AVALIANDO APRENDIZADO - ADM FINANCEIRA

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UNIDADE 2: ANÁLISE DE 
INVESTIMENTO – RISCO 
E RETORNO
ANÁLISE DE INVESTIMENTO E ORÇAMENTO EMPRESARIAL
Prof. Luís Claudio Ribeiro
OBJETIVOS DESTA UNIDADE:
Ao final desta Unidade, o aluno será capaz de:
1. Avaliar a viabilidade econômica de projetos de investimento;
2. Conhecer os conceitos de risco e de retorno;
3. Descrever as características dos perfis de investidores;
4. Identificar os tipos de risco;
5. Analisar as diferenças entre o risco sistemático e não sistemático dos ativos;
6. Entender a utilidade das medidas de covariância e de correlação dos retornos;
7. Calcular o retorno esperado e o risco de portfólios.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
1. INTRODUÇÃO
 Um investimento pode ser caracterizado genericamente como um sacrifício feito hoje para a obtenção de
uma série de benefícios futuros.
 Sob a ótica de decisão financeira empresarial, os investimentos podem ter duas naturezas distintas:
investimento financeiro propriamente dito ou investimento de capital.
 Na categoria de investimentos financeiros propriamente ditos estão presentes as compras de títulos e
valores mobiliários, caracterizados por uma maior liquidez (possibilidade de mais rápido reaver os gastos
no investimento) e pela possibilidade de obtenção de informações relevantes nos mercados de capitais ou
financeiros.
 Na categoria de investimentos de capital estão os gastos corporativos mais vultosos, como a aquisição de
uma nova máquina, a reforma de uma planta industrial, a abertura de um novo centro distribuidor e outros.
A perspectiva de investimento de capital costuma ser denominada projeto de investimento.
 A análise de investimentos envolve decisões de aplicação de recursos com prazos longos (maiores que um
ano), com o objetivo de propiciar retorno adequado aos proprietários desse capital.
 Analisar investimentos ou elaborar um orçamento de capital nos leva a avaliar a viabilidade financeira dos
investimentos e, quando realizada, envolve várias condições, critérios e objetivos.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
 Os principais tipos de decisões de investimento, com os quais uma empresa pode se defrontar, são classificados
a seguir, segundo Assaf Neto (2005):
1) Investimentos economicamente independentes – quando a aceitação de um deles não implicar a
desconsideração dos demais e, ao mesmo tempo, não ocorrerem interferências nas receitas e nos custos das
várias propostas em estudo.
2) Investimentos com restrição orçamentária – a empresa tem uma quantidade de dinheiro limitada para investir
e a aceitação de um projeto poderá rejeitar a aprovação dos demais.
3) Investimentos economicamente dependentes – a aceitação de um investimento depende rigorosamente da
implementação de outro, seja essa dependência definida em termos tecnológicos ou econômicos.
4) Investimentos mutuamente excludentes – são propostas de investimentos com funções similares e a
aceitação de uma elimina totalmente a possibilidade de implementar a outra.
 Um investidor deve associar a expectativa de retorno de um investimento ao nível de risco que ele representa.
 No mercado, há investimentos de baixo risco, que são associados a baixo retorno, bem como investimentos
associados a altos retornos, mas que são de risco elevado. Os conceitos de risco e retorno devem nortear as
decisões sobre investimentos.
 Qualquer decisão de investimentos pressupõe a existência de mais de uma alternativa viável, as quais
concorrem pelos mesmos recursos. Ao se decidir por uma delas, descartam-se, automaticamente, as demais,
bem como os benefícios que elas oferecem.
 Assim, quando se analisa investimentos de riscos semelhantes, considera-se que aquele escolhido
proporcionará, no mínimo, o ganho que seria obtido pela melhor alternativa desprezada.
 são discutidas três técnicas importantes para o administrador financeiro analisar a viabilidade de
investimentos corporativos: período de payback; valor presente líquido (VPL); e taxa interna de retorno
(TIR).
PERÍODO DE 
PAYBACK
VALOR PRESENTE 
LÍQUIDO
TAXA INTERNA DE 
RETORNO (TIR)
2. MÉTODOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
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2.1. PRAZO DE RETORNO DE INVESTIMENTO (PERÍODO DE PAYBACK)
 É a medida do prazo de retorno do investimento. É onde encontramos a resposta de quanto tempo
precisamos para recuperar o capital que foi investido. Este tempo é medido em meses, anos, dias, etc.
 Consiste na determinação do tempo necessário para que o valor do investimento seja recuperado por
meio dos fluxos de caixa promovidos pelo investimento (ASSAF NETO, 2010).
 Portanto, payback é o tempo necessário para a recuperação do investimento.
 Se a recuperação se der dentro do tempo aprazado, o projeto será aceito. Caso contrário, será rejeitado.
 Para o cálculo do payback , serão apresentadas duas abordagens:
Payback
Simples
Payback
Descontado
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2.1.1. PAYBACK SIMPLES:
 O payback simples é o método mais simples para se analisar a viabilidade de um investimento. É definido como
o número de períodos (anos, meses, semanas etc.) para se recuperar o investimento inicial.
 É a análise do prazo de recuperação do capital investido, sem remuneração.
 Se a recuperação se der dentro do tempo aprazado, o projeto será aceito. Caso contrário, será rejeitado.
 Quatro restrições são feitas a este método:
1) Não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo;
2) Não considera a entrada de recursos após o tempo de recuperação do investimento, ou seja, analisa até
a recuperação do capital investido;
3) Visão curta;
4) Não leva em conta o custo de capital da empresa.
 Para se calcular o período de payback de um projeto basta somar os valores dos fluxos de caixa auferidos,
período a período, até que essa soma se iguale ao valor do investimento inicial.
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- EXEMPLO:
Um investidor coloca o capital de $ 1000,00 em um projeto que lhe dará um fluxo de caixa anual no
valor de $ 350,00. Em quanto tempo ele recupera o seu capital?
Quando as entradas de caixa forem iguais bastará dividir o valor do investimento por apenas uma das
entradas líquidas de caixa.
Sendo assim, teremos PB = 1000 /350 = 2,86 anos aproximadamente.
Então o resultado é 2,86 anos, ou seja, maior que dois anos e menor do que 3 anos. Vamos supor que
o investidor queira o resultado mais preciso.
Então o tempo de recuperação do capital de $1000,00 será em: 2 anos, 10 meses e 10 dias.
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Agora vamos supor que o mesmo investidor com o mesmo capital de $ 1.000,00 investe em um
projeto com as seguintes entradas líquidas de caixa:
ANO Entradas Líquidas de caixa
2009 R$ 300,00
2010 R$ 250,00
2011 R$ 350,00
2012 R$ 300,00
2013 R$ 400,00
 O capital investido é de:
 Nos três primeiros anos ele recupera:
 Se adicionar o 4º ano, o valor ultrapassará o valor do capital. Sendo assim, vamos fazer diferente.
 Como já sabemos que em 3 anos temos R$ 900,00, só faltam R$ 100,00, mas no quarto ano o valor
ultrapassa. Então vamos dividir o que falta (R$ 100,00) pelo que o próximo ano nos oferece (R$
300,00).
R$ 1.000,00
R$ 900,00
100/300 = 0,33333333 anos
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 Agora o procedimento é o mesmo, aconselho a não “zerar “ a máquina, podemos utilizar todos os
números e multiplicar por 12 que é a quantidade de meses que tem o ano.
0,33333333 x 12 = 4 meses
RESULTADO: O capital será recuperado em 3 anos e 4 meses.
CONCLUSÃO: O melhor investimento é o primeiro projeto! Isso mesmo,aquele que se
recupera o capital mais rápido.
PORTANTO:
1) Se o período de payback for menor que o período máximo aceitável de recuperação, o
projeto será aceito.
2) Se o período payback for maior que o período máximo aceitável de recuperação, o projeto
será rejeitado.
O melhor investimento é aquele em que se recupera o capital em menor tempo.
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- OUTRO EXEMPLO:
Companhia Nana Neném Ltda.
Tempo
-500,00
2
0
0
,0
0
2
5
0
,0
0
4
0
0
,0
0
Ano FC Saldo
0 -500 -500
1 200 -300
2 250 -50
3 400 350
PBS = 2 +
50
400
= 2,125 anos= 2 anos 1 mês 15 dias
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2.1.2. PAYBACK DESCONTADO:
Este método é semelhante ao payback simples, mas com o adicional de usar uma taxa de
desconto antes de se proceder à soma dos fluxos de caixa, ou seja, é considerado o custo do
capital. Em geral esta taxa de desconto será a taxa mínima de atratividade (TMA).
Neste método, todos os fluxos de caixa futuro deverão ser descontados por esta taxa em relação
ao período ao qual o fluxo está atrelado, sendo necessário trazer todo fluxo de caixa a valor
presente.
É a análise do prazo de recuperação do capital investido, com remuneração.
Vantagens do payback descontado:
1) Continua simples e prático, como o payback simples;
2) Resolve o problema de não considerar o valor do dinheiro no tempo.
Uma restrição é feita a este método: Apesar de considerar uma taxa de desconto, continua sem
levar em conta os fluxos de caixa após o período de payback.
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Os valores presentes dos fluxos de caixa são calculados por meio da seguinte fórmula de juros
compostos:
VF=VP (1+ i)n
VP=VF÷(1+ i)n
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- EXEMPLO:
Calcule o payback descontado de um determinado projeto, cujo investimento inicial é de R$ 500,
supondo um prazo máximo aceitável para recuperação do investimento igual a três anos e um custo
de capital de 10% ao ano.
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0 -500
1 200
2 250
3 400
- 500 ÷ (1 + 0,10) 0 = - 500
200 ÷ (1 + 0,10) 1 = 181,82
250 ÷ (1 + 0,10) 2 = 206,61
400 ÷ (1 + 0,10) 3 = 300,53
-500,00
181,82 -318,18
206,61 -111,57
300,53 188,96
-500,00
FC no final do ano: 3 anos
FC distribuído no ano: PBD = 2 +
111,57
300,53
= 2,37 anos
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Usando a HP12C
Funções financeiras
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Aqui … nos interessa …
[n] – Calcula o número de períodos
[i] – Calcula a taxa
[PV] – Calcula o Valor Presente
[FV] – Calcula o Valor Futuro
[CHS] – Troca o sinal
[PMT] – Calcula a Prestação
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Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0 -500
1 200
2 250
3 400
FC no final do ano: 3 anos
FC distribuído no ano: PBD = 2 + 111,57
300,53
= 2,37 anos
Resolvendo com a utilização da HP 12C:
[f] [Reg]
500 CHS [FV] 10 [i] 0 [n] PV -500,00 -500,00
200 [FV] 10 [i] 1 [n] PV 181,82 -318,18
250 [FV] 10 [i] 2 [n] PV 206,61 -111,57
400 [FV] 10 [i] 3 [n] PV 300,53 188,96
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Resolva na HP 12C:
1) Pedro aplicou $400,00 por três meses a 5% a. m. (juros compostos). Qual o valor de resgate?
Tempo
-400,00
VF?
M
o
v
im
e
n
ta
ç
õ
e
s
 d
e
 $
n=3
i=5% a.m.
[f] [Reg]
400 [CHS] [PV]
3 [n]
5 [i]
[FV] 463,05
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2) Um amplificador tem preço a vista igual a $1.200,00. A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das
prestações mensais nos seguintes casos:
Prestação = [PMT]
• 5 x sem entrada
• Entrada + 3 x iguais
• Entrada de $300,00 + 4 x iguais
Solução: 5 x sem estrada
 [f] Reg
 1200 [PV]
 4 [i]
 5 [n]
 g [END] (sem entrada)
 [PMT] – 269,55
Solução: Entrada + 3 x
 [f] Reg
 1200 [PV]
 4 [i]
 4 [n]
 g [BEG] (com entrada)
 [PMT] – 317,87
Solução: Entrada + 4 x
 [f] Reg
 900 [PV] (abatendo a 
entrada)
 4 [i]
 4 [n]
 g [END] (sem entrada)
 [PMT] – 247,94
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3) Qual o valor presente obtido para um valor futuro igual a $800,00 no ano 4 a uma taxa igual a 8%
a. a.?
[f] [Reg]
800 [FV]
4 [n]
8 [i]
[PV]
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2.2. VALOR PRESENTE LÍQUIDO
O Valor presente líquido (VPL) é uma técnica que procura avaliar em valor atual os fluxos de caixa
de um determinado projeto de investimento, onde todos os valores são trazidos para a data
presente, por meio de uma taxa de desconto, também conhecida como taxa de atratividade.
O Valor presente líquido proporciona uma comparação entre o valor do investimento e o valor dos
retornos esperados com todos os valores considerados no momento atual.
Na análise de um projeto de investimento, é a técnica mais aceita por não deixar dúvidas sobre a
decisão a ser tomada.
Fc0 ou I = investimento realizado, está no tempo zero por ser desembolso.
Fcn = fluxos de caixa líquido, esperados como retorno do investimento,
portanto, uma entrada.
i = taxa de desconto ou taxa de atratividade, a qual permite trazer o fluxo de
caixa a valor presente.
Onde: 
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- CONCLUSÕES:
 Se VPL > 0, o projeto será aceito, pois os retornos oferecidos cobrirão o capital investido, o retorno
mínimo exigido e ainda oferecerão um ganho líquido extraordinário ao investidor.
 Se VPL < 0, o projeto será rejeitado, pois os retornos oferecidos não cobrirão o capital investido
acrescido do mínimo exigido.
 Se VPL = 0, o projeto será indiferente, pois seu retorno apenas cobrirá o capital investido , ou seja,
não oferece nenhum ganho além.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
- Por que utilizar o VPL?
 A aceitação de projetos com VPL positivo beneficia os acionistas;
VPL usa fluxos de caixa;
VPL usa todos os fluxos de caixa do projeto;
VPL desconta os fluxos de caixa apropriadamente;
Dentre os projetos mutuamente excludentes, o escolhido maximiza a riqueza dos acionistas;
Respeita o princípio da aditividade do valor.
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- EXEMPLO 1:
Seja uma determinada firma que tenha a oportunidade de escolher entre os seguintes projetos:
Qual é o melhor projeto entre A e B? E entre C e D?
PROJETO INVESTIMENTO INICIAL FLUXO DE CAIXA
Ano 1 Ano 2
A R$ 10.000,00 R$ 10.000,00
B R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 1.100,00
C R$ 10.000,00 R$ 4.000,00 R$ 8.000,00
D R$ 10.000,00 R$ 6.000,00 R$ 6.000,00
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- EXEMPLO 2:
Uma empresa pretende investir em um projeto o valor de $ 55.000,00, que deverão proporcionar
receitas líquidas a partir de 2009 conforme tabela a seguir:
ANO Saldo do fluxo de caixa
2009 15.500,00
2010 18.800,00
2011 17.200,00
2012 17.200,00
2013 17.200,00
2014 13.500,00
Sabendo-se que o valor de revenda dos equipamentos no ano 2014 é estimado em $ 9.000,00 e que
a taxa de retorno esperada é igual a 21% a. a., pede-se analisar se o investimento planejado é
rentável.
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- EXEMPLO 3:
Considerando um projeto da empresa Truke de mestre com Investimento Inicialde $ 1.500, fluxos de
entrada de caixa de $ 200, $ 350, $ 450 e $ 550, sabendo que o custo de capital é de 10%, e que o
tempo que a empresa estipulou para recuperar o investimento é de 2 e 5 meses, pede-se: Determine
o VPL.
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UTILIZANDO A HP 12C:
NPV = Net Present Value
[g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
[i] – Abastece o custo de capital
[f] [NPV] – Calcula o VPL
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- RESOLVENDO O EXEMPLO 2 COM A HP 12C
[f] [Reg]
55.000 [CHS] [g] [CF0]
15.500 [g] [CFj]
18.800 [g] [CFj]
17.200 [g] [CFj]
21 [i]
[f] [NPV]
ANO Saldo do fluxo de caixa
Fc0 55.000,00
2009 15.500,00
2010 18.800,00
2011 17.200,00
2012 17.200,00
2013 17.200,00
2014 22.500,00
Fc0 = 55.000,00
I = 21% a.a.
VPL = ?
17.200 [g] [CFj]
17.200 [g] [CFj]
22.500 [g] [CFj]
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
Considerando um projeto da empresa Truke de mestre com Investimento Inicial de $ 1.500, fluxos de
entrada de caixa de 200, 350, 450, 550, sabendo que o custo de capital é de 10%, e que o tempo que a
empresa estipulou para recuperar o investimento é de 2 e 5 meses, pede-se: Determine o VPL.
Ano FC
0 -1.500
1 200
2 350
3 450
4 550
[f] [Reg]
1500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
350 [g] [CFj]
450 [g] [CFj]
550 [g] [CFj]
10 [i] 
[f] [NPV]
- RESOLVENDO O EXEMPLO 3 COM A HP 12C
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
2.3. TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
A Taxa Interna de Retorno (TIR) ou Internal Rate Return (IRR) é uma técnica sofisticada utilizada
em orçamento de capital para analisar a viabilidade financeira de investimentos ou projetos.
Por este método determina-se qual a taxa que fará com que a soma dos retornos atualizados e o
fluxo residual se igualem ao investimento inicial. Caso esta taxa calculada seja superior à requerida
pelos administradores da empresa, o projeto é viável. A TIR de um projeto somente será
verdadeira se todos os fluxos intermediários de caixa forem reinvestidos à própria TIR, conforme
calculada para o investimento.
Se a TIR for maior que a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) utilizada como referência, então o
investimento é classificado como economicamente atraente, ou seja, se TIR ≥ TMA  aceitar o
projeto. Caso contrário, há recomendação técnica de rejeição, ou seja, se TIR < TMA rejeitar o
projeto.
Chama-se TMA a taxa de juros que representa o mínimo que um investidor se propõe a ganhar
quando faz um investimento, ou o máximo que uma pessoa se propõe a pagar quando faz um
financiamento.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
A Taxa Interna de Retorno (TIR), é um fórmula matemática-financeira utilizada para calcular a taxa
de desconto que teria um determinado fluxo de caixa para igualar a zero seu Valor Presente Líquido.
Em outras palavras, seria a taxa de retorno do investimento analisado.
Portanto, a TIR é a taxa que mede o retorno do investimento.
A equação que nos dá a taxa interna de retorno é a seguinte:
A solução algébrica desse tipo de cálculo é bastante trabalhosa. Perceba que a solução da incógnita
(i) só será possível por tentativa e erro. Faríamos a substituição dos termos e, por meio de
tentativas, iríamos nos aproximando da taxa (i).
Para visualizar melhor o problema, será necessário esquematizar um fluxo de caixa para cada
situação.
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- EXEMPLO 1:
Um investidor coloca o capital de $ 1.000,00 em um projeto que lhe dará o seguinte fluxo de caixa
anual:
Ano Saldo do fluxo de caixa
Ano 1 R$ 220,00
Ano 2 R$ 605,00
Ano 3 R$ 339,30
Qual a TIR deste projeto?
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UTILIZANDO A HP 12C:
IRR = Internal Rate of Return 
[g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
[f] [IRR] – Calcula a TIR
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Ano FC
0 -1.000,00
1 220,00
2 605,00
3 339,30
[f] [Reg]
1000 [CHS] [g] [CF0]
220 [g] [CFj]
605 [g] [CFj]
339,30 [g] [CFj]
[f] [IRR]
- RESOLVENDO O EXEMPLO 1 COM A HP 12C
Fc0 = 1.000
TIR = ?
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VPL versus TIR
Quando os projetos são mutuamente exclusivos, ou quando há relacionamento de capital, esta
classificação permite à empresa determinar qual deles é melhor pelo ponto de vista financeiro.
Quando há necessidade de um racionamento do capital, devemos aplicar um dos dois ou até
mesmo os dois tipos de cálculos (VPL e TIR) para determinar qual o projeto a ser aceito. Uma das
causas mais conflitantes é o reinvestimento de entrada de caixa intermediaria, ou seja, quando a
entrada é realizada ao término do projeto.
O VPL pressupõe
que as entradas
intermediárias são
reaplicadas ao
custo de capital.
A TIR supõe que as
entradas intermediárias
são aplicadas a uma
taxa igual à TIR do
projeto.
X
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- EXEMPLO:
Suponha que você tenha sido chamado para decidir se um novo produto de consumo deveria ou não
ser lançado. Com base nas projeções de vendas e custos, esperamos que o fluxo de caixa durante os
cinco anos de vida do projeto seja de $ 2.000 nos dois primeiros anos, $3.000 nos dois anos seguintes
e $ 5.000 no último ano. O custo para iniciar a produção será cerca de $ 10.000. Utilizando um custo
de capital de 10% para avaliar novos produtos, o que devemos fazer neste caso?
Determine o VPL: Determine a TIR:
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
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3. RELAÇÃO ENTRE RISCO E RETORNO
Quando se trata de investimentos, geralmente as pessoas apresentam um comportamento típico de
aversão ao risco. Porém, diante da aceitação do risco, exige-se uma taxa de retorno compatível.
 O risco é o perigo de uma aplicação ou investimento vir a perder-se, total ou parcialmente, sendo
associado à variabilidade do retorno dessa aplicação ou investimento.
O retorno corresponde a todo ganho ou perda de um proprietário ou aplicador de recursos sobre os
investimentos realizados.
É importante que um investidor conheça a relevância do risco e do retorno antes de decidir onde
aplicar seus recursos.
A incerteza está associada está associada à ausência de conhecimentos ou de informações sobre os
acontecimentos futuros, o que não possibilita conhecer com antecipação o resultado de um
investimento.
Se a escolha estiver entre dois investimentos que prometem retornos iguais, racionalmente, escolhe-
se aquele de menor risco.
 Investimentos mais arriscados exigem uma compensação maior.
Assim, há uma relação entre o risco e o retorno.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
Para compreendermos melhor essa relação entre risco e retorno, observemos a figura a seguir:
10%
8%
6%
0 1 2
Investimento 1 Investimento 2 Investimento 3
Nível de risco dos 
investimentos (ativos)
Retornos esperados 
(ao ano)
Linha da relação entre risco 
e retorno
Prêmio pelo 
risco
Menor risco
Menor retorno potencial
Maior risco
Maior retorno potencial



Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
4. CÁLCULO DA TAXA DE RETORNO
O retorno de um investimentocorresponde ao total de ganhos ou de prejuízos proporcionados por ele
durante um intervalo de tempo.
Esse retorno ocorre de duas maneiras:
1) Mudanças no valor do ativo durante o intervalo de tempo considerado;
2) Fluxo de caixa recebido pelo investidor na forma de lucros, dividendos, juros etc. proporcionado por
esses ativos.
 Normalmente, o retorno de um investimento é medido em termos percentuais, ou taxa de retorno, em
vez de valores monetários, calculado conforme a equação:
Kt = (Pt – Pt-1) + C
Pt-1
Kt = taxa de retorno exigida ou esperada no tempo (t)
Pt = preço ou valor do ativo no fim do período t
Pt-1 = preço ou valor do ativo no início do período t
C = fluxo de caixa do investimento no período de t-1 até t
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
- EXEMPLO: Um investidor aplicou seus recursos na bolsa de valores no início de determinado ano,
investindo R$ 50.000,00 em ações da empresa Alfa e R$ 30.000,00 em ações da empresa Beta. No
final do ano, as ações da Alfa estavam cotadas em R$ 55.000,00 e as da Beta, em R$ 30.000,00.
durante o ano, o investidor recebeu R$ 3.000,00 de dividendos da empresa Alfa e R$ 1.500,00 da
empresa Beta. Determine o retorno que esse investidor obteve, em termos percentuais, em relação
aos investimentos realizados nas empresas Alfa e Beta.
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5. RETORNO ESPERADO DE UM ATIVO: E(K) = K
 Ao analisarem a possibilidade de aplicar seus recursos em determinado ativo, os investidores
avaliam, entre diversos fatores, o seu retorno esperado (ou médio).
 O retorno esperado é mensurado com base nas probabilidades de ocorrência de certos valores, as
quais, por sua vez, se fundamentam geralmente nos retornos históricos do ativo ao longo de um
período.
 Neste caso, para Assaf Neto (2010), as probabilidades são consideradas objetivas, pois são
provenientes de situações que se repetiram inúmeras vezes. Todavia, a probabilidade pode ser
subjetiva, caso decorra de eventos sem qualquer experiência prévia. Por exemplo, a atribuição de
probabilidades aos fluxos de caixa oriundos do lançamento de um produto inovador, é realizada
subjetivamente, baseando-se em pesquisas de mercado, projeções de demanda, intuição do gestor
etc (ASSAF NETO, 2010).
 Para calcular o retorno esperado de um ativo é preciso levar em consideração a análise de
sensibilidade, pois esta oferece ao tomador de decisão uma percepção do risco.
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Para fazer a análise de sensibilidade se faz necessário a criação de cenários diferentes e a
associação de retornos a eles.
A análise de sensibilidade de um determinado projeto sai a testá-lo em situações ou cenários futuros
não esperados pelo investidor, mas que possuem probabilidade de ocorrência.
São considerados três cenários:
O risco de um ativo pode ser medido pela amplitude dos retornos e esta é encontrada apenas
subtraindo o resultado do retorno pessimista do resultado do retorno otimista.
Quanto maior o resultado, maior será o RISCO do ativo.
Pessimista
Mais 
Provável
Otimista
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- EXEMPLO:
Um investidor estima para o próximo ano os retornos otimista, pessimista e o mais provável, para os
ativos X e Y, conforme quadro a seguir. Com base na análise de sensibilidade, indique qual dos
ativos é o mais arriscado.
CENÁRIOS ATIVO X ATIVO Y
Otimista 10% 12%
Pessimista 4% 2%
Mais provável 7% 7%
Administração Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
- EXEMPLO:
Considerando que um determinado investidor atribuiu as probabilidades de ocorrência de 20%, 60% e
20%, respectivamente, às expectativas de retorno dos seguintes ativos, qual o valor esperado de
retorno?
CENÁRIOS ATIVO A ATIVO B
Otimista 19% 25%
Mais provável 17% 17%
Pessimista 15% 9%
Se multiplicarmos as expectativas de retorno verificadas na análise de sensibilidade de cenário pelas
respectivas probabilidades de ocorrência, obteremos o retorno esperado .
O Valor esperado de retorno é o retorno mais provável de um ativo. Segue a fórmula:
Onde: 
Ki = valor do retorno na ocorrência i
Pri = probabilidade de ocorrência i
n = número de ocorrência consideradas
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- SOLUÇÃO:
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OUTRAS FÓRMULAS EMPREGADAS NA AVALIAÇÃO DO RETORNO
 Para série histórica de retornos: Média Aritmética dos Retornos
- EXEMPLO: A fórmula acima pode servir para calcular, por exemplo, o retorno médio de uma
carteira que durante 4 meses apresentou rentabilidade de 7%, 8%, 6,5% e 7,5% aa.
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 Para série de retornos e frequências: Média Ponderada dos Retornos 
- EXEMPLO: Certo cidadão investiu recursos durante dez meses, e verificou que por 2 meses a taxa
de rentabilidade foi de 7% aa., por 3 meses foi de 8% aa., por 4 meses a taxa foi de 6,5% aa. e por 1
mês a taxa foi de 9% aa. Que retorno médio obteve o cidadão na sua aplicação?
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Risco 
Operacional
6. TIPOS DE RISCOS OBSERVADOS NO MERCADO
É a probabilidade da empresa não ser
capaz de cobrir seus custos de
operação. Seu nível é determinado pela
estabilidade das receitas da empresa
(fixos) e pela estrutura de seus custos
operacionais (variáveis).
Risco 
Financeiro
É a probabilidade da empresa não ser
capaz de saldar suas obrigações
financeiras. Seu nível é determinado pela
previsibilidade dos fluxos de caixa
operacionais da empresa e suas
obrigações financeiras com encargos fixos.
Riscos específicos 
da empresa
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Risco de Taxa 
de Juros
É a probabilidade de que um
ativo não possa ser liquidado
com facilidade a um preço
razoável. A liquidez é
significativamente afetada
pelo porte e pela profun-
didade do mercado no qual o
ativo é costumeiramente
negociado.
Risco de 
Liquidez
É a probabilidade de que o valor
de um ativo caia por causa de
fatores de mercado independentes
do ativo (como eventos econô-
micos, políticos e sociais). Em
geral, quanto mais o valor do ativo
reage ao comportamento do
mercado, maior é seu risco; quanto
menor reage, menor é seu risco.
Riscos específicos dos 
fornecedores de capital
Risco de 
Mercado
É a probabilidade de que
as variações das taxas de
juros afetem negativa-
mente o valor de um
investimento. A maioria
dos investimentos perde
valor quando a taxa de
juros sobe e ganha valor
quando ela cai.
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Risco do 
Evento
A exposição dos fluxos
de caixa esperados para
o futuro a flutuações das
taxas de câmbio. Quanto
maior a possibilidade de
flutuações cambiais inde-
sejáveis, maior o risco
dos fluxos de caixa e,
portanto, menor o valor
da empresa ou do ativo.
Risco de 
Câmbio
É a probabilidade de
que mudanças adver-
sas na legislação
tributária venha a
ocorrer. Empresas e
ativos cujos valores
são sensíveis a essas
mudanças implicam
maior risco.
Riscos específicos 
dos acionistas
Risco de Poder 
Aquisitivo
É a probabilidade de que
um evento totalmente
inesperado exerça efeito
significativo sobre o valor
da empresa ou um ativo
específico. Esses eventos
raros, como a decisão do
governo de mandar
recolher do mercado um
medicamento popular,
costumam afetar somente
um pequenogrupo de
empresas ou ativos.
Risco de 
Tributação
A possibilidade de que a
variação dos níveis gerais
de preços, causadas por
inflação ou deflação na
economia, afete desfavora-
velmente os fluxos de caixa
e o valor da empresa ou de
um ativo. Se os fluxos de
caixa variam os níveis gerais
de preços, há risco mais
baixo de variação de poder
aquisitivo.
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7. NÍVEIS DE RISCO
Administrador indiferente ao risco
• Para o administrador indiferente ao risco, o retorno exigido não varia quando o nível de risco vai
de x1 para x2. Essencialmente, não haveria nenhuma variação de retorno exigida em razão do
aumento de risco. É claro que essa atitude não faz sentido em quase nenhuma situação
empresarial.
Administrador avesso ao risco
• Para o administrador avesso ao risco, o retorno exigido aumenta quando o risco se eleva. Como
esse administrador tem medo do risco, exige um retorno esperado mais alto para compensar o
risco mais elevado.
Administrador propenso ao risco
• Para o administrador propenso ao risco, o retorno exigido cai se o risco aumenta. Teoricamente,
como gosta de correr riscos, esse tipo de administrador está disposto a abrir mão de algum
retorno para assumir maiores riscos. Entretanto, esse comportamento não tenderia a beneficiar a
empresa.
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Em termos estatísticos, risco refere-se à variabilidade dos retornos associados a certo ativo (GITMAN,
2004). Assim, o retorno esperado, por si só não capta o risco vinculado ao investimento.
Assim, a análise estatística procura verificar o grau de incerteza associado a um investimento, para
que se tenha uma noção do quanto ele é arriscado.
Utilizando a distribuição de probabilidades temos uma visão mais quantitativa de risco de um ativo.
8. ANÁLISE ESTATÍSTICA DO RISCO
Imagine um evento com 
70% de probabilidade de 
ocorrência: poderá 
acontecer sete vezes em 
cada dez. 
Atenção: eventos 100%, 
indica certeza total. 
Eventos iguais a zero 
nunca ocorrem. 
O desvio-padrão e o coeficiente de variação são utilizados como medidas de riscos dos ativos, a fim
de obter a variabilidade (grau de dispersão) dos retornos esperados.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
O desvio padrão é uma medida que representa o grau de dispersão dos retornos esperados em
relação a media.
O desvio padrão é o indicador de risco de um ativo mais comum, pois ele mede a dispersão em torno
do valor esperado do retorno.
Quanto maior o desvio padrão, mais alto é o risco.
A expressão do calculo do desvio- padrão dos retornos, σ é:
8.1. DESVIO-PADRÃO
 Para resultados conhecidos e probabilidades iguais:
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- EXEMPLO:
Calcule a taxa de retorno esperada e o desvio-padrão dos seguintes projetos:
CENÁRIOS PROBABILIDAD
E
RETORNO DO 
PROJETO A
RETORNO DO 
PROJETO B
Otimista 0,30 60% 100%
Mais Provável 0,50 40% 60%
Pessimista 0,20 10% (50%)
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O coeficiente de variação (CV) de um ativo é obtido mediante a divisão de seu desvio-padrão (σ) pelo
retorno esperado .
Como medida de risco, quanto menor o CV, menor o risco de um ativo.
Para calculá-lo, usamos a seguinte fórmula:
8.2. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Onde:
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- EXEMPLO:
Os ativos M e N apresentam as seguintes expectativas de retorno associadas às suas
probabilidades:
CENÁRIOS
ATIVO M ATIVO N
RETORNO PROBABILIDADE RETORNO PROBABILIDADE
Otimista 12% 0,30 12% 0,25
Mais Provável 8% 0,40 9% 0,50
Pessimista 4% 0,30 6% 0,25
Em uma análise de risco para esses dois ativos, calcule o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
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9. CUSTO DE OPORTUNIDADE
O custo de oportunidade é utilizado pelos investidores no processo de escolha de determinada aplicação.
É um termo usado em economia para indicar o custo de algo em termos de uma oportunidade renunciada,
ou seja, o custo, até mesmo social, causado pela renúncia do ente econômico, bem como os benefícios
que poderiam ser obtidos a partir desta oportunidade renunciada ou, ainda, a mais alta renda gerada em
alguma aplicação alternativa.
Exemplo 1: Um investidor possui $50 mil aplicados no mercado financeiro, com uma remuneração de 15%
ao ano, caso ele não faça o investimento e reverta este capital para o seu próprio negócio. Se ao final do
período considerado o retorno seja menor em relação ao que o mercado oferece (15%), então ele perdeu
dinheiro; mas se a taxa de retorno superar os 15%, ele terá ganho.
Exemplo 2: Imagine um empregado de uma empresa qualquer, e que ele decide sair do seu emprego e
abrir seu próprio negócio. Quando ele toma esta decisão deverá incluir no custo do empreendimento o
salário que não receberá mais, pois sua remuneração seria o uso alternativo de sua mão de obra.
CONCLUSÃO: Quando se analisa investimentos, deve-se considerar que o escolhido proporcionará,
no mínimo, o ganho que seria obtido pela melhor alternativa desprezada. Esse ganho que seria
obtido é o custo de oportunidade.
 Combinando os ativos com o objetivo de montar uma carteira eficiente, o investidor obterá maior
retorno possível e terá o menor risco possível.
 O investidor deve combinar ativos com o objetivo de construir uma carteira eficiente, ou seja, que
lhe permita obter o maior retorno possível para certo nível de risco ou incorrer no menor risco
possível para certo nível de retorno.
 Nesse contexto, uma carteira expõe o investidor a um risco menor que os ativos individuais.
 Para que haja a combinação de ativos diferentes, o investidor deve empregar o conceito estatístico
da correlação.
Para administrar o risco o
investidor deve diversificar seus
investimentos em um conjunto de
ativos.
Com isso, retornos insuficientes
proporcionados por um ativo, podem
ser compensados por retornos
maiores, proporcionados por outros.
10. RISCO E RETORNO EM UMA CARTEIRA DE ATIVOS
10.1. CARTEIRA DE ATIVOS (TEORIA DO PORTFÓLIO) 
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
 Para constituir uma carteira eficiente o investidor deve buscar ativo cujos retornos tenham
movimentações diferentes. Isso é possível por meio de avaliação da relação entre as taxas de retornos
dos ativos, utilizando a medida estatística, chamada correlação.
 A correlação é empregada para saber como duas ou mais variáveis de uma certa população se
relacionam.
 No caso dos ativos, a correlação é utilizada para comparar o movimento de seus retornos, ou seja, como
o retorno de certo ativo se movimenta em relação ao do outro.
 Para interpretar a correlação entre os retornos esperados de duas ou mais variáveis, é necessário
conhecer o grau de correlação entre elas, o qual é medido pelo coeficiente de correlação que varia de +1
a -1.
10.2. CORRELAÇÃO
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
Se a correlação for maior que zero e menor que um, isso significa correlação positiva e indica que os
retornos evoluem no mesmo sentido, ou seja, quando o retorno de um ativo aumenta ou diminui, o
retorno de outro ativo também aumenta ou diminui, mas em intensidade diferentes.
Se a correlação for menor que zero e maior que -1, isso significa uma correlação negativa e indica
que os retornos evoluem em sentidos opostos, ou seja, quando o retorno de um ativo aumenta ou
diminui, o retorno de outro ativo diminui ou aumenta, respectivamente, em intensidades diferentes.
OBSERVAÇÃO: Em uma carteirapouca diversificada, quando os cálculos apontam para uma
correlação próxima de +1, existe um potencial de risco por não diversificação.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
CÁLCULOS DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO (ρ)
Covariância – mede se os retornos de dois ativos tendem a subir e cair juntos. 
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
Um investidor estimou os retornos esperados dos ativos A e E para os próximos cinco anos,
conforme quadro abaixo:
EXEMPLO:
ANO 
RETORNOS 
ESPERADOS
ATIVO A ATIVO E
1 8% 13%
2 10% 12%
3 12% 13%
4 12% 10%
5 13% 10%
MÉDIA 11% 11,6%
Determine :
a) Os desvios-padrão dos ativos A e E.
b) A covariância e a correlação entre os retornos esperados desses ativos.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
CÁLCULO ESPERADO DO RETORNO MÉDIO DE UMA CARTEIRA
O retorno esperado (médio) de uma carteira é a média ponderada dos retornos esperados dos ativos
individuais que a compõem (GITMAN, 2004). Dessa maneira, o retorno médio de um portfólio
composto por n ativos é dado pela equação:
Uma carteira de investimentos é composta de 20% da ação A, 40% da ação B e o restante da ação
C. Os retornos anuais de A, B e C são de, respectivamente, 25%, 10% e 15%. Qual será o retorno
médio anual da carteira?
- EXEMPLO:
10.3. RETORNO ESPERADO E RISCO DE CARTEIRA
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CÁLCULO DO RISCO DE UMA CARTEIRA (TEORIA DO PORTFÓLIO DE MARKOWITZ) 
Em 1952, Harry Markowitz mudou o mundo financeiro ao publicar a sua tese de doutorado Portfolio
Selection: Efficient Diversification of Investiment, mais conhecida hoje como Moderna Teoria de
Carteiras. Este trabalho, como grande parte dos trabalhos brilhantes, foi muito criticado na época de
seu lançamento, pois tratava-se de um tratamento estatístico de diversos ativos com o objetivo de
escolher a melhor carteira possível.
Por ter muita estatística associada ao trabalho, muitos se recusavam a ver a teoria por trás dos
cálculos. Teoria esta que foi reconhecida em 1990, quarenta anos após o lançamento da tese e do
livro de mesmo nome, com o prêmio Nobel de Economia concedido a Harry Markowitz.
O objetivo da Teoria de Carteiras é, principalmente, escolher ativos para uma carteira que tenham
uma boa relação risco X retorno. A teoria faz isto calculando sempre o menor risco possível para a
carteira como um todo, ponderando a participação de cada ativo, o seu risco e a sua correlação.
Para Markowitz, o risco de uma carteira depende:
 dos desvios-padrão dos ativos integrantes;
 das participações dos ativos no investimento; 
 da forma como os retornos dos ativos se relacionam (covariam).
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
A Teoria de Carteiras calcula o risco geral da carteira baseando-se na probabilidade de ativos
diferentes, com riscos diferentes, oscilarem de forma independente, ou parcialmente independente,
entre si. Isto cria o efeito citado acima, quando um ativo oscila para cima e outro oscila para baixo a
carteira acaba oscilando próximo a zero. Sendo assim, quanto mais ativos diferentes e independentes
uma carteira possuir, menor será a sua fronteira eficiente de risco.
O cálculo do risco da carteira não é simples, quanto mais ativos na carteira, maior a fórmula que
calcula o seu risco, pois é necessário cruzar todos os ativos entre si, um por um, para chegar ao
resultado final. Abaixo a fórmula para uma carteira com apenas dois ativos:
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
- EXEMPLO:10.4. MODELO DE FORMAÇÃO DE PREÇOS DE ATIVOS DE CAPITAL – CAPM
 O modelo de formação de preços de ativos de capital, mais conhecido pela sigla CAPM (Capital Asset Pricing
Model), é uma ferramenta utilizada para a análise da relação entre o risco e o retorno de um ativo e o de uma
carteira de ativos do mercado.
 Seu princípio básico é de que a taxa de retorno exigida sobre um ativo tem como base um patamar mínimo de
rentabilidade, representado pela remuneração de um ativo livre de risco, a qual é acrescido o risco sistemático
de uma empresa multiplicado pelo prêmio de risco de mercado.
 O modelo CAPM é o modelo que mostra que o retorno esperado de um determinado investimento ou ativo
depende de três fatores:
 Valor puro do dinheiro no tempo, que é medido pelo retorno ou taxa livre de risco (RF– Risk Free), mostra a
recompensa exigida por simplesmente esperar pela devolução do dinheiro, sem assumir risco nenhum (Ex:
poupança).
 Recompensa por assumir o risco não-diversificável que é medido pelo prêmio por risco de mercado.
Corresponde a recompensa que o mercado oferece para se assumir um nível de risco (KM).
 Nível de risco não-diversificável que é representado pelo Beta (β). Pode ser entendido como a reação da
empresa em relação ao mercado.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
TIPOS DE RISCOS 
 Imagine que você coloca todo o seu dinheiro em um único investimento (ativo),o que acontece com o
risco?
Resposta: Ele será muito maior.
Para isso “pulverizamos” nossos investimentos, pois se tivermos uma perda em um ativo em outro
nos recuperamos. Mas dependendo do acontecimento poderemos não recuperar.
• O risco total de uma carteira é formado por dois tipos de risco. São eles: o risco diversificável e
o risco não diversificável.
Risco Total
• Representa a parte do risco de um ativo associado a causas aleatórias. Suas principais fontes
são: Risco financeiro de uma empresa; Risco de administração; e Risco do setor econômico.
Risco Diversificável ou Não Sistemático 
• O risco não diversificável também chamado de risco sistemático é atribuível a fatores de
mercado que afetam todas as empresas e não pode ser eliminado por meio de diversificação,
são os conhecidos riscos macroeconômicos, sociais e políticos. São eventos que podem
representar grandes ameaças, mas esta ocorrência independe da vontade ou ação da empresa.
As classes mais evidentes do risco sistemático são: Risco em relação às taxas de juros; Risco
inflacionário; e Risco cambial.
Risco Não Diversificável ou Sistemático ou de Mercado
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
Para tratar do risco sistemático (ou não diversificável) em mercados organizados, como é o caso da
bolsa de valores, existe um denominador que reflete o comportamento de uma ação individual e
outro que reflete o comportamento de um grupo de ações, de modo que um investidor possa avaliar
a volatilidade dos retornos de uma ação individual em relação ao grupo de ações.
Esse denominador é conhecido por Beta e o grupo de ações é chamado Carteira de Ativos do
Mercado, cujo retorno é conhecido por retorno de mercado.
O coeficiente Beta é determinado a partir de seus retornos históricos em relação aos retornos
históricos da Carteira de Ativos do mercado.
Na verdade é uma regressão linear dos retornos dos ativos com o retorno do mercado. O valor do
beta serve para indicar qual será a variação de um ativo.
• Os betas podem ser negativos ou positivos, mas
os mais comuns são este último.
• A maioria está entre 0,5 e 2,0.
INTERPRETAÇÃO DOS BETAS
COEFICIENTE BETA DE UM ATIVO
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
TIPOS DE BETA
• Se o beta for menor do que 1,0.Ex: imagine se o Ibovespa
varia 5% durante a semana e o beta da ação varia 0,75. Então
teríamos: 5% X 0,75 = 3,75%. Esta seria a variação da ação
neste período.
BETA DEFENSIVO
• Se o beta for maior do que 1,0. Ex: imagine o IBOVESPA
variando em 4% na semana e o valor do beta da ação em
1,80%, então teríamos: 7,2%. Esta seria a variação da ação.
BETA AGRESSIVO
• Sebeta for igual a 1,0 a rentabilidade da ação acompanha o
mesmo parâmetro do índice.
BETA NEUTRO
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
 Veja os exemplos abaixo para entender a relação:
Neste caso o ativo com Beta
de 1,5 tem 1,5 vezes mais
risco do que o mercado.
Neste caso o ativo com Beta
de 1,0 tem o mesmo nível de
risco que o mercado.
Neste caso o ativo com Beta
de 0,5 tem metade
do risco em relação ao
mercado.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
EXEMPLO 1:
A Ação X tem beta de 1,30 em relação ao Ibovespa. Se o Ibovespa subir 20%, o preço da ação
subirá 26%; se o Ibovespa cair 20%, o preço da ação cairá 26%.
Cálculo: 20% x 1,30 = 26%
EXEMPLO 2:
A Ação Y tem beta de 0,70 em relação ao Ibovespa.
Se o Ibovespa subir 20%, o preço da ação subirá 14%; se o Ibovespa cair 20%, o preço da ação
cairá 14%.
Cálculo: 20% x 0,70 = 14%.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
 A carteira de ativos do mercado, por conter unicamente risco sistemático, apresenta coeficiente beta
igual a 1. Assim, o coeficiente beta das ações individuais é comparável ao da carteira de ativos do
mercado.
• Seus retornos se movimentam na mesma direção da carteira de ativos do mercado, uma vez
que seus respectivos riscos sistemáticos serão os mesmos.
Coeficiente Beta de uma ação = 1
• Seus retornos esperados variarão menos do que os da carteira de ativos do mercado, pois
seu risco sistemático será menor que o da carteira.
Coeficiente Beta de uma ação < 1
• Seus retornos esperados variarão mais do que a carteira de ativos do mercado, pois seu risco
sistemático será maior que o da carteira.
Coeficiente Beta de uma ação > 1
 Quando o Beta é 1 (um), temos o retorno do ativo igual ao retorno de mercado.
 Quando o Beta é nulo, temos o risco de um ativo igual ao retorno de um ativo livre de risco.
RESUMINDO:
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
O coeficiente beta de um ativo pode ser determinado a partir de seus retornos históricos em
relação aos retornos históricos da Carteira de Ativos do Mercado.
A fórmula do Índice Beta é bem simples:
Onde:
βa = Beta do Ativo;
ra = Retorno do Ativo e;
rp = Retorno do Portfólio (também pode ser usado
como rm = Retorno do Mercado)
CONCLUSÃO:
Ou desta maneira:
Beta = Covariância entre o Retorno do Ativo e do Mercado / Variância do Retorno do Mercado
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
- EXEMPLO 1: Considerando que os retornos históricos das ações da empresa X e da Carteira de
Ativos do Mercado Z sejam os apresentados no quadro a seguir.
Com base nessas informações, calcule o coeficiente beta da ação da empresa X.
ANO
RETORNOS HISTÓRICOS
Ação da Empresa X Carteira de Ativos do Mercado 
(Z)
1 10% 13%
2 12% 32%
3 8% 10%
4 -1% -2%
5 13% 12%
MÉDIA 8,4% 8,8%
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
- EXEMPLO 2: De acordo com a expectativa de retorno para uma carteira composta pelas
seguintes ações, nas proporções a seguir, determine o Beta dessa carteira.
- EXEMPLO 3: Uma empresa possui uma carteira composta por 40% de A, 35% de B e 25% de
C. Dado o beta de A de 1,3, de B 0,5 e de C 0,3, calcule o Beta dessa carteira.
Ação Carteira Beta
Alfa 0,3 1,5
Beta 0,5 1,0
Gama 0,2 0,4
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
ki = retorno exigido sobre o ativo j.
RF = taxa de retorno livre de risco, medida, geralmente, pelo
retorno de um título público.
βi = coeficiente beta (ou índice de risco não-diversificável para
o ativo j.
Km = retorno de mercado (retorno sobre a carteira de ativos de
mercado).
ki = RF + [βi x (km – RF)]
NOTA: O prêmio de risco do mercado (km – RF), quando ajustado pelo indicador de risco β do ativo,
resulta em um prêmio por risco definido por [βi x (km – RF)]. Esse prêmio de risco adicionado a taxa
livre de risco RF, produz um retorno exigido sobre o ativo (ki). Portanto, prêmios por risco é a diferença
entre o rendimento de um investimento arriscado em comparação com um investimento seguro, ou
seja, (km – RF).
EQUAÇÃO DO CAPM
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
A empresa SORTE S.A está em processo de crescimento e deseja determinar o retorno exigido de
um ativo X com beta igual a 1,2 . A taxa de juros livre de risco é 8%; o retorno da carteira de
mercado é 11%.
EXEMPLO 1:
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
Conforme a expectativa de retorno para uma carteira composta pelas seguintes ações nas seguintes
proporções. Considerando o Beta de Carteira, qual Será o Retorno da Carteira dado prêmio por risco
de 5% e retorno livre de risco de 6,5%?
Ação Participação Carteira Beta
Alfa 0,3 1,5
Beta 0,5 1,0
Gama 0,2 0,4
EXEMPLO 2:
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
LINHA DE MERCADO DE TÍTULOS (LMT OU SML)
A LMT (Linha de Mercado de Títulos) ou SML (Security Market Line) é a ilustração gráfica dos
retornos dos ativos com seus respectivos coeficientes beta. Nela, estão evidenciadas as duas
parcelas do retorno de um título: (1) a parcela sem risco; e (2) o prêmio pelo risco do ativo.
- EXEMPLO:
Calcule o retorno exigido da Federal Express, supondo que tenha beta igual a 1,25, a taxa de letras
do Tesouro dos Estados Unidos seja de 5% e o retorno esperado do índice S&P 500 seja igual a
15%. ki%
17,5%
15%
RF = 5%
1 1,25
LMT ou SML
Prêmio por risco
do ativo (12,5%)
Prêmio por risco 
do mercado 
(10%)
βi
Parcela sem risco
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
80
Considere que a taxa livre de risco é 8% e que o retorno da Carteira de Ativos do Mercado está em
12%. Calcule, com o emprego da equação do CAPM, o retorno esperado das ações da empresa w,
considerando que seu coeficiente beta é 0,8. em seguida, em um gráfico, construa a LMT, indicando
o prêmio pelo risco dessa ação.
EXEMPLO:
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
01. (Universidade Federal da Fronteira Sul – Economista – 2009 – FEPESE) Os métodos de
análise de investimentos do valor presente líquido e da taxa interna de retorno estão de certa
forma relacionados. Considerando um determinado valor presente líquido (VPL), uma taxa
interna de retorno (TIR), e um custo de oportunidade i%, o critério aceitar-rejeitar dos métodos
de avaliação de investimentos deve estar de acordo com a seguinte alternativa:
a) Se VPL > 0, a TIR < i%.
b) Se VPL > 0, a TIR = i%.
c) Se VPL = 0, a TIR > i%.
d) Se VPL > 0, a TIR > i%.
e) Se VPL < 0, a TIR = i%.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
02. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considerando o Gráfico abaixo, onde o eixo Y representa os
VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %.
Assinale a alternativa que identifica corretamente a
Taxa Interna de Retorno (TIR).
a) 30%
b) 25%
c) 20%
d) 15%
e) 0%
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
03. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de um projeto
de investimento com duração de 4 anos. A terceira coluna fornece os respectivos valores atuais
(na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao ano.
Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o tempo
necessário para recuperar o investimento é
a) 3,2 anos
b) 2,8 anos
c) 2,6 anos
d) 2,4 anos
e) 2,2 anos
Anos Valor (R$ 1.000,00) VPL (R$ 1.000,00)
0 - 2.000,00 - 2.000,001 880,00 800,00
2 1.210,00 1.000,00
3 1.331,00 1.000,00
4 1.756,92 1.200,00
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
04. (CVM 2003/FCC) A empresa "Y" realiza certo investimento em projeto que apresenta o fluxo
de caixa a seguir:
Se a taxa mínima de atratividade for de 25% ao ano (capitalização anual), o valor presente líquido
deste investimento no ano 0 será de
a) Zero
b) R$ 448,00
c) R$ 480,00
d) R$ 960,00
e) R$ 1.560,00
Anos Fluxo de Caixa (R$)
0 - 4.000,00
1 3.000,00
2 3.200,00
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
05. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto de
investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de retorno igual a
20% ao ano.
O valor de X é igual a
a) R$ 13.824,00
b) R$ 12.960,00
c) R$ 12.096,00
d) R$ 11.232,00
e) R$ 10.368,00
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
06. (BB – Escriturário FCC 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de
retorno é igual a 10% ao ano:
O valor de X é igual a
a) R$ 11 000,00
b) R$ 11 550,00
c) R$ 13 310,00
d) R$ 13 915,00
e) R$ 14 520,00
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
07. São comportamentos do investidor:
a) Indiferença, aversão e prudência.
b) Indiferença, prudência e tendência.
c) Prudência, aversão e tendência.
d) Aversão, indiferença e tendência.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
08. No comportamento de tendência:
a) O investidor aceita menores retornos quando o risco cai.
b) O investidor aceita menores retornos quando o risco aumenta.
c) O investidor não aceita menores retornos quando o risco permanece constante.
d) O investidor não aceita menores retornos quando o risco aumenta.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
09. Analisando pelo desvio-padrão, qual dos dois investimentos abaixo é o mais arriscado?
Hipótese
A B
Probabilidade Retorno Probabilidade Retorno
Pessimista 0,3 15% a.a. 0,1 14% a.a.
Provável 0,4 16% a.a. 0,8 16% a.a.
Otimista 0,3 17% a.a. 0,1 18% a.a.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
10. Qual dos dois investimentos abaixo é o mais arriscado?
Hipótese
A B
Probabilidade Retorno Probabilidade Retorno
Pessimista 0,25 15% a.a. 0,20 12% a.a.
Provável 0,50 16% a.a. 0,60 16% a.a.
Otimista 0,25 17% a.a. 0,20 19% a.a.
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
11. Se as observações de retorno de um projeto coincidem com o valor esperado, o desvio-
padrão é:
a) Infinito
b) 0
c) 1
d) Nenhuma das respostas
Administração Financeira – Assunto: Riscos e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
12. O coeficiente de variação mede:
a) O risco do investimento.
b) O retorno do investimento
c) O grau de probabilidade do retorno
d) O risco proporcional à média
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
13. Qual o coeficiente de variação do título abaixo?
Hipótese Retorno Probabilidade
1 10% a.a. 0,5
2 15% a.a. 0,3
3 20% a.a. 0,2
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
14. Um investimento apresenta os seguintes números:
Sabendo que sua média está representada numa curva normal, seu retorno esperado acontece
em que taxa?
Hipótese Retorno Anual Probabilidade Retorno
Pessimista 20% a.a. 0,30
Provável 15% a.a. 0,40
Otimista 10% a.a. 0,30
Análise de Investimento: Risco e Retorno – Prof. Luís Claudio Ribeiro
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
15. Dois projetos apresentam os seguintes números:
Se você não quisesse correr riscos, analisando estas duas propostas pelo desvio-padrão, qual das
duas escolheria? (Utilize 4 casas decimais)
Hipótese
A B
Probabilidade Retorno Probabilidade Retorno
Otimista 0,40 25% 0,30 30%
Normal 0,30 20% 0,25 25%
Pessimista 0,30 15% 0,45 20%