Mecanica_da_Fratura (LAMEF UFRGS)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
LABORATÓRIO DE METALURGIA FÍSICA 
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CEP: 90035-190 - Porto Alegre - RS - Brasil 
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www.lamef.demet.ufrgs.br LAMEF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DA FRATURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PPrrooff..DDrr..TTeellmmoo RRoobbeerrttoo SSttrroohhaaeecckkeerr 
 
ÍNDICE 
Pg. 
Capítulo 1- Introdução........................................................................................................................4 
Capítulo 2 - Efeito de Entalhes e Trincas...........................................................................................6 
 2.1 - Fator de Concentração de Tensões......................................................................6 
 2.2 - Campo de Tensões Associado a Defeitos............................................................8 
 2.3 - Efeito da Espessura............................................................................................10 
 2.4 - Aspectos Macroscópicos de Fratura..................................................................13 
 2.5 – Aspectos Microscópios de Fratura....................................................................15 
 2.6 – Bibliografia........................................................................................................18 
Capítulo 3 - Mecânica da Fratura Linear Elástica............................................................................19 
 3.1 - Considerações Sobre a Fractomecânica.............................................................19 
 3.2 - Mecânica da Fratura Linear-Elástica.................................................................19 
 3.3 - Aplicações da Mecânica da Fratura Linear-Elástica.........................................22 
 3.4 – Bibliografia.......................................................................................................25 
Capítulo 4 - Mecânica da Fratura Elasto-Plástica............................................................................26 
 4.1 - Campo de Utilização.........................................................................................26 
 4.2 - Histórico............................................................................................................27 
 4.3 - Medidas de Abertura de Trinca.........................................................................28 
 4.4 - Desenvolvimento da Técnica de CTOD............................................................30 
 4.4.1 –Relação Entre a Abertura de Trinca e Deformação no Corpo de 
Prova.................................................................................................................................................30 
 4.4.2 – Desenvolvimento da Curva de Projeto..............................................32 
 4.5 - Considerações Sobre o Estágio Atual da Técnica CTOD................................33 
4.5.1 – Ensaio de CTOD...............................................................................33 
 4.5.2 – Uso da Curva de Projeto...................................................................34 
 4.5.3 – Proposição de DAWES Para Trabalhar com Tensão Aplicada........35 
 4.5.4 – Caracterização de Defeitos...............................................................36 
 4.5.5 – Confiabilidade da Curva de Projeto..................................................37 
 4.5.5.1 – Procedimento Para Testar a Confiabilidade da Curva de 
Projeto..............................................................................................................................................37 
 4.6 – Bibliografia......................................................................................................38 
Capítulo 5 - Mecânica da Fratura Aplicada à Fadiga.....................................................................39 
 5.1 - Aplicação da Mecânica da Fratura em Fadiga.................................................39 
 5.2 - Região Intermediária de Crescimento de Trinca..............................................42 
 5.2.1 – Mecanismos de Crescimento de Trinca na Região Intermediária.....43 
 5.3 - Região de Altas Taxas de Crescimento de Trinca em Fadiga..........................48 
 5.3.1 – Microestrutura..................................................................................48 
 5.3.2 – Tensão Média...................................................................................49 
 5.3.3 – Efeito da Espessura..........................................................................50 
 5.4–Comportamento em Fadiga Próximo ao Valor Limite de Propagação de 
Trinca..............................................................................................................................................50 
 5.4.1 – Obtenção Experimental do Valor Limite de Intensidade de Tensões 
para Propagação de Trinca...............................................................................................................51 
 5.4.2 – Fatores que Influenciam ∆K0...........................................................54 
 5.4.2.1 – Fatores Microestruturais...................................................54 
 5.4.2.2 – Fatores Mecânicos............................................................58 
 5.5 – Bibliografia.....................................................................................................64 
Capítulo 6 - Fractomecânica Aplicada à Fratura Assistida pelo Ambiente...................................66 
Mecânica da Fratura - 2 de 99 
 6.1 - Fratura Assistida pelo Ambiente.....................................................................66 
 
 pg. 
6.2 - Utilização da MFLE no Estudo da Fratura Assistida Pelo Ambiente..............67 
 6.3 - Fratura Assistida pelo Hidrogênio....................................................................70 
 6.3.1 – Qual a Fronteira Entre o Fenômeno de Corrosão Sob Tensão e a 
Fratura Assistida Pelo Hidrogênio?..................................................................................................71 
 6.4 - Existência de um Valor de K Para Propagação de Trinca Assistida Pelo 
Ambiente (KIEAC).............................................................................................................................73 
 6.5 – Resultados Apresentados por Aços de Alta Resistência Mecânica Frente a 
Ambientes Agressivos.....................................................................................................................76 
 6.6 – Bibliografia......................................................................................................80 
Capítulo 7 - Exemplos de Aplicação da Mecânica da Fratura........................................................82 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 1 
 
1 - INTRODUÇÃO 
O projeto convencional na engenharia baseia-se em evitar falhas por colapso plástico. A 
propriedade normalmente especificada em códigos de engenharia é a tensão de escoamento 
convencional ou, em componentes mecânicos, a faixa de dureza. 
Desta forma a tensão de projeto será a tensão que levaria o componente ao colapso plástico 
dividido por um fator de segurança. Este fator de segurança pode ser de 1,5 para vasos de pressão 
fabricados em aço laminado, de 4 para aplicação similar com aço fundido e variando de 5 até 10 
para cabos de aço. 
Conforme este procedimento o fator de segurança não considera a possibilidade de fratura por 
um modo alternativo como a fratura frágil. Geralmente é aceito que o fator de segurançaevita a 
ocorrência de fraturas frágeis. Entretanto, na prática, tem-se verificado que isto nem sempre é 
verdadeiro. Existem situações em que falha de componentes ocorrem a partir de trincas com tensões 
aplicadas abaixo da tensão de projeto. 
Em termos de engenharia este é um tipo de fratura frágil incentivada por concentradores de 
tensões que agem, normalmente, no sentido de restringir a deformação plástica. 
Em serviço é comum a ocorrência de trincas junto a regiões de altas tensões como filetes, 
rasgos de chaveta, reduções bruscas de seção e outras descontinuidades. Os defeitos tipo trinca mais 
comuns são: 
- trincas de solidificação, 
- trincas de hidrogênio em soldas, 
- decoesão lamelar, 
- trincas nucleadas em serviço por fadiga ou corrosão sob tensão. 
Normalmente estes defeitos são detectados e avaliados quanto as suas dimensões por técnicas 
de ensaios não destrutívos. O objetivo da Mecânica da Fratura é a de determinar se um defeito 
tipo trinca irá ou não levar o componente a fratura catastrófica para tensões normais de serviço 
permitindo, ainda, determinar o grau de segurança efetivo de um componente trincado. O grande 
mérito da mecânica da fratura é a de possibilitar ao projetista valores quantitativos de tenacidade do 
material permitindo projetos que aliem segurança e viabilidade econômica. A mecânica da fratura 
quando aplicada à fadiga e a corrosão sob tensão permite a operação segura de componentes com 
defeitos prévios e/ou trincas nucleadas em serviço. 
É evidente que a presença de uma trinca afeta a resistência de um componente. Desta forma 
durante o crescimento da trinca a resistência estrutural vai sendo minada. O controle de fratura tem 
o objetivo de prevenir a fratura devido a defeitos e trincas frente a carregamentos em serviço. 
Uma forma de prevenir a fratura é fazer com que a resistência não caia abaixo de determinado 
limite. Isto significa que deve ser evitado que as trincas atinjam tamanhos críticos. São 
apresentados, assim, dois problemas a serem resolvidos: 
- calcular o tamanho de defeitos admissíveis (deve-se determinar como o tamanho da trinca 
afeta a resistência global). 
- calcular o tempo de operação em segurança (definição do tempo necessário para uma 
determinada trinca alcançar o tamanho crítico). 
A ferramenta matemática para possibilitar a análise de defeitos permissíveis é a mecânica da 
fratura. Ela fornece os conceitos e equações utilizadas para determinar como as trincas crescem e 
quanto podem afetar a resistência de estruturas. 
A mecânica da fratura divide-se em: 
- mecânica da fratura linear-elástica (MFLE) 
- mecânica da fratura elasto-plástica. (MFEP) 
A primeira normalmente é utilizada em situações em que a fratura ocorre ainda no regime 
linear-elástico. Isto pode ocorrer para ligas de altíssima resistência mecânica ou mesmo em ligas 
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com resistência moderada desde que empregadas em uma espessura razoável. É a espessura que 
ditará se o regime é o estado plano de deformação (estado triaxial de tensões) em que a mecânica da 
fratura linear-elástica é aplicável ou o estado de tensão plana (biaxial de tensões) em que a 
mecânica da fratura elasto-plástica é aplicável. 
Apesar da complexidade que envolve a mecânica da fratura a mesma pode ser aplicada no 
controle de fratura desde situações bem simples como: 
- um martelo, em que deve ser escolhido um aço com tenacidade apropriada, 
Até situações da alta complexidade tecnológica como: 
- um avião, que no desenvolvimento de ligas de alta resistência mecânica envolva a análise de 
tolerância de defeitos (tamanho crítico de trincas), avaliação do comportamento em fadiga do 
material (taxa de propagação de trinca em fadiga), susceptibilidade a meios agressivos (corrosão 
sob tensão), testes de protótipos e, em operação, os planos de inspeção (reparo e troca de peças). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 2 
 
2 - EFEITO DE ENTALHES E TRINCAS. 
Toda abordagem da mecânica da fratura procura considerar o campo de tensões e 
deformações junto a defeitos em componentes. Isto por si só caracteriza uma abordagem que 
preenche uma lacuna existente na área de projetos. 
As técnicas da mecânica da fratura baseiam-se no: 
- comportamento linear-elástico (MFLE), parâmetro representativo do campo de tensões a 
frente de um defeito, 
- comportamento elasto-plástico (MFEP), capacidade de deformação localizada a frente de 
um defeito. 
O comportamento de materiais frente a defeitos nem sempre é facilmente previsível. 
 
2.1 – FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES 
A abordagem de um projeto convencional limita-se a determinar o fator de concentração de 
tensões (Kt) associado a alguma descontinuidade geométrica. Este valor, multiplicado pela tensão 
nominal, indica o nível de tensões efetivo. Com isto o projetista já teria uma referência para 
utilização de um fator de segurança. 
Segundo esta abordagem uma tensão (σa) aplicada a uma placa contendo um furo elíptico 
(figura 2.1) terá sua tensão aumentada nas extremidades do eixo da elipse normal à aplicação da 
carga por uma relação dada pela equação: 
 σmáx/σa = 1 + 2a/b (2.1) 
onde: - σmáx é a tensão máxima nas extremidades do defeito. 
 - σa é a tensão aplicada 
 - a é o semi-eixo normal ao carregamento, 
- b é o semi-eixo paralelo à direção de carregamento. 
 
Figura 2.1 - Placa com furo elíptico produzindo uma concentração de tensões. 
 
Considerando-se agora um defeito circular em que a é igual a b tem-se para a equação 2.1: 
σmáx/σa = 3 
isto é, o valor de magnificação de tensões em uma placa com um furo circular seria igual a 3. 
Para um defeito tendendo a planar o raio de curvatura (ρ) na extremidade da elipse é dado 
pela equação: 
 ρ = b2 /a (2.2) 
As equações 2.1 e 2.2 podem ser combinadas de tal forma, resultando: 
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σmáx = 2.σa (a/ρ)0,5 (2.3) 
Como na maioria dos casos a >> ρ, então: 
σmáx = 2.σa (a/ρ)0,5 (2.4) 
 
O termo 2.(a/ρ)0,5 seria o fator de concentração de tensões (Kt). O valor de Kt encontra-se 
listado (2,3) para uma infinidade de geometrias de peças/defeito. Na figura 2.2 são apresentados 
alguns exemplos. 
Por esta metodologia pode-se estimar o efeito de concentradores de tensões em componentes 
mecânicos como: rasgos de chaveta, reduções de seções, filetes. É destacado que, quanto maior o 
comprimento do defeito e menor o raio de curvatura da ponta deste, maior será a magnificação de 
tensões. 
Para um defeito muito agudo, como uma trinca de fadiga, o valor de Kt tende ao infinito. 
Desta forma, esta abordagem só é aplicada quando os concentradores de tensão são geométricos, 
não contemplando situações em que um componente apresente defeitos mais comuns, como trincas 
oriundas de fabricação ou nucleadas em serviço. 
 
(a) (b) 
 
 (c) (d) 
Figura 2.2. - Valores de Kt para quatro geometrias. a,b) carregamento axial de uma barra; c) placa 
com furo; d) eixo com rasgo de chaveta em torção(2). 
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2.2 – CAMPO DE TENSÕES ASSOCIADO A DEFEITOS 
Pela abordagem convencional um corpo entalhado deveria suportar um carregamento inferior 
quando comparado com um corpo liso. Esta diferença é dada pelo valor de Kt associado. Esta 
afirmação é válida para ligas de altíssima resistência mecânica, porém não é válida, 
necessariamente, para ligas de baixa resistência mecânica, de maior ductilidade. 
Em materiais com maior tenacidade, o efeito do entalhe age no sentido de restringir a 
deformação plástica podendo até aumentar a carga admissível. Esta restrição a deformação plástica 
tem como principal efeito a mudança do modo de fratura fazendo com que esta passe a ser 
controlada portensão e não por deformação, alterando o modo da fratura. A tendência seria a 
passagem de micromecanismos de fratura dúctil (por coalescência de microcavidades) para frágil 
(clivagem). 
Considere uma situação em que se tenha duas placas paralelas de mesma seção submetidas a 
um carregamento (figura 2.3.a). Cada uma das placas sustentará a metade da carga total; a 
deformação nas barras será igual causando uma elongação ∆1. Se uma barra for cortada, a outra irá 
suportar a carga total vindo a apresentar uma elongação de 2∆1. 
Considere, agora, a situação em que as duas barras fossem unidas (figura 2.3.b). Para a 
repetição do carregamento anterior, a distribuição de tensões seria idêntica a situação original com 
alongamento de ∆1. No entanto cortando-se uma seção equivalente a uma barra a seção restante 
também viria a suportar toda a carga aplicada, porém o elongamento seria menor do que 2∆1. A 
barra cortada, intrinsicamente ligada a barra remanescente, irá dificultar a deformação desta. Ocorre 
que na transferência de carregamento para esta seção acaba por ser gerada uma região de 
distribuição de tensões complexa - um estado triaxial de tensões. 
A figura 2.4 ilustra o efeito da redistribuição de tensões no corpo devido a uma 
descontinuidade. Junto ao entalhe surge uma nova componente de tensão que age contra a 
deformação do corpo fazendo com que o alongamento seja menor. Este fenômeno de restrição à 
deformação explica a "capacidade" de aumentar a resistência de uma amostra feita de um aço com 
boa ductilidade mediante o emprego de entalhes (4,5) 
A tabela 2.1 apresenta o aumento do limite de escoamento pela relação de redução em área 
em um aço SAE 1018 de boa ductilidade. 
 
Tabela 2.1 – Aumento da Resistência por Entalhe (5) 
Redução de Área por 
Entalhe no Corpo 
Razão do Limite de Escoamento da 
Barra Entalhada pela Barra Lisa 
0 1 
20 1,22 
30 1,36 
40 1,45 
50 1,64 
60 1,85 
70 2,00 
 
O fenômeno de aumento do limite de escoamento ocorre para materiais dúcteis e é explicada 
pela restrição à deformação plástica associada ao entalhe(5). Este comportamento não é previsto pela 
abordagem de projeto convencional que, pelo contrário, emprega coeficientes de segurança a partir 
de valores de Kt. 
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(a) 
 
(b) 
Figura 2.3 - Modelo de barras. a) efeito do corte em uma barra isolada e b) efeito do corte de meia 
placa equivalente(5). 
 
 
Figura 2.4 - Desenho esquemático mostrando a tendência de concentração e de redistribuição de 
tensões devido à existência de um defeito(5). 
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Um outro exemplo interessante e que ilustra a redistribuição das tensões associada a 
restrição da deformação é a união de duas barras de aço por solda prata. O limite de resistência da 
solda prata é de apenas 145 MPa. No entanto, quando a mesma é empregada para unir duas barras 
de aço o limite de resistência do conjunto tende a alcançar o valor limite de resistência das barras de 
aço, 395 MPa. Novamente a explicação do fenômeno está ligada à restrição a deformação plástica 
da solda prata pelas barras de aço. Quanto menor a espessura do filme de brasagem maior será a 
resistência do conjunto conforme ilustrado pela figura 2.5. 
 
Figura 2.5 - Resultados do limite de resistência de duas barras de aço SAE 1018 unidas por solda 
prata(5). 
 
2.3 – EFEITO DA ESPESSURA 
A tensão σz que atua na direção da espessura de um corpo deve ser nula na superfície, por que 
não pode haver tensão normal a uma superfície livre, mas pode atingir um valor elevado no centro 
do corpo. No caso de uma chapa fina, σz não pode crescer apreciavelmente e uma condição de 
tensão plana irá atuar. 
σx , σy≠ 0 
σz = 0, em tensão plana (2.5) 
 
Quando a espessura é suficientemente grande, σz pode levar a um valor correspondente a uma 
situação de deformação plana (εz = 0) que é a seguinte: 
σz = ν (σx + σy ), em deformação plana (2.6) 
 
Estas duas condições estão esquematizadas na figura 2.6 que mostra uma placa com espessura 
moderada e com entalhe e nela são posicionados dois cubos elementares, um no centro da placa, 
próximo à ponta do entalhe, e outro próximo a superfície livre(6), também junto ao entalhe. 
Uma conseqüência destas duas condições é a maneira como o material apresenta deformação 
pois o plano de máxima tensão de cisalhamento varia. Esta diferença acarreta fratura em planos de 
45o com o eixo de tração quando em estado tensão plana e normal ao eixo de tração quando em 
estado de deformação plana. 
A medida em que o carregamento aumenta sobre a placa, cada um dos elementos romperá sob 
um nível particular de solicitação mecânica, por cisalhamento (deslizamento de um plano atômico 
sobre outro), ou por clivagem (separação direta de planos atômicos). 
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Uma análise do critério de escoamento indica que um estado de tensões hidrostático (σ1 = σ2 
= σ3 ) não pode produzir uma fratura dúctil. Desta forma enquanto que o elemento do centro tende a 
apresentar uma fratura frágil a região lateral do corpo virá a fraturar por cisalhamento. 
 
Figura 2.6 - Estado de tensões com relação a posição dos elementos ao longo da espessura do 
material(6). 
 
Devido a variação do comportamento em relação ao estado de tensões sobre o corpo de prova 
uma grande variação na tenacidade é produzida a medida em que se modifica a espessura do corpo. 
A fim de entender a forma da curva de tenacidade é conveniente examinar as três regiões destacadas 
na figura 2.7. 
 
*Região A. 
Nesta região os corpos de prova têm espessura pequena e tendem a mostrar um aumento da 
tenacidade com o aumento da espessura. A fratura é por cisalhamento pois há um estado plano de 
tensões. 
 
* Região B. 
Na região B o comportamento à fratura é mais complexo. A espessura do corpo de prova não 
é tão pequena para dominar o mecanismo de deslizamento (da região A) nem suficientemente 
grande para dominar o estado triaxial de tensões que levaria a uma fratura predominantemente 
plana. No carregamento do corpo de prova quando atinge-se a carga Pp (correspondendo a tensão 
σp da figura 2.7b) pode ocorrer uma fratura do tipo plana na região central do corpo. Em um corpo 
de prova de grande espessura a fratura se propagaria catastroficamente (região C) porque o processo 
ocuparia uma região significativa da seção do corpo. Porém com a espessura da faixa B, grande 
parte da carga é suportada pelos ligamentos laterais da seção que não permitem a instabilidade da 
fratura. A medida que a carga é aumentada, além de Pp, a fratura central plana se afunila (fenômeno 
de tunelamento) para o centro do corpo. 
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 Os ligamentos laterais podem ser cisalhados quando for atingido um deslocamento 
suficientemente grande na ponta da trinca e esta, como um todo, avança de uma forma composta: 
fratura do tipo plana, no centro, se afunilando e fratura tipo inclinada (fratura por lábios de 
cisalhamento) junto as bordas. Desta forma a espessura do corpo, para determinado limite de 
 
resistência do material, é que irá ditar o modo de fratura. A medida que aumenta a espessura passa a 
predominar a fratura plana em detrimento do cisalhamento das laterais do corpo. 
O comportamento em fratura desta região é estudado pela mecânica da fratura elasto-plástica. 
Por esta metodologia a escolha da espessura do corpo de prova deve ser baseada diretamente na 
espessura de trabalho procurando reproduzir as condições de fratura que poderiam ocorrer na 
prática. 
 
* Região C 
O comportamento à fratura de corpos de prova de grande espessura é predominantemente 
plana uma vez que a fratura é dominada por um estado de deformação plana. Este estado triaxial de 
tensões implica em um alto valor da tensão trativa máxima, σ11. Neste regime o comportamento à 
fraturado material é descrito, de forma precisa, pela mecânica da fratura linear elástica. Para a liga 
de Alumínio 7075 T6 da figura 2.7 a partir da espessura de 15 mm a abordagem da MFLE apresenta 
alta precisão na previsão do comportamento em fratura do material. 
 
Figura 2.7 - Variação da tenacidade com a espessura de uma liga 7075-T6 (Al, Zn, Mg) e perfis de 
fratura correspondentes(6). 
 
2.4. – ASPECTOS MACROSCÓPICOS DE FRATURA 
A superfície de fratura de um corpo pode apresentar três regiões bastante distintas: 
Zona Fibrosa - corresponde a propagação estável da trinca, isto é, para cargas crescentes. 
Localização, zona de maior triaxialidade, no centro de um corpo sem entalhe, p.ex. 
Zona Radial - corresponde a propagação instável de trinca 
Zona Cisalhada - inclinada a 45o do eixo de tração em conseqüência do alívio de triaxialidade 
devido a presença de uma superfície livre. 
 
A figura 2.8. ilustra estas três regiões em um corpo ensaiado em tração. Emoldurando toda a 
seção do corpo aparece a zona cisalhada (a 45o), onde pode ocorrer deformação plástica pois não 
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existe triaxialidade de tensões. A seguir vem a zona radial, frágil, de propagação rápida de trinca. 
Corpos de prova feitos come materiais de grande ductilidade ou ensaiados a temperaturas elevadas 
podem não apresentar a zona radial. Por fim a terceira zona (central) é a da fratura fibrosa, dúctil 
Por exemplo o aço, SAE 4340, quando ensaiado em temperaturas acima de 80o C, apresenta 
uma fratura praticamente toda dúctil. Porem em temperaturas mais baixas ou quanto mais frágil 
estiver o material, maior será o tamanho da zona radial. 
Quanto maior a ductilidade do material estudado maior a participação das regiões cisalhada e 
fibrosa. 
 
Figura 2.8 - Representação das zonas cisalhadas, radial e fibrosa na fratura de um corpo cilíndrico 
liso(6). 
 
 
Figura 2.9 - Mudança na participação dos aspectos de fratura com a temperatura em ensaios de 
corpos lisos. Quanto mais baixa a temperatura maior o limite de escoamento e menor a ductilidade 
do aço(5). 
 
Se em corpos circulares pode-se ter as três regiões de fratura o mesmo acontece para seções 
quadradas e retangulares. A zona cisalhada emoldura toda seção do corpo. 
Para corpos retangulares, a medida que aumenta a razão da largura pela espessura a zona 
fibrosa irá apresentar uma forma elíptica. A zona radial, se existir, passa a apresentar um aspecto 
diferente, e são normalmente são chamadas marcas de sargento. A medida que trabalha-se com uma 
espessura muito pequena passa a dominar um regime de tensão plana, predominando um aspecto de 
fratura por cisalhamento, deixando de existir a zona radial (figura 2.10). 
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Figura 2.10 - Seção de fratura retangular. A zona radial apresenta aspecto de "marcas de 
sargento"(7). 
 
Para corpos que possuam entalhe, a morfologia da fratura é alterada e tem-se: 
- o deslocamento da zona fibrosa do centro do corpo para o fundo do entalhe (figura 2.11) uma 
vez que o entalhe além de concentrar tensões acarreta uma região de triaxialidade de tensões. 
Assim, em corpos cilíndricos a fratura ocorre da superfície para o centro. Não existe zona 
cisalhada e surge uma região de arrancamento final. A triaxilidade de tensões associada ao entalhe 
impede a formação da zona cisalhada. 
As marcas de sargento apontam para a região de início de fratura. 
 
Figura 2.11 - Efeito de entalhes. Deslocam o início da fratura para seu vértice(7). 
 
Uma aplicação prática das marcas de sargento é a de, exatamente, definir a zona de início de 
fratura. A figura 2.12 mostra uma superfície de fratura onde as marcas de sargento apontam para o 
local de início da falha. 
 
Figura 2.12 - As marcas de sargento indicam a região de início de fratura, marcada com uma 
flecha(8). 
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2.5 – ASPECTOS MICROSCÓPICOS DE FRATURA 
Os micromecanismos de fratura de um carregamento monotônico são classificados em três 
tipos: 
I - coalescimento de microcavidades 
II - clivagem 
III - intergranular. 
 
I - Coalescimento de Microcavidades: 
Acompanhando os vários estágios em um ensaio de tração tem-se que após a máxima carga 
(região limite com deformação uniforme), haverá o inicio de deformação localizada com a 
formação de estricção em uma região qualquer da área útil do corpo de prova. Uma vez que o 
material apresenta boa ductilidade inicialmente haverá um descolamento das inclusões (ou 
partículas de segunda fase) com respeito a matriz metálica. Este descolamento dará, então, lugar a 
cavidades envolvendo as inclusões. O crescimento e união destas microcavidades (coalescimento de 
microcavidades) é que acarretará a ruptura do corpo. Na figura 2.13 é apresentada a estricção de um 
corpo de prova seguido pela nucleação de cavidades na seção central do mesmo. A fratura é toda ela 
controlada por deformação. A figura 2.14 apresenta o aspecto de uma fratura por coalescimento de 
microcavidades. 
 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 2.13 - Estricção de um corpo de prova cilíndrico. O coalescimento das cavidades vai 
diminuindo a seção resistente do corpo. Na figura (a) o desenho esquemático do fenômeno e em (b) 
uma situação real – observado em corpos de prova preparados metalograficamente na seção 
longitudinal (8). 
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Figura 2.14 - Microcavidades na seção de fratura. Microscópio eletrônico de varredura. 
 
II - Fratura por Clivagem 
Compreende-se por clivagem a separação de planos cristalinos, com pouca deformação, com 
aspecto característico, conforme pode ser visto na figura2.15. Este aspecto frágil de fratura é 
incentivado pelo aumento do teor de carbono, pela presença de entalhes, pelo aumento da taxa de 
carregamento, pelo aumento do tamanho de grão e pela diminuição da temperatura de trabalho. O 
aspecto é de "conchas", com facetas lisas de fratura. 
 
 
Figura 2.15 - Aspecto das facetas de clivagem com "rios" característicos que indicam o sentido 
local de propagação da fratura. 
 
III - Fratura Intergranular 
Ocorre a separação pura e simples ao longo dos contornos de grão (figura 2.16). Este 
mecanismo, totalmente frágil, é incentivado por grãos grosseiros, fragilidade de revenido, 
fragilidade da martensita revenida, filme de cementita em contornos de grão e ação de meios 
agressivos (ação de hidrogênio). Micromecanismos de fratura intergranular indicam um problema 
de material ou meio de trabalho. 
Mecânica da Fratura - 16 de 99 
 
 
Figura 2.16 - Separação intergranular. MEV. 
 
 
2.6 - BIBLIOGRAFIA 
 
[1] SHIGLEY, J.E. e MISCHKE, C.R., “Mechanical Engineering Design”, 5° ed., McGraw-Hill, 
1989. 
[2] “Metals Engineering Design”, ASME Handbook, McGraw Hill, New York, 1953. 
[3] ROOKE, D. P. and CARTWRIGHT, D. J., “Stress Intensity Factors”, Her Majesty’s Stationery 
Office, Londres, 1974. 
[4] BROEK, D., “The Practical Use of Fracture Mechanics”, Kluwer, 1989. 
[5] HERTZBERG, R., “Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials”, 3o ed. 
Wiley, New York, 1989. 
[6] PARKER, A. P., “The Mechanics of Fracture and Fatigue”, Spon, London, 1983. 
[7] CETLIN, P. R. e SILVA, P.S.S., “Análise de Fraturas”, Associação Brasileira de Metais, ABM, 
São Paulo. 
[8] Metals Handbook, “Failure Analysis and Prevention”, vol. 11, 9o ed, ASM, 1980. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica da Fratura - 17 de 99 
 
CAPITULO 3 
 
3 - MECÂNICA DA FRATURA LINEAR-ELÁSTICA 
 
3.1 – CONSIDERAÇÕES SOBRE A FRACTOMECÂNICA 
 
"Embora todo cuidado possa ser tomado durante a fabricação, é quase sempre inevitável que 
estruturas de aço soldadas venham a apresentar alguma forma de defeito, embora pequenos e, é 
essencial para ambos, projetista e executor - conhecerem qual a periculosidade da presençade 
defeitos em um dado material sob dadas condições externas de tensão e temperatura". 
 
Assim Burdekin, em um artigo publicado 1966, justificava a necessidade do desenvolvimento 
de técnicas que conseguissem prever o comportamento de estruturas com defeitos prévios. Os 
conceitos da Mecânica da Fratura provaram ser adequado para a predição das condições de falhas 
de estruturas e foram divididos em dois ramos: a regida pelo comportamento Linear-Elástico 
(MFLE) e a regida pelo comportamento Elasto-Plástico (MFEP). 
A Mecânica da Fratura Linear Elástica é a metodologia a ser empregada em situações onde há 
possibilidade de ocorrer fratura sem ser precedida de extensa deformação plástica. Esta restrição à 
deformação plástica pode ser decorrência das próprias propriedades do material, aços de altíssima 
resistência mecânica, por exemplo, ou de fatores geométricos como as dimensões da estrutura, 
mesmo para aços de média resistência mecânica o estado de deformação plana pode ser alcançado, 
se houver espessura suficiente ou se a temperatura for suficientemente baixa. 
A MFLE pode ser empregada com sucesso à medida em que a zona plástica for pequena em 
relação ao tamanho da trinca e das dimensões da estrutura que a contém. 
O sucesso MFLE em estabelecer um tamanho de trinca crítico, desenvolvida teoricamente e 
comprovada na prática, fica restrita para casos em que não há deformação plástica apreciável 
acompanhando a fratura. 
No entanto boa parte dos materiais empregados em construção mecânica apresentam 
plasticidade considerável quando solicitados, principalmente nas extremidades de defeitos 
eventualmente existentes. Para dar respaldo a estes casos é, então, empregada a Mecânica da 
Fratura Elasto-Plastica (MFEP). Entre os métodos de avaliação desenvolvidos na MFEP encontram-
se a técnica do CTOD ("Crack Tip Opening Displacement") e a Integral J. 
Conforme Harrison(2) no caso de aços estruturais de baixa para média resistência mecânica 
pode-se pensar em termos da tradicional curva de transição dúctil-frágil com a mudança de 
temperatura, pois estes materiais apresentam definida esta região. Para materiais relativamente 
frágeis, no patamar inferior da curva de transição, ou para estruturas submetidas a tensões 
essencialmente elásticas, a tenacidade é expressa em termos de KIC. Já a partir da transição dúctil-
frágil a tenacidade é preferencialmente expressa pelos parâmetros da Mecânica da Fratura Elasto-
Plástica. 
 
3.2 – MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA 
Dividindo-se os modos de carregamento possíveis em uma trinca chega-se a três formas, 
conforme mostra a figura 3.1. 
-carregamento I (abertura da ponta da trinca) 
-carregamento II (cisalhamento puro - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente a 
si mesmas e perpendiculares à frente de propagação). 
-carregamento III (rasgamento - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente a si 
mesmas). 
O campo de tensões na vizinhança da ponta de uma trinca pode ser caracterizado em termos 
de um fator intensidade de tensões (KIC) (figura 3.2) que, em coordenadas polares, é dado por: 
Mecânica da Fratura - 18 de 99 
 
 σij = _____KI_____ . f ij (∅) (3.1) 
 (2.π.r)0,5 
onde: 
- KI é o fator de intensidade de tensões para o modo de carregamento I (carregamento em 
tração, deslocamento das superfícies da trinca perpendicularmente a si mesmas), 
- r é a distância da ponta da trinca, 
- ∅ é o ângulo medido a partir do plano da trinca, 
- f ij é uma função adimensional de ∅, cujo módulo varia entre 0 e 1. 
Expressões similares são encontradas para trincas submetidas aos modos de carregamento II e 
III : 
É importante ressaltar que, dado um determinado modo de carregamento, a distribuição de 
tensões em torno de qualquer trinca em uma estrutura com comportamento no regime linear-elástico 
é semelhante, sendo completamente descrita pelo parâmetro K. Isto é, a diferença da magnitude de 
tensões alcançada entre componentes trincados depende apenas do parâmetro fator de intensidade 
de tensões K que é governado pela configuração geométrica do componente trincado e pelo nível e 
modo do carregamento imposto. 
 
Figura 3.1 - Modos de carregamento básicos de uma trinca. 
 
Figura 3.2 - Coordenadas para descrição do campo de tensões na ponta de uma trinca . 
 
Além disso, uma vez atendidas as condições preconizadas pela Norma ASTM E 399- 91 (3), 
tem-se um valor critico para o fator de intensidade de tensões (KIC) que é uma constante, uma 
propriedade intrínseca do material da peça trincada, para uma dada situação de temperatura, taxa de 
carregamento e condição microestrutural. 
Por ser uma propriedade intrínseca do material, o valor de KIC pode ser utilizado na análise de 
qualquer geometria possibilitando o cálculo do tamanho crítico de trincas no projeto de estruturas. 
Mecânica da Fratura - 19 de 99 
 
Soluções de K, para um grande número de geometrias e modos de carregamento, são 
encontradas em manuais (como o da referência(4)). Por exemplo, para o caso de uma trinca de 
comprimento 2a no centro de uma placa com dimensões tendendo ao infinito submetida a um 
carregamento trativo σ, tem-se que: 
KI = σ (π.a)0,5 (3.2) 
 
Observa-se que a equação 3.1 prevê que a medida que r tende a zero as tensões tendem para o 
infinito. Evidentemente, em materiais reais, estas tensões serão limitadas pelo escoamento 
localizado que ocorre em uma região à frente da trinca, denominada de zona plástica. O tamanho da 
zona plástica depende do modo de carregamento e da geometria do corpo, mas uma primeira 
estimativa pode ser dada pela equação 3.3: 
 rγ = __1___ __KI2__ (3.3) 
 2π σe2 
 
onde: σe é a tensão de escoamento 
 rγ é o raio da zona plástica 
 
Assim, embora a distribuição de tensões elásticas caraterizada pelo parâmetro KI seja válida 
apenas nas proximidades da extremidade da trinca isto é, quando r → 0, ela não é uma solução 
correta exatamente na extremidade do defeito na região caracterizada pela distância rγ da equação 
3.3. 
No entanto, uma vez que o tamanho da zona plástica seja pequeno comparado ao campo 
governado pelo fator de intensidade de tensões KI, a zona plástica poderá ser considerada 
meramente como uma pequena perturbação no campo elástico controlado por KI(5). 
Experimentalmente, verificou-se que esta condição de "pequena" zona plástica esta 
assegurada quando o seu tamanho for, pelo menos, 15 vezes menor que as dimensões significativas 
do componente (espessura, seção remanescente e tamanho da trinca). 
De fato, a Norma(3) para determinação do valor de KIC determina que: 
 
 a, B, b > 2,5 (KIC2) (3.4) 
 σe2 
 
onde: - B = espessura do corpo de prova 
- b = ligamento 
- a = tamanho da trinca 
 
Esta exigência requerida para uso da MFLE é facilmente atendida para materiais de altíssima 
resistência mecânica. Como exemplo, um aço do tipo ABNT 4340 necessitaria uma espessura de 3 
mm ou uma amostra de carbeto de tungstênio exigiria uma espessura de apenas 0,3 mm, conforme a 
Tabela 3.1. Para um aço de média resistência mecânica e alta tenacidade à fratura, como o aço 
A533B usada em reatores nucleares, esta espessura seria de 600 mm. Por isto, torna-se óbvia a 
necessidade do desenvolvimento de técnicas que caracterizem o comportamento à fratura de aços de 
altíssima tenacidade à fratura. 
 
 
 
 
Mecânica da Fratura - 20 de 99 
 
Tabela 3.1 – Espessuras Mínimas Necessárias para Obtenção de Valores da MFLE(5) 
Material σe 
(MPa) 
KIC 
(MPa.m0,5) 
rγ * 
(µm) 
Espessura 
Aproximada (mm)
4340 revenido a 200 oC 1700 60 200 3 
Aço Maraging 1450 110 920 14 
A 533 B 500 245 4.104 600 
7075-T651 515 28 470 7 
2024-T351 370 35 1420 22 
Ti-6Al-4V 850 120 3170 50 
Carbeto de Tungstênio 900 10 20 0,3 
*rY - raio da zona plástica. 
 
3.3 – APLICAÇÕES DA MECÂNICA DAFRATURA LINEAR-ELÁSTICA 
Uma vez que esteja governado por um componente um estado de deformação plana (equação 
3.4) a MFLE pode ser aplicada com uma notável precisão. O valor do fator de intensidade de 
tensões está diretamente relacionado com a tensão aplicada e tamanho de defeito (equação 3.2). O 
fator de forma (γ) na função é encontrado na literatura para um grande número de combinações de 
configuração do componente/geometria de trinca e modos de carregamento. A figura 3.3 apresenta 
soluções para uma placa de grandes dimensões solicitada remotamente, com defeito central 
passante e com defeito lateral. A figura 3.3.c considera o efeito das dimensões na placa entalhada, 
na qual verifica-se a tendência de que, quanto maior o defeito maior a severidade de solicitação 
mecânica. 
 
Figura 3.3 - a, b) Valores do fator de forma para uma trinca passante e lateral em uma placa de 
grandes dimensões e c) influência da largura do componente trincado sobre o fator de forma. 
 
Para situações em que tem-se trincas superficiais ou internas também existem expressões 
que possibilitam a aplicação da mecânica da fratura. Na figura 3.4 é mostrado um gráfico que indica 
a correção a ser feita. Com relação a estes tipos de defeitos, na trinca superficial o valor de "a" passa 
Mecânica da Fratura - 21 de 99 
 
a ser a profundidade do defeito. No defeito interno considera-se "a" como a metade da altura do 
defeito. A expressão a ser utilizada passa a ser: 
 K = γ σ (a/Q)0,5 (3,5) 
 
Figura 3.4 - Fatores de correção a serem empregados na análise de componentes com trincas 
superficiais ou internas. 
 
A partir destas informações pode-se definir qual o tamanho de defeitos críticos para 
determinado nível de carregamento em um componente ou, a partir de um componente trincado, 
qual o nível de carregamento admissível. A mecânica da fratura é aplicada, ainda, para a seleção de 
materiais e/ou tratamentos térmicos. É esta metodologia que possibilita a otimização na escolha pois 
fornece dados quantitativos de tenacidade ao projetista. O exemplo a seguir ilustra esta colocação. 
 
Exemplo 3.1 - Considere que um componente na forma de uma chapa de grandes dimensões seja 
fabricado em um aço SAE 4340. É requerido que o tamanho critico de defeito seja maior do que 
3mm, a resolução técnica de ensaios não-destrutivos disponível. A tensão de projeto estipulada é a 
de 50% do limite de resistência do material. Para diminuir peso é sugerido um aumento do limite 
de resistência de 1520 MPa para 2070 MPa. Seria viável esta alteração? 
Inicialmente uma análise do comportamento à fratura deste material indica que para a 
condição de revenido, que leva ao limite de resistência de 1520 MPa , o valor de KIC é de 66 
MPa.m0,5 , enquanto que para 2070 MPa o valor de KIC cai para 33 MPa.m 0,5 . 
Assim, o aço na condição de limite de resistência de 1520 MPa apresentaria: 
 KIC = σ (y.a)0,5 
 66 MPa.m 0,5 = 760 MPa (π.a)0,5 
Consequentemente 2a = 4,8 mm 
enquanto que para a segunda condição 
 33 MPa.m0,5 = 1035 MPa (π.a)0,5 
 Consequentemente 2a = 0,65 mm 
Este tamanho de trinca é 5 vezes menor que o tamanho de defeito detectável e 
aproximadamente 8 vezes menor que o tamanho de defeito crítico do aço com limite de resistência 
de 1520 MPa. 
Para que pudesse operar com a mesma margem de segurança (tamanho de defeito critico de 
4,8 mm) o aço temperado e revenido para a condição de maior resistência teria que ter diminuída a 
tensão de projeto para apenas 380 MPa, conforme cálculo apresentado a seguir: 
 σ = 33 MPa √m /(π. 0,0024m)0,5 = 380 MPa 
Assim sendo, para condições de tamanho de defeitos admissíveis iguais, a tensão admissível 
no aço com maior limite de resistência poderia ser apenas a metade da condição original fazendo 
com que fosse dobrado o peso do componente. 
 
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Tabela 3.2 - Resistência e Tenacidade à Fratura de Alguns Materiais(6) 
Ligas Forma Orientação Temp.do Ensaio (oC) GYs (MPa) KIC(MPa.m0,5)
Ligas de Alumínio 
2014-T651 Chapa L-T 21-32 435-470 23-27 
" " T-L " 435-455 22-25 
" " S-L 24 380 20 
2014-T6 Forjado L-T " 440 31 
" " T-L " 435 18-21 
7075-T7351 " L-T " 400-455 31-35 
" " T-L " 395-405 26-41 
7475-T651 " " " 505-515 33-37 
7475-T7351 " " " 395-420 39-44 
7079-T651 " L-T " 525-540 29-33 
" " T-L " 505-510 24-28 
7178-T651 " L-T " 560 26-30 
" " T-L " 540-560 22-26 
" " S-L " 470 17 
Aços Ligados 
4330V (revenido a 275oC) Forjado L-T 21 1400 86-94 
4330V (revenido a 425oC) " " " 1315 103-110 
4340 (revenido a 205 oC) " " " 1580-1660 44-66 
4340 (revenido a 260 oC) Chapa " " 1495-1640 50-63 
4340 (revenido a 425 oC) Forjado " " 1360-1455 79-91 
D6AC (revenido a 540 oC) Chapa " " 1495 102 
" " -54 1570 62 
9-4-20 (revenido a 550 oC) " " 21 1280-1310 132-154 
18Ni(200)(460 oC/6 hr) " " " 1450 110 
18Ni(250)(460 oC/6 hr) " " " 1785 88-97 
18 Ni(300)(480 oC) " " " 1905 50-64 
18Ni(300)(480 oC/6 hr) Forjado " " 1930 83-105 
AFC77 (revenido a 425 oC) " " 24 1530 79 
Ligas de Titânio 
Ti6Al-4V Chapa1 L-T 23 875 123 
" " T-L " 820 106 
" Chapa2 L-T 22 815-835 85-107 
" " T-L " 825 77-116 
Cerâmicas 
Mortar - - - - 0,13-1,3 
Concreto - - - - 2-2,3 
Al2O3 - - - - 3-5,3 
SiC - - - - 3,4 
SiN4 - - - - 4,2-5,2 
Vidro Silicato cal de solda - - - - 0,7-0,8 
Porcela p/elétrica - - - - 1,03-1,25 
WC(2,5-3µm)-3w/o Co - - - - 10,6 
WC(2,5-3µm)-9w/o Co - - - - 12,8 
WC(2,5-3,3µm)-15w/o Co - - - - 16,5-18 
Calcário Indiana - - - - 0,99 
ZrO2 (Ca estabilizado) - - - - 7,6 
ZrO2 - - - - 6,9 
Al2O3/SiC (coque) - - - - 8,7 
SiC/SiC fibras - - - - 25 
Vidro Borosilicato/SiC fibras - - - - 18,9 
Polímeros 
PMMA - - - - 0,8-1,75 
PS - - - - 0,8-1,1 
Policarbonato - - - - 2,75-3,3 
Mecânica da Fratura - 23 de 99 
 
3.4 - BIBLIOGRAFIA 
 
[1] HARRISON, J. D., “Significance of Defects in Relation to Service Perfomance”, International 
Institute on Welding and Met. Tech. Conf. Sydney, Australia, setembro, 1976. 
[2] HARRISON, J. D., “The State-of-the-art in Crack Tip Opening Displacement (CTOD) Testing 
and Analysis”, Welding Institute Report, 108, abril, 1980. 
[3] ASTM E399-91, "Plane Strain Fracture Toughness of Metallic Materials", Annual Book of 
ASTM Standards, Secção 3 ASTM, Philadelphia, 1991, pp.592-628. 
[4] ROOKE, D. P. e CARTWRIGHT, D.J. ,”Stress Intensity Factors, Her Majesty’s Stationery 
Office”, Londres, 1974. 
[5] EWALDS, H. L. and WANHILL, R.J.H., “Fracture Mechanics, Edward”, 1986. 
[6] HERTZBERG, R., “ Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials”, 3° ed. 
Wiley, New York, 1989. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPITULO 4 
 
4 - MECÂNICA DA FRATURA ELASTO-PLÁTICA 
 
4.1 – CAMPO DE UTILIZAÇÃO 
A Mecânica da Fratura Elasto-Plástica, possui duas correntes distintas, que procuram resolver 
os problemas que envolvem materiais com tenacidade elevada que apresentam deformação plástica 
na ponta da trinca. Estas duas maneiras de encarar o problema são: método Crack Tip Opening 
Displacement (CTOD) e método da Integral J. Será alvo de análise deste trabalho o método de 
medida da abertura da ponta da trinca (CTOD). 
A avaliação do comportamento à fratura apresentado pelos materiais no regime elasto-plástico 
é dos mais importantes uma vez que se trata do regime que normalmente acompanha a maioria das 
aplicações estruturais envolvendo aços de média e baixa resistência mecânica. No entanto, nem 
seria de se esperar que fosse possível a obtenção de um parâmetro simples que viesse a traduzir este 
regime de deformação não linear. Contudo, o desenvolvimento do método CTOD, com auxílio de 
uma curva de projeto, apresenta-se como uma ótima abordagem, sendo consagrada por uma 
infinidade de aplicações práticas. 
Esta metodologia tem o méritode levar em consideração: 
 - tensões residuais 
 - efeito de concentradores de tensões 
- tipos de defeitos (internos, superficiais) 
 
Da mesma forma que na MFLE, a abordagem do CTOD, na MFEP, permite relacionar as 
condições de tensões ou deformações aplicadas com um tamanho de defeito permissível no 
material. O método CTOD dá uma continuidade à aplicação da Mecânica da Fratura para o regime 
elasto-plástico, isto é, para um sistema mais complexo do que aquele regido pela elasticidade. 
Além de ser aplicado para avaliar a significância de defeitos, a abordagem do CTOD é 
também usada na seleção de materiais, na qualificação de procedimentos de soldagem, etc. É 
natural que, por ser uma técnica relativamente recente, apesar de ter se tornado imprescindível para 
um sem número de aplicações, existam ainda algumas falhas de interpretação. Pode ser citado, 
como exemplo, exigências de altos valores de CTOD e, além disto, se ater a rigorosos requisitos de 
qualificação de soldagem. Isto pode levar a casos em que defeitos tridimensionais, porosidades e 
inclusões de escória em soldas, por exemplo, venham a ser reparados embora possam estar longe de 
representarem um perigo à estrutura. 
Com relação a este fato, um documento britânico de caracterização de defeitos, o PD 6493(1) 
de 1980, alerta: o reparo de defeitos inócuos pode resultar em defeitos planares de grande 
periculosidade. 
Boulton(2) reporta que um levantamento de reparos em defeitos de solda executados em vasos 
de pressão apontavam 87% como sendo do tipo tridimensional; todos eles seriam permissíveis sob a 
filosofia de adequação para o uso ("fitness for purpose") possibilitada pela mecânica da fratura. 
Harrison(3) chega a ser contundente: aponta como absurda a interpretação de certos códigos que não 
toleram defeitos, principalmente considerando o aumento da resolução dos ensaios não destrutivos. 
Ele cita o caso de pequenos defeitos que passavam desapercebidos por exames de raios-X mas que 
são acusados por ultra-som. Desta forma, defeitos inócuos passam a ser reparados. Se estes defeitos 
tridimensionais realmente introduzissem riscos de fratura frágil para determinado material, então, 
defeitos muito pequenos viriam a ser críticos, indicando que o material não seria adequado para 
uma aplicação estrutural. 
Em um outro trabalho, Coote e colaboradores(4), analisando defeitos em tubulações, mesmo 
considerando as situações mais críticas, concluíram que os requisitos de qualificação de soldagem 
eram extremamente conservadores. Na análise de um gasoduto os autores concluíram, mediante a 
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aplicação dos conceitos de adequação para o uso, que de 650 defeitos existentes, apenas 18 
deveriam ser reparados, possibilitando uma economia de 2 milhões de dólares canadenses. 
 
 
4.2 - HISTÓRICO 
Os conceitos básicos do método CTOD foram desenvolvidos, de forma independente, por 
Wells(5) e Cottrell(6). O objetivo era a obtenção de um critério de fratura para materiais que 
apresentassem uma capacidade maior de deformação plástica à ponta de um defeito. Há uma 
dificuldade inerente, para materiais de maior ductilidade, em se obter um parâmetro único que 
caracterize completamente o campo de tensões e deformações à ponta de uma trinca. 
Segundo os proponentes deste método, a ruptura de um componente contendo um defeito 
prévio, mesmo em materiais com boa capacidade de deformação localizada, dar-se-à a partir de um 
valor crítico de abertura de trinca (δc). Este valor crítico de abertura de trinca pode ser tratado como 
uma característica da região à frente da trinca para um dado material testado sob um dado conjunto 
de condições. 
Cottrell(6) empregou este conceito para explicar um aparente paradoxo. Pequenos corpos de 
prova extraídos de chapas de aço de navios que haviam fraturado em serviço (figura 4.1.a) com 
tensões nominais bem inferiores à de escoamento do material, com uma fratura predominantemente 
por clivagem, vieram a romper após escoamento generalizado com uma aparência completamente 
fibrosa. 
O argumento utilizado para explicar este comportamento é o seguinte: um dado valor de 
abertura da ponta da trinca (CTOD) é necessário ser "acomodado" por um tamanho específico de 
zona plástica. Assim, considerando um determinado comprimento de trinca e um valor fixo de 
CTOD, pode-se concluir que o que ditará se uma amostra irá fraturar antes ou depois do 
escoamento geral será simplesmente o tamanho da seção remanescente. Em outras palavras: se o 
tamanho da seção remanescente da peça trincada for pequeno o suficiente para que a zona plástica a 
envolva totalmente antes de ser atingido o valor de abertura crítico de trinca (δc), a fratura será 
dúctil. Se, ao contrário, a seção remanescente for de dimensões tais que o valor de δc seja alcançado 
antes, a fratura será predominantemente frágil. 
A figura 4.1.b mostra, claramente, este fenômeno. O corpo de prova de menor ligamento só 
vem a apresentar fratura após escoamento generalizado com fratura predominantemente dúctil. Já o 
corpo de prova com maior ligamento apresenta fratura ainda no regime elástico embora, localmente, 
apresente deformação plástica. Surgia, pois, um parâmetro físico que poderia prever o tipo de 
comportamento em fratura de um material - a capacidade de deformação localizada à ponta de uma 
trinca. 
 
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Figura 4.1 -.a) Navio rompido ao meio e b) seqüência de corpos de prova com diferentes tamanhos 
 
4.3 – MEDIDAS DE ABERTURA DE TRINCA 
As principais dificuldades em medir o valor crítico de abertura da trinca (δc) residem em se 
obter valores relativos à ponta da trinca e em se detectar o início de propagação. 
O desenvolvimento das técnicas é apresentado em ordem cronológica: 
- as primeiras tentativas para se determinar a ductilidade do material frente a concentradores de 
tensões envolvia a medida de deformações na raiz de entalhes através do uso de marcas de 
referência que, de fato, davam à abertura diretamente. A abertura da raiz do entalhe também era 
medida mediante o uso de grades de referência marcadas à frente do entalhe. 
- a primeira tentativa direta de se medir o CTOD, para uma geometria simulando um defeito, foi 
feita utilizando-se um “apalpador", conforme mostra a figura 4.2. Os corpos de prova eram usinados 
com entalhes de 0,10 a 0,15 mm de largura, entalhe este que não era estendido por fadiga ou 
qualquer outro processo de pré-trincamento. O apalpador era colocado diagonalmente no fundo do 
entalhe e montado de tal forma que, a medida que o entalhe abria, o apalpador podia girar de forma 
proporcional à abertura. O giro era, então, convertido em movimento linear, que era monitorado por 
um transdutor linear. 
Mecânica da Fratura - 27 de 99 
Um método alternativo para se conseguir medir o CTOD em amostras pré-trincadas era o de 
se usar um corpo de prova duplamente entalhado. A partir de um cuidadoso pré-trincamento por 
fadiga era possível produzir-se pré-trincas de comprimento aproximadamente iguais em cada 
entalhe. O corpo de prova era então ensaiado à fratura, sendo o CTOD diretamente medido na seção 
 
metalográfica do entalhe que não se rompia. Este CTOD representava o valor justamente antes da 
instabilidade final. Evidentemente por ser uma medida realizada sem carregamento mecânico, ela 
não incluía a componente elástica da abertura de trinca. 
 
 
Figura 4.2 - Princípio de utilização do apalpador para medir a abertura de trinca no fundo de um 
entalhe. 
 
Os resultados obtidos com a técnica do corpo de prova duplamente entalhado apresentavam 
valores de δc substancialmente menores dos que obtidos usando-se o apalpador em entalhes 
usinados. Assim, o uso do dispositivo com o "apalpador" foi descartado, já que um entalhe usinado 
não reproduzia o efeito de um defeito com raio de curvatura tendendoa zero. 
A solução encontrada foi então a de utilizar um extensômetro de fratura, análogo ao usado na 
mecânica da fratura linear elástica, e relacionar esta medida efetuada com o CTOD, através de uma 
calibração adequada (figura 4.3). 
Ocorre que a relação da abertura externa de trinca (Vg) não apresenta uma relação linear com 
a abertura da trinca (δ) e, obviamente, depende dos parâmetros geométricos do corpo de prova. O 
primeiro fato pode ser explicado por haver um eixo aparente de rotação, que no início do 
carregamento tem posição variável até se estabilizar quando o corpo de prova atinge o regime 
plástico. De fato, um modelo bastante aceito para relacionar Vg com δ, além, é claro, de se 
considerar os parâmetros geométricos, considera a existência deste eixo aparente de rotação. 
A figura 4.3 ilustra o modelo. Através da semelhança de triângulos, chega-se à expressão: 
 δ = Y (W-a).Vg (4.1) 
 Y (W-a) + a +Z 
onde: - δ = abertura da ponta da pré-trinca 
 - Y = fator rotacional 
 - Vg = abertura da boca do entalhe 
 - a = pré-trinca de fadiga 
 - W = altura do corpo 
 - Z = altura do suporte do extensômetro 
Baseado neste modelo existem variações nas fórmulas empregadas para relacionar Vg com δ, 
diferindo basicamente na maneira de se calcular a componente elástica da abertura de trinca e/ou do 
fator rotacional. O fator rotacional está associado ao fato de que, durante o carregamento do corpo 
de prova em flexão, o eixo de rotação irá se deslocar de um ponto inicial próximo à ponta da trinca 
até aproximadamente o centro da seção remanescente. A Norma Britânica BS 5762(7) considera este 
fator uma constante com valor igual a 0,4. 
Mecânica da Fratura - 28 de 99 
 
 
 (a) (b) 
Figura 4.3 - a) emprego de extensômetro de fratura para acompanhar a abertura da boca do entalhe 
e b) relação entre a abertura da boca do entalhe (Vg) e abertura da ponta da pré-trinca (δ). 
 
4.4 – DESENVOLVIMENTO DA TÉCNICA DE CTOD 
 
4.4.1 – RELAÇÃO ENTRE A ABERTURA DE TRINCA E DEFORMAÇÃO NO CORPO 
A fratura de um elemento pré-trincado dá-se na medida que for atingida uma abertura crítica 
de trinca. Esta constatação apontou um caminho para a análise de situações de fratura no regime 
elasto-plástico, visto que os critérios em que se baseia a MFLE não podem ser estendidos para este 
regime. 
Uma vez estabelecida a existência de uma singularidade no evento de fratura no regime 
elasto-plástico, surgiu a possibilidade de se relacionar este parâmetro com situações práticas. O que 
na MFLE é feito de uma forma direta porque o fator de intensidade de tensões está diretamente 
relacionado com a tensão aplicada e com o tamanho da trinca em um dado elemento, na MFEP 
exige uma metodologia bem mais complexa. Para a técnica CTOD, a solução encontrada para 
relacionar uma trinca permissível com a tensão aplicada foi a utilização de uma curva de projeto, de 
origem semi-empírica. 
A dificuldade de utilização do critério de abertura de trinca admitida pelo material reside no 
fato de que, em serviço, não é possível ficar monitorando a abertura de trinca na ponta de defeitos 
que porventura existam. A alternativa, empregada por Wells(8) em 1963, foi a de relacionar a 
abertura de trinca com a deformação imposta em serviço. Esta metodologia é extremamente prática 
uma vez que é perfeitamente viável estimar deformações localizadas na região de um defeito. 
No modelo empregado por Burdekin e Stone(9) a abertura de trinca, δ, na ponta da trinca real e 
dada pelo deslocamento no ponto x = + a até x = - a, da trinca de comprimento 2a, solicitada no 
regime linear elástico. 
 δ = 8εy a in sec (π.a) (4.2) 
 π 2δe 
onde: - εy é a deformação de escoamento. 
Mecânica da Fratura - 29 de 99 
 
Alternativamente, a abertura de trinca foi expressa, de forma adimensional, por: 
 φ = δ (4.3) 
 2πεy a 
 
Pode-se plotar o CTOD adimensional contra a razão da deformação imposta pela deformação 
de escoamento para diversas relações de comprimento de trinca por base de medida (a/y1). 
A figura 4.4 mostra resultados experimentais superpostos a resultados teóricos para a razão de 
a/y1 = 1/12. 
Os resultados experimentais plotados na figura 4.4 foram obtidos com uma liga de alumínio 
de baixa capacidade de encruamento (deve ser salientado que o modelo é baseado em um material 
elástico-perfeitamente plástico). 
 
Figura 4.4 - Valores de CTOD adimensional obtidos nos ensaios de corpos de prova de uma liga de 
alumínio(9). 
 
4.4.2 – DESENVOLVIMENTO DA CURVA DE PROJETO 
O fundamento de uma curva de projeto baseia-se na relação em tensão plana entre um valor 
de CTOD adimensional (φ) e uma razão de deformação sobre uma base de medida 2y1 normal ao 
plano da trinca. 
Um maior número de resultados experimentais propiciou a otimização das curvas de projeto 
apresentadas por Wells e Burdekin e Stone(8,9) (1963 e 1966, respectivamente). 
Harrison, Burdekin e Young(11) propuseram em 1968 a expressão: 
 a = C (δ/εy) (4.4) 
onde a constante C depende da tensão aplicada. 
Para uma tensão aplicada de dois terços da de escoamento tem-se: 
 a = 0,5 (δ/εy) (4.5) 
que, na forma geral, pode ser dada por: 
 φ = 0,5 (ε/εy) (4.6) 
É importante frisar que já foi uma preocupação dos autores de considerar o efeito de tensões 
residuais oriundas do processo de soldagem bem como o efeito de concentradores de tensões. Na 
Tabela 4.1 encontram-se listadas as fórmulas para cálculo do tamanho do defeito admissível. 
Tabela 4.1 - Proposta de Harrison et alii (11)para o Cálculo do Tamanho de um Defeito Permissível
Tamanho de Defeito Com Alívio de 
Tensões 
Como Soldado Com Alívio de 
Tensões* 
Como Soldado 
amáx. 0,5 (δ/εy) 0,15 (δ/εy) 0,15 (δ/εy) 0,1 (δ/εy) 
* Com um fator concentrador de tensões de 3. 
Mecânica da Fratura - 30 de 99 
 
No entanto, resultados adicionais mostraram que a expressão 4.4 não apresentava segurança 
para altas tensões aplicadas (superestima a trinca admissível). 
Em um trabalho posterior, Burdekin e Dawes(12) , em 1971, propuseram a seguinte expressão: 
 
φ = 4 in sec (πε) para ε/εy < 0,86 (4.7) 
 π2 2εy 
 
φ = ε/εy - 0,25 para ε/εy < 0,86 (4.8) 
 
Em seguida, com a disponibilidade de resultados experimentais adicionais, do trabalho de 
Egan(13), foi constatada a falta de segurança desta proposta para baixas tensões. Isto não se 
constituiu em uma surpresa visto que a expressão original de Burdekin e Stone realmente não tinha 
embutido qualquer fator de segurança. 
Assim, Dawes(14) em 1974, modificou a curva de projeto, a fim de aumentar a segurança, além 
de aumentar a facilidade de sua utilização. 
 
φ = (ε/εy)2 para ε/εy < 0,5 
 (4.9) 
φ = (ε/εy) - 0,25 para ε/εy > 0,5 
 
Os seguintes pontos devem ser ressaltados: 
i) esta curva não apresenta um ponto de inflexão pronunciado, nem seria de se esperar uma 
inflexão na curva tão acentuada quanto a dada pela equação 4.6, como pode ser observado na figura 
4.5. Uma eventual descontinuidade em resultados experimentais, como a da figura 4.4 do trabalho 
de Burdekin e Stone(9), por exemplo, é explicada pela ocorrência de um "pop-in". 
ii) o primeiro termo da expansão da equação de Burdekin e Stone(9) seria: 
1/2 (ε/εy)2 
Assim, a proposta de Dawes apresenta um fator de segurança de 2 para pequenas tensões de 
trabalho. 
A figura 4.5 mostra as várias curvas de projeto superpostas. Nesta comparação nota-se que até 
a razão de ε/εy de 0,86, a curva de Dawes apresenta-se como a mais conservadora. Acima deste 
valor a Curva de Projeto de Wells apresenta um excesso de conservadorismo, sendo a expressão de 
Dawes a mais indicada. 
Deve ser salientado que a Curva de Projeto de Dawes foi a adotada pelo Documento Britânico 
PD 6493 de 1980(1). 
 
4.5 – CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESTÁGIOATUAL DA TÉCNICA DE CTOD 
4.5.1 – ENSAIO DE CTOD 
O corpo de prova recomendado pela Norma Britânica BS 5762(7) é do tipo flexão em três 
pontos, sendo que a espessura utilizada deve ser igual a do componente em serviço. O corpo de 
prova é pré-fissurado em fadiga a fim de simular um defeito com a máxima acuidade possível 
representando o pior defeito que pode ser encontrado na prática. 
Um registro da carga aplicada ao corpo de prova pela abertura de trinca correspondente 
(monitorada por um extensômetro de fratura adequado) permite a obtenção dos dados a serem 
empregados na fórmula sugerida por Dawes(15,16) para o cálculo do valor de CTOD. 
 
 δ = K2 (1-ν)2 + 0,4 (W-a) Vp (4.10) 
 σyE 0,4W+0,6a+Z 
 
Mecânica da Fratura - 31 de 99 
 
Sendo que 
 K = P.Y 
 B.W0,5 
 
onde: 
 - a = tamanho da pré-trinca 
 - W = altura do corpo de prova 
 - B = espessura do corpo de prova 
 - ν = coeficiente de Poisson 
 - Vp = componente plástica da abertura de trinca 
 - z = altura dos suportes do extensômetro 
 - K = valor do fator de intensidade de tensões 
 - Y = fator de forma 
 - B = espessura do corpo de prova 
 
Adicionalmente ao valor de CTOD de máxima carga pode ser determinado, também, o valor 
de CTOD de iniciação, isto é, o valor de abertura de trinca correspondente ao início de propagação 
da trinca. O interesse no valor de CTOD de iniciação (δi) reside no fato deste ser uma característica 
do material ensaiado, podendo até independer da espessura do corpo de prova, embora possa ser um 
valor por demais conservador para ser utilizado em projeto. 
Para a obtenção do valor de δi , a Norma BS-5762(7) recomenda a utilização da curva de 
resistência à propagação de trinca CTOD que emprega vários corpos de prova. A curva de 
resistência à propagação de trinca CTOD é obtida plotando-se os valores de CTOD, de ensaios com 
diversos níveis de abertura de trinca imposta, contra a correspondente propagação de trinca. O valor 
de σi é dado pela interseção da reta obtida com o eixo das ordenadas, isto é, o valor de CTOD para 
o qual ainda não haveria propagação de trinca. Deve ser salientado que no valor de propagação 
estável de trinca não está incluída a zona estirada ("strech zone"), por que esta corresponde ao 
processo de cegamento da trinca na fase inicial de carregamento e não a uma efetiva propagação da 
mesma. 
 
4.5.2 – USO DA CURVA DE PROJETO 
Obtido o valor de CTOD do material seguindo os requisitos da Norma Britânica BS 5762(7) , 
pode-se, através da curva de projeto: 
i) estipular o tamanho do defeito permissível para uma determinada solicitação da estrutura em 
questão, 
ii) caracterizar a tensão admissível em uma estrutura para determinado tamanho de defeito 
identificado na mesma. 
iii) de servir como parâmetro para seleção de materiais para determinada utilização específica. 
Da curva de projeto, a partir da razão da tensão ou deformação imposta pela tensão ou 
deformação de escoamento do material, determina-se o CTOD adimensional (φ). A partir deste 
obtém-se o valor do tamanho da trinca passante admissível no componente analisado. 
Pelo caminho inverso, a partir do tamanho de um defeito, porventura existente, calcula-se o 
CTOD adimensional e, através da curva de projeto, obtém-se a tensão admissível. 
As fórmulas usadas são: 
φ = δ/2.π.εy.a (4.11) 
e as equações da Curva de Projeto de Dawes: 
 
φ= (ε/εy)0,5 para ε/εy < 0,5 
(4.12) 
Mecânica da Fratura - 32 de 99 
e φ= (ε/εy) - 0,25 para ε/εy > 0,5 
 
Este exemplo, é claro, seria um caso simples em que não haveria efeito de tensões residuais 
e/ou concentradores de tensões. 
Inicialmente o desenvolvimento da técnica CTOD esteve voltado para defeitos passantes e, 
posteriormente, estendida por Dawes(16) para defeitos internos e superficiais, conforme será visto 
adiante. 
 
Figura 4.5- Curvas de Projeto (1,11,12,13,16). 
 
4.5.3 – PROPOSIÇÃO DE DAWES PARA TRABALHAR COM TENSÃO APLICADA 
Na faixa de solicitação em que normalmente se recorre à curva de projeto teríamos que 
trabalhar com a razão de deformação imposta pela tensão de escoamento do material. O usual é de 
pensar em termos de tensões aplicadas, ou ainda, em tensões residuais ou efeito de concentradores 
de tensões. 
Desta forma, trabalhar com deformação imposta fica, portanto, menos palpável. Uma saída 
para este impasse foi proposta por Dawes(14) . 
Dawes, baseado em ampla revisão de testes em chapas largas, verificou que a relação entre φ 
e ε/εy é dominada por uma combinação de efeitos de encruamento e constricção plástica. E concluiu 
que estes efeitos eram de tal ordem que o escoamento generalizado é esperado coincidir ou até 
preceder o escoamento da seção do plano da trinca em todas as chapas com razão de a/W menores 
que 0,15 (aproximadamente). Esta razão de 0,15, para uma primeira aproximação, representaria as 
situações normais de tamanhos máximos de defeitos existentes na prática. 
O forte efeito de encruamento e constricção plástica acarreta uma independência da equação; 
 
φ = (ε/εy) - 0,25 para a razão a/y. 
 
Desta forma, a equação de Dawes seria independente da base de medida para avaliar a 
deformação imposta. 
Mecânica da Fratura - 33 de 99 
 
Estas considerações levaram Dawes(14) a propor que a equação 4.8 poderia ser reescrita em 
termos de tensão, para ser aplicada em situações em que a tensão nominal de projeto é menor que a 
de escoamento do material e a razão efetiva do tamanho do defeito pela largura do componente 
(a/W) é menor do que aproximadamente 0,1 (situação em que (ε/εy) = σ/σy). 
Isolando o tamanho da trinca da equação 4.2 obtém-se: 
a = δ/2.π.εy.φ 
Assim, para: 
σ1 /σe < 0,5 a = δ.σe.E 
 2.π.σ21 (4.13) 
e para 
σ1 /σe < 0,5 a = δ E_ _ 
 2.π(σ1-0,25σe) (4.14) 
 
Na Tabela 4.2, σ1 é a tensão total (falsamente elástica) nas proximidades do defeito. Nota-se, 
mesmo que σ1 esteja acima da tensão de escoamento do material, a estrutura pode ainda estar 
comportando-se de maneira predominantemente elástica. Isto ocorre porque o escoamento da zona 
em questão é contido pelo material ainda em regime elástico a sua volta. 
Para a aplicação das equações 4.12 e 4.13, os valores de σ1 sugeridos por Dawes(14) estão 
apresentados na Tabela 4.2. 
Este seria o caso, por exemplo, de estruturas soldadas em que as tensões residuais podem até 
alcançar a tensão de escoamento do material e que, mesmo somadas à tensão aplicada em serviço, 
podem resultar em um comportamento aparentemente elástico da estrutura já que o escoamento 
estaria contido numa região próxima à ponta de trinca. 
 
Tabela 4.2 - Valores de Tensões Sugeridos por Dawes(14) 
Localização da Trinca Condição da Solda σ1 
Com Alívio de Tensões σ Longe de Concentradores de Tensões 
Como Soldado σ + σe 
Com Alívio de Tensões Kt . σ Adjacente a Concentradores de Tensões 
Como Soldado (Kt . σ + σe ) 
 
O próprio Dawes(14) chama a atenção para as simplificações efetuadas nesta abordagem. Elas 
foram feitas sempre a favor da segurança, como por exemplo, considerar as tensões residuais da 
ordem da tensão de escoamento no material no estado de como soldado. 
É importante notar que esta abordagem, em termos de tensão, faria uso direto da tensão 
efetiva, calculando-se diretamente o tamanho do defeito admissível sem recorrer à tradicional curva 
de projeto. Esta abordagem tem seus méritos porque, além de lidar diretamente com a tensão 
aplicada permite visualizar facilmente o efeito das tensões residuais e de concentradores de tensões. 
 
4.5.4 – CARACTERIZAÇÃO DE DEFEITOS 
Até o trabalho de Burdekin e Dawes(12), inclusive, não havia sido dada a devida atenção à 
forma dos defeitos. A análise baseava-se sempre em defeitos passantes. Não havia uma análise 
particularizada para defeitos superficiaise internos. 
Dawes(14,16), em 1974, assumindo que, para situações de escoamento confinado os parâmetros 
que governariam o comportamento de defeitos não passantes seriam similares àqueles sob 
condições da MFLE, conseguiu estender o campo de utilização da metodologia CTOD. 
A partir do trabalho de Dawes, pode-se caracterizar um tamanho admissível para qualquer 
forma de defeito pela técnica do CTOD. 
 
Mecânica da Fratura - 34 de 99 
 
amáx = _1___ (δc) 
 2.π.φ εy 
 
onde a tensão aplicada está embutida no CTOD adimensional (φ), e a seria: 
- a metade do tamanho de um defeito passante 
- ou a profundidade de um defeito superficial 
- ou ainda a metade da altura de um defeito interno 
 
Deve ser chamada a atenção de que amáx não é um tamanho de defeito crítico mas sim de um 
defeito admissível, já que estaria associado a um fator de segurança em torno de dois. 
A seguinte expressão da MFLE foi usada por Dawes(14,16) para descrever um defeito 
superficial semi-elíptico em uma placa plana. 
 
 KI = MtMSσ(π.a)0,5 
φ (4.14) 
 
da mesma forma para um defeito passante: 
KI = σ (π.a)o,5 
 
Uma atenção especial foi dada à análise da seção remanescente de trincas superficiais 
podendo estas até passarem a ser recategorizadas como defeitos passantes. Assim, na análise de 
Dawes(14,16) quando os cálculos concluíam que acontecia escoamento na seção remanescente, esta 
deixava de ser considerada e o defeito passava a ser tratado como passante. Deve ser salientado que 
esta análise de Dawes(14,16), de 1974, foi incorporada pelo Documento Britânico PD 6493(1) , de 
1980. 
 
4.5.5 – CONFIABILIDADE DA CURVA DE PROJETO 
A incidência de fraturas frágeis catastróficas foi reduzida substancialmente nos últimos anos 
chegando a ser uma ocorrência rara. Este fato tem um significado especial se lembrarmos do 
crescimento sem precedentes do ritmo de construções estruturais, além das condições cada vez mais 
severas do regime de operação, condições ambientais, etc. 
O aumento da segurança está diretamente relacionado com o melhor entendimento dos 
mecanismos de fratura. Este conhecimento propiciou a mudança da filosofia de "defeitos não 
permissíveis" para a de "adequação para o uso" ("fitness for purpose") reconhecendo-se, assim, o 
fato das limitações práticas na obtenção de maiores valores de tenacidade dentro de parâmetros 
econômicos. 
Dentro da MFEP a técnica CTOD e uma das abordagens mais utilizadas pois, através da 
implementação da curva de projeto de origem semi-empírica, possibilita calcular o tamanho de 
defeitos admissíveis para o nível de tensões a ser imposto à estrutura na prática. Existe a 
possibilidade, inclusive, de se considerar o efeito de tensões residuais e de concentradores de 
tensões. 
A curva de projeto permite definir um tamanho de defeito permissível e não o crítico, ficando 
associado a um fator de segurança em torno de dois. Uma maneira de avaliar a segurança associada 
à curva de projeto é através da utilização do ensaio em chapa larga (`Wide Plate Test'). 
Nesta técnica, chapas de grandes dimensões com defeitos são ensaiadas em tração ou flexão 
usando-se equipamentos de grande porte (capacidade de até 6.000 toneladas). O trabalho de Dawes 
e Kamath(15) é um exemplo deste procedimento. 
Mecânica da Fratura - 35 de 99 
Um dos métodos para testar a confiabilidade da curva de projeto é de: fixando um 
determinado nível de tensões ou de deformação a ser imposta na chapa larga, variar o tamanho do 
defeito até obter a fratura. O tamanho do defeito, acima do qual houvesse a fratura, seria o defeito 
 
crítico (acrít). A comparação deste valor com aquele obtido pela técnica CTOD, através do ensaio de 
corpos de prova para obter o valor de CTOD crítico e do uso da curva de projeto para calcular o 
tamanho da trinca admissível (aadm), daria o coeficiente de segurança. O diagrama, a seguir, ilustra o 
procedimento. 
 
 
4.5.5.1 - Procedimento para testar a confiabilidade da Curva de Projeto 
 
Ensaio em chapa larga ("wide Plate Test") Ensaio CTOD 
 ↓ ↓ 
 Tensão de Fratura (σ) ou CTOD crítico 
 deformação de fratura (ε) ↓ 
↓ Cálculo do tamanho do defeito admissível 
 ↓ com a curva de projeto 
 ↓ ↓ 
aCrít aadm 
Ô Ó 
S = acrít / aadm 
 
Assim, S seria o fator de segurança. 
Outra maneira seria a de se calcular o valor de CTOD adimensional (φ) a partir dos valores de 
CTOD crítico (σc), obtidos do ensaio de CTOD, e do tamanho crítico de trinca (acrít) obtido através 
do ensaio de chapas largas. O gráfico dos valores de CTOD adimensional (∅) contra o nível de 
deformação imposto na chapa larga dariam uma idéia do grau de segurança da curva de projeto. 
Desta maneira, todos os pontos que caíssem à direita da curva de projeto estariam atendendo a 
previsão da técnica CTOD. Os autores, Dawes e Kamath(14,17) verificaram que o fator de segurança 
fica realmente em torno de dois para vários tipos de defeitos (defeitos passantes, superficiais) e 
para várias condições do material (chapa como soldada, com alívio de tensões, etc). 
 
 
4.6 - BIBLIOGRAFIA 
 
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Propagation Symposium Proc., Cranfield College of Aeronautics, 1, p. 210, 1961, cit. ref.15. 
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(COD) Testing", 1979. 
[8] WELLS A. A., "Application of Fracture Mechanics at and Beyond General Yielding", British 
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Mecânica da Fratura - 36 de 99 
 
[9] BURDEKIN, M. F. e STONE, D. E. W., "The Crack Opening Displacement Approach to 
Fracture Mechanics in Yielding Materials", Journal of Strain Analysis, vol. 1, n°2, pp.145-153, 
1966. 
[10] HARRISON, J. D., "The State-of-the-Art in Crack Tip Opening Displacement (CTOD) Testing 
and Analysis", Welding Institute Report, 108, Abril, 1980. 
[11] HARRISON, I. D., BURDEKIN, F. M. e YOUNG, J. D., "A Proposed Acceptance Standard 
for Weld Defects Based Upon Suitability for Service", Proc. Second. Conference of Significance of 
Defects in Welded Structures, Welding Institute, London, Maio, 1968. 
[12] BURDEKIN, F. M. e DAWES, M. G., "Practical Use of Linear Elastic and Yielding Fracture 
Mechanics With Particular Reference to Pressure Vessels", Proc. I. Mech. E. Conf., Maio, pp. 28-
37, 1971. 
[13] EGAN, G. R., Application of Yielding Fracture Mechanics to the Design of Welded 
Structures", London University, Ph. D Thesis, 1972, cit. ref. 15. 
[14] DAWES, M. G., "Fracture Control in High Yield Strength Weldments", Welding Research 
Supplement - Welding Journal, v. 53, p. 369s-379s, 1974. 
[15] Dawes, M. G. E KAMATH, M. S., "The Crack Opening Displacement (COD) Design Curve 
Approach to Crack Tolerance", I. Mech. Conf. Tolerance of Flaws in Pressurized Components, 
London, Maio, pp. 27-42, 1978. 
[16] DAWES, M. G., "Brittle Fracture in High Strength Weldments", Welding Research 
International, vol. 4., n° 4, p. 41-73, 1974.