂݀݁݁݅ݐݑ݋ݏܽሻ ൌ ቂ ? ? ? ? ? ? ? ? ?ൈ ? ? ?ቃ ?ǡ ? ? ൌ ?ǡ ? ? ?ǡ ? ?ൌ ૙ǡ ૞ 
 
Alternativa (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 66 
 
(ICMS-RJ ± FCC\2013) Considere o modelo ࢟࢏ ൌ ࢻ ൅ ࢼ࢏ ൅ ࢋ࢏, i = 1,2,3,... onde: 
I. yi e xi representam, respectivamente, o tempo dereação a certo estímulo, em 
segundos, e a idade, em anos, do indivíduo i. 
II. ࢻ e ࢼ representam os parâmetros desconhecidos do modelo. 
III. ࢋ࢏ representa o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão 
linear simples. 
IV. As estimativas de �ࢻ e ࢼ foram obtidas pelo método de mínimos quadrados 
por meio de 10 observações, utilizando-se as seguintes informações: 
 
Nessas condições, a soma de quadrados residuais do modelo é igual a 
a) 785 
b) 810 
c) 515 
d) 920 
e) 460 
 
Resolução 
 
Para resolver esta questão precisamos encontrar a estimativa para o parâmetro ߚ do 
modelo de regressão. Isso será feito por: 
 ?ݕ෤௜ݔ෤௜ ൌ ?ܺ ܻ െ� ?ܺ ?ܻ݊ 
 ?ݔ෤௜ଶ � ൌ ? ଶܺ െ� ሺ ? ሻܺଶ݊ 
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 ?ݕ෤௜ଶ � ൌ ? ଶܻ െ �ሺ ? ሻܻଶ݊ 
 
 
Assim, o estimador será dado por: 
 ߚ ൌ ?ݕ෤݅ݔ෤݅ ?ݔ෤ ݅? ൌ ቂ ?ܺ ܻ െ � ?ܺ ?ܻ݊ ቃ൤ ? ܺ?െ � ሺ ? ሻܺ ?݊ ൨ ൌ ቀ ? ? ? ? ? െ
 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ቁ൬ ? ? ? ? ? െ ? ? ? ? ? ?൰ ൌ ? ? ? ? ? ? ? ?ൌ ?ǡ ? 
 
Assim, a soma dos quadrados explicados: 
 ܵܳܧ ൌ ?ሺߚݔ෤௜ሻଶ ൌ ߚଶ ?ሺݔ෤௜ሻଶ ൌ ?ǡ ?ଶ ? ? ? ? ?ଶ ൌ ? ? ? ? ? 
 
E a soma dos quadrados totais: 
 ?ݕ෤௜ଶ � ൌ ? ଶܻ െ �ሺ ? ሻܻଶ݊ ൌ ? ? ? ? ? ? െ ? ? ? ? ? ? ? ൌ ? ? ? ? ? 
 
Portanto, a soma dos quadrados dos resíduos é: 
 ܵܳܶ ൌ ܵܳܧ ൅ ܴܵܳ ՜ ? ? ? ? ?െ ? ? ? ? ?ൌ ࡿࡽࡾ ൌ ૢ૛૙ 
 
Alternativa (d). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 67 
 
(ICMS-RJ ± FCC\2013) Sabe-se que: 
I . X é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 2p e variância 
(2p-2p2). 
II . Y é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 5p e 
variância (5p-5p2). 
III . A probabilidade de X ser inferior a 2 é igual a 15/16. 
Nessas condições, a probabilidade de Y ser superior a 3 é igual a 
 
a) 3/1024 
b) 1/64 
c) 5/512 
d) 15/1024 
e) 7/512 
 
Resolução 
 
Eu optei pela resolução mais fácil e rápida desta questão, já que dá para ser mais 
formal, mas não é o que um concurseiro precisa! Vamos começar com a variável X, 
nós sabemos que a esperança e a variância de uma distribuição binomial são dadas 
por: 
 ܧሺܺሻ ൌ ݊݌ ܸܽݎሺܺሻ ൌ ݊݌ െ ݊݌ ? 
 
Ora, olhe o que o exercício deu: 
 
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ܧሺܺሻ ൌ ?݌ ܸܽݎሺܺሻ ൌ ?݌ െ ?݌ ? 
 
Portanto, fica fácil ver que: 
 ݊ ൌ ? 
 
O exercício fala que a probabilidade do valor de X ser inferior a 2 é de 15/16. No caso, ? ൑ ܺ ൑ ?, pois trata-se de uma distribuição binomial com parâmetro ݊ ൌ ?. Assim: 
 ݌ ? ൌ ሺܲܺ ൌ ?ሻ ൌ ? െ ሺܲܺ ൏ ?ሻ ൌ ? െ ? ? ? ?ൌ ? ? ? 
 ݌ ? ൌ ? ? ?՜ ࢖ ൌ ૚૝ 
 
Com base nisso, podemos achar o valor pedido para Y. 
 
Fica fácil ver que, com base no enunciado: 
 ܧሺܺሻ ൌ ?݌ ܸܽݎሺܺሻ ൌ ?݌ െ ?݌ ? 
 
Então: 
 ݊ ൌ ? 
 
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A probabilidade de sucesso é a mesma, pois ambas as variáveis referem-VH�D�³݌´�� 
 
Agora, basta realizarmos nosso usual exercício de distribuição binomial para 
resolvermos a questão. Como ݊ ൌ ? e o exercício quer saber qual a probabilidade de 
que Y assuma valores maiores do que 3, temos que encontrar a probabilidade de que 
Y seja igual à 4 e 5. Assim: 
 ܲሺܻ ൌ ?ሻ ൌ ܥହǡସ ൈ ݌ସ ൈ ሺ ? െ ݌ሻଵ ൌ ?Ǩ ?Ǩ ?Ǩൈ ൬ ? ?൰ସ ൈ ? ?ൌ ? ൈ ? ?ସ ൈ ? ?ൌ ? ? ?ହ 
 ܲሺܻ ൌ ?ሻ ൌ ܥହǡହ ൈ ݌ହ ൈ ሺ ? െ ݌ሻ଴ ൌ ? ൈ ൬ ? ?൰ହ ൌ ? ?ହ 
 
Portanto: 
 ܲሺܻ ൌ ?ሻ ൅ ܲሺܻ ൌ ?ሻ ൌ ? ? ?ହ ൅ ? ?ହ ൌ ? ? ?ହ ൌ ? ൈ ? ? ൈ ? ൈ ? ൈ ? ൈ ?ൌ ? ?ଷ ൌ ? ? ? 
 
Alternativa (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de exercícios resolvidos 
 
Exercício 1 
 
(AFT ± 2009/ESAF) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, 
sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça 
jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans 
que homens com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que 
mulheres com óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando 
óculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão 
usando óculos mas não estão usando calça jeans? 
a) 5%. 
b)10%. 
c)12%. 
d)20%. 
e)18%. 
 
 
Exercício 2 
 
(DEGASE ± CEPERJ/2012) Em uma turma há 20 homens e 10 mulheres. Para os 
homens, o percentual de aprovação foi de 80%, enquanto para as mulheres o 
percentual de aprovação foi de 90%. Se selecionarmos um aluno ao acaso 
dentre o conjunto de alunos aprovados, a probabilidade de este aluno ser do 
sexo masculino será de: 
a) 0,48 
b) 0,60 
c) 0,64 
d) 0,89 
e) 0,90 
 
 
 
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Exercício 3 
 
(DNIT ± ESAF/2012) Dois dados de seis faces são lançados simultaneamente, e 
os números das faces voltadas para cima são somados. A probabilidade da 
soma obtida ser menor do que cinco ou igual a dez é igual a: 
a) 35% 
b) 20% 
c) 30% 
d) 15% 
e) 25% 
 
 
Exercício 4 
 
(DNIT ± ESAF/2012) Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus 
quadros. Antônio vai expor 3 quadros distintos e Batista 2 quadros distintos. 
Os quadros serão expostos em uma mesma parede e em linha reta, sendo que 
os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o número de 
possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a: 
a) 5 
b) 12 
c) 24 
d) 6 
e) 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
00001909002
00001909002 - ANDERSON ALMEIDA NUNES
Estatística p/ AFRFB 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Jeronymo Marcondes ʹ Simulado 1 
 
 
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Exercício 5 
 
(ANA ± ESAF/2009) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 
verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da 
probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? 
a) 11,53% 
b) 4,24% 
c) 4,50% 
d) 5,15% 
e) 3,96% 
 
 
Exercício 6 
 
(ANA ± ESAF/2009) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de 
ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três 
pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de 
exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética? 
a) 0,98% 
b) 1% 
c) 2,94% 
d) 1,30%