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Projeto de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor

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PROJETO MECÂNICO 
 
VASOS de PRESSÃO 
 
e 
 
TROCADORES DE CALOR CASCO e TUBOS 
 
Revisão 2008 
 
Carlos Falcão 
 
 
 
Apresentação 
 
 
A finalidade deste texto é orientar na utilização e interpretação dos principais códigos adotados 
em projeto de vasos de pressão e trocadores de calor casco e tubos, além de apresentar os 
assuntos que não fazem parte, ou são apresentados apenas parcialmente pelos códigos. 
 
O texto é composto de dezesseis seções, cada uma tratando de um assunto específico, que 
representam a maioria dos tópicos importantes e necessários para o dimensionamento destes 
equipamentos. 
 
Estão abordados os requisitos relevantes e usuais, para projeto, dos códigos ASME Seção VIII 
Divisão 1 e Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e da norma européia EN 13445, bem como das 
publicações fundamentais como o WRC Bulletin 107 e Bulletin 297. 
 
Será dada maior ênfase para o ASME Seção VIII Divisão 1, por ser o código de maior utilização 
no Brasil. Os códigos que praticamente não tem aplicação, ASME Seção VIII Divisão 3 e AD-
Merkblätter, são tratados apenas superficialmente. 
 
No caso de haver discordâncias entre o documento PD 5500 e a norma BS 5500 (ver item 1.5), 
publicados pelo BSI - British Standard Institution, neste texto prevalece a Edição de 1997 
Amendment dezembro de 1999, desta última. 
 
A edição de 2007 do ASME Seção VIII Divisão 2, foi modificada significativamente em relação 
às edições anteriores. Para possibilitar a adaptação às modificações, o ASME através do Code 
Case 2575, está permitindo, até julho de 2009, o uso da edição 2004 Addenda 2006. É desta 
forma que está considerado no texto aqui apresentado. 
 
É claro que, devido à dinâmica dos códigos, das normas e publicações de projeto, 
incorporando periodicamente alterações e complementações, é necessário consultá-las nas 
suas últimas edições. 
 
 
 
Maio de 2008 
 
 
 
 
 
Texto registrado sob o número 
284827 do Livro 514 folha 487 do 
Escritório de Direitos Autorais da 
Fundação Biblioteca Nacional do 
Ministério da Cultura 
 
i Revisão 2008 
Sumário 
 
 
1. Critérios e Códigos de Projeto .............................................................................. 1 
1.1 ASME Section VIII, Division 1 – Rules for Construction of Pressure Vessels........... 1 
1.2 ASME Section VIII, Division 2 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules ...................................................................................................... 3 
1.3 ASME Section VIII, Division 3 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules for High Pressure Vessels ............................................................ 4 
1.4 Critérios para escolha entre Divisão 1 e Divisão 2.................................................... 4 
1.5 PD 5500 (BS 5500)– Specifications for Unfired fusion welded pressure vessels 5 
1.6 AD-Merkblätter ......................................................................................................... 7 
1.7 EN 13445 Unfired pressure vessels 7 
1.8 Comparação de dimensionamento entre ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, 
PD 5500 (BS 5500), AD-Merkblätter.e EN 13445 para um casco cilíndrico 
submetido à pressão interna.................................................................................... 9 
1.9 Evolução do ASME Seção VIII Divisão 1.................................................................. 10 
1.10 Critérios para equipamentos existentes – API-579............................................... 11 
 
2. Categorias, Combinação e Limites de Tensões ............................................... 15 
2.1 Tensões primárias (Pm, Pb e PL) ............................................................................... 15 
2.2 Tensões secundárias (Q) ......................................................................................... 16 
2.3 Tensões de pico (F) ................................................................................................. 16 
2.4 Combinação e limites de intensidade de tensões .................................................... 17 
2.5 Bases para critério de tensões primárias e secundárias do ASME Seção VIII 
Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445............................................................... 19 
 
3. Tensões em Vasos de Pressão .............................................................................. 28 
3.1 Cascos Cilindricos ..................................................................................................... 28 
3.2 Casco Esféricos e Tampos Semi-esféricos................................................................ 29 
3.3 Tampos e Seções Cônicas ....................................................................................... 29 
3.4 Tampos Torisféricos .................................................................................................. 30 
3.5 Tampos Semi-elípticos ............................................................................................... 32 
3.6 Tampos Toricônicos ................................................................................................... 32 
3.7 Tensões em descontinuidades................................................................................... 33 
4. Materiais e Corrosão .................................................................................................. 35 
4.1 Corrosão por perda de espessura e vida útil ........................................................... 35 
4.2 Resistência para condições de temperatura ........................................................... 36 
4.3 Custo ........................................................................................................................ 37 
4.4 Facilidade de fabricação .......................................................................................... 37 
4.5 Disponibilidade no mercado ..................................................................................... 38 
4.6 Serviços especiais e corrosão sob tensão ............................................................... 38 
5. Vasos Verticais .......................................................................................................... 41 
5.1 Tensões circunferenciais devidas à pressão ........................................................... 41 
5.2 Tensões longitudinais .............................................................................................. 41 
5.3 Deflexão estática ..................................................................................................... 44 
5.4 Vibrações induzidas pelo vento ............................................................................... 44 
ii Revisão 2008 
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
 
6. Vasos Horizontais ...................................................................................................... 49 
6.1 Análise de tensões ..................................................................................................... 51 
 
7. Suportes de Vasos de Pressão ........................................................................ 65 
7.1 Suportes de vasos verticais ...................................................................................... 65 
7.2 Suportes de vasos horizontais .................................................................................. 86 
 
8. Bocais e Reforços ............................................................................................ 89 
8.1 Teoria das aberturasreforçadas ............................................................................... 90 
8.2 Critérios para reforços conforme ASME Seção VIII Divisão 1 .................................. 91 
8.3 Espessura mínima de bocais..................................................................................... 98 
 
9. Flanges .............................................................................................................. 100 
9.1 Tensões atuantes ..................................................................................................... 102 
9.2 Tipos de flanges ....................................................................................................... 103 
9.3 Dimensionamento de flanges .................................................................................. 104 
9.4 Parâmetros adicionais para dimensionamento ....................................................... 114 
9.5 Flanges padronizados ............................................................................................. 115 
10. Juntas de Vedação .......................................................................................... 117 
10.1 Mecânica da vedação ............................................................................................ 117 
10.2 Fatores de seleção ................................................................................................. 118 
10.3 Materiais das juntas ............................................................................................... 118 
10.4 Tipos e faces de flanges ........................................................................................ 118 
10.5 Tipos de juntas ...................................................................................................... 120 
10.6 Dureza máxima das juntas metálicas ................................................................... 122 
10.7 Problemas de vedação ......................................................................................... 122 
11. Tensões Localizadas em Bocais e Suportes ............................................... 125 
11.1 Procedimentos de avaliação das tensões localizadas .......................................... 129 
11.2 Escopo de aplicação, limites e vantagens do Boletim 197, Boletim 297, 
 PD 5500 (BS 5500) e EN 13445.............................................................................. 130 
11.3 Procedimento simplificado para cálculo das tensões localizadas em bocais ....... 131 
11.4 Procedimento simplificado para cálculo das tensões localizadas em suportes 
 estruturais ............................................................................................................... 135 
11.5. Cálculo por elementos finitos ............................................................................... 137 
. 
12. Pressão Máxima de Trabalho Admissível (PMTA) ........................................ 140 
12.1 Determinação da PMTA ................................................................................. 140 
12.2 PMTA dos componentes principais ....................................................................... 141 
12.3 PMTA dos componentes secundários ................................................................... 141 
12.4 PMTA considerando cargas localizadas ............................................................... 146 
 
13. Dimensionamento Mecânico de Trocadores de Calor Casco e Tubos...... 147 
13.1 Condições de projeto ............................................................................................. 152 
13.2 Dimensionamento mecânico ................................................................................. 152
iii Revisão 2008 
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
14. Fadiga.e Concentração de Tensões ................................................................. 167 
14.1 Introdução a fadiga .......................................................................................... 167 
14.2 Tensões médias e amplitude das tensões alternadas. Determinação do 
número de ciclos admissíveis ............................................................................. 167 
14.3 Danos acumulados .......................................................................................... 169 
14.4 Critérios do ASME Seção VII, Divisão 2 e PD 5500 (BS 5500) para 
avaliação de fadiga ........................................................................................... 170 
14.5 Critérios da EN 13445 para avaliação de fadiga..................................................... 173 
14.6 Tensões de pico............................................................................................... 174 
14.7 Fatores de concentração de tensões................................................................. 174 
15. Fratura Frágil e Temperatura Mínima.......................................................... 179 
 
15.1 Mecânica da fratura ........................................................................................ 179 
15.2 Critérios do ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2 para baixa temperatura.......... 181 
15.3 Critérios do ASME Seção VIII, Divisão 3 ........................................................... 188 
15.4 Critérios do PD 5500 (BS 5500)........................................................................ 188 
15.5 Critérios do AD-Merkblätter.............................................................................. 188 
15.6 Critérios da EN 13445............................................................................................... 188 
 
16. Eficiência de soldas ........................................................................................... 193 
 
16.1 Eficiência de soldas para ASME Seção VIII Divisão 1.............................................. 193 
16.2 Eficiência de soldas para ASME Seção VIII Divisão 2 e Divisão 3, 
PD 5500 (BS 5500), AD Merkblätter e EN 13445.............. ....................................... 197 
 
Referências .............................................................................................................. 198 
iv Revisão 2008 
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
1 
 
Critérios e Códigos de Projeto 
 
 
Os vasos de pressão e trocadores de calor são equipamentos usados principalmente em 
indústrias de processo, refinarias de petróleo, petroquímicas e indústrias alimentícia e 
farmacêutica. Estes equipamentos devem ser projetados e fabricados de forma a evitar as suas 
principais causas de falha, que são: 
 
• Deformação elástica excessiva, incluindo instabilidade elástica; 
• Deformação plástica excessiva, incluindo instabilidade plástica; 
• Altas tensões localizadas; 
• Fluência a alta temperatura; 
• Fratura frágil a baixa temperatura; 
• Fadiga; 
• Corrosão. 
 
Como conseqüência de vários acidentes graves, ocorridos principalmente nos Estados Unidos 
no início do século XX, foram criados grupos de trabalho para definirem critérios seguros de 
projeto, fabricação e inspeção de vasos de pressão e, desta forma, surgiram os códigos de 
projeto. 
 
O primeiro código americano, para vasos, foi editado pelo ASME (American Society of 
Mechanical Engineers), em 1925, intitulado “Rules for Construction of Pressure Vessels”, 
Section VIII, 1925 Edition. 
 
Todos os códigos tem como finalidade estabelecer regras seguras para projeto e fabricação 
apresentando metodologia e critérios para dimensionamento, fabricação, realização de exames 
não destrutivos, além de materiais aplicáveis com respectivas tensões admissíveis. 
 
Periodicamente os códigos são submetidos a revisões e novas ediçõespara incorporarem 
novos tópicos e alterações decorrentes de avanço tecnológico. 
 
Cada código adota critérios e metodologias próprias, sendo que atualmente os mais adotados 
são os americanos ASME Section VIII, Division 1 e Division 2 [referência 1], o inglês PD 5500 
(BS 5500) [referência 2] e a norma européia EN- 13445 [referência 54]. Existem outros códigos 
importantes como o ASME Seção VIII Division 3 [referência 1], o alemão AD-Merkbläter 
[referência 3] e o francês CODAP – Code de construction des Appareils a Pression, Division 1 
et Division 2 [referência 61]. 
 
São apresentadas, a seguir as principais características dos códigos adotados com mais 
freqüência, referentes apenas a parte dedicada ao dimensionamento mecânico e com maior 
ênfase para os códigos ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2. 
 
 
1.1 ASME Section VIII, Division 1 – Rules for Construction of Pressure Vessels 
 
É o código de maior aplicação no Brasil. Estabelece regras apenas para dimensionamento dos 
componentes principais (casco, tampos, reduções, flanges bocais e reforços), submetidos a 
Revisão 2008 1
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
pressão interna ou externa. Informa que outros carregamentos, como cargas de vento e 
sísmica, peso próprio e do conteúdo, esforços localizados em suportes soldados no 
equipamento ou em bocais, cargas cíclicas devidas a flutuações de pressão e temperatura, 
gradientes e expansões térmicas, devem ser consideradas, porém não estabelece metodologia 
para esta avaliação. 
 
Este código é limitado a pressões interna, máxima de 20685 kPa e mínima de 103 kPa, ou 
pressão externa máxima de 103 kPa. Tem como critério de projeto a teoria da “máxima tensão 
de ruptura”. Apresenta critérios e tabelas para obtenção de tensões admissíveis de tração e 
curvas para as tensões admissíveis de compressão na Seção II . 
 
Para diferentes tipos de materiais ferrosos e não ferrosos (exceto parafusos), as tensões 
admissíveis de tração são obtidas da seguinte forma: 
 
• Para temperaturas abaixo da faixa de fluência a tensão admissível de tração é o menor dos 
valores: 
• 1/3,5 da mínima resistência à tração na temperatura ambiente; 
• 1/3,5 da mínima resistência à tração na temperatura de projeto; 
• 2/3 da mínima resistência ao escoamento na temperatura ambiente; 
• 2/3 da mínima resistência ao escoamento na temperatura de projeto. 
 
A evolução dos fatores de segurança, para este código, está descrita no item 1.8. 
 
• Para temperaturas na faixa de fluência a tensão admissível de tração é o menor dos 
valores: 
• 100% da tensão média para uma razão de fluência de 0,01% / 1000 horas; 
• 67% da tensão média de ruptura ao fim de 1000000 horas; 
• 80% da tensão mínima de ruptura a 1000000 horas. 
 
Para alguns materiais não ferrosos e aços inoxidáveis austeníticos as tabelas de tensões 
admissíveis de tração apresentam dois níveis de tensões. Como regra geral, para 
componentes que permitem pequenas deformações (cascos e tampos) adota-se os maiores 
valores e para componentes onde deformações são prejudiciais ao desempenho (flanges) 
adota-se os menores valores. 
 
 As tensões primárias de membrana, normais às paredes do vaso, induzidas pelos 
carregamentos impostos aos equipamentos não deverão ultrapassar os valores estabelecidos 
para as tensões admissíveis, admitindo que quando existirem tensões devidas a cargas de 
vento ou sísmicas, as tensões admissíveis poderão ser majoradas em 20%. Não estabelece 
critérios para classificação de tensões, porém admite que a combinação das tensões primárias 
de membrana e flexão poderão ser limitadas a 1,5 vezes o valor das tensões admissíveis. 
 
 Apesar de prever flutuações de pressão e temperatura não apresenta critérios para análise de 
fadiga. 
 
O código somente trata de dimensionamento para pressões nos componentes principais, não 
apresentando métodos para computação e avaliação, nestes componentes, das tensões 
resultantes de esforços localizados tais como cargas nos suportes de sustentação (saias, 
pernas, selas, sapatas ou anéis), cargas em suportes de acessórios (tubulações ou 
plataformas) e cargas em bocais devidas esforços de tubulação. Para esta avaliação é 
necessário consultar a literatura complementar, indicada nas seções seguintes deste texto e 
Revisão 2008 2
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
também nas referências. No caso de dimensionamento que exija uma análise mais detalhada 
de tensões (incluindo tensões localizadas), normalmente emprega-se a teoria da máxima 
tensão de cisalhamento (ver seção 2). 
 
O código também estabelece uma metodologia para obtenção da temperatura mínima de 
projeto, para evitar fratura frágil, em função da tensão atuante, das espessuras requerida e 
nominal, da corrosão e do material. 
 
 
1.2 ASME Section VIII, Division 2 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules 
 
A Divisão 2 do código ASME Seção VIII foi criada em 1969, como alternativa à Divisão 1, 
adotando critérios e detalhes de projeto, fabricação, exames e testes mais rigorosos e tensões 
admissíveis superiores, além de não limitar a pressão de projeto. 
 
O critério de projeto adota classificação de tensões para as mais usuais combinações de 
carregamento, análise de fadiga para equipamentos submetidos a condições cíclicas e 
gradientes térmicos e projeto alternativo baseado em análise de tensões em descontinuidades 
geométricas. 
 
Da mesma forma que a Divisão 1, não adota procedimentos para avaliação de tensões 
localizadas em suportes e bocais, sendo também necessário consultar a literatura 
complementar. 
 
É adotada a teoria da “máxima tensão de cisalhamento” (ruptura pelo cisalhamento máximo), 
conhecida como critério de Tresca, por sua facilidade de aplicação e por ser adequada para a 
análise de fadiga. Esta tensão é igual a metade da maior diferença algébrica entre duas das 
tensões principais (σ1, σ2, σ3 ) de um corpo submetido à tração. Nos sólidos de revolução estas 
tensões principais ocorrem nas direções longitudinal, tangencial e radial às paredes do vaso. 
 
 Se σ1> σ2> σ3 ⇒ τ = 0,5 (σ1 - σ3) 
 
 A intensidade de tensões (S) é definida como: S = 2 τ 
 
A intensidade de tensão resultante não deve ultrapassar a tensão máxima admissível Sm. 
 
Estabelece metodologia de cálculo de espessuras com fórmulas simplificadas, da mesma 
forma que a Divisão 1, ou cálculo alternativo baseado em análise e classificação de tensões 
em categorias. 
 
Caso seja adotada a alternativa de cálculo, com classificação e combinação de tensões, a 
tensão máxima admissível deverá ser multiplicada por um fator de intensificação (K), obtido em 
figuras e tabelas do código, além de permitir tensões majoradas dependendo da combinação 
da categoria das tensões atuantes envolvidas. 
 
Apresenta critérios e tabelas para obtenção de tensões admissíveis de tração e curvas para as 
tensões admissíveis de compressão na Seção II. 
 
 
Revisão 2008 3
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
Para diferentes tipos de materiais ferrosos e não ferrosos (exceto parafusos), as tensões 
admissíveis de tração são obtidas da seguinte forma: 
 
• a tensão admissível de tração é o menor dos valores: 
 
• 1/3 da mínima resistência à tração na temperatura ambiente; 
• 1/3 da mínima resistência à tração na temperatura de projeto; 
• 2/3 da mínima resistência ao escoamento na temperatura ambiente; 
• 2/3 da mínima resistência ao escoamento na temperatura de projeto. 
 
A mínima resistência à tração deve ser multiplicada por 1,1 RT, e a mínima resistência ao 
escoamento multiplicada por RY. 
RT e RY são fatores de razão entre o valor médio das tensões nas curvas de tendência de 
temperatura dependente e as tensões na temperatura ambiente (de resistência à tração e 
cisalhamentorespectivamente). 
 
Adota critérios e procedimentos para avaliação de baixa temperatura, de forma similar à 
Divisão 1. 
 
 
1.3 ASME Section VIII, Division 3 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules for High Pressure Vessels 
 
A Divisão 3 do código ASME surgiu recentemente, com aplicação voltada para equipamentos 
projetados para operarem com altas pressões, em geral acima de 68965 kPa. Entretanto, pode 
ser usada para pressões inferiores e não restringe a aplicabilidade, em função da pressão, das 
Divisões 1 e 2. 
 
Embora seja parecida com a Divisão 2 nos critérios de projeto, adotando também a “teoria da 
máxima tensão de cisalhamento”, classificação e análise de tensões e avaliação de fadiga é 
mais rigorosa do que esta divisão. A utilização de materiais é restrita a poucas especificações 
e, por exemplo, aços carbono como as chapas em SA-515 e SA-516 e forjados em SA-105 não 
são permitidos. 
 
A análise de fadiga é mandatória para equipamentos projetados por esta divisão. 
 
Para evitar fratura frágil é exigido teste de impacto, quando as tensões primárias de membrana 
ultrapassarem o valor de 41,4 MPa [referência 35]. Ver também seção 15. 
 
Prevê adicionalmente avaliação de mecânica da fratura e projeto usando as tensões residuais 
favoráveis, devidas à deformação plástica nas paredes causadas por pressão (autofrettage). 
 
As espessuras são calculadas em função das tensões de cisalhamento dos materiais, obtidas 
na Seção II. 
 
1.4 Critérios para escolha entre Divisão 1 e Divisão 2 
 
Existem condições de projeto em que a utilização da Divisão 2 é mandatória. Sempre que um 
vaso está sujeito a carregamentos cíclicos e gradientes térmicos, deve ser projetado por esta 
Divisão, pois apenas nela está prevista metodologia de cálculo para estas exigências. Também 
Revisão 2008 4
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
é o caso de equipamentos com pressão interna de projeto superior a 20685 kPa, pois a Divisão 
1 limita o seu escopo de aplicação a esta pressão. 
 
Caso não haja nenhuma das condições acima deve ser feita uma análise de custos e prazos 
para a seleção da Divisão a ser adotada. A Divisão 2 permite espessuras mais finas, devidas a 
tensões admissíveis mais altas (ver tabela 1.1), porém exige exames, testes e inspeção mais 
rigorosos (por exemplo: radiografia total), o mesmo ocorrendo com detalhes construtivos. 
 
Entretanto, existem algumas considerações, de caráter prático, que indicam a Divisão 2 como a 
mais apropriada: 
 
• Quando o diâmetro for maior que 1500 mm e a pressão interna ultrapassar 7,0 MPa; 
 
• Quando o vaso for construído de material de qualidade superior aos aços carbono do grupo 
P.1 e a pressão for superior a 2,0 MPa; 
 
• Quando o vaso for do tipo multicamada; 
 
• Quando a razão diâmetro/espessura for menor que 16; 
 
• Quando a espessura for maior que 75,0 mm. 
 
Estas considerações são ilustrativas e podem variar de acordo com os custos de fabricação da 
época. 
 
O emprego da Divisão 2 também é vantajoso em casos onde a redução da espessura 
requerida, em relação à Divisão 1, permite dispensar o tratamento térmico de alivio de tensões. 
Este é o caso de algumas esferas para armazenamento de GLP. 
 
A título de exemplo, a tabela 1.1 apresenta uma comparação entre as tensões admissíveis da 
Divisão 1 e da Divisão 2, para dois aços carbono de largo emprego na fabricação de vasos no 
Brasil (chapas SA-515-70 e SA-516-70). 
 
 
Temperatura 
(ºC) 
-29 a 
38 93 149 204 260 315 343 371 399 427 454 482 510 538 
Div 1 – S 
(MPa) 138 138 138 138 138 134 129 125 102 83 64 46 27 17 
Div 2 – Sm 
(MPa) 161 159 155 149 141 129 127 126 NP NP NP NP NP NP 
SY (MPa) 262 240 232 224 214 200 194 187 181 176 170 165 160 155 
SR (MPa) 482 482 482 482 482 482 482 482 476 443 404 360 316 156 
SY – mínima resistência ao escoamento; SR – mínima resistência à tração; NP – não permitido 
 
Tabela 1.1 – Tensões Admissíveis – ASME Seção VIII, Divisão 1 e Divisão 2 
 
 
1.5 PD 5500 (BS 5500) –Specifications for Unfired fusion welded pressure vessels 
 
Com a publicação da norma européia EN-13445, em 2002, o British Standard Institution 
cancelou a conhecida norma BS 5500, que era considerada a norma mais completa e 
compreensiva para vasos de pressão. Como os usuários ainda não estavam adequados para o 
Revisão 2008 5
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
uso da nova norma, houve solicitações para que a norma inglesa fosse mantida. Foi tomada a 
decisão de se manter este código, não mais como uma norma, e sim como um documento 
publicado (PD – “published document”), sendo emitido em 2003 e identificado como PD 5500. 
Este documento substituiu a última edição com as atualizações da BS 5500, sem alterar o seu 
conteúdo e aplicabilidade. A norma PD 5500 (BS 5500) é muito similar ao ASME Seção VIII 
Divisão 2 e EN 13445, adotando os mesmos critérios de projeto (teoria da máxima tensão de 
cisalhamento), e também com cálculo alternativo baseado em classificação e análise de 
tensões, além de avaliação de fadiga. 
 
As tensões admissíveis, indicadas em tabelas, são obtidas adotando-se o seguinte critério: 
 
a) para temperaturas até 50°C, deve ser o menor dos valores entre a.1 e a.2: 
a.1) Re / 1,5; 
a.2) Rm / 2,35 (para aços carbono e baixa liga) ou Rm / 2,5 (para aços austeníticos). 
 
Re – mínima resistência ao escoamento na temperatura ambiente; Rm – mínima resistência à 
tração na temperatura ambiente. 
 
b) para temperaturas acima de 150°C, deve ser o menor dos valores entre b.1 e b.2: 
b.1) Re(T) / 1,5 (para aços carbono e baixa liga especificados para alta temperatura); 
Re(T) / 1,6 (para aços carbono e baixa liga especificados para alta temperatura); 
Re(T) / 1,35 (para aços austeníticos); 
b.2) Rm / 2,35 (para aços carbono e baixa liga) ou Rm / 2,5 (para aços austeníticos). 
 
Re(T) – mínima resistência ao escoamento na temperatura de projeto; Rm – mínima resistência à 
tração na temperatura ambiente. 
 
c) para temperaturas entre 50°C e 150°C o valor da tensão admissível deve ser interpolado 
linearmente das expressões dos itens a e b. 
 
d) para temperaturas na faixa de fluência: 1/1,3 da tensão média que provoca ruptura a 
uma determinada temperatura. 
 
O código ainda apresenta quatro níveis de tensões admissíveis, dependendo da vida útil do 
equipamento, que pode ser de 100000, 150000, 200000 e 250000 horas. 
 
Seções muito interessantes deste código são as que apresentam, nos Apêndices D e E, 
detalhes típicos de soldas dos componentes principais de forma muito completa (incluindo 
detalhes especiais para baixas temperaturas), e os procedimentos para avaliação de tensões 
localizadas em bocais e suportes soldados, além de dimensionamento de selas e suportes de 
apoio, apresentados no Apêndice G. Desta forma, este código pode dispensar consulta 
complementar para estes assuntos. É interessante notar que os códigos ASME recomendam a 
utilização da norma inglesa, como critério para avaliação de tensões localizadas, referindo-se 
ao Apêndice G da antiga BS 5500. 
 
Também tem procedimentos para cálculo de espelhos de trocadores de calor. 
 
Adota critérios e procedimentos para operação em baixa temperatura, para aços carbono e 
aços liga, em função da tensão de membrana atuante na parede do equipamento. 
 
Revisão 2008 6
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
1.6 AD-Merkblätter 
 
O código alemão é muito simples de ser usado e adota o critério da máxima tensão de 
membrana. É composto de várias seções, específicas para cada assunto ou componente. 
Adota altas tensões admissíveis, baseadas no critério a seguir: 
 
• Para temperaturas abaixo da faixa de fluência: 
• K/S 
 
• Para temperaturas na faixa de fluência deve ser o menordos valores: 
• K/S; 
• Tensão para 1% de deformação por fluência. 
 
K é a resistência que pode ser específica para um determinado material, com valores indicados 
na seção W da norma (por exemplo: aços austeníticos) ou o valor das tensões de escoamento 
estabelecidas nas normas DIN (por exemplo: DIN 17155 – Boiler Plates) e S é um fator de 
segurança estabelecido para determinada forma de material e temperatura de projeto e 
fluência, bem como para a condição de teste (para aços laminados e forjados: S = 1,5, na 
condição de projeto e S = 1,1 na condição de teste pneumático ou hidrostático). 
 
Para compensar as altas tensões admissíveis são adotados materiais de alta qualidade e 
critérios extremamente rigorosos para detalhes de fabricação, exames, testes e inspeção. 
 
Normalmente um equipamento calculado pela AD-Merkblätter, apresenta espessuras 
requeridas menores do que as outras normas. 
 
No Brasil, em alguns casos especiais de vasos com altas pressões, como esferas de 
armazenamento de gás liquefeito, adota-se esta norma para obtenção de redução de 
espessura e, inclusive, evitando em alguns casos o tratamento térmico de alívio de tensões. No 
entanto, devem ser tomados cuidados especiais com a qualidade do material e com a escolha 
do fabricante/montador de forma a atender criteriosamente os requisitos da norma. 
 
Adota requisitos especiais para materiais, incluindo procedimentos e critérios, que operem em 
baixa temperatura (inferiores à – 10°C). 
 
 
1.7 EN 13445 – Unfired pressure vessels 
 
A norma européia EN 13445, publicada pela CEN (Comitê Européen de Normalization), é uma 
norma recente, cuja primeira emissão foi em maio de 2002 após 10 anos de estudos. Está 
dividida em seis partes: 
 
• Parte 1 (EN 13445-1): Geral; 
• Parte 2 (EN 13445-2): Materiais; 
• Parte 3 (EN 13445-3): Projeto; 
• Parte 4 (EN 13445-4): Fabricação; 
• Parte 5 (EN 13445-5): Inspeção e Testes; 
• Parte 6 (EN 13445-6): Requisitos para projeto e fabricação de vasos de pressão e 
partes pressurizadas construídas com ferro fundido com grafite esfeiroidal. 
 
Revisão 2008 7
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Também adota, como o PD 5500 (BS 5500) e o ASME Seção VIII, Divisão 2, os procedimentos 
de cálculo simplificados baseados em fórmulas (DBF – Design by formulae) e com análise e 
classificação de tensões (DBA – Design by analysis). Para o procedimento DBA adota os 
critérios de resistência da máxima tensão de cisalhamento (Tresca) ou da máxima energia de 
distorção (Von Mises). 
 
Alguns dos principais tópicos, nem sempre incluídos em outras normas são: 
 
• Cálculo de espelhos para trocadores de calor; 
• Cálculo de tensões localizadas devidas às cargas em bocais; 
• Cálculo de vasos horizontais apoiados em selas, anéis e colunas; 
• Cálculo de vasos verticais apoiados em sapatas, anéis, pernas e saias; 
• Análise de fadiga (método simplificado e método detalhado); 
• Procedimento para avaliar a máxima pressão externa permitida para vasos com 
circularidade fora de tolerância. 
 
O critério para obtenção das tensões admissíveis para partes pressurizadas é: 
 
a) Aços (exceto fundidos) não austeníticos, com deformação mínima à ruptura abaixo 
de 30%: 
 
a.1) O menor dos dois valores abaixo, para condição de cargas de operação: 
• Re/t / 1,5 ou Rp0,2/t / 1,5; 
• Rm / 2,4 
 
a.2) Para condição de teste: 
• Re/t / 1,05 ou Rp0,2/t / 1,05 
 
b) Aços austeníticos (exceto fundidos), com deformação mínima à ruptura maior que 
30% até 35%: 
 
b.1) Para condição de cargas de operação: 
• Rp1,0/t / 1,5; 
 
b.2) Para condição de teste: 
• Rp1,0/t / 1,05 
 
c) Aços austeníticos (exceto fundidos), com deformação mínima à ruptura maior que 
35% 
 
c.1) O maior dos dois valores abaixo, para condição de cargas de operação: 
 
c.1.1) Rp1,0/t / 1,5; 
 
c.1.2) o menor dos dois valores, quando o valor de Rm/t é disponível: 
ƒ Rm/t /3,0; 
ƒ Rp1,0/t / 1,2 
 
c.2) O maior dos dois valores abaixo, para condição de teste: 
ƒ Rp1,0/t / 1,05; 
ƒ Rm/t /2,0, quando o valor de Rm/t é disponível ; 
Revisão 2008 8
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Re/t – mínima resistência ao escoamento na temperatura de projeto ou teste; 
R0,2/t – resistência ao escoamento para uma deformação residual de 0,2% na temperatura de 
projeto ou teste; 
R1,0/t – resistência ao escoamento para uma deformação residual de 1,0% na temperatura de 
projeto ou teste; 
Rm/t – mínima resistência à tração na temperatura de projeto ou teste. 
 
 
1.8 Comparação de dimensionamento entre ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, PD 5500 
(BS 5500), AD-Merkblätter e EN 13445, para um casco cilíndrico em aço carbono 
submetido à pressão interna 
 
Para comparação é apresentado um exemplo simples de espessuras requeridas, para um 
cilindro submetido apenas à pressão interna e sem corrosão, para chapa em aço carbono 
acalmado, adotando-se materiais equivalentes para os códigos em referência. 
 
Para efeito de equalização dos cálculos será adotado exame radiográfico total para a solda 
longitudinal, para o ASME Divisão 1, AD-Merkblätter e EN 13445. Para o ASME Divisão 2 e 
equipamentos classe 1 do PD 5500 (BS 5500) este exame total é mandatório. A tabela 1.2 
apresenta um resumo dos resultados. 
 
A nomenclatura adotada é: 
 
• P, p: pressão interna; 
• D, Di: diâmetro interno; 
• Da: diâmetro externo; 
• R: raio interno; 
• S, f, K: tensões admissíveis, fator de segurança; 
• t, s, e: espessuras requeridas; 
• E, v, z: eficiência de solda. 
 
Pressão interna: 1,50 MPa 
Diâmetro interno: 4000 mm; diâmetro externo: 4044,4 mm (adotando chapa de 22,2 mm); 
Temperatura de projeto: 50°C; 
Materiais equivalentes: 
• ASME: SA-515-60/SA-516-60 (413,7 MPa / 220 MPa); 
• BS-1501-224-400A (400 MPa / 265 MPa); 
• DIN 17155 -19 Mn 5 (509 a 608 MPa / 313 MPa) 
• EN 10028-2 P265 GH (400 MPa / 215 MPa) 
 
As tensões indicadas entre parêntesis referem-se aos valores de mínima resistência à tração e 
ao escoamento, respectivamente. 
 
Tensões admissíveis na temperatura de projeto: 
 ASME Divisão 1 (tabela 1A da Seção II Parte A): S = 117,9 MPa; 
 ASME Divisão 2 (tabela 2A da Seção II Parte A): S =137,9 MPa; 
PD 5500 (BS 5500) (tabela 2.3-2 para vida útil de 150000 horas e espessura entre 16 
mm e 40 mm): f =170 MPa; 
 AD-Merkblätter (tabela 2 da DIN 17155): K = 270 MPa; 
 EN 13445: f = 138 MPa (das tabelas da EN -10028-2) 
Revisão 2008 9
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Eficiência de solda: 
 
E = 1,0 (ASME VIII Divisão 1); 
v = 1,0 (AD-Merkblätter); 
z = 1,0 (EN-13445-3). 
 
Fator de segurança (AD-Merkblätter): S = 1,5 
 
 
Código Fórmula Espessura requerida (mm) 
Espessura adotada 
(mm) 
ASME VIII, Divisão 1 t = PR / (SE – 0,6P) 25,64 28,6 
ASME VIII, Divisão 2 t = PR / (S – 0,5P) 21,87 22,2 
PD 5500 (BS 5500) e = pDi / (2f – p) 17,72 19,05 
AD-Merkblätter s = PDa / (2K/S + P) 16,78 19,05 
EN 13445 e = pDi / (2f z– p) 21,86 22,2 
Tabela 1.2 – Espessuras requeridas e adotadas para aço carbono acalmado 
 
Observar que as espessuras requeridas são diferentes para todos os códigos. Pode-se adotar 
a mesma espessura nominal para o PD 5500 (BS 5500) e para AD- Merkblätter, que são as 
menores. 
 
Uma descrição bastante detalhada da comparação entre as Divisões 1 e 2 do ASME Seção 
VIII, consta da publicação do Welding Research Council, Bulletin 435, Repport 2 [referência 
46]. 
 
 
1.9 Evolução do ASME Seção VIII, Divisão 1 
 
O código ASME, para todas as suas seções, sofre uma revisão geral a cada três anos e 
revisões parciais (adendas) nos anos intermediários. Estas revisões incorporam melhorias, 
resultados de experiências e estudos realizados por grupos de trabalho, sendo que as 
principais são referentes à:• Requisitos e regras de projeto; 
• Materiais; 
• Testes e exames não destrutivos; 
• Soldagem; 
• Fabricação e inspeção; 
• Incorporação de requisitos para componentes e materiais não cobertos pelas edições 
anteriores. 
 
Com relação à Seção VIII, Divisão 1, desde a sua publicação original em 1925, as revisões de 
impacto ocorreram a partir de 1942/1943. Resumidamente, as principais revisões relativas a 
projeto, são: 
 
• 1942/1943: redução do coeficiente de segurança para as tensões admissíveis, com 
relação à tensão de ruptura, de 5,0 para 4,0. Esta redução foi causada pela 
necessidade de economia de material durante a Segunda Guerra Mundial; 
Revisão 2008 10
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• Edição de1950: inclui os requisitos de tratamento térmico de alívio de tensões, 
melhorias nas técnicas e materiais de soldagem e requisitos de tenacidade e teste de 
impacto para baixa temperatura (até –29°C) em aços carbono e de baixa liga; 
 
• Edição de 1968: esta edição inclui mudanças significativas, em relação às edições 
anteriores, abrangendo quase todo o escopo, detalhes de projeto, eficiências de solda, 
etc., Esta edição é essencialmente, no tocante a estes assuntos, a base da edição 
atualmente em vigor; 
 
• Addenda 1982: inclui o Apêndice AA - 1 (facultativo) para dimensionamento de espelhos 
para trocadores de calor casco e tubos com tubo “U”; 
 
• Addenda 1987: inclui critérios inteiramente novos, baseados em estudos de fratura frágil 
para vasos de pressão, relativos a tenacidade e teste de impacto para aços carbono e 
de baixa liga, introduzindo o conceito de redução de temperatura (em função do nível de 
tensão atuante), que podem chegar a valores abaixo de –29°C; 
 
• Edição de 1992: inclui o Apêndice AA - 2 (facultativo) para dimensionamento de 
espelhos fixos para trocadores de calor casco e tubos; 
 
• Addenda 1999: em 1998 foi publicado o Bulletin 435 do WRC [referência 46], propondo 
que uma redução no coeficiente de segurança para a tensão admissível, em relação à 
tensão de ruptura, de 4,0 para 3,5 para alguns materiais, poderia ser adotada sem que 
houvesse aumento na probabilidade de falha. Esta conclusão foi baseada na 
experiência com vasos em operação, testes de ruptura realizados em vasos de prova e, 
melhorias introduzidas ao longo dos anos, tais como critérios de projeto e requisitos de 
tenacidade, qualidade de materiais e mão de obra, além da evolução das técnicas de 
testes, ensaios e fabricação. Em junho de 1998, como conseqüência e aceitação do 
estudo do WRC, o ASME emitiu o “Code Case 2290 – Alternative Maximum Allowable 
Stress Based on a Factor of 3,5 on Tension Strength Section II, Part D, and Section VIII, 
Division 1”, alterando as tabelas de tensões admissíveis e os valores da curva de 
redução de temperatura para os requisitos de baixa temperatura e teste de impacto. 
Esta importante modificação foi definitivamente incorporada ao texto do código na 
addenda 1999; 
 
• Addenda 2003: Inclui a Parte UHX, para dimensionamento de espelhos de trocadores 
casco e tubos, agora de forma mandatória, em substituição ao Apêndice AA (espelhos 
com tubos em “U” e espelhos fixos). Estabelece também procedimentos para o 
dimensionamento de espelhos flutuantes. 
 
 
1.10 Critérios para equipamentos existentes – API- 579 
 
Os critérios e regras de projeto, estabelecidos pelos códigos são aplicáveis apenas para 
equipamentos novos. Para equipamentos em operação que estão sujeitos a danos como 
corrosão sob tensão, perda de espessura (localizada ou generalizada), trincas, etc. a aplicação 
destes códigos não é satisfatória e segura. 
 
A preocupação com a integridade de equipamentos em serviço resultou, recentemente, em 
uma série de procedimentos de verificação e inspeção para a adequação quanto a 
probabilidade de falhas e manutenção necessária para permanecer em operação. Dentre estes 
Revisão 2008 11
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procedimentos, em termos de avaliação e inspeção, destacam-se as seguintes publicações do 
Welding Research Council (WRC) e do American Petroleum Intitute (API): 
 
• WRC 447 – Evaluation of Operating Margins for In-Service Pressure Equipment, 
publicado em 1999; 
• API-RP-581 – Risk Based Inspection, publicado em 1999; 
• API-RP-579 [referência 47] – Fitness-for-Service, publicado em 2000. 
 
O boletim WRC 447, estabelece que um fator de segurança de 2,4, referente à tensão de 
ruptura do material, menor que os fatores dos códigos de projeto, pode ser aplicado desde que 
uma série de exigências de avaliação de corrosão, tenacidade, exames não destrutivos de 
soldas (radiografia e ultra-som), e também que sejam atendidos os requisitos de fabricação, 
soldagem e tolerâncias conforme ASME Seção VIII, Divisão 2. Além destes requisitos também 
é exigido que todos os critérios e metodologia de cálculo estejam de acordo com o API-579. 
 
O API-581 é uma norma de inspeção que se baseia na análise de risco para elaborar e 
desenvolver planos de inspeção de forma a reduzir as probabilidades de falhas. Apresenta uma 
série de artigos com análise dos principais tipos de falhas (fadiga, corrosão sob tensão, fratura, 
ataque por hidrogênio a alta temperatura, etc) e figuras, gráficos e tabelas com taxas de 
corrosão por perda de espessuras para diversos materiais e meios corrosivos, susceptibidade a 
à corrosão sob tensão e para mecanismos de deterioração. 
 
O API-579 surgiu pela necessidade de haver um procedimento de cálculo e de avaliação de 
danos em vasos de pressão, tubulações e tanques de armazenamento em operação, devida à 
omissão dos códigos de projeto tradicionais para estes equipamentos em serviço. No caso de 
vasos de pressão esta norma é direcionada para equipamentos projetados e fabricados pela 
ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, e PD 5500 (BS 5500). A norma é dividida em seções, para 
avaliação e adequação dos seguintes itens: 
 
• Fratura frágil; 
• Perda de espessura generalizada; 
• Perda de espessura localizada; 
• Corrosão por pontos (“pitting”); 
• Empolamento (“blister”) e dupla laminação; 
• Desvios de forma (desalinhamento de soldas e distorções nos cascos); 
• Trincas; 
• Operação a alta temperatura e em regime de fluência (“creep”); 
• Danos causados por fogo. 
 
Estas avaliações têm como conclusão critérios de aceitação, baseados em tensões 
admissíveis, fatores de resistência (que define a aceitação de um componente do equipamento 
para operação contínua) e num diagrama de avaliação de descontinuidades planas (FAD- 
Failure Acessment Diagram), que define a aceitação de um componente com trincas. 
 
Ainda são apresentados diversos apêndices, com subsídios de cálculo, incluindo critérios, 
equações e soluções para: 
 
• Cálculo de espessuras e tensões atuantes; 
• Execução de análise de tensões; 
• Valores de coeficientes de intensificação de tensões em trincas; 
• Tensões e colapso de regiões com trincas; 
Revisão 2008 12
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• Tensões residuais; 
• Propriedades de materiais; 
• Deterioração e métodos de falha. 
 
Em termos de cálculo, que é o objetivo principal deste texto, o Apêndice A da norma adota para 
as regras de cálculo de espessuras, tensões atuantes, área de reforço de bocais, e de Pressão 
Máxima de Trabalho Admissível (PMTA) exatamente as fórmulas e procedimentos do ASME 
Seção VIII, Divisão 1. 
 
Com relação a este código e em particular para as tensões admissíveis que, como já 
mencionado, evoluíram com as revisões de suas edições e como se trata de equipamentos 
existentes a norma API-579 faz uma série de considerações interessantes. Inicialmente é 
permitido que o equipamento seja verificado de acordo com a última edição do ASME, desde 
que todos os itensabaixo, considerados como essenciais, estejam de acordo com esta edição: 
 
• Especificação de materiais; 
• Limites inferiores e superiores de temperatura; 
• Detalhes de projeto, especialmente para bocais e reforços e transições cônicas; 
• Requisitos especiais para condições cíclicas e de alta temperatura; 
• Detalhes de fabricação e qualidade de mão-de-obra; 
• Requisitos e procedimentos de inspeção; 
• Eficiências de juntas; 
• Requisitos de tenacidade e teste de impacto. 
 
Caso algum destes itens não esteja de acordo com a última edição do ASME, a verificação 
deve ser efetuada com a edição da época da fabricação do equipamento. 
 
Para as tensões admissíveis, devem ser adotados os valores correspondentes aos códigos de 
projeto, com a edição da época de projeto e fabricação do equipamento. Porém, para o ASME 
Seção VIII, Divisão 1 é permitida a utilização das tensões com fator de segurança reduzido, 
conforme adenda 1999, desde que todos os itens mencionados anteriormente como essenciais 
sejam respeitados e também sejam considerados os seguintes requisitos adicionais: 
 
• O vaso seja construído com a edição de 1968 ou posteriores (como já observado, esta 
edição incorporou detalhes, critérios, etc, que são basicamente os mesmos das edições 
recentes); 
• Os vasos atendam os requisitos de tenacidade e teste de impacto, para baixa 
temperatura, do API-579, que são idênticos aos requisitos incorporados na edição de 
1987 do ASME e, portanto, entende-se que os equipamentos projetados por esta edição 
do ASME automaticamente tenham este requisito atendido. 
 
Ainda com relação às tensões admissíveis, para equipamentos conforme a Divisão 1 do ASME, 
é permitido que sejam adotadas as tensões da Divisão 2, que são menos conservativas, desde 
que não haja trincas nas regiões próximas de soldas de cascos esféricos, cilíndricos e cônicos. 
Estas regiões são denominadas “faixas de soldas” e são definidas como uma faixa de largura 
de 50,8 mm ou duas vezes a espessura da chapa (adotando-se o maior valor obtido), tendo a 
solda na linha de centro. 
 
É permitida a utilização de materiais com especificações anteriores a 1999. O ASME Seção II 
Parte A (materiais ferrosos) apresenta no Apêndice A da adenda de 1999, quais são as 
especificações e edições de materiais ASTM / ASME equivalentes e considerados aceitáveis. 
Revisão 2008 13
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
A tabela 1.3 apresenta um resumo desta equivalência para os materiais com emprego mais 
usual. 
 
Tipo de material Especificação 
ASTM 
Especificação 
ASME 
Edições aceitáveis 
(3) 
ASTM-A-36 (1) SA-36 1988 a 1996 
ASTM-A-53 (1) SA-53 1988 a 1998 
ASTM-A-105 (1) SA-105 1987 a 1998 
ASTM-A-106 (2) SA-106 1988 a 1995 
ASTM-A-178 (1) SA-178 1989 a 1995 
ASTM-A-179 (1) SA-179 1988 a 1990a 
ASTM-A-181 (2) SA-181 1987 a 1995b 
ASTM-A-193 (2) SA-193 1987 a 1998a 
ASTM-A-194 (2) SA-194 1987 a 1998a 
ASTM-A-214 (1) SA-214 1988 a 1990a 
ASTM-A-234 (1) SA-234 1982a a 1997 
ASTM-A-266 (1) SA-266 1987 a 1995 
ASTM-A-283 (1) SA-283 1988 a 1993 
ASTM-A-285 (1) SA-285 1982(1987) a 1990 
ASTM-A-333 (1) SA-333 1994 
ASTM-A-335 (2) SA-335 1988a a 1995a 
ASTM-A-350 (1) SA-350 1987 a 1995b 
ASTM-A-387 (1) SA-387 1998 a 1992 
ASTM-A-420 (1) SA-420 1985a a 1995 
ASTM-A-515 (1) SA-515 1982 a 1993 
Aços carbono 
e 
aços liga 
ASTM-A-516 (1) SA-516 1986 a 1990 
ASTM-A-182 (2) SA-182 1987a a 1998 
ASTM-A-213 (2) SA-213 1988a a 1995a 
ASTM-A-240 (2) SA-240 1986c a 1997a 
ASTM-A-312 (2) SA-312 1988a a 1995a 
Aços 
inoxidáveis 
ASTM-A-403 (2) SA-403 1986 a 1995 
ASTM-A-263 (1) SA-263 1988 a 1994a Chapas 
cladeadas ASTM-A-264 (1) SA-264 1988 a 1994a 
 
Notas: 
1 – As especificações ASTM são idênticas ás especificações ASME. 
2 - As especificações ASTM não são idênticas às especificações ASME. Devem ser 
requalificadas para atender o ASME. 
3 – A edição mais recente corresponde à edição válida na época da adenda 1999. 
 
 
Tabela 1.3 Equivalência e edições de materiais aceitáveis 
(Fonte: ASME Seção II, Parte A) 
Revisão 2008 14
2 
 
Categorias, Combinação e Limites de Tensões 
 
 
Nas paredes dos vasos de pressão existem tensões de membrana e flexão devidas a pressão 
e esforços localizados. As tensões de membrana são tensões normais e atuam uniformemente 
distribuídas na seção transversal das paredes. As tensões de flexão também são normais, 
porém variam linearmente em relação ao eixo neutro da seção transversal da parede do 
equipamento. 
 
Além disto, as tensões podem atuar uniformemente em toda a parede do equipamento 
(tensões gerais), oriundas de um carregamento uniforme como pressão, ou atuar 
localizadamente numa região restrita (tensões locais) como, por exemplo, tensões em bocais e 
aberturas. 
 
Como vimos na seção anterior, alguns códigos de projeto como o ASME Seção VIII, Divisão 2 
e Divisão 3, o PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 apresentam procedimentos de cálculo mais 
apurado, com critérios baseados em classificação de tensões em categorias. São 
apresentadas, a seguir, as várias categorias de tensões, em conformidade com estes códigos. 
 
 
2.1 Tensões primárias (Pm , Pb e PL) 
 
São tensões causadas por esforços mecânicos permanentes, não incluindo as tensões devidas 
a concentrações e descontinuidades. Sua principal característica é não ser auto-limitante, isto 
é, não é reduzida ou anulada em função de deformações. Caso estas tensões levem ao 
escoamento do material poderão ocorrer deformações excessivas que causarão a ruptura e 
devem ser limitadas para evitar o colapso plástico da estrutura. São subdivididas nas 
categorias de tensões primárias gerais e locais. 
 
2.1.1 Tensões primárias gerais de membrana (Pm) e primárias de flexão (Pb) 
 
São tensões necessárias para equilibrar as forças mecânicas internas ou externas. Havendo 
deformação nas paredes do vaso as tensões não serão reduzidas e, freqüentemente, levam ao 
colapso da estrutura. Por exemplo, a pressão interna provoca deformação que tende a 
aumentar o diâmetro, sem que esta deformação provoque redução na pressão e 
consequentemente diminuição da tensão. 
 
Estas tensões podem ser gerais de membrana (Pm) ou de flexão (Pb). 
 
Como exemplo das tensões primárias gerais de membrana pode-se citar as causadas por 
pressão, peso próprio e cargas de vento. 
 
 Exemplos de tensões primárias de flexão são as causadas por pressão em placas planas e na 
região esférica de tampos conformados (ver seção 3). 
Revisão 2008 15
2.1.2 Tensões primárias locais de membrana (PL) 
 
São tensões produzidas localizadamente por cargas mecânicas internas ou externas e têm 
algumas características das tensões secundária, que são auto-limitantes. Quando há 
deformação o carregamento é distribuído e absorvido pela parede do equipamento, na 
vizinhança do ponto de aplicação da carga. Estas tensões têm valores máximos no local de 
aplicação do carregamento e diminuem significativamente com o afastamento deste ponto. 
 
Havendo escoamento, estas tensões podem causar deformações plásticas excessivas, 
necessitando que sejam estabelecidos níveis de tensões admissíveis inferiores aos das 
tensões secundárias. 
 
Como exemplo destas tensões pode-se citar as tensões nas vizinhanças de um bocal ou de 
suportes, devidas a forças e momentos, ou causadas pela pressão nas descontinuidades 
estruturais, como flanges ou transições geométricas (por exemplo: junção de casco cilíndrico 
com tampos) e ainda em componentes com diferentes espessuras. 
 
Para estas tensões são admitidas maiores deformações do que para as tensões primárias 
gerais de membrana e as tensões de flexão. 
 
 
2.2 Tensões secundárias (Q) 
 
São tensões normais ou de cisalhamento, cuja principal característica é ser auto-limitante. 
Pequenas deformações plásticas locais reduzem e limitam estastensões que, geralmente, não 
provocam falhas nos equipamentos, e por este motivo têm tensões admissíveis superiores aos 
das tensões primárias locais. Estas tensões devem ser limitadas de forma que a estrutura não 
falhe por deformações acumuladas. São divididas em duas subcategorias: membrana e flexão. 
 
Como exemplo destas tensões pode-se considerar: 
 
• tensões de flexão causadas pela pressão em descontinuidades, como junção de 
tampos conformados com casco (ver seção 3); 
 
• tensões de flexão e de membrana causadas por forças e momentos devidas à 
expansão térmica; 
 
• tensões de flexão causadas por forças e momentos em bocais e suportes. 
 
Observar que as tensões locais de flexão são classificadas como tensões secundárias. 
 
 
2.3 Tensões de pico (F) 
 
Tensões de pico são tensões incrementais, localizadas e normalmente provocam deformações 
reduzidas. A principal característica destas tensões é que não geram nenhuma deformação 
previsível, mas podem causar ruptura por fadiga ou, devido ao nível de concentração, fratura. 
São consideradas como tensões de pico as tensões térmicas em chapas cladeadas com aço 
inoxidável, as tensões devidas a concentrações e descontinuidades. 
Revisão 2008 16
 
Geralmente estas tensões somente são analisadas em equipamentos sujeitos a carregamentos 
cíclicos. 
 
Para maiores detalhes sobre tensões de pico e concentração de tensões, consultar a seção 14. 
 
 
2.4 Combinação e limites de intensidade de tensões 
 
Todos os códigos estabelecem limites de tensões, em função da combinação dos 
carregamentos e das categorias de tensões. Tensões primárias de flexão, tensões locais de 
membrana, tensões secundárias e tensões de pico, como já visto, admitem deformações 
maiores do que as deformações decorrentes das tensões primárias de membrana, e por este 
motivo, pode-se majorar os limites de tensões admissíveis, quando pelo menos uma destas 
categorias está envolvida na combinação das tensões atuantes. Quando existem cargas 
cíclicas ou tensões de pico, deve-se adotar o procedimento que evite falha por fadiga e, desta 
forma o critério de tensão admissível é baseado nas curvas de tensão em função do número de 
ciclos admissíveis dos carregamentos. 
 
2.4.1 Critério do ASME Seção VIII Divisão 1 
 
Para as tensões primárias gerais de membrana o código estabelece os seguintes limites: 
 
 Pm < S, quando a carga é apenas de pressão; 
 
Pm < 1,2 S, quando combina-se pressão com cargas devidas à vento,cargas de 
terremoto e cargas de peso próprio e de acessórios. 
 
Quando existem tensões primárias de flexão, adota-se: 
 
 Pm + Pb < 1,5 S 
 
Embora o código reconheça a existência de tensões localizadas (PL e Q), devidas a 
descontinuidades, não inclui estas categorias na combinação de tensões. De acordo com o 
código, os limites devem ser estabelecidos com a experiência do projetista do equipamento. 
Normalmente, adota-se o critério de Tresca (teoria da máxima tensão de cisalhamento): 
 
 Pm + PL + Pb + Q < 2 S < Sy
 
O código não estabelece limites de tensões para fadiga, por não incluir esta análise no seu 
escopo de projeto. Vasos com cargas cíclicas ou tensões de pico, devem obrigatoriamente ser 
projetados pela Divisão 2. 
 
Para o dimensionamento mecânico, com esforços combinados envolvendo tensões primárias 
de membrana e flexão e tensões secundárias, várias firmas projetistas e fabricantes de 
equipamentos estabelecem seus critérios de combinação de esforços com respectivo critério 
de tensões admissíveis, que são muito semelhantes entre si. Como sugestão pode-se adotar a 
tabela 2.1, também apresentada no Pressure Vessel Design Handbook [referência 6], onde são 
consideradas várias condições de carregamento e combinação de tensões, com respectivas 
tensões admissíveis. 
Revisão 2008 17
 
Combinação de Carregamentos 
Condição Pressão Peso 
Próprio 
Carga de 
Vento 
Cargas 
Localizadas 
Cargas 
Térmicas 
Tensões 
Admissíveis 
Montagem Não Sim Sim Não Não 1,2 S 
Operação Sim Sim Sim Não Não 1,2 S 
Operação com Expansão 
Térmica 
Sim Sim Sim Não Sim 1,25 (S+Sa) 
Operação com Cargas 
Localizadas 
Sim Sim Sim Sim Não 2,0 S<Sy 
Teste Hidrostático Sim Não Não Não Não 0,8 Sy 
Notas: 
1- Na condição de montagem adotar espessuras não corroídas; 
2- Na condição de teste adotar espessuras da época de teste; 
3- S – tensão admissível de tração na temperatura da condição considerada; Sa – Tensão 
admissível de tração na temperatura ambiente; Sy -tensão de escoamento na temperatura 
da condição considerada; 
4- Caso as tensões calculadas sejam de compressão as tensões admissíveis são as 
estabelecidas pelo código; 
5- Na combinação que inclui operação com expansão témica o limite de tensão 1,25 (S+Sa), é 
baseado no critério do ASME B 31.3 – ASME Code for Pressure Piping 
 
Tabela 2.1 – Combinação de carregamentos e tensões admissíveis 
 
2.4.2 Critério do ASME Seção VII, Divisões 2 e 3, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 
 
Estes códigos, que adotam classificação de tensões, apresentam tabelas com as categorias 
em função do carregamento e da respectiva localização de atuação no equipamento. O critério 
para combinação das categorias e limites admissíveis para as intensidades de tensões 
atuantes, é apresentado a seguir: 
 
 Pm < k S 
 
 PL < 1,5 k S 
 
 Pm + PL < 1,5 k S 
 
 Pm + PL + Pb < 1,5 k S 
 
 Pm + PL + Pb + Q < 3 k Smédio
 
 Pm + PL + Pb + Q + F < Sa
 
Onde S é a tensão admissível do material na temperatura de projeto, Sa é a tensão admissível 
à fadiga e k é um fator de intensificação tensões dependente da combinação dos 
carregamentos. Este fator é definido em tabelas do ASME Seção VIII Divisão 2 e Divisão 3 e do 
PD 5500 (BS 5500). Para EN 13445 este fator k= 1,0. 
 
Para a Divisão 3 do ASME, a tensão S é Sy/1,5, onde Sy é a mínima resistência ao escoamento 
do material 
Revisão 2008 18
Na combinação que inclui tensões secundárias (Q), o valor 3 S deve considerar como tensão 
admissível a média das tensões nas temperaturas máxima e mínima, correspondentes ao ciclo 
de operação. 
 
O ASME Seção VIII, Divisão 2 e Divisão 3, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 apresentam tabelas 
com a classificação das tensões, em função do componente do vaso (casco, tampos, bocais, 
etc.), da locação (em junção de bocais ou de tampos com casco, etc.) e da natureza das 
cargas (pressão, cargas localizadas, etc.). A tabela 2.3 reproduz esta classificação 
apresentada pelos códigos. 
 
 
2.5 Bases para critério de tensões primárias e secundárias do ASME Seção VIII 
Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 
 
Como já mencionado, cada tipo de tensão atua em diferentes pontos e causa efeito distinto na 
estrutura do equipamento. Desta forma, as tensões devem ser analisadas separadamente por 
categoria, em termos de critérios, para que se estabeleçam valores de tensões admissíveis. 
 
 
2.5.1. Teorias de resistência 
 
Um estado de tensões, num ponto qualquer de uma estrutura, pode ser definido pelas 
magnitudes e direções das três tensões principais (S1, S2 e S3). Quando duas ou três destas 
tensões são diferentes de zero a ocorrência de falha é estabelecida por uma das três teorias de 
resistência: 
 
• Teoria da máxima tensão normal (adotada pela ASME Seção VIII, Divisão 1); 
• Teoria da máxima tensão de cisalhamento – Tresca (adotada pelo ASME Seção VIII 
Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445); 
• Teoria da energia de distorção – Von Mises (também adotada pela EN 13445). 
 
Por experiência, é de conhecimento que as teorias de Tresca e Von Mises são muito mais 
precisas do que a teoria da máxima tensão normal, para falhas por escoamento e fadiga em 
materiais dúcteis. Também é reconhecido que a teoria de Von Mises é mais apurada do que a 
teoria de Tresca, porém esta foi a teoria escolhida pelos códigos de projeto por ser um pouco 
mais conservativa,mais fácil de aplicar e oferecer vantagens na análise de fadiga. A EN 13445 
também emprega a teoria de Von Mises. 
 
S1 > S2 > S3 
Figura 2.1 – Tensões principais 
Revisão 2008 19
A teoria da máxima tensão define que a máxima tensão de cisalhamento (τ) é igual à metade 
da máxima diferença algébrica entre as tensões principais. Desta forma, de acordo com a 
figura 2.1, tem-se: 
 
0,5 (S1 – S3) = τ 
 
Pela teoria é estabelecido que, a falha ocorre quando a máxima tensão de cisalhamento (τ) 
atinge um valor correspondente à tensão de escoamento (Sy) num corpo de prova submetido à 
tração. Para um corpo de prova as tensões principais são: 
 
 S1 = Sy; S2 = 0; S3 = 0 
 
Então o escoamento, num determinado componente, ocorre quando: 
 
τ = 0,5 (S1 – S3) = 0,5 (Sy – 0) = 0,5 Sy 
 
Para evitar a divisão por 2, em ambos os termos da equação, quando feita a comparação com 
a tensão admissível, criou-se a expressão “intensidade de tensão” (Sm) que é o valor tabelado 
pelos códigos e que é a base para a determinação das tensões admissíveis referentes a cada 
tipo e/ou combinação de tensões. 
 
Para uma análise simplificada de vasos de pressão (não considerando análise de tensões e 
fadiga), na qual as fórmulas básicas dos códigos são baseadas, faz pouca diferença o uso da 
teoria da máxima tensão normal (ASME Seção VIII, Divisão 1), da teoria da máxima tensão de 
cisalhamento (ASME Seção VIII Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445) ou da máxima 
energia de distorção (EN 13445). 
 
Como exemplo, num cilindro de parede fina e num ponto distante de qualquer descontinuidade, 
a tensão circunferencial (S1) é o dobro da tensão longitudinal (S2) e a tensão radial (S3), na 
parede interna, é de compressão e igual á pressão. 
 
 S1 = σ; S2 = 0,5 σ; S3 = - p 
 
Como a pressão, p, é insignificante quando comparada com as tensões atuantes (p << σ), 
obtém-se resultados próximos para as duas teorias: 
 
• Pela teoria da máxima tensão normal (ASME Seção VIII Divisão 1): 
 
Tensão normal máxima: S1 = σ ≤ S 
 
• Pela teoria da máxima tensão de cisalhamento (ASME Seção VIII Divisão 2, PD 5500 
(BS 5500) e EN 13445): 
 
Tensão máxima: S1 = σ; Tensão mínima: S3 = - p 
 
(S1 – S3) = σ + p; p ≈ 0 ⇒ σ ≤ Sm
Revisão 2008 20
Para um estudo mais detalhado, conforme previsto no ASME Seção VIII Divisão 2, no PD 5500 
(BS 5500) e na EN 13445, o emprego da teoria da máxima tensão de cisalhamento é 
importante. 
 
2.5.2. Critérios de resistência e de tensões admissíveis do ASME Seção VIII Divisão 2, 
PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 
 
Como já mencionado, cada tipo de tensão atua em diferentes pontos e causam efeitos distintos 
nas estruturas. Desta forma, os diferentes tipos de tensão devem ser analisados 
separadamente, em termos de critérios, para determinação das tensões admissíveis. 
 
As tensões admissíveis, em função da intensidade de tensões (Sm), são estabelecidas pelos 
códigos de projeto de forma a oferecer adequada margem de segurança no dimensionamento 
dos vasos de pressão. Este critério foi publicado pelo ASME [referência 48], em 1969, e 
também faz parte de um estudo [referência 25], intitulado “Significance of Calculated Stress”. 
 
Tomando-se como base a tensão de escoamento, Sy, e considerando um fator de segurança 
de 1,5 adotado pelos dois códigos de projeto, tem-se que a intensidade de tensões é: 
 
 Sm = 2/3 (Sy) 
 
Como é sabido que para algumas categorias de tensões as deformações podem exceder o 
limite elástico do material, é fundamental considerar uma análise de tensão-deformação na 
elaboração dos critérios. 
 
Inicialmente é assumida a consideração para a relação tensão/deformação no regime plástico 
perfeito, conforme mostrado no trecho OAB da figura 2.2. Esta consideração é conservativa já 
que não considera o efeito favorável de endurecimento causado pela deformação plástica 
(strain-hardening), que de uma forma simplificada pode ser observado no trecho AC desta 
mesma figura. 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 – Regime elástico-plástico perfeito 
Revisão 2008 21
2.5.2.1. Tensões primárias 
 
Como já visto, as tensões primárias podem ser de membrana (Pm) e de flexão (Pb). Para cada 
tipo de tensão, analisada individualmente, é adotado um critério de resistência. 
 
 
2.5.2.1.1.Tensão primária geral de membrana (Pm) 
 
Numa barra sujeita apenas à tração ocorrem tensões primárias de membrana, sendo que uma 
carga que provoque escoamento resulta em colapso. 
 
 
Figura 2.3 - Barra submetida à tração 
 
 
Observando a figura 2.3, para uma barra retangular de área transversal “A”, para evitar o 
colapso a tensão atuante tem que ser menor do que a tensão de escoamento do material. 
Assim, tem-se: 
 
 σ = F / A < Sy; 
 
 Pm ≤ Sm = 2/3 (Sy) 
 
 
2.5.2.1.2. Tensão primária de flexão (Pb) 
 
Um exemplo de tensão primária de flexão é a tensão que atua numa viga sujeita à flexão. A 
figura 2.4 mostra uma viga de seção transversal com altura unitária “h” e espessura “t”, 
submetida a um momento M. 
 
 
Figura 2.4 – Viga submetida à flexão pura 
 
Revisão 2008 22
Para um momento que cause escoamento (My), tem-se: 
 
 Sy = 6 My / t2
 
 
Porém, de forma distinta ao que ocorre numa barra simplesmente tracionada, uma viga 
submetida à flexão, não sofre colapso por escoamento das fibras extremas. A falha ocorre 
quando o carregamento é incrementado por um “fator de forma” da seção transversal, de 
maneira que seja alcançado um fenômeno conhecido como rótula plástica (“plastic hinge”). 
Para uma seção retangular este fator de forma é 1,5, significando que o momento que causa 
colapso é 1,5 vezes o momento que causa escoamento. Desta forma, a tensão atuante 
máxima pode ser estabelecida como: 
 
 σ = 6 M / t2 ≤ 1,5 Sy ; 
 
 Pb ≤ 1,5 Sm = 1,5 x 2/3 (Sy) = Sy
 
 
2.5.2.1.3. Tensões combinadas – Gerais de membrana e flexão (Pm + Pb) 
 
 
Quando as tensões primárias numa barra retangular resultam de uma combinação de tensão 
geral de membrana e flexão (Pm + Pb), o carregamento limite depende de uma relação entre as 
duas tensões. 
 
A figura 2.5 mostra o valor calculado (limite de tensão), na face externa de uma seção 
retangular, para a tensão máxima combinada (Pm + Pb) que provoca o “plastic hinge” (situação 
de colapso), plotada contra a tração pura (Pm) na mesma seção, tendo como referência a 
tensão de escoamento (Sy). 
 
 
Figura 2.5 – Tensões combinadas (Pm + Pb) 
(Fonte ASME – referência 48) 
Revisão 2008 23
De acordo com a figura, tem-se: 
 
• Quando Pm = 0 (flexão pura) a tensão de falha é 1,5 Sy; 
• Quando Pb = 0 (tração pura) a tensão de falha é Sy; 
• Quando a tensão tração é Sy nenhuma tensão de flexão pode ser aplicada. 
 
 
Para as intensidades de tensões, como já mencionado adota-se o valor de 2/3 (Sy), obtendo-se 
as seguintes relações para as tensões admissíveis: 
 
 Pm ≤ Sm = 2/3 (Sy); 
 
 (Pm + Pb) ≤ 1,5 Sm = 1,5 x 2/3 (Sy) = Sy
 
 
Observando-se a figura constata-se que a curva da tensão limite calculada não é constante 
para todas as combinações de tensões e, desta forma, o fator de segurança também poderia 
não ser constante. No entanto, este fator seria de difícil aplicação e o valor uniforme de 2/3 é 
adotado, conservativamente, pelos códigos. 
 
Embora a divisão 1 do ASME Seção VIII não contenha regras e fórmulas para determinação 
das tensões de flexão, são adotados estes mesmos princípios para as tensões combinadas 
com o valor de 1,5 S para a tensão admissível, quando se considera tensões primárias de 
flexão conforme já exposto no item 2.4.1(ver também parágrafo UG-23 c deste código). 
 
2.5.2.1.4. Tensões primárias locais de membrana (PL) 
 
Como estas tensões têm características de falhas semelhantes às das tensões primárias de 
flexão, os códigos adotam os mesmos critérios de limites e tensões admissíveis. Sendo assim,tem-se: 
 
 PL ≤ 1,5 Sm = 1,5 x 2/3 (Sy) = Sy; 
 
 (PL + Pb) ≤ 1,5 Sm = 1,5 x 2/3 (Sy) = Sy
 
 
2.5.2.2. Tensões secundárias (Q) 
 
Como já visto, as tensões secundárias têm características auto-limitantes e permitem pequenas 
deformações plásticas localizadas. 
 
Na análise dos limites e intensidades destas tensões é importante o conceito da tensão 
“calculada” em base elástica e, sua comparação com o dobro da tensão de escoamento. A 
tensão “calculada” em base elástica é correspondente a uma tensão que provocaria uma 
deformação totalmente elástica e que seria a soma das deformações reais (ε1), sendo uma 
parcela desta deformação em regime elástico (εY) e outra parcela em regime plástico (ε1 - εY). 
Revisão 2008 24
 
De acordo com a figura 2.6, esta tensão é: 
 
S1 = E ε1, onde E o módulo de elasticidade do material. 
 
As tensões secundárias são assumidas como se fossem geradas por um carregamento cíclico, 
com uma deformação que vai de zero até ε1, retornando a zero. Desta forma, as tensões 
variam de zero a S1 e retornam a zero. 
 
 
 
 
Figura 2.6 – Tensão x deformação – limite para “shake down” 
(Fonte ASME – referência 48) 
 
A relação S1 = E ε1 = 2 Sy tem um significado especial para a análise das tensões secundárias. 
Para um carregamento que repetitivamente é aplicado e posteriormente retirado, levando a 
estrutura a uma acomodação com deformação nula sem que a plasticidade seja atingida (limite 
de shake down), esta relação determina a fronteira para o carregamento que produz ação 
puramente elástica, com deformação zero até εy, e o carregamento que produz ação plástica (a 
partir de εy) , cada vez que estes carregamentos são aplicados. 
 
Considere-se o exemplo das fibras extremas de uma viga submetida a um carregamento cuja 
deformação total é ε1 e que, após a remoção deste carregamento, retorna a sua condição 
inicial indeformada. Nesta condição haverá uma tensão residual, de compressão e magnitude 
S1 – Sy (trecho OC da figura). 
 
No carregamento subseqüente, esta tensão residual terá de ser anulada antes que a tensão 
atuante seja de tração. Desta forma, o regime elástico foi incrementado de um valor S1 – Sy. 
 
Se S1 = 2 Sy, o regime elástico incrementado é: 
 
(S1 – Sy) + Sy = (2 Sy - Sy) + Sy = 2 Sy 
Revisão 2008 25
Com tensões atuantes maiores, S1 > 2 Sy, acima do limite elástico incrementado, acarretando 
uma deformação plástica maior, conforme figura 2.7 (observar que o trecho AD é maior do que 
o trecho AB da figura 2.6), as fibras extremas escoam em compressão, trecho “EF” e, todos os 
carregamentos subseqüentes produzem deformações plásticas cíclicas com a possibilidade de 
ocorrer falha por fadiga plástica. Para tensões atuantes ainda maiores ocorre, a cada ciclo, 
deformação acumulada podendo ocasionar falha por colapso incremental. 
 
 
Figura 2.7 – Tensão x deformação – fadiga plástica / colapso incremental 
(Fonte ASME – referência 48) 
 
Para que não haja ocorrência de deformação plástica, a tensão “calculada” em base elástica 
deve ter o seguinte limite, para garantir o “shake down” em regime puramente elástico: 
 
 S1 ≤ 2 Sy
 
Desta forma, a tensão admissível, com ocorrência de tensão secundária, será limitada por: 
 
 (Pm + PL e/ou Pb + Q) ≤ 3 Sm = 3 x 2/3 (Sy) = 2 Sy
 
A tabela 2.2 resume as tensões admissíveis, para o ASME Seção VIII Divisão 2, em função das 
intensidades de tensões tabeladas (Sm), tensões de escoamento (Sy) e tensão de ruptura (SU), 
para as várias combinações de tensões primárias e secundárias. 
 
Combinação de tensões Tensões admissíveis 
Primária geral de membrana (Pm) Sm ≤ 2/3 (Sy) ≤ 1/3 (SU)
Primária local de membrana (PL) 1,5 Sm ≤ (Sy) ≤ 1/2 (SU)
Primárias de membrana e flexão (Pm + PL + Pb) 1,5 Sm ≤ (Sy) ≤ 1/2 (SU)
Primárias e secundárias (Pm + PL + Pb + Q) 3 Sm ≤ 2 (Sy) ≤ 2 (SU) 
 
Tabela 2.2 – Tensões admissíveis – ASME Seção VIII Divisão 2 
Revisão 2008 26
 
Componente 
do vaso 
Localização Causa da 
tensão 
Tipo de tensão Classifi-
cação 
Pressão interna Membrana geral - Gradiente através da espessura - 
Pm 
Q Chapa do casco, distante de 
descontinuidades Gradiente térmico 
axial 
Membrana - 
Flexão - 
Q 
Q 
Casco cilíndrico 
ou esférico 
Junção com tampo ou flange Pressão interna Membrana - Flexão - 
PL
Q 
Momento ou carga 
externa, ou 
pressão interna 
Geral de membrana ao longo da 
seção. Componente de tensão 
perpendicular à seção transversal 
Pm
Qualquer seção transversal 
do vaso Momento ou carga 
externa 
Flexão ao longo da seção. 
Componente de tensão 
perpendicular à seção transversal 
Pm
Próximo a bocal ou abertura 
Momento ou carga 
externa ou 
pressão interna 
Local de membrana - 
Flexão - 
Pico (filete ou canto) - 
PL 
Q 
F 
Todos os tipos 
de casco e 
tampos 
Qualquer posição 
Diferença de 
temperatura entre 
casco e tampo 
Membrana - 
Flexão- 
 
Q 
Q 
Região central (calota 
esférica para torisféricos, 
80% do diâmetro para semi-
elípticos) ou cônica 
Pressão interna 
 
Membrana - 
Flexão - 
 
Pm
Pb
Tampos 
conformados 
(torisféricos, 
semi-elípticos 
ou toricônicos) 
ou cônicos 
Região não central ou tórica e 
junção com o casco Pressão interna 
Membrana - 
Flexão - 
PL
Q 
Região central Pressão interna Membrana - Flexão - 
Pm
PbTampo Plano 
Junção com o casco Pressão interna Membrana - Flexão- 
PL
Q 
Arranjo típico com passo 
uniforme Pressão 
Membrana - 
Flexão - 
Pico - 
Pm
Pb
F Tampo ou casco 
perfurado 
Arranjo atípico ou isolado Pressão 
Membrana - 
Flexão - 
Pico - 
Q 
F 
F 
Pressão interna ou 
carga externa ou 
momento 
Membrana geral. Componente de 
tensão perpendicular à seção PmSeção transversal perpendicular ao eixo do 
bocal Carga externa ou 
momento Flexão na seção do bocal Pm
Pressão interna 
Membrana geral - 
Membrana local - 
Flexão - 
Pico - 
Pm
PL 
Q 
F 
Bocal 
Pescoço do bocal 
Expansão 
diferencial 
Membrana - 
Flexão - 
Pico - 
Q 
Q 
F 
Chapa 
bimetálica (clad) Qualquer 
Expansão 
diferencial 
Membrana - 
Flexão - 
F 
F 
Qualquer Qualquer Distribuição radial de temperatura 
Tensão linear equivalente - 
Parte não linear de distribuição de 
tensões - 
Q 
 
F 
Qualquer Qualquer Qualquer Concentração de tensões F 
 
Tabela 2.3 – Classificação de tensões para casos típicos 
(Fonte – ASME Seção VIII Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445) 
Revisão 2008 27
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
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Tensões em Vasos de Pressão 
 
 
Os vasos de pressão são invólucros, normalmente compostos por diferentes tipos de sólidos de 
revolução, projetados suportar um diferencial de pressão entre o lado interno e o externo, 
sendo a pressão interna geralmente a maior. Os componentes principais dos vasos são: 
 
• Cilíndricos e esféricos, que compõe o corpo principal (casco); 
• Hemisféricos, semi elípticos e torisféricos, para tampos; 
• Cônicos e toricônicos, para tampos e reduções; 
• Discos planos, para tampos e flanges cegos; 
• Anéis para flanges. 
 
Nesta seção serão apresentadas as tensões que atuam nos sólidos de revolução, quando 
submetidos à pressão, sob um ponto de vista simplificado de balanço de forças. Uma análise 
de tensões mais detalhada é feita adotando-se a teoria das tensões de membrana, para 
paredes finas, que está muito bem apresentada na literatura existente sobre o assunto 
[referências 6, 7 e 9]. 
 
Os códigos de projeto adotam, para a obtenção destas tensões as equações de Lamè, 
Von Karman e Tsien e outras aproximações. 
 
As tensões que atuam nos elementos planos serão objeto de uma seção especifica. 
 
As formas e a geometria dos tampos estão mostradas na figura 3.6. 
 
 
3.1 Cascos Cilíndricos

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