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ENG-003316 - MECANISMOS
ANÁLISE DO MECANISMO DE QUATRO-BARRAS
O mecanismo de quatro-barras é o mecanismo mais simples que existe, e 
está para a cinemática assim como a treliça unitária está para a estática. 
Teoricamente, é possível construir mecanismos complexos através da 
combinação dessas unidades elementares, fazendo mecanismos de seis, 
oito ou mais barras. Da mesma forma, muitas vezes é possível analisar a 
cinemática de um mecanismo de muitas barras a partir da análise dos me-
canismos de quatro-barras que o constituem.
Por convenção, os elementos de um quatro-barras são numerados de um 
a quatro. O elemento fixo recebe o número 1, o elemento motor recebe o 
número 2, o elemento de ligação (intermediário, biela) recebe o número 3, 
e o elemento movido (seguidor, balancim) recebe o número 4. As juntas 
são representadas pelas letras A e B. O elemento fixo geralmente é repre-
sentado apenas através de suas fixações, mas deve ser contado como 
uma barra, embora não apareça como tal no desenho.
Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma 
Licença 3.0 Unported. Para ver uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.pt
Autor: Helton Scheer de Moraes; Fontes: ISBN 0-19-515598-X, ISBN 0-07-247046-1 e ISBN 0-07-026910-6
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A
B
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Na análise desse mecanismo, nos interessarão as seguintes informações:
 Há alguma peça no mecanismo que possa realizar movimento rotati-
vo contínuo?
 Qual será a posição da peça movida para uma dada posição da 
peça motora?
 Quais são as posições máximas atingidas por cada uma das peças?
 Em uma determinada posição, qual será a razão de velocidades an-
gulares entre a peça movida e a motora?
 Em que posição a razão de velocidades é máxima?
 Quais são os valores extremos dos ângulos de transmissão?
A Lei de Grashoff para a Rotabilidade
Visto que a maioria dos mecanismos é acionada por motores rotativos, é 
útil saber se determinado mecanismo apresenta rotabilidade, ou seja, se 
ao menos uma de suas peças realiza rotação contínua, com ou sem trans-
lação combinada. Grashoff estudou essa propriedade nos mecanismos de 
quatro-barras, e concluiu que ela depende apenas da relação entre as di-
mensões de seus elementos, independente da ordem em que forem mon-
tados ou de qual for o elemento fixo.
A Lei de Grashoff diz o seguinte:
“Se a soma dos comprimentos da peça mais longa e da peça mais curta 
for menor que a soma dos comprimentos das outras duas peças, a Con-
dição de Grashoff é verdadeira e o mecanismo apresenta rotabilidade.”
No caso contrário, a Condição de Grashoff é falsa e o mecanismo não 
apresenta rotabilidade, sendo sempre um balancim duplo.
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Quando temos Grashoff positivo, a classificação do mecanismo depende 
da posição do elemento mais curto em relação ao elemento fixo:
 Se o elemento mais curto for o elemento fixo, temos uma manivela 
dupla, e todos os outros elementos realizam rotações completas com 
relação ao plano de referência;
 Se o elemento mais curto estiver ligado diretamente ao elemento 
fixo, teremos um mecanismo de manivela-balancim;
 Se o elemento mais curto for o elemento de ligação, teremos um ba-
lancim duplo com elemento intermediário realizando movimento 
combinado de translação e rotação.
Análise de Posição
Se as dimensões dos elementos de um mecanismo de quatro-barras fo-
rem conhecidas, a determinação da posição da peça movida a partir da 
posição da peça motora é feita traçando uma diagonal z que divide o me-
canismo em dois triângulos:
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A partir daí, temos dois passos:
1. Pelos comprimentos dos elementos 1 e 2, bem como o ângulo θ2, 
podemos calcular o valor da diagonal z a partir da regra dos cosse-
nos;
2. Em seguida, de posse dos comprimentos dos elementos 3 e 4 e da 
diagonal z, podemos calcular os ângulos restantes, e assim a posi-
ção de todos os elementos fica determinada.
Encontrando as Posições Extremas
As peças motora e movida de um mecanismo podem ter dois tipos de ci-
clo: rotativo (manivela) ou alternativo (balancim). No caso dos balancins, 
nos interessará saber as posições extremas, que são aquelas onde ocorre 
a inversão do sentido do movimento, bem como a posição correspondente 
da outra peça, seja ela movida ou motora (note que a posição do elemento 
intermediário não interessa diretamente na análise de posição, já que está 
implícita pela posição das peças motora e movida). Conhecer essas posi-
ções também permite garantir que o movimento desejado ocorra, além de 
evitar colisões e interferências.
Quando temos um balancim-manivela, as posições extremas do balancim 
(peça 4) ocorrem quando a manivela (peça 2) estiver alinhada com o ele-
mento intermediário (peça 3), tanto em 180° quanto em 0°, pois nesses 
pontos a distância O2B é máxima e mínima, respectivamente.
Quando temos balancim duplo, as posições extremas de uma peça tam-
bém ocorrem quando as outras duas estiverem alinhadas mas teremos 
duas situações distintas:
 Se for Grashoff positivo, as peças se alinharão em ângulos de 0° e 
de 180°;
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 Se for Grashoff negativo, as peças só se alinharão em 0° OU em 
180°, e haverá duas posições limite simétricas, uma em cada lado 
da linha de centros, porque o mecanismo se cruza.
Ângulos de Transmissão
Os ângulos de transmissão de um mecanismo de quatro-barras são defini-
dos como os ângulos formados entre a peça motora ou a peça movida e o 
elemento intermediário. Quanto mais esses ângulos se aproximarem de 90 
graus, maior será a qualidade da transmissão de movimento entre duas 
peças ligadas por um par rotativo. Quanto mais esse ângulo se aproximar 
de 0 ou de 180 graus, pior será essa qualidade, até que nos valores exa-
tos de 0 ou 180 graus não há possibilidade de transmissão de movimento, 
e o mecanismo chega em uma posição de travamento. 
Valores Extremos do Ângulo de Transmissão
Pela lei dos senos, o ângulo entre a peça 3 e a peça 4 é proporcional à 
distância O4A. Assim, os valores extremos dos ângulos de transmissão en-
tre o elemento movido e a biela ocorrerão quando o ponto A estiver mais 
afastado possível – e também mais próximo possível – do ponto O4 (situa-
ção equivalente ocorre com relação à distância O2B e ao ângulo de trans-
missão entre a peça 2 e a peça 3). No caso do mecanismo balancim-mani-vela, o maior comprimento ocorre quando as peças 1 e 2 estão alinhadas 
num ângulo de 180°, e o menor comprimento ocorre quando essas mes-
mas peças estão alinhadas em 0°, conforme figura abaixo:
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Nos mecanismos de balancim duplo, uma das posições de travamento 
terá, por definição, um ângulo de transmissão extremo: nesse caso, 0° ou 
180°, já que as peças 2 e 3 (ou 3 e 4) estarão alinhadas. A outra posição 
será, como no caso anterior, com o alinhamento das peças 1 e 2. Note 
que os alinhamentos podem ocorrer tanto com ângulos de 0° quanto de 
180° entre uma peça e outra.
Razão de Velocidades
A razão de velocidades é calculada de acordo com o princípio de transmis-
são de movimento visto na aula anterior: o ponto K é encontrado na inter-
seção da linha de centros com a linha de transmissão, que é colinear com 
o elemento de ligação. Então, aplica-se a fórmula:
4 2
2 4
O K
O K
ω
ω
=
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	A Lei de Grashoff para a Rotabilidade
	Análise de Posição
	Valores Extremos do Ângulo de Transmissão
	Razão de Velocidades