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1- REGIMES DE ESCOAMENTO 
O escoamento dos fluídos é complexo e pode ser classificado em: 
- Permanente (estável ao longo do tempo) ou não-permanente (instável); 
- Uniforme ou não-uniforme (variado em relação à variação na trajetória); 
- Laminar ou turbulento (quanto à direção da trajetória); 
- Uni, di ou tridimensional; 
- Rotacional ou irrotacional. 
 
1.1 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO: 
 
ESCOAMENTO LAMINAR: Neste tipo as partículas do 
fluido percorrem trajetórias paralelas. O escoamento 
laminar é também conhecido como lamelar ou 
tranquilo 
ESCOAMENTO TURBULENTO: As trajetórias são 
curvilíneas e irregulares, e se entrecruzam, formando 
uma série de minúsculos remoinhos. Na prática, o 
escoamento dos fluidos quase sempre é turbulento. È o 
regime encontrado nas obras e instalações de 
engenharia, tais como adutoras, vertedores de 
barragens, fontes ornamentais etc 
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1.2. ESCOAMENTO PERMANENTE E NÃO PERMANENTE 
 
ESCOAMENTO PERMANENTE: Neste tipo, a velocidade e a pressão em determinado ponto, não variam com o tempo. 
A velocidade e a pressão podem variar do ponto 1 para o ponto 2, mas são constantes em cada ponto imóvel do 
espaço, a qualquer tempo. O escoamento permanente é também chamado de “estacionário” e diz que a corrente 
fluida é “estável”. Nele a pressão e a velocidade em um ponto A (x,y,z) são funções das coordenadas desse ponto 
(não dependem do tempo). 
ESCOAMENTO NÃO-PERMANENTE: Neste caso, a velocidade e a pressão, em determinado ponto, variam com o 
tempo. Variam também de um ponto a outro. Este tipo é também chamado de “variável” (ou transitório), e diz-
se que corrente é “instável”. A pressão e a velocidade em um ponto A (x,y,z) dependem tanto das coordenadas 
como também do tempo t. 
 
1.3. ESCOAMENTO UNIFORME E VARIADO. 
 
ESCOAMENTO UNIFORME: Neste tipo, todos os pontos da mesma trajetória têm a mesma velocidade. É um caso 
particular do escoamento permanente: a velocidade pode variar de uma trajetória para outra, mas, na mesma 
trajetória, todos os pontos têm a mesma velocidade, ou seja, de um ponto a outro da mesma trajetória, a 
velocidade não varia (o módulo, a direção e o sentido são constantes). Ex. Este tipo ocorre em tubulações longas, 
de diâmetro constante. No escoamento uniforme, a seção transversal da corrente é invariável. 
ESCOAMENTO VARIADO: Neste caso, os diversos pontos da mesma trajetória não apresentam velocidade constante 
no intervalo de tempo considerado. O escoamento variado ocorre, por exemplo: nas correntes convergentes, 
originárias de orifícios e também nas correntes de seção. 
 
1.4 ESCOAMENTO ROTACIONAL E NÃO ROTACIONAL 
ESCOAMENTO ROTACIONAL: Cada partícula está sujeita à velocidade angular, em relação ao seu centro de massa. Por 
exemplo, o escoamento rotacional é bem caracterizado no fenômeno do equilíbrio relativo em um recipiente 
cilíndrico aberto, que contém um líquido e que gira em torno de seu eixo vertical. Em virtude da viscosidade, o 
escoamento dos fluidos reais é sempre do tipo rotacional. 
ESCOAMENTO IRROTACIONAL: Para simplificar o estudo da Mecânica dos Fluidos, é usual desprezar a característica 
rotacional do escoamento, passando-se a considerá-lo como irrotacional, através dos princípios clássicos da 
Fluidodinâmica. No tipo irrotacional, as partículas não se deformam, pois se faz uma concepção matemática do 
escoamento, desprezando a influência da viscosidade. 
 
 
2- ESCOAMENTO EM CONDUTO FORÇADO 
 
Escoamento em Conduto forçado: ocorre em tubulação fechada, com seção totalmente preenchida pelo líquido, sob 
pressão diferente da pressão atmosférica. Ex: Tubulações de sucção e recalque, oleodutos, etc. 
 
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2.1 – VISCOSIDADE 
Para definir a viscosidade de um fluido, deve-se imaginar a seguinte experiencia apresentada na figura seguinte: 
 
 
 
 
 
As duas placas paralelas estão separadas por um fluido a uma distância “e ”. A placa inferior é fixa, e a superior é 
móvel. Quando uma força “F” é aplicada na placa móvel sobre o fluido, uma tensão de cisalhamento e aplicada 
sobre a superfície superior do fluido, fazendo-o escoar (equação 1). Da mesma forma, cada ínfima camada da lâmina 
de fluido faz surgir uma tensão de cisalhamento aplicada a camada imediatamente inferior a ela. Um perfil de 
velocidade v (y) pode ser observado, partindo da velocidade nula (v (0) = 0) na camada adjacente a placa fixa até 
uma velocidade v [m/s] igual a velocidade da placa móvel (v (e) = vo). Quando este perfil apresenta uma relação 
linear (equação 2) como o da figura , o fluido é denominado Newtoniano, e a tensão de cisalhamento e proporcional 
a relação vo/b. 
 
τ = F / Área (da placa) (equação 1) τ = µ . vo (equação 2) 
 e 
 
O coeficiente de proporcionalidade da equação referida representa a viscosidade dinâmica ou absoluta do fluido. 
Assim, quanto maior a viscosidade do fluido, maiores serão os efeitos do atrito viscoso no escoamento, ou melhor, 
maiores serão as tensões de cisalhamento entre as camadas de fluido. 
 
 
2.2 VISCOSIDADE DINÂMICA E CINEMÁTICA 
 
- A viscosidade não é uma propriedade observável num fluido em repouso, pois, qualquer que seja a força 
tangencial, ele se deforma. Com o movimento do fluido, porém, ela faz sentir seu efeito, criando condições para 
equilibrar a força externa F. 
 
Unidades da viscosidade dinâmica: 
SI: µ = N.s/m2 ou Pa.s (1 poise = 0,1 N.s/m2) 
MKS: µ = kgf.s/m2 (1 poise = 10,197 kgf.s/m2) 
CGS: µ = dyn.s/cm2 ou poise (P) 
 
 Viscosidade cinemática () 
 
Na mecânica dos fluidos e na transferência de calor, a razão entre viscosidade dinâmica e densidade aparece 
frequentemente. Por conveniência, essa razão é denominada viscosidade cinemática, . Assim: 
 
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Unidades da viscosidade dinâmica: 
 
SI:  = m2/s 
MKS:  = m2/s 
CGS: v = cm2 /s ou Stokes (St) 
 
 
OBS: Em geral, a viscosidade de um fluido depende da temperatura e da pressão. Para líquidos, tanto a viscosidade 
dinâmica como a cinemática são praticamente independentes da pressão e qualquer variação pequena de pressão é 
normalmente desprezada, exceto nos casos de pressões extremamente altas. Para gases, este também é o caso para 
a viscosidade dinâmica (para pressões baixas e moderadas), mas não é o caso para a viscosidade cinemática, uma 
vez que a densidade de um gás é proporcional à sua pressão. 
 
 
 
2.3 DETERMINAÇÃO DO REGIME DE ESCOAMENTO 
 
Número de Reynolds é a expressão que caracteriza o regime de escoamento quanto á trajetória (ver anexo 1): 
 
Re = v.D ou Re = ρ v D 
 γ  µ 
 
Onde: v = (m/s); D = diâmetro da canalização (m);  = viscosidade cinemática (m2/s); ρ = massa específica (kg/m3); 
µ = viscosidade dinâmica (Pa.s); L = comprimento da tubulação (m). Sendo  = . 
 
Classificação quanto ao regime de escoamento: 
 
 
OBS: Re > ADIMENSIONAL 
 
 
3- PERDA DE CARGA 
No de caso de fluido ideal (movimento permanente, não viscoso e fluido incompressível), aplica-se: 
 
Sendo:  = .g 
 
 
Bernoulli para fluido ideal 
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- Em condições reais o escoamento não é ideal. A viscosidadedá origem a tensões de cisalhamento, interferindo no 
processo de escoamento, pois o fluxo só se realiza mediante uma “perda” de energia, que nada mais é que a 
transformação de energia mecânica em calor e trabalho. 
 
- A perda de carga em uma instalação consiste na resistência oferecida ao escoamento de um fluido (que tem 
viscosidade), pelas tubulações e acessórios (que tem rugosidade). Podem ainda ser classificadas em contínua, quando a 
perda ocorre em trechos da tubulação, e, localizada, que é aquela que ocorre nos acessórios das tubulações. 
 
 
3.1 - TIPOS DE PERDA DE CARGA: 
 
4.1.1 Perda de carga distribuída: é a perda que se dá em trechos retos de condutos cilíndricos (A = cte) devido ao 
atrito viscoso entre as partículas fluidas produzido pelas tensões de cisalhamento (hf). 
Existem várias fórmulas para perda de carga: 
a) Fórmula de Hazen-Williams: deve ser utilizada para escoamento de água à temperatura ambiente, para 
tubulações com diâmetro maior ouigual a 2” ou 50 mm e para regime turbulento. 
 
onde: V = velocidade (m/s); D = diâmetro da canalização (m); Q = vazão (m3/s) ; hf = perda contínua de carga (m); J = 
perda de carga unitária (m/m); C = coeficiente que depende da natureza e conservação das paredes internas (valor 
tabelado). 
 
b) Fórmula de Flamant: deve ser aplicada para água à temperatura ambiente, para instalações domiciliares e tubulações 
com diâmetro variando de 12,5 a 100 mm. 
 
 
Onde Ke = coeficiente que depende da natureza das 
paredes internas da tubulação (valor tabelado). 
 
c) Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal : é de uso geral, podendo ser aplicada tanto para escoamento em 
regime turbulento quanto para o laminar, e é também utilizada para toda faixa de diâmetros. 
 
 ou hf = 0,826.Cf. L.Q
2 
 D5 
Onde: J = perda de carga unitária (m/m); D = diâmetro da canalização (m); Q = vazão (m3/s) ;hf = perda contínua de carga 
(m); J = perda de carga unitária (m/m); Cf = tabelado. O coeficiente “f” depende do material, estado de conservação das 
paredes. 
 
A perda de carga pode ainda ser calculada em função da velocidade 
 
 
 
Bernoulli para fluido viscoso 
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- No regime laminar, f é independente da rugosidade relativa e é unicamente função do número de Reynolds: 
 f= 64 
 Re 
 
- No regime turbulento, o valor de f pode ser encontrado pelas expressões seguintes, considerando os casos: 
 
a) escoamento turbulento de parede lisa(104Re 3,6x106) – rugosidade desprezível: 
ou utilizando fórmula de Blausius f = 0,316 / (Re)1/4 
 
b) escoamento turbulento de parede intermediária(14 < DRe √f < 200) 
 
Sendo k =  (rugosidade) e /D = rugosidade relativa (valores tabelados no anexo 2) 
 
 
c) escoamento de parede rugosa ou francamente turbulento 
 
 
Entretanto, a solução dessas equações são trabalhosas necessitando de processo interativo para a sua resolução. 
Uma maneira prática para a obtenção do fator de atrito (f) é o uso do diagrama de Moody (Anexo 4). Este diagrama 
serve para obter o fator de atrito (f) para qualquer tipo de escoamento, fluido e rugosidade da tubulação. Para a sua 
utilização são necessários o conhecimento do tipo de escoamento, o que pode ser feito pelo número de Reynolds, e 
da rugosidade relativa. 
 
OBS: Outras equações para cálculo da perda de carga (Anexo 3). 
 
 
4.1.2 Perda de carga singular (Localizada ou acidental): devido a uma mudança brusca no escoamento do fluido (hs). 
Exemplos: 
- Mudanças bruscas de direção (curvas e cotovelos) 
- Mudanças bruscas de seção (alargamento ou estreitamentos) 
- Outras singularidades: registros, válvulas de pé e de retenção, medidores de vazão, flanges, tês. 
 
a) Expressão de Borda-Belanger (perda por peça): 
 
 
onde: ha = perda de carga causada por uma peça especial (m) – PERDA ACIDENTAL; 
K = coeficiente que depende de cada peça e diâmetro (* OBS: o valor de K depende do regime de 
escoamento. Para Re > 50.000), o valor de K dependente apenas do tipo de peça (tabela seguinte). 
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b) Método dos comprimentos virtuais (ou comprimentos equivalentes): 
Sob o ponto de vista da perda de carga, uma canalização composta de diversas peças especiais e outras 
singularidades equivale a um encanamento retilíneo de maior comprimento. É nesta idéia que se baseia o método 
do comprimento virtual, que consiste em se adicionar ao comprimento real da tubulação um 
comprimento extra (o chamado comprimento equivalente), que corresponde ao mesmo valor de perda de carga que 
seria causado pelas peças especiais que compõem a tubulação. Desta forma, cada singularidade da tubulação 
corresponde a um certo comprimento fictício adicional de tubo, que recebe o nome de comprimento equivalente. 
 
A perda de carga total ao longo da tubulação é calculada pelos métodos usuais de cálculo da perda de carga 
contínua, considerando o COMPRIMENTO VIRTUAL da tubulação (LVIR ), conforme tabela seguinte: 
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c) Simplificação: Verifica-se que a relação entre o comprimento equivalente (LE) das diversas peças e seu diâmetro 
(D) é praticamente constante. Desta forma, o comprimento equivalente (LE) das diversas peças pode ser expresso 
em número diâmetros da tubulação, conforme tabela seguinte: 
 
4.1.3 Total de perdas de carga 
Total das perdas: H1,2 = ƩHf (tubulação) + ƩHs (localizada). Ou no caso da Lvir 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
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FONTE DE CONSULTA: 
Apostila do Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista - Universidade Federal de Goiás; Escola de Agronomia e 
Engenharia de Alimentos; Setor De Engenharia Rural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anexo 1 – Experiência de Reynolds 
 
 
 
Anexo 2 – Tabela: Valores da rugosidade média (ε) dos materiais empregados em condutos forçados 
 
Obs: Alguns autores utilizam k no lugar de  (rugosidade) 
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Anexo 3 – Outras fórmulas para cálculo da perda de carga 
 
 
 
Fórmula de Flamant : 
É uma equação que pode ser satisfatoriamente aplicada em tubos de pequeno diâmetro. De acordo com Azevedo 
Neto, no Sistema Internacional de Unidades, a equação de Flamant tem a seguinte apresentação: 
 
 
(Tabela seguinte) 
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Anexo 04 – DIAGRAMA DE MOODY 
 
Para determinar o fator de atrito 
se utiliza o Diagrama de Moody. 
Para tal deve-se ter o valor do 
número de Reynolds e a 
rugosidade relativa ε/D. 
A rugosidade absoluta ε depende 
do tipo de material da tubulação e 
do seu acabamento. Representa o 
valor médio das alturas da 
rugosidade da parede interna da 
tubulação. 
 
A Tabela (Anexo 2) mostra os 
valores da rugosidade absoluta 
para os materiais típicos de 
tubulações industriais utilizadas 
para o escoamento de fluidos. 
 
 
 
 
 
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Apost 2 – Viscosidade, cond forç e perda de carga – MECÂNICA FLUIDOS(profa Ana Kelly) - set/17 14 / 16 
 
ANEXO V – Valores de viscosidade 
 
 
 
 
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ANEXO VI – EXERCÍCIOS – ESCOAMENTO, VISCOSIDADE E REGIME DE ESCOAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANEXO VII - Exercícios propostos para AV2 : 
 
 
 
 
 
4 – CONCEITUE: 
- AS DIFERENÇAS ENTRE ESCOAMENTO LAMINAR, 
- VISCOSIDADE, RUGOSIDADE E CAMADA LIMITE.