Resumo cap 17 eisberg fis moderna pronto

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
Junior Antonio Pazinatto
Física Moderna II
Dourados, agosto de 2017
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Capítulo 17 – Partículas Elementares 
O livro utilizado nesse resumo foi: (EISBERG; RESNICK, 1994) e (ENDLER, 2010)
1. Introdução
A história da física quântica pode ser vista como uma sequência de sondagens, cada vez com
uma resolução maior, da natureza microscópica da matéria. A primeira etapa foi a descoberta de que
a matéria é composta de 90 átomos diferentes, sendo que átomos eram considerados como sendo
partículas elementares. Descobriu-se depois que átomos eram constituídos de núcleos e elétrons,
sendo que, posteriormente descobriu-se que núcleos eram constituídos de nêutrons e prótons.
A descoberta dos mésons π , pois fim a ideia de que toda matéria era composta apenas
por três partículas elementares. Atualmente, o nº de partículas elementares tornou-se tão grande
novamente, que é razoável especular se podem ser compostas de várias combinações de um
pequeno conjunto de partículas ainda mais elementares – como ocorreu no caso dos átomos.
2. Forças Nucleônicas
As forças nucleares que atuam entre os núcleons, são denominadas forças nucleônicas. Os
núcleos ainda são estudados com base em modelos e, como na maioria dos modelos o
comportamento destas forças não é muito bem detalhado, pode-se estudar algumas características
destas forças:
1 – As Forças nucleônicas são fortes. A energia associada com essas forças é maior 1 ou 2 ordens
de grandeza do que aquela associada às forças eletromagnéticas; A energia associada com essas
forças também é cerca de 12 ordens de grandeza maior que aquela associada ao decaimento β e
cerca de 40 ordens de grandeza maior do que a associada às forças gravitacionais.
2 – As forças nucleônicas são de curto alcance. Anulam-se praticamente para distâncias superiores a
2F (Fentômetro=Fermi=F= 10−15 metros); assim, dois núcleons que se cruzam a uma distância
maior do que esse alcance não interagem através da força nucleônica.
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3 – As forças nucleônicas são atrativas. Se não fossem atrativas, os núcleos não deveriam existir,
uma vez que núcleons não permaneceriam ligados uns aos outros.
4 – As forças nucleônicas são independentes da carga. Uma evidência em favor desse
comportamento é dada pela tendência que os núcleos de Z pouco elevado tem de possuir
N=Z , assim como as semelhanças existentes entre os primeiros níveis de energia dos pares de
núcleos espelhos.
5 – As forças nucleônicas saturam-se. Por este termo descreve-se o fato de um núcleon em um
núcleo típico experimentar interações atrativas com apenas um nº limitado de outros núcleons. Isto
deve ser verdade pois, de outra forma, a energia de ligação média por núcleon Δ E
A
seria
proporcional a A ao invés de ser como é, ou seja, aproximadamente independente de A .
O estudo do núcleo típico trata-se um sistema complicado. Geralmente informações mais
detalhadas são obtidas do estudo de dois núcleons, sendo que nesse caso os efeitos das forças
nucleônicas podem ser obtidos diretamente. O mais simples destes sistemas é o estado fundamental
do Deutério .1 H2 , formado por um próton e um nêutron ligados entre si pela força nucleônica.
O estado fundamental do Deutério é caracterizado pelas seguintes quantidades determinadas
experimentalmente:
 Energia de ligação: Δ E=2,22 MeV . Spin nuclear: i=1. Paridade nuclear: positiva.
Momento dipolar magnético: μ=+0,857μn . 
Momento quadrupolar elétrico: q=2,7 x10−31 .m ²
Raio à meia altura da distribuição de carga: α=2,1F .
O fato de que o Deutério possuir um momento quadrupolar elétrico não nulo significa que
sua função densidade de probabilidade não é esfericamente simétrica. Isto nos diz que o potencial
núcleon-núcleon, que determina a força que atua entre os dois núcleons, também não é
esfericamente simétrico. Potenciais esfericamente simétricos l=0 para seus estados
fundamentais. O potencial núcleon-núcleon depende realmente da orientação relativa dos spins dos
dois núcleons que interagem. Informação qualitativa sobre a dependência com o SPIN é confirmada
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pela análise do espalhamento de prótons de baixa energia por outros prótons. Dessa análise também
resultam novas evidências consolidando a ideia de que o potencial núcleon-núcleon é independente
da carga; isto é, não há diferenças se se tratam de prótons ou de nêutrons.
Foi evidenciado analítico e experimentalmente que o deutério não apresenta estados
excitados ligados. SPINS do próton e do nêutron são essencialmente paralelos num estado ligado do
s1
3 do deutério. Sabemos que não existem deutérios ligados nos quais os SPINS dos núcleons
sejam essencialmente antiparalelos, isto é, num estado so
1 , pois até o presente momento nenhum
deutério foi observado com SPIN nuclear nulo indicando que pudesse estar num tal estado. Qual a
razão da ausência de um estado ligado so
1 ? Uma explicação possível seria a de que o potencial
núcleon-núcleon é dependente do SPIN, sendo sensivelmente mais fraco quando os dois núcleons
interagem com spins essencialmente antiparalelos (num estado singlete). Se o potencial é
suficientemente fraco para impedir que os núcleons formem um sistema ligado, a ausência do
estado ligado so
1 pode ser explicada. ( Um potencial unidimensional possui pelo menos um
estado ligado, não importando quão fraco ele seja, porque a autofunção pode penetrar
profundamente nas regiões proibidas classicamente de ambos os lados da região de ligação.
Entretanto, devido às diferentes geometrias da autofunção, um potencial tridimensional pode ter
apenas um estado ligado se ele for suficientemente forte. Tal fato pode ser compreendido através da
inspeção da forma de rR (r) para o estado S mais baixo do poço quadrado tridimensional,
forma ilustrada na figura 1. Como rR (r )=0 em r=0 , essa função precisa ter uma curvatura
suficiente dentro da região de ligação para tornar possível uma concordância com uma função
exponencial decrescente na região proibida.
Evidência qualitativas da dependência com o SPIN do potencial núcleon-núcleon são
obtidas através da análise de dados correspondentes ao espalhamento por prótons, de nêutrons não
ligados e de pequena energia cinética. A seção de choque total de espalhamento σ , que é
proporcional à probabilidade total de que o nêutron seja espalhado por um próton, é apresentada na
figura 1.1 . Como algumas interações ocorrem no estado singlete, estes dados fornecem
informações que, ao serem analisadas, mostram que o potencial correspondente ao estado singlete é
cerca de 40% mais fraco do que o potencial correspondente ao triplete, Isto é, se ambos os
potenciais são poços quadrados de mesmo raio, a profundidade é cerca de 40% menor para o
potencial correspondente ao estado singlete. Concluímos assim que o potencial núcleon-núcleon
depende realmente da orientação dos SPINs dos dois núcleons que interagem.
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A informação qualitativa sobre a dependência com o SPIN é confirmada pela análise do
espalhamento dos prótons de baixa energia por outros prótons. Dessa análise também resultam
novas evidências consolidando a ideia de que o potencial núcleon-núcleon é independente da carga;
isto é, não há diferenças se se tratam de prótons ou de nêutrons.
O espalhamento de um núcleon de baixa energia por um outro núcleon não fornece
informações sobre a forma do potencial núcleon-núcleon. Observado em um sistema de referência
no qual o centro de massa do sistema é estacionário,o espalhamento é independente do ângulo ou
seja, é Isotrópico . Assim a seção de choque diferencial de espalhamento d σ
dΩ
, que é
proporcional à probabilidade de espalhamento aos diferentes ângulos, é a mesma para todos os
ângulos nesse sistema de referência. A seção de choque diferencial fornece então apenas uma
informação experimental que é o valor medido d σ
dΩ
. Essa quantidade medida será usada para
determinar apenas o valor de uma única quantidade teórica que é a intensidade do potencial (que é
V 0 r
'2 para um potencial tipo poço quadrado).
Nessas circunstâncias a figura de difração terá estrutura e d σ
dΩ
conterá informações sobre
a forma do potencial que provoca o espalhamento. Dessa maneira, apenas núcleons de alta energia
tem poder de resolução suficiente para serem sondas eficientes no estudo das formas do potencial
núcleon-núcleon.
Figura 1 – A dependência radial da densidade de carga do próton e do nêutron
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Figura 1.1 Valores medidos da seção de choque total σ de espalhamento de nêutrons por
prótons. Os valores são apresentados em função da energia do nêutron incidente
A equação que Yukawa considerou como a equação de onda para uma partícula de massa
diferente de zero foi justamente a equação relativística de Klein-Gordon. Esta equação é obtida
substituindo-se a equação relativística de correspondente, os observáveis por operadores e
permitindo os operadores a atuarem na função de onda do campo. Assim, na relação relativística
entre energia total E , momento p e massa m para o quantum do campo,
E2−p ² c ²−m ² c4=0 (1)
 
onde c é a velocidade da luz e substituindo p e E pelos operadores apropriados usados em
mecânica quântica,
Eop →iħ ∂∂ t
pop →−iħ∇ . (1.1)
Operando na função de onda ψ , a equação 1 torna-se,
∇2ψ−m ² c ²
ħ ²
ψ− 1
c ²
∂ ²ψ
∂ t ²
=0 (1.2)
que é a equação de Klein-Gordon que descreve o campo escalar ψ associado às partículas de
massa m.
Para m=0 , a equação 1.2 se reduz à equação de onda eletromagnética,
∇2ψ− 1
c ²
∂ ²ψ
∂ t ²
=0 (1.3)
onde ψ é o potencial elétrico no espaço vazio. Para o potencial elétrico estático esfericamente
simétrico obtemos a equação,
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∇2ψ= 1
r ²
∂
∂ r
(r ² ∂ψ
∂r
)=−4 πρ(r ) (1.4)
 onde r é a coordenada radial e ρ(r ) é a densidade de carga elétrica no meio.
Para m≠0 a parte independente do tempo da equação 1.2 será,
∇2ψ−m ² c ²
ħ ²
ψ=0 (1.5)
e, como pode ser verificado por substituição, tem uma solução esfericamente simétrica para r>0
dada por:
ψ=g
r
e
(−mcrħ ) (1.6)
onde g é uma constante conhecida como constante de acoplamento para interação.
Para pequenos valores de r , a força será em primeira aproximação:
F=−∇ ψ≃ g
r ²
(1−mcr
ħ
)
2
(1.7)
e portanto se anulará em r0=
ħ
mc
. Então o alcance r0 da força será dado pelo comprimento de
onda de Compton da partícula de massa m , isto é, ħ
mc
.
Yukawa postulou a existência de uma partícula (posteriormente detectada e denominada
mésonπ ou Pion ) que estaria fortemente relacionada às forças nucleares, que trataremos à
seguir.
3. ISOSPIN
Como seu nome indica, o ISOSPIN tem propriedade matemática que são similares àquelas
do spin. Entretanto, não existe uma relação física direta entre ambos. O ISOSPIN é usado para
identificar estados quânticos ou níveis de energia que se correspondem em conjunto de isóbaros;
isto é, em conjuntos de sistemas nucleares que possuem mesmo nº A de núcleons. Para o
conjunto apresentado na figura 1, o nível mais baixo é dito pertencer a um estado singlete de
ISOSPIN especificado por T=1. A palavra triplete é apropriada não apenas porque existem três
níveis que se correspondem, chamada T z , que pode assumir valores
T z=−T ,−T+1.... ,+T−1+T . A componente T z é usada para identificar um nível particular
de um multiplete de ISOSPIN, especificando a relação entre o nº z de prótons e o nº N de
nêutrons do isóbaro ao qual o nível pertence. Essa relação é
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T z=
Z−N
2
.
O ISOSPIN não é um vetor em algum espaço físico possuindo uma componente ao longo de
um eixo de coordenada desse espaço. Ao contrário, o ISOSPIN é uma construção matemática
existente em algum espaço fictício, o que não impede que ele seja extremamente útil para a
descrição das propriedades de simetria de sistemas que contêm o mesmo número de núcleons. Essas
propriedades resultam da maneira simétrica com que o princípio da exclusão trata núcleons
idênticos de ambos os tipos, como também da maneira simétrica com que a força nucleônica
independente de carga atua sobre todos os núcleons.
A utilidade do ISOSPIN na identificação de estados quânticos correlatos em conjuntos de
sistemas contendo um grande nº de núcleons é mostrada na figura a1.2.
Figura 1.2: Os primeiros níveis
de energia dos isóbaros
A=14. Observe que as
posições dos níveis de energia
correspondentes aos estados
fundamentais se localizam
sobre uma parábola.
Na figura 1.2 estão representados esquematicamente alguns dos primeiros estados excitados
do conjunto de isóbaros. As autofunções totais destes sistemas são todas autofunções idênticas (se
desprezarmos os efeitos coulombianos) de uma equação de Schröedinger para as mesmas forças
nucleônicas, as quais não dependem de T z pois são independentes da carga. Contudo forças
nucleônicas dependem de T , pois são dependentes do spin.
4. PIONS
A teoria Mesônica, que originou o trabalho de Yukawa (1935), obteve sucesso ao explicar
como certas propriedades das forças nucleônicas provém de propriedades mais fundamentais da
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natureza. O trabalho de Yukawa versava sobre a explicação das forças nucleônicas de curto alcance
que agiam entre os núcleons (prótons e nêutrons) do núcleo dos átomos.
Yukawa propôs que um núcleon frequentemente emitisse uma partícula possuindo uma
apreciável massa de repouso e que é agora chamada de méson π ou PION. Antes de ser
reabsorvida pelo núcleon, essa partícula orbita próximo ao núcleon no chamado campo mesônico
π durante um intervalo de tempo muito curto. Durante esse processo, o núcleon conserva sua
massa original, o que constitui uma violação de lei de conservação da massa-energia, pois há mais
massa de repouso presente do que antes da emissão do píon ou depois de sua absorção. O princípio
de incerteza tempo-energia mostra, no entanto, que essa violação pode ser possível, com a condição
de que ocorra em um lapso de tempo suficientemente curto.
Naturalmente o méson π não pode libertar-se permanentemente do núcleon, porque a lei
de conservação massa-energia seria assim permanentemente violada. Se dois núcleons estão
entretanto suficientemente próximos para que seus campos mesônicos se superponham, é possível
que um méson π passe de um campo a outro sem que permanentemente haja uma variação da
energia total do sistema de dois núcleons. Essa interação entre os campos é ilustrada na figura 1.3.
Na interação, o momento transportado pelo méson π é transferido de um campo a outro e,
consequentemente, de um núcleon para outro. Mas se há transferência de momento, o efeito é o
mesmo provocado por uma força agindo entre os núcleons. Assim, de acordo com Yukawa, a troca
de um PION entre dois núcleos dá origem à força nucleônica que atua entre eles.
Ao fazer essa sugestão, Yukawa foi guiado por duas analogias que dispunha naquele tempo.
Uma delas é a ligação covalente existente na molécula de H 2 e em diversas moléculas orgânicas.
Nesse processo, uma força é criada a partir da repatriação – ou troca – de um elétron entre dois
átomos. Uma analogia ainda mais próxima relaciona-se com a força coulombiana que atua entreduas partículas carregadas. Segundo essa teoria bastante bem sucedida da eletrodinâmica quântica,
um campo de fótons circunda cada carga e a força coulombiana resulta da troca de fótons entre os
campos.
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Figura 1.3 – Uma ilustração esquemática da troca de um méson π entre os campos dois
núcleons em interação
A eletrodinâmica quântica mostra que o longo alcance da força coulombiana é uma
consequência do fato de que os fótons tem massa de repouso nula. Yukawa adaptou essa teoria ao
caso de dois núcleons que interagem através de uma força nucleônica de curto alcance, fazendo a
hipótese de que a partícula trocada tenha uma massa de repouso não nula. Quando fez essa sugestão
os PIONS ainda não tinham sido detectados, mas Yukawa, fazendo um cálculo similar ao do
exemplo abaixo, pôde estimar uma massa de repouso para essas partículas que fosse compatível
com o alcance observado.
5. MUONS
Os MUONS não participam da teoria de Yukawa sobre a origem da interação forte, embora
tal fato tenha sido percebido muito tempo depois de sua descoberta, em 1936, por Anderson e
Neddermeyer. Estes investigadores encontraram partículas na composição da radiação cósmica e
mostraram que sua massa de repouso situava-se entre a massa de repouso de um elétron e a massa
de repouso de um próton. Tais partículas são produzidas na radiação cósmica devido ao decaimento
dos PIONS. Em 1936, entretanto os PIONS ainda não tinham sido descobertos e supôs-se
naturalmente que os μ.+. e os μ.−. eram os mésons de Yukawa. Desde então, uma acumulação
de evidências mostrou contudo que a interação dos muons com a matéria é muito fraca.
Os MUONS de radiação cósmica conseguem atravessar largas camadas de matéria sólida
com uma pequena atenuação, pois podem ser detectados em minas profundas. Assim se
comportando, os MUONS dificilmente poderiam ser partículas responsáveis pela interação forte,
apesar de sua massa de repouso mμ
.+. = mμ
.−. =106 MeV/c², s er muito próxima do valor
medido por Yukawa.
Os PIONS são intimamente associados aos núcleos e interagem através da interação forte.
Os MUONS são intimamente associados aos elétrons e interagem através da interação fraca. O
MUON e o elétron, os neutrinos muônicos e os eletrônicos, assim como suas respectivas
antipartículas, constituem uma família de partículas e são chamados de léptons. Algumas das razões
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que permitem a associação entre o múon negativo e o elétron são: ambos são férmions, ambos tem
carga elétrica −e e spin ½, e ambos tem momento dipolar magnético correspondente a um fator
g de spin igual a 2 . Suas antipartículas, o MUON positivo e o pósitron, tem cargas e
momentos dipolares magnéticos com o sinal oposto. Os neutrinos muônico e eletrônico são também
férmions de spin ½ , mas tem carga e momento dipolar magnético nulos. Eles podem ainda ser
distinguidos de suas antipartículas por intermédio de suas helicidades que são helicidades à
esquerda para neutrinos e à direita para antineutrinos.
Os MUONS decaem espontaneamente, através da interação fraca, de acordo com os
seguintes esquemas
μ.+. → e .+.+ve+v
→
μ
(2)
 
 
μ.−. → e.−.+v
→
μ+ve (3)
 
onde usamos a notação e .+ . para o pósitron e e .−. . A vida média para ambos os decaimentos é a
mesma. A necessidade de fazer uma distinção entre neutrino eletrônico ve e neutrino muônico vμ foi
demonstrada em 1962, através do fato de que os neutrinos muônicos obtidos a partir do decaimento de
PIONS não induzem um decaimento β eletrônico.
Como os léptons são férmions, são criados ou destruídos em pares partícula/antipartícula.
Consequentemente, o nº deles presente num sistema isolado permanece constante, adotando-se o critério de
que cada partícula fornece uma contribuição positiva à contagem e cada antipartícula fornece uma
contribuição negativa. Devido à distinção entre léptons eletrônico e muônico, cada tipo satisfaz isoladamente
uma lei de conservação do nº leptônico, as quais se escrevem ∑ Le=const ∑ Lμ=const .
O nº leptônico eletrônico Le é +1 para um elétron e -1 para um pósitron; ele é +1 para um
neutrino eletrônico e -1 para um antineutrino eletrônico. O nº leptônico muônico Lμ é +1 para um MUON
negativo e -1 para um MUON Positivo; é +1 para um neutrino muônico, e -1 para um antineutrino muônico.
Em todos os casos, o nº de léptons é +1 para uma partícula e -1 para a sua antipartícula.
Perguntas sem respostas?
* Porque a natureza necessita do elétron (mais o neutrino associado assim como as respectivas
antipartículas) como também do MUON (mais o neutrino associado e suas antipartículas)? Exceto
pela diferença entre massas de repouso, o elétron e o MUON são tão parecidos que se tem a
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impressão de que um deles é redundante.
Comentário:
A interação forte origina-se de trocas, entre as duas partículas em interação, se seu quantum
de campo (representado pelo PION, cujas propriedades são bem conhecidas, e provavelmente
também por outros mésons, cujas as propriedades são razoavelmente conhecidas.
A interação eletromagnética envolve trocas de seu quantum de campo (representado pelo
quantum de campo (representado pelo fóton, cujas propriedades são certamente muito bem
conhecidas).
Até mesmo a interação gravitacional envolve trocas de quantum de campo (o graviton,
cujas propriedades mais importantes são bem conhecidas).
* Dessa forma é natural supor que a interação fraca também envolva trocas com seu quantum de
campo. Este quantum tem um nome: bóson intermediário. Contudo, além do fato dele ser um bóson
(como acontece para todos os quanta de campo) e de ter provavelmente SPIN 1, muito pouco se
sabe a seu respeito.
O ponto importante é que a relação inversa entre a massa de repouso do quantum de campo
e o alcance da interação associada, estabelecida pela expressão mπ≈
h
r '
deve ser válida para todas
as quatro interações fundamentais da natureza.
6. A Estranheza
Não muito depois da descoberta dos pions nos raios cósmicos, essa mesma fonte começou a
fornecer evidências sobre uma nova família de mésons, que apresentavam massas de repouso da
ordem de três vezes a da dos pions e que agora são chamados de mésons K . Além destes, os raios
cósmicos também indicavam a existência de uma outra partícula com uma massa de repouso de
cerca de 1,2 vezes a massa de repouso do núcleon e que agora é chamada de partícula ∧0 .
Esperiências mais recentes mostraram que a massa de repouso de ∧0 é
m∧0=1116 MeV /c ²
valor esse superior às massas de repouso do próton e nêutron que são respectivamente 940 e 938
MeV/c². Da mesma forma que o nêutron, a partícula ∧0 é um férmion neutro de spin ½ e de
paridade intrínseca positiva. Pelo fato de não haver uma partícula com massa de repouso próxima à
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sua, o ∧0 é considerado o único membro de um singlete do isospin; isto é, o ∧0 possui
T=0, T z=0 .
Analogamente aos mésons π todos os mésons K são bósons de spin 0 e de paridade
intrínseca negativa.
Sabendo-se que ∧0 e o K0 são produzidos numa interação forte, porque é que não é
possível que decaiam num modo mais favorável, isto é, a uma taxa muito maior, através de um
processo que envolva também interação forte? Esta questão relevante foi respondida por Gell_Mann
e, independentemente, por Nishijima em 1953 através da introdução de um novo nº quântico
chamado de estranheza S . A estranheza das partículas de um particular multiplete de isospin
especifica o desvio da carga média Q do multiplete em relação à carga média de um multiplete
de PION, se as partículas são mésons, ou em relação à carga média de um multipletede núcleon, se
elas são bárions. O termo bárion se refere à partícula cuja massa de repouso é maior ou igual
àquela de um núcleon participante de uma interação forte. Nessa família estão incluídos o núcleon,
a partícula ∧0 e também outras partículas de massa maior, como o Σ , o Ξ e o Ω .
O conceito de estranheza pode ser expresso de uma maneira ligeiramente diferente através
da equação
 Q=T z+B /2 (para núcleons e PIONS). (6.1)
Onde Q=carga do elétron em módulo, a componente z do isospin T z e o B é o nº Bariônico,
cujo valor é 1 para um núcleon e 0 para um PION. As relações equivalentes para as partículas ∧0
e K são:
Q=T z+B /2−1/2 (para ∧
0 ) (6.2)
Q=T z+B /2+1 /2 (para K
.+. e K 0 ) (6.3)
Q=T z+B /2−1/2 (para K
.−. e K
¬
0 ) (6.4)
Em termos do nº quântico S , todas as 4 equações relativas a Q se escrevem
Q=T z+(
B+S
2
) (6.5)
onde S=0 para o núcleon e o PION, S=−1 para o ∧⁰ , S=+1 para o K .+. e K0. e
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onde o valor de S para uma antipartícula é o negativo de seu valor para a partícula, justamente
como no caso com B. Dessa forma, S=−1 para o K .−. e K
.−−.
0. .
Gell-Mann e Nishijima postularam que, além da conservação do ISOSPIN T , a
estranheza S é conservada na interação forte. A produção simultânea de um ∧⁰ e um K ,
como em nosso exemplo
π.−.+ p→∧0+K o (6.6)
pode ocorrer via interação forte, uma vez que a estranheza total é nula antes e depois da reação.
Entretanto, todos os decaimentos ∧⁰ e K são proibidos de ocorrer através da interação forte,
pois em todos os casos, existe uma única partícula de estranheza +1 cuja energia relativística
total é apenas suficiente para que haja somente decaimento em partículas de estranheza 0 (zero).
O Fenômeno de interferência no decaimento via interação fraca do K 0 e K
.−−.
0 diferem
apenas nos valores de seus nº quânticos T z e S , o que não discrimina seus comportamentos pois
nenhum dos dois é observado na interação fraca,
e indicados de K →π+π , K →π+π+π , ∧0→ p−π.−. e ∧0→ p−π0 , mostrará que em
cada uma das interações (as quais envolvem partículas que não são léptons) a estranheza não é
conservada e que na realidade, na interação fraca se observa Δ S=1.
Este é um momento apropriado para discutir interferência no decaimento via interação fraca
do K0 e do K
.−−.
0 . Como foi dito antes, sua origem está ligada ao fato de que, dentro de um
contexto da interação fraca, duas partículas – apesar de serem diferentes – agem exatamente da
mesma maneira. As causas são que: K0 e o K
.−−.
0 diferem apenas nps valores se seus nº
quânticos S e T z , o que não discrimina seus comportamentos pois nenhum dos dois é
conservado na interação fraca.
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7. INTERAÇÕES FUNDAMENTAIS E LEIS DA CONSERVAÇÃO
A tabela 1 apresenta um resumo de informações, obtidas na seção precedente e nas primeiras seções
deste livro, relativas às 4 interações fundamentais da natureza: forte, fraca, eletromagnética e gravitacional. A
comparação das diferentes intensidades depende de certa forma da escolha do atributo a ser comparado; os
valores apresentados foram obtidos a partir de comparações feitas na maneira usada na seção 16-4. Todas as
entradas da tabelas foram discutidas anteriormente, exceto as que se referem às características do quantum
do campo gravitacional.
Tabela 1 – As interações fundamentais da natureza
O quantum do campo gravitacional é denominado GRAVITON. Sua massa de repouso deve ser nula,
uma vez que a interação gravitacional tem o mesmo longo alcance que a interação eletromagnética, cujo
quantum é o fóton, de massa de repouso nula. Sabe-se que o SPIN do GRAVITON é 2. A razão disso é a
ausência de massa gravitacional negativa, impossibilitando a existência do dipolo gravitacional oscilante, o
qual corresponderia à irradiação de um GRAVITON de SPIN 1. A fonte gravitacional oscilante de
multipolaridade mais baixa possível é do tipo quadrupolar (correspondendo a oscilações de massa entre as
formas elipsoidais achatada e alongada), responsável pela emissão de um quantum de spin 2. Este argumento
é essencialmente o mesmo usado na seção 16-5, ocasião em que se concluiu que um fóton tem SPIN 1
porque não existem monopolos eletromagnéticos oscilantes. Ainda há controvérsias quanto à detecção ou
não de gravitons, os quais seriam emitidos por uma estrela na fase final de sua vida colapsa, transformando-
se num “buraco negro”.
A interação gravitacional é a única das 4 interações que é, ao mesmo tempo, de longo alcance e
sempre de mesmo sinal. Assim, seus efeitos são acumulativos e, consequentemente, a gravidade – apesar de
sua fraqueza intrínseca – é de longe, a interação mais óbvia do mundo microscópico.
A tabela 2 – apresenta as três interações fundamentais do mundo microscópico, isto é, da física
quântica, e todas as quantidades que são conservadas em certas interações, O símbolo +ou .− . significa,
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respectivamente, que uma dada quantidade é conservada ou não. Nessa tabela apenas não foi discutida a
conjugação de carga e a reversão temporal.
Tabela 1 – Aplicabilidade das Leis de Conservação Fundamentais com relação às interações
fundamentais (+significa conservação; - significa não conservação)
A conjugação de carga é o processo pelo qual cada partícula de um sistema é transformada
na sua antipartícula. Por exemplo, a conjugação de caraga do átomo de deutério em seu estado
fundamental dá um núcleo com um antinêutron e um antipróton – assim como um pósitron atômico.
Todas as evidências experimentais disponíveis são consistentes com a conclusão de que tanto da
interação forte quanto da interação eletromagnética não são afetadas (ou são invariantes) pela
operação de conjugação de carga.
Por exemplo, essa invariância é encontrada na aniquilação, via interação forte, de um próton
e um antipróton, com a produção de um par partícula/antipartícula K .+. , K .−. e de outras
partículas; ela também é encontrada em experiências envolvendo decaimento eletromagnético do
méson η0. Assim, acredita-se que o núcleo do átomo de antideutério (cujo comportamento é
governado pela interação forte), assim como o pósitron (cujo comportamento é governado pela
interação eletromagnética) tenham um comportamento idêntico ao núcleo e ao elétron do átomo de
deutério normal, pois ambos se encontram no mesmo estado quântico e possuem mesma energia.
Podemos dizer que + indica na tabela que a conjugação de carga é conservada nas interações
forte e eletromagnética, sendo que esse mesmo símbolo, indica que a paridade não é conservada na
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interação fraca porque a descrição de um sistema, cujo comportamento é governado por essa
interação, não é variante pela operação paridade.
Na realidade, a evidência experimental para o símbolo – na tabela 1 indicando que a
conjugação de carga não é conservada na interação fraca (isto é, que a interação fraca diferencia um
sistema de outro obtido através da conjugação de carga), trata-se da mesma evidência experimental
para a não conservação da paridade nessa interação. Referindo-se à figura 2; experiência sobre
paridade do decaimento β do Co6027 difere da descrição, e imaginar a operação de conjugação
de carga sobre a visão normal, verá imediatamente que a descrição do decaimento β do anti-
Co6027 difere da descrição do decaimento β do Co6027 . A conjugação de carga provoca a
inversão do sentido de circulação da corrente positiva na espira. Entretanto, essa operação não afeta
a direção preferida de emissão da partícula durante o decaimento.
A reversão temporal é o processo de modificação do sinal das variáveisde tempo que
descrevem a evolução de um sistema *. Ou seja, é mudança de sentido do fluxo do tempo, como
ocorre numa projeção cinematográfica “passada de trás para frente”. Quando aplicada à experiência
do β do Co6027 , segundo a visão normal da figura 2, a reversão temporal inverte o sentido do
vetor que descreve o movimento do elétron e inverte também o sentido de circulação da corrente na
espira. Assim, após a inversão do tempo, a relação entre a direção e a circulação não é alterada,
continuando representada por um parafuso de passo esquerdo. Dessa forma, no que diz respeito à
reversão temporal, não podemos usá-la diretamente para verificar que existe uma assimetria, com
relação ao plano da espira, da distribuição angular de emissão do elétron no caso do decaimento do
β do Co6027 . Essa assimetria é justamente o resultado que permite a definição de uma direção
de emissão preferencial. Na operação reversão temporal, a descrição da experiência não pode
ser alterada de uma maneira essencial qualquer que seja o caso. 
{* As equações básicas da mecânica clássica ficam invariantes pela inversão do tempo, isto é, se
fizermos t→-t. A equação de Schröedinger, por outro lado, envolve uma derivada primeira em
relação ao tempo e não ficará invariante pela transformação acima. Mas se tomarmos também o
complexo conjugado de toda a equação, esta ficará invariante. A reversão temporal se refere à
ambas as operações.}
Em qualquer sistema, governado por uma interação qualquer que obedeça à imposição
relativística que a causa deve proceder o efeito a aplicação sucessiva da conjugação de carga da
operação de paridade e da operação de reversa temporal não podem alterar essencialmente a
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descrição do comportamento do sistema. Como uma consequência desse teorema, conhecido como
teorema CPT, os símbolos-, tanto para conservação da paridade quanto para a conservação da
conjugação de carga, apresentados na tabela 1 para a interação fraca, implicam num símbolo+
correspondente à reversão temporal para a mesma interação.
Figura 2 – Um desenho esquemático da experiência que provou que a paridade não é conservada
np decaimento β . Ela também mostra a imagem em um espelho desta experiência.
Assim, no decaimento β a interação fraca não diferencia entre os sentidos de escoamento
do tempo, embora diferencie tanto um sistema de sua imagem no espelho quanto um sistema de seu
anti-sistema.
Em 1964, porém, Christenson e colaboradores encontraram que no decaimento via interação
fraca do componente de grande vida-média do sistema degenerado K0 , K
.−−.
0 , existia, embora
raramente, uma violação da invariância com relação à reversão temporal. Ou seja, existe evidência
de que através do modo raro do decaimento via interação fraca da componente de grande vida-
média do sistema K 0 , K
.−−.
0 , a natureza pode distinguir, em um nível microscópico, o sentido do
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escoamento do tempo. Este resultado impressionante deve ser encarado como sendo muito
significativo. O significado exato do que isso representa ainda não foi entendido, da mesma forma
que sua origem ainda permanece desconhecida.
Existem relações entre cada lei de conservação e um certa propriedade de simetria de um
espaço físico ou matemático. Por exemplo, a simetria do espaço físico com relação à translação
(significado que o espaço vazio em nosso universo tem as mesmas propriedades em todos os seus
pontos) corresponde à conservação do momento linear. Entretanto essas relações só podem ser
entendidas de uma forma mais geral na base de uma teoria quântica mais sofisticada.
8 FAMÍLIAS DE PARTÍCULAS ELEMENTARES
A tabela 3, apresenta a relação de partículas elementares (salvo os gravitons) que são
estáveis ou que decaem apenas através das interações eletromagnética ou fraca. As partículas
correlatas são classificadas em famílias: o fóton, os léptons, os mésons e os bárions.
Os bárions de massa superior à dos núcleons são algumas vezes chamados de hiperons, mas
esta denominação está sendo abandonada. Os mésons e os bárions – isto é, as partículas que
participam da interação forte – formam grupo que é chamado frequentemente de hadrions. As
entradas da tabela são: nome da família; vida média; carga Q ; spin intrínseco s ; nº leptônico
Le ou Lμ ; nº bariônico B ; e para mésons e bárions, paridade intrínseca P ; isospin
T z e, finalmente, a estranheza S . A atribuição convencional da paridade do bárion e a
atribuição T z=0 para o fóton são também apresentados.
Todos os léptons e bárions têm antipartículas, embora não sejam apresentadas na tabela. Uma
antipartícula tem exatamente a mesma massa de repouso e a mesma meia-vida que a partícula.
Essas duas igualdades são preditas pelo teorema CPT e foram verificadas experimentalmente.
As antipartículas dos mésons são apresentadas na tabela. As regras de paridade preditas (e
confirmadas experimentalmente) para as partículas/antipartículas refletem o fato que os mésons são
bósons e que os bárions são férmions. Uma inspeção mais detalhada mostrará que a relação entre
os nº quânticos do π.+. e do π.−. é a mesma que aquela entre os nº quânticos do K .+. e do
K .−. . Podemos dizer que o π.−. é a antipartícula do π.+. . Deste ponto de vista, podemos
também dizer que o π0 é a sua própria antipartícula, o mesmo acontecendo para o η0 e o
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η' .
TABELA 3 – As Partículas Elementares
Não se encontra apresentado na tabela 3 um grande nº de entidades de vida muito curta que
podem ou não ser chamadas de partículas elementares. Como um exemplo, nas experiências de
espalhamento PION-núcleon realizadas por Fermi em 1952, encontrou-se uma intensa ressonância
nas seções de choque de espalhamento correspondendo a uma energia do PION incidente de 195
MeV. A figura 3 ilustra a seção de choque π.−.+ p em função da energia total do sistema, no
referencial do centro de massas, incluindo as massas de repouso do PION e do núcleon. 
Figura 3 Seção de choque de espalhamento de mésons π.+. sobre prótons, apresentada em
função da energia relativística total do sistema no referencial do centro de massa.
{* Seções de choque têm dimensão de área. Uma unidade frequentemente usada é o barn definido 
por: 1barn=1b=10−28 m ² } - (BASSO, [s.d.])
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Existem também as ressonâncias mesônicas. Por exemplo, o mésonρ é visto como um
ressonância na interação de um π.+. no estado final de reações do tipo
π.−.+ p →π.−.+π .+ .+n
Existem outras ressonâncias mesônicas com massa ainda maior e com SPINS não superiores a 2.
Acredita-se que o mésonω e possivelmente outros com massa maior sejam responsáveis pelo
caroço repulsivo do potencial núcleon-núcleon. As partículas-ressonâncias, tanto bariônicas quanto
mesônicas, têm todas tempos de vida extremamente curtos, pois podem decair via interação forte,
através da qual se formaram.
9. HIPERCARGAS E QUARKS
Correlacionando-se as propriedades dos mésons e dos hádrions, descobriu-se que seria útil
empregar um nº quântico Y , denominado hipercarga, ao invés do nº quântico estranheza S . A
hipercarga é definida por 
Y=S+B
onde B é p nº bariônico. Como B é conservado em todas as interações, as regras relativas à
conservação de S se aplicam imediatamente a Y . Gell-Mann, bem como outros , descobriu
que o diagrama de Y versus T z para bárions de SPIN ½ forma uma figura simétrica muito
simples e que esse diagrama, quando feito para mésons de SPIN 0, apresenta a mesma
configuração. Essas figuras em octeto são apresentadas nas figuras 3 e 4. Elas são chamadas de
octetos por conterem oito partículas, incluindo as duas que ocupam a mesma posição central. 
A simetriadessas figuras sugere uma extensão da teoria de matrizes usadas para descrever as
propriedades matemáticas detalhadas do SPIN e do ISOSPIN. A extensão é a chamada teoria SU(3),
que envolve o grupo de matrizes 3 X 3 unitárias especiais. A figura do octeto, incluindo a dupla
ocupação, na posição central, é uma das figuras obtidas pelas propriedades de simetria desse grupo.
Outras figuras apresentam uma configuração singlete ou uma configuração decuplete. O
méson η' ocupa esse singlete, uma vez que a teoria do SU(3) mostra que isso não seria possível
para um bárion de SPIN 3/2. Ele é então colocado com outros bárions de SPIN 3/2 no decuplete
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mostrado na figura 6. Todos os membros desse decuplete são ressonâncias, exceto o próprio
Ω.−. .
Figura 4 – O octeto de bárions de SPIN ½ e
paridade positiva.
Figura 5 – O octeto de mésons de SPIN 0 e
paridade positiva.
A importância da teoria SU(3) ficou demonstrada quando Gell-Mann e Okubo previram a
massa de repouso e os nº quânticos de Ω.−. antes mesmo que ele tivesse sido observado
experimentalmente. A ideia envolvida na predição de massa é que, na ausência de interações fortes
e eletromagnéticas, todos os membros de uma configuração devem ter a mesma energia de massa de
repouso, sendo que a interação forte remove parte dessa degenerescência (desdobrando a energia de
massa segundo T z ). Dessa forma, a massa do Ω
.−. pode ser predita através da extrapolação da
dependência da massa como Y , tomando por base os membros já conhecidos do decuplete.
Pôde ser observado nas figuras 4, 5 e 6 que tanto a configuração octeto, que é um hexágono,
quanto na configuração decupleto, que é um triângulo, têm uma simetria rotacional ternária em
relação ao centro. Pode-se dizer certamente o mesmo para a configuração singlete, uma vez que é
apenas um ponto no centro. Este fato levou Gell-Mann a postular a existência de QUARKS, um
conjunto de três partículas que sob diferentes combinações pode formar os mésons e os bárions. A
tabela 4 apresenta os números quânticos não inteiros dos três quarks q1, q2 eq3 . Os antiquarks
q
.−−.
1, q
.−−.
2e q
.−−.
3 foram também postulados, sendo que para cada um destes, os valores de
Q ,B , P ,T z e Y têm sinais opostos daqueles dos quarks correspondentes.
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Tabela 4 – Os QUARKS
Todos os mésons podem ser formados por uma combinação de um desses três QUARKS e
um desses três antiQUARKS. As nove combinações possíveis descrevem exatamente os nº
quânticos dos nove mésons de SPIN 0, à condição de que se suponha que o QUARK e o anti
QUARK estejam em um estado so
1 no qual seus momentos angulares totais sejam nulos, pois
seus momentos angulares orbitais são nulos e seus SPINS são essencialmente antiparalelos. Além
disso, as ressonâncias mesônicas, cujos SPINS vão até 2, podem ser descritas permitindo-se ao
sistema QUARK/antiQUARK se encontrar no estado s1
3 ou nos estados Po
3 , P1
3 e P2
3 .
Os bárions podem ser considerados como combinações de estados S de três QUARKS.
Existem no entanto problemas com o modelo de QUARKS. Um problema relaciona-se ao fato de
que o decupleto de bárions de SPIN 3/2 e paridade par seja composto por três QUARKS no mesmo
estado S com SPINS “paralelos” e tais que dois ou três deles sejam idênticos, como por exemplo
Ω.−.=q3 q3 q3 . Isto não poderá ocorrer caso os QUARKS de SPIN ½ sejam férmions, como pode
ser visto em todos os outros casos envolvendo entidades com SPIN ½. Um outro problema é que
ainda não foi possível detectar um QUARK livre.
Talvez a razão pela qual os QUARKS livres ainda não tenham sido observados provenha do
fato de que as colisões visando sua produção ainda não sejam suficientemente energéticas.
Experiências recentes, envolvendo espalhamento de elétrons de alta energia por prótons, têm
indicado que o próton é composto por partículas puntiformes. Essas partículas receberam o nome
de PARTONS mas, na verdade, podem ser QUARKS ligados. Espera-se que futuros trabalhos
experimentais e teóricos possam esclarecer a situação dos QUARKS em física quântica.
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Figura 6 – O decuplete da bárions de SPIN 3/2 e paridade positiva
Referências Bibliográficas
BASSO, E. A. F. Física de Partículas a Altas Energias. Universidade Federal do Rio Grande do 
Sul. Disponível em: <www.if.ufrgs.br/gfpae/sem/2005/EAFBasso_Sem_01.ppt>. Acesso em: 30 jul.
2017. 
EISBERG, R.; RESNICK, R. Física Quântica - Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleons e 
Partículas. 9. ed. [s.l.] Campus, 1994. 
ENDLER, Anna Maria Freire; Introdução à Física de Partículas. São Paulo. Livraria da Física, 
2010.