12 Campo Magnético - Lei de Lenz

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Campo Magnético - Lei de Lenz
Evandro Bastos dos Santos
22 de Maio de 2017
1 Introdução
Na aula passada vimos como uma variação do fluxo de campo magnético é capaz de pro-
vocar uma fem induzida. Hoje continuamos esse estudo. O sinal negativo da lei de Faraday
significa que a fem induzida é oposta a variação do fluxo, e apenas sobre essa variação de
fluxo essa lei é aplicada. Uma lei mais geral, apenas a respeito do sentido, é a lei de Lenz.
2 Lei de Lenz
A lei de Lenz discorre sobre o sentido de qualquer efeito de indução magnética. Sendo
enunciada da seguinte forma
O Sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz o efeito.
Em outras palavras temos que a lei de Lenz é uma espécie de "lei do contra", e portanto
confirma o sinal negativo da lei de Faraday e, por vezes, é mais fácil determinar o sentido
da fem pela lei de Lenz e o módulo pela lei de Faraday.
Figura 1: Variação do fluxo de campo magnético em uma espira.
Na figura 1, temos que o campo está aumentando no sentido positivo do vetor normal
à espira, ou seja, o fluxo está aumentando. Portanto pela lei de Lenz a corrente deve ser
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oposta! Essa oposição é em relação ao sentido natural. Pela regra da mão direita, se o campo
aponta para cima, a corrente geradora desse campo é no sentido anti-horário, mas a lei de
Lenz garante que essa corrente deve ser oposto à essa causa, portanto, no sentido horário é
a corrente induzida.
De outro modo, podemos explicar que de acordo com a lei de Lenz, deve haver um
campo induzido a fim de frear esse aumento do campo, ou seja, um campo induzido no
sentido oposto ao aumento. Nesse caso para baixo. A fem, e a corrente, induzida deve ser
portanto tal que acompanhe esse campo induzido, no caso é no sentido horário.
Figura 2: Variação do fluxo de campo magnético em uma espira.
No caso da figura 2 há um campo positivo, porém que está diminuindo, ou seja, uma
variação negativa. Nesse caso a lei de Lenz garante que deve haver um campo induzido
a fim de frear essa diminuição, ou seja, campo induzido para cima (oposto a diminuição).
Portanto a fem, e a corrente, induzida deve ser tal que acompanhe esse campo. Nesse caso
no sentido anti-horário.
Exemplo: Alternador simples
Um exemplo muito interessante, usando as leis de indução, é de um alternador simples,
constituído de uma bobina quadrada de área A que gira com velocidade angular ω. Um
campo magnético uniforme ~B aponta no sentido oposto. Calcule a fem induzida.
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Figura 3: Exemplo de um alternador simples.
Como a bobina gira, o fluxo de campo magnético é
φB = BA cos θ (1)
φB = BA cosωt (2)
Como a lei de Faraday discorre sobre a variação do fluxo, podemos calculá-lo
dφB
dt
= −BAω sinωt (3)
ε = BAω sinωt. (4)
Que é a fem induzida na espira.
3 Campos Elétricos Induzidos
A figura 4 ilustra o campo gerado por n enrolamentos por unidade de comprimento que
vimos na aula de lei de Ampère.
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Figura 4: Solenoide com n enrolamentos por unidade de comprimento, que passa uma cor-
rente i, com um campo ~B gerado em seu interior, com uma espira de raio A posicionada no
exterior do solenóide.
Esse campo é dado por
B = µ0in. (5)
Se a espira tem área A, o fluxo de campo magnético é
φB = BA = µ0inA. (6)
A variação com respeito ao tempo, é portanto
φB
dt
= BA = µ0nA
di
dt
(7)
ε = µ0nA
di
dt
. (8)
Há, portanto, uma fem induzida gerada na espira. Se a espira tiver resistência R, a cor-
rente é
iind =
µ0nA
R
di
dt
. (9)
Então nos perguntamos, qual é a força capaz de fazer essas cargas (que formam a corrente
induzida) se mover. Como força elétrica é o campo elétrico vezes o módulo da carga.
~F = q ~E (10)
então temos que concluir que há um campo elétrico induzido na espira. Então, o trabalho
produzido por esse campo é
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W =
∮
c
~E · d~l = −ε (11)∮
c
~E · d~l = −dφB
dt
, (12)
em que c é um caminho qualquer. A equação 12 é a lei de Faraday para campos induzi-
dos, que é a forma utilizada nas equações de Maxwell.
Importante que o campo induzido dado pela equação 12 não é um campo conservativo.
Isso ocorre porque ele não é gerado por uma distribuição de cargas eletrostáticas, ou mate-
maticamente, porque a integral ao longo de um caminho fechado é diferente de zero. Dessa
forma, as leis da eletrostática não são válidas para esses campos, tais como a lei de Gauss ou
a definição de diferença de potencial eletrostática.
Exercícios:
Halliday 9ed cap30: 36, 37, 38 e 39.fd
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