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Mecânica dos Solos II
Darlan Amorim Pereira
Eng. Civil graduado pela UNIVALI (2011)
Mestre em Geotecnia pela UFPR (2016)
email: professordarlanpereira@gmail.com
1
Empuxo de terra
• Pressão horizontal exercida pelo solo;
• É muito importante na análise e projeto de obras de taludes e contenções como muros
de arrimo, cortinas de estaca pranchas, cortinas atirantadas, escoramentos de
escavações, construção de subsolos e qualquer outra obra que necessite conter uma
massa de solo horizontalmente.
• Se divide em três tipos básicos:
• Empuxo em repouso (��) – quando não ocorre nenhuma movimentação do solo;
• Empuxo ativo (��) – quando ocorre alívio de tensão horizontal no solo;
• Empuxo passivo (��) – quando ocorre acréscimo de tensão horizontal no solo;
2Mecânica dos solos II
Empuxo de terra
• Coeficiente de empuxo em repouso (��):
• Razão entre tensão horizontal (�′�) e vertical (�′�) presente no solo em repouso:
• Mayne e Kulhawy (1982) - Empuxo em repouso em função do ângulo de atrito (∅′) 
e da razão de sobreadensamento (OCR) do solo:
3Mecânica dos solos II
�� = (1 − ���∅
�) · (���)���∅�
�� =
�′�
�′�
Empuxo de terra
• Empuxo em repouso: sem água.
• A distribuição da pressão em um muro de altura H contendo solo seco e peso específico 
(�). O empuxo total (P) por unidade de comprimento do muro é igual à área do diagrama 
de pressão.
4Mecânica dos solos II
�
3
� = 0,5 · �� · � · �
!
Empuxo de terra
• Empuxo em repouso: com água.
• Para o caso de solo seco se considera apenas o empuxo do solo, mas para o caso de solo 
abaixo do nível da água (NA), se considera o empuxo causado pelo solo + o empuxo da 
água.
5Mecânica dos solos II
"#
�!
�$
Solo seco
Solo saturado
+
&
�' · �!��(� · �$ + ���( · �! − �' · �!)
Empuxo de terra
• Exercício:
• Um muro de arrimo de 5,0 m de altura está impedido de se deslocar (empuxo em repouso). 
Calcule o empuxo do solo (areia) por unidade de comprimento do muro e determine o local 
do empuxo resultante.
• NA = -3,0 m
• OCR = 1
• ∅� = 30°
• �* = 15,5 ,"/.³
• ���( = 19,0 ,"/.³
6Mecânica dos solos II
Empuxo de terra
• Coeficiente de empuxo ativo (��):
• Razão entre tensão horizontal (�′�) e vertical (�′�) quando ocorre alívio de tensão 
horizontal no solo:
• A tensão horizontal (�′�) resultante do empuxo ativo é obtida ,segundo Rankine, por:
7Mecânica dos solos II
�� =
�′�
�′�
= 12! 45 −
∅′
2
�′� = �� · � · 5
�′� = � · 5 · 12
! 45 −
∅�
2
− 2 · 6′ · 12 45 −
∅′
2
Empuxo de terra
• Coeficiente de empuxo passivo (��):
• Razão entre tensão horizontal (�′�) e vertical (�′�) quando ocorre acréscimo de 
tensão horizontal no solo:
• A tensão horizontal (�′�) resultante do empuxo passivo é obtida, segundo Rankine, por:
8Mecânica dos solos II
�� =
�′�
�′�
= 12! 45 +
∅′
2
�′� = �� · � · 5
�′� = � · 5 · 12
! 45 +
∅�
2
+ 2 · 6′ · 12 45 +
∅′
2
Empuxo de terra
• Coeficiente de empuxo ativo (��):
• Para condição não drenada (solos coesivos): ∅′ = 0°; 6′ = 67
• Coeficiente de empuxo passivo (��):
• Para condição não drenada (solos coesivos): ∅′ = 0°; 6′ = 67
9Mecânica dos solos II
�� =
�′�
�′�
= 12! 45 = 1 �′� = � · 5 − 2 · 67
�� =
�′�
�′�
= 12! 45 = 1 �′� = � · 5 + 2 · 67
Empuxo de terra
• Diagramas de distribuição de pressão lateral de terra contra muros de arrimo de Rankine.
• Solo não coesivo com superfície horizontal: Empuxo ativo.
10Mecânica dos solos II
Figura: Diagramas de empuxo em muro de arrimo
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Diagramas de distribuição de pressão lateral de terra contra muros de arrimo de Rankine.
• Solo não coesivo com superfície horizontal: Empuxo passivo.
11Mecânica dos solos II
Figura: Diagramas de empuxo em muro de arrimo
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Diagramas de distribuição de pressão lateral de terra contra muros de arrimo de Rankine.
• Solo não coesivo parcialmente submerso suportando uma sobrecarga: Empuxo ativo.
12Mecânica dos solos II
Figura: Diagramas de empuxo em muro de arrimo
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Diagramas de distribuição de pressão lateral de terra contra muros de arrimo de Rankine.
• Solo não coesivo parcialmente submerso suportando uma sobrecarga: Empuxo passivo.
13Mecânica dos solos II
Figura: Diagramas de empuxo em muro de arrimo
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Diagramas de distribuição de pressão lateral de terra contra muros de arrimo de Rankine.
• Solo coesivo com aterro horizontal: Empuxo ativo.
14Mecânica dos solos II
Figura: Diagramas de empuxo em muro de arrimo
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
5� =
2 · 6′
� · ��
8 5� =
2 · 67
�Condição drenada
Condição não drenada
Empuxo de terra
• Diagramas de distribuição de pressão lateral de terra contra muros de arrimo de Rankine.
• Solo coesivo com aterro horizontal: Empuxo passivo.
15Mecânica dos solos II
Figura: Diagramas de empuxo em muro de arrimo
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Teoria de empuxo de Coulomb:
• Considera a atuação de três forças na estabilidade da cunha ruptura:
• 9 – peso próprio da cunha de solo;
• : – resultante das forças de cisalhamento e normal na superfície de ruptura;
• � – empuxo do solo (ativo ou passivo) sobre o muro;
16Mecânica dos solos II
9
:
�
Empuxo de terra
• Empuxo ativo de Coulomb:
17Mecânica dos solos II
Figura: Empuxo ativo de Coulomb
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
�� =
1
2
· �� · � · �
!
�� =
6;�!(∅� − <)
6;�!< · cos (@� + <) · 1 +
���(@� + ∅�) · ���(∅� − A)
cos (@� + <) · cos (< − A)
8
!
Empuxo de terra
• Empuxo ativo de Coulomb:
• Valores de �� para < = 0°, ∝= 0°.
18Mecânica dos solos II
Figura: Tabela de Ka de Coulomb
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Empuxo ativo de Coulomb:
• Valores de �� para @� = (2 3⁄ ) · ∅′.
19Mecânica dos solos II
Figura: Tabela de Ka de Coulomb
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Empuxo ativo de Coulomb:
• Valores de �� para @� = (2 3⁄ ) · ∅′.
20Mecânica dos solos II
Figura: Tabela de Ka de Coulomb
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Empuxo ativo de Coulomb:
• Valores de �� para @� = (2 3⁄ ) · ∅′.
21Mecânica dos solos II
Figura: Tabela de Ka de Coulomb
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Empuxo passivo de Coulomb:
22Mecânica dos solos II
Figura: Empuxo passivo de Coulomb
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
�� =
1
2
· �� · � · �
!
�� =
6;�!(∅� + <)
6;�!< · cos (@� − <) · 1 −
���(∅� + @′) · ���(∅� + A)
cos (@� − <) · cos (A − <)
8
!
Empuxo de terra
• Empuxo passivo de Coulomb:
• Valores de �� para < = 0°, ∝= 0°.
23Mecânica dos solos II
Figura: Tabela de Kp de Coulomb
Fonte: Fundamentos da engenharia geotécnica – Braja M. Das
Empuxo de terra
• Exercício 1.
• Para o muro de arrimo mostrado abaixo, calcule: a) empuxo ativo de Rankine
(��) por unidade de comprimento do muro e a localização da resultante; b) 
empuxo passivo (��) de Rankine por unidade de comprimento do muro e a 
localização da resultante.
24Mecânica dos solos II
6 m
Areia normalmente adensada
� = 16 �"/.³
∅′ = 36°
6′ = 0
Empuxo de terra
• Exercício 2
• Recalcule o exercício anterior considerando o nível da água a – 3,0 m e 
���(= 18,"/.³.
• Exercício 3
Considerando a figura abaixo, calcule o empuxo ativo (��) e passivo (��) de 
Rankine para a condição não drenada (∅′ = 0°).
25Mecânica dos solos II
6 m
Argila mole saturada
� = 16,5 �"/.³
∅′ = 0°
67 = 10,"/.²
Empuxo de terra
• Exercício 4
Considerando a figura abaixo determine, utilizando a solução de Coulomb, o 
empuxo ativo (��) por unidade de comprimento do muro e a localização do 
empuxo resultante.
26Mecânica dos solos II
4 m
Areia
� = 15,0 �"/.³
∅′ = 30°
A = 10°
< = 5°
@′ = 15°��

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