Buscar

Pórtico Resolvido

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 8 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com 
 
Curso de Isostática 
Profª. Lídici Pomin 
Página | 1 
 
ISOSTÁTICA 
– PÓRTICO PLANO – 
Exercício Resolvido 1 
 
 
QUESTÃO: 
Para o pórtico mostrado na Figura, determine: 
 
(a) Reações de Apoio; 
(b) Esforço Normal: Diagrama e Equações; 
(c) Esforço Cortante: Diagrama e Equações; 
(d) Momento Fletor: Diagrama e Equações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6,0 m
2,
0 
m
2,
0 
m
30 kN/m
20 kN
A
C D
B
 
 
 
 
www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com 
 
Curso de Isostática 
Profª. Lídici Pomin 
Página | 2 
6,0 m
2,
0 
m
2,
0 
m
30 kN/m
20 kN
A
D E
B
C
RESOLUÇÃO: 
 
(a) Reações de Apoio: 
 
1º Passo: Definir um sentido aleatório para as reações de apoio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º Passo: Definir as equações de equilíbrio para encontrar as Reações: 
 
FH = 0 ∴ para determinar HA 
MB = 0 ∴ para determinar VA 
FV = 0 ∴ para determinar VB 
 
 
3º Passo: Definir um sentido de referência para resolver as equações do passo 
anterior: 
 
FH = 0 ∴ −HA + 20 = 0 ∴ 𝐇𝐀 = 𝟐𝟎 𝐤𝐍 
 
Conclusão: Valor da reação HA positiva = sentido adotado no 1° passo correto!! 
 
𝐇𝐀 = 𝟐𝟎 𝐤𝐍 
 
 
 
 
HA 
VA VB 
 
 
 
 
www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com 
 
Curso de Isostática 
Profª. Lídici Pomin 
Página | 3 
 
MB = 0 ∴ 6 . VA + 20 . 2 − 30 . 6 . 3 = 0 
 6 . VA = −40 + 540 
 6 . VA = 500 ∴ VA =
500
6
 ∴ 𝐕𝐀 = 𝟖𝟑, 𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐍 
 
Conclusão: Valor da reação VA positiva = sentido adotado no 1° passo correto!! 
 
𝐕𝐀 = 𝟖𝟑, 𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐍 
 
 
FV = 0 ∴ VA + VB − 30 . 6 = 0 
83,333 + VB − 180 = 0 
 VB − 96,667 = 0 ∴ 𝐕𝐁 = 𝟗𝟔, 𝟔𝟔𝟕 𝐤𝐍 
 
Conclusão: Valor da reação VB positiva = sentido adotado no 1° passo correto!! 
 
𝐕𝐁 = 𝟗𝟔, 𝟔𝟔𝟕 𝐤𝐍 
 
 
 
 
Para iniciar a análise dos esforços internos é necessário definir como será a análise: 
 
 
 
Consideração: 
Trecho 1: análise de A para C 
Trecho 2: análise de C para D 
Trecho 3: análise de D para E 
Trecho 4: análise de B para E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6,0 m
2,
0 
m
2,
0 
m
A
D E
B
C
X4X1
X2
X3
 
 
 
 
www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com 
 
Curso de Isostática 
Profª. Lídici Pomin 
Página | 4 
(b) Esforço Normal (Diagrama e Equações): 
 
1º Passo: Definição das Equações: 
 
Trecho 1: 
 
N(x1) = −VA = − 83,333 kN 
 
Trecho 2: 
 
N(x2) = VA = 20 kN 
 
Trecho 3: 
 
N(x3) = HA − 20 = 20 − 20 = 0 
 
Trecho 4: 
 
N(x4) = −VB = − 96,667 kN 
 
 
Observação: 
Pode-se observar que, para esta estrutura específica, as ações geram esforços 
normais constantes nos trechos, sendo assim, o cálculo das equações será utilizado 
como memória para traçar o diagrama. 
 
 
2º Passo: Traçado do Diagrama de Esforço Cortante: 
 
 
 
 
 
 
 
83
,33
3
96
,66
7
_
DEN (kN)
A
D
B
E
_
6,0 m
2,
0 
m
2,
0 
m
30 kN/m
20 kN
A
D
B
E
C
X1
X2
X3
X4
HA = 20 kN 
VA = 83,333 kN VB = 96,667 kN 
 
 
 
 
www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com 
 
Curso de Isostática 
Profª. Lídici Pomin 
Página | 5 
(c) Esforço Cortante (Diagrama e Equações): 
 
1º Passo: Definição das Equações: 
 
Trecho 1: 
 
Q(x1) = +HA = 20 
 
Trecho 2: 
 
Q(x2) = +HA − 20 = 20 − 20 = 0 
 
Trecho 3: 
 
Q(x3) = +VA − 30 . x3 = 83,333 − 30x3 
 
Trecho 4: 
 
Q(x4) = 0 
 
 
2º Passo: Cálculo dos Esforços para o traçado do Diagrama de Esforço Cortante: 
 
Trecho 1: 
 
QA = +HA = 20 kN 
 
QC
AC = +HA = 20 kN 
 
Trecho 2: 
 
QC
CD = +HA − 20 = 20 − 20 = 0 
 
QD
CD = 0 
 
Trecho 3: 
 
QD
DE = +VA = 83,333 kN 
 
QE
DE = +VA − 30 . 6 = 83,333 − 180 = −96,667 kN 
 
Neste trecho há uma seção onde o Esforço Cortante é nulo, pois na extremidade D o valor 
do esforço é positivo (o diagrama será traçado para cima) e na outra extremidade o valor é 
negativo (o diagrama será traçado para baixo). Assim, nesta seção ocorre o Momento Fletor 
máximo do trecho. 
Diante disso, deve-se calcular o ponto exato onde isto ocorre. 
 
 
 
 
6,0 m
2,
0 
m
2,
0 
m
30 kN/m
20 kN
A
D
B
E
C
X1
X2
X3
X4
HA = 20 kN 
VA = 83,333 kN VB = 96,667 kN 
 
 
 
 
www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com 
 
Curso de Isostática 
Profª. Lídici Pomin 
Página | 6 
Q(x3) = 83,333 − 30x3 
 
0 = 83,333 − 30x3 ∴ 30x3 = 83,333 
 
 x3 =
83,333
30
 ∴ 𝐱𝟑 = 𝟐, 𝟕𝟕𝟖 𝐦 
 
 
Trecho 4: 
 
QB
BE = 0 
 
QE
BE = 0 
 
 
3º Passo: Traçado do Diagrama de Esforço Cortante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEC (kN)
2
0
83,333
96,667
_
+
_
A
D
B
E
2,778 m
 
 
 
 
www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com 
 
Curso de Isostática 
Profª. Lídici Pomin 
Página | 7 
(d) Momento Fletor (Diagrama e Equações): 
 
1º Passo: Definição das Equações: 
 
Trecho 1: 
 
M(x1) = +HA . x1 = 20x1 
 (diagrama linear) 
 
Trecho 2: 
 
M(x2) = M(x1) + HA . x2 − 20. x2 
M(x2) = (20.2) + 20. x2 − 20. x2 
M(x2) = +40 
 (diagrama uniforme) 
 
 
Trecho 3: 
 
M(x3) = +VA. x3 − 30 . x3.
x3
2
= 83,333. x3 − 30.
x3
2
2
 
 
 (diagrama parabólico − 2° Grau) 
 
Trecho 4: 
 
M(x4) = 0 
 
 
2º Passo: Cálculo dos Esforços para o traçado do Diagrama de Esforço Cortante: 
 
Trecho 1: 
 
MA = 0 
 
MC
AC = +HA. 2 = 20.2 = 40 kN. m 
 
Trecho 2: 
 
MC
CD = MC
AC = 40 kN. m 
 
MD
CD = +HA. 4 − 20.2 = 20.4 − 40 = 80 − 40 = 40 kN. m 
 
Trecho 3: 
 
MD
DE = MD
CD = 40 kN. m 
 
ME
DE = MD
CD + VA. 6 − 30. 6.
6
2
= 40 + 83,333.6 − 540 ≅ 0 kN. m 
 
 
6,0 m
2,
0 
m
2,
0 
m
30 kN/m
20 kN
A
D
B
E
C
X1
X2
X3
X4
HA = 20 kN 
VA = 83,333 kN VB = 96,667 kN 
 
 
 
 
www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com 
 
Curso de Isostática 
Profª. Lídici Pomin 
Página | 8 
Obs: Neste trecho há um cortante nulo quando x3 = 2,778 m, sendo assim, deve-se 
calcular o momento máximo: 
 
Mmáx
DE = MD
CD + VA. (2,778) − 30. (2,778).
(2,778)
2
 
 
Mmáx
DE = 40 + 83,333. (2,778) − 115,759 
 
Mmáx
DE = 155,740 kN. m 
 
 
Trecho4: 
 
MB
BE = 0 
 
ME
BE = 0 
 
 
3º Passo: Traçado do Diagrama de Momento Fletor: 
 
 
A
D
40
40
DMF (kN.m)
D
E
2,778 m
96,667
135 =
q.L²___
8
40
M
m
áx
B
E
M =máx
0
0
135 =
q.L²___
8

Outros materiais

Outros materiais