Exercícios ANPEC

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Econometria I
Exercícios para revisão e autoteste
Análise de Regressão: Modelos de Uma Equação
PROVA DE 2002 – QUESTÃO 9
Pode-se afirmar sobre o modelo de regressão linear clássico yt= 1 + 2 xt + ut 
Ⓞ A reta de regressão passa pelas médias amostrais de y e x, mesmo que o modelo não tenha intercepto.
① Na presença de heterocedasticidade, o estimador de MQO é viesado e não se pode confiar nos procedimentos de testes usuais (F e t), já que o estimador além de viesado, é ineficiente. 
② Na presença de autocorrelação dos resíduos, os estimadores de MQO são não viesados e consistentes.
③	Quanto maior for a variação da variável explicativa, maior será a precisão com que o coeficiente angular pode ser estimado. 
④	Se R2 (coeficiente de determinação) for zero, então a melhor previsão para um valor de y é sua média amostral.
PROVA DE 2002 – QUESTÃO 10
É correto afirmar a respeito do modelo de regressão linear clássico multivariado: , com n observações e k > 2 variáveis explicativas, incluindo-se o intercepto.
Ⓞ Os coeficientes de inclinação não se alteram quando se modificam as unidades de medida de Y e X multiplicando-os por uma constante, por exemplo, transformando-se seus valores de reais para dólares.
① Se o modelo for estimado com apenas k-1 variáveis explicativas (mas mantendo o intercepto), os coeficientes estimados poderão ser viesados e inconsistentes. 
② Quando os coeficientes ’s estimados forem altamente significativos, individualmente, mas a estatística F e o R2 indicarem que o modelo como um todo tem um baixo poder explicativo, pode-se desconfiar da presença de multicolinearidade.
③ Para testar a hipótese conjunta de que , pode-se utilizar o teste , em que R2 é o coeficiente de determinação do modelo.
④ Sempre que o modelo tiver pelo menos duas variáveis explicativas além do intercepto, o R2 será maior ou igual ao R2 ajustado.
PROVA DE 2003 – QUESTÃO 6
Considere o modelo de regressão linear múltipla para dados seccionais
É correto afirmar que:
Ⓞ	para que os estimadores de mínimos quadrados sejam os melhores estimadores lineares não-tendeciosos é necessário que os erros sejam normalmente distribuídos;
①	a hipótese que , não é necessária para que os estimadores de mínimos quadrados sejam consistentes;
②	a inclusão de uma nova variável explicativa no modelo reduzirá o coeficiente de determinação R2 ;
③	para que as estatísticas t e F sejam válidas assintoticamente é necessário que os erros sejam normalmente distribuídos;
④	se os estimadores de mínimos quadrados ordinários da regressão , serão tendenciosos.
PROVA DE 2003 – QUESTÃO 7
O método dos mínimos quadrados ordinários foi empregado para estimar o modelo de regressão abaixo, cujo objetivo é explicar as variações de renda entre 526 indivíduos:
em que sexo é uma variável dicotômica (valor 1, se for homem e 0, caso contrário), educ é o número de anos de escolaridade, exper é experiência profissional, também medida em anos. Os números entre parênteses são os erros-padrão das estimativas . Com base nos resultados acima, é correto afirmar:
Ⓞ	a regressão não é estatisticamente significante pois o coeficiente de determinação é menor do que 0,5; 
①	a diferença de renda entre homens e mulheres não é estatisticamente significante;
②	um ano a mais de escolaridade, mantidos constantes todos os demais fatores, aumenta em 0,08% a renda de um indivíduo do sexo feminino;
③	a significância conjunta das variáveis educ e exper não pode ser medida por meio da estatística t. Para isto, o teste F deve ser utilizado;
④	o modelo é incapaz de captar diferenças nos retornos da educação entre homens e mulheres.
PROVA DE 2004 – QUESTÃO 11
Considere o modelo de regressão linear múltipla para dados seccionais:
É correto afirmar que:
Ⓞ	Para que os estimadores de mínimos quadrados sejam lineares não-tendeciosos de menor variância (BLUE) é necessário que os erros sejam homocedásticos.
①	A hipótese que , é necessária para que os estimadores de mínimos quadrados sejam não-tendenciosos.
②	As estatísticas t e F continuam válidas assintoticamente mesmo que os erros da regressão sejam heterocedásticos.
③	Se , os estimadores de mínimos quadrados ordinários da regressão, serão consistentes.
④	Se os estimadores de mínimos quadrados ordinários da regressão, serão consistentes.
PROVA DE 2005 – QUESTÃO 10
A respeito do modelo de regressão múltipla:
em que tem média zero e variância , são corretas as afirmativas:
Ⓞ	No caso de uma forte colinearidade entre e , tende-se a aceitar a hipótese nula de que , pois a estatística t é subestimada.
①	Se os erros são autocorrelacionados, ainda assim os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários de e são lineares e não tendenciosos.
②	Se os erros são heterocedásticos, ainda assim os testes usuais t e F podem, sem prejuízo algum, ser empregados para se testar a significância dos parâmetros do modelo, caso estes sejam estimados por Mínimos Quadrados Ordinários.
③	Erros de medida da variável dependente reduzem as variâncias dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários de e .
④	A omissão da variável explicativa relevante, X2, para explicar a variável dependente, Yi, torna a estimativa dos coeficientes 0 e 1 tendenciosa e inconsistente, se somente se, a variável omitida X2, for correlacionada com a variável incluída, X1.
PROVA DE 2005 – QUESTÃO 11
É dada a seguinte função de produção para determinada indústria:
,
em que Y é o valor adicionado por firma (em reais), L é o trabalho empregado, K é o valor do capital (em reais) e u é o termo aleatório. Uma amostra aleatória de 27 observações leva às seguintes estimativas: 	
		
São corretas as afirmativas:
Ⓞ	Se Y passasse a ser medido em mil reais, somente o valor estimado do intercepto da regressão seria alterado.
①	Ao nível de 5%, os coeficientes associados ao trabalho e ao capital são conjuntamente iguais a zero.
②	Se o desvio padrão do estimador de for 0,0854, o intervalo de confiança a 95% para o efeito sobre Y de um aumento de 1% no estoque de capital será .
③	Os valores estimados permitem concluir que, para aquela indústria, a produtividade marginal do trabalho é menor que a produtividade média do mesmo fator.
④	Qualquer outra forma funcional que leve a um R2 maior que 0,76 será preferível à utilizada.
PROVA DE 2005 – QUESTÃO 12
Um pesquisador estima o seguinte modelo de regressão simples: . Outro pesquisador estima o mesmo modelo, mas com escalas diferentes para e . O segundo modelo é: , em que: , e e são constantes maiores que zero.
Ⓞ	Os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários de e são iguais aos de e 
①	Se é a variância estimada de e é a variância estimada de , então .
②	As variâncias dos estimadores dos parâmetros do primeiro modelo são maiores do que as variâncias dos estimadores do segundo modelo.
③	Os coeficientes de determinação são iguais nos dois modelos.
④	A transformação de escala de (,) para (,) não afeta as propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários dos parâmetros.
PROVA DE 2006 – QUESTÃO 6
Julgue as afirmativas. A respeito dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), em um modelo de regressão linear múltipla:
Ⓞ	Se a variância do erro não for constante, as estimativas dos parâmetros serão não-viesadas.
①	Se E() 0, os estimadores de todos os parâmetros, com exceção do intercepto, serão viesados.
②	Se o erro não seguir a distribuição Normal as estimativas por MQO são consistentes.
③	Sob as hipóteses do modelo de regressão clássica, com erros na forma de ruído branco com distribuição Normal, os estimadores de MQO serão os mais eficientes possíveis. 
④	A presença de colinearidade imperfeita entre as variáveis explicativas gera estimadores viesados.
PROVA DE 2006 – QUESTÃO 8
Em um modelo de regressão múltipla, com erros que seguem uma distribuição Normal, identifique se os itens são corretos:
Ⓞ	Os testes de heterocedasticidadede Breush-Pagan e de White podem ser calculados mediante regressões auxiliares com os quadrados dos resíduos.
①	Caso a forma funcional da heterocedasticidade seja conhecida, mínimos quadrados ponderados, estimados de modo interativo, serão menos eficientes que o estimador de Máxima Verossimilhança.
②	Empiricamente não há como distinguir um modelo de expectativas adaptativas de primeira ordem de um modelo de ajustamento parcial de primeira ordem. 
③	Se houver uma variável dependente defasada entre as variáveis explicativas, o teste apropriado para a autocorrelação de primeira ordem dos resíduos é o h de Durbin, e não o teste de Breush-Godfrey. 
④	Os métodos de estimação do coeficiente de autocorrelação Cochrane-Orcutt e Durbin são diferentes em pequenas amostras.
PROVA DE 2006 – QUESTÃO 9
O método dos mínimos quadrados ordinários foi empregado para estimar o modelo de regressão abaixo, cujo objetivo é explicar as variações de renda entre 526 indivíduos de uma amostra aleatória:
ln(renda) = 0,362+ 0,094 educ + 0,014 exper – 0,178 sexo – 0,010 exper x sexo + u
	(0,128)	(0,008)	 (0,002)	(0,058)	(0,002)
R2 = 0,368	n = 526
em que sexo é uma variável dicotômica (valor 1, se for mulher e 0, caso contrário), educ é o número de anos de escolaridade (0 educ 17), exper são anos de experiência profissional (0 exper 40) e u é a estimativa do erro. Os números entre parênteses são os erros-padrão das estimativas, robustos à heterocedasticidade. Com base nos resultados acima, é correto afirmar:
Ⓞ	Ao nível de significância de 5%, o efeito de um ano a mais de experiência profissional para indivíduos do sexo masculino é estatisticamente maior do que o efeito para mulheres. 
①	Para um indivíduo com 10 anos de escolaridade, 1 ano adicional de estudo acarreta um aumento da renda de aproximadamente 9%.
②	O efeito na renda de um aumento de 1 ano na experiência profissional para as mulheres é 1% menor do que para os homens. 
③	Pela inspeção dos resultados da estimação fica claro que os erros do modelo são heterocedásticos.
④	Se a um nível de significância de 5%, o valor crítico do teste F para a regressão for 2,37, os coeficientes angulares serão conjuntamente diferentes de zero.
PROVA DE 2007 – QUESTÃO 8
Julgue as afirmativas: 
Ⓞ Heterocedasticidade ocorre quando o erro aleatório em um modelo de regressão é correlacionado com uma das variáveis explicativas.
① Quando o erro aleatório em um modelo de regressão é correlacionado com alguma variável explicativa, os estimadores de mínimos quadrados não são consistentes. 
② Na presença de heterocedasticidade, estimadores de mínimos quadrados ordinários são ineficientes. 
③ Os testes t e F usuais não são válidos na presença de heterocedasticidade. 
④ Na presença de heterocedasticidade, estimadores de mínimos quadrados ordinários são não viesados, mas são inconsistentes.
PROVA DE 2008 – QUESTÃO 7
Considere a regressão múltipla:
y = β0 + β1 x1+ β2 x2+ β3 x3 + u
cujos parâmetros tenham sido estimados pelo método dos mínimos quadrados ordinários. Julgue as afirmativas:
Ⓞ Se E(u| x1, x2, x3)=0 e o modelo não é perfeitamente colinear, então os estimadores não são viesados.
① Se o R² = 1, então y é uma combinação linear de x1, x2 e x3.
② O R² ajustado aumenta ao se incluir uma variável adicional, caso tal variável seja significativa ao nível de 5%.
③ Se o modelo satisfaz as hipóteses do teorema de Gauss-Markov, então 
é o estimador linear não viesado de β1 com menor variância possível.
④ Se omitirmos x3 da regressão, os estimadores de β0, β1 e β2 podem ser viesados.
PROVA DE 2009 – QUESTÃO 10
Com relação aos testes de hipótese, é correto afirmar:
Ⓞ Em uma regressão com várias variáveis explicativas, se individualmente os coeficientes não forem significativos, o teste F de significância conjunta também não terá a hipótese nula rejeitada.
① A estatística de Dickey-Fuller para testar a presença de raiz unitária em séries temporais possui sempre distribuição Normal.
② Considere o seguinte modelo de regressão linear: y = βo+ β1X + u, em que u é o erro da regressão, y é a variável dependente e X é a variável explicativa. Caso o erro seja heterocedástico, a estatística t usual para testarmos a hipótese H0: β1 = 0, contra a alternativa H1: β1≠ 0 não é mais válida.
③ Considere o seguinte modelo de regressão linear: y = βo+ β1X + u, em que u é o erro da regressão, y é a variável dependente e X é a variável explicativa. Para testarmos a hipótese H0: β1 = 0, contra a alternativa H1: β1> 0 , devemos utilizar um teste t unilateral.
④ O teste t em regressões envolvendo variáveis não-estacionárias não será válido caso a regressão seja espúria.
PROVA DE 2010 – QUESTÃO 9
Responda se verdadeiro ou falso:
Ⓞ O estimador de Mínimos Quadrados do coeficiente angular em uma
regressão simples com constante faz uma média ponderada da razão
entre desvios da variável explicada de sua média e desvios da variável
explicativa de sua média, tendo como ponderador a diferença da
explicativa de sua média;
① O estimador de Mínimos Quadrados do coeficiente angular em uma
regressão simples, com a constante erroneamente omitida, será
consistente se a média da variável explicativa for zero e se o erro for
independente da explicativa e possuir média zero;
② Considere o modelo y = + 1 x1 + 2 x2 +, com exogeneidade estrita
das explicativas e erro com média zero. O modelo é estimado em dois
estágios: primeiro, uma regressão de y em x1, salvando-se o resíduo
(e1); segundo, uma regressão de e1 em x2. A estimativa do coeficiente
angular da segunda regressão será igual à estimativa de 2 na regressão
múltipla;
③ Em um modelo de regressão simples sem constante, em que o
coeficiente angular é estimado por Mínimos Quadrados, os resíduos
têm média amostral zero por construção;
④ Se x e y têm distribuição conjunta Normal, com correlação =0,80, v
será independente de x, em que v é o desvio de y com relação a sua
média condicional, isto é, v= y-(0+ 1 x), sendo 0 e 1 parâmetros.
PROVA DE 2011 – QUESTÃO 5
Considere o seguinte modelo de regressão:
 yi = β1+ β2xi + ui, i = 1,...,n
 Suponha que xi é não estocástico e que 
 E[ui] = 0, E[ui²] = σ², E(ui, uj) = 0 para todo i ≠ j
Considere os dois estimadores alternativos de β2:
 e
Onde e são as médias amostrais de x e y respectivamente. É correto afirmar que:
Ⓞ b2 em geral é um estimador não viesado de β2.
① é um estimador não viesado de β2 se e somente se β1 = 0.
② é mais eficiente do que b2 se β1 = 0.
③ b2 é um estimador não viesado de β2 se, para qualquer amostra de tamanho n, .
④ b2 é um estimador não viesado de β2 se, para qualquer amostra de tamanho n, .
PROVA DE 2011 – QUESTÃO 10
[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então Pr(|Z|>1,645)=0,10 e Pr(|Z|>1,96)=0,05.]
Considere as seguintes estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados ordinários para o modelo de regressão abaixo (desvios-padrões entre parênteses):
ln(salário) = 0,600+ 0,175sindicato + 0,090sexo+0,080educ+0,030 exper – 0,003 exper2+ 
 (0,201) (0,100) (0,050) (0,032) (0,009) (0,001)
R2 = 0,36	
em que educ e exper denotam, respectivamente, o número de anos de estudo e o número de anos de experiência profissional, sindicato é uma variável dummy que assume o valor 1 se o trabalhador for sindicalizado e 0 caso contrário e sexo é uma variável dummy igual a 1 se o trabalhador for do sexo masculino e igual a 0 se for do sexo feminino. O resíduo da regressão é o termo . Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas.
É correto afirmar que: 
Ⓞ	Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações assintóticas sejam válidas,é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que os salários de trabalhadores sindicalizados e não sindicalizados são iguais. A hipótese alternativa é que os trabalhadores sindicalizados ganham mais do que os não sindicalizados.
①	Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais. A hipótese alternativa é que os salários de homens e mulheres são diferentes.
②	Um ano adicional de experiência eleva o salário em 3,00%.
③	Se incluirmos um regressor adicional entre as variáveis explicativas, o R² não diminuirá.
④	Supondo que os erros tenham distribuição normal e que o tamanho da amostra seja 206, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que os coeficientes da regressão, com exceção do intercepto, são simultaneamente iguais a zero (F0,95; 5, 200 = 2.2592).
PROVA DE 2011 – QUESTÃO 12
Considere o modelo de regressão linear múltipla
yt = β1 x1t + β2 x2t +
no qual
Por simplicidade, assuma que as variáveis são expressas como desvios em relação às respectivas médias.
É correto afirmar que:
Ⓞ	Se β2 0 e excluirmos x2t da regressão, o estimador de mínimos quadrados ordinários de β1 será, em geral, inconsistente.
①	Suponha que x2t seja medido com erro, isto é, que = x2t + u2t, e que E[u2t |x1t, x2t ] = 0, E[u2t |x1t, x2t ] = 0 e E[ |x1t, x2t ] = . Se substituirmos x2t por , o estimador de mínimos quadrados ordinários de β1 será inconsistente. 
②	Os estimadores de mínimos quadrados ordinários de β1 e β2 serão não viesados, porém não serão eficientes, se yt for uma variável binária, assumindo apenas dois valores, 0 ou 1, e σ² = 1. 
③	Seja c uma constante diferente de zero. Defina = cyt , = cx1t e = cx2t. Os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) em uma regressão de contra e coincidem com os estimadores de MQO em uma regressão de yt contra x1t e x2t.
④	A hipótese de que o erro tem média 0 pode ser testada utilizando a estatística , onde é o resíduo da regressão por mínimos quadrados ordinários.
Gabarito
PROVA DE 2002 – QUESTÃO 9
Ⓞ F
① F
② V
③ V
④ V
PROVA DE 2002 – QUESTÃO 10
Ⓞ V
① V
② F
③ F
④ V
PROVA DE 2003 – QUESTÃO 6
Ⓞ F
① V
② F
③ F
④ F
PROVA DE 2003 – QUESTÃO 7
Ⓞ F
① F
② F
③ V
④ V
PROVA DE 2004 – QUESTÃO 11
Ⓞ V
① F
② F
③ F
④ F
PROVA DE 2005 – QUESTÃO 10
Ⓞ V
① V
② F
③ F
④ V
PROVA DE 2005 – QUESTÃO 11
Ⓞ F
① F
② F
③ V
④ F
PROVA DE 2005 – QUESTÃO 12
Ⓞ F
① V
② F
③ V
④ V
PROVA DE 2006 – QUESTÃO 6
Ⓞ F
① F
② F
③ V
④ F
PROVA DE 2006 – QUESTÃO 8
Ⓞ V
① V
② F
③ F
④ V
PROVA DE 2006 – QUESTÃO 9
Ⓞ V
① V
② F
③ F
④ F
PROVA DE 2007 – QUESTÃO 8
Ⓞ F
① V
② V
③ V
④ F
PROVA DE 2008 – QUESTÃO 7
Ⓞ V
① V
② V (discordância com ANPEC)
③ V
④ F
PROVA DE 2009 – QUESTÃO 10
Ⓞ F
① F (disciplina avançada ‘séries temporais’)
② V
③ V
④ V (disciplina avançada ‘séries temporais’)
PROVA DE 2010 – QUESTÃO 9
Ⓞ F
① V
② F
③ F
④ V
PROVA DE 2011 – QUESTÃO 5
Ⓞ F
① F
② F
③ V
④ F
PROVA DE 2011 – QUESTÃO 10
Ⓞ V
① F
② F
③ V
④ V
PROVA DE 2011 – QUESTÃO 12
Ⓞ V
① V
② V
③ V
④ F