Aula02 Book Gestao Financeira

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Cálculo financeiro em contexto 
inflacionário
Renata Ferreira
Em Administração Financeira é importante considerar 
as variáveis econômicas para a tomada de decisão. Não é ape-
nas uma questão de selecionar variáveis para traçar cenários, 
mas de considerar efetivamente o impacto destas variáveis 
nos resultados da empresa.
Uma das variáveis incorporadas às decisões financei-
ras é a inflação.
Inflação pode ser conceituada como um aumento 
contínuo e generalizado no nível de preços
Assim, movimentos inflacionários representam ele-
vações em todos os bens produzidos pela economia e não 
o aumento de um preço específico, gerando uma perda no 
poder aquisitivo da moeda (o valor da moeda é depreciado). 
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Contrariamente, quando ocorre uma baixa generalizada no 
nível de preços, tem-se o fenômeno da deflação.
Em economias em que a taxa de depreciação monetá-
ria assume presença regular, é fundamental determinar os 
ganhos (ou os custos) reais das operações, extraindo o efeito da 
inflação sobre as taxas de juros declaradas. Isso é uma prática 
comum da economia brasileira, pois mesmo não vivenciando 
mais um cenário de elevadas taxas de inflação, a considera-
ção desta variável está presente nas decisões financeiras das 
empresas, já que afeta a competitividade dos ativos negociados 
no mercado, especialmente se incluirmos na análise as possibi-
lidades de investimento e financiamento internacionais.
O objetivo desta unidade é abordar a inflação dentro 
do cálculo financeiro, fornecendo o instrumental básico para 
um processo decisório mais depurado em relação às questões 
financeiras empresariais.
Principais Indicadores de Inflação no Brasil
No Brasil, as empresas se deparam com diversos indi-
cadores de inflação que procuram refletir a evolução dos pre-
ços de diferentes cestas de bens e serviços. Estes indicadores 
são resultantes de procedimentos estatísticos e elaborados 
por diversos institutos de pesquisa, que consideram crité-
rios e amostragens diferentes. Por exemplo, alguns indicado-
res medem o comportamento dos preços no atacado, outros 
medem a evolução dos preços no nível do consumidor. Além 
disso, o período de coleta, a região de cobertura e o universo 
de pesquisa (renda familiar) também variam.
Apesar da variedade, os índices calculados no país se 
classificam em três grupos principais: os índices de preços ao 
consumidor de cobertura nacional, apurados pelo Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE); os índices gerais 
de preços apurados pelo Instituto Brasileiro de Economia da 
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Fundação Getúlio Vargas (FGV) e o índice de preços ao con-
sumidor de São Paulo, apurado pela Fundação Instituto de 
Pesquisas Econômicas.
Mas qual indicador usar?
Para seleção adequada de um indicador é importante 
primeiramente conhecer seus critérios de cálculo e finalida-
des de uso.
Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor 
(SNIPC - IBGE)
A partir de 1978, o IBGE assumiu, por determina-
ção oficial, a responsabilidade de elaboração dos Índices de 
Preços ao Consumidor do Ministério do Trabalho (IPC-MTB), 
que serviu de balizador da indexação dos salários entre os 
anos de 1948 e 1979. Assim, ao ser criado, o SNIPC foi incum-
bido de elaborar dois indicadores de preços ao consumidor 
para o Brasil: o Índice Nacional de Preços ao Consumidor 
Amplo (IPCA) e o Índice Nacional de Preços ao Consumidor 
(INPC).
 
Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC)
O INPC é calculado com base em índices elaborados para 
nove regiões metropolitanas (São Paulo, Rio de Janeiro, Porto 
Alegre, Belo Horizonte, Belém, Curitiba, Fortaleza, Salvador, 
Recife) mais os municípios de Brasília e Goiânia. Refere-se às 
famílias cuja fonte de renda é o trabalho assalariado e cujo ren-
dimento familiar esteja entre 1 e 8 salários mínimos.
Saiba Mais
Para mais informações sobre a metodologia de cálculo 
desses índices, visite a página do IBGE:
http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/indicadores/pre-
cos/inpc_ipca/defaultinpc.shtm
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O índice nacional é calculado a partir da agregação dos 
índices regionais. Em julho de 2006, o INPC passou a ser cal-
culado tendo por base as ponderações obtidas a partir dos 
resultados da Pesquisa de Orçamentos Familiares – POF.
A pesquisa de preços do IBGE está subdividida nos 
seguintes grupos principais: alimentação e bebidas, habi-
tação, artigos de residência, vestuário, transportes, saúde e 
cuidados pessoais, despesas pessoais, educação e comuni-
cação. “O peso relativo de cada grupo é reestimado mensal-
mente, considerando-se a cesta de consumo na data-base e a 
variação relativa dos preços dos bens e serviços do grupo” 
(BACEN, 2010).
A coleta de preços é realizada em concessionárias de 
serviços públicos, estabelecimentos comerciais e de prestação 
de serviços, domicílios (para apuração do valor de aluguéis e 
despesas de condomínio). O preço coletado é o valor de venda 
à vista. A periodicidade da coleta é mensal.
Em decorrência do seu universo da pesquisa, o INPC é 
um índice muito utilizado em dissídios salariais.
 
Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA)
O IPCA tem a mesma abrangência geográfica, o mesmo 
sistema de coleta e utiliza a mesma fórmula do INPC. Difere, 
no entanto, quanto à estrutura de ponderações (das regiões 
e dos grupos de gastos) e à classe social de referência, visto 
que é calculado com base em uma cesta de bens e serviços 
representativos do consumo de famílias com renda entre 1 e 
40 salários mínimos, sem distinção quanto à fonte de renda.
A princípio, o objetivo deste indicador era o de cons-
tituir-se como o índice de referência do mercado financeiro. 
Atualmente, o IPCA é o índice mais relevante do ponto de 
vista da política monetária, já que foi escolhido pelo Conselho 
Monetário Nacional (CMN) como referência para o sistema 
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de metas de inflação implantado em junho de 1999. Além do 
IPCA, o IBGE também apura o IPCA-15. Este índice é calcu-
lado da mesma forma que o IPCA, mas com o período de 
coleta adiantado em 15 dias (isto é, computando-se do 16º dia 
do mês anterior até o 15º dia do mês corrente) e sua divulga-
ção ocorre por volta do dia 25 de cada mês (BACEN, 2010).
Instituto de Economia da Fundação Getúlio Vargas 
(IBRE - FGV)
O cálculo do Índice Geral de Preços (IGP) da Fundação 
Getúlio Vargas teve sua primeira divulgação no número 
inaugural da revista Conjuntura Econômica, em novembro 
de 1947, quando foi publicada uma série retroativa a 1944 
(CARMO, 2005). Este indicador era obtido pela média dos 
índices de preço do atacado e do varejo e tinha como objetivo 
ser o deflator do índice do movimento dos negócios. A partir 
de 1950 foi incorporado ao cálculo um índice de preços para a 
indústria da construção civil.
Assim, o IGP é a média ponderada de três índices:
IGP = 0,6 IPA + 0,3 IPC + 0,1 INCC
IPA = Índice de Preços no Atacado
IPC = Índice de Preços ao Consumidor
INCC = Índice Nacional dos Custos da Construção
A definição dos pesos, estabelecida quando da implan-
tação do cálculo do índice, foi justificada com base no objetivo 
de reproduzir aproximadamente o valor adicionado de cada 
setor (atacado, varejo e construção civil) no PIB, àquela época 
(BACEN, 2010). Assim, tem- se que:
• Os 60% representados pelo IPA equivalem ao valor adi-
cionado pela produção, transporte e comercialização de 
bens de consumo e de capital nas transações de atacado;
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• Os 30% representados pelo IPC representam o 
valor adicionado pelo setor varejista e pelos serviços 
de consumo;
• Os 10% do INCC equivalem ao valor adicionado da 
indústria da construção civil. (CARMO, 2005).
Em 1951, foi criado o Instituto Brasileiro de Economia 
(IBRE), atual responsável pelo levantamento dos dados que 
servem de base para o cálculo dos IGPs (IGP-DI, IGP-M e IGP- 
10). A diferença entre os três índices se resume às datas de 
coleta de preços e divulgação dos resultados apurados.
Índice de Preços no Atacado (IPA)
Desde sua criação em 1947, o IPA, inicialmente bati-
zado de Índice de Preços por Atacado e, a partir de abril de 
2010, denominado Índice de Preços ao Produtor Amplo, regis-
tra variações de preços de produtos agropecuários e indus-
triais nas transações interempresariais, isto é, nos estágios de 
comercialização anteriores ao consumo final (FGV, 2010).
É um indicador de preços de abrangência nacional, já 
que envolve a seguinte abrangência geográfica: Bahia, Ceará, 
Espírito Santo, Goiás, Maranhão, Mato Grosso, Minas Gerais, 
Pará, Paraná, Pernambuco, Rio de Janeiro, Rio Grande do 
Norte, Rio Grande do Sul, Santa Catarina e São Paulo.
A amostra de produtos do IPA é composta por 481 mer-
cadorias que compõem um universo de produtos regular-
mente comercializados no atacado (matérias-primas agrícolas 
e industriais, produtos semielaborados e produtos finais). O 
peso das mercadorias no índice corresponde à sua parcela no 
valor adicionado total. Esses pesos também obedecem a um 
critério de ponderação regional, em que os valores de ponde-
ração correspondem à razão entre o valor da produção regio-
nal e o valor da produção nacional (CARMO, 2005).
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O IPA está disponível nas mesmas versões do IGP (IPA-
10, IPA-M e IPA-DI), que têm em comum a amostra de pro-
dutos e o cálculo, diferindo apenas no período de coleta de 
preços. As estimativas do IPA-DI derivam de variações de 
preços pesquisados sistematicamente durante o mês calendá-
rio (1 a 30 do mês de referência). Já as estimativas do IPA-M 
derivam de variações de preços pesquisados durante o perí-
odo compreendido entre o dia 21 de um mês ao dia 20 do mês 
subsequente. O IPA-10 reflete as variações de preços pesqui-
sados durante o período compreendido entre o dia 11 de um 
mês e o dia 10 do mês seguinte.
O IPA destaca-se pela sua participação como compo-
nente fundamental do IGP-DI e como indexador nas atuali-
zações contratuais.
Índice de Preços ao Consumidor (IPC)
O IPC é calculado mensalmente e mede a variação dos 
preços no varejo nas cidades de São Paulo e Rio de Janeiro 
dentre as famílias que possuem renda de 1 a 33 salários míni-
mos. É medido entre os dias 01 e 30 de cada mês, sendo divul-
gado, em média, 20 dias após.
Este indicador deu continuidade ao indicador de pre-
ços calculado pela Receita Federal desde 1912, passou por 
uma série de revisões metodológicas a partir de 1947, com 
destaque para a atualização implantada em janeiro de 2001, 
na qual o indicador passou a ser calculado para 11 municípios 
de capitais mais o Distrito Federal (ou seja, um a mais que o 
IPCA do IBGE), ganhando a nomenclatura de IPC-BR (Índice 
de Preços ao Consumidor para o Brasil). (CARMO, 2005)
Índice Nacional de Custo da Construção (INCC)
O INCC aufere a evolução mensal de custos de cons-
truções habitacionais a partir da média dos índices das 
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seguintes capitais de estados do país: Aracaju, Belém, Belo 
Horizonte, Brasília, Campo Grande, Curitiba, Florianópolis, 
Fortaleza, Goiânia, João Pessoa, Maceió, Manaus, Porto 
Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, São Paulo e Vitória. 
De 1950 a 1985 este índice era calculado apenas para a cidade 
do Rio de Janeiro e, a partir de então, tornou-se um indicador 
com abrangência nacional.
A lista de itens componentes do INCC é feita com 
base em orçamentos de edificações previstas pela ABNT 
(Associação Brasileira de Normas Técnicas) e é composta por 
67 itens, sendo 51 itens abrangendo as categorias de mate-
riais, equipamentos e serviços e 16 itens para a categoria de 
mão de obra (BACEN, 2010). Os índices de custos da constru-
ção estão subdivididos em residenciais e obras públicas de 
engenharia civil ou infraestrutura.
Como nos demais componentes do IGP, também é 
apresentada a versão do INCC para mercado (INCC-M), que 
é calculado entre os dias 21 do mês anterior ao dia 20 do mês 
de referência (O INCC é calculado entre o primeiro e o último 
dia do mês civil).
Índice Geral de Preços (IGP)
Como já mencionado, o Instituto Brasileiro de 
Economia (IBRE) é o responsável pelo levantamento dos 
dados que servem de base para o cálculo dos IGPs (IGP-DI, 
IGP-M e IGP- 10).
• O Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna 
(IGP-DI): é a consideração das variações de preços que 
afetam diretamente as atividades econômicas loca-
lizadas no território brasileiro. Não se considera as 
variações de preços dos produtos exportados que é 
considerado somente no caso da variação no aspecto 
de Oferta Global. As variações de preços consideradas 
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pelo IGP-DI referem-se ao período do dia um ao dia 
trinta do mês em referência. A divulgação ocorre sem-
pre na segunda quinzena do mês seguinte É um índice 
bastante tradicional, já que é calculado desde 1944 e 
representou durante décadas a medida de inflação ofi-
cial do país, tendo sido amplamente usado inclusive 
como índice de correção monetária. Atualmente, é uti-
lizado contratualmente para a correção de determi-
nados preços administrados. Até 2005, por exemplo, 
esse índice servia como referência para o reajuste das 
tarifas de telefonia fixa, que em janeiro de 2006 pas-
saram a ser corrigidas pelo IST (Índice de Serviços 
de Telecomunicação), composto por uma combina-
ção de outros índices, dentre eles: IPCA, INPC, IGP-DI 
e IGP-M (BACEN, 2010). Devido sua composição, o 
IGP-DI é um dos indicadores da taxa de inflação mais 
usados no país, por ser o índice que mais se aproxima 
da inflação verificada nas empresas.
• O Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M): é cal-
culado desde maio de 1989 e foi concebido para atender 
à comunidade financeira, visto que é o indicador usado 
para balizar as correções de alguns títulos emitidos 
pelo Tesouro Nacional e Depósitos Bancários pós-fixa-
dos acima de um ano. Também é usado na correção 
de alguns preços administrados, como, por exemplo, 
energia elétrica e na correção de contratos de aluguel. 
As variações de preços consideradas pelo IGP-M refe-
rem ao período do dia vinte e um do mês anterior ao 
dia vinte do mês de referência e são publicadas até o 
dia 30 do mês de referência. Além disso, são feitas duas 
apurações prévias dos resultados do IGP-M, divulga-
das até os dias 10 e 20 do mesmo mês.
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• Já o chamado IGP-10 mede a variação entre os dias 
11 de um mês ao dia 10 (inclusive) do mês subsequente. 
Não é válido como índice mensal por englobar cálculos 
de dois meses. É mais utilizado para estudos econômi-
cos e outras atividades correlatas.
Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas 
(FIPE-USP)
A FIPE foi criada em 1973 em substituição ao Instituto 
de Pesquisas Econômicas da Universidade de São Paulo 
(IPE) e é responsável pelo cálculo do Índice de Preços do 
Consumidor (IPC) do município de São Paulo. Este indica-
dor mede a evolução do custo de vida das famílias paulista-
nas desde 1939, na época apuradopela Prefeitura Municipal 
de São Paulo. Em 1968, seu cálculo foi transferido para o IPE.
O IPC/FIPE mede a variação de preços para o consu-
midor na cidade de São Paulo com base nos gastos de quem 
ganha de um a vinte salários mínimos. Os grupos de des-
pesas estão compostos de acordo com o POF (Pesquisas de 
Orçamentos Familiares) em constante atualização. Apesar de 
Saiba Mais
Para mais informações sobre a metodologia de cálculo e 
evolução desses índices, visite dentro do site da Fundação 
Getúlio Vargas os Indicadores de Preços do IBRE:
http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumChannelId
=402880811D8E34B9011D92AF56810C57
Saiba Mais
Para mais informações sobre a metodologia de cál-
culo e evolução desse indicador, visite dentro do site da 
FIPE-USP:
http://www.fipe.org.br/web/index.asp
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se restringir ao município de São Paulo, corresponde cerca de 
35% dos IPCs nacionais, devido à grande representatividade 
de São Paulo na economia nacional (BACEN, 2010).
A FIPE apura dados semanais, que são agrupados por 
quadrissemanas. Assim, são divulgadas as variações de pre-
ços das últimas quatro semanas imediatamente anteriores.
O IPC mensal corresponde sempre ao resultado apu-
rado para a 4ª quadrissemana do mês- calendário de referên-
cia. A publicação dos índices ocorre normalmente até o dia 
dez do mês subsequente.
Outros indexadores
Índice de Custo de Vida (ICV)
Existem outros índices de preços além dos mencio-
nados, geralmente vinculados a cidades/ regiões especí-
ficas do país ou a atividades setoriais. Merece destaque o 
Índice de Custo de Vida (ICV), apurado pelo Departamento 
Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos 
(DIEESE), que abrange todo o território nacional (BACEN, 
2010).
O DIEESE também apura o ICV-São Paulo, indicador 
que existe desde outubro de 1958 com o objetivo de medir a 
variação do custo de vida das famílias com renda de 1 a 30 
salários mínimos do município de São Paulo. O índice é cal-
culado em três extratos distintos:
• Extrato 1: Famílias com menor renda, 1 a 3 salários 
mínimos (1/3);
Saiba Mais
Para mais informações sobre a metodologia de cálculo e 
evolução desse indicador, visite dentro do site do DIEESE:
http://www.dieese.org.br/rel/icv/icv.xml
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• Extrato 2: Famílias com renda intermediária, 1 a 5 
salários mínimos (1/3); e
• Extrato 3: Famílias de maior poder aquisitivo, 1 a 30 
salários mínimos (1/3).
O índice geral envolve os três extratos de renda e a 
periodicidade dos dados é mensal.
Cesta Básica – Fundação PROCON
Em dezembro de 1989, o então Centro de Estudos e 
Pesquisas da Secretaria de Defesa do Consumidor do Estado 
de São Paulo, em parceria com o DIEESE (Departamento 
Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos) ini-
ciou o Projeto Cesta Básica Procon-DIEESE com o objetivo de 
oferecer ao consumidor paulistano um instrumento auxiliar 
para a análise de preços. 
A metodologia adotada é a coleta diária de preços e 
marcas dos produtos de uma cesta básica elaborada com base 
no consumo de uma família paulistana padrão (família com 
renda média de 10,3 salários mínimos e composta de 4 pes-
soas que compram em supermercados alimentos, material de 
limpeza doméstica e higiene pessoal). (PROCONSP, 2010) 
Atualmente, a pesquisa é realizada em 70 supermer-
cados do município com o correspondente índice sendo 
composto por 31 produtos (22 de alimentação, 4 de limpeza 
doméstica e 5 de higiene pessoal).
Atualmente, os valores divulgados pela Cesta Básica 
têm servido de referência às autoridades governamentais 
Saiba Mais
Para mais informações sobre a metodologia de cál-
culo e evolução desse indicador, visite dentro do site do 
PROCONSP: http://www.procon.sp.gov.br
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incumbidas de estabelecer a política salarial, também é usada 
como parâmetro preventivo de infrações contra a Ordem 
Econômica fornecendo dados sobre as práticas de mer-
cado quanto à política de preços do setor supermercadista. 
(PROCONSP, 2010)
Taxa Referencial (TR)
Entre 1964 e 1986, o indexador oficial era a ORTN 
(Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional), um título 
público federal emitido pelo Tesouro Nacional com a carac-
terística básica de pagar remuneração corrigida pelos índi-
ces inflacionários. O valor unitário do título foi usado como 
indexador no mercado financeiro e para atualização de ati-
vos e passivos nos balanços patrimoniais das empresas. 
Em 1986, a ORTN foi substituída pela OTN (Obrigações do 
Tesouro Nacional) e em 1989 foi substituída pelo BTN (Bônus 
do Tesouro Nacional).
A TR (Taxa Referencial) foi criada no Plano Collor II 
em 1991 para substituir o BTN com o objetivo de ser o princi-
pal índice brasileiro – uma taxa básica referencial dos juros a 
serem praticados no mês vigente e que não refletissem a infla-
ção do mês anterior.
O cálculo da TR é baseado na média das taxas de juros 
dos CDBs (Certificados de Depósito Bancários) prefixado das 
trinta maiores instituições financeiras do país, descontada a 
estimativa de juros reais que compõem estas taxas. Como a 
taxa desses CDBs incorpora o juro real mais a inflação proje-
tada para o período pelo mercado, teríamos, quando retirada 
a taxa de juros real, a inflação projetada. Assim cumpria-se o 
objetivo de quebrar o esquema de cálculo que incorporava a 
inflação futura na inflação passada.
Atualmente, a TR é utilizada no cálculo do rendimento 
de alguns títulos públicos na correção dos saldos mensais 
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da caderneta de poupança, em alguns empréstimos do SFH 
(Sistema Financeiro da Habitação), em pagamentos a prazo e 
seguros em geral.
Determinação da Taxa de Inflação
A partir de índices de preços
Um índice de preços é uma estatística que visa medir 
a variação relativa de preços de um agregado de bens e servi-
ços em uma sequência de períodos de tempo (CARMO, 2005).
Os números-índices servem para facilitar a compara-
ção entre os elementos de uma série de dados (toma-se um 
valor como base, no qual é atribuído o valor 100, e as compa-
rações são feitas por diversos métodos, sendo o mais comum 
o aritmético, calculando-se o valor correspondente dos outros 
dados da série com relação ao valor-base 100).
Quando não temos a taxa de inflação em percentual, 
mas sim a sua evolução em número-índice, podemos medir a 
inflação da seguinte forma:
I = Taxa de inflação
P = índice de preços utilizado para o cálculo da taxa de inflação
n = data de determinação da taxa de inflação
n-t = período anterior considerado
n-1 = índice do mês anterior
n-12 = índice do mesmo mês no ano anterior
Exemplo: Considere a evolução do IPC do primeiro 
semestre de 2010.
I = Pn - 1
Pn -1
Mês Jan2010
Fev
2010
Mar
2010
Abr
2010
Mai
2010
Jun
2010
IPC 722,8287 728,176 730,6534 733,5030 735,1167 735,4107
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A inflação verificada no mês de maio é:
A inflação do segundo trimestre do ano (abril-junho) é:
• Atualização Monetária
Usando a taxa de inflação para corrigir valores 
monetários
Considere um bem que custava R$ 4.000 no início de abril. 
Quanto deve valer ao final do trimestre se for corrigido pelo IPC?
Vamos utilizar a taxa de inflação do trimestre, já calcu-
lada no exemplo anterior.
Valor corrigido do bem = 4.000,00 . (1 + 0,006511) = 
Valor corrigido do bem = 4.000,00 . (1,006511) = 
Valor corrigido do bem = R$4.026,04
 
• Desindexação
Representa a retirada da inflação de um valor 
monetário
Considere um bem que custava R$ 6.000 no início de 
abril. Deflacione o valor das vendas para dois meses antes 
(base = fevereiro) considerando o IPC.
I = 735,1167 -1 = 0,0022 = 0,22%
 733,5030
I = 735,4107 -1 = 0,006511 = 0,6511%
 730,6534
Valor corrigido = Valor do bem (1 + taxa de inflação)
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Taxa de inflação entre fevereiro e abril:
I = 733,5030 / 728,1776- 1 = 0,00731 = 0,731%
Valor desindexado do bem = 6.000,00 / (1 + 0,00731) = 
Valor desindexado do bem = 6.000,00 / (1,00731) = 
Valor desindexado do bem = R$ 5.956,46
Inflação acumulada
A inflação tem comportamento exponencial, ou seja, 
o aumento do preço registrado em um período já incorpora 
acréscimos apurados nos períodos anteriores. “Da mesma 
forma que o regime de juros compostos, a formação da taxa 
de inflação assemelha-se a uma progressão geométrica, veri-
ficando-se juros sobre juros” (ASSAF NETO, 2008).
A Taxa acumulada pode ser representada pela seguinte 
fórmula:
Sendo: i1 = taxa do período 1, i2 a taxa do período 2 e 
assim por diante.
Exemplo:
Considere o IGPM dos primeiros meses de 2010:
 
Fonte: FGV
A taxa de inflação do semestre é:
Taxa acumulada = [(1+i1).(1+i2).(1+i3)....(1+in)] -1
Tx = [(1+0,0063).(1+0,0118).(1+0,0094).(1+0,0077).(1+0,0119).(1+0,0085)]-1
Valor desindexado = Valor do bem
 (1 + taxa de inflação)
Taxa acumulada = [(1+i1).(1+i2).(1+i3)....(1+in)] -1
Mês Jan2010
Fev
2010
Mar
2010
Abr
2010
Mai
2010
Jun
2010
IGPM 0,63% 1,18% 0,94% 0,77% 1,19% 0,85%
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Tx = (1,0063 . 1,0118 . 1,0094 . 1,0077 . 1,0119 . 1,0085)-1
Tx = (1,0569) – 1
Taxa acumulada = 0,0569 = 5,69% no semestre
Inflação Média (Taxa Média)
Através do conceito de taxa equivalente podemos 
encontrar a taxa média de um conjunto de taxas (ou de uma 
taxa acumulada). Assim:
 
Im = Inflação média
iacum = inflação acumulada 
q = período que eu quero
t = período que eu tenho (período da taxa acumulada)
 
Calculando a média mensal do IGPM, a partir da taxa 
semestral encontrada no exemplo anterior, temos:
iacum = 5,69% = 0,0569
q = período que eu quero = 1 mês
t = período que eu tenho = 1 semestre = 6 meses
im = (1+0,0569)1/6 – 1
im = 1,00926 – 1
im = 0,00926 = 0,926% ao mês
Taxa de Desvalorização da Moeda (TDM)
Quando dizemos que a inflação de um período é 100%, 
significa que o nível de preços de uma economia dobrou ou 
que a capacidade de compra das pessoas caiu pela metade. 
Assim, enquanto a inflação reflete o aumento no nível de 
preços, a taxa de desvalorização da moeda mede a queda 
no poder de compra da moeda causado por este aumento no 
nível de preços (ASSAF NETO, 2010).
Im = (1+iacum) - 1
q
 t
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TDM = Taxa de desvalorização da Moeda 
INF = Taxa de Inflação do período
Se a taxa de inflação de um período atingiu 25% signi-
fica que este percentual representa uma queda na capacidade de 
compra geral de 20% (TDM = 0,25/1,25). Isso é o mesmo que dizer 
que no final do período somente podem ser consumidos 80% dos 
bens e serviços originais. Para que o poder de compra se mante-
nha e as pessoas possam consumir 100% dos bens e serviços, é 
preciso que a renda das pessoas seja corrigida em 25%.
Uma aplicação prática deste conceito é o cálculo do 
poder de compra do dinheiro nas operações de venda a prazo. 
Por exemplo, uma loja vendeu uma mercadoria por R$ 50.000 
para recebimento em 90 dias. Se a inflação do período for 
de 25%, então a perda inflacionária assumida pela empresa 
na operação atinge os 20% (cálculo da TDM). Esta perda em 
valores monetários representa R$ 10.000 (R$ 50.000 x 0,20). 
Este valor pode ser interpretado como o desconto máximo 
que a empresa poderia conceder para pagamento no ato, de 
modo a tornar equivalente vender à vista ou a prazo.
Taxa de Juros e Inflação
Taxa de juros nominal e taxa de juros real
A taxa de juros nominal, também chamada de taxa de 
juro aparente, é aquela que vigora nas operações correntes.
A taxa de juros real é a taxa após “descontada” a infla-
ção, ou seja, é o rendimento ou custo de uma operação, calcu-
lado depois de expurgados os efeitos inflacionários.
A taxa real pode ser determinada pela fórmula:
TDM = INF
 1 + INF
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sendo:
ir = taxa de juros real
i = taxa de juros aparente INF = taxa de inflação
 
Exemplo:
Qual o custo real de um empréstimo contratado a uma 
taxa de juros de 20% ao ano, considerando que a inflação 
acumulada nos últimos 12 meses pelo IGPM foi de 7,7702% 
(setembro/2010)?
A taxa de juros real pode até ser negativa, se a taxa apa-
rente for inferior à taxa de inflação, o que ocorreu na econo-
mia brasileira em vários períodos. Por exemplo, em janeiro 
de 2000, enquanto a taxa de juros média do CDB foi de 1,16%, 
a inflação medida pelo IGPM foi de 1,24%, resultando em um 
rendimento real de - 0,079% [ir = (1,0116/1,0124)-1 = 0,99921- 1 
= -0,00079].
Taxa efetiva em moeda nacional para operações em 
moeda estrangeira
Quando efetuamos aplicações ou captação de recur-
sos em moeda estrangeira, a rentabilidade ou custo da opera-
ção depende da taxa de juros contratada e da desvalorização 
(ou valorização) da moeda nacional em relação à moeda 
ir = (1 + i) -1
(1 + INF)
ir = (1 + 0,20) - 1
(1 + 0,077702)
ir = 1,11348 -1
ir = 0,11348 = 11,348%
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estrangeira. Levando-se em consideração estas variáveis, o 
cálculo da taxa efetiva em moeda nacional de um depósito 
em moeda estrangeira é dado pela fórmula:
sendo: imn = = taxa efetiva em moeda nacional
ime = taxa efetiva em moeda estrangeira
itd = taxa de desvalorização da moeda nacional
Exemplo: Calcule, em moeda nacional, a rentabili-
dade efetiva de uma aplicação em dólares contratada à taxa 
de 1,5% ao mês, considerando uma desvalorização da moeda 
nacional de 2% ao mês.
Operações com taxa de juros pós-fixada
Uma das modalidades financeiras mais conhecidas é a 
chamada renda fixa. Ilude-se quem afirma que a renda fixa tem 
esse nome, porque seu rendimento é completamente conhe-
cido. Isso é parcialmente correto, visto que dentro das opera-
ções de renda fixa temos a remuneração pré ou pós-fixada. A 
diferença básica entre ambas se concentra na forma de compor 
a taxa: enquanto na modalidade pré-fixada já se sabe antecipa-
damente qual o rendimento total, na modalidade pós-fixada o 
rendimento está vinculado ao desempenho de algum índice/
indexador, e com isso, o rendimento total só é conhecido na 
data do vencimento. Um exemplo de operação pós-fixada é a 
tradicional caderneta de poupança que rende 6% ao ano mais a 
atualização monetária pela TR (Taxa Referencial).
imn = [(1+ime)x(1+itd)] -1
imn = [(1+0,015) x (1+0,02)] - 1
imn = [(1,015) x (1,02)] -1
imn = 1,0353 -1
imn = 0,0353 = 3,53% ao mês
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Exemplo:
Uma empresa efetuou uma aplicação no valor de R$ 
49.000,00 em títulos de renda fixa com rentabilidade de 0,6% 
ao mês mais IGPM iniciada em 01.julho.2010. Como o resgate 
foi efetuado após 90 dias, calcule o valor resgatado e a taxa 
mensal média da operação.
 
Fonte: FGV
Com os conceitos que aprendemos nestaunidade, 
podemos resolver este exemplo de várias formas. Uma opção 
é calcular a taxa acumulada, depois utilizar esta taxa para 
calcular o rendimento e a taxa média.
Passo 1 – Taxa acumulada
 
Passo 2 – Calcular o rendimento
Mês Jul 2010 Ago 2010 Set 2010
IGPM 0,15% 0,77% 1,15%
Taxa acumulada = [(1+i1).(1+i2).(1+i3)....(1+in)] -1
Taxa acumulada = [(1+0,006)3.(1+0,0015).(1+0,0770).(1+0,0115)]-1
Taxa acumulada = [1,01811.1,0015.1,0077.1,0115]-1
Taxa acumulada = 1,03930 -1
Taxa acumulada = 0,03930 = 3,93% para 90 dias
Taxa da aplicação dos três 
meses de operação 
(a juros compostos)
Taxa de inflação dos 
três períodos
Rendimento = aplicação x taxa acumulada
Rendimento = 49.000,00 x 3,93%
Rendimento = R$ 1.925,70
Valor resgatado (sem considerar os impostos) = 
49.000 + 1.925,70
Valor resgatado = R$ 50.925,70
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Passo 3 – Taxa mensal média
É HORA DE FIXAR
A empresa “Mega Star Ltda” apresentou nos últimos 
quatro anos os seguintes lucros: (em mil de reais)
Considerando a inflação do período apurada pelo 
IGP-DI (em número-índice), calcule:
a) o lucro real da empresa a cada ano; 
b) a taxa de crescimento real do lucro acumulada;
 
Fonte: FGV
RESOLUÇÃO: Este exercício envolve várias fórmu-
las aprendidas nesta unidade. O primeiro passo é encon-
trar a taxa de inflação de cada ano, encontrar o lucro real 
da empresa a cada ano, calcular a taxa de crescimento deste 
lucro por período, calcular a taxa acumulada e, por fim, apu-
rar a taxa média de crescimento do lucro real.
1 | Calculando a taxa de inflação número-índice:
iacum = 3,93% = 0,0393
q = período que eu quero = 1 mês
t = período que eu tenho = 90 dias = 3 meses
 im = (1+0,0393)1,3 - 1
 im = 1,01293 - 1
 im = 0,01293 = 1,293% ao mês
Mês 2006 2007 2008 2009
Lucro 900 1250 1540 1980
Mês 2005 2006 2007 2008 2009
IGP-DI 874,0013 907,1895 978,8430 1.067,9892 1.052,6486
Ano Número-índice Taxa de inflação
2005 874,0013 -
2006 907,1895 (907,1895/874,0013)-1 = 0,037973 = 3,7973%
2007 978,8430 (978,8430/907,1895) -1 = 0,078984 = 7,8984%
2008 1.067,9892 (1.067,9892/978,8430)-1 = 0,091073 = 9,1073%
2009 1.052,6486 (1.052,6486/1.06798,92)-1 = 0,985636 – 1 = 
- 0,014364 = - 1,4364% (deflação)
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2 | Apurando o lucro real
3 | Calculando a taxa de crescimento do lucro real:
Obs.: A taxa acumulada também poderia ser calculada 
pela fórmula:
i = [(1+0,3361).(1+0,2183).(1+0,4233)] - 1
i = 2,3168 – 1 = 1,3168 = 131,68%
4 | Calculando a taxa média: 
i = (1+i)q/t – 1
i = (1+1,3168)1/3 – 1 = 1,3232– 1
i = 0,3232 i = 32,32% ao ano
Ano Lucro Taxa de Inflação Lucro Real
2006 900 3,7973% 900/(1+0,037973) = 867,07
2007 1250 7,8984% 1.250/(1+0,078984) = 1.158,49
2008 1540 9,1073% 1.540/(1+0,091073) = 1..411,45
2009 1980 -1,4364% 1.980/(1-0,014364) = 2..008,86
Ano Lucro Tx crescimento anual Tx de crescimento 
acumulada
2006 867,07 -
2007 1.158,49 (1.158,49/867,07)-1=33,61% 33,61%
2008 1.411,45 (1 411,45/1158,49)-
1=21,83%
(1411,45/867,07)-1 = 
62,78%
2009 2.008,86 (2008,86/1411,45)-1=42,33% (2008,86/867,07)-1 = 
131,68%
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SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira: aplicação à análise 
de investimentos. 4. ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2007.
	( 1 )
	Introdução à Gestão Financeira e Fundamentos do Cálculo Financeiro
	( 2 )
	Cálculo Financeiro em Contexto Inflacionário
	( 3 )
	Análise das Demonstrações Financeiras
	( 4 )
	Ponto de Equilíbrio e Alavancagem
	( 5 )
	Planejamento Financeiro e Orçamento de Caixa
	( 6 )
	Administração do Capital de Giro e a Gestão das Disponibilidades
	( 7 )
	Administração das Contas a Receber e dos Estoques
	( 8 )
	Administração do Passivo Circulante