Calculo II viii

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1a Questão (Ref.: 201609307624)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo.
		
	
	100 e 20
	
	30 e 90
	 
	80 e 40
	
	60 e 60
	
	50 e 70
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201609290675)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1].
		
	 
	25/3
	 
	-1/6
	
	1/6
	
	25/6
	
	0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201609287801)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	
	y+z
	
	x+y
	 
	2x+y+1
	
	x+z
	 
	3x+1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609299760)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
		
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608847247)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	
	√3/2
	
	√3/3
	
	3√3
	
	2√3
	 
	√3
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201609050631)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	32/3
	
	96/3
	 
	32
	 
	64/3
	
	31/3
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201609192792)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	 
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201608839712)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	 
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	 
	41,15
	
	27,18
	 
	38,16
	
	18,95
	
	7,21
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201609307596)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
		
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201609287808)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
		
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609307595)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
		
	
	3/2
	 
	3/2 e 0
	 
	0
	
	0 e 4
	
	1 e 4
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201609325038)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = 
( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). 
O divergente da função F(x,y,z) vale:
		
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	 
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201608839712)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	 
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201609050631)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	96/3
	 
	64/3
	
	31/3
	
	32/3
	
	32
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201609192792)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo.
		
	
	100 e 20
	
	60 e 60
	
	50 e 70
	
	30 e 90
	 
	80 e 40
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201609290675)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1].
		
	 
	25/3
	
	1/6
	
	25/6
	
	0
	 
	-1/6
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201609287801)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	
	x+z
	
	x+y
	
	y+z
	 
	3x+1
	 
	2x+y+1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609299760)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
		
	
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608847247)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	
	3√3
	
	√3/3
	
	√3/2
	
	2√3
	 
	√3
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201609050631)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	31/3
	 
	64/3
	
	32
	
	96/3
	
	32/3
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201609192792)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201608839712)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba(0)
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	 vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	 
	38,16
	
	18,95
	
	41,15
	
	27,18
	
	7,21
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201609307596)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
		
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201609287808)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
		
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609307595)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
		
	
	0
	
	1 e 4
	
	3/2
	
	0 e 4
	 
	3/2 e 0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201609325038)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = 
( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). 
O divergente da função F(x,y,z) vale:
		
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201608839712)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201609050631)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	96/3
	 
	64/3
	
	32/3
	
	32
	
	31/3
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201609192792)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	
	41,15
	
	27,18
	
	7,21
	
	18,95
	 
	38,16
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201609307596)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
		
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201609287808)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
		
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609307595)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
		
	
	1 e 4
	 
	3/2 e 0
	
	0
	
	0 e 4
	
	3/2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201609325038)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = 
( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). 
O divergente da função F(x,y,z) vale:
		
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	 
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201608839712)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201609050631)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	31/3
	
	32/3
	
	96/3
	 
	64/3
	
	32
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201609192792)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89