Aula 09 Balanço de Energia II

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Introdução ao Cálculo de Processo
Aula 09 – Balanço de Energia II
Prof. Msc. João Guilherme Pereira Vicente
email: joao.vicente@facens.br
Balanços em processos sem reação química
 Nos problemas anteriores, os dados de entalpia e energia interna
podiam ser encontrados em tabelas.
 A partir de agora, iremos aprender métodos para avaliar U e H
quando tabelas dessas propriedades não são disponíveis.
 Para isto, precisamos entender o conceito de “caminho hipotético para
uma propriedade de estado” e como U e H variam com mudanças de
pressão, temperatura e mudança de fase (líquido, sólido, vapor).
Caminhos hipotéticos para propriedades de estado
 Mesmo quando não se encontram tabelas de entalpias para uma
substância, frequentemente são encontrados dados que auxiliam no
cálculo de variações de entalpias associadas com certos processos.
1. Variações de pressão a temperatura constante;
2. Variações de temperatura a pressão constante;
3. Variações de fase a temperatura e pressão constantes;
4. Mistura e separação de duas ou mais substâncias a
temperatura e pressão constantes;
5. Reação química a temperatura e pressão constante.
Caminhos hipotéticos para propriedades de estado
 Para avaliar a H e U de um processo arbitrário, é possível
“MONTAR” o processo global a partir de uma sequência
hipotética de passos partindo do estado inicial até o estado
final.
 A seguir, avalia-se H para cada passo onde os dados são
disponíveis. Como H é uma propriedade de estado (independe
do caminho), H e U global será calculado como sendo a soma
dos individuais.
 Exemplo: calcular H para um processo no qual gelo a –5oC e 1 atm é
convertido a vapor a 300oC e 5 atm. Um caminho possível é:
Verifique que as 6 etapas escolhidas relacionam-se com os casos
típicos já mencionados.
 Para o processo como um todo:
Caminhos hipotéticos para propriedades de estado
 Para sólidos e líquidos, a energia interna e volume específico são
independentes da pressão. Em outras palavras, se a pressão varia mas
temperatura permanece constante:
U  0 e H = (U + VP)  VP 
 Para gases ideais que NÃO estejam próximo ou acima de sua pressão
crítica, pode-se assumir que:
U  0 e H =  0 
Obs: Pressão crítica é a pressão de vapor na temperatura crítica
(temperatura acima da qual a substância pode existir somente na forma
de gás).
a) Variações na Pressão a Temperatura Constante
I) H2O (líquido, 1 atm) → H2O (líquido, 200 atm), T = 25
oC
Neste processo isotérmico:
U  0 e H  VP
II) N2 (gasoso, 1 atm) → N2 (gasoso, 1,2 atm), T = 25
oC
Neste processo isotérmico, o gás pode ser considerado ideal e
U  0 e H  0
III) N2 (gasoso, 1 atm) → N2(gasoso, 200 atm), T = 25
oC
Como a pressão crítica do N2 é 33,5 atm, o gás não pode ser considerado
ideal e, portanto:
U  0 e H  0
a) Variações na Pressão a Temperatura Constante
I. Calor Sensível: CALOR que necessita ser transferido para aumentar
ou diminuir a temperatura de uma substância ou mistura.
A quantidade de calor necessária para produzir uma determinada
variação de temperatura em um sistema pode ser determinada a partir da
Primeira Lei da Termodinâmica:
 Para determinar Q para aquecimento ou resfriamento é necessário
sermos capazes de avaliarΔU ou ΔH para uma dada ΔT.
b) Processos envolvendo variação de Temperatura
ΔU + ΔEc + ΔEp = Q + W para Sistemas Fechados
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊para Sistemas Aberto no Est. Estacion.
0 0 0
00 0
II. Sistemas fechados: A energia interna específica de uma substância
depende fortemente da temperatura. Se a temperatura varia de forma tal
que o volume permaneça constante, ΔU varia como é mostrado abaixo:
 Um operador denominado CAPACIDADE CALORÍFICA A
VOLUME CONSTANTE (CV) é utilizado para relacionar T e ΔU para
gases não-ideais:

2
1
)(
T
T
dTTCvUb) Processos envolvendo variação de Temperatura a volume constante
III. Sistemas abertos: A entalpia específica de uma substância depende
fortemente da temperatura. De maneira similar temos a definição de
CAPACIDADE CALORÍFICA A PRESSÃO CONSTANTE (Cp).

2
1
)(
T
T
dTTCpH
b) Processos envolvendo variação de Temperatura a pressão constante
c) Variações de Temperatura e Pressão em Sistemas Abertos
 Para um processo com mudança de pressão e temperatura do tipo
A(T1, P1) → A(T2, P2), é possível construir um caminho de 2 etapas: ),(),(),( 222111
22 PTPTPT HH  
H
c) Variações de Temperatura e Pressão em Sistemas Abertos
 Etapa 1: mudança na pressão a temperatura constante. Vimos que:
H  0 (gás ideal) e H  VP (sólido ou líquido)
 Etapa 2: mudança de temperatura a pressão constante. Vimos que:
 Processo Global: H = H1 + H2. Somando as equações:

T2
T1
Cp(T)dTΔH

T2
T1
Cp(T)dTΔH 
T2
T1
Cp(T)dTΔPΔ VH
p/ gás ideal e gás-não ideal se P é constante
p/ sólido ou líquido
),(),(),( 222111
22 PTPTPT HH  
H
d) Fórmulas para Capacidade Calorifica
 Cp e Cv são propriedades físicas dos materiais tabeladas em diversas
bibliografias como o Perry "Chemical Engineer's Handbook"
 Unidades: energia por massa (ou mol) e por intervalo de tempo.
Exemplos: J/(mol.K) BTU (lb.oF) cal/(g.oC)
 Capacidades caloríficas são funções de T e são frequentemente
tabeladas na forma polinomial.
Cp = a + b.T + c.T2 + d.T3
 Relações entre Cp e Cv
 Líquidos e sólidos: Cp = Cv
 Gás Ideal: Cp = Cv + R
14
15
16
17
 Entalpias de certas misturas são tabeladas em condições padrão. Na 
falta destes dados, uma simplificação pode ser feita:
- Simplificação: média ponderada
- Então
 )(. TCpyCp iim
Cpm: capacidade calorífica da mistura;
yi: fração mássica ou molar do componente i;
Cpi: capacidade calorífica do componente i.

T2
T1
m (T)dTCpΔHe) Fórmulas para Capacidade Calorifica em misturas
Exemplo 1:
Calcular o calor requerido para elevar a temperatura de 200 kg de
óxido nitroso de 20oC a 150oC. A capacidade calorífica a volume
constante do N2O nesta faixa de temperatura é dada por:
Cv (kJ / kg.oC) = 0,855 + 9,42×10-4×T
onde T é dado em oC.
20
Resumindo
 Para sólidos e líquidos:
U  0 e H = (U + VP)  VP 
 Para gases ideais que não estejam próximo ou acima de sua pressão crítica
U  0 e H =  0 
a) Variações na Pressão a Temperatura Constante

2
1
)(
T
T
dTTCvU
b) Processos envolvendo variação de Temperatura a volume constante
Sistema Fechado
Volume cte
Sistema Aberto
Pressão cte

2
1
)(
T
T
dTTCpH
c) Variações de Temperatura e Pressão em Sistemas Abertos

T2
T1
Cp(T)dTΔH

T2
T1
Cp(T)dTΔPΔ VH
p/ gás ideal e gás-não 
ideal se P é constante
p/ sólido ou líquido  )(. TCpyCp iim

T2
T1
m (T)dTCpΔH
 Relações entre Cp e Cv
 Líquidos e sólidos: Cp = Cv
 Gás Ideal: Cp = Cv + R
e) Fórmulas para Capacidade Calorifica em misturas
21
Solução:
∆𝑢 ≈ න
𝑇1
𝑇2
𝐶𝑣 𝑑𝑇 ∆𝑢 = න
𝑇1
𝑇2
(0,855 + 9,42×10−4×T )
𝑘𝐽
𝑘𝑔. °𝐶
𝑑𝑇
∆𝑢 = 0,855 . ቚ𝑇
20°𝐶
150°𝐶
+
9,42×10−4
2
. ቚ𝑇2
20°𝐶
150°𝐶
∆𝑢 = 0,855 . (150 − 20) +
9,42×10−4
2
1502 − 202
∆𝑢 = (111,15 + 10,41)
𝑘𝐽
𝑘𝑔
∆𝒖 = 𝟏𝟐𝟏, 𝟓𝟔
𝒌𝑱
𝒌𝒈
O balanço de Energia para sistema fechado se torna: 𝑞 = ∆𝑢
𝑸 = ∆𝑢.𝑚 = 121,56
𝑘𝐽
𝑘𝑔
. 200 𝑘𝑔 = 𝟐𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝒌𝑱
Exemplo 2:
Assumindo comportamento de gás ideal, calcular o calor que deve
ser transferido em cada um dos seguintes casos:
a) Uma corrente de N2 fluindo a vazão de 100 mols/min é
continuamente aquecida de 20 a 100oC.
b) N2 contidoem um frasco de 5 L à pressão inicial de 3 bar é
resfriado de 90 a 30oC.
Dados:
Cp(J/mol.
oC) = 29,00 + 0,2199.10-2.T + 0,5723.10-5.T2 -2,871.10-9.T3,
sendo T em oC.
R = 8,314 J/(mol.K)
R = 0,08314 (L.bar)/ (mol.K)
23
Resumindo
 Para sólidos e líquidos:
U  0 e H = (U + VP)  VP 
 Para gases ideais que não estejam próximo ou acima de sua pressão crítica
U  0 e H =  0 
a) Variações na Pressão a Temperatura Constante

2
1
)(
T
T
dTTCvU
b) Processos envolvendo variação de Temperatura a volume constante
Sistema Fechado
Volume cte
Sistema Aberto
Pressão cte

2
1
)(
T
T
dTTCpH
c) Variações de Temperatura e Pressão em Sistemas Abertos

T2
T1
Cp(T)dTΔH

T2
T1
Cp(T)dTΔPΔ VH
p/ gás ideal e gás-não 
ideal se P é constante
p/ sólido ou líquido  )(. TCpyCp iim

T2
T1
m (T)dTCpΔH
 Relações entre Cp e Cv
 Líquidos e sólidos: Cp = Cv
 Gás Ideal: Cp = Cv + R
e) Fórmulas para Capacidade Calorifica em misturas
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Solução:Solução: a) Sistema Aberto
∆෩𝐻 = න
𝑇1
𝑇2
𝐶𝑝 𝑑𝑇
∆෩𝐻 = න
𝑇1
𝑇2
(29,00 + 0,2199.10−2.T + 0,5723.10−5.T2 −2,871.10−9.T3)
𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐶
𝑑𝑇
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊
0 0 0
∆ ሶ𝐻 = ሶ𝑄 ሶ𝑄 = ሶ𝑛. ∆ ෩𝐻
∆෩𝐻 = 29,00 ቚ𝑇
20°𝐶
100°𝐶
+
0,2199.10−2
2
. ቚ𝑇²
20°𝐶
100°𝐶
+
0,5723.10−5
3
. ቚ𝑇3
20°𝐶
100°𝐶
−
2,871.10−9
4
. ቚ𝑇4
20°𝐶
100°𝐶
∆෩𝐻 = 29,00. 100 − 20 +
0,2199.10−2
2
. 1002 − 202 +
0,5723.10−5
3
.(100³−20³)−
2,871.10−9
4
. (1004 − 204)
∆෩𝐻 = 𝟐. 𝟑𝟐𝟐 𝑱/𝒎𝒐𝒍∆෩𝐻 = 2.320 + 10,5552 + 1,8924 − 0,0712
Do balanço de Energia :
ሶ𝑄 = ሶ𝑛. ∆ ෩𝐻 ሶ𝑸 = 100
𝑚𝑜𝑙
𝑚𝑖𝑛
. 2322
𝐽
𝑚𝑜𝑙
= 𝟐𝟑𝟐, 𝟐 𝒌𝑱/𝒎𝒊𝒏
Lembrando que:
Exemplo 2:
Assumindo comportamento de gás ideal, calcular o calor que deve
ser transferido em cada um dos seguintes casos:
a) Uma corrente de N2 fluindo a vazão de 100 mols/min é
continuamente aquecida de 20 a 100oC.
b) N2 contido em um frasco de 5 L à pressão inicial de 3 bar é
resfriado de 90 a 30oC.
Dados:
Cp(J/mol.
oC) = 29,00 + 0,2199.10-2.T + 0,5723.10-5.T2 -2,871.10-9.T3,
sendo T em oC.
R = 8,314 J/(mol.K)
R = 0,08314 (L.bar)/ (mol.K)
26
b) Sistema Fechado
ΔU + ΔEc + ΔEp = Q + W
0 0 0
ΔU = Q
Para avaliar ΔU, precisamos do número de moles, n, que pode ser obtido
pela lei dos gases ideais, e de ∆෩𝑈. Para determinar essa última quantidade
necessitamos da capacidade calorífica a volume constante (Cv), que pode
ser obtido pela seguinte relação: 𝐶𝑣 = 𝐶𝑃 − 𝑅
Com base nas informações do enunciado, obtém-se:
𝐶𝑣 = 29,00 + 0,2199.10−2.T + 0,5723.10−5.T2 −2,871.10−9.T3− R
∆෩𝑈 ≈ න
𝑇1
𝑇2
𝐶𝑣 𝑑𝑇
𝑄 = 𝑛. ∆෩𝑈
27
∆෩𝑈 = න
𝑇1
𝑇2
(29,00 + 0,2199.10−2.T + 0,5723.10−5.T2 −2,871.10−9.T3)
𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐶
− 𝑅
𝐽
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
𝑑𝑇
∆෩𝑈 = +29,00 ȁ𝑇 90°𝐶
30°𝐶+
0,2199.10−2
2
. ȁ𝑇2 90°𝐶
30°𝐶+
0,5723.10−5
3
. ȁ𝑇3 90°𝐶
30°𝐶−
2,871.10−9
4
. ȁ𝑇4 90°𝐶
30°𝐶 − 𝑅. ȁ𝑇 90°𝐶
30°𝐶
∆෩𝑈 = 29,00. 30 − 90 +
0,2199.10−2
2
. 302 − 902 +
0,5723.10−5
3
.(30³−90³)−
2,871.10−9
4
. 304− 904 − 8,314. (30 − 90)
∆෩𝑈 = −1740 + −7,9164 + −1,3392 − −0,0465 − (−498,84)
∆෡𝑼 ≈ − 𝟏𝟐𝟓𝟎 𝑱/𝒎𝒐𝒍
Do balanço de Energia :
Q = ΔU 𝑄 = 𝑛. ∆෩𝑈 𝑄 = 0,497 𝑚𝑜𝑙 .−1250
𝐽
𝑚𝑜𝑙
𝑸 = −𝟎, 𝟔𝟐𝟏 𝒌𝑱𝑛 = 𝑃∀/𝑅𝑇
𝑛 =
3,00 𝑏𝑎𝑟 . (5,00𝐿)
0,08314
𝐿. 𝑏𝑎𝑟
𝑚𝑜𝑙. 𝐾 . (363 𝐾)
= 0,497 𝑚𝑜𝑙
Exemplo 3:
Calcular o calor necessário para levar 150 mols/h de uma corrente
contendo 60% C2H8 (etano) e 40% C3H8 (propano) em base molar de
0 a 400 oC. Determinar a capacidade calorífica da mistura como parte
da resolução do problema.
Cp C2H8 (J/mol.
oC) = 49,37 + 13,92.10-2T - 5,816.10-5 T2 + 7,280.10-9 T3
Cp C3H8 (J/mol.
oC) = 68,03 + 22,59.10-2T - 13,11.10-5 T2 + 31,71.10-9 T3
29
Resumindo
 Para sólidos e líquidos:
U  0 e H = (U + VP)  VP 
 Para gases ideais que não estejam próximo ou acima de sua pressão crítica
U  0 e H =  0 
a) Variações na Pressão a Temperatura Constante

2
1
)(
T
T
dTTCvU
b) Processos envolvendo variação de Temperatura a volume constante
Sistema Fechado
Volume cte
Sistema Aberto
Pressão cte

2
1
)(
T
T
dTTCpH
c) Variações de Temperatura e Pressão em Sistemas Abertos

T2
T1
Cp(T)dTΔH

T2
T1
Cp(T)dTΔPΔ VH
p/ gás ideal e gás-não 
ideal se P é constante
p/ sólido ou líquido  )(. TCpyCp iim

T2
T1
m (T)dTCpΔH
 Relações entre Cp e Cv
 Líquidos e sólidos: Cp = Cv
 Gás Ideal: Cp = Cv + R
e) Fórmulas para Capacidade Calorifica em misturas
30
Solução:
 )(. TCpyCp iim
𝐶𝑝𝑚
𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐶
= 0,6. 49,37 + 13,92.10−2T − 5,816.10−5 T2 + 7,280.10−9 T3
+ 0,4. 68,03 + 22,59.10−2T − 13,11.10−5 T2 + 31,71.10−9 T3
𝐶𝑝𝑚
𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐶
= 29,622 + 8,352. 10−2𝑇 − 3,4896. 10−5𝑇2 + 4,368. 10−9𝑇3
+ 27,212 + 9,036. 10−2𝑇 − 5,244. 10−5𝑇2 + 12,684. 10−9𝑇3
𝐶𝑝𝑚
𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐶
= 56,834 + 17,388. 10−2𝑇 − 8,7336. 10−5𝑇2 + 17,052. 10−9𝑇3
31

T2
T1
m (T)dTCpΔH
∆෩𝐻 = න
𝑇1
𝑇2
(56,834 + 17,388. 10−2𝑇 − 8,7336. 10−5𝑇2 + 17,052. 10−9𝑇3)
𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐶
𝑑𝑇
∆෩𝐻 = න
𝑇1
𝑇2
(56,834 + 17,388. 10−2𝑇 − 8,7336. 10−5𝑇2 + 17,052. 10−9𝑇3)
𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐶
𝑑𝑇
∆෩𝐻 = 56,834 ቚ𝑇
0°𝐶
400°𝐶
+
17,388.10−2
2
. ቚ𝑇²
0°𝐶
400°𝐶
−
8,7336.10−5
3
. ቚ𝑇3
0°𝐶
400°𝐶
+
17,052.10−9
4
. ቚ𝑇4
0°𝐶
400°𝐶
∆෩𝐻 = 56,834. 400 − 0 +
17,388.10−2
2
. 400² − 0² −
8,7336.10−5
3
.(400³ − 0³)+
17,052.10−9
4
. (4004 − 04)
∆෩𝐻 = 𝟑𝟒𝟖𝟖𝟗, 𝟗𝟔𝑱/𝒎𝒐𝒍∆෩𝐻 = 22.733,6 + 13.910,4−1863,168 +109,1328
ሶ𝑄 = ሶ𝑛.∆෩𝐻 ሶ𝑸 = 150
𝑚𝑜𝑙
ℎ
. 34.889,6
𝐽
𝑚𝑜𝑙
= 𝟓𝟐𝟑𝟑, 𝟓𝒌𝑱/𝒉
• Desprezando mudanças de trabalho e energias cinética e potencial.
Balanço de energia em sistemas com uma fase única
1. Se as entalpias são disponíveis para todos os componentes o cálculo é
direto.
2. Se não, é necessário escolher-se um estado de referência (T, P, fase)
para cada componente e calcular os H para cada T do processo usando-
se as capacidades caloríficas.
3. A escolha do estado de referência é arbitrária e pode ser feita puramente
por conveniência de cálculo.
4. A escolha da temperatura de uma corrente de processo como referência,
fará com que H para esta corrente seja igual a zero.
5. Um procedimento adequado é desenhar um fluxograma ou tabela com
as informações de cada componente e as entalpias em todas as
correntes de entrada e saída.
Exemplo 4:
Uma corrente contendo 10% CH4 e 90% de ar em volume deve ser aquecida
de 20 a 300oC. Calcule a taxa de calor requerida em kW se a vazão
volumétrica do gás é 2.000L(CNTP)/min. Utilize:
Cp CH4 (kJ/mol.
oC) = 0,03431 + 5,469.10-5.T + 0,3661.10-8.T2 -11,0.10-12.T3,
sendo T em oC.
Entalpia específica para ar.
Referência P = 1atm, T = 25oC
T (oC) h(kJ/mol)
20 -0,15
25 0
300 8,17
2000L/min (CNTP)
n?
20oC
0,1 CH4
0,9 ar

n?
300oC
0,1 CH4
0,9 ar

Q
Balanço de energia em sistemas com uma fase única
34
Resumindo
 Para sólidos e líquidos:
U  0 e H = (U + VP)  VP 
 Para gases ideais que não estejam próximo ou acima de sua pressão crítica
U  0 e H =  0 
a) Variações na Pressão a Temperatura Constante

2
1
)(
T
T
dTTCvU
b) Processos envolvendo variação de Temperatura a volume constante
Sistema Fechado
Volume cte
Sistema Aberto
Pressão cte

2
1
)(
T
T
dTTCpH
c) Variações de Temperatura e Pressão em Sistemas Abertos
T2
T1
Cp(T)dTΔH

T2
T1
Cp(T)dTΔPΔ VH
p/ gás ideal e gás-não 
ideal se P é constante
p/ sólido ou líquido  )(. TCpyCp iim

T2
T1
m (T)dTCpΔH
 Relações entre Cp e Cv
 Líquidos e sólidos: Cp = Cv
 Gás Ideal: Cp = Cv + R
e) Fórmulas para Capacidade Calorifica em misturas
35
Solução: Assumir comportamento de gás ideal
Especificar o fluxo em litros (CNTP)/min é um método simples de
especificar o fluxo molar.
ሶ𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
2000 𝐿 (𝐶𝑁𝑇𝑃)
𝑚𝑖𝑛
𝑥
1 𝑚𝑜𝑙
22,4 𝐿 (𝐶𝑁𝑇𝑃)
= 89,3 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
∆ ሶ𝐻 + ∆ ሶ𝐸𝑐 + ∆ ሶ𝐸𝑝 = ሶ𝑄 + ሶ𝑊
0 0 0
ሶ𝑄 = ∆ ሶ𝐻
Do Balanço de energia:
∆ ሶ𝐻 = ෍
𝑠𝑎í𝑑𝑎
ሶ𝑛𝑖 ෩𝐻𝑖 − ෍
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
ሶ𝑛𝑖 ෩𝐻𝑖
ሶ𝑛𝐴𝑅 = 89,3
𝑚𝑜𝑙
𝑚𝑖𝑛
. 0,9 = 80,4 ሶ𝑛𝐶𝐻4 = 89,3
𝑚𝑜𝑙
𝑚𝑖𝑛
. 0,1 = 8,93
Como os fluxos são constantes as vazões de entrada e saída serão iguais.
ሶ𝑄 = ሶ𝑛𝐶𝐻4. ෩𝐻𝐶𝐻4,𝑆𝑎í𝑑𝑎 + ሶ𝑛𝐴𝑟 . ෩𝐻𝐴𝑟,𝑆𝑎í𝑑𝑎 - ሶ𝑛𝐶𝐻4. ෩𝐻𝐶𝐻4,𝐸𝑛𝑡 + ሶ𝑛𝐴𝑟 . ෩𝐻𝐴𝑟,𝐸𝑛𝑡
ሶ𝑄 = ሶ𝑛𝐶𝐻4. ( ෩𝐻𝐶𝐻4,𝑆𝑎í𝑑𝑎 − ෩𝐻𝐶𝐻4,𝐸𝑛𝑡) + ሶ𝑛𝐴𝑟 . ( ෩𝐻𝐴𝑟,𝑆𝑎í𝑑𝑎 − ෩𝐻𝐴𝑟,𝐸𝑛𝑡
∆෩𝐻𝐶𝐻4= න
𝑇1
𝑇2
(0,03431 + 5,469. 10−5. 𝑇 + 0,3661.10 − 8. 𝑇2 − 11,0. 10−12. 𝑇3)
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙. °𝐶
𝑑𝑇
∆෩𝐻𝐶𝐻4= 0,03431 ቚ𝑇
20°𝐶
300°𝐶
+
5,469. 10−5
2
. ቚ𝑇²
20°𝐶
300°𝐶
+
0,3661.10−8
3
. ቚ𝑇3
20°𝐶
300°𝐶
−
11.10−12
4
. ቚ𝑇4
20°𝐶
300°𝐶
∆෩𝐻𝐶𝐻4= 𝟏𝟐, 𝟎𝟕 𝒌𝑱/𝒎𝒐𝒍
∆෩𝐻𝐶𝐻4= 9,061 + 2,450+0,033 −0,022
Substituindo os valores
ሶ𝑄 = 8,93. (12,07) + 80,4. (8,17 − −0,15 ) = 776,7 kJ/min
ሶ𝑄 = 776,7
𝑘𝐽
𝑚𝑖𝑛
𝑥
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
= 𝟏𝟐, 𝟗 𝒌𝑾 𝒐𝒖 𝒌𝑱/𝒔
Balanço de energia com mudança de fase
 Mudanças de fase , tais como fusão e vaporização, são acompanhadas 
por grandes mudanças na energia interna e na entalpia.
a) Calor Latente: variação de entalpia associada com a transição de uma 
unidade de massa (ou mol) de uma substância de uma fase a outra a 
temperatura e pressão constantes.
Calor latente de vaporização Hv (líquido → vapor)
Calor latente de condensação Hc (vapor → líquido)
Calor latente de fusão Hf (sólido → líquido)
Calor latente de solidificação Hs (líquido → sólido)
Hv = - Hc e Hf = - Hs
 Valores tabelados de calor latente encontram-se Tabelados.
 O calor latente varia com a temperatura em que a mudança de fase 
ocorre, mas é praticamente independente da pressão. 
 Para realizar um balanço de energia de um processo no qual um
componente exista em duas fases:
1) escolher uma condição de referência para este componente,
especificando tanto a fase como a temperatura.
2) calcular a entalpia específica do componente em todas as
correntes de processo, relativo à condição escolhida.
3) Se a substância é um líquido no seu estado de referência e um
vapor na corrente de processo, H deve ser calculado como
descrito anteriormente, (caminho hipotético).
Balanço de energia com mudança de fase
39
Entalpia de Vaporização
Entalpia de Fusão

2
1
)(
T
T
dTTCpH 
2
1
)(
T
T
dTTCpH
H  0 (gás ideal)

2
1
)(
T
T
dTTCpH
Verifique que as 6 etapas escolhidas relacionam-se com os casos típicos já 
mencionados.
 Para o processo como um todo: