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FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Simulação de Sistemas • Simulação 01: Descarga do Capacitor • Simulação 02: Fluxo de um tanque Alunos: Arthur Franco Neto RA: 201408424321 Fabio Mariucci Ribeiro RA: 201408187779 Rafael da Silva Guimarães RA: 201408348241 Renato de Oliveira RA: 201408469227 Ronildo Alves RA: 201408487055 Data: 13/09/2017 Lista de Abreviatura CDSIM – Control Design e Simulation VI – Virtual Instrument Sumário 1 – Introdução .................................................................................................................................. 4 2 – Revisão Teórica ........................................................................................................................ 5 2.1 – Simulação sistema descarga do capacitor ...................................................................... 6 2.2 – Simulação sistema de vazão de um tanque .................................................................... 9 3 – Procedimento de experimento ................................................................................................11 3.1 – Descarga do Capacitor .....................................................................................................11 3.2 – Fluxo de um tanque ..........................................................................................................18 4 – Resultados................................................................................................................................22 4.1 – Simulação descarga do capacitor ...................................................................................22 4.2 – Simulação de vazão no tanque ...........................................................................................24 Conclusão .......................................................................................................................................27 4 1 – Introdução A simulação de sistemas é muito importante para se verificar o funcionamento como um todo do sistema, verificando falhas, erros e podendo corrigir sem danos o funcionamento das maquinas. Além disso em uma simulação de sistemas podemos saber como vai se portar o sistema durante sua execução. No experimento de descarga do capacitor foi verificado em uma modelagem, o tempo que leva para descarregar completamente o capacitor mediante a sua carga. No experimento do tanque verificamos com auxílio da modelagem do sistema em função do liquido contido no recipiente, do fluxo de entrada e do fluxo de saída de um tanque. Com este experimento é possível de forma pratica o comportamento da vazão do tanque. 5 2 – Revisão Teórica Simulação de sistemas é uma técnica de estudar o comportamento e reações de determinados sistemas através de modelos. Isso é possível pois o computador é alimentado com as propriedades e características de sistemas reais, criando um ambiente "virtual", que é usado para testar as teorias desejadas. O computador efetua os cálculos necessários para a interação do ambiente virtual com o objeto em estudo e apresenta os resultados do experimento no formato desejado pelo analista. A simulação de sistemas permite que se faça uma análise de sistemas sem a necessidade de interferir no mesmo. Todas as mudanças e consequências, por mais profundas que sejam, ocorrerão apenas com o modelo computacional e não com o sistema real. Trata-se de um estudo de baixo custo, visto que todo o trabalho de implementação é testado no computador, permitindo ainda o teste de inúmeros cenários e alternativas de solução para os sistemas em estudo. Nesse trabalho realizaremos as seguintes simulações: • Comportamento de um circuito na carga e descarga de capacitor • Comportamento do sistema de vazão de um tanque A ferramenta que utilizamos foi o software LabVIEW. O LabVIEW é um software de engenharia de sistemas criados especificamente para aplicações que envolvam testes, medição e controle com rápido acesso ao hardware e as informações obtidas a partir dos dados, utilizando uma linguagem de programação gráfica chamada “ G “ originária da National Instruments. Tendo como seus principais campos de aplicação a realização de medições e a automação, sua programação é feita de acordo com o modelo de fluxo de dados, tendo uma vantagem para aquisição de dados e para sua manipulação devido ao seu tipo de linguagem, os programas em LabVIEW são chamados de instrumentos virtuais. Sua metodologia de programação é a utilização de blocos de funções que são designados por instrumentos virtuais, devido a essa programação gráfica se reduz o tempo de programação, agilizando o tempo na execução de projetos. (Figura 1). 6 Figura 1 – Tela inicial LabVIEW 2.1 – Simulação sistema descarga do capacitor Durante o processo de carga e descarga de um capacitor verificaremos o comportamento da corrente ao longo do tempo. Na figura 2 identifica um circuito de carga de um capacitor C utilizando uma fonte de tensão constante Vo. Fechando-se a chave S inicia a carga do capacitor, no instante (t=0) no fechamento da chave o circuito comporta-se como se o capacitor não existisse, então a corrente” i “ para t=0 é igual a 𝑖 = 𝑉0 𝑅.𝐶 com o carregamento do capacitor a corrente está diminuindo, e em um instante t a relação entre as tensões nos elementos do circuito é dado por: 𝑉0 = 𝑉𝑅(𝑡) + 𝑉𝐶(𝑡) Figura 2 – Circuito de carga de um capacitor Onde 𝑉𝑐(𝑡) e 𝑉𝑟(𝑡) = 𝑅. 𝑖(𝑡) são as tensões no capacitor e resistor respectivamente. 7 No capacitor à carga instantânea q(t) é 𝑞(𝑡) = 𝐶. 𝑉𝐶(𝑡) = ∫ 𝑖 𝑑𝑡. 1 𝑉0 = 1 𝐶 . ∫ 𝑖 𝑑𝑡 + 𝑅. 𝑖. Derivando em relação ao tempo e lembrando que 𝑑𝑉𝑜 𝑑𝑡 =0, teremos. 2 𝑑𝑖 𝑖 = 𝑑𝑡 𝜏 Onde chamamos 𝜏 de constante de tempo do circuito RC. 3 T=RC 4 ∫ 𝑑𝑖 𝑖 𝑡 0 = − ∫ 𝑑𝑡 𝜏 𝑡 𝑉0 𝑅 5 𝑖(𝑡) = 𝑉0 𝑅 . 𝑒− 𝑡 𝜏 Concluímos que a corrente diminui exponencialmente a medida que o capacitor é carregado, como a tensão instantâneo no resistor é 𝑉𝑟(𝑡) = 𝑅. 𝑖(𝑡) temos que 𝑉𝑐(𝑡) = 𝑉0 − 𝑉𝑟(𝑡), então a tensão no resistor e capacitor são dadas por: 6 𝑉𝑟(𝑡) = 𝑉0 . 𝑒− 𝑡 𝜏 7 𝑉𝑐(𝑡) = 𝑉0(1 − 𝑒− 𝑡 𝜏) A tensão no resistor também decai exponencialmente com o tempo, enquanto a tensão no capacitor aumenta à medida que o mesmo é carregado, segue na figura 3 o comportamento de i(t) e vc(t). 8 Figura 3 – Comportamento de i(t) e vc(t) na carga do capacitor Na descarga, o capacitor atua como uma fonte eletromotriz com tensão Vd, no instante para t=0, quando se fecha a chave S, a corrente no circuito é igual a 𝐼 = 𝑉𝑑 𝑅 , como é mostrado na figura 4. Então na descarga de um capacitor a corrente no circuito e a tensão no capacitor decaem exponencialmente no tempo. Figura 4 – Circuito de descarga de um capacitor 9 2.2 – Simulação sistema de vazão de um tanque A aplicação na área de controle e automação está bem abrangente atualmente, e a modelagem de vazão de sistemas de reservatório vem aumentando no mercado cada dia mais, pois tem muitos benefícios quando se trata de controle de vazão entrada e saída, evitando assim muitos problemas como desperdício, controlando assim a dosagem de produtos em determinados sistemas. Controle de sistemas de nível de líquidos tem um grande destaque em variados ramos da atividade industrial, como petroquímica, nuclear e de celulose. Também utilizadoo simulador de sistemas LabVIEW foi criado uma simulação de fluxo de um tanque baseado no controle de variação do fluxo de entrada e variação e fluxo saída. Podendo assim ter uma margem de segurança controlando o fluxo e consequentemente o tempo de vazão do tanque. Instalado alarmes para controlar os valores limites de capacidade de nível máximo e capacidade de nível mínimo, e também um alarme para o tanque não atinja seu nível zero e comprometer o sistema por falta de produto. Onde A taxa de entrada – taxa de saída = volume do tanque. Criando assim algumas situações Fluxo entrada Maior que Saída, fluxo entrada menor que Saída, taxa de Entrada = Taxa de Saída. A figura 5 representa um sistema de um reservatório de um tanque. 10 Figura 5 - Tanque 11 3 – Procedimento de experimento Foram realizados dois experimentos que serão abordados neste relatório. 3.1 – Descarga do Capacitor Para fazer essa simulação foi necessário a instalação de um novo módulo para a realização das simulações. O módulo instalado foi o CDSIM (Control Design e Simulation) (Figura 6). Figura 6 – O ícone abaixo do Labview 2017, indica o módulo CDSIM instalado CDSIM - Com o módulo LabVIEW Control Design and Simulation, é possível simular sistemas dinâmicos, projetar controladores sofisticados e implementar sistemas de controle em hardware de tempo real. Como visto na revisão teórica a dedução da fórmula de descarga do capacitor, foi implementado no LabVIEW o modelo encontrado e simulado a sua resposta, variando parâmetros e observando os resultados. Criando a VI (Virtual Instrument). Na tela gráfica foi inserido apenas um recurso para variação da constante RC. O recurso escolhido foi o “Vertical Fill Slide”, que é uma barra de progresso controlada pelo usuário. (Figura 7). 12 Figura 7 – Vertical Fill Slide – Modern -> Numeric -> Vertical Fill Slide Nas propriedades do componente foi alterado a escala. Foi definido a constante RC de mínimo 0 e máximo 10. (Figura 8). Figura 8 – Propriedade do componente Essa é a única interação que o usuário pode influenciar nosso sistema. Todo o modelo matemático é realizado na VI de programação. Para a realização do modelo de simulação foi utilizado os recursos do novo módulo CDSIM. A simulação roda toda ela dentro do Loop de Controle e Simulação, assim todas as configurações e programações são realizadas dentro dela, para que o processo seja repetido a cada loop. (Figura 9). 13 Figura 9 – "Control e Simulation Loop" - Control e Simulation -> Simulation -> Control e Simulation Loop Dentre os parâmetros que podemos configurar, temos o tempo de duração do loop de simulação como mostrado na figura 10. Para nossa simulação configuramos o tempo de 0s a 30s. Figura 10 – Configuração do parâmetro do loop 14 A fórmula deduzida na revisão teórica, será inserida no componente “Formula Node”. Nesse componente foi inserido a formula: 𝐷𝑉𝐶 = − 1 𝑅𝐶 . 𝑉𝐶 Também é necessário a criação das variáveis de entrada e de saída a quais são chamadas de Input e Output. (Para adicionar as variáveis é necessário clicar com o botão direito em cima do “Formula Node” e escolher o tipo. Foram adicionadas as Variáveis: RC – Entrada; VC – Entrada; DVC – Saída. Após todas as configurações a VI ficou como mostra a figura 11. Figura 11 – "Formula Node" - Mathematics -> Scripts e Formula -> Formula Node Agora é necessário fazer as ligações correspondentes: • A variável RC é controlada pelo usuário, então é ligada ao “Fill Slide”. • A saída DVC é ligada a um componente integrador conforme figura 12. 15 Figura 12 – "Integrator" - Control e Simulation-> Simulation -> Continuos Linear System -> Integrator Para o sistema foi configurado uma condição inicial de 12 V, a qual corresponde a Carga do Capacitor. (Figura 13). Figura 13 – Configuração do Integrador • A saída do Integrador é realimentada a entrada VC. • Por fim inserimos um gráfico no ponto de saída do integrador. (Figura 14). 16 Figura 14 – "Waveform Chart" - Control e Simulation -> Simulation -> Graph Utilities -> Sim Time Waveform O gráfico também foi configurado para os valores do sistema. Considerando a amplitude entre 0V e 12V, e o tempo de descarga do capacitor entre 0s e 30s. (Figura 15). Figura 15 – Parâmetros do Gráfico Após todas as ligações o sistema fica como exibido na figura 16, e realizado as simulações conforme demonstradas nos resultados. 17 Figura 16 – Programação Final - Descarga do Capacitor 18 3.2 – Fluxo de um tanque Para a simulação do sistema do fluxo do tanque, foi programado um controle simples para verificar os valores limites, tanto mínimo quanto máximo para criar alertas. Na VI gráfica foi inserido 2 componentes “Horizontal Fill Slide” para representar tanto a variação do fluxo de Entrada, bem como a variação do fluxo de saída. Como configuração, os assumiram valor mínimo de 0 l/s e máximo de 10 l/s como mostra a figura 17. . Figura 17 – Configuração dos fluxos entrada / saída O controle de volume é feito em um tanque com capacidade máxima de 100L, também configurado na propriedade escala do componente. (Figura 18). 19 Figura 18 – Configuração do Tanque Os dois sinais de Alerta para valores mínimo e máximo são componentes booleanos. (Figura 19). Figura 19 – Alertas de Volume 20 Com a parte gráfica montada, é necessária fazer a programação de acordo com o nosso modelo de sistema. Toda a estrutura é montada em um Loop While, formando um laço de repetição. (Figura 20). Figura 20 – While Loop A lógica aplicada é: taxa de entrada – taxa de saída = volume do tanque Caso o Volume ultrapasse 90l é acionado um alerta de volume máximo Caso o Volume caia abaixo de 10l é acionado um alerta de volume mínimo Para realizar essas funções no Labview é necessários alguns procedimentos: • Criado bloco subtração – Taxa de Entrada – Taxa de Saída • Criado Bloco de Adição – O resultado da subtração acima é somado ao volume anterior do tanque. A própria saída do Somador alimenta o Tanque • O resultado do Tanque é comparado em dois blocos. No primeiro é comparado se o valor do tanque está maior que a constante, se sim o alerta é ativado; no segundo é comparado se o valor do tanque está menor que a constante, sem sim o alerta mínimo é ativado. Após todos as configurações o programa fica como a figura 21. 21 Figura 21 – Configuração dos alarmes Uma importante observação é criar um Delay de 1s para ser possível acompanhar a simulação, já que o fluxo é dado em litros/s. O sistema supervisório é exibido na figura 22. Figura 22 – Sistema supervisório 22 4 – Resultados 4.1 – Simulação descarga do capacitor Após programada e configurada a simulação do modelo de descarga no capacitor foi possível obter os resultados graficamente. Foram demonstradas várias situações variando o valor da constante RC e amostrados os valores dos gráficos para cada uma delas. 1. RC = 10, o tempo de descarga foi superior a 30s. (Figura 23). Figura 23 – RC = 10 - Tempo de descarga maior que 30s 23 2. RC = 5, praticamente o capacitor se descarregou em 20s. (Figura 24). Figura 24 – RC = 5 - Tempo de descarga aproximadamente 20s 3. RC = 1, o capacitor se descarrega em 5s. (Figura 25). Figura 25 – RC = 1 – Capacitor se descarrega em 5s24 4.2 – Simulação de vazão no tanque Após programada e configurada a simulação do modelo de descarga no capacitor foi possível obter os resultados graficamente. Foram demonstradas várias situações variando os valores dos fluxos de entrada e saída. 1. Fluxo entrada Maior que Saída Conforme mostra a figura 26, quando o fluxo de entrada é maior que o fluxo de saída, o volume do tanque vai aumentando até chegar ao limite máximo (90), onde o alerta é acionado. Figura 26 – Alerta nível limite máximo 2. Fluxo entrada Maior que Saída Conforme mostra a figura 27, quando o fluxo de entrada é menor que o fluxo de saída, o volume do tanque vai diminuindo até chegar ao limite mínimo (10), onde o alerta é acionado 25 Figura 27 – Alerta nível limite mínimo 26 3. Taxa de Entrada = Taxa de Saída Nessa situação não há variação do volume do tanque e caso esteja entre os limites, nenhum alarme é acionado, conforme figura 28. Figura 28 – Taxa de entrada = taxa de saída 27 Conclusão No experimento do tanque conforme a taxa de entrada do tanque é maior que a taxa de vazão o volume do tanque aumenta gradativamente com o passar do tempo, crescendo assim o seu volume, até que o alerta de limite máximo é acionado, obrigando assim o operador aumentar o volume de vazão de forma que fosse maior que a taxa de saída, assim o nível do tanque diminui gradativamente conforme o passar do tempo, sendo assim o alarme de nível limite máximo é desligado automático. Foi instalado um alarme de nível baixo no sistema do tanque para que se evite que o nível do tanque fiquei de determinado valor evitando assim a falta de produto no tanque. Neste experimento pode se analisar todas as falhas e riscos antes de produzir o sistema, evitando que aparelhos e maquinas sejam afetados usando o simulador de sistemas LabVIEW. No Experimento de Carga e descarga de capacitor a tensão no capacitor decai exponencialmente com o tempo, sendo influenciado pela constante RC. Quanto maior a constante RC maior será o tempo para o capacitor se descarregar por completo. O tempo necessário para o capacitor se descarregar é de aproximadamente 5.RC.
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