RELATORIO TEORICA EXPERIMENTAL I TARUGOS

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ALEXSANDRO DE OLIVEIRA CARDOSO; 
ELMAR DOMINGOS SILVA PINTO JUNIOR 
HIGO SILVA DO NASCIMENTO. 
JEAN RACINE FERNANDES MEIRELES; 
JORGE FELLYPE PINHEIRO EVANGELISTA; 
LUAN VICTOR MOTA SOARES 
MARCOS AURÉLIO PINHEIRO DOS SANTOS; 
MAURO HENRIQUE ARAUJO; 
TIBIRIÇA VIEIRA DE SOUSA NETO; 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA TEÓRICA EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUIS - MA 
2016 
 
2 
 
ALEXSANDRO DE OLIVEIRA CARDOSO; 
ELMAR DOMINGOS SILVA PINTO JUNIOR 
HIGO SILVA DO NASCIMENTO. 
JEAN RACINE FERNANDES MEIRELES; 
JORGE FELLYPE PINHEIRO EVANGELISTA; 
LUAN VICTOR MOTA SOARES 
MARCOS AURÉLIO PINHEIRO DOS SANTOS; 
MAURO HENRIQUE ARAUJO; 
TIBIRIÇA VIEIRA DE SOUSA NETO; 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA TEÓRICA EXPERIMENTAL I: Medidas Aritméticas e 
Desvios. 
 
 
 
 
 
Relatório avaliativo apresentado à Faculdade Estácio de 
São Luís-MA, para a disciplina Física Teórica 
Experimental I, segundo período do curso de Engenharia 
Civil. Sala: 1002/ Laboratório de Física. 
 Prof. Esp. Lucina Pontes 
 
 
 
 
SÃO LUÍS - MA 
2016 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A média aritmética é considerada uma medida de 
Tendência central e é muito utilizado no cotidiano. 
Surgi do resultado da divisão do somatório dos 
números dados e pela quantidade de números 
somado. 
(Marcos Noé) 
 
4 
 
RESUMO 
 
Este relatório contém experimentos realizados no laboratório da Faculdade Estácio de Sá de 
São Luís - Ma, com o intuito de medir o diâmetro externo (D); interno (d); altura (h) e volume 
(V) em milímetro de dois objetos tarugos fino e grosso. Este experimento tem como principal 
objetivo analisar resultado de medidas com auxílio de paquímetro e régua milimétrica fazendo 
o uso de fórmulas das incertezas de medidas aritméticas. 
 
 
Palavras chave: experimentos, relatório, medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
ABSTRACT 
 
This report contains experiments conducted in the laboratory of Faculdade Estácio de Sá de São 
Luís - Ma, in order to measure the outside diameter (D); internal (d); height (h) and volume (V) 
mm two billets thin and thick objects. This experiment aims to analyze outcome measures with 
the aid of calipers and millimetric ruler making use of formulas uncertainties arithmetic 
measures. 
 
 
Keywords: experiments, report measures. 
 
 
 
 
6 
 
SUMÁRIO 
1.0 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 9 
2.0 OBEJETIVO ..................................................................................................................... 10 
2.1 GERAIS .............................................................................................................................. 10 
2.2 ESPECÍFICO ...................................................................................................................... 10 
3.0 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 11 
3.1 PAQUÍMETRO .................................................................................................................. 11 
3.2 RÉGUA MILIMÉTRICA ................................................................................................... 13 
4.0 MATERIAIS UTILIZADOS ........................................................................................... 14 
5.0 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ......................................................................... 15 
5.1 ETAPAS DO EXPERIMENTO ......................................................................................... 15 
5.1.1 TABELA DIMENSÕES DO TARUGO FINO ............................................................... 16 
5.1.2 TABELA DIMENSÕES DO TARUGO GROSSO. ....................................................... 17 
6.0 CÁLCULOS ...................................................................................................................... 18 
6.1 TABELA DE FÓRMULA ............................................................................................... 18 
6.2 MEMÓRIA DE CÁLCULO – TARUGO FINO ........................................................... 19 
6.2.1 MÉDIA ARITMÉTICA DE UMA MEDIDA ............................................................. 19 
6.2.2 DESVIO PADRÃO TARUGO FINO – PAQUÍMETRO. ......................................... 20 
6.2.2.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D)................................................................................ 20 
6.2.2.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) ................................................................................. 20 
6.2.2.3 Tarugo Fino altura (h)................................................................................................... 21 
6.2.3 DESVIO PADRÃO – RÉGUA. .................................................................................... 22 
6.2.3.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D)................................................................................ 22 
6.2.3.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) ................................................................................. 22 
6.2.3.3 Tarugo Fino altura (h)................................................................................................... 23 
6.2.4 DESVIO PADRÃO MÉDIA – PAQUÍMETRO. ........................................................ 24 
6.2.4.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D)................................................................................ 24 
6.2.4.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) ................................................................................. 24 
6.2.5 DESVIO PADRÃO MÉDIA – RÉGUA....................................................................... 25 
6.2.5.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D)................................................................................ 25 
6.2.5.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) ................................................................................. 25 
6.2.5.3 Tarugo Fino altura (h)................................................................................................... 25 
6.2.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIA – PAQUÍMETRO. ............................................... 26 
6.2.6.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D)................................................................................ 26 
6.2.6.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) ................................................................................. 26 
 
7 
 
6.2.6.3 Tarugo Fino altura (h)................................................................................................... 26 
6.2.7 INCERTEZA PADRÃO MÉDIA – RÉGUA. ............................................................. 27 
6.2.7.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D)................................................................................ 27 
6.2.7.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) ................................................................................. 27 
6.2.7.3 Tarugo Fino altura (h)................................................................................................... 27 
6.2.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO.
 .................................................................................................................................................. 28 
6.2.8.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D)................................................................................28 
6.2.8.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) ................................................................................. 28 
6.2.8.3 Tarugo Fino altura (h)................................................................................................... 28 
6.2.9 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – RÉGUA. ............ 29 
6.3 MEMÓRIA DE CÁLCULO – TARUGO GROSSO ..................................................... 30 
6.3.1 Média aritmética - medida aluno 01 – Tarugo Grosso (paquímetro). ............................. 30 
6.3.2 DESVIO PADRÃO - PAQUÍMETRO ........................................................................ 31 
6.3.2.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) ............................................................................ 31 
6.3.2.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) .............................................................................. 31 
6.3.2.3 Tarugo grosso altura (h) ............................................................................................... 32 
6.3.2 DESVIO PADRÃO – RÉGUA ..................................................................................... 33 
6.3.2.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) ............................................................................ 33 
6.3.2.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) .............................................................................. 33 
6.3.2.3 Tarugo grosso altura (h) ............................................................................................... 34 
6.3.3 DESVIO PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO ......................................................... 35 
6.3.3.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) ............................................................................ 35 
6.3.3.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) .............................................................................. 35 
6.3.3.3 Tarugo grosso altura (h) ............................................................................................... 35 
6.3.4 DESVIO PADRÃO MÉDIO – RÉGUA ...................................................................... 36 
6.3.4.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) ............................................................................ 36 
6.3.4.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) .............................................................................. 36 
6.3.4.3 Tarugo grosso altura (h) ............................................................................................... 36 
6.3.5 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO ................................................ 37 
6.3.5.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) ............................................................................ 37 
6.3.5.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) .............................................................................. 37 
6.3.5.3 Tarugo Fino altura (h)................................................................................................... 37 
6.3.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – RÉGUA .............................................................. 38 
6.3.6.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) ............................................................................ 38 
 
8 
 
6.3.6.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) .............................................................................. 38 
6.3.6.3 Tarugo grosso altura (h) ............................................................................................... 38 
6.3.7 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO 39 
6.3.7.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) ............................................................................ 39 
6.3.7.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) .............................................................................. 39 
6.3.7.3 Tarugo grosso altura (h) ............................................................................................... 39 
6.3.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – RÉGUA. ............ 40 
6.3.8.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) ............................................................................ 40 
6.3.8.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) .............................................................................. 40 
6.3.8.3 Tarugo grosso altura (h) ............................................................................................... 40 
7.0 CONCLUSÃO ................................................................................................................... 41 
8.0 REFERÊNCIAS ............................................................................................................... 42 
 
 
 
 
9 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
 
Antigamente para se obter resultados de medidas o homem não disponha de recursos e 
equipamentos necessários, desde então houve a busca destes resultados, que foram se 
aprimorando ao decorrer do desenvolvimento da sociedade, assim surgindo a ideia de medidas 
na intenção de avaliar, comparar ou até mesmo para sua curiosidade. É importante ressaltar que 
ideias e métodos de medidas são fundamentais para vida cotidiana, por isso é de grande valia 
dispor de diversas técnicas que se adequem a qualquer tipo de medição. Considerando isso o 
homem criou e desenvolveu muitos instrumentos que o auxiliaram nestas tarefas. 
 
Contudo o procedimento fundamental da física é a medição de dados para a verificação exata 
de resultados. O paquímetro e a régua milimétrica são dois instrumentos fundamentais, o 
paquímetro possui medidas de décimos, centésimos ou até mesmo de milésimos de milímetro, 
a régua, por sua vez, nos demonstra a medição aproximada. Na busca pela verificação e a 
utilidade desses dois instrumentos, serão aplicados os cálculos das incertezas para verificar se 
as medições foram feitas corretamente e se permitem o sucesso do processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
2.0 OBEJETIVO 
 
 
2.1 GERAIS 
 
Descrever os métodos utilizados na medição de objetos através do paquímetro e da régua 
milimétrica, manipulando os dois equipamentos de medidas para que com eles sejam obtidos 
os dados aproximados. 
 
 
2.2 ESPECÍFICO 
 
 Entender as medidas de um paquímetro e régua milimétrica. 
 Observar os resultados dos dois corpos (tarugos finos e grossos). 
 Analisar as medidas retiradas dos dois corpos (tarugos finos e grossos). 
 Relatar resultados obtidos na pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
3.0 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
3.1 PAQUÍMETRO 
 
 
 
O paquímetro é uma régua normal equipada com uma régua móvel, chamada de nônio ou 
vernier que permite medições de décimos ou até centésimos de milímetro. Dessa forma pode-
se dizer que o paquímetro possui todas as funções de uma régua comum, porém com uma 
incerteza menor. 
 
 
Na figura abaixo estão indicadas as partes de um paquímetro: 
 
 
 
 
12 
 
De acordo com Kaschny (2008), para efetuar uma medição correta com o paquímetro, devemos: 
Posicionar o objeto a ser medido, levando em consideração o tipo de medida a ser feito e 
posicione os encontros (devem estar limpos) do paquímetro de forma correta. Travar a escala 
móvel para que não se perca a medida, por descuido. 
Efetuar a leitura até a casa dos milímetros (utilizando a escala milimétrica, sendo o zero do 
nônio o indicador da medida correta). 
Obter a fração do milímetro no nônio (este indicado pelo primeiro traço do nônio que coincida 
com um traço qualquer da escala milimétrica). 
Para realizar a leitura do nônio, o instrumento deve estar perpendicular à vista dos operados 
para assim evitar o erro de paralaxe. 
Errode paralaxe - erro que ocorre pela observação errada, em instrumentos analógicos, na 
escala de graduação devido a um desvio óptico causado pelo ângulo de visão do observador. 
Disponível em: http://www.estatistica-metrologia.com.br/erros.php. 
 
 
13 
 
3.2 RÉGUA MILIMÉTRICA 
 
A origem da palavra régua é francesa (règle) e significa “lei ou regra”. Trata-se de um 
instrumento cuja primeira ideia que nos impõe é a do traçado reto e de medida. A régua é um 
instrumento utilizado em geometria para traçar segmentos de reta e medir pequenas distâncias. 
A ferramenta também é utilizada em técnicas de impressão e desenho. Seu uso em Engenharia 
é frequente essencial. 
 
As réguas já estavam em uso no período de 1500 A.C e foram encontradas no Vale do Indo. 
Pesquisadores realizaram escavações em Mohenjo-Daro e encontraram um objeto dividido em 
unidades correspondente a 1,32 em (33,5 mm) e marcado com subdivisões decimais com uma 
precisão incrível, dentro de 0,005 (0,13 mm). Tijolos antigos encontrados em toda a região 
possuíam dimensões que correspondem a essas unidades. 
 
 
Existem vários tipos de régua e as mais comuns são: régua de madeira, de plástico ou de metal. 
Seu modelo de escala geralmente é feito em centímetro e milímetro. 
 
Na geometria, uma régua sem marcas sobre ela só pode ser utilizada para desenhar linhas retas 
entre os pontos. Não pode ser utilizado para medição. A régua também é usada para ajudar a 
desenhar gráficos precisos em álgebra e em soluções matemáticas. 
 
12 polegadas ou 30 cm de comprimento é a medida mais comum de uma régua. Esse tamanho 
de régua é útil para ser mantido em uma mesa para ajudar no desenho. Réguas maiores foram 
substituídas por fitas métricas. 
Disponível em: http://www.reguaonline.com/sobre-a-regua.html 
 
. 
 
 
 
14 
 
4.0 MATERIAIS UTILIZADOS 
Para este procedimento utilizamos os seguintes materiais: Paquímetro; Régua Milimétrica e 
dois Tarugos um fino e outro grosso. 
 
Paquímetro Tarugos Fino e Grosso Régua Milimétrica 
 
 
Será utilizada duas dimensões de tarugos com dimensões externas; internas; altura e volumes 
diferentes, que serão medidos pelo paquímetro e a régua milimétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
5.0 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
5.1 ETAPAS DO EXPERIMENTO 
 
1. Realizar três medições por três diferentes alunos: diâmetro externo (D), diâmetro interno 
(d) e altura (h) com o auxílio da régua e em seguida, com auxílio do paquímetro. As 
medidas adquiridas devem ser preenchidas na tabela a seguir; 
 
2. Determina a média aritmética das três medidas: 
 
3. Calcular o volume; 
 
4. Após agrupar todos os dados nas tabelas, utilizando do tratamento estatístico, calcule a 
INCERTEZA PADRÃO final em ambos os casos: régua e paquímetro; 
 
 
5. Calcule o VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA para ambos os 
casos: régua e paquímetro. 
 
6. Tratamento estatístico; 
 
 
 
 
 
As tabelas abaixo mostram as medições e os dados calculados referente aos dois tarugos com 
dimensões diferentes medidos com paquímetro e régua milimétrica e suas médias: 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
5.1.1 TABELA DIMENSÕES DO TARUGO FINO 
Tabela - Dimensões do Tarugo Fino 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s Medição realizada pelo 
aluno Jean 
Medição realizada pelo 
aluno Marcos 
Medição realizada pelo 
aluno Alexsandro 
Média realizada pelo 
aluno Jorge 
Medida do aluno 1 
(mm) 
Medida do aluno2 
(mm) 
Medida do aluno 3 
(mm) 
Média 
(mm) 
Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro 
D 33,8 34,0 33,9 33,8 34,1 34,1 33,93 33,96 
d 3,0 3,7 2,9 3,6 3,1 3,5 3,0 3,6 
h 2,9 3,0 3,0 3,1 3,2 3,2 3,03 3,1 
Obs.: Foi utilizado a formula = (L=Lep+n*a) para realizar cálculo das medidas do paquímetro. 
Tabela - Cálculo do Volume 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s 
Medição realizada pelo 
aluno Jean 
Medição realizada pelo 
aluno Marcos 
Medição realizada pelo 
aluno Alexsandro 
Média realizada pelo 
aluno Jorge 
Medida do aluno 1 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 2 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 3 
(𝒎𝒎𝟑) 
Média 
(𝒎𝒎𝟑) 
Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro 
2.600,76 2.722,38 2.706,36 2.780,12 2.920,95 2.920,95 2.742,69 2.807,81 
Memória de Cálculo do Volume 
 
Cálculo do volume medida com régua do aluno 1 em: 
𝑽 = 𝝅. 𝒓𝟐. 𝒉 = 3,14 ∗ 16,92 ∗ 2,9 = 2.600,76 
Cálculo do volume medida com paquímetro do aluno 1 em: 
𝑽 = 𝝅. 𝒓𝟐. 𝒉 = 3,14 ∗ 172 ∗ 3 = 2.722,38 
 
Tabela de Medidas do Tarugo Fino 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
5.1.2 TABELA DIMENSÕES DO TARUGO GROSSO. 
Tabela - Dimensões do Tarugo Grosso 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s Medição realizada pelo 
aluno Higor 
Medição realizada pelo 
aluno Luan 
Medição realizada pelo 
aluno Mauro 
Média realizada pelo 
aluno Elmar 
Medida do aluno 1 
(mm) 
Medida do aluno2 
(mm) 
Medida do aluno 3 
(mm) 
Média 
(mm) 
Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro 
D 33,7 34,0 33,9 33,8 34,0 34,1 33,86 33,96 
d 2,9 3,2 2,9 3,1 2,8 3,2 2,86 3,16 
h 5,8 6,6 6,0 6,5 6,1 6,6 5,96 6.56 
Obs.: Foi utilizado a formula = (L=Lep+n*a) para realizar cálculo das medidas do paquímetro. 
Tabela - Cálculo do Volume 
T
ip
o
s 
d
e 
M
ed
id
a
s 
Medição realizada pelo 
aluno Jean 
Medição realizada pelo 
aluno Marcos 
Medição realizada pelo 
aluno Alexsandro 
Média realizada pelo 
aluno Jorge 
Medida do aluno 1 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 2 
(𝒎𝒎𝟑) 
Medida do aluno 3 
(𝒎𝒎𝟑) 
Média 
(𝒎𝒎𝟑) 
Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro Régua Paquímetro 
5.170,75 5.989,23 5.412,73 5.829,3 5.535,5 6.024,46 5.372,9 5.947,66 
Memória do Cálculo do Volume 
 
Cálculo do volume medida com régua do aluno 1 em: 
 𝑽 = 𝝅. 𝒓𝟐. 𝒉 = 3,14 ∗ 16,852 ∗ 5,8 = 5.170,75 
Cálculo do volume medida com paquímetro do aluno 1 em: 
𝑽 = 𝝅. 𝒓𝟐. 𝒉 = 3,14 ∗ 172 ∗ 6,6 = 5.989,23 
 
Tabela de Medidas do Tarugo Grosso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
6.0 CÁLCULOS 
 
6.1 TABELA DE FÓRMULA 
 
Tabela de formula 
Formulas Descrição 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 
 
MÉDIA ARITMÉTICA 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵 − 𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵 − 𝟏
 
 
DESVIO PADRÃO 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
 
 
DESVIO PADRÃO MÉDIO 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 INCERTEZA PADRÃO MÉDIA 
𝑽 = 𝝅. 𝒓𝟐. 𝒉 VOLUME 𝒎𝒎𝟑 
 
L=Lep+n*a 
 
FORMULA PARA CALCULAR A 
MEDIDA DO PAQUÍMETRO 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 MEDIDA DA INCERTEZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
6.2 MEMÓRIA DE CÁLCULO – TARUGO FINO 
 
6.2.1 MÉDIA ARITMÉTICA DE UMA MEDIDA: 
 
Nessa etapa será realizado o resultado da divisão do somatório dos números dados pela 
quantidade de números somados. 
 
Medida do aluno 01 – tarugo fino (paquímetro) 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
34+33,8+34,1
3
=
101,9
3
= 33,96 - Média diâmetro externo (D). 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
3,7+3,6+3,5
3
=
10,8
3
= 3,6 - Média diâmetro interno (d). 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
3,0+3,1+3,2
3
=
9,3
3
= 3,1 - Média altura (h).20 
 
6.2.2 DESVIO PADRÃO TARUGO FINO – PAQUÍMETRO. 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de somatória de medidas, obtendo-se o valor da raiz e o resultado. 
 
6.2.2.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(34 − 33,96 )2 
3 − 1
+
(33,8 − 33,96 )2 
3 − 1
+
(34,1 − 33,96)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0,04 )2 
3 − 1
+
(−0,16 )2 
3 − 1
+
(0,14)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,0016+0,0256+0,0196
3−1
= √
0,4668
2
= √0,0234 = 0,1529 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (D) = 0,1529 
 
6.2.2.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(3,7 − 3,6 )2 
3 − 1
+
(3,6 − 3,6 )2 
3 − 1
+
(3,5 − 3,6)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0,1 )2 
3 − 1
+
(0 )2 
3 − 1
+
(−0,1)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,01+0,01
3−1
= √
0,02
2
= √0,01 = 0,1 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro interno (d) = 0,1 
 
 
21 
 
6.2.2.3 Tarugo Fino altura (h) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(3,0 − 3,1 )2 
3 − 1
+
(3,1 − 3,1 )2 
3 − 1
+
(3,2 − 3,1)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,1 )2 
3 − 1
+
(0 )2 
3 − 1
+
(0,1)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,01 + 0,01
3 − 1
= √
0,2
2
= √0,01 = 0,1 
 
Resultado do tarugo fino altura (h) = 0,1 
 
 
 
 
 
22 
 
6.2.3 DESVIO PADRÃO – RÉGUA. 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de somatória de medidas, obtendo-se o valor da raiz e o resultado. 
 
6.2.3.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(33,8 − 33,93 )2 
3 − 1
+
(33,9 − 33,93 )2 
3 − 1
+
(34,1 − 33,93)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,13 )2 
3 − 1
+
(−0,03 )2 
3 − 1
+
(0,17)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,0169+0,0009+0,0289
3−1
= √
0,0467
2
= √0,02335 = 0,1528 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (D) = 0,1528 
 
 
6.2.3.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(3,0 − 3,0 )2 
3 − 1
+
(2,9 − 3,0 )2 
3 − 1
+
(3,1 − 3,0)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0 )2 
3 − 1
+
(−0,1 )2 
3 − 1
+
(0,1)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,01+0,01
3−1
= √
0,02
2
= √0,01 = 0,1 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro interno (d) = 0,1 
 
 
23 
 
6.2.3.3 Tarugo Fino altura (h) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(2,9 − 3,03 )2 
3 − 1
+
(3,0 − 3,03 )2 
3 − 1
+
(3,2 − 3,03)2 
3 − 1
= 
 
𝝈 = √
(−0,13 )2 
3 − 1
+
(0,03 )2 
3 − 1
+
(0,17)2 
3 − 1
= 
 
𝝈 = √
0,0169+0,0009+0,0289
3−1
= √
0,0467
2
= √0,02335 = 0,1528 
 
Resultado do tarugo fino altura (h) = 0,1528 
 
 
 
24 
 
6.2.4 DESVIO PADRÃO MÉDIA – PAQUÍMETRO. 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de desvios, multiplicado quantia de desvios menos um obtendo o valor da raiz para 
chegar ao resultado do desvio padrão médio. 
 
6.2.4.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0468 
3(3 − 1)
= √
0,0468 
6
= √0,0078 = 0,088 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (D) = 0,088 
 
6.2.4.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,02 
3(3 − 1)
= √
0,02
6
= √0,003 = 0,057 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (d) = 0,057 
 
6.2.4.3 Tarugo Fino altura (h) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,02 
3(3 − 1)
= √
0,02
6
= √0,003 = 0,057 
 
Resultado do tarugo fino altura (h) = 0,057 
 
 
25 
 
6.2.5 DESVIO PADRÃO MÉDIA – RÉGUA. 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de desvios, multiplicado quantia de desvios menos um obtendo o valor da raiz para 
chegar ao resultado desvio padrão médio. 
 
6.2.5.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0467
3(3 − 1)
= √
0,0468 
6
= √0,077 = 0,278 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (D) = 0,278 
 
 
6.2.5.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,02 
3(3 − 1)
= √
0,02
6
= √0,003 = 0,057 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (D) = 0,057 
 
 
6.2.5.3 Tarugo Fino altura (h) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0467
3(3 − 1)
= √
0,0467 
6
= √0,0077 = 0,0877 
 
Resultado do tarugo fino altura (h) = 𝟎, 𝟐𝟕𝟖 
 
 
 
 
 
26 
 
6.2.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIA – PAQUÍMETRO. 
Nesta etapa será realizado o cálculo da raiz com o somatório do desvio padrão médio elevado 
ao quadrado mais o desvio padrão ao quadrado, obtendo-se o valor da raiz e o resultado da 
incerteza padrão médio. 
 
6.2.6.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,0082 + 0,15292 = √0,000064 + 0,0233784 = √0,0234424 
𝝈𝑷 = 0,1531 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (D) = 0,1531 
 
6.2.6.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,0572 + 0,12 = √0,003249 + 0,01 = √0,013249 
𝝈𝑷 = 0,1151 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (d) = 0,1151 
 
 
6.2.6.3 Tarugo Fino altura (h) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,0572 + 0,12 = √0,003249 + 0,01 = √0,013249 
𝜎𝑃 = 0,1151 
 
Resultado do tarugo fino altura (h) = 0.1151 
 
 
27 
 
6.2.7 INCERTEZA PADRÃO MÉDIA – RÉGUA. 
Nesta etapa será realizado o cálculo da raiz com o somatório do desvio padrão médio elevado 
ao quadrado mais o desvio padrão ao quadrado, obtendo-se o valor da raiz e o resultado da 
incerteza padrão médio. 
6.2.7.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,2782 + 0,15282 = √0,077284 + 0,0233478 = √0,1006318 
𝝈𝑷 = 0,3172 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (D) = 0,3172 
 
6.2.7.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,0572 + 0,12 = √0,003249 + 0,01 = √0,013249 
𝝈𝑷 = 0,1151 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (d) = 0,1151 
 
 
6.2.7.3 Tarugo Fino altura (h) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,2782 + 0,15282 = √0,077284 + 0,0233478 = √0,1006318 
𝝈𝑷 = 0,3172 
 
Resultado do tarugo fino altura (h) = 0,3172 
 
 
28 
 
6.2.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO. 
Nesta etapa será realizado a adição e subtração da média aritmética com incerteza padrão média 
para achar o resultado mais provávelda incerteza. 
 
6.2.8.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D) 
 
 𝑿𝟏 = 34,11 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 33,96 ± 0,1531 = 
 𝑿𝟐 = 33,80 
 
 
6.2.8.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) 
 
 𝑿𝟏 = 3,71 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 3,6 ± 0,1151 = 
 𝑿𝟐 = 3,48 
 
 
 
6.2.8.3 Tarugo Fino altura (h) 
 
 𝑿𝟏 = 3,21 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 3,1 ± 0,1151 = 
 𝑿𝟐 = 2,98 
 
 
 
 
29 
 
6.2.9 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – RÉGUA. 
 
Nesta etapa será realizado a adição e subtração da média aritmética com incerteza padrão média 
para achar o resultado mais provável da incerteza. 
 
6.2.9.1 Tarugo Fino diâmetro externo (D) 
 
 𝑿𝟏 = 34,24 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 33,93 ± 0,3172 = 
 𝑿𝟐 = 33,61 
 
6.2.9.2 Tarugo Fino diâmetro interno (d) 
 
 𝑿𝟏 = 3,11 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 3,0 ± 0,1151 = 
 𝑿𝟐 = 2,88 
 
 
6.2.9.3 Tarugo Fino altura (h) 
 
 𝑿𝟏 = 3,34 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 3,03 ± 0,3172 = 
 𝑿𝟐 = 2,71 
 
 
30 
 
6.3 MEMÓRIA DE CÁLCULO – TARUGO GROSSO 
 
6.3.1 Média aritmética - medida aluno 01 – Tarugo Grosso (paquímetro). 
 
Nessa etapa será realizado o resultado da divisão do somatório dos números dados pela 
quantidade de números somados. 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
34+33,8+34,1
3
=
101,9
3
= 33,96 - Média diâmetro externo (D). 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
3,2+3,1+3,2
3
=
9,5
3
= 3,16 - Média diâmetro interno (d). 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑛
𝑁
𝑁
𝑛=1
 = 
6,6+6,5+6,6
3
=
19,7
3
= 6,56 - Média altura (h). 
 
 
31 
 
6.3.2 DESVIO PADRÃO - PAQUÍMETRO 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de somatória de medidas, obtendo-se o valor da raiz e o resultado. 
 
6.3.2.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(34 − 33,96 )2 
3 − 1
+
(33,8 − 33,96 )2 
3 − 1
+
(34,1 − 33,96)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,04 )2 
3 − 1
+
(0,04 )2 
3 − 1
+
(0,14)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,0016+0,0256+0,0196
3−1
= √
0,0468
2
= √0,0234 = 0,1529 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro externo (D) = 0,1529 
 
6.3.2.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(3,2 − 3,16 )2 
3 − 1
+
(3,1 − 3,16 )2 
3 − 1
+
(3,2 − 3,16)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0,04 )2 
3 − 1
+
(−0,6 )2 
3 − 1
+
(0,04)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,016+0,36+0,016
3−1
= √
0,392
2
= √0,196 = 0,4427 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro interno (d) = 0,4427 
 
 
 
32 
 
6.3.2.3 Tarugo grosso altura (h) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(6,6 − 6,56 )2 
3 − 1
+
(6,5 − 6,56 )2 
3 − 1
+
(6,6 − 6,56)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0,4)2 
3 − 1
+
(−0,06 )2 
3 − 1
+
(0,4)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,16+0,0036+0,16
3−1
= √
0,3236
2
= √0,1618 = 0,4022 
 
Resultado do tarugo grosso altura (h) = 0,4022 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
6.3.2 DESVIO PADRÃO – RÉGUA 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de somatória de medidas, obtendo-se o valor da raiz e o resultado. 
 
6.3.2.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(33,7 − 33,86 )2 
3 − 1
+
(33,9 − 33,86 )2 
3 − 1
+
(34 − 33,86)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,16 )2 
3 − 1
+
(0,04 )2 
3 − 1
+
(0,14)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,0256+0,0016+0,0196
3−1
= √
0,0468
2
= √0,0234 = 0,1529 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro externo (D) = 0,1529 
 
6.3.2.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(2,9 − 2,86 )2 
3 − 1
+
(2,9 − 2,86 )2 
3 − 1
+
(2,8 − 2,86)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(0,04 )2 
3 − 1
+
(0,04 )2 
3 − 1
+
(−0,06)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,016+0,016+0,0036
3−1
= √
0,0068
2
= √0,0034 = 0,0583 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro interno (d) = 0,0583 
 
 
34 
 
6.3.2.3 Tarugo grosso altura (h) 
 
𝝈 = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵−𝟏
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵−𝟏
= √
(𝒙𝟏 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟐 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
+
(𝒙𝟑 −�̅� )𝟐 
𝟑−𝟏
 = 
 
𝝈 = √
(5,8 − 5,96 )2 
3 − 1
+
(6,0 − 5,96 )2 
3 − 1
+
(6,1 − 5,96 )2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
(−0,16)2 
3 − 1
+
(0,04 )2 
3 − 1
+
(0,14)2 
3 − 1
= 
𝝈 = √
0,0256+0,0016+0,196
3−1
= √
0,0468
2
= √0,0234 = 0,1529 
 
Resultado do tarugo grosso altura (h) = 0,1529 
 
 
35 
 
6.3.3 DESVIO PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de desvios, multiplicado quantia de desvios menos um obtendo o valor da raiz para 
chegar ao resultado do desvio padrão médio. 
6.3.3.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,216 
3(3 − 1)
= √
0,216 
6
= √0,036 = 0,189 
 
Resultado do tarugo fino diâmetro externo (D) = 0,189 
 
6.3.3.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0068 
3(3 − 1)
= √
0,0068
6
= √0,001 = 0,033 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro externo (D) = 0,033 
 
6.3.3.3 Tarugo grosso altura (h) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,274 
3(3 − 1)
= √
0,274
6
= √0,004 = 0,067 
 
Resultado do tarugo grosso altura (h) = 0,067 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
6.3.4 DESVIO PADRÃO MÉDIO – RÉGUA 
 
Será realizado nessa etapa a soma das medidas com média elevado ao quadro dividido pela 
quantia de desvios, multiplicado quantia de desvios menos um obtendo o valor da raiz para 
chegar ao resultado do desvio padrão médio. 
6.3.4.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0468
3(3 − 1)
= √
0,0468 
6
= √0,007 = 0,088 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro externo (D) = 0,088 
6.3.4.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0068
3(3 − 1)
=√
0,0068
6
= √0,001 = 0,033 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro externo (d) = 0,033 
 
6.3.4.3 Tarugo grosso altura (h) 
 
𝝈�̅� = √
𝚺𝒏(𝚫𝐱)𝟐
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
𝚺𝒏(𝒙𝒏 −�̅� )𝟐 
𝑵(𝑵 − 𝟏)
= √
0,0468
3(3 − 1)
= √
0,0468 
6
= √0,007 = 0,088 
 
Resultado do tarugo grosso altura (h) = 𝟎, 𝟎𝟖𝟖 
 
 
 
 
 
37 
 
6.3.5 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – PAQUÍMETRO 
 
Nesta etapa será realizado o cálculo da raiz com o somatório do desvio padrão médio elevado 
ao quadrado mais o desvio padrão ao quadrado, obtendo-se o valor da raiz e o resultado da 
incerteza padrão médio. 
 
6.3.5.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) 
 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,1892 + 0,15292 = √0,035721 + 0,0233784 = √0,0590994 
𝝈𝑷 = 0,2431 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro externo (D) = 0,2431 
6.3.5.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,0332 + 0,44272 = √0,001089 + 0,1959832 = √0,1970722 
𝝈𝑷 = 0,4439 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro externo (d) = 0,4439 
 
6.3.5.3 Tarugo Fino altura (h) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,0672 + 0,44222 = √0,004489 + 0,1955408 = √0,2000298 
𝝈𝑷 = 0,4472 
 
Resultado do tarugo grosso altura (h) = 0,4472 
 
 
38 
 
6.3.6 INCERTEZA PADRÃO MÉDIO – RÉGUA 
 
Nesta etapa será realizado o cálculo da raiz com o somatório do desvio padrão médio elevado 
ao quadrado mais o desvio padrão ao quadrado, obtendo-se o valor da raiz e o resultado da 
incerteza padrão médio. 
6.3.6.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,0882 + 0,15292 = √0,007744 + 0,0233784 = √0,0311224 
𝝈𝑷 = 0,1764 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro externo (D) = 0,1764 
6.3.6.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,03322 + 0,05832 = √0,001089 + 0,0033988 = √0,0044878 
𝝈𝑷 = 0,0669 
 
Resultado do tarugo grosso diâmetro externo (d) = 0,0669 
 
6.3.6.3 Tarugo grosso altura (h) 
 
𝝈𝑷 = √𝝈�̅�
𝟐 + 𝝈𝟐 = √0,0882 + 0,15292 = √0,007744 + 0,0233784 = √0,0311224 
𝝈𝑷 = 0,1764 
 
Resultado do tarugo grosso altura (h) = 0,1764 
 
 
39 
 
6.3.7 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – PAQUÍMETRO 
 
Nesta etapa será realizado a adição e subtração da média aritmética com incerteza padrão média 
para achar o resultado mais provável da incerteza. 
6.3.7.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) 
 
 𝑿𝟏 = 34,20 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 33,96 ± 0,2431 = 
 𝑿𝟐 = 33,71 
6.3.7.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) 
 
 𝑿𝟏 = 3,60 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 3,16 ± 0,4439 = 
 𝑿𝟐 = 2,71 
6.3.7.3 Tarugo grosso altura (h) 
 
 𝑿𝟏 = 7,0 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 6,56 ± 0,4472 = 
 𝑿𝟐 = 6,11 
 
 
 
 
 
40 
 
6.3.8 VALOR MAIS PROVÁVEL DA MEDIDA DA INCERTEZA – RÉGUA. 
 
Nesta etapa será realizado a adição e subtração da média aritmética com incerteza padrão média 
para achar o resultado mais provável da incerteza 
 
6.3.8.1 Tarugo grosso diâmetro externo (D) 
 
 𝑿𝟏 = 34,03 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 33,86 ± 0,1764 = 
 𝑿𝟐 = 33,68 
 
6.3.8.2 Tarugo grosso diâmetro interno (d) 
 
 𝑿𝟏 = 2,92 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 2,86 ± 0,0669 = 
 𝑿𝟐 = 2,79 
 
6.3.8.3 Tarugo grosso altura (h) 
 
 𝑿𝟏 = 6,13 
𝑿 = 𝑿 ̅ ± 𝝈𝑷 = 5,96 ± 0,1764 = 
 𝑿𝟐 = 5,78 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
7.0 CONCLUSÃO 
 
A nossa compreensão sobre esse experimento realizado no laboratório de física, referente a 
esses dois instrumentos de medição, a régua e o paquímetro, observamos que régua não foi 
muito precisa na hora de medir e tivemos dificuldades de medir dimensões pequenas, já o 
paquímetro foi um bom instrumento na hora de medir e obteve mais precisão e rapidez em 
identificar a dimensões de cada objeto, verificamos que cada aluno adquiriu um medida no seu 
ponto de vista, e se olharmos na tabela 5.1.1 e 5.1.2 mais acima, referente aos dois objetos 
utilizado no experimento tarugo fino e grosso apresentou uma variação maior no paquímetro 
do que na régua, concluindo assim que a medida do paquímetro é mais precisa que o da régua 
quando se trata de dimensões curvilíneas. 
 
Nesse experimento ao lidar com esses dois instrumentos de medição, tivemos o entendimento 
que a garantia de uma medida exata vai depender das dimensões do objeto e a precisão do 
instrumento utilizado para obter medida. A realização desse experimento foi essencial para o 
nosso grupo pois, adquirimos um grande aprendizado de compreender e a medir com novos 
instrumentos em nosso cotidiano e é esperado que assim venha a se tornar bastante útil no 
decorrer da nossa vida acadêmica e ao passar da mesma. 
 
 
42 
 
8.0 REFERÊNCIAS 
 
http://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-paquimetro - imagem do paquímetro 
 
http://www.reguaonline.com/ 
 
http://www.ebah.com.br/ 
 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/variancia-desvio-padrao.htm 
 
http://www.portalaction.com.br/incerteza-de-medicao/13-avaliacao-da-incerteza-padrao 
 
http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/media-desvio-padrao-e-variancia-
nocoes-de-estatistica.htm 
 
http://paquimetro.reguaonline.com/ 
 
https://www.youtube.com/watch?v=2IyQWB70mQY 
 
https://www.youtube.com/watch?v=_RDtRmb8G4Y 
 
https://www.youtube.com/watch?v=CG_AGULJJz8