trabalho de matematica 2015

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NOME: Pâmella Carla Silva de Carvalho
Matricula: 201307183425
ATIVIDADE ESTRUTURADA
Pesquise na internet ou em livros a origem da moeda, das operações comerciais e da cobrança de juros nos empréstimos. Elabore um resumo no qual se destaque as motivações e justificativas para cobrança de juros e as práticas adotadas no passado e que ainda são consagradas pelo o uso, incluindo ainda no texto um breve histórico sobre a criação da moeda. Não se esqueça de fornecer a referência bibliográfica e ou sites da internet. Utilizados na pesquisa. 
O dinheiro é comumente reconhecido como um meio de troca aceito no pagamento de bens, serviços e dívidas. Além disso, a moeda serve para mensurar o valor relativo que algum tipo de riqueza ou serviço possui. O preço de cada mercadoria é atribuído por meio de um número específico de moedas ou cédulas que demarcam a quantidade a ser paga por esse bem. No entanto, nem sempre uma única moeda serve de referência para uma mesma localidade. 
Mesmo trazendo maior mobilidade para o empreendimento de transações comerciais, a moeda não é usada em todas as economias do mundo. Diversas sociedades e regiões preservam o uso da troca em sua economia. De forma geral, os produtores inseridos neste tipo de economia utilizam dos excedentes de sua produção para estabelecerem alguma forma de escambo. Ao longo do tempo, a diversificação dos produtos dificultou a realização desse tipo de troca natural. 
Foi nesse contexto que os primeiros tipos de moeda começaram a ser estipulados. Geralmente, para estabelecer algum padrão monetário, os comerciantes costumavam utilizar algum tipo de mercadoria de grande procura. Na Grécia Antiga, o boi (que era chamado pekus) foi utilizado como referência nas trocas comerciais. Uma outra mercadoria comumente utilizada foi o sal, que foi usado como moeda entre os romanos e etíopes. 
O metal passou a ser utilizado por algumas culturas na medida em que o mesmo começou a ganhar espaço na cultura material desses povos. O fácil acesso, o apelo estético e as facilidades de mensuração e transporte fizeram dele um novo tipo de moeda. Em um primeiro momento, os metais utilizados no comércio eram usados “in natura” ou sobre a forma de objetos de adorno como os anéis e braceletes. Foi só mais tarde que o metal passou a ser padronizado para fins comerciais. 
A cunhagem padronizada de moedas fez com que as peças de metal tivessem um grau de pureza e uma pesagem específica. Além disso, as medas sofreram um processo de cunhagem onde a origem da moeda e a representação de algum reino ou governante ficariam registrados. Uma das mais antigas moedas com o rosto de um monarca foi feita em homenagem ao rei macedônico Alexandre, O Grande. As reuniões dessas informações fizeram com que estes artefatos servissem de fonte de investigação histórica. 
As primeiras ligas metálicas utilizadas na fabricação de moedas foram o ouro e a prata. O uso desses metais se justifica por seu difícil acesso, a beleza de seu brilho, a durabilidade de seu material e sua vinculação com padrões estéticos e religiosos de uma cultura. Entre os babilônios, por exemplo, prata e ouro eram relacionados com a adoração da lua e do sol, respectivamente. 
Ao longo dos séculos, a requisição de jazidas de ouro e de prata para a fabricação de moedas acabou se tornando cada vez mais difícil. Por isso, o papel moeda acabou ganhando maior espaço no desenvolvimento das transações comerciais. Na Baixa Idade Média, a falta de moedas motivava os comerciantes das feiras a utilizarem letras de câmbio para o estabelecimento de alguma negociação.
Hoje em dia, as moedas são mais utilizadas para o pagamento de quantidades de baixo valor. A perda de espaço para o papel-moeda fez com que as moedas metálicas agora fossem mais valorizadas por sua durabilidade do que por sua beleza. O rápido processo de circulação de valores e a complexificação de economias cada vez mais integradas, fizeram com que as moedas fossem substituídas por outras formas de pagamento, como o cheque e o cartão de crédito. 
Mesmo notando todas essas transformações no uso das moedas, não podemos considerá-la uma vítima de um processo de “evolução natural” da história econômica. Cada tipo de lastro econômico foi criado conforme as necessidades geradas por certa cultura ou sociedade. Não podemos dizer que as moedas desaparecerão da economia com o passar dos tempos. Por isso, trate de valorizar aqueles “níqueis” perdidos no fundo da sua carteira!
 Referência:
 http://www.bcb.gov.br/?ORIGEMOEDA 
Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiros, empresas de factoring etc., elencando pelo menos 10 produtos financeiros relacionado a empréstimos, financiamento ou aplicações financeiras, associando a cada um a prática de apuração dos juros: juros simples ou juros compostos, antecipados ou não, e metodologia de cômputo dos dias (comercial, exatos, úteis). 
A pesquisa de campo foi realizada na instituição financeira Banco do Brasil SA, na cidade de Macapá no estado do Amapá, onde existem 40 agências aproximadamente.
Neste caso os produtos relacionados como empréstimos bancários, financiamentos, aplicações, são operações utilizadas em juros compostos com metodologia de cômputo no dia comercial (30 dias).
BB CRÉDITO CONSIGNAÇÃO
Para ter acesso a essa linha de crédito é preciso que a empresa ou órgão que o empregador recebe salário/proventos possua convênio para consignação em folha com o Banco do Brasil.
Possuir contrato de adesão assinado. A assinatura é feita uma única vez e viabiliza o acesso a todas as linhas de crédito;
Possuir Limite de Crédito disponível;
Possuir margem consignável disponível junto ao empregador;
 BB CRÉDITO RENOVAÇÃO CONSIGNAÇÃO
Empregador possuir convênio com o BB para o desconto das prestações em folha de pagamento; 
• possuir operações de crédito pessoal renováveis no BB;
• Não haver parcelas em atraso; 
• Haver pelo menos uma prestação paga de operações renováveis;
• Possuir limite de crédito disponível; 
• Possuir contrato de adesão assinado. A assinatura é feita uma única vez e viabiliza o acesso a todas as linhas de crédito;
• possuir margem consignável disponível junto ao empregador. 
 
 BB Credito Empresa
Financia a aquisição de equipamentos de informática, máquinas, material de construção e veículos novos para empresas com faturamento bruto anual de até R$ 90 milhões.
Financia até 100% do valor do bem.
Valor mínimo do financiamento: R$ 1 mil.
O prazo de pagamento depende do item financiado, podendo chegar a até 60 meses, com até três meses de carência.
Garantias: alienação fiduciária do bem financiado e opção de vinculação do Fundo de Garantia de Operações (FGO) que propiciam melhores taxas.
BB Proger Turismo Investimento
Com o Proger Turismo Investimento as Empresas do segmento turístico, com faturamento bruto anual de até R$ 7,5 milhões, pode financiar a reforma de suas instalações ou a compra de bens e equipamentos, para você atender melhor o seu cliente e ganhar mais competitividade.
 
Prazo de até 120 meses, incluído período de carência de até 30 meses.
Financia até 90% do valor do projeto.
Valor máximo para contratação: de R$ 200 mil a R$ 600 mil, com ou sem capital de giro associado, conforme relação negocial com o Banco.
Encargos Financeiros reduzidos.
CRÉDITO Urbano Empresarial
Crédito para ampliar ou modernizar empresas
O Proger Urbano Empresarial financia investimentos de empresas com faturamento bruto anual de até R$ 7,5 milhões.
Com o financiamento o empresário pode expandir seus negócios, com reformas de suas instalações, aquisição de máquinas, equipamentos ou veículos automotores, e manter sua Empresa sempre competitiva.
Financia até 80% do valor do projeto.
Valor máximo do financiamento: R$ 600 mil, com ou sem capital de giro associado.
Prazo de até 72 meses, incluído período de carência de até 12 meses.
Encargos Financeiros reduzidos. 
FUNDO DE INVESTIMENTOUm fundo de investimento é um conjunto de recursos de diversos investidores com os mesmos interesses e objetivos. 
É cobrado o IR nos fundos de investimento: Será cobrada semestralmente no último dia útil dos meses de maio e novembro de cada ano. Para fundos de curto prazo a alíquota é de 20% e para fundos de longo prazo é de 15%. No resgate será cobrado IR sobre os rendimentos de acordo com prazo de permanência da aplicação no fundo.
Fundos Imobiliários 
Os Fundos de Investimento Imobiliário (FII) são constituídos como “condomínios fechados”. São divididos em cotas que, uma vez adquiridas, não podem ser resgatadas. O patrimônio de um fundo imobiliário pode ser composto de imóveis comerciais, residenciais, rurais ou urbanos, construídos ou em construção, para posterior alienação, locação ou arrendamento.
CONSÓRCIOS
 O consórcio é a reunião de pessoas físicas ou jurídicas, em grupo fechado, com o intuito de adquirir um bem ou conjunto de bens. Os consorciados pagam parcelas mensais com a finalidade de obter um crédito para a compra do bem escolhido, dentro do período estabelecido.
FUNDOS DE AÇÕES 
Será cobrada a alíquota de 15% sobre os rendimentos somente no resgate, independentemente do tempo de aplicação. 
Os fundos de investimento com liquidez diária estão sujeitos à incidência de IOF nos resgates efetuados até o 29º dia da aplicação, conforme tabela da legislação vigente no mercado. Quanto maior o tempo de permanência no fundo menor a alíquota. A partir do 30º dia, as aplicações estão isentas de IOF. Não haverá incidência de IOF nos fundos de ações.
BB Previdência Complementar
Benefício opcional, que proporciona ao trabalhador um seguro previdenciário adicional, conforme sua necessidade e vontade. É uma aposentadoria contratada para garantir uma renda extra ao trabalhador ou a seu beneficiário. Os valores dos benefícios são aplicados pela entidade gestora, com base em cálculos atuariais.
Além da aposentadoria, o participante normalmente tem à sua disposição proteção contra riscos de morte, acidentes, doenças, invalidez etc. No Brasil existem dois tipos de previdência complementar: a previdência aberta e a previdência fechada.
Ambas funcionam de maneira simples: durante o período em que o cidadão estiver trabalhando, paga todo mês uma quantia de acordo com a sua disponibilidade. O saldo acumulado poderá ser resgatado integralmente ou recebido mensalmente, como uma pensão ou aposentadoria tradicional.
3 – Pesquisar no site do IBGE http://www.ibge.gov.br, a metodologia de apuração da inflação, identificando ainda pelo menos três índices de preços de ampla utilização para correção e atualização de preços ou de contratos. Faça um resumo dos dados encontrados, que deve ser complementado através de pesquisa bibliográfica em livros de Matemática Financeira, com a descrição de como se aplicam a correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos e como se calcula a rentabilidade real de uma aplicação financeira. Vale lembrar, que a referência bibliográfica e os sites utilizados na pesquisa devem ser informados.
 O IPCA/IBGE verifica as variações dos custos com os gastos das pessoas que ganham de um a quarenta salários mínimos nas regiões metropolitanas de Belém, Belo Horizonte, Brasília, Curitiba, Fortaleza, Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, São Paulo e município de Goiânia. O Sistema Nacional de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor, tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio).
O IPCA utiliza, para sua composição de cálculo, os seguintes setores: alimentação e bebidas, habitação, artigos de residência, vestuário, transportes, saúde e cuidados pessoais, despesas pessoais, educação e comunicação. É nele que se baseia o COPOM para acompanhamento das metas inflacionárias e fixação da SELIC.
Já o IGP-M/FGV é calculado mensalmente pela FGV e é divulgado no final de cada mês de referência.
O IGP-M quando foi concebido teve como princípio ser um indicador para balizar as correções de alguns títulos emitidos pelo Tesouro Nacional e Depósitos Bancários com renda pós fixados acima de um ano. Posteriormente passou a ser o índice utilizado para a correção de contratos de aluguel e como indexador de algumas tarifas como energia elétrica.
O IGP-M/FGV analisa as mesmas variações de preços consideradas no IGP-DI/FGV, ou seja, o Índice de Preços por Atacado (IPA), que tem peso de 60% do índice, o Índice de Preços ao Consumidor (IPC), que tem peso de 30% e o Índice Nacional de Custo de Construção (INCC), representando 10% do IGP-M.           
(Informações do http://www.portalbrasil.net)
Correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos:
Financiamentos imobiliários em geral são liquidados de acordo com metodologia correspondente ao Sistema Francês de Amortização, popularmente conhecido como Tabela Price. Esse sistema caracteriza-se por ser constante, exceto pelos efeitos da correção monetária, a prestação que, no prazo contratado, liquida o valor financiado.
De forma geral, os sistemas de amortização são construídos de acordo com os seguintes princípios: a prestação compõe-se de duas parcelas: juros e amortização do principal, ou seja, no valor total da prestação parte paga os juros e parte abate o saldo devedor. 
• os juros são calculados pela incidência da taxa correspondente sobre o saldo devedor remanescente da operação.
Com a tabela Price
Em um sistema como a Tabela Prince – no qual, lembre-se, a prestação é constante –, isso implica dizer que o peso relativo dos juros nas prestações iniciais é maior que nas prestações finais. Ou seja, as amortizações de principal são menores no início do prazo do financiamento que em seu final.
Com Correção Monetária
Até aqui trabalhamos com um contrato sem atualização monetária. Introduzimos, agora, essa variável, comum em operações de longa duração, como acontece na Carim (http://www.previ.com.br/carim/home.html). Nesses casos, o fornecedor dos recursos, além da remuneração pelo capital emprestado, tem como objetivo também proteger o valor real de seu ativo: os contratos trazem cláusulas estabelecendo reajustes periódicos de prestações e saldos devedores; • o uso de indexadores e periodicidades uniformes para reajustes de saldos devedores e prestações de uma carteira de financiamentos garante o equilíbrio financeiro dos contratos e sua liquidação no prazo originalmente pactuado.
Admitindo-se correção monetária, à taxa de 9% a.a., esta é aplicada ao saldo devedor e à prestação com periodicidade anual.
(Informações de: http://www.previ.com.br/noticias/boletins/Boletim%20_online_outubro/page06_3.html)
Rentabilidade real é aquela obtida descontando-se da rentabilidade efetiva o percentual correspondente à inflação do período da aplicação.
Suponhamos que a rentabilidade efetiva (não considerada a inflação do período) da caderneta de poupança tenha sido de 12,68% ao ano. Para sabermos a rentabilidade real, é necessário considerarmos os efeitos da inflação no mesmo período da aplicação.
Supondo que a inflação, no mesmo período, medida pelo IPCA do IBGE tenha atingido 7,67%, a rentabilidade real será calculada aplicando-se a fórmula:
Rentabilidade real = (1 + i) / (1 + I) - 1 
Onde: i = Taxa efetiva da aplicação
I = Taxa de inflação do período
Rentabilidade real = (1 + 0,1268) / (1 + 0,0767) - 1 = 4,65%.
(Informações de http://www.igf.com.br/aprende/dicas/dicasResp.aspx?dica_Id=389)
4-Realizar uma entrevista com um Administrador de Empresas ou Empreendedor, procurando identificar a importância dos conceitos de matemática financeira em seu trabalho: a importância de saber calcular o preço à vista e o preço a prazo, fornecer condições de pagamento atraentes ao consumidor, mas que considerem as condições financeiras como taxa de juros e prazos de obtenção do capital. A partir da entrevista,elabore um breve relatório sobre a mesma, elaborando também um exemplo de política de crediário para um determinado produto, nessa política devem ser estabelecidas as condições financeiras para pagamento à vista, pagamento 30 dias após a compra e o parcelamento em três vezes iguais, sem entrada.
O entrevistado é o Sr. Walace Fernando G. de carvalho Junior, que é um dos sócios da empresa DISTRIBUIDORA ESTRELA, localizada em Macapá ap, que tem como atividade principal o comercio atacadista de mercadorias em geral e assim respondeu à pesquisa:
No que podemos observar na entrevista a Matemática Financeira tem extrema importância para a tomada de decisões na empresa e, sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o processo de maximização nos resultados. Certamente com uma boa base desse conhecimento traz à compreensão de problemas. Segundo o empreendedor Sr. Walace Fernando G. de carvalho Junior, a Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento optando pelo pagamento à vista ou parcelado.
 E fornece o instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital. Nas situações mais simples e corriqueiras do dia-a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um terreno ou um eletrodoméstico. Você deve decidir se paga à vista, mediante saque da aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido pelo vendedor. As ferramentas da Matemática Financeira vão indicar-lhe a melhor decisão. Nas avaliações econômico-financeiras existe o binômio risco-retorno. Avaliação ou apuração do retorno de investimentos é um problema da Matemática Financeira.
 Já o Risco é um problema da Estatística e pode ser definido como a possibilidade de perda. Diz respeito apenas à possibilidade de ocorrer um resultado diferente do esperado. Decisões com base em dados contábeis aumentam os riscos uma vez que se baseiam em dados passados. Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das novas tendências e dos fluxos de caixa projetados. Vamos dar o exemplo do produto vendido pelo entrevistado, o produto em questão é a venda de produtos congelados.
 Primeiro o consumidor se anima mais com o valor da parcela a pagar frente ao produto almejado. Se dermos uma carência para início dos pagamentos, também, como “compre agora e comece a pagar depois do natal”.
 Segundo estímulo é o número de parcelas e a última preocupação é a taxa embutida no financiamento. A combinação desses elementos em mix é fatal. Geralmente venda no cartão é sempre sem juros, até porque o preço no crédito, mesmo em 1x, já carrega a taxa da operadora de cartões (Cielo, GETNET, etc.). O prazo de recebimento de cartão é de 30 dias, mas por lei não se pode cobrar preço diferente, então você dilui o custo dos crediários entre todos os clientes: os que paguem à vista ou no cartão.
O problema de não vender com cartão é a não venda. Hoje em dia cerca de 60% das vendas são através de cartão. Além da perda financeira ainda é abatida a taxa adm. do cartão, então vejamos uma venda no cartão de valor R$ 100,00. Você cobrando R$90 para pagamento em dinheiro, na verdade você só estaria compensando os 4% de tx adm., mais uns 5 % de juros.
Todo negócio tem participação peculiar dos diferentes prazos no total de faturamento (dinheiro, cheque, cartão, etc.). O fluxo de caixa e até decisões de compras devem se adequar ao ritmo de influxos, para não ficar com buracos de caixa nem de estoque. Combinando a matemática financeira com a contabilidade, o empreendedor tem que avaliar o lucro real (expurgado da inflação) das operações a prazo, trazendo todas a VPL (NPV) em face do custo médio móvel das compras.
5 – Solicitar informações na rede bancária em relação a uma operação de desconto de duplicatas. A partir das informações obtidas, elaborar um exemplo no qual se apure o valor liberado ao cliente e o CET mensal e o CET anual (taxa efetiva mensal e taxa efetiva anual da operação). Obter também informação sobre um financiamento realizado através da Tabela Price. Elabore um exemplo em planilha EXCEL, montando a tabela de formação das prestações e calculando o CET mensal e o CET anual do financiamento. Não esqueça e citar as fontes de informação.
Os critérios de avaliação de investimentos são: 
Todos os investimentos estão sujeitos à correção monetária com base nos índices oficiais. 
Os investimentos relevantes em sociedades coligadas, sobre cuja administração tenha influência ou de que participe com 20% ou mais do capital social, e em sociedades controladas, são avaliados pelo método de equivalência patrimonial. 
As demais participações societárias são avaliadas ao custo de aquisição, deduzido de provisão para perdas prováveis na realização de seu valor, quando essa perda estiver comprovada como permanente. 
As bonificações recebidas em ações ou quotas de capital não são mais contabilizadas como acréscimos do valor dos investimentos. 
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa que produz um VPL igual a zero. Considera-se atraente o projeto que apresentar um TIR maior ou igual à TMA. Apesar de ser um dos métodos preferidos na análise de projetos, são necessários alguns cuidados especiais em sua utilização, pois mesmo não sendo um dos melhores indicadores a TIR é uma das formas de avaliação de projetos mais utilizadas no meio empresarial. 
O tempo de recuperação do Capital, chamado de (payback) é o prazo para recuperação de um investimento em um projeto. O investimento será recuperado quando o lucro gerado pelo projeto igualar o valor do investimento realizado. É encontrado somando-se os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores de fluxos de caixas positivos, até o momento em que essa soma resulta em zero. A partir dele, é possível visualizar em quanto tempo o projeto irá retornar seu investimento.
 
Exemplo 1: O valor do financiamento é de R$ 300.000,00, à taxa de 4% ao ano, para ser pago em cinco parcelas. Para elaborar a planilha de pagamento, adotaremos os seguintes procedimentos: 
Calcular a prestação (FRC – fórmula 6) 
2) calcular a parcela de juros – fazer incidir a taxa de juros sobre o saldo devedor no período anterior. 
3) calcular a amortização – obtê-la pela diferença entre a prestação e os juros do período.
 4) apurar o saldo devedor do período – subtrair o valor da amortização do saldo devedor do período anterior.
(Informações de: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/)
	Nº Prestações 5
Taxas de Juros 4%m
	N
	Valor
	Juros
	PMT
	Amortização 
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	0
	300.000,00
	1
	300.000,00
	12.000,00
	72.000,00
	60.000,00
	240.000,00
	2
	240.000,00
	9.600,00
	69.600,00
	60.000,00
	180.000,00
	3
	180.000,00
	7.200,00
	67.200,00
	60.000,00
	120.000,00
	4
	120.000,00
	4.800,00
	64.800,00
	60.000,00
	60.000,00
	5
	60.000,00
	2.400,00
	62.400,00
	60.000,00
	0
6- Elaborar um texto com o resumo sobre o tema critério de avaliação de investimento. Nesse texto, deve-se demostrar a finalidade, os fatores positivos e as restrições de uso, dos critérios apresentados a seguir: Taxa de retorno contábil, pay-back simples, pay-back descontado, VPL e Taxa Interna de Retorno.Ultilize a Biblioteca do seu campus para essa tarefa! Não esqueça de citar as fontes bibliográficas e apresentar exemplos que fundamentem os conceitos apresentados.
Métodos de análise 
Os métodos de análise de investimento se dividem em dois grupos: métodos práticos e métodos analíticos. Os primeiros são imprecisos e podem conduzir a decisões erradas, embora sejam utilizados por muitas empresas, principalmente as pequenas e médias. Os métodos analíticos baseiam-se no valor do dinheiro no tempo, o que os torna consistentes.Para ilustrar a utilização dos vários métodos de análise de investimento usaremos o seguinte projeto de investimento que designaremos por P: 
Valor do investimento é de R$ 100.000 ,00; 
Vida útil: 10 anos; 
Valor residual: zero; 
Entradas anuais de caixa: 29.925,21; 
Saídas anuais de caixa: 10.000,00; 
Métodos práticos 
Existem dois métodos práticos de análise de investimento: taxa de retorno contábil e tempo de retorno. 
1. Taxa de retorno contábil 
A taxa de retorno contábil é a relação entre o fluxo de caixa anual esperado e o valor do investimento. Tem dois pontos fracos: não considera o valor do dinheiro no tempo e implicitamente admite que a vida útil dos ativos tem duração infinita. Esta última premissa torna a taxa de retorno contábil superavaliada em comparação com a taxa interna de retorno, que é o parâmetro correto. A taxa de retorno do projeto k é: 19.925,21÷ 100.00,00 = 19,92 ou 19,92% ao ano. 
2 Tempo de retorno
2.1 Payback 
O tempo de retorno, também conhecido como Payback, é a relação entre o valor do investimento e o fluxo de caixa do projeto. O tempo de retorno indica em quanto tempo ocorre a recuperação do investimento. Os pontos fracos desse método são: 
Não considera o valor do dinheiro no tempo, 
Não considera os fluxos de caixa após a recuperação do capital, 
Não pode ser aplicado quando o fluxo de caixa não é convencional. Um fluxo de caixa não convencional é aquele em que existe mais de uma mudança de sinal (negativo para positivo ou vice-versa). 
No projeto k o tempo de retorno é: 100.00,00 ÷ 19.925,21 = 5,01 anos
2.2 Payback descontado
O payback descontado é obtido ao se calcular o VP dos fluxos de entrada de caixa com a taxa de desconto apropriada e então encontrar o período de payback.
Cada fluxo de caixa deverá ser dividido pelo fator de desconto "(1 + i) ^ n", onde "i" neste caso é 0,1 (10%).
No projeto P o tempo de retorno obtém-se como na planilha a seguir:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	Fluxo de Caixa Descontado
	Total Girando
	0
	-100000
	-100000
	-100000
	1
	19925,21
	18113,827
	-81886,173
	2
	19925,21
	16467,116
	-65419,057
	3
	19925,21
	14970,105
	-50448,952
	4
	19925,21
	13609,187
	-36839,765
	5
	19925,21
	12371,988
	-24467,777
	6
	19925,21
	13609,187
	-10858,59
	7
	19925,21
	12371,988
	1513,398
Dividindo-se o último giro negativo (-10858,59) pelo influxo descontado seguinte (R$ 12371,988), obtemos, em módulo, o valor de 0,87768. Logo, como o giro se tornou positivo entre o 6º e 7º anos, infere-se que o payback se deu em 6 + 0,87768 = 6,87768 anos. 
Métodos Analíticos 
Os métodos analíticos são precisos porque se baseiam no valor do dinheiro no tempo. A precisão mencionada se refere à metodologia utilizada para analisar os dados do projeto. O valor do dinheiro no tempo para cada empresa é expresso por um parâmetro denominado Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Essa taxa é específica para cada empresa e representa a taxa de retorno que ela está disposta a aceitar em um investimento de risco (projeto empresarial) para abrir mão de um retorno certo num investimento de risco baixo e renda fixa no mercado financeiro. Os métodos analíticos empregados em análise de investimentos são o Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR). 
1. Valor Presente Líquido 
O valor presente líquido (VPL) de um projeto de investimento é igual ao valor presente de suas entradas de caixa menos o valor presente de suas saídas de caixa. Para cálculo do valor presente das entradas e saídas de caixa é utilizada a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) como taxa de desconto. O valor presente líquido calculado para um projeto significa o somatório do valor presente das parcelas periódicas de lucro econômico gerado ao longo da vida útil desse projeto. O lucro econômico pode ser definido como a diferença entre a receita periódica e o custo operacional periódico acrescido do custo de oportunidade periódico do investimento. Utilizando uma calculadora financeira e considerando-se uma TMA de 10% ao ano, encontramos para o projeto de investimento P um Valor Presente Líquido de R$ 20.392,54. Se considerarmos uma TMA de 15% ao ano, o Valor Presente Líquido do Projeto será zero. Para uma TMA de 0%, o lucro econômico periódico se confunde com o lucro contábil periódico e o valor presente líquido é igual ao somatório dos lucros contábeis periódicos. Podemos ter as seguintes possibilidades para o Valor Presente Líquido de um projeto de investimento: 
Maior do que zero: significa que o investimento é economicamente atrativo, pois o valor presente das entradas de caixa é maior do que o valor presente das saídas de caixa. 
Igual a zero: o investimento é indiferente pois o valor presente das entradas de caixa é igual ao valor presente das saídas de caixa. 
Menor do que zero: indica que o investimento não é economicamente atrativo porque o valor presente das entradas de caixa é menor do que o valor presente das saídas de caixa. 
Entre vários projetos de investimento, o mais atrativo é aquele que tem maior Valor Presente Líquido. 
2. Taxa Interna de Retorno 
A Taxa Interna de Retorno é o percentual de retorno obtido sobre o saldo investido e ainda não recuperado em um projeto de investimento. Matematicamente, a Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que torna o valor presente das entradas de caixa igual ao valor ao presente das saídas de caixa do projeto de investimento. Utilizando uma calculadora financeira, encontramos para o projeto P uma Taxa Interna de Retorno de 15% ao ano. Esse projeto será atrativo se a empresa tiver uma TMA menor do que 15% ao ano.
A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser: 
Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é economicamente atrativo. 
Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação de indiferença. 
Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente atrativo, pois seu retorno é superado pelo retorno de um investimento sem risco.
Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior Taxa Interna de Retorno.
Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Valor_presente_l%C3%ADquido
http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/analiseinvestimentos.htm
http://www.carlosmartins.com.br/_bizplan/bizplan24.htm
MARION, José Carlos. Análise das demonstrações contábeis: contabilidade empresarial. São Paulo: Atlas. 6ª edição. 2010.
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