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1a Questão (Ref.: 201301104181) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir: x y + 2x - 5y - 2 = 0 Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) = (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por: x - 2y = 7 2x + y = 4 2x + y = 7 x + 2y = -7 x + 2y = 7 2a Questão (Ref.: 201301254232) Pontos: 0,1 / 0,1 Assinale a única resposta correta da derivada de y=arcsen(x3) 3x21-x4 3x21-x6 - 3x21-x6 x21-x2 x21-x6 3a Questão (Ref.: 201301099147) Pontos: 0,1 / 0,1 Esboce o gráfico da função x3-3x 4a Questão (Ref.: 201301107597) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a função f(x)=x. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , representado abaixo, no ponto P( 4,2). y=x+(14) y=(14)x y=(14)x+1 y=(14)x+7 y=4x+(12) 5a Questão (Ref.: 201301099145) Pontos: 0,0 / 0,1 f(f(a)) está no eixo x = 0 f(f(a)) está no eixo y = 0 f(f(a)) está no eixo x > 0 f(f(a)) está no eixo y > 0 f(f(a)) está no eixo y < 0 1a Questão (Ref.: 201301667833) Pontos: 0,1 / 0,1 Dada a equação y=3x+5 e dy/dt = - 1, calcule dx/dt quando x=0. 1 2/3 - 1/3 1/3 0 2a Questão (Ref.: 201301666341) Pontos: 0,1 / 0,1 Determine a única resposta correta da derivação implícita, em relação à variável x, da função a seguir: x3+y3=7 xy2 x2y x2-y2 - x2y2 y2-x2 3a Questão (Ref.: 201301101417) Pontos: 0,1 / 0,1 Conhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição fog , através de um teorema denominado Regra de L'Hôpital Teorema do Valor Médio Teorema Fundamental do Cálculo Regra da Cadeia Derivação Implícita 4a Questão (Ref.: 201301107594) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal. C´(x)=0,0003x2-0,16x+40 C´(x)=0,0003x-0,16 C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x C´(x)=0,0003x2-0,16x C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040 5a Questão (Ref.: 201301101724) Pontos: 0,1 / 0,1 Uma cisterna (reservatório inferior de água) tem a forma de um cone circular reto invertido com base de diâmetro 4m e altura igual a 4m. Se a cisterna está sendo abastecida de água a uma vazão (taxa) de 2m3 /min, encontre a taxa na qual o nível de água está elevando quando este está a 1m da borda da cisterna. Obs.: Da geometria espacial sabemos que Vc = 13πr2h, sendo Vc = volume do cone, r = raio da base e h = altura do cone dhdt=89π dhdt=9π4 dhdt=43π dhdt=32π9 dhdt=23π 1a Questão (Ref.: 201202) 5a sem.: Derivadas Pontos: 0,0 / 2,0 A única resposta correta para a derivação implíta da função 2y=x+y é; y' = 2y y'=x y'=y1-y y'=lny y=x+y' 2a Questão (Ref.: 201202) 5a sem.: derivação logarítmica Pontos: 0,0 / 2,0 Determine dydx de f(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta. (cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx)) (senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx)) (senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx)) cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx)) (cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx)) 3a Questão (Ref.: 201202) 5a sem.: derivação Pontos: 0,0 / 2,0 Determine a única resposta correta da derivação implícita, em relação à variável x, da função a seguir: x3+y3=7 x2y y2-x2 x2-y2 - x2y2 xy2 4a Questão (Ref.: 201202) 1a sem.: Derivada Pontos: 2,0 / 2,0 Aplicando os conceitos da primeira e segunda derivadas. Qual o gráfico da função definida em R por f(x) = x3 - 3x? 5a Questão (Ref.: 201202) 1a sem.: DERIVADA Pontos: 0,0 / 2,0 Calcule a derivada de primeira ordem da função: y=x.sen3 x - (8x)/5 y' = sen3 x - 3x . sen2 x cosx + 8/5 y' = sen3 x + 3x . sen2 x cosx- 8/5 y' = sen3 x + 3x . sen2 x - 8/5 y' = 3x . sen2 x cosx- 8/5 y' = sen3 x + 3x . sen2 x cosx Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 213 unidades 185 unidades 169 unidades 210 156 Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2 4/3 9/2 19/6 0 25 Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a: A área da superfície do cubo A metade da área da superfície do cubo A área do quadrado de lado x A área do triânculo equilátero de lado x A área da circunferência de raio x Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x0? é a reta tangente no ponto onde x = x0 é a inclinação da reta tangente no ponto onde x = x0 é a tangente no ponto onde x = x0 é um ponto que tem reta tangente igual a x0 é o próprio ponto onde x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ). 2 3 4 5 0 Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2 , com x > 0 x/2 x1/2 x x/2 Suponha que as equações do movimento de um avião de papel durante os 10 primeiros segundos de vôo são: e . Quais são os pontos mais alto e mais baixo de sua trajetória e quando o avião atinge essas posições? Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = 3Pi Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = 2Pi Maximo y = 1 nos instantes t = Pi e t = 3Pi Minimo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 2Pi Maximo y = 70 nos instantes t = Pi e t = 3Pi Minimo y = 10 nos instantes t = 0 e t = 2Pi Maximo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 3Pi Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = Pi Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = Pi Minimo y = 0 nos instantes t = 0 e t = Pi Encontre a área entre a curva y = 1 - x2 e o intervalo [0, 2] no eixo x. 2 1 10 -2/3 0 Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cujaárea é a maior possível. retângulo de lados x = 10 e y = 12 retângulo de lados x = 10 e y = 20 x= 25 e y = 25 retângulo de lados x = 15 e y = 12 retângulo de lados x = 12 e y = 13 Calcule a integral indefinida: t-2 -2t +C t-2 +2t + C t-1 +2t t-1 +2t2 + C t-1 -2t + C Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por: 30 tâmias por mês 40 tâmias por mês 50 tâmias por mês 60 tâmias por mês 70 tâmias por mês Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de frequentadores por apresentação pela fórmula, p(x) = 100 - 0,5 x podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é dada por: 5800 5 200 5000 5400 5600 Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 hora e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas é dada por: - 120 π cm3/s -130 π cm3/s - 144 π cm3/s -156 π cm3/s -160 π cm3/s Calcule a integral indefinida: Calcule a integral: 2 0 16 10 -10 Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2 0 1 x 1/2 Considere a função f(x) = x4 - 4x3 e marque a alternativa correta f'(0) = f'(3) = 0 então quando x = 0 e x = 3 ocorrem os pontos de máximo e mínimo da função, respectivamente. f'(0) = f'(3) = 0 então quando x = 0 e x = 3 ocorrem os pontos de mínimo e máximo da função, respectivamente. f'(3) = 0 e quando x = 3 ocorre o ponto de máximo da função. f'(0) = f'(3) = 0 então quando x = 0 e x = 3 ocorrem pontos de inflexão e de mínimo da função, respectivamente f'(0) = 0 e quando x = 0 ocorre o ponto de mínimo da função. A derivada da função f (θ) = tg-1(θ²) é a função O cálculo da integral definida tem como resultado 892 22 1692 238 328 O traçado de uma estrada tem um trecho em curva que une dois pontos de coordenadas A( 0 , 0 ) e B( 2 , 1 ). A curva é determinada por . Encontre o comprimento deste trecho da estrada. Obs.: Utilize, se necessário, os valores arredondados com duas casas decimais para o caso de números irracionais e dízimas periódicas tais como: 10=3,16; π=3,14; 5=2,24 ; 13 = 1,33 , entre outros. 2,34 u.c. 2,27 u.c. 3,16 u.c. 3,14 u.c. 2,24 u.c. O proprietário de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento está relacionado com o número de carros que estacionam por dia pela expressão 10 p + 3x = 300. Sabendo que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no dia é de R$ 480,00 R$ 630,00 R$ 750,00 R$ 720,00 R$ 810,00 Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2 1 10 1/3 5/4 3/2 A Diferenciação Logarítmica é uma técnica útil para diferenciar funções compostas de produtos, de quocientes e de potências, cuja resolução pela Regra da Cadeia poderia ser exaustiva. Entretanto, para que a técnica seja eficiente é necessário aplicarmos as propriedades dos logaritmos e explicitarmos y' em função de x. Assim sendo, a derivada de f(x) = xln x é dada por Conhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição fog , através de um teorema denominado Regra de L'Hôpital Regra da Cadeia Teorema Fundamental do Cálculo Derivação Implícita Teorema do Valor Médio Calcule as inclinações da curva y 2 - x + 1 = 0 nos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 2 , 1 ), respectivamente. mA = 2 e mB = -2 mA = mB = 12 mA = mB = -12 mA = 12 e mB = -12 mA = -12 e mB = 12 Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x. 1/10 10 5 3/10 3 Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede? -3/4 m/seg 2 m/seg - 3 m/seg 4 m/seg - 4 m/seg Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as dimensões da lata que minimizarão o custo do metal para produzir a lata. raio = 500 cm e altura = diâmetro da lata raio = (500/Pi)1/3 cm e altura = diâmetro da lata raio = 500 Pi cm e altura = diâmetro da lata raio = 500/Pi cm e altura = raio da lata raio = 250 cm e altura = raio da lata Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e. 1/2 1/4 1/8 2 ln 2 Uma cisterna (reservatório inferior de água) tem a forma de um cone circular reto invertido com base de diâmetro 4m e altura igual a 4m. Se a cisterna está sendo abastecida de água a uma vazão (taxa) de 2m3 /min, encontre a taxa na qual o nível de água está elevando quando este está a 1m da borda da cisterna. Obs.: Da geometria espacial sabemos que Vc = 13πr2h, sendo Vc = volume do cone, r = raio da base e h = altura do cone A Regra da Cadeia para derivação de função composta nos permite que, conhecendo as derivadas de duas funções f e g, podemos utilizá-las para encontrar a derivada da função composta fog. Se a função g for diferenciável no ponto x e a função f for diferenciável no ponto g(x), então a função composta fog é diferenciável no ponto x. Além disso, se f e g forem diferenciáveis e f og for a função composta definida por f (g(x)) então esta composta é diferenciável e é dada pelo produto f´(g(x))g´(x). A partir deste conceito de regra da cadeia, determine a derivada da função composta y=2x+1 12x+1 2x+1 122 122x+1 22x+1 Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx x/y -x/y 2x/y y/x 3x/y Encontre derivada da função f (x) = tgh-1(sen x) sen x cos x tg x sec x cossec x Encontre a derivada da função g (x) = x + 2.sen x cos x tg x - 2 1 + 2.cos x sen 2x tg x Encontre a área sob a curva y = ex compreendida entre as retas x = 1 e x = 3 e 1 - e e3 - e 2e 2 As funções y = 5x - x2 e y = x formam uma região no primeiro quadrante. Quais os limites de integração compreendidos no eixo x para o cálculo da área x = 1 a x = 5 x = 1 a x = 2 x = 0 a x = 4 x = 0 a x = 6 x = 1 a x = 4 Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lataseja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3. Discursiva: Calcule a integral: Discursiva: Encontre sabendo que A figura abaixo é conhecida como cardioide, devido a sua aparência com um coração. Sabendo que sua expressão e seu gráfico são dados abaixo. Encontre a equação da reta tangente á curva no ponto (0, ½). 43 A curva abaixo é conhecida como bruxa de Agnesi. Seu gráfico e sua expressão estão representados abaixo. Encontre a equação da reta tangente ao ponto (2, 1). A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é : f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = x² - 2x + 1 xv = 1 e yv = 1 xv = - 1 e yv = 1 xv = - 1 e yv = - 1 xv = 1 e yv = 0 xv = 1 e yv = - 2 Considere a funçãof(x)=x3+4⋅x2-5. Encontre a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto de abcissa x=-1. 5y+2x+9=0 y+5x+7=0 5y-x+1=0 y+5x-3=0 5y-x+9=0 Encontre a integral indefinida de Considere a função f(x)=x² cujo gráfico está abaixo. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , no ponto P(2, 4). y=4x-4 y=4x y=-4 y=-4x+4 y=4x+4 Considere um triângulo T cujos lados são o eixo dos x, a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y= x² no ponto de abscissa x=a. Determine a de forma que o triângulo T tenha a maior área possível. a=2 a=4 a=1 a=12 a=13 A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V. Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções. sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x) 3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x) Considere a função . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , representado abaixo, no ponto P( 4,2). y=(14)x+1 y=x+(14) y=(14)x y=(14)x+7 y=4x+(12) A equação horária de um móvel é y = t3 + 2t, onde a altura y é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. A equação da velocidade deste móvel será: v(t)=3t2+2 v(t)=3t+2 v(t)=3 v(t)=t2+2 v(t)=2t2+3 A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é : f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x². xv = -1 e yv = -1 xv = 2 e yv = - 2 xv = 1 e yv = 1 xv = 2 e yv = - 3 xv = - 3 e yv = - 2 Seja f(x) = ex.sen(2x). Calcule a derivada de f(x) no ponto onde x = 0. 0 - 1 2 - 2 1 Na indústria automobilística, observou-se que a procura de uma determinada marca é de (510000+4⋅p2)unidades, desde que ela seja vendida a um preço de p milhares de reais por unidade. Que preço maximiza o rendimento desse automóvel ? 20.000 reais 30.000 reais 40.000 reais 50.000 reais 10.000 reais Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2 + 1, no ponto onde x = 1. y = 2x + 5 y = x + 1 y = 2x - 3 y = 2x y = x - 3 Supondo que uma função f tenha derivada contínua para a≤x≤b então o comprimento da parte do gráfico y=f(x) para a≤x≤b é ∫ab1+[f'(x)]2dx Calcule o comprimento do gráfico de y=2⋅(x2+13)32 de x=1 até x=2. 7 10 13 14 15 Considere as funções f(x) = lnx/ex e g(x) = ( ln x )3. Calcule a derivada da soma f(x) + g(x) no ponto x = 1. 1 4/e 1/e e 0 Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por vezes não é o que se deseja fazer, mas para alcançar sonhos precisa-se fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer. Assim num programa de televisão " Em busca de um sonho " um candidato à aquisição de sua casa própria chegou a última etapa na qual deveria responder a questão: "Sua casa terá um jardim em forma de um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa igual à 4m. Calcule o valor máximo que pode alcançar a soma do triplo de um cateto com o outro cateto." O candidato conseguiu alcançar o seu sonho, porque encontrou o valor ... 105 210 5 3⋅105 2⋅105 Determine a área, em função de a, de um triângulo T cujos lados são o eixo dos x , a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de no ponto de abcissa x=a. a3+a2+a4 a34 + a2 + a 4⋅a - a32 4 -2⋅a -2⋅a2+a32 a34-a2- a2 Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2? 4/3 1/3 10/3 8/3 8 Aplicando os conceitos da primeira e segunda derivadas. Qual o gráfico da função definida em R por f(x) = x3 - 3x? Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s, num local em que g = 10 m/s2, tem posição s em função do tempo t dada pela função horária s(t) = 40t - 5t2 com t pertencente ao intervalo [0, 8]. Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima em relação ao solo? 5 seg 2 seg 8 seg 3 seg 4 seg Considere a função f(x)=x+lnx definida no domínio D = {x∈R|x>0}. Seja g a função inversa de f. Utilizando a Regra da Cadeia, encontre g'(x) g'(x)=g(x)/(g(x)-1) g'(x)=(g(x)+1)/g(x) g'(x)=1/g(x) g'(x)=g(x)/(g(x)+1) g'(x)=x.g(x)/(1+x) Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir x3+y3=6⋅x⋅y Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2-2⋅y-2⋅x +y2 y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=2x2-2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-2y2 Considere f a função definida pelo gráfico abaixo. Encontre o valor de a+b+c+d sabendo que as retas r: y = ax + b e s : y = cx + d são paralelas e tangentes ao gráfico de f e que f'(1) = 1/2 (Lembrete: a e c : coeficientes angulares b e d : coeficientes lineares das retas r e s, respectivamente). 1 2 3 -3 -2 Para resolver uma integral pelo método de integração por partes deve-se aplicar a fórmula a seguir ∫f.g'=f.g-∫g.f' Considerando que ∫g.f' deve ser mais simples que ∫f.g', pode-se afirmar que a melhor forma de aplicar o método para calcular ∫x2.ln(x)dx é considerar f = x2 e g' = ln(x) f = x e g ' = x. ln(x) f = x2 . ln (x) e g ' = 1 f = ln (x) e g ' = x2 f = 1 e g' = x2. ln(x) Seja m um número positivo. Considere a integral definida dada a seguir ∫1mxdx=32 Pode-se afirmar que o valorda integral está correto se m for igual a: 1 4 1/2 3 2 Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal. C´(x)=0,0003x2-0,16x+40 C´(x)=0,0003x2-0,16x C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040 C´(x)=0,0003x-0,16 C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x Dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Assim, se C(q) é o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando q =q1, é dada por C´(q1), caso exista. A função C´ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por: C´(x)= 10x+10 C´(x)= 5x C´(x)=5x+10 C´(x)=10x+3 C´(x)=10x Uma noção intuitiva para determinar o que é comprimento de uma curva seria o de colocar um barbante sobre a curva e medir então o comprimento do barbante. Se f´ for continua em [a,b], então o comprimento da curva y=f(x),a≤x≤b é L=∫ab1+[f´(x)]2dx. Calcule o comprimento da curva y=2-3x,-2≤x≤1 310 10 210 3210 2310 Calcule a área da região do plano limitada pelos gráficos das funções : y=x ; y=2 e y=1x. 72-2⋅2 3524 1 2 2 Seja f(x)= lnxx. Determine as equações: da reta r tangente ao gráfico de f em x = e da reta s normal ao gráfico de f em x = 1 r: y=e s: y=1 -x r: y=1e s: y=1 +x r: y=e s: y=1-x r: y=1e s: y=1 -x r: y=e s: y=1x Considere duas funções f e g tais que g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 é y=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0. y=4 -9x y=2x+1 y=3x -6 y=4+3x y=6+4x Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Denomina-se Wronskiano o determinante dessa matriz quadrada formada pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha.O nome desse determinante deve-se ao matemático polonês Josef Wronski e é especialmente aplicado no estudo de equações diferenciais. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 1 -1 2 -2 7 Qual o valor da integral indefinida da função e5x ? e + C (1/5).e5x + C x + C e5x + C ex + C Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4] máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5 máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3 máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3 máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3 máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1 Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x). 3/2 0 1 e 4 0 e 4 3/2 e 0 A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto (3, 3). x + y = 6 x - y = 6 2x + y = 7 2x + y = 6 -x + 2y = 6 A posição de uma partícula é dada pela equação s(t) = t3 - 6t2 + 9t. Encontre a distância total percorrida pela partícula durante os primeiros cinco segundos. 25 m 40 m 20 m 28 m 35 m Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f . (i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c (ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um máximo local quando x=c (iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um máximo local quando x=c (iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa. (i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa. (i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas. (i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas. (i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv) são falsas. Considere a integral I = ∫03dxx-1 e as afirmativas abaixo: (i) I é uma integral imprópria divergente (ii) I é uma integral imprópria convergente para L= ln2 (iii) I é uma integral definida, sendo I = ln2 (i) é verdadeira, (ii) e (iii) são falsas (i) é falsa, (ii) e (iii) são verdadeiras (iii) é verdadeira, (i) e (ii) são falsas (i) e (iii) são verdadeiras, (ii) é falsa. (ii) é verdadeira, (i) e (iii) são falsas Um psiculturista tem 120m de rede para cercar um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível. Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima. 30mx60m, sendo utilizados 30m da margem do rio como um lados do criadouro. 30mx60m, sendo utilizados 60m da margem do rio como um lados do criadouro. 30mx60m, não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro. 20mx50m, não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro. 35mx50m, sendo utilizados 50m da margem do rio como um lados do criadouro. Pergunta -cossec(x) + C -cossec(x) cos(x) + C sen(x) + C -cotg(x) + C Pergunta 1 0 -1/2 (-3.41/3-3)/4 x+1 A integral indefinida ∫ 8xdx9+4x2 tem sua solução através da utilização de uma sustituição para reduzí-la à forma padrão. Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução desta integral ∫ un du = un+1n+1 + C ∫ dua2+u2 = arc senh (ua) + C ∫ dua2 -u2 = arc sen (ua) + C ∫duu = un+1n+1 + C ∫ dua2+u2 = 1aarc tg (ua) + C A integral indefinida tem sua solução através da utilização de uma substituição para reduzí-la à forma padrão. Marque a opção correspondenteà forma padrão (fórmula) utilizada na resolução ∫secu du=ln|secu+tg u|+C ∫cosu du=senu + C ∫duu =ln|u|+C ∫ cosec u du= -ln|cosec u+cotg u|+C A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é dada por: y= 8x y = 8x + 1 y = -8x + 1 y = 8x - 5 y = 8x + 5 O coeficiente angular da reta tangente à curva y = x1-x no ponto ( 0, 0) é dado por m = y2-y1x2-x1 , sendo ( x1 , y1 ) = ( 0 , 0 ) e ( x2 , y2 ) = ( 2 , -2 ) f'(0)= 1 f'(0)= 0 m = -2 f'(0)= -1 Em trabalhos científicos, as informações numéricas são resumidas calculando-se algum tipo de média ou valor médio dos dados observados. A mais comum é a Média Aritmética de um número finito de dados, porém, este conceito pode ser ampliado para calcular a de todos os valores de f(x quando x varia em um intervalo [ a , b ] pelo Teorema do Valor Médio para Integrais: Se f for contínua em [ a , b ] , então o valor médio de f em [ a , b ]é definido por fm = 1b-a∫abf(x)dx Desse modo, se a distribuição da temperatura T de um objeto, exposto a uma fonte calor durante o período de tempo t, foi aproximada pela função f(x)=x sendo 1≤t≤4, então o instante t em que o objeto atinge a temperatura média no intervalo de tempo dado é: t=149 t=19681 t=169 t=9 t=2,5 Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2) y = 3x - 4 y = 3x + 4 y = -3x - 4 y = -3x + 4 y = 2x - 4 Determinando a derivada da função f(x)=x2senx3, obtemos: 2xsenx3+3x4cosx3 2xcosx3 6x3cosx3 2xsenx3cosx3 2x cos3x2 A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido resultante. 2/15 1/15 2Pi/15 Pi/15 15 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por y = x3, y = 8 e x = 0 ao redor do eixo y. 96Pi/5 10Pi/5 2Pi/5 Pi/5 1/5 Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/seg. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm? 25 Pi cm/seg (25Pi)-1 cm/seg 10 Pi cm/seg - 30 Pi cm/seg Pi cm/seg Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite. x (1/2)x-1/2 1/2 1/2x1/2 0 Encontre dy/dx para sen(y/x) cos(y/x)[(dy.x/dx)-y] dy/dx + sen(x) cos(x)-sen(x/2) dy/dx +sen(cos(x)) Um fabricante de móveis em madeira produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por y = x , de x=1 até x=4 . Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo x. Encontre o volume V de cada pé de apoio produzido por este método. V = 15 π2 u.v. V = 15 u.v. V = 3 π2 u.v. V = 2π u.v. V = 152 u.v. Considere f uma função contínua em [a , b] e diferenciável em (a , b) . Se f'' (x) > 0 para todo x em (a , b) então f é crescente em [a , b] f é decrescente em [a , b] f é constante em [a , b] f é crescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos x=a e x=b f é decrescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos x=a e x=b O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece duas relações básicas entre as integrais definida e indefinida, através da diferenciação e integração. Uma parte deste teorema tem como interpretação geométrica o cálculo de áreas, enquanto a outra parte fornece um método para o cáculo de integrais definidas diretamente a partir de primitivas. Esta segunda parte pode ser enunciada na forma: Se f for contínua em [a , b] e se F for uma primitiva de f em [a , b] , então ∫ f(x)dx=F(x)+C ∫ab f(x)dx=F(a)-F(b) ∫ab f(x)dx=F(b)-F(a) ∫abf(x)dx=∫acf(x)dx + ∫cbf(x)dx sendo c um ponto interior de [a , b] ∫abf(x)dx= f(c)(b - a) sendo c um ponto interior de [a , b] Um tanque com tampa em forma de cilindro tem um volume de 250 m3 . Se o raio da base do cilindro é r ,pergunta-se qual é a altura h desse tanque para que seja mínima sua área total . (Lembrete: Volume do cilindro V = π.r2.h Área total = 2π.r2+2πr.h) h = 10π h = 5π3 h = 5π3 h = 10π3 h =5π Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função y=x+1x é possível afirmar que O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2). O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2). Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2). Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função. O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal Sabendo que f é uma função definida pelo gráfico abaixo tal que f' (-2) = 3/5 e f (3) = 8/5 e r é uma reta tangente ao gráfico de f em x = -2 e x = 3, determine f' (3)/f (-2) 7/3 -3/7 3/5 -3/5 1 Escreva a equação para reta tangente à parábola y = x2- x, no ponto P(2, 2). 3x - 4 - 3x - 4 - 3x + 4 3x + 4 3x Sejam u e v funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação: [uv]'=v.u'-u.v'v2 e [e u ]' = e u . u' Seja a função y=ex / (1 + e x ). Utilizando as regras estabelecidas pode-se afirmar que a derivada de y em relação a variável x no ponto x = 0 é igual a y'(0) = 1 y'(0) = 1/2 y'(0) = 1/4 y'(0) = 0 y'(0) = 2/3 Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja dada por meio de uma função r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se arrecadou após 2 anos? R$ 50.257,92 R$ 40.257,92 R$ 30.257,92 R$ 70.257,92 R$ 60.257,92 Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4. f(x)=50x-24x7 + 4x3 f(x)=50x9 - 24x7 + 4x3 f(x)=50x9 - 24x7 + 4x f(x)=50x9 - 24x6 + 4x3 f(x)=9x9 - 7x7 + 4x3 Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima. x = 3 m e y = 10 m x = 2 m e y = 12 m x = 5 m e y = 6 m x = 4 m e y = 8 m x = 1 m e y = 14 m Considere a função f cujo gráfico é dado na figura abaixo. Sabendo que as retas r e s são tangentes ao gráfico da função f nos pontos x = -3 e x=1 respectivamente, e que f' (-3) = - 3/2. Determine a equação da reta s y = 4 x - 4 y = 4,5 x + 4,5 y = 1,5 x - 4 y = - 1,5 x - 4 y = 4,5 x - 4 Encontre a área limitada pela reta y = x - 1 e a curva y2 = 2x + 6 18 10 5 23 21 Qual a área sob acurva f(x) = sen x para o intervalo fechado [-Pi; Pi]? 0 2 4 -2 sen(2) Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação: [ ln(f )]' = ( f '/ f ) Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a y'(1)= 1 y'(1) = 2 y'(1) = 0 y'(1) = - 2 y'(2) = ln 2 Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo. 60 e 60 50 e 70 80 e 40 100 e 20 30 e 90 Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo. 12 e 8 10 e 10 15 e 5 11 e 9 16 e 4 Sejam f e g funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação: (fg)'=g.f'-f.g'g2 e (fn)'=n.fn-1.f' Utilizando as regras de derivação dadas podemos afirmar que a derivada em relação a x da função y=[x1+ x2 ]5/3 calculada no ponto x = 1 é dada por y'(1) = 0 y'(1) = 1 y'(1) = 5/3 y'(1) = -1 y'(1) = 1/3 ÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Simulado: CCE0044_SM_201402446152 V.2 Fechar Aluno(a): BRU Matrícula: Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 25/03/2015 14:58:57 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201402509643) Pontos: 0,0 / 0,1 Esboce o gráfico da função x3-3x 2a Questão (Ref.: 201402534377) Pontos: 0,0 / 0,1 Na análise da figura acima, que representa um fenômeno físico periódico, assinale as afirmações Falsas(F) e Verdadeiras(V): A derivada de uma função em um ponto mede não só a declividade da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto, como também a taxa de variação da função no mesmo ponto; Dizemos que f é crescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo ctal que f é crescente em (a , b). Mesmo sendo a taxa de variação de uma função em um ponto x = c dada pela derivada da função naquele ponto, a derivada nem sempre presta-se naturalmente para ser uma ferramenta na determinação dos intervalos, onde uma função diferenciável seja crescente ou decrescente. A taxa de variação de uma função em um ponto x = c é dada pela derivada da função naquele ponto; Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f(x1 ) < que f(x2 ), sempre que x1< x2; 3a Questão (Ref.: 201402664728) Pontos: 0,1 / 0,1 Assinale a única resposta correta da derivada de y=arcsen(x3) 3x21-x4 - 3x21-x6 3x21-x6 x21-x2 x21-x6 4a Questão (Ref.: 201402514286) Pontos: 0,1 / 0,1 Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2) y = 2x - 4 y = 3x + 4 y = -3x - 4 y = -3x + 4 y = 3x - 4 5a Questão (Ref.: 201402514889) Pontos: 0,1 / 0,1 Sejam u e v funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação: [uv]'=v.u'-u.v'v2 e [e u ]' = e u . u' Seja a função y=ex / (1 + e x ). Utilizando as regras estabelecidas pode-se afirmar que a derivada de y em relação a variável x no ponto x = 0 é igual a y'(0) = 1/2 y'(0) = 2/3 y'(0) = 1 y'(0) = 1/4 y'(0) = 0 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Simulado: CCE0044_SM_201402446152 V.1 Fechar Aluno(a): Matrícula: Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 18/04/2015 21:43:01 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201403072969) Pontos: 0,1 / 0,1 O custo diário de uma indústria de aparelhos celulares é dado pela função C(x)= 4x^(2 )-32x+9500 , onde C(x) é o custo em reais e x é o numero de unidades fabricadas. Quantos aparelhos celulares devem ser fabricados diariamente a fim de que o custo seja mínimo? 4 10 12 8 6 2a Questão (Ref.: 201403097293) Pontos: 0,0 / 0,1 A derivada da função f(a)=(2a+1)(3a²+6) é: 12a² - 6a + 14 18a² + 6a + 12 16a² + 11a + 12 15a² +8a + 10 28a² - 6a + 16 3a Questão (Ref.: 201402514860) Pontos: 0,1 / 0,1 Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s, num local em que g = 10 m/s2, tem posição s em função do tempo t dada pela função horária s(t) = 40t - 5t2 com t pertencente ao intervalo [0, 8]. Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima em relação ao solo? 5 seg 8 seg 4 seg 2 seg 3 seg 4a Questão (Ref.: 201402526923) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a segunda derivada da função f(x)=2x-π -1(2x-π).2x-π -2x-π -12x-π -12x-π (2x-π).2x-π 5a Questão (Ref.: 201402512652) Pontos: 0,1 / 0,1 Determinando a derivada da função f(x)=x2senx3, obtemos: 2xcosx3 2x cos3x2 2xsenx3+3x4cosx3 6x3cosx3 2xsenx3cosx3 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Simulado: CCE0044_SM_201403095086 V.0 Fechar Aluno(a) Matrícula: Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 26/03/2015 09:29:34 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201403132650) Pontos: 0,1 / 0,1 A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V. Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções. 2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x) sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x) 3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x) 2a Questão (Ref.: 201403126014) Pontos: 0,1 / 0,1 A derivada da função f (θ) = tg-1(θ2) é a função f'(θ) = sec2(2θ3) f'(θ) = 2θ1+θ4 f'(θ) = 12θsec2(θ2) f'(θ) = 2θsec2(θ2) f'(θ) = 2θsec2(θ2) 3a Questão (Ref.: 201403123476) Pontos: 0,0 / 0,1 4a Questão (Ref.: 201403131909) Pontos: 0,1 / 0,1 A equação horária de um móvel é y = t3 + 2t, onde a altura y é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. A equação da velocidade deste móvel será: v(t)=3 v(t)=3t2+2 v(t)=3t+2 v(t)=2t2+3 v(t)=t2+2 5a Questão (Ref.: 201403131920) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a função f(x)=x. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , representado abaixo, no ponto P( 4,2). y=(14)x+7 y=x+(14) y=(14)x y=4x+(12) y=(14)x+1 1a Questã 1a Questão (Ref.: 201503302539) Pontos: 0,0 / 0,1 A figura a seguir representa um fenômeno físico periódico. Assinale as respostas Verdadeiras com (V) ou Falsas com (F). A derivada de uma função em um ponto mede não só a declividade da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto, como também a taxa de variação da função no mesmo ponto. Dizemos que f é decrescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo c tal que f é decrescente em (a , b). Umafunção é decrescente em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f(x1 ) > f ( x2), sempre que x1< x2. Dizemos que f é crescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo ctal que f é crescente em (a , b). Uma função é decrescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f(x1) < que f(x2), sempre que x1<x2.< p=""></x2.<> < x2. 2a Questão (Ref.: 201503286854) Pontos: 0,1 / 0,1 A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V. Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções. 3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x) sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x) 2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x) 2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x) 3a Questão (Ref.: 201503282699) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir x3+y3=6⋅x⋅y Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por y'(x)=2x2-2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2 y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-2y2 y'(x)=x2-2⋅y-2⋅x +y2 4a Questão (Ref.: 201503281835) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite. 0 1/2x1/2 1/2 x (1/2)x-1/2 5a Questão (Ref.: 201503307682) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a derivada de primeira ordem da função: y=x.sen3 x - (8x)/5 y' = 3x . sen2 x cosx- 8/5 y' = sen3 x + 3x . sen2 x cosx- 8/5 y' = sen3 x - 3x . sen2 x cosx + 8/5 y' = sen3 x + 3x . sen2 x - 8/5 y' = sen3 x + 3x . sen2 x cosx o (Ref.: 201503280460) Pontos: 0,1 / 0,1 A Diferenciação Logarítmica é uma técnica útil para diferenciar funções compostas de produtos, de quocientes e de potências, cuja resolução pela Regra da Cadeia poderia ser exaustiva. Entretanto, para que a técnica seja eficiente é necessário aplicarmos as propriedades dos logaritmos e explicitarmos y' em função de x. Assim sendo, a derivada de f(x) = xln x é dada por f'(x)=(lnxlnx)'=(lnx)2=2lnx 1x f'(x)= 12xlnx lnx f'(x)=(lnxlnx)'=1xxlnx f'(x)=2x xlnx lnx f'(x)=1x xlnx lnx 2a Questão (Ref.: 201503283098) Pontos: 0,0 / 0,1 Um tanque com tampa em forma de cilindro tem um volume de 250 m3 . Se o raio da base do cilindro é r ,pergunta-se qual é a altura h desse tanque para que seja mínima sua área total . (Lembrete: Volume do cilindro V = π.r2.h Área total = 2π.r2+2πr.h) h = 10π3 h = 5π3 h =5π h = 5π3 h = 10π 3a Questão (Ref.: 201503509006) Pontos: 0,1 / 0,1 Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m. 0,08πm3s´ 0,28πm3s´ 0,008πm3s´ 0,8πm3s´ 1,0πm3s´ 4a Questão (Ref.: 201503284430) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere um triângulo T cujos lados são o eixo dos x, a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y= x2no ponto de abcissa x=a. Determine a de forma que o triângulo T tenha a maior área possível. a=12 a=4 a=2 a=1 a=13 5a Questão (Ref.: 201503282878) Pontos: 0,1 / 0,1 Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3. 1a Questão (Ref.: 201503282027) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4] máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3 máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3 máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3 máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5 máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1 2a Questão (Ref.: 201503277832) Pontos: 0,1 / 0,1 Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de freqüentadores por apresentação pela fórmula, p(x) = 100 - 0,5 x podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é dada por: 5000 5600 5800 5400 5 200 3a Questão (Ref.: 201503319103) Pontos: 0,0 / 0,1 Uma aplicação de derivadas fornece o coeficiente angular da equação da tangente à curva num ponto considerado. Estabeleça a equação da tangente à curva y3 + 1 = x2 - 4xy no ponto (-1,2). 4y=5x -3 4y=-5x -3 4y=-5x-4 4y=-5x+3 4y=-5x 4a Questão (Ref.: 201503280277) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f . (i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c (ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um máximo local quando x=c (iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um máximo local quando x=c (iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori (i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv) são falsas. (i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas. (i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas. (i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa. (i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa. 5a Questão (Ref.: 201503282905) Pontos: 0,0 / 0,1 Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja dada por meio de uma função r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se arrecadou após 2 anos? R$ 40.257,92 R$ 60.257,92 R$ 50.257,92 R$ 30.257,92 R$ 70.257,92 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Fechar Matrícula: 201503235271 Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 01/12/2015 23:11:59 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201503432022) Pontos: 0,1 / 0,1 Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta. cosxsenx 0 secxtgx cotgxsenx senxsecx 2a Questão (Ref.: 201503282708) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir: x y + 2x - 5y - 2 = 0 Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) = (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por: x + 2y = -7 2x + y = 7 2x + y = 4 x + 2y = 7 x - 2y = 7 3a Questão (Ref.: 201503286948)Pontos: 0,1 / 0,1 Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2 + 1, no ponto onde x = 1. y = 2x - 3 y = x + 1 y = 2x y = 2x + 5 y = x - 3 4a Questão (Ref.: 201503302522) Pontos: 0,1 / 0,1 A função modular (valor absoluto) é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas que são Falsas ou Verdadeiras. Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1 > x2. Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f( x1) é igual a f(x2 ) sempre que x1 > x2. Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2; Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f( x1) é diferente de f(x2 ), sempre que x1 > x2. Uma função é crescente na representação de um fenômeno físico aplicável na Engenharia em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1< x2. 5a Questão (Ref.: 201503284383) Pontos: 0,1 / 0,1 Supondo que uma função f tenha derivada contínua para a≤x≤bentão o comprimento da parte do gráfico y=f(x) para a≤x≤b é ∫ab1+[f'(x)]2dx Calcule o comprimento do gráfico de y=2⋅(x2+13)32 de x=1 até x=2. 15 7 13 14 10
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