Aula 04 Balanço de Massa

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Introdução ao Cálculo de Processo
Aula 04 – Balanço de Massa
Prof. Msc. João Guilherme Pereira Vicente
email: joao.vicente@facens.br
Análise de processos químicos – Relembrando !!!
CALCULAR:
QUANTIDADES E PROPRIEDADES DE PRODUTO 
PARTINDO DAS
QUANTIDADES E PROPRIEDADE DE MATÉRIA-PRIMA
OU VICE-VERSA
- Variáveis de Processo
- Conservação de massa
- Conservação de energia
- Termodinâmica
abordagem sistemática
- Solução dos problemas (aqui e no dia-a-dia) 2
Balanço de massa (ou material)
- Baseado no princípio da conservação das massas (Lavoisier).
“Em qualquer sistema, físico ou químico, nunca se cria nem se
elimina matéria, apenas é possível transformá-la de uma forma
em outra.”
- Relaciona as quantidades de massa envolvidas em um processo
através da contabilidade das massas e de cada componente.
- É uma das atribuições vitais da Engenharia Química, pois os
balanços de massa fazem parte dos modelos de todos equipamentos
e de todos processos.
SISTEMA
Reações Químicas
Fluxo
Massa
Fluxo
Massa
Fluxo
Fluxos ou Correntes: responsáveis pela entrada e saída de matéria
(massa) no sistema
Reações Químicas: responsáveis pela geração e consumo de
espécies químicas com ou sem variação de energia.
Mecanismos responsáveis pela variação da massa no interior dos sistemas:
Fluxos e Reações Químicas.
Balanço de massa (ou material)
Forma Geral do balanço da quantidade G (massa):
(Taxa: quantidade de G por unidade de tempo)
SAI = ENTRA ± REAGE – ACUMULA
qAs = qAe ± rA - dmA/dt
vazão de 
saída de A
vazão de 
entrada de A
taxa de consumo
ou geração de A
taxa de 
ACUMULO de A
Balanço de massa (ou material)
Taxa de 
Acumulação =
de G
Taxa de Taxa de 
Entrada - Saída 
de G de G
Taxa de Taxa de
+ Geração - Consumo 
de G de G
Fluxos Reações
Balanço de massa (ou material)
SAI = ENTRA ± REAGE – ACUMULA
qAs = qAe ± rA - dmA/dt
vazão de 
saída de A
vazão de 
entrada de A
taxa de consumo
ou geração de A
taxa de acumu-
lação de A
Classificações dos Processos
A) Regimes de Operação quanto aos Fluxos
2) Operação contínua: sistema permanentemente aberto para entrada e
saída de massa.
Exemplos: produção de vapor em caldeiras; bombeamento e retirada de
fluído num tanque a uma mesma vazão.
3) Operação semi-contínua: sistema fechado para um componente
e aberto para outro.
Exemplos: borbulhamento de um gás em um meio líquido;
escape de gás de um cilindro pressurizado; tanque de combustível.
1) Operação em batelada: sistema fechado após alimentação e aberto
para a retirada do produto.
Exemplos: cozimento em panela de pressão.
B) Regimes de Operação quanto à Acumulação ou Tempo
2) Estado estacionário, regime estacionário ou steady state (operação
contínua):
Caracteriza-se pela não-alteração das variáveis ao longo
do tempo
taxa de acumulação nula  equação algébrica
1) Estado transiente ou regime não-permanente (partidas, paradas e
perturbações na operação de equipamentos e processos, operação em
batelada):
Caracteriza-se pela alteração das variáveis ao longo do
tempo
taxa de acumulação positiva ou negativa  equação diferencial
Classificações dos Processos
y
tt1
transiente
dy/dt > 0
Partida
t2
estacionário
dy/dt = 0
Operação
normal
transiente
dy/dt < 0
Parada
 y é uma variável relevante no processo em operação
Partida, Operação Normal e Parada de um Processo
- A partir daqui, você irá se deparar com textos deste estilo:
A desidrogenação catalítica do propano é realizada em um reator contínuo de
leito empacotado. 1000Kg/h de propano puro são pré-aquecidos a uma
temperatura de 670oC antes de entrar no reator. O gás efluente do reator, que
inclui propano, propileno, metano e hidrogênio é resfriado de 800 a 110ºC e
alimentado a uma torre de absorção onde o propano e o propileno são
dissolvidos em óleo. O óleo passa então a uma coluna de dessorção, onde é
aquecido, liberando os gases dissolvidos; estes gases são recomprimidos e
enviados a uma coluna de destilação de alta pressão na qual o propano e o
propileno são separados. A corrente de propano é reciclada de volta para se
juntar à alimentação do preaquecedor do reator. A corrente de produto da
coluna de destilação contém 98% de propileno e a corrente de reciclo
contém 97% de propano. O óleo retificado é reciclado à torre de absorção.
Fluxogramas
-Um fluxograma organiza este tipo de informação em uma forma
apropriada para a realização de cálculos.
- Caixas ou outros símbolos são usados para representar as unidades de
processo (reatores, separadores, etc) e setas para representar as correntes de
entrada e saída. (caixas são suficientes para este curso!).
Fluxogramas
Fluxogramas - Sugestões
1. Ler e entender o enunciado
2. Rotular o fluxograma – com os valores de todas variáveis de processo
e símbolos para identificar as variáveis desconhecidas
3. Utilizar como placar – escrever o valor das variáveis encontradas com
a solução do problema
4. Escrever os valores e as unidades de todas as variáveis das
correntes conhecidas na localização apropriada no diagrama.
Ex: uma corrente contendo 21% molar O2 e 79% molar N2 a 320ºC e
1,4atm fluindo a uma vazão de 400 mol/h.
Obs: é possível substituir as frações molares ou mássicas
pelas vazões de cada componente
400 mol/h
YO2 = 0,21
YN2 = 0,79
T = 320oC, p = 1,4 atm
5. Atribua símbolos algébricos às variáveis desconhecidas de cada
corrente e escreva esses nomes de variáveis e suas unidades associadas no
diagrama.
Ex: caso não se conheça a vazão total do exemplo anterior
Praticando: Três correntes de entrada alimentam uma câmara de
evaporação para produzir uma corrente de saída de evaporação de
composição desejada desejada.
a) Água líquida, alimentada a vazão de 20 cm3/min
b) Ar (21% molar O2 e resto N2)
c) O2, puro com vazão molar igual a 1/5 da corrente b
O gás de saída é analisado e contém 1,5% molar de água.
Desenhe o fluxograma.
ሶ𝜂 corrente A ? (mol/h)
YO2 = 0,21
YN2 = 0,79
T = 320oC, p = 1,4 atm
Fluxogramas - Sugestões
Fluxogramas – Saiu algo como isto???
Água líquida (A)
ሶⱯA = 20 cm
3/min
Y O2 = 0,21
Y N2 = 0,79
Ar (B)
ሶⱯB?
Oxigênio (C)
ሶ𝑛C = 1/5 ሶ𝑛 B
Gás de saída (D)
ሶⱯD?
Y H2O = 0,015
Y N2 = ?
Y O2 = ?
- Teremos a oportunidade de praticar esta habilidade em
MUITOS exercício de agora em diante!
Equações gerais para balanço de massa
Balanço total de 
massa
Bal. de massa
componente A
sem reação 
química
SAI=ENTRA ± REAGE-
ACUMULA
qAs = qAe ± rA - dmA/dt
dmA/dt = qAe - qAs ± rA
SAI=ENTRA-
ACUMULA
qAs = qAe -dmA/dt
dmA/dt = qAe – qAs
SAI=ENTRA -ACUMULA
qAs = qAe - dmA/dt
dmA/dt = qAe - qAs
SAI = ENTRA
qAs = qAe
SAI=ENTRA ± REAGE
qAs = qAe ± rA
SAI=ENTRA
qAs = qAe
MASSA FINAL =
MASSA INICIAL
SAI=ENTRA=0
ACUMULA=REAGE
dmA/dt = ± rA
SAI = ENTRA
REAGE = 0
MASSA FINAL A = 
MASSA INICIAL A
Bal. de massa
componente A
com reação 
química
Processo Contínuo
Est. Transiente
Processo Contínuo
Est. Estacionário
Processo BateladaClassificação
Exemplo de balanço de massa para vários componentes
mA mC
mB
X1,A
X2,A
X3,A
Balanço de massa global: mA = mB + mC
 Sistema contínuo, em estado estacionário, sem R.Q. ENTRA = SAI
Balanço de massa do componente 1: m1,A = m1,B + m1,C
X1,A  mA = X1,B  mB + X1,C  mC
Balanço de massa do componente 2: X2,A  mA = X2,B  mB + X2,C  mC
Balanço de massa do componente 3: X3,A  mA = X3,B  mB + X3,C  mC
Restrições: X1,A + X2,A + X3,A =100% → 1 = X1,B + X2,B+ X3,B = X1,C + X2,C + X3,C
X1,B
X2,B
X3,B
X1,c
X2,c
X3,c
Procedimentos para Cálculos de balanço de massa
1) Desenhe um fluxograma
2) Indique todos os valores das variáveis conhecidas
3) Indique as variáveis desconhecidas
4) Caso nenhuma quantidade ou vazão seja conhecida, escolha uma base de cálculo
(as variáveis desconhecidas serão determinadas relativamente a este valor)
5) Converta valores de volumes e vazões volumétricas em qtdes. mássicas ou
molares
6) Se houver mistura de unidades mássicas e molares, adotar uma das duas
7) Escrevas as equações de balanço material
 Se não há reação e n espécies estão presentes: n equações
 o número de equações tem de ser igual ao número de variáveis desconhecidas
8) Assumir que não há incertezas associadas aos valores das variáveis que impactem
no fechamento do balanço (ao contrário da indústria)
Praticando !!!
Exemplo I: A cada ano, 50.000 pessoas se mudam para uma cidade,
75.000 abandonam a cidade, 22.000 nascem e 19.000 morrem. Escreva
um balanço da população desta cidade.
R: -22.000 Pessoas/ano
Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido)
Resolução:
Eq. Balanço de Massa:
Acúmulo (Pessoas/Ano) = 50.000 - 75.000 + 22.000 - 19.000
Acúmulo = -22.000 (Pessoas/Ano) 
Praticando !!!
Exemplo II: Duas misturas metanol-água de composições diferentes estão
contidas em recipientes separados. A primeira mistura contém 40% de
metanol e a segunda 70% metanol em massa. Se 200g da primeira mistura
são combinados com 150g da segunda mistura, qual a massa e a composição
do produto. Considerar que não há interação entre o metanol e a água.
mA = 200 g
XCH3OH,A = 0,4
XH2O,A = 0,6
mB = 150 g
XCH3OH,B = 0,7
XH2O,B = 0,3
mProduto = ?? g
XCH3OH,P = ???
XH2O,P = ???
20
Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido)
Resolução:
Eq. Balanço de Massa:
0 00
Entra = SaiLogo : 
Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será: mA + mB = m prod.
m prod. = 200 g + 150 g = 350 g 
Agora, realizando um B.M. para o Metanol:
mA.XCH3OH,A+ mBXCH3OH,B = m prod. XCH3OH,P
200.0,4+ 150.0,7 = 350.XCH3OH,P XCH3OH,P = 0,529
Tem-se, como restrição: XCH3OH,P +XH2O,P = 1
Portanto: XH2O,P = 1 – 0,529 = 0,471 
Exemplo III: Um determinado sólido contendo 20,0% de água necessita ser
secado para produzir um sólido que contenha no máximo 4,0% de água.
Calcule a % de remoção de água do sólido.
R: 83,5 %
Praticando !!!
mA = ?
XH2O,A = 0,2
WÁgua = ???
mSólido = ??? g
XH2O,S = 0,04
Secador
Xsólido,A = 0,8 Xsólido,S = 0,96
XH2O,W = 1
Xsólido,W = 0
22
Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido)
Resolução:
Eq. Balanço de Massa: 0 00
Entra = SaiLogo : 
Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será: mA = m prod.+WH2O
Vamos adotar um Base de Cálculo: 100 kg 100 kg = m prod.+ WH2O
m prod. = 100 kg - WH2O
23
Agora, realizando um B.M. para o Água: mAXH20,A = mprod. XH20,S+WH2O. XH20,W
100.0,2 = mprod. 0,04 + WH2O. 1
20 = mprod. 0,04 + WH2O
Desse modo, obtém o seguinte sistema de equações:
m prod. =100 kg - WH2O
20 = mprod. 0,04 + WH2O. 1
(1)
(2)
Substituindo (1) e (2): WH2O = 16,7 kg
Por curiosidade, resolvendo (1): mprod.= 83,8 kg
Sabe-se que o produto contém 4 % de água, ou seja: m(H2O)prod.= 83,8 x 0,04
m(H2O)prod.= 3,3 kg
Logo o % de água removida será: % á𝑔𝑢𝑎 𝑟𝑒𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 =
16,7
20
. 100 = 𝟖𝟑, 𝟓 %
Até agora vimos .......
- Conceitos fundamentais dos balanços de massa
SAI = ENTRA + REAGE – ACUMULA
- Classificação dos processos quanto ao fluxo (contínuo, batelada, semi-
contínuo)
- Classificação dos processos quanto à acumulação (transiente,
estacionário)
- Partida, operação e parada de um processo
- Equação gerais de balanço de massa quanto à classificação
- Exemplos de balanço de massa sem reação química
Exemplo IV : Uma unidade industrial de verniz tem que entregar 1000
lbm de uma solução de nitrocelulose aquosa a 8% em massa. A unidade
possui uma grande quantidade de solução aquosa com fração mássica de
5,5%, que será concentrada por evaporação para produção da solução
concentrada. Pede-se
a) A massa de solução a 5,5% necessária para produzir 1000 lbm
nitrocelulose aquosa a 8% em massa por evaporação.
b) A massa de água evaporada, em toneladas.
Assuma que a evaporação se processa sem arraste de soluto.
a) 1455 lb
b) 0,206 ton
Praticando !!! – Agora é com vocês
26
mA = ?
XNit,A = 0,055
mW = ???
mprod = 1000 lb,
XNit,P = 0,08
Evaporador
Sai somente água 100 % eficiência
XH2O,P = 0,92
Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido)
Eq. Balanço de Massa: 0 00
Entra = SaiLogo : 
Resolução:
XH2O,A = 0,945
XNit,W =0 
XH2O,W = 1
27
Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será:
mA = m prod.+wH2O mA = mW+ 1000 lbm (1)
a. Agora, realizando um B.M. para a nitrocelulose:
mA.XNit,A = mw. XNit,W +mprod. XNit,P
mA.0,055 = mw.0 +1000. 0,08 mA = 1455 lbm
b. Resolvendo a eq (1):
1455 = mW+ 1000 lbm mW = 455 lbm H2O
Convertendo
455𝑙𝑏𝑚.
1 𝑡𝑜𝑛
2204,62 𝑙𝑏𝑚
= 𝟎, 𝟐𝟎𝟔 𝒕𝒐𝒏 𝑯𝟐𝑶
Exemplo V: 1000 kg/h de uma mistura de benzeno e tolueno que
contém 50% em massa são separados em uma coluna de destilação em
duas frações.
A vazão mássica de benzeno na corrente de saída do topo é 450 kg/h e
para o tolueno na corrente de saída do fundo é 475 kg/h.
A operação se desenvolve em regime permanente e se processa com
arraste de benzeno e tolueno em ambas correntes de saída.
Escreva os balanços de massa para o benzeno e o tolueno. Calcular as
vazões não conhecidas nas correntes de saída.
Praticando !!! 
29
ṁA = 1000 kg/h
ṁB,topo = 450 kg/h
Destilador
Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido)
Eq. Balanço de Massa: 0 00
Entra = SaiLogo : 
Resolução:
ṁB,A = 500 kg/h
ṁT,A = 500 kg/h
ṁT,topo = ? kg/h
ṁB,fundo = ? kg/h
ṁT,fundo = 475 kg/h
30
Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será:
ṁA = ṁTopo+ ṁFundo 1000 kg/h = ṁTopo+ ṁFundo
Agora, realizando um B.M. para a Benzeno:
ṁB,A = ṁB,Topo+ṁB,Fundo 500 = 450 + ṁB,Fundo
ṁB,Fundo = 50 kg/h
Realizando um B.M. para a Tolueno:
ṁT,A = ṁT,Topo+ṁT,Fundo 500 = ṁT,Topo + 475
ṁT,Topo = 25 kg/h
(1)
31
Conferindo os cálculos através da eq. 1:
1000 kg/h = ṁTopo+ ṁFundo
1000 = (450+25)+ (475+50)
1000 = 1000 OK !!!!!
Exemplo VI: Considere o seguinte processo de extração:
Determinar R, Q, W.
 Calcular a relação gHAc solução R
gHAc entrada
Praticando ainda mais !!!
Extrator
ሶ𝑾 (g/min)
ሶ𝑸 (g/min)ሶ𝑨 (400 g/min)
ሶ𝑹 (g/min)
30% HAc
70% H2O
100% Benzeno
1 % HAc
99 % H2O
90% HAc
10% Benzeno
33
Acúmulo= Entra – Sai + Gera – Reage (consumido)
Eq. Balanço de Massa:
0 00
Entra = SaiLogo : 
Resolução:
Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será:
400 + ሶ𝑊 = ሶ𝑅 + ሶ𝑄
Agora, realizando um B.M. para o Bz:
(1)ሶ𝐴 + ሶ𝑊 = ሶ𝑅 + ሶ𝑄
ሶ𝐴. 𝑋𝐵𝑧,𝐴 + ሶ𝑊. 𝑋𝐵𝑧,𝑊 = ሶ𝑅. 𝑋𝐵𝑧,𝑅 + ሶ𝑄. 𝑋𝐵𝑧,𝑄
400.0 + ሶ𝑊. 1 = ሶ𝑅. 0,1 + ሶ𝑄. 0 ሶ𝑊 = ሶ𝑅. 0,1 (2)
B.M. para o H2O:
ሶ𝐴. 𝑋𝐻2𝑂,𝐴 +
ሶ𝑊. 𝑋𝐻2𝑂,𝑊 =
ሶ𝑅. 𝑋𝐻2𝑂,𝑅 +
ሶ𝑄. 𝑋𝐻2𝑂,𝑄
400.0,7 + ሶ𝑊. 0 = ሶ𝑅. 0 + ሶ𝑄. 0,99 ሶ𝑸 = 𝟐𝟖𝟐, 𝟖 𝒈/𝒎𝒊𝒏
34
B.M. para o HAc.:
ሶ𝐴. 𝑋𝐻𝐴𝑐,𝐴 + ሶ𝑊. 𝑋𝐻𝐴𝑐,𝑊 = ሶ𝑅. 𝑋𝐻𝐴𝑐,𝑅 + ሶ𝑄. 𝑋𝐻𝐴𝑐,𝑄
400.0,3 + ሶ𝑊. 0 = ሶ𝑅. 0,9 + 282,8.0,01 ሶ𝑹 = 𝟏𝟑𝟎, 𝟐 𝒈/𝒎𝒊𝒏
Resolvendo a eq 1 ou 2, encontramos o valor da corrente W:
400 + ሶ𝑊 = ሶ𝑅 + ሶ𝑄 400 + ሶ𝑊 = 130,2 + 282,8 ሶ𝑾 = 𝟏𝟑 𝒈/𝒎𝒊𝒏
ሶ𝑊 = ሶ𝑅. 0,1 ሶ𝑊 = 130,2.0,1 ሶ𝑾 = 𝟏𝟑 𝒈/𝒎𝒊𝒏
ou
Calculando a relação: 
gHAc solução R
gHAc entrada
=
0,9.130,2
0,3.400
= 𝟎, 𝟗𝟕𝟔Exemplo VII: Uma experiência de velocidade de crescimento de
microorganismos requer o estabelecimento de um ambiente de ar úmido
enriquecido em oxigênio. Três correntes são alimentadas à câmara de
evaporação para produzir uma corrente de saída com a composição
desejada.
A) ar (21% O2, 79% N2 molar)
B) oxigênio puro, com vazão molar igual a um quinto da vazão molar da
corrente A.
C) água líquida, alimentada a vazão de 20 cm3 / min
O gás de saída é analisado em um analisador de umidade e observa-se
que ele contém 1,5% molar de água. Calcule as variáveis desconhecidas.
Praticando !!! 
ሶ𝑛A = ? (mol ar/min)
YO2,A = 0,21
Evaporador
Resolução:
YN2,A = 0,79
ሶ𝑛B = 1/5 ሶ𝑛A (mol O2/min)
YO2,B = 1
YN2,B = 0
ሶⱯC = 20 (cm³/min)
YO2,C = 0
YN2,C = 0
YH2O,C = 1
ሶ𝑛P = ? (mol / min)
YO2,P = ???
YN2,P = (0,985 - YO2,P)
YH2O,P = 0,015
ሶ𝑛𝐶 = 20
𝑐𝑚³
𝑚𝑖𝑛
.
1 𝑔 𝐻2𝑂
1 𝑐𝑚³
.
1 𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂
18,02 𝑔𝐻2𝑂
= 𝟏, 𝟏𝟏𝒎𝒐𝒍.𝑯𝟐𝑶/𝒎𝒊𝒏
YN2,P = ???
YH2O,A = 0,00
YH2O,B = 0
37
Assim, o Balanço de Massa Global (B.M. Global) será:
(1)
ሶ𝑛𝐴 + ሶ𝑛𝐵 + ሶ𝑛𝐶 = ሶ𝑛𝑃
B.M. para o H2O:
ሶ𝑛𝐴. 𝑦𝐻2𝑂,𝐴 + 0,2. ሶ𝑛𝐴. 𝑦𝐻2𝑂,𝐵 + ሶ𝑛𝐶. 𝑦𝐻2𝑂,𝐶 = ሶ𝑛𝑃. 𝑦𝐻2𝑂,𝑃
ሶ𝑛𝐴 + 0,2. ሶ𝑛𝐴 + 1,11 = ሶ𝑛𝑃
1,2. ሶ𝑛𝐴 + 1,11 = ሶ𝑛𝑃
0 0
1,11.1 = ሶ𝑛𝑃. 0,015 ሶ𝒏𝑷 = 𝟕𝟒, 𝟏 𝒎𝒐𝒍/𝒎𝒊𝒏
B.M. para o O2:
ሶ𝑛𝐴. 𝑦𝑂2,𝐴 + 0,2. ሶ𝑛𝐴. 𝑦𝑂2,𝐵 + ሶ𝑛𝐶. 𝑦𝑂2,𝐶 = ሶ𝑛𝑃. 𝑦𝑂2,𝑃
0
60,8.0,21 + 0,2.60,8.1 = 74,1. 𝑦𝑂2,𝑃
𝑦𝑂2,𝑃 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟕
Resolvendo a eq 1.:
1,2. ሶ𝑛𝐴 + 1,11 = 74,1 ሶ𝒏𝑨 = 𝟔𝟎, 𝟖 𝒎𝒐𝒍/𝒎𝒊𝒏
𝑦𝑁2,𝑃 = 0,985 − 0,337 = 𝟎, 𝟔𝟒𝟖