Matemática Financeira no Mercado Globalizado

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CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
CYNTHIA PRATTE 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VILA VELHA 
2016
 
 
CYNTHIA PRATTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BANCO ITAÚ 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao professor Luiz 
Carlos, da disciplina de Matemática 
Financeira, como requisito parcial para 
obtenção de avaliação da disciplina 
Matemática Financeira curso de 
Administração da Faculdade Estácio de Vila 
Velha. 
 
 
 
 
 
 
 
VILA VELHA 
2016 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 8 
1.1. APRESENTAÇÃO DO TEMA ..................................................................... 8 
1.2. A Origem da Moeda .................................................................................... 8 
2. PESQUISA DE CAMPO........................................................................................ 10 
Tabela 1 - Capitalização .......................................................................................... 14 
2.1. DADOS DO IBGE ..................................................................................... 15 
2.2. A IMPORTANCIA DA MATEMATICA FINANCEIRA NA FORMAÇÃO DO 
ADMINISTRADOR ................................................................................................ 16 
3. INFORMAÇÕES NA REDE BANCARIA .............................................................. 18 
4.RESUMO DE CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DO INVESTIMENTO ........................ 19 
4.1. Fluxo de Caixa Livre ................................................................................. 20 
4.1.1.Tecnicas de Analise do Investimento ........................................................................ 22 
4.1.2.Playback ............................................................................................................................. 24 
4.1.3.Retorno Contabil Médio ................................................................................................. 25 
4.1.4.Taxa Interna de Retorno ................................................................................................ 25 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 26 
Referencias BibliograficasTaxa ............................................................................................ 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1. APRESENTAÇÃO DO TEMA 
 
Atualmente em um mercado altamente globalizado, cada dia se torna mais 
importante para um administrador entender as funções da matemática financeira, 
pois é uma ferramenta que auxilia as empresas na tomada de decisões, também 
podendo ser usada na vida pessoal de cada empreendedor. A matemática financeira 
utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros 
em geral. 
 
A partir do conhecimento dessa ferramenta e o planejamento financeiro, um 
profissional do mercado pode resolver os problemas clássicos de matemática 
financeira que são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo (juro e inflação) 
e como isso é aplicado a empréstimos, investimentos e avaliação financeira de 
projetos. 
 
A matemática financeira também auxilia na formação de preços e composição dos 
custos das mercadorias, assim diante do exposto o presente trabalho tem a 
finalidade de apresentar origem da moeda, das operações comerciais e da cobrança 
de juros nos empréstimos. 
 
 
1.2. A Origem da Moeda 
 
A Moeda é reconhecida como meio de pagar bens e serviços, ela também serve 
para representar o valor de algum tipo de riqueza ou serviço .O preço de cada 
produto é atribuído por meio de um número específico de cédulas ou moedas que 
determinam a quantidade á ser paga por este bem adquirido . Ás notas e moedas 
em circulação chama-se moeda fiduciária. O termo fiduciária vem de fiducia, que 
quer dizer confiança em latim. Portanto chamamos à moeda fiduciária, porque 
confiamos que o valor inscrito nas moedas e notas representa essa exacta quantia 
de dinheiro, servindo como instrumento de troca, reserva de valor e unidade de 
referência ou de cálculo do valor, que são as funções da moeda. 
 
9 
 
Acresce que, esta moeda fiduciária é aceite para as três funções mencionadas 
obrigatoriamente e por imposição legal, isto é, tem circulação forçada ou curso 
legal. Não é obrigatório aceitar cartões de crédito (visa ou multibanco) ou 
cheques de determinados montantes, mas só se pode recusar moeda com 
curso legal num país, se for falsa. 
 De acordo com as respectivas definições, só é moeda fiduciária a que estiver 
em circulação, a que está nos cofres bancários não conta como tal. 
 
No entanto devemos ressaltar que em cada país se trabalha com um tipo de moeda . 
Mesmo tendo a maior facilidade nas transações comerciais, a moeda não é utilizada 
em todos as economias do mundo. 
 
Ainda existem regiões que usam o método de escambo. Mas ao longo do tempo a 
diversificação dos produtos dificultou a realização desse tipo de sistema. Foi nesse 
contexto os primeiros tipos de moeda começaram a ser estipulado, o metal antes 
usado em forma de anéis e braceletes, agora passaria ser padronizado para fins 
comerciais com um grau de pureza e pesagem específica. 
 
Uma das mais antigas trazia o rosto dos monarcas foi feita a homenagem ao rei 
macedônio Alexandre, O Grande. Ao longo dos séculos, a requisição de jazidas de 
ouro e de prata para a fabricação de moedas acabou se tornando cada vez mais 
difícil. Por isso, o papel moeda acabou ganhando maior espaço no desenvolvimento 
das transações comerciais. 
 
Na Baixa Idade Média, a falta de moedas motivava os comerciantes das feiras a 
utilizarem letras de câmbio para o estabelecimento de alguma negociação. Hoje em 
dia utilizamos mais o papel. A moeda ficou apenas para pagamentos de baixo valor 
dando surgimento a novos tipos de pagamentos como cheque e cartões. 
 
 
 
 
 
 
10 
 
2. PESQUISA DE CAMPO 
 
CDB Fortuna (2005), explica que tanto o Certificado de Depósito Bancário - CDB 
quanto o Recibo de Depósito Bancário - RDB se caracterizam como os principais 
títulos emitidos por Bancos Múltiplos, Comerciais, de Investimento e Caixas 
Econômicas, que tem por objetivo captar recursos dos investidores (pessoas físicas 
e jurídicas não financeiras) através da rede de agências. 
 
Entre outras coisas, essas aplicações permitem que as instituições financeiras 
obtenham dinheiro para emprestarem às empresas que necessitem de numerário 
para financiar operações e negócios. Partes desses recursos irão financiar: o crédito 
direto ao consumidor CDC (via cheque especial); empréstimos para capital de giro 
das empresas; compra de bens e serviços e etc. (Idem), ainda salienta que os CDB 
e RDB consistem-se em um depósito a prazo predeterminado e rentabilidade pré ou 
pós-fixada. Isto determina dois tipos, portanto de CDB. Os pré-fixados têm a sua 
rentabilidade expressas unicamente nas taxas de juros, sempre referidas ao ano. 
 
Os pós-fixados são atrelados à TR (ou IGPM), que é mensal e usada como 
correção, acrescida de uma taxa de juros que se refere ao ano e com prazo mínimo 
de um mês. Esses papéis podem ter ou não deságio na sua emissão. A tributação 
desses papéis, como de todos os papéis de renda fixa, inclusive fundos, e os clubes 
de investimento, são compostos de três alíquotas: 
 
 
 
 
11 
 
Com valores decrescentes de 96% para1 dia até 0% para prazos iguais ou 
superiores a 30 dias sobre o rendimento dos títulos, chamada de IOF e criada pela 
Portaria nº 264 de 30/06/99 do Ministério da Fazenda; 20% de IR sobre o que restou 
do rendimento, para qualquer prazo; A CPMF que é da ordem de 
0,3% sobre a aplicação. As Instituições Financeiras e as autorizadas a funcionar 
pelo BACEN não pagam IR na fonte sobre os ganhos nessas operações. 
 
Assaf Neto (2005), fala que a principal diferença entre o CDB e o RDB é a 
possibilidade do CDB ser transferido a outros investidores por endosso nominativo. 
O RDB é um titulo intransferível. É importante salientar que o porte do banco é 
deveras importante, na medida em que terá muito mais facilidades em conseguir 
aplicações, principalmente pelo elevado número de agências, do que um banco de 
pequeno porte. 
 
A saída para os pequenos seria a de oferecerem taxas mais atrativas, para 
aumentar o leque de investidores e clientes. CDI De forma a garantir uma 
distribuição de recursos que atenda ao fluxo de recursos demandados pelas 
instituições, foi criado, em meados da década de 1980, o CDI. Os Certificados de 
Depósito Interbancário são os títulos de emissão das instituições financeiras, que 
lastreiam as operações do mercado interbancário. 
 
Suas características são idênticas às de um CDB, mas sua negociação é restrita ao 
mercado interbancário. Sua função é, portanto, transferir recursos de uma instituição 
financeira para outra. Em outras palavras, para que o sistema seja mais fluido, quem 
tem dinheiro sobrando empresta para quem não tem. 
12 
 
As operações se realizam fora do âmbito do BC, tanto que, neste mercado, não há 
incidência de qualquer tipo de imposto (IR ou IOF), as transações são fechadas por 
meio eletrônico e registradas nos computadores das instituições envolvidas e nos 
terminais da Central de Custódia e Liquidação de Títulos Privados (Cetip). Grande 
parte das operações é negociada com período de apenas um dia. 
 
Apesar disso, tem as vantagens de ser rápido, seguro e não sofrer nenhum tipo de 
taxação. Agora, os CDI também podem ser negociados em prazos mais dilatados e 
com taxas pré-fixadas e pós-fixadas. Os Certificados de Depósitos Interbancários 
negociados por um dia, também são denominados Depósitos Interfinanceiros e 
detém a característica de funcionarem como um padrão de taxa média diária, a CDI 
over. 
 
As taxas do CDI over vão estabelecer os parâmetros das taxas referentes às 
operações de empréstimos de curtíssimo prazo, conhecidas como hot money. HOT 
MONEY Assaf Neto (2005), explica que são empréstimos de curtíssimos prazos (um 
dia) que os bancos fazem às empresas. Estas recorrem a essa fonte de recursos 
para ajustar seus fluxos de caixa. Muitas vezes chamado de “dinheiro quente”. 
 
 A taxa de juros do HOT MONEY apresenta-se “linearizada”, pois é apresentada na 
forma de taxa mensal ao dia útil ou taxa de OVER, ou seja, a taxa efetiva de um dia 
útil multiplicada por 30 dias (convenção de mercado), acrescida de um spread 
cobrado pela instituição intermediadora. 
 
 
13 
 
 A operação incorre também em IOF calculado sobre a repactuação diária da taxa de 
juro. Para financiamentos de valores elevados, geralmente a operação é contratada 
por um dia e renovada no dia seguinte, caso haja necessidade. Tal procedimento 
evita riscos para as partes em períodos de grandes oscilações nas taxas de juros. 
 
Fortuna (2005), fala que é comum, de forma a simplificar os procedimentos 
operacionais, para os clientes tradicionais da mesa neste produto, criar-se um 
contrato fixo de hot money, estabelecendo as regras deste empréstimo e permitindo 
a transferência de recursos ao cliente a partir de um simples telex, telefonema ou 
fax, garantidos por uma NP já previamente assinada, evitando-se assim o fluxo 
corrido de papéis para cada operação, ainda salienta que a CPMF tem um enorme 
peso no hot money, já que é cobrada duas vezes – uma vez quando o dinheiro é 
creditado na conta do tomador, e outra vez quando o dinheiro sair de sua conta para 
quitar o débito da operação. DESCONTOS DE TÍTULOS (NP / DUPLICATAS) 
Fortuna (2005), explica que é o adiantamento de recursos aos clientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
 
PIC 
 
 
PIC 
 
PIC 
(Itaú Uniclass) 
 
PIC 
(Itaú Uniclass) 
Valores 
R$ 15,00 
 
 
R$ 60,00 
 
 
R$ 75,00 
 
 
R$ 100,00 
Quantidade 
de pagamento 
 
 
Mensal 
 
 
mensal 
 
 
Mensal 
 
 
Mensal 
Vigência 48 meses 48 meses 48 meses 48 meses 
Carência 12 meses 12 meses 12 meses 12 meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
Premiação 
(valores 
brutos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semanal: 
4 prêmios 
de R$ 7,5 mil 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semanal: 
4 prêmios 
de R$ 30 mil 
 
Quinzenal: 
1 prêmio de R$ 
75 mil 
 
 
Especial: 
 
 
1 prêmio de R$ 
375 mil 
 
 
1 prêmio de R$ 
750 mil 
 
 
1 prêmio de R$ 
1,125 milhão 
 
 
1 prêmio de R$ 
1,5 milhão 
 
Quinzenal: 
1 prêmio de 
R$ 100 mil 
 
 
Especial: 
 
 
1 prêmio de 
R$ 500 mil 
 
 
1 prêmio de 
R$ 1 milhão 
 
 
1 prêmio de 
R$ 1,5 milhão 
 
 
 
 
 
1 prêmio de 
R$ 2 milhões 
 
Tabela 1 - Capitalização 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
2.1. DADOS DO IBGE 
 
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo - IPCA e Índice Nacional de 
Preços ao Consumidor - INPC 
 
O Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a 
produção contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor, tendo como 
unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, 
concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e 
condomínio). 
 
O período de coleta do INPC e do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do 
mês de referência. A população-objetivo do INPC abrange as famílias com 
rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 5 (cinco) salários-mínimos, 
cuja pessoa de referência é assalariado em sua ocupação principal e residente nas 
áreas urbanas das regiões; a do IPCA abrange as famílias com rendimentos 
mensais compreendidos entre 1 (hum) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer 
que seja a fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões. 
 
Também são produzidos indexadores com objetivos específicos, como é o caso 
atualmente do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial - IPCA-E. 
A partir do mês de maio de 2000, passou a disponibilizar através da Internet o Índice 
Nacional de Preços ao Consumidor Amplo-15 IPCA-15. Outros índices foram 
divulgados nos seguintes períodos: Índice de Preços ao Consumidor - IPC (março de 
1986 a fevereiro de 1991); Índice de Reajuste de Valores Fiscais - IRVF (junho 
de 1990 a janeiro de 1991); Índice da Cesta Básica - ICB (agosto de 1990 a janeiro 
de 1991); Índice de Reajuste do Salário-Mínimo - IRSM (janeiro de 1992 a junho de 
1994); Índice Nacional de Preços ao Consumidor Especial - INPC-E (novembro de 
1992 a junho de 1994); Índice de Preços ao Consumidor série r - IPC-r (julho de 
1994 a junho de 1995). A pesquisa foi iniciada em 1979. 
 
 
 
 
16 
 
2.2. A IMPORTANCIA DA MATEMATICA FINANCEIRA NA FORMAÇÃO DO 
ADMINISTRADOR 
 
A matemática faz um papel importante na carreira do administrador, principalmente 
quanto à análise das diversas situaçõesdo cotidiano, bem como na tomada de 
decisões, nas quais possibilita o uso de cálculos, conceitos e técnicas na solução de 
situações e problemas pelos quais é responsável. 
A matemática, no contexto da administração, possibilita aos administradores e 
futuros administradores utilizar o pensamento matemático (intuitivo e lógico-
dedutivo), indispensável ao bom desempenho de sua função. 
A Matemática Financeira é uma das áreas da matemática mais utilizadas por nós e 
essencial para se entender operações que envolvem dinheiro. No nosso cotidiano, 
por exemplo, ela está presente quando realizamos um financiamento de um veículo 
ou imóvel, um empréstimo, compras com cartão de crédito, etc. É tão importante na 
vida acadêmica quanto na cotidiana. Numa empresa, ela é uma ferramenta de ajuda 
importante principalmente, nas tomadas de decisões referentes a dinheiro e quando 
bem aplicada oferece bons resultados a mesma. 
 
A Matemática Financeira faz uso de diversos conceitos matemáticos para analisar 
dados financeiros em geral. Sua aplicação numa empresa serve para avaliar os 
melhores investimentos, os custos de mercadorias, os lucros com vendas, e dessa 
forma, o administrador pode tomar a melhor decisão para se obter maior 
rentabilidade em seus negócios. 
 
Assim, o administrador precisa dominar bem essa área da ciência e ter sensibilidade 
para saber o melhor momento de atuar, precisa conhecer e saber utilizar esses 
conceitos em diversas situações, no decorrer da sua função. 
 
Na Administração de empresas, a matemática financeira atua no momento da 
elaboração do planejamento, no controle de mercadorias, na resolução de 
problemas, no reconhecimento do mercado atual, visando se um determinado 
produto terá maximização nas vendas, entre outros. 
 
Para que essas tarefas sejam executadas com sucesso, o administrador necessita 
17 
 
ter certas competências, entre elas o raciocínio lógico-matemático para operar com 
valores e fórmulas matemáticas e resolver situações com flexibilidade. Além de ter 
domínio sobre conceitos que envolvem aplicações de juros, aplicações financeiras, 
compras à vista ou parceladas, depreciação de valores, porcentagens, descontos, 
enfim, tudo que envolve amplamente a área. 
 
 
Dessa forma, o que se pode concluir é que a matemática financeira é uma grande 
aliada do administrador nos momentos de tomar decisões na empresa. Ela estará 
presente na hora de conferir a contabilidade, analisar os demonstrativos, observar 
programas financeiros ou planejamentos econômicos. É essencial para que o 
administrador se torne um bom profissional, capaz de ampliar suas perspectivas, 
estruturar as melhores técnicas e planejar ações utilizando os recursos que ela 
oferece, e assim obter sucesso em sua empresa. 
 
 
3. INFORMAÇÕES NA REDE BANCÁRIA 
 
Em relação a uma operação de desconto com títulos de crédito (duplicatas, notas 
promissórias, cheques pré-datados). A partir das informações obtidas, elaborar, 
elaborar um exemplo no qual se apure o valor liberado ao cliente e o CET mensal e 
o CET anual (taxa efetiva mensal e taxa efetiva anual da operação). 
 
Resposta 
Por exemplo, suponha um financiamento nas seguintes condições: 
Valor Financiado - R$ 1.000,00 Taxa de juros - 12% ao ano ou 0,95% ao mês Prazo 
da operação - 5 meses Prestação mensal - R$ 205,73. Além desses dados, 
considere também a hipótese de pagamento à vista (sem inclusão no valor 
financiado), dos seguintes valores: Tarifa de confecção de cadastro para início de 
relacionamento - R$ 50,00 IOF - R$ 10,00. 
 
De acordo com a fórmula da Resolução CMN 3.517, de 2007, o FCo (valor do 
crédito concedido) e o FCj (valores cobrados pela instituição), seriam os seguintes: 
FCo = R$ 940,00 FCj = R$ 205,73 Considerando as prestações pagas a períodos 
18 
 
fixos, e utilizando as fórmulas de matemática financeira (por meio de uma planilha de 
cálculo eletrônica ou calculadora científica), o cálculo do CET ficaria assim:CET. 
 
OPERAÇÃO DE DESCONTO DE DUPLICATAS 
 
Os critérios de avaliação de investimentos são: Todos os investimentos estão 
sujeitos à correção monetária com base nos índices oficiais. Os investimentos 
relevantes em sociedades coligadas, sobre cuja administração tenha influência ou 
de que participe com 20% ou mais do capital social, e em sociedades controladas, 
são avaliados pelo método de equivalência patrimonial. 
 
 As demais participações societárias são avaliadas ao custo de aquisição, deduzido 
de provisão para perdas prováveis na realização de seu valor, quando essa perda 
estiver comprovada como permanente. As bonificações recebidas em ações ou 
quotas de capital não são mais contabilizadas como acréscimos do valor dos 
investimentos. 
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa que produz um VPL igual a zero. Considera-
se atraente o projeto que apresentar um TIR maior ou igual à TMA. Apesar de ser 
um dos métodos preferidos na análise de projetos, são necessários alguns cuidados 
especiais em sua utilização, pois mesmo não sendo um dos melhores indicadores a 
TIR é uma das formas de avaliação de projetos mais utilizadas no meio empresarial. 
 
O tempo de recuperação do Capital, chamado de (pay-back) é o prazo para 
recuperação de um investimento em um projeto. O investimento será recuperado 
quando o lucro gerado pelo projeto igualar o valor do investimento realizado. É 
encontrado somando-se os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores de 
fluxos de caixas positivos, até o momento em que essa soma resulta em zero. A 
partir dele, é possível visualizar em quanto tempo o projeto irá retornar seu 
investimento. 
 
4. RESUMO DE CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DO INVESTIMENTO 
 
Constantemente o gestor financeiro se depara com a necessidade de optar em fazer 
novos investimentos e em obter financiamento ou utilizar recursos próprios. A 
19 
 
decisão de investir em ativos reais está entre as mais importantes decisões 
econômicas, pois impactam no futuro econômico de uma sociedade. Este tipo de 
investimento refere-se à determinação de aumentar ou não o estoque de capital da 
empresa, seja através da aquisição ou ampliação de instalações físicas, máquinas, 
equipamentos, ou até mesmo o investimento em treinamento, capacitação, ou 
contratação do capital humano, elementos utilizados para produção de bens e/ou 
serviços pela empresa. 
 
O sucesso desta deliberação é julgado pelo aumento do valor da empresa, refletido 
em ganho para os proprietários. A boa decisão de investimento se materializa na 
compra de um ativo real que vale mais do que seu custo. Cumpre identificar se a 
oportunidade proporciona um valor superior ao seu custo e se o encargo da dívida 
adicional pode ser suportado com segurança. 
 
O investimento deve ser comparado com uma alternativa relevante disponível do 
mercado financeiro e se não for tão atraente é melhor recorrer ao mercado em vez 
de realizar o projeto. É fundamental compreender os principais princípios 
econômicos dos mercados financeiros para poder tomar a decisão de investir e obter 
financiamento. O primeiro princípio financeiro básico é que um determinado volume 
de recursos vale menos amanhã do que hoje, porque se aplicado começa 
imediatamente a render juros. O segundo princípio financeiro básico é que um 
recurso seguro vale mais do que um recurso com risco. O gestor deve preocupar-se 
com o tempo e a incerteza e seus efeitos sobre o valor. 
 
Uma das mais importantes etapas do processo de análise de determinado 
investimento é a determinação dos fluxos incrementais de caixa deste novo projeto. 
O primeiro passo é identificar o fluxo de caixa livre, ou seja, determinaro resultado 
após a tributação, sem considerar os fluxos financeiros (receitas e despesas 
financeiras). Como toda decisão de investimento (ativos que correspondem ao lado 
esquerdo do balanço) está associada a uma decisão de financiamento (passivos que 
correspondemao lado direito do balanço), ou seja, ao decidir implantar um projeto a 
empresa pode optar por usar recursos próprios ou de terceiros ou até mesmo um 
mix dos dois, é importante também identificar o custo do capital utilizado. 
 
20 
 
4.1 FLUXO DE CAIXA LIVRE 
 
O fluxo de caixa livre seria essencialmente aquele fluxo de caixa observado levando 
em consideração apenas os fluxos operacionais e de investimento,excluindo aspecto 
relacionados ao fluxo de financiamento. 
Uma boa decisão de investimento exige adequada previsão de fluxos futuros de 
caixa. O processo decisório envolve sutilezas e é prudente a imparcialidade do 
gestor na 3 avaliação das premissas utilizadas. A partir de um diagnóstico geral da 
empresa, é necessário o estabelecimento de previsões sobre indicadores 
econômicos (inflação, PIB, taxa de juros...), assim como a estimativa de rubricas 
específicas que são importantes para a atividade do negócio. 
 
Para construção do fluxo de caixa incremental o administrador lida com elementos 
brutos, fornecidos por especialistas do departamento de produção, concepção de 
produtos, de vendas, etc. Deve analisar de forma crítica a relevância das 
informações, se estão ou não completas, se são ou não consistentes, ajustá-las, e 
finalmente condensar tudo em uma previsão. Não deve tomar como base os 
resultados contábeis, pois consideram as responsabilidades assumidas e não 
quando ocorrem. Devem ser contempladas as entradas e saídas efetivas de caixa. 
O valor de um projeto depende de todos os fluxos de caixa adicionais que se 
seguem à sua aceitação. É importante, também, incluir todos os efeitos decorrentes 
de outro negócios que a empresa possua. Vários itens merecem cuidados antes da 
elaboração deste fluxo: 
 
Os custos irrecuperáveis devem ser ignorados. Estes custos são despesas 
incorridas no passado, irreversíveis, e que não devem ser consideradas como saída 
incremental de caixa. Não devem influenciar na decisão de aceitar ou rejeitar o 
projeto. Ex.: uma consultoria contratada. 
 
Deve ser considerado o custo de oportunidade em usar no novo projeto um ativo já 
existente que poderia ser utilizado para outra finalidade, inclusive venda. Este custo 
é representado pelo volume em dinheiro que a empresa poderia arrecadar com esta 
outra finalidade. Se fosse vendido seria representado pelo preço de venda 
(mercado) abatido do valor contábil do bem (já incluídas as depreciações 
21 
 
acumuladas) e da incidência dos impostos. 
 
Considerar os efeitos colaterais do projeto analisado sobre outras unidades da 
empresa. O efeito mais importante é o da erosão, que representa a transferência do 
4 fluxo de caixa de clientes e vendas de produtos já existentes para um novo projeto. 
Esta informação é relevante, pois se o novo investimento afeta a venda de outra 
unidade ou de outro produto deve ser comparado o Valor Presente Liquido dos dois. 
Ex.: Quando um grupo econômico estuda a possibilidade de abertura de uma 
empresa em outro Estado que irá atender um determinado mercado já absorvido por 
outra unidade do grupo. 
 
Considerar apenas as despesas gerais (administrativas, vendas, etc) adicionais que 
resultarão do novo projeto e a estimativa de créditos incobráveis. 
Identificar a necessidade de capital de giro que deve ser considerada como uma 
saída de caixa provocada pelo investimento, porque outras áreas deverão gerar 
recursos para atender a esta necessidade 
 
O capital de giro líquido é identificado através de: CGL = Contas a Receber + 
Estoques + Caixa – Contas a Pagar Depois de identificados estes itens, o gestor 
prepara a montagem do fluxo de caixa operacional, projetando o faturamento 
esperado, os custos da operação, a depreciação, apurando os impostos (incidentes 
sobre venda e sobre resultado) e retornando o valor da depreciação (não representa 
um desembolso efetivo de caixa). 
 
Depois de identificar a necessidade de capital de giro e o investimento necessário é 
apurado o fluxo de caixa livre que poderá ser utilizado pela empresa. Note-se que 
para este resultado não foram considerados os fluxos financeiros, responsáveis pela 
remuneração do capital investido (juros, dividendos). Segundo BRANDÃO apud 
BRUNI e FAMÁ (2001: 23), O fluxo de caixa livre é o gerado pelas atividades 
operacionais da empresa e que está disponível para todos os fornecedores de 
capital, seja próprio ou de terceiros. 
 
 
 
22 
 
4.1.1 TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO VALOR PRESENTE LÍQUIDO 
 
O valor presente líquido - VPL, também conhecido como valor atual líquido – VAL - é 
o critério mais recomendado por especialistas em finanças para decisão de 
investimento. Esta recomendação está fundamentada no fato de que o VPL 
considera o valor temporal do dinheiro (um recurso disponível hoje vale mais do que 
amanhã, porque pode ser investido e render juros), não é influenciado por decisões 
menos qualificadas (preferências do gestor, métodos de contabilização, 
rentabilidade da atividade atual), utiliza todos os fluxos de caixa futuros gerados pelo 
projeto, refletindo toda a movimentação de caixa. 
 
 Além disso, permite uma decisão mais acertada quando há dois tipos de 
investimentos, pois, ao considerar os fluxos futuros a valores presentes, os fluxos 
podem ser adicionados e analisados conjuntamente, evitando a escolha de um mau 
projeto só porque está associado um bom projeto. 
 
Segundo BREALEY E MYERS (1992 : 73) São quatro as ações básicas para o 
gestor decidir sobre determinado investimento: Prever os fluxos de caixa futuros; 
Identificar o custo de oportunidade do capital investido que deve refletir o valor do 
dinheiro no tempo e o risco envolvido no projeto; Utilizar este custo para atualizar os 
fluxos futuros e somá-los (identificação do valor presente). Calcular o valor presente 
líquido – VPL – subtraindo-se do valor presente o investimento inicial necessário. 
 
Como prever os fluxos de caixa futuros adicionais do investimento e determinar o 
custo de oportunidade do capital investido já foi explicado nos itens anteriores. O 
valor presente (VP) ou valor atual (VA) representa o valor hoje de um fluxo ou de 
uma série futura de fluxos de caixa. Para atualizar estes fluxos é utilizado o custo 
Médio ponderado de capital, representando o prêmio que os investidores exigem 
pela aceitação do recebimento adiado. C i = fluxo de caixa futuro na data i ; k = custo 
médio ponderado de capital; i = período correspondente ao fluxo de caixa; O VPL 
consiste no valor presente dos fluxos de caixa futuros reduzido do valor ; presente 
do custo do investimento. 
 
 
23 
 
VPL = - Valor do Investimento Inicial3 + Valor Presente do Investimento De acordo 
com ROSS at alli (1995: 68), o valor presente líquido de um investimento é um 
critério simples para que se decida se um projeto deve ser executado ou não. O 
VPL permite dizer quanto dinheiro um investidor precisaria ter hoje para desistir de 
fazer o projeto. Se o VPL for positivo o investimento vale a pena, pois executá-lo é 
equivalente a receber um pagamento igual ao VPL. Se for negativo, realizar o 
investimento hoje é equivalente a pagar algo no presente momento e o investimento 
deveria ser rejeitado. 
 
A principal dificuldade da utilização deste método consiste na definição da taxa de 
atratividade do mercado - custo de oportunidade do capital -, principalmente quandoo fluxo é muito longo. A utilização da técnica de identificação do VPL utilizado para 
decisão de investimentos e financiamentos independe do tempo, ou seja, pode ser 
utilizado em um contexto sem risco – fluxo de caixa de um único período – ou em um 
contexto com risco – fluxos de caixa distribuídos por mais de um período. 
 
De acordo com BRUNI e FAMÁ (2001: 32), as principais vantagens do VPL são: 
Identifica se há aumento ou não do valor da empresa; Analisa todos os fluxos de 
caixa do projeto; Permite a adição de todos os fluxos de caixa na data zero; 
Considera o custo de capital; Embute o risco no custo de capital. 
 
4.1.2 PAYBACK 
 
O método do pay-back representa o período de recuperação do investimento inicial. 
É obtido calculando-se o número de anos que será necessário para que os fluxos de 
caixa futuros acumulados igualem o montante do investimento inicial. 
 
Esta alternativa pressupõe inicialmente a definição de um limite de tempo máximo 
para retorno do investimento. Após a definição deste prazo é analisado o fluxo de 
recursos do projeto, comparando o volume necessário de investimento com os 
resultados a serem alcançados futuramente, verificando o período onde o saldo 
tornou-se igual a zero. Se este prazo de recuperação for um período aceitável pelos 
proprietários, então o projeto será efetivado, caso contrário será descartado. 
 
24 
 
Este método é aplicado de duas formas: pay-back simples e pay-back descontado. A 
principal diferença entre os dois é que o pay-back descontado considera o valor 
temporal do dinheiro, ou seja, atualiza os fluxos futuros de caixa a uma taxa de 
aplicação no mercado financeiro, trazendo os fluxos a valor presente, para depois 
calcular o período de recuperação. 
 
 
4.1.3 RETORNO CONTÁBIL MÉDIO 
 
O retorno contábil médio é extraído da divisão do lucro líquido médio do projeto 
resultado apurado da relação receitas, custos e despesas, inclusive depreciação e 
impostos -, pelo valor médio contábil do investimento, considerando toda a sua vida 
útil. Este resultado é comparado como a taxa de retorno da empresa no seu 
conjunto ou com outro benchmark externo, como por exemplo, setor de atividade. 
RCM (%) = Investimento Médio, Lucro Líquido Médio, onde: 
Lucro líquido médio = Vida Útil do investimento a Lucros Líquidos 
Investimento médio = +1 
Vida Útil Investimento Investimento Depreciado Anualmente No cálculo do 
investimento médio, o denominador é acrescido de uma unidade porque é 
considerado o ano do investimento inicial (data zero). 
 
Por este método, o projeto deverá ser aceito se a taxa encontrada for maior que a 
taxa pré-estabelecida pela empresa. 
 
4.1.4TAXA INTERNA DE RETORNO 
 
A taxa interna de retorno - TIR - independe da taxa de juros do mercado financeiro. 
É uma taxa intrínseca do projeto, dependendo apenas dos fluxos de caixa 
projetados. É a taxa que remunera o investimento e que torna nulo o valor presente 
líquido dos fluxos de caixa. Também denominada de taxa de retorno do fluxo de 
caixa atualizado. 
 
 
 
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5 CONCLUSÃO 
 
Como pode ser observado no texto, embora existam vários critérios que auxiliam no 
processo de decisão de novos investimentos, o mais recomendado pelos 
especialistas em finanças é o método da matemática financeira, pois contempla 
todos os fluxos de caixa futuros e o custo do capital empregado indicando se há 
aumento do valor da empresa, que reflete na maximização da riqueza dos 
proprietários, além de poder ser utilizado em contextos com ou sem risco. No 
entanto, o uso destas técnicas não é o único determinante do sucesso destes. Em 
uma economia dinâmica é cada vez mais imperiosa a necessidade do gestor em 
uscar uma melhor qualificação, em conhecer todos processos gerenciais da 
empresa,observando todas as ações dos departamentos (produção, venda, 
marketing, finanças,recursos humanos, atendimento e satisfação do cliente) e seus 
reflexos. Em um ambiente volátil, uma organização precisa ser flexível para criar 
maior agilidade nos processos de adaptações e mudanças, e ainda ser transparente 
na gestão dos recursos para manter-se competitiva no mercado . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
Assaf Neto, A., Matemática financeira e suas aplicações, 9ª ed., Ed. Atlas, SP, 2006, 
454 pp. 
 
BREALEY, R..A. e MYERS, S. C. Princípios de Finanças Empresariais. Tradução H. 
Caldeira Menezes e J.C. Rodrigues da Costa. 3. ed. Portugal: McGraw-Hill de 
Portugal, 1992. 
 
BRUNI, Adriano L. e FAMÁ, Rubens. Administração Financeira. Trabalho não 
publicado. 2001. 
 
FORTUNA, E. Mercado Financeiro: Produtos e Serviços – Rio de Janeiro: 
Qualitymark, 2005. 
 
Sobrinho, J. D. V., Matemática financeira, 7ª ed., Ed. Atlas, 2000, 410 pp.. 
 
Puccini, A. L.,Matemática financeira objetiva e aplicada, 7ª ed., Ed. Atlas, SP, 2006, 
432 pp