Aula 08 Balanço de Energia I

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Introdução ao Cálculo de Processo
Aula 08 – Balanço de Energia I
Prof. Msc. João Guilherme Pereira Vicente
email: joao.vicente@facens.br
Aplicações típicas dos balanços de energia
a) Qual a potência (energia / tempo) necessária para bombear 1250
gal/min de água a partir de um tanque para uma unidade de processo? A
resposta determina o motor da bomba a ser usado.
b) Quanto calor é necessário para converter 2000 kg de água a 30oC para
vapor a 180oC?
c) Uma mistura de hidrocarbonetos é destilada, produzindo uma corrente de
líquido e uma de vapor, com vazões e composições conhecidas. O calor
é fornecido pela condensação de vapor saturado a pressão de 15 bar. Em
qual velocidade o vapor deve ser fornecido para processar-se 2000
mols/h de alimentação? 2
Aplicações típicas dos balanços de energia
d) Qual a massa de carvão a ser queimada por dia para produzir
eletricidade suficiente para uma população de 500.000 pessoas?
e) Um processo químico consiste de 4 reatores, 25 bombas e vários outros
equipamentos como compressores, destiladores, tanques de mistura,
evaporadores, filtros, etc... Cada unidade industrial requer ou libera
energia na forma de trabalho ou calor. Como pode ser projetar o
processo para minimizar a necessidade total de energia ($$)?
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Algumas definições
 Sistema fechado: fronteira permite somente transferência de calor
e/ou trabalho. Ex. Processo batelada
 Sistema isolado: nenhum tipo de transferência (energia e matéria).
Sistema: porção fixa de matéria, sobre a qual nossa atenção é
dirigida. Toda matéria e o espaço externo ao sistema são chamados de
vizinhança. O sistema é separado da vizinhança pelas fronteiras do
sistema → fixas ou móveis.
A fronteira deste sistema é móvel, pois
se retirarmos o peso, o pistão se
deslocará para cima, aumentando o
volume ocupado pelo gás. 4
5
 Sistema Aberto ⇨ permite escoamento (para fora ou para dentro) de
matéria (massa). Exemplo: processos contínuos e semi-batelada.
 A superfície do volume de controle é chamada superfície de controle
⇨ permite fluxos de energia (calor e trabalho) e massa.
Algumas definições
Há fluxo de massa (vapor
d’ água) através do
equipamento e saída de
energia (trabalho de eixo).
Algumas definições
 Propriedade: uma característica de um material que pode ser medida, tal
como pressão, volume ou temperatura – ou calculada, tal como certos
tipos de energia.
 Se dividem em: primitivas ou derivadas ; extensivas ou intensivas
2. Intensiva ⇨ independe da massa do sistema (P, T, ρ ...).
Extensiva ⇨depende da massa do sistema (V, m, H, S,...).
 Propriedade específica ⇨ propriedade extensiva / massa.
Ex.: V/m = v (m³/kg), etc.
1. Primitivas ⇨ diretamente mensuráveis (P, V, T, m);
Derivadas ⇨ calculadas a partir das primitivas (U,H,S,G,..).
6
7
A primeira lei da termodinâmica
 Energia se apresenta de inúmeras formas: 
t é r m i c a , m e c â n i c a , e l é t r i c a , q u í m i c a e n u c l e a r .
 Massa : pode ser convertida em energia (Teoria da Relat ividade 
– Einstein ) 
 Sistema Fechado : ENERGIA pode ser transferida PARA ou
DE um sistema por duas formas distintas :
 Volume De Controle (s is temas abertos):
Além de Calor e Trabalho, também por FLUXO DE MASSA.
Tr a b a l h o : devido à uma força atuando ao longo de uma
distância (deslocamento)
t ransferência de energia devido á diferença de temperaturaC a l o r :
8
9
Calor (Q) e trabalho (W) têm definições diferentes da interpretação trivial
dos termos.
Calor e trabalho são formas de energia em trânsito, em que um sistema
interage com outro sistema ou com suas vizinhanças.
ሶ𝑄 𝑒 ሶ𝑊
q e w
Obs: Calor e trabalho nunca são armazenados pelo sistema,
são apenas quantidades transferidas de/para um sistema.
Transferidos do/para o sistema em um intervalo de tempo.
Quando expressos por unidade de massa. J / kg = m².s-2
Q e W são formas de energia Joule (J) = 1 N x m = kg.m².s
-2Unidade - SI
ሶ𝑊 =
𝛿𝑊
𝑑𝑡
Watt (W) = 1 J / s = kg.m².s-3
Unidade - SI
A primeira lei da termodinâmica
A energia total de um sistema tem três componentes:
 Energia cinética (Ec): movimento do sistema
 Energia potencial (Ep): posição do sistema
 Energia Interna (U): energia devido ao movimento de moléculas
relativo (movimento rotacional e vibracional ou de interação
eletromagnética de moléculas).
2
2Vm
Ec


m = massa
V = velocidade
zgmEp 
g = aceleração da gravidade
z = altura em relação a um plano arbitrário
10
 Como energia não pode ser criada nem destruída, a equação geral de
balanço fica:
ACÚMULO = ENTRA – SAI
 Nos balanços de energia, transfere-se calor ou trabalho através da
fronteira.
 O ACÚMULO como no caso do balanço de massa é dado pelo valor
final menos o inicial:
A primeira lei da termodinâmica
11
 O ACÚMULO como no caso do balanço de massa é dado pelo valor final
menos o inicial:
A energia inicial é dada por: Ui + Eci + Epi
A energia final é dada por: Uf + Ecf + Epf
A energia transferida: Q + W
(Uf - Ui ) + (Ecf - Eci ) + (Epf - Epi ) = Q + W
A primeira lei da termodinâmica
ΔU + ΔEc + ΔEp = Q + W para Sistemas Fechados
12
A primeira lei da termodinâmica - Considerações
a) A energia interna de um sistema depende quase completamente da
composição química, estado de agregação (sólido, líquido, vapor) e
temperatura dos materiais do sistema.
U → é independente da pressão para gases ideais, e praticamente
independente da pressão para líquidos e sólidos.
Portanto, se não houver mudanças de temperatura, de fase e composição
química no processo, e se as variações de pressão são baixas, ΔU  0.
b) Se um sistema e suas vizinhanças estão à mesma temperatura, ou se o
sistema é perfeitamente isolado (adiabático) então Q = 0.
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A primeira lei da termodinâmica - Considerações
c) Se um sistema não está acelerando, ΔEc = 0. Se não está subindo, nem
descendo, ΔEp = 0.
d) Trabalho feito sobre ou pelo sistema fechado é acompanhado pelo
movimento da fronteira contra uma força de resistência.
Se não há partes em movimento, nem geração de corrente, então, no
sistema fechado, W = 0.
14
𝛿𝑊𝑝𝑉 = 𝐹. 𝑑𝑠 = −𝑝 𝐴 𝑑
∀
𝐴𝑐𝑡𝑒
→ 𝛿𝑊𝑝𝑉 = −𝑝. 𝑑∀
𝑃 =
𝐹
𝐴
∀= 𝑑𝑠. 𝐴
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Conhecendo a relação entre p e V durante um processo, podemos
integrar a anterior, obtendo-se:
𝑊𝑝𝑉 1
2 = −න
𝑉1
𝑉2
𝑝. 𝑑∀
Obs: O sinal de menos é incluído nas equações para tornar
compatível o trabalho com a convenção de sinais adotada.
 Na compressão, dV é negativo e o trabalho torna-se, portanto,
positivo (energia entrando no sistema).
 Na expansão, dV é positivo e o trabalho torna-se, portanto,
negativo (energia saindo do sistema).
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Sistema
Q (+)
Q (-)
W (+)
W (-)
Recebe
Realiza Libera
ΔU + ΔEc + ΔEp = Q + W
A primeira lei da termodinâmica
Exemplo 1: Um gás está contido em um cilindro em que está acoplado um
pistão móvel. A temperatura inicial do gás é 25oC. O cilindro é colocado
em água fervente com o pistão fixo em uma determinada posição
(travado). Calor na quantidade de 2 kcal é absorvido pelo gás, até o
equilíbrio a 100oC (e uma pressão mais alta).
O pistão é então liberado e o gás realiza um trabalho de 100 J para
movimentar o pistão para uma nova posição de equilíbrio. A temperatura
final do gás é 100oC.
Escreva o balanço de energia para cada um dos dois estágios do processo. Na
resolução do problema considere o gás no cilindro como o sistema.
Despreze as alterações de Ep e assuma que o gás comporta-se idealmente.
Dê a resposta em Joules.
a)
b)
17
18
a) b)
Solução :
ΔU + ΔEc + ΔEp = Q + W ΔU+ ΔEc + ΔEp = Q + W
0 0 0 0 0 0
ΔEc = 0 → Sistema está estacionário
ΔEp = 0 → não há desloc. vertical
W = 0 → não há fronteiras móveis ΔU = 0 → Depende apenas T (não muda)
ΔEp = 0 → admitido como desprezível
ΔEc = 0 → Sistema está estacionário
ΔU = Q = 2,00 kCal Q = -W = -(-100) J 
1 kCal = 4184 J 
ΔU = 8.370 J 
Ou seja, o sistema recebe
(absorve) calor
Q = 100 J 
Bal. de energia em sist. abertos no estado estacionário
 Nos sistemas abertos, por definição, há massa atravessando as
fronteiras quando ocorre um processo. Considerando-se que:
1) A equação de balanço é
ENTRA = SAI (ACUMULA = 0, já que o estado é estacionário)
2) Por se tratar de um sistema em estado estacionário, é necessário
expressar as propriedades da primeira lei da termodinâmica em termos
de tempo.
3) Algumas manipulações matemáticas permitem relacionar U (energia
interna) com H (entalpia) através da equação
H = U + PV
4) Trabalho realizado no sistema pode ser considerado como
W = We + Wf
We = trabalho de eixo, realizado por peças móveis
Wf = trabalho de fluxo
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊 para Sistemas Aberto no Est. Estacion.
෍
𝑆𝑎í𝑑𝑎𝑠
ℎ +
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 ሶ𝑚 − ෍
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
ℎ +
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 ሶ𝑚 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊𝑆
Para mais de uma Entrada e Saída
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Considerações:
a) Se não há partes em movimento no sistema:
b) Se o sistema e sua vizinhança estão a mesma temperatura (sistema
adiabático):
c) Se as velocidades lineares de todas as correntes são as mesmas:
d) Se todas as correntes entram e deixam o processo à mesma altura:
Bal. de energia em sist. abertos no estado estacionário
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑊
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊
ሶ𝑾 = 𝟎
ሶ𝑸 = 𝟎
∆ ሶ𝑬𝒄 = 𝟎
∆ ሶ𝑬𝒑 = 𝟎
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊
20
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Bal. de energia em sist. ABERTO
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊
෍
𝑆𝑎í𝑑𝑎𝑠
ℎ +
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 ሶ𝑚 − ෍
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
ℎ +
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 ሶ𝑚 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊𝑆
ΔU + ΔEc + ΔEp = Q + W
Bal. de energia em sist. FECHADO
Bal. de energia em sist. ABERTO - mais de uma Entrada e Saída
H = U + PV
Exemplo 2:
A energia interna MOLAR do hélio (gás) a 300 K e 1 atm é 3.800 J/mol e o
seu volume molar específico a mesma temperatura e pressão é 24,63
L/mol. Calcule:
a) a entalpia MOLAR do hélio a esta temperatura e pressão
b) velocidade da entalpia (entalpia/tempo) para uma vazão molar de 250
kmol/h.
Bal. de energia em sist. abertos no estado estacionário
22
23
H = U + P∀Solução : ෩𝑈 = 3.800 J/mol P = 1 atm ෩∀ = 24,63 L/mol
෩𝐻 = ෩𝑈 + 𝑃෩∀ ෩𝐻 = 3.800
𝐽
𝑚𝑜𝑙
+ 1 𝑎𝑡𝑚 . 24,63
𝐿
𝑚𝑜𝑙
Para converter o segundo termo da eq. precisamos do fator de conversão (J/atm.L). A partir 
dos valores da constante universal dos gases (R)
Dividindo o lado esquerdo pelo direito obtemos o fator desejado.
a)
b)
0,08206
𝑎𝑡𝑚. 𝐿
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
= 8,314
𝐽
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
8,314
𝐽
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
0,08206
𝑎𝑡𝑚. 𝐿
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
= 101,3
𝐽
𝑎𝑡𝑚. 𝐿
෩𝐻 = 3.800
𝐽
𝑚𝑜𝑙
+ 24,63
𝑎𝑡𝑚. 𝐿
𝑚𝑜𝑙
𝑥 101,3
𝐽
𝐿. 𝑎𝑡𝑚
෩𝐻 = 6295 𝐽/𝑚𝑜𝑙
ሶ𝐻 = ሶ𝑛. ෩𝐻 ሶ𝐻 = 250𝑥103
𝑚𝑜𝑙
ℎ
. 6295
𝐽
𝑚𝑜𝑙
ሶ𝐻 = 1,57𝑥109
𝐽
ℎ
Exemplo 3:
500 kg/h de vapor acionam uma turbina. O vapor entra na turbina a 44 atm
e 450oC e velocidade de 60 m/s e a deixa a um ponto 5m abaixo da entrada
a pressão atmosférica e velocidade de 360 m/s. A turbina libera trabalho de
eixo a taxa de 70 kW, e as perdas de calor na turbina são estimadas em 104
Kcal/h.
Calcule a variação de entalpia específica associada ao processo.
500 kg/h
H2O, vapor, 44 atm, 450
oC
60 m/s 
5m 500 kg/h
H2O, vapor, 1 atm
360 m/s 
Q = -104 kcal/ 
We = - 70 kW
Bal. de energia em sist. abertos no estado estacionário
24
25
Solução :
Normalmente, calor, trabalho e as energias cinéticas e potencial são expressas em unidade
diferentes. Para avaliar ∆ ሶ𝐻, deve-se primeiro converter todos os termos kW (kJ/s),
usando os fatores de conversão apropriados, notando primeiro que:
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊 para Sistemas Aberto no Est. Estacion.
ሶ𝑚 = 500
𝑘𝑔
ℎ
𝑥
1ℎ
3600 𝑠
= 0,139 𝑘𝑔/𝑠
∆ ሶ𝐸𝑐=
ሶ𝑚
2
𝑉2
2 − 𝑉1
2 =
0,139
2
𝑘𝑔
𝑠
𝑥 3602 − 60²
𝑚²
𝑠²
= 8757
𝒌𝒈.𝒎²
𝒔³
𝑜𝑢
𝑱
𝒔
𝑜𝑢 𝑾
Joule (J) = 1 N x m
Watt (W) = 1 J / s
Newton (N) = kg.m/s²
∆ ሶ𝑬𝒄= 𝟖, 𝟕𝟓 𝒌𝑾
∆ ሶ𝐸𝑝= ሶ𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1 = 0,139
𝑘𝑔
𝑠
𝑥 9,81
𝑚
𝑠2
. (−5) − 0 𝑚 = −6,81
𝒌𝒈.𝒎²
𝒔³
𝑜𝑢
𝑱
𝒔
𝑜𝑢 𝑾
∆ ሶ𝑬𝒑= −𝟔, 𝟖𝟏𝒙𝟏𝟎
−𝟑 𝒌𝑾
26
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊
ሶ𝑄 = −104
𝑘𝑐𝑎𝑙
ℎ
𝑥
1 𝐽
0,239𝑥10−3𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑥
1 ℎ
3.600𝑠
= 11.600
𝑱
𝒔
𝑜𝑢 𝑾
ሶ𝑸 = −𝟏𝟏, 𝟔 𝒌𝑾
ሶ𝑾 = − 𝟕𝟎 𝒌𝑾∆ ሶ𝑬𝒄= 𝟖, 𝟕𝟓 𝒌𝑾 ∆ ሶ𝑬𝒑= −𝟔, 𝟖𝟏𝒙𝟏𝟎
−𝟑 𝒌𝑾
Substituindo valores:
∆ ሶ𝐻 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊 − ∆ ሶ𝐸𝑐 − ∆ ሶ𝐸𝑝
∆ ሶ𝐻 = −11,6 + (−70) − 8,75 −(−6,81𝑥10−3) ∆ ሶ𝑯 = −𝟗𝟎, 𝟑 𝒌𝑾
Mas:
∆ ሶ𝐻 = ሶ𝑚(ℎ2 − ℎ1) ∆ℎ =
∆ ሶ𝐻
ሶ𝑚 ∆ℎ =
−90,3
𝑘𝐽
𝑠
0,139
𝑘𝑔
𝑠∆𝒉 = −𝟔𝟓𝟎 𝒌𝑱/𝒌𝒈
Estado de referência e propriedades de estado
 Não é possível medir o valor absoluto de U para um material.
Mas é possível medir o valor de ΔU correspondente a uma mudança
específica de estado (pressão, temperatura, etc).
COMO?
Tabelas de dados termodinâmicos
27
 Uma forma conveniente de tabelar variações medidas de U e H é
escolher uma temperatura, pressão e estado de agregação como um estado
de referência, e listar U e H para mudanças deste estado, para uma série
de outros estados.
 Exemplo: Suponha o aquecimento de CO gasoso a pressão constante
CO (g, 0oC,1 atm)  CO (g, 100oC,1 atm) ∆෩𝑯𝟏 = 2919 J/mol
CO (g, 0oC,1 atm)  CO (g, 500oC,1 atm) ∆෩𝑯𝟐= 15060 J/mol
 vamos assumir como “estado de referência” para estas mudanças que CO
esteja a 0oC e 1 atm
por conveniência podemos assumir que ෩𝑯 a 0oC e 1 atm é igual a zero
então ∆෩𝑯𝟏= ෩𝑯𝟏- 0 (para uma mudança de estado 1) e
∆෩𝑯𝟐= ෩𝑯𝟐- 0 (para uma mudança de estado 2)
Tabelas de dados termodinâmicos
28
 Uma tabela também pode ser construída para representar o processo
T (oC) ෩𝐻 (J/mol)
0 0
100 2919
500 15060
 o valor 2919 J/mol para ෩𝑯 a 100oC não significa o
valor absoluto da entalpia específica do CO a 100oC e
a 1 atm, mas significa que a variação de ෩𝑯 quando CO
vai do estado de referência para 100oC e 1 atm é 2919
J/mol.
 Não é necessário conhecer o estado de referência para calcular ෩𝑯.
 Se ෩𝑯𝟐é a entalpia específica no estado 2 e ෩𝑯𝟏 é a entalpia específica no
estado 1;
 Então H para a transição entre os estados 2 e 1 será igual a:
෩𝑯 = ෩𝑯𝟐 − ෩𝑯𝟏  independente do estado de referência adotado
 No exemplo, a entalpia específica da transição do CO gasoso a 1 atm de
100oC a 500oC será de 15060-2919 = 12141 J/mol.
 Este raciocínio é válido porque ෩𝑯 e ෩𝑼 são propriedades de estado, cujo
valor depende apenas do estado final e inicial do sistema e não do
caminho percorrido para que este estado final seja atingido.
Tabelas de dados termodinâmicos
29
Exemplo 4: Calcular a variação da entalpia e de energia interna específicas 
para a transição do vapor de cloreto de metila saturado a 50oF para 0oF.
Estado T (oF) P (psia)
v 
(ft3/lbm) h (BTU/lbm)
Vapor 0 18,9 4,969 196,23
Vapor 50 51,99 1,920 202,28
Tabelas de dados termodinâmicos
∆ℎ = ℎ 0°𝐹 − ℎ 50°𝐹 = 196,23 − 202,28 = −𝟔,𝟎𝟓 𝑩𝒕𝒖/𝒍𝒃𝒎
∆𝑢 = ∆ℎ − ∆𝑃𝑣 = ∆ℎ − (𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
∆𝑢 = −6,05
𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏𝑚
−
18,90 . 4,969− 51,99 . 1,920 𝑓𝑡3. 𝑝𝑠𝑖𝑎
𝑙𝑏𝑚
𝑥
1,987 𝐵𝑡𝑢
10,73 𝑓𝑡3. 𝑝𝑠𝑖𝑎
∆𝒖 = −𝟒,𝟗𝟔
𝑩𝒕𝒖
𝒍𝒃𝒎 30
𝑹 →
1,987
𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙. 𝑅
10,73
𝑓𝑡3. 𝑝𝑠𝑖𝑎
𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙. 𝑅
Tabelas de vapor de água
 Dada a importância do vapor de água em processos industriais
diversos e na geração de energia elétrica através dos ciclos de vapor, foram
organizadas tabelas de vapor que fornecem as propriedades físicas da
água.
 As tabelas para água líquida (líquido sub-resfriado), vapor
saturado e vapor superaquecido trazem importantes informações
termodinâmicas.
31
32
(S1): A 1 atm e 20° C, a água se encontra na fase l íquida
(l í q u i d o c o mp r i mi d o )
(S2): A 1 atm e 100° C, a água existe como um líquido pronto
para se vaporizar (l í q u i d o s a t u r a d o )
(S3): À medida que calor é transferido, parte do líquido
saturado se evapora (mi s t u r a d e l í q u i d o – v a p o r s a t u r a d o )
(S4): A 1 atm, a temperatura permanece constante a 100° C até
que a últ ima gota de líquido se evapore (v a p o r s a t u r a d o )
(S5): À medida que mais calor é transferido, a temperatura do
vapor começa a subir (v a p o r s u p e r a q u e c i d o )
33
Dados experimentais de pressão, volume específico e
temperatura (p-v-T), coletados para uma substância pura,
podem ser representados como uma superfície
tridimensional com p = p ( v, T).
34
Vista tridimensional
Corte a T cte
Corte a v cte
Diagrama T-v
35
36
Vapor Superaquecido
P < Psat, a dada T.
T > Tsat, a dada P.
v > vg, a dada P ou T.
Líquido Comprimido
P > Psat, a dada T.
T < Tsat, a dada P
v < vf, a dada P ou T.
Líquido e Vapor saturado
P = Psat, a dada T.
T = Tsat, a dada P
vf < v < vg, a dada P ou T
Importante Ajuda
Tabelas de vapor
só
lid
o
vapor
superaquecido
vapor saturado
líquido saturado
p
re
ss
ão
temperatura
 Diagrama de vapor da água
 O estado físico da água depende da combinação de pressão e
temperatura sobre a mesma.
 Na curva ELV (equilíbrio líquido-vapor), líquido e vapor coexistem.37
Fusão
Sublimação
Vaporização
CondensaçãoSolidificação
Sublimação
Propriedade Letra Unidades SI Outras unidades
i. Temperatura [ T ] [ K ] ou [ oC ] [ oC ]
ii. Pressão [ P ] [ KPa ] [ Kgf/cm2 ]
iii. Volume específico [ v ] [ m3/Kg ] [ m3/Kg ]
iv. Entalpia específica [ h ] [ KJ/Kg ] [ Kcal/Kg ]
v. Energia Interna esp. [ u ] [ KJ/Kg ] [ Kcal/Kg ]
vi. Entropia específica [ s ] [ KJ / Kg K ] [ Kcal /Kg K ]
Tabelas Termodinâmicas - Propriedades 
Todas as propriedades que se encontram nas Tabelas de Água,
bem como o significado físico de algumas propriedades, como
a entalpia [h] , energia interna [u] e entropia [s] , serão
explici tadas quando da discussão da 1ª e 2ª Leis da
Termodinâmica respectivamente as duas primeiras e a últ ima
propriedade.
38
Nesses extratos suprimimos as colunas referentes à entropia ... 
( Van Wylen , Tradução 7ª Ed. Americana, 2010) 
Tabelas Termodinâmicas – Água Saturada 
39
40
Fig. a
Fig. b
Fig. c
Extrato Tabela de Líquido e vapor saturado (água) 
41
Tabe las Ter m od . - Vapor S u per aqu ec ido 
42
Tabe las Ter m od in âm icas : L íqu ido Com pr im ido
43
Exemplos – tabelas de vapor físicas
Exemplo 5: Determine a pressão de vapor, a energia interna específica e a 
entalpia específica do vapor saturado a 28,96o C.
Como não possuímos dados para T obteremos os dados por interpolação:
28,96 − 25
30 − 25
=
𝑃 − 3,169
4,246 − 3,169
0,792 =
𝑃 − 3,169
1,077
𝑃 = 0,792𝑥1,077 + 3,169
Solução :
𝑷 ≈ 𝟒, 𝟎 𝒌𝑷𝒂
44
45
46
• v1 = 0,001015 m³/kg
• v2 = 2,025 m³/kg
• v3 = 3,710 m³/kg
Do diagrama T-v, tem-se:
Exemplo 6: Imagine que temos água
a 80ºC e três valores de volume
específicos:
47
T=80ºC
vf=0,001029m³/Kg vg=3,407m³/Kg
v1
v3
v2
Líquido Comprimido Mistura Bifásica
Vapor Superaquecido
Exemplos – tabelas de vapor físicas
Exemplo 7: Mostre que a água a 400oC e 1000 kPa é um vapor
superaquecido e determine seu volume específico, o ponto de orvalho
(temperatura de saturação), sua energia interna específica e sua entalpia
específica em relação ao ponto triplo da água.
Vapor Superaquecido
T > Tsat, a dada P. 48
49
1) Desenhar o fluxograma
2) Incluir os dados nas correntes
- estado de agregação (sólido, líquido, vapor)
- temperatura, pressão, vazão
3) Para correntes com vários componentes, deve-se determinar a entalpia
específica de cada componente e substituída quando na equação de
balanço quando o H for avaliado.
4) Consultar corretamente as tabelas termodinâmicas quando requerido com
base nas informações do problema.
5) Atenção com as unidades (lembrar que kJ = 1000J; W = J/s)
OBS: Nos exemplos a seguir, considerar-se-ão apenas situações em que se
dispõem de valores tabelados de U e H. Nas aulas seguintes, aprender-se-
á como calcular valores de U e H quando não há valores tabelados.
Procedimentos para realização de balanços de energia
50
Balanços de energia - Exemplos
Exemplo 8:
Vapor superaquecido a 1.000 kPa com 210oC de superaquecimento é
alimentado a uma turbina à vazão de 2000 kg/s. A turbina opera
adiabaticamente e o efluente é vapor saturado a 1 bar (100 kPa). Calcule
o trabalho liberado pela turbina em kW, desprezando alterações de
energia cinética e potencial.
Solução :
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊
Vapor 
1000 kPA
210 °C
Vapor 
1 bar
∆ ሶ𝐻 = ሶ𝑊
0 0 0
ሶ𝑊 = ሶ𝑚(ℎ2 − ℎ1)51
52
ሶ𝑊 = ሶ𝑚(ℎ2 − ℎ1)
Assim, precisamos encontrar os valor das 
entalpias específicas
Na entrada (vapor superaquecido):
210 − 200
250 − 200
=
ℎ1 − 2827,86
2942,59 − 2827,86
ℎ1 = 0,2𝑥114,73 + 2827,86
𝒉𝟏 = 𝟐𝟖𝟓𝟎, 𝟖𝟏 𝒌𝑱/𝒌𝒈
Na saída vapor saturado (100)kPa:
Da Tabela B 1.2 ( Tsat= 99,62 ºC)
𝒉𝟐 = 𝟐𝟔𝟕𝟓, 𝟒𝟔 𝒌𝑱/𝒌𝒈
ሶ𝑊 = ሶ𝑚(ℎ2 − ℎ1) ሶ𝑊 = 2000
𝑘𝑔
𝑠
𝑥 (2.675,46 − 2.850,81)(kJ/kg)
ሶ𝑊 = −350.700 𝑘𝑊 Portanto, o sistema (turbina) realiza trabalho
Exemplo 9:
Uma corrente gasosa contendo 60% em peso de etano e 40% de butano é
aquecida de 70 a 220oF a pressão de 30 psia. Calcule o calor necessário a
ser fornecido por libra de mistura, desprezando as variações de energia
potencial e cinética e usando os dados das tabelas de entalpia para C2H6 e
C4H10.
1 lb/s
70oF, 30 psia
0,6 lb/s C2H6; 453,6 BTU/lb
0,4 lb/s C4H10; 164,9 BTU/lb Q
220oF, 30 psia
0,6 lb/s C2H6; 522,8 BTU/lb
0,4 lb/s C4H10; 227,5 BTU/lb
Balanços de energia - Exemplos
෍
𝑆𝑎í𝑑𝑎𝑠
ℎ +
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 ሶ𝑚 − ෍
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
ℎ +
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 ሶ𝑚 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊𝑆
0 0 0 0 0
෍
𝑆𝑎í𝑑𝑎𝑠
ℎ ሶ𝑚 − ෍
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
ℎ ሶ𝑚 = ሶ𝑄
53
54
ሶ𝑚𝑆𝑎í𝑑𝑎,𝐶2𝐻6𝑥ℎ𝑠𝑎í𝑑𝑎,𝐶2𝐻6 + ሶ𝑚𝑆𝑎í𝑑𝑎,𝐶4𝐻10𝑥ℎ𝑠𝑎í𝑑𝑎,𝐶4𝐻10
− ሶ𝑚𝑒𝑛𝑡.,𝐶2𝐻6𝑥ℎ𝑒𝑛𝑡.,𝐶2𝐻6 + ሶ𝑚𝑒𝑛𝑡.,𝐶4𝐻10𝑥ℎ𝑒𝑛𝑡.,𝐶4𝐻10 =
ሶ𝑄
෍
𝑆𝑎í𝑑𝑎𝑠
ℎ ሶ𝑚 − ෍
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
ℎ ሶ𝑚 = ሶ𝑄
Substituindo os valores:
0,6𝑥522,8 + 0,4𝑥227,5 − 0,6𝑥453,6 + 0,4𝑥164,9 = ሶ𝑄
ሶ𝑸 = 𝟔𝟔, 𝟓𝟔 𝑩𝒕𝒖/𝒔 Portanto, o sistema recebe calor
Exemplo 10:
Vapor saturado a 1 atm é descarregado de uma turbina a vazão de 1150
kg/h. Vapor superaquecido a 300oC e 1 atm é necessário para alimentar
um trocador de calor. Para produzi-lo, a corrente descarregada da turbina é
misturada com o vapor superaquecido disponível de uma segunda fonte a
400oC e 1 atm.
A unidade de mistura das duas correntes opera adiabaticamente.
Calcule a quantidade de vapor a 300 oC produzida (vazão mássica do
vapor) e a vazão volumétrica.
Desconsidere mudançasna energia cinética e potencial.
Balanços de energia - Exemplos
55
56
1150 kg/h,H2O
h =2676 kJ/kg
ሶ𝑚1 = kg/h,H2O
Misturador
Descarga da turbina
1 atm, saturado 100°C
h =3278 kJ/kg
Super aq.
1 atm, 400°C
ሶ𝑚2 = kg/h,H2O
h =3074 kJ/kg
Super aq.
1 atm, 300°C
Balanço de massa de Água 1150
𝑘𝑔
ℎ
+ ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2
Balanço de Energia
෍
𝑆𝑎í𝑑𝑎𝑠
ℎ +
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 ሶ𝑚 − ෍
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
ℎ +
1
2
𝑉2 + 𝑔𝑧 ሶ𝑚 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊𝑆
0 0 0 0 0
෍
𝑆𝑎í𝑑𝑎𝑠
ℎ ሶ𝑚 = ෍
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
ℎ ሶ𝑚
0
(1)
57
ሶ𝑚2 . ℎ2 = ሶ𝑚0 . ℎ0 + ሶ𝑚1 . ℎ1
Substituindo os valores:
ሶ𝑚2 𝑥3074 = 1150 𝑥 2676 + ሶ𝑚1 𝑥 3278 (2)
Substituindo (1) em (2)
(1150 + ሶ𝑚1)3074 = 3077400 + ሶ𝑚1 𝑥 3.278
3074 ሶ𝑚1 − 3278 ሶ𝑚1 = 3077400 − 3535100
ሶ𝒎𝟏 ≈ 𝟐𝟐𝟒𝟒 𝒌𝒈/𝒉 ሶ𝒎𝟐 ≈ 𝟑𝟑𝟗𝟒 𝒌𝒈/𝒉
1150
𝑘𝑔
ℎ
+ ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2 (1)
−204 ሶ𝑚1 = −457700 ሶ𝑚1 = −457700/−204
58
ሶ𝑚 = ሶⱯ. 𝜌 𝜌 =
𝑚
Ɐ
ሶⱯ =
ሶ𝑚
𝜌
1
𝜌
=
Ɐ
𝑚
= 𝑣
ሶⱯ = ሶ𝑚.
1
𝜌
Portanto: ሶⱯ = ሶ𝑚. 𝑣
Na Tabela B 1.3 por interpolação ou através de software, obtêm-se que a
300 ºC e 1 atm:
v =2,6212 m³/kg
ሶⱯ2 = 3394
𝑘𝑔
ℎ
. 2,6212
𝑚3
𝑘𝑔
ሶⱯ2 = 8896
𝑚3
ℎ
59
P ( kPa) v (m³/kg)
100 2,63876
(1atm) 101,33 X
200 1,31616
101,33 − 100
200 − 100
=
𝑥 − 2,63876
1,31616 − 2,63876
𝑣 = 2,6212 𝑚3/𝑘𝑔
Como não existe tabela para P = 101,33 kPa (1 atm) faz-se necessário
interpolar.
Valores intermediários nas tabelas de vapor
 Usar o recurso de interpolação ou a... WWW
http://www.spiraxsarco.com/Resources/Pages/steam-tables.aspx
60
Valores intermediários nas tabelas de vapor
 Dry Saturated Steam Line: tabela de vapor saturado. Informe temperatura de
saturação ou pressão para visualizar propriedades termodinâmicas da água e
vapor em equilíbrio.
 Sub Saturated Water Region: tabela de vapor para líquido sub-resfriado (água
líquida). Informe temperatura e pressão para visualizar propriedades
termodinâmicas da água líquida.
Obs: apenas para combinações p x T onde água líquida é termodinamicamente
possível (vide diagrama de fase da água).
 Superheated Steam Region: tabela de vapor superaquecido. Informe
temperatura e pressão para visualizar propriedades termodinâmicas da água
líquida.
Obs: apenas para combinações p x T onde vapor superaquecido é
termodinamicamente possível (vide diagrama de fase da água).
 É possível realizar a consulta com diversas unidades de p e T.
 É possível realizar consultas cruzadas (Ex: qual a temperatura de um vapor
superaquecido a 10 bar de pressão cuja com entalpia específica é de 3x106
kJ/Kg?)
61
Exemplos – tabelas de vapor (Internet)
 Ex: qual a entalpia específica de formação de um vapor superaquecido a 10 
bar de pressão e 300oC?
Na tabela de “SUPERHEATED STEAM REGION”
1. Selecione os dados a serem informados (input): PRESSURE AND 
SUPERHEAT TEMPERATURE
62
 Ex: qual a entalpia específica de formação de um vapor superaquecido a 
10 bar de pressão e 300oC?
2. Selecione as unidades de temperatura (oC) e pressão (bar absolute)
Exemplos – tabelas de vapor (Internet)
63
 Ex: qual a entalpia específica de formação de um vapor superaquecido a 
10 bar de pressão e 300oC?
3. Digite valores de temperatura e pressão e clique em CALCULATE
Exemplos – tabelas de vapor (Internet)
64
 Ex: qual a entalpia específica de formação de um vapor superaquecido a 
10 bar de pressão e 300oC? 
4. Os valores são exibidos na tabela (R = 3,05063 x 106 J/Kg)
5. Outras informações importantes
Outra informação importante para resolução de problemas
é exibido: o volume específico do vapor
Grau de superaquecimento: informa quantos graus acima da temperatura
de saturação está o vapor, isto é:
T superaquecimento = T vapor – T saturação
Exemplos – tabelas de vapor (Internet)
65
 Ex: qual a temperatura de um vapor superaquecido a 10 bar de pressão 
cuja com entalpia específica é de 3x106 J/Kg?
Na tabela de “SUPERHEATED STEAM REGION”
1. Selecione os dados a serem informados (input): PRESSURE AND 
SPECIFIC ENTHALPY OF SUPERHEAT STEAM
Exemplos – tabelas de vapor (Internet)
66
 Ex: qual a temperatura de um vapor superaquecido a 10 bar de pressão 
cuja com entalpia específica é de 3x106 J/Kg?
2. Selecione as unidades de pressão (bar absolute) e entalpia (J/Kg)
Exemplos – tabelas de vapor (Internet)
67
 Ex: qual a temperatura de um vapor superaquecido a 10 bar de pressão 
cuja com entalpia específica é de 3x106 J/Kg?
3. Digite valores de entalpia e pressão e clique em CALCULATE
Exemplos – tabelas de vapor (Internet)
68
 Ex: qual a temperatura de um vapor superaquecido a 10 bar de pressão
cuja com entalpia específica é de 3x106 J/Kg?
4. Os valores são exibidos na tabela (R = 276,531oC)
Exemplos – tabelas de vapor (Internet)
69
120 kg/min,H2O
Duas correntes de água satura são misturadas para formar a alimentação de
uma caldeira. Os dados do processo são apresentados abaixo:
- Corrente de alimentação 1: 120 kg/min a 30oC
- Corrente de alimentação 2: 175 kg/min a 65oC
- Pressão de ebulição: 17 Bar
O vapor sai da caldeira através de uma canalização de 6 cm de diâmetro
interno. Calcule o calor necessário a ser fornecido à caldeira em kJ/min se o
vapor produzido sai saturado e a mesma pressão da caldeira. Qual seria o
valor da saída. Despreze a energia cinética das correntes de entrada de água
líquida. R: Tsaída = 204 ºC e ሶ𝑸 = 𝟕, 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎
𝟓𝒌𝑱/𝒎𝒊𝒏
Balanços de energia - Tarefa
30°C,h =???? kJ/kg
175 kg/min,H2O
65°C, h = ???? kJ/kg
295 kg/min,H2O
17 bar saturado
Tubo de 6 cm (Di)
h = ??? kJ/kg
REFERVEDOR
ሶ𝑄 = 𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛
70