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www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com Curso de Isostática Profª. Lídici Pomin Página | 1 ISOSTÁTICA – PÓRTICO PLANO – Exercício Resolvido 1 QUESTÃO: Para o pórtico mostrado na Figura, determine: (a) Reações de Apoio; (b) Esforço Normal: Diagrama e Equações; (c) Esforço Cortante: Diagrama e Equações; (d) Momento Fletor: Diagrama e Equações. 6,0 m 2, 0 m 2, 0 m 30 kN/m 20 kN A C D B www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com Curso de Isostática Profª. Lídici Pomin Página | 2 6,0 m 2, 0 m 2, 0 m 30 kN/m 20 kN A D E B C RESOLUÇÃO: (a) Reações de Apoio: 1º Passo: Definir um sentido aleatório para as reações de apoio: 2º Passo: Definir as equações de equilíbrio para encontrar as Reações: FH = 0 ∴ para determinar HA MB = 0 ∴ para determinar VA FV = 0 ∴ para determinar VB 3º Passo: Definir um sentido de referência para resolver as equações do passo anterior: FH = 0 ∴ −HA + 20 = 0 ∴ 𝐇𝐀 = 𝟐𝟎 𝐤𝐍 Conclusão: Valor da reação HA positiva = sentido adotado no 1° passo correto!! 𝐇𝐀 = 𝟐𝟎 𝐤𝐍 HA VA VB www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com Curso de Isostática Profª. Lídici Pomin Página | 3 MB = 0 ∴ 6 . VA + 20 . 2 − 30 . 6 . 3 = 0 6 . VA = −40 + 540 6 . VA = 500 ∴ VA = 500 6 ∴ 𝐕𝐀 = 𝟖𝟑, 𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐍 Conclusão: Valor da reação VA positiva = sentido adotado no 1° passo correto!! 𝐕𝐀 = 𝟖𝟑, 𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐍 FV = 0 ∴ VA + VB − 30 . 6 = 0 83,333 + VB − 180 = 0 VB − 96,667 = 0 ∴ 𝐕𝐁 = 𝟗𝟔, 𝟔𝟔𝟕 𝐤𝐍 Conclusão: Valor da reação VB positiva = sentido adotado no 1° passo correto!! 𝐕𝐁 = 𝟗𝟔, 𝟔𝟔𝟕 𝐤𝐍 Para iniciar a análise dos esforços internos é necessário definir como será a análise: Consideração: Trecho 1: análise de A para C Trecho 2: análise de C para D Trecho 3: análise de D para E Trecho 4: análise de B para E 6,0 m 2, 0 m 2, 0 m A D E B C X4X1 X2 X3 www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com Curso de Isostática Profª. Lídici Pomin Página | 4 (b) Esforço Normal (Diagrama e Equações): 1º Passo: Definição das Equações: Trecho 1: N(x1) = −VA = − 83,333 kN Trecho 2: N(x2) = VA = 20 kN Trecho 3: N(x3) = HA − 20 = 20 − 20 = 0 Trecho 4: N(x4) = −VB = − 96,667 kN Observação: Pode-se observar que, para esta estrutura específica, as ações geram esforços normais constantes nos trechos, sendo assim, o cálculo das equações será utilizado como memória para traçar o diagrama. 2º Passo: Traçado do Diagrama de Esforço Cortante: 83 ,33 3 96 ,66 7 _ DEN (kN) A D B E _ 6,0 m 2, 0 m 2, 0 m 30 kN/m 20 kN A D B E C X1 X2 X3 X4 HA = 20 kN VA = 83,333 kN VB = 96,667 kN www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com Curso de Isostática Profª. Lídici Pomin Página | 5 (c) Esforço Cortante (Diagrama e Equações): 1º Passo: Definição das Equações: Trecho 1: Q(x1) = +HA = 20 Trecho 2: Q(x2) = +HA − 20 = 20 − 20 = 0 Trecho 3: Q(x3) = +VA − 30 . x3 = 83,333 − 30x3 Trecho 4: Q(x4) = 0 2º Passo: Cálculo dos Esforços para o traçado do Diagrama de Esforço Cortante: Trecho 1: QA = +HA = 20 kN QC AC = +HA = 20 kN Trecho 2: QC CD = +HA − 20 = 20 − 20 = 0 QD CD = 0 Trecho 3: QD DE = +VA = 83,333 kN QE DE = +VA − 30 . 6 = 83,333 − 180 = −96,667 kN Neste trecho há uma seção onde o Esforço Cortante é nulo, pois na extremidade D o valor do esforço é positivo (o diagrama será traçado para cima) e na outra extremidade o valor é negativo (o diagrama será traçado para baixo). Assim, nesta seção ocorre o Momento Fletor máximo do trecho. Diante disso, deve-se calcular o ponto exato onde isto ocorre. 6,0 m 2, 0 m 2, 0 m 30 kN/m 20 kN A D B E C X1 X2 X3 X4 HA = 20 kN VA = 83,333 kN VB = 96,667 kN www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com Curso de Isostática Profª. Lídici Pomin Página | 6 Q(x3) = 83,333 − 30x3 0 = 83,333 − 30x3 ∴ 30x3 = 83,333 x3 = 83,333 30 ∴ 𝐱𝟑 = 𝟐, 𝟕𝟕𝟖 𝐦 Trecho 4: QB BE = 0 QE BE = 0 3º Passo: Traçado do Diagrama de Esforço Cortante: DEC (kN) 2 0 83,333 96,667 _ + _ A D B E 2,778 m www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com Curso de Isostática Profª. Lídici Pomin Página | 7 (d) Momento Fletor (Diagrama e Equações): 1º Passo: Definição das Equações: Trecho 1: M(x1) = +HA . x1 = 20x1 (diagrama linear) Trecho 2: M(x2) = M(x1) + HA . x2 − 20. x2 M(x2) = (20.2) + 20. x2 − 20. x2 M(x2) = +40 (diagrama uniforme) Trecho 3: M(x3) = +VA. x3 − 30 . x3. x3 2 = 83,333. x3 − 30. x3 2 2 (diagrama parabólico − 2° Grau) Trecho 4: M(x4) = 0 2º Passo: Cálculo dos Esforços para o traçado do Diagrama de Esforço Cortante: Trecho 1: MA = 0 MC AC = +HA. 2 = 20.2 = 40 kN. m Trecho 2: MC CD = MC AC = 40 kN. m MD CD = +HA. 4 − 20.2 = 20.4 − 40 = 80 − 40 = 40 kN. m Trecho 3: MD DE = MD CD = 40 kN. m ME DE = MD CD + VA. 6 − 30. 6. 6 2 = 40 + 83,333.6 − 540 ≅ 0 kN. m 6,0 m 2, 0 m 2, 0 m 30 kN/m 20 kN A D B E C X1 X2 X3 X4 HA = 20 kN VA = 83,333 kN VB = 96,667 kN www.wlcursos.com atendimento@wlcursos.com Curso de Isostática Profª. Lídici Pomin Página | 8 Obs: Neste trecho há um cortante nulo quando x3 = 2,778 m, sendo assim, deve-se calcular o momento máximo: Mmáx DE = MD CD + VA. (2,778) − 30. (2,778). (2,778) 2 Mmáx DE = 40 + 83,333. (2,778) − 115,759 Mmáx DE = 155,740 kN. m Trecho4: MB BE = 0 ME BE = 0 3º Passo: Traçado do Diagrama de Momento Fletor: A D 40 40 DMF (kN.m) D E 2,778 m 96,667 135 = q.L²___ 8 40 M m áx B E M =máx 0 0 135 = q.L²___ 8
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