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Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo 
Departamento de Engenharia de Estruturas
Alvenaria Estrutural
Distribuição de Ações 
Horizontais
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Departamento de Engenharia de Estruturas
Considerações Básicas
Lajes são normalmente consideradas como diafragmas rígidos
· Lajes pré-moldadas
· Lajes maciças com grandes aberturas
Classificação de Estruturas de Contraventamento (CEB-FIP)
· Estruturas Contraventadas
· Estruturas de Contraventamento
Cuidados especiais com:
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Estruturas de Contraventamento Simétricas e Assimétricas
· Estruturas simétricas: simplicidade na análise
· Estruturas assimétricas: maior complexidade
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Consideração de Abas ou Flanges
Consideração das abas dobra a inércia dos painéis !
Conseqüências importantes:
· Deslocamentos são reduzidos à metade
· Tensões devidas às ações horizontais são reduzidas à 
metade
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Trechos Rígidos (“Offsets”)
· Simulam dimensão finita dos nós para paredes com aberturas
· Podem ser utilizados na horizontal ou vertical
· Alteram de forma significativa a distribuição de esforços
“Offsets” podem ser considerados por dois procedimentos:
· Recurso especial do programa de análise
· Colocação nós e barras adicionais
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Contraventamento Simétrico
“Ocorrem apenas translações para as lajes dos pavimentos”
Paredes Isoladas
· Painéis são vigas engastadas/livres
· Lajes impõem mesmos deslocamentos para os painéis
· Inércia das paredes calculadas com ou sem flange
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Procedimento de distribuição (Painéis de rigidez constante)
S I = I1 + I2 + I3+...+ In
onde In : momento de inércia do painel “n”
Ri = Ii / S I
onde Ri : rigidez relativa do painel “i”
Fi = Ri x Ftot
onde Fi : força atuante no painel “i”
Ftot : força total num determinado nível
si = Mi / Wi
onde Mi : momento fletor atuante no painel “i”
Wi : módulo de resistência do painel “i”
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Paredes Com Aberturas
· Discretização por elementos de pórticos planos
· Lajes impõem mesmos deslocamentos para os painéis
· Inércia das paredes calculadas com ou sem flange
· Pode considerar ou não trechos rígidos
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Associação plana de painéis
Importante:
· Barras que fazem a ligação entre painéis
· Colocação das forças no primeiro painel modelado
· Tensões relativamente pequenas nas paredes
· Tensões nos lintéis
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Contraventamento Assimétrico
“Pavimentos transladam e rotacionam como planos rígidos”
Paredes Isoladas
· Utilização de um programa de pórtico tridimensional
· Recurso indispensável : nós mestres
· Inércia das paredes com ou sem consideração das flanges
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Nós Mestres
· Simulam o comportamento da laje como um plano rígido
· Concentram graus de liberdade em um nó por nível
· Ações também são concentradas
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Paredes com Aberturas
· Recursos computacionais são os mesmo do caso anterior
· Existirão barras horizontais para simular os lintéis 
· Inércia das paredes calculadas com ou sem flange
· Pode-se considerar ou não trechos rígidos
Importante:
· Nós mestres
· Tensões nas paredes e nos lintéis
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Exemplo de Edifício de 10 Pavimentos
Modelos analisados:
Modelo Descrição Trechos 
Rígidos 
Abas 
M1 Paredes isoladas - Sim 
M2 Paredes com aberturas Não Sim 
M3 Paredes com aberturas Sim Sim 
M4 Paredes isoladas - Não 
M5 Paredes com aberturas Não Não 
M6 Paredes com aberturas Sim Não 
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PX
20
PX
21
PX
15
PX
13
PX
11
PX
9
PY23
PY20
PY21
PY18
PY22
PY19
PY14
PX
6
PX
4
PY12
PY9 PY8
PX
1
PX
2
PX
3
PX
8
PX
7
PY5 PY4 PY3 PY2 PY1
PX
10
L
X
1
LY2 LY1
PY16PY17
PX
5
X
Planta das paredes
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Deslocamentos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Deslocamentos X (cm)
N
ív
ei
s
M1
M2
M3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
Deslocamentos Y (cm)
N
ív
ei
s
M1
M2
M3
Direção M1 M2 M3 M4 M5 M6 
X 5,52 3,20 2,69 7,66 4,83 4,22 
Y 12,48 7,70 4,13 23,24 11,69 6,54 
 
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Momentos Fletores
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1400 -1120 -840 -560 -280 0 280
Modelo M1
Modelo M2
Modelo M3
Momentos fletores (kNm)
Ní
ve
is
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1400 -1120 -840 -560 -280 0 280
Modelo M1
Modelo M2
Modelo M3
Momentos fletores (kNm)
Ní
ve
is
Parede PX8 Paredes PY17 
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0
50
100
150
200
PX8 PX9 PX10 PY 1 PY 3 PY 8 PY16
N
or
m
al
 (
kN
)
M2 M3 M5 M6
Esforços Normais na Base das Paredes
Modelo Descrição Trechos 
Rígidos 
Abas 
M1 Paredes isoladas - Sim 
M2 Paredes com aberturas Não Sim 
M3 Paredes com aberturas Sim Sim 
M4 Paredes isoladas - Não 
M5 Paredes com aberturas Não Não 
M6 Paredes com aberturas Sim Não 
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Tensões Normais nas Paredes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 280 560 840 1120 1400
Tensão V
Modelo M1
Modelo M2
Modelo M3
N
ív
eis
Tensões Normais (kN/m 2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 190 380 570 760 950
Tensão V
Modelo M1
Modelo M2
Modelo M3
Ní
ve
is
Tensões Normais (kN/m 2)
Parede PX9 Paredes PY8 
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Tensões Normais na Base das Paredes
Verificação dos Lintéis
Momento máximo: 1,40 cm2 de aço no LY2
Cortante máximo: sem armaduras para cisalhamento
Modelo M2 Modelo M3 Lintel 
Nível Momento 
máximo 
Cortante 
máximo 
Nível Momento 
máximo 
Cortante 
máximo 
LX1 4 15,84 7,38 3 13,84 9,87 
LY1 4 9,58 7,59 2 6,39 5,07 
LY2 7 8,61 6,16 5 5,56 5,19 
 
Tensões Normais Devidas ao Vento Parede 
M1 M2 M3 M4 M5 M6 
Tensões 
Cargas 
Vert. 
PX8 750 513 475 938 667 623 1430 
PY8 873 665 487 1674 849 608 997 
PY17 1142 830 682 1530 1168 983 1432 
PY23 1121 820 631 886 1168 983 1333