Trabalho de calculo 3

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Resolva as E.D.
f(t) = y’’-2y’+y
f(t)=t²-1
Solução:
y’’-2y’+y = t²-1
Equação auxiliar	m²-2m+1=0		= = 1
Logo = +
Para = at²+bt+c			 = 2at+b 			 = 2a	
Substitui-se as 3 equações na equação principal, que fica:
2a–2(2at+b)+at²+bt+c = t²-1
2a–4at-2b+at²+bt+c = t²-1
at² = t² a=1
(b-4a)t = 0t b-4.1=0 b=4
2a-2b+c=-1 2.1-2.4+c=-1 c=5
Substitui-se os valores encontrados em , obtendo:
 = t²+4t+5
E para o :
 = + = ++ t²+4t+5
f(t)=3
Solução:
y’’-2y’+y = 3
Equação auxiliar	m²-2m+1=0		= = 1
Logo = +
Para = a			 = 2 			 = 4	
Substitui-se as 3 equações na equação principal, que fica:
4a-2(2)+a= 3
4a-4+a= 3
a = 3 a=3
Substitui-se os valores encontrados em , obtendo:
 = 3
E para o :
 = + = ++ 3
f(t)=4
Solução:
y’’-2y’+y = 4
Equação auxiliar	m²-2m+1=0		= = 1
Logo = +
Para = a.+b.	 = -a.+b.		 = -a.-b.	
Substitui-se as 3 equações na equação principal, que fica:
-a.-b.-2(-a.+b.)+ a.+b. = 4
-a.-b.+2a.-2b.+ a.+b. = 4
2a. = 0 a=0
-2b.=4 -2b=4 b=-2
Substitui-se os valores encontrados em , obtendo:
 = 0.-2. = -2
E para o :
 = + = + -2
f(t)=3
Solução:
y’’-2y’+y = 3
Equação auxiliar	m²-2m+1=0		= = 1
Logo = +
Para = a porém essa particular já existe na homogênea, então multiplicamos por t, obtendo:
 = a.t porém essa particular já existe na homogênea, então multiplicamos por t, obtendo:
 = a.t²
Para = a.t²		 = 2a.t+ a.t² 		 = 2a+4a.t+ a.t²	
Substitui-se as 3 equações na equação principal, que fica:
2a+4a.t+ a.t²-2(2a.t+ a.t²)+a.t² = 3
2a+4a.t+ a.t²-4a.t-2a.t²+a.t² = 3
2a = 3 2a=3 a=
Substitui-se os valores encontrados em , obtendo:
 = t²
E para o :
 = + = ++ t²
f(t)=t
Solução:
y’’-2y’+y = t
Equação auxiliar	m²-2m+1=0		= = 1
Logo = +
Para = (at+b) porém essa particular já existe na homogênea, então multiplicamos por t, obtendo:
 = (at+b)t porém essa particular já existe na homogênea, então multiplicamos por t, obtendo:
 = (at+b)t² at³+bt²
Para = at³+bt²			 = 3at²+at³+2bt+bt² 		
		 = 6at+6at²+at³+2b+4bt+bt²	
Substitui-se as 3 equações na equação principal, que fica:
2a–2(2at+b)+at²+bt+c = t²-1
2a–4at-2b+at²+bt+c = t²-1
at² = t² a=1
(b-4a)t = 0t b-4.1=0 b=4
2a-2b+c=-1 2.1-2.4+c=-1 c=5
Substitui-se os valores encontrados em , obtendo:
 = t²+4t+5
E para o :
 = + = ++ t²+4t+5
2) y’-y = +
Solução:
 + P(t)y = Q(t) 		a equação já está na forma padrão
Fator integrante: 	 = = 
Multiplica-se toda equação pelo fator integrante:
-y = +
Integra ambos os lados:
 - y = + 
 = + 
 = + 
y = + 		(1)
Resolver :
u = 		 = -
 = v = - 				 = uv - 
 = - - 		(2)
Resolver :
u = 		 = -
 = v = 				 = uv - 
 = + 		(3)
Substituindo (3) em (2) :
 = - – ( + )
 = - – - 
2 = - + )
 = + c			(4)
Resolver :
u = 		 = -
 = v = 				 = uv - 
 = + 		(5)
Resolver :
u = 		 = -
 = v = - 			 = uv - 
 = - - 		(6)
Substituindo (6) em (5):
 = + (- - )
 = - - 
 + = 
 = . 
 = +c		(7)
Substituindo (7) e (4) em (1) temos
y = + +c por fim,
y = + c
EDNH – MÉTODO DOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
CÁLCULO 3
NOME:		Guilherme Chaves Moura
PROFESSOR:	Padilha
MATRICULA:	201602723044