Algebra Relacional

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IMPLEMENTAÇÃO DE BANCO DE DADOS
Aula 2- Álgebra Relacional
Conteúdo Programático desta aula
Conceituar Álgebra Relacional
Conhecer as Operações da Álgebra Relacional
Utilizar Operadores de Conjunto
Escrever expressões utilizando operadores de tabelas
Analisar expressões de Álgebra relacional
 ÁLGEBRA RELACIONAL
IMPLEMENTAÇÃO DE BANCO DE DADOS
Conceitos Envolvidos
a) Relação: representada por uma tabela de duas dimensões (linhas e colunas);
b) Tupla: corresponde a uma linha da relação;
c) Atributo: corresponde às colunas da relação;
d) Chave primária: conjunto de atributos que identificam univocamente cada tupla da
relação;
e) Chave extrangeira: atributo de uma relação que é chave primária de outra relação.
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Conceitos Envolvidos
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Manipulação de Dados
Duas categorias de linguagens
	– formais
		• álgebra relacional e cálculo relacional
	– comerciais (baseadas nas linguagens formais)
		• SQL
Linguagens formais - Características
	– orientadas a conjuntos
	– fechamento
		• resultados de consultas são relações
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Álgebra Relacional
Conjunto de operações sobre modelos relacionais de dados. 
As principais operações da álgebra relacional são:
Seleção
Projeção
Produto Cartesiano
Junção
Operações de Conjunto : (União, Intersecção, Diferença)
Divisão 
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Seleção
A operação Seleção é utilizada para selecionar um subconjunto de tuplas de uma relação, sendo que estas tuplas devem satisfazer uma condição de seleção. 
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Seleção
A forma geral de uma operação Seleção é:
 <condição de seleção> ( <nome da relação> )
Onde: 
A letra grega  é utilizada para representar a operação de seleção; 
<condição de seleção> é uma expressão booleana aplicada sobre os atributos da relação ; 
<nome da relação> é o nome da relação sobre a qual será aplicada a operação Seleção.
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Seleção
Dada a relação dos empregados da empresa selecionar aqueles que trabalham no departamento 10:
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Seleção
A expressão que atende ao pedido é:
	 id_Depto = 10 (Empregado)
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Seleção
Dada a relação dos empregados da empresa selecionar aqueles que trabalham no departamento 10 e que ganhem salario > 1500.
:
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Seleção
A expressão que atende ao pedido é:
	 id_Depto = 10 E Salario > 1500 (Empregado)
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Projeção
A operação Projeção seleciona um conjunto determinado de colunas de uma relação. 
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Projeção
A forma geral de uma operação Projeção é:
 <lista de atributos> (<nome da relação>)
 Onde:
A letra grega  é utilizada para representar a operação de seleção
<lista de atributos> representa a lista de atributos que o usuário deseja selecionar e 
<nome da relação> representa a relação sobre a qual a operação projeção será aplicada.
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Projeção
Dada a relação de empregados da empresa, projetar as colunas ID, NOME E SALARIO:
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Projeção
A expressão que atende ao pedido é:
 Id, Nome, Salario (Empregado)
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Sequencialidade de Operações 
A Projeção e a Seleção podem ser combinadas, de forma que apenas algumas linhas e algumas colunas retornem na operação. 
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Sequencialidade de Operações 
A forma geral da operação Projeção :
<lista de atributos> (<condição de seleção> (<nome da relação>))
 Onde
  representa a operação de projeção
 <lista de atributos> representa a lista de atributos que o usuário deseja selecionar
  representa a operação de seleção
 <condição de seleção> é a condição que a linha deve atender para ser selecionada e 
  <nome da relação> é o nome da relação sobre a qual será aplicada a operação de Seleção e Projeção
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Sequencialidade de Operações 
Dada a relação de empregados da empresa, projetar as colunas ID, NOME E SALARIO PARA OS EMPREGADOS DO DEPARTAMENTO 10:
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Sequencialidade de Operações 
A expressão que atende ao pedido é:
 Id,Nome, Salario ( Id_Depto = 10 (Empregado))
Realizada em Dois Passos
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Sequencialidade de Operações 
A expressão que atende ao pedido é:
 Id,Nome, Salario ( Id_Depto = 10 (Empregado))
Passos 1 - Seleção
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Sequencialidade de Operações 
A expressão que atende ao pedido é:
 Id,Nome, Salario ( Id_Depto = 10 (Empregado))
Passos 2 - Projeção
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Sequencialidade de Operações 
Sempre na ordem Seleção -> Projeção?
 Id_Depto = 10 ( Id,Nome, Salario (Empregado))
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Sequencialidade de Operações 
 Id_Depto = 10 ( Id,Nome, Salario (Empregado))
Projeção não tem todas as colunas utilizadas na seleção
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Produto Cartesiano
O produto cartesiano é uma operação binária que combina todas as tuplas de duas tabelas. 
 
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Produto Cartesiano
A forma geral do Produto Cartesiano é:
A X B
 Onde:
X representa a operação de produto cartesiano
A e B representam as relações sobre as quais a operação será aplicada.
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Produto Cartesiano - Exemplo
Departamento X Região
A operação ira justapor as colunas e combinar todas as linhas.
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Produto 
Cartesiano
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Junção
Atua de forma similar á operação produto cartesiano, porém, a tabela resultante conterá apenas as combinações das tuplas que se relacionam de acordo com uma determinada condição de junção. 
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Junção
A forma geral de uma operação Seleção é:
R ⋈ <condição de junção> S
Onde: 
⋈ representa a operação de junção; 
<condição de junção> é uma expressão relacional, normalmente utilizando o operador =, que determina qual coluna da tabela R deve ser comparada com qual coluna da tabela S ( normalmente PK e FK); 
R e S representam as relações sobre as quais a operação será aplicada.
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Junção - Exemplo
Departamento ⋈ Id_Regiao = Id Região
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Junção - Exemplo
Departamento ⋈ Id_Regiao = Id Região
A operação ira justapor as colunas e combinar as linhas que se relacionam.
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Junção 
Exemplo
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Operações de Conjunto
Operações
União
Interseção
Diferença
Redundância de Tuplas
Compatibilidade quanto a união
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Redundancia de Tupla
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Compatibilidade quanto a União
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União
O resultado desta operação entre duas relações consiste no conjunto de todas as linhas das duas relações . 
 
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União
A forma geral da União é:
A U B
 Onde:
U representa a operação de União
A e B representam as relaçõessobre as quais a operação será aplicada.
A operação de União é Comutativa -> A U B = B U A
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União - Exemplo
Empregado U Acionista
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União - Exemplo
Empregado U Acionista
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Interseção
O resultado desta operação entre duas relações consiste no conjunto de todas as linhas que existem em comum nas duas relações . 
 
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Interseção 
A forma geral da Interseção é:
A ∩ B
 Onde:
∩ representa a operação de Interseção
A e B representam as relações sobre as quais a operação será aplicada.
A operação de Interseção é Comutativa -> A ∩ B = B ∩ A
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Interseção - Exemplo
Empregado ∩ Acionista
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Interseção - Exemplo
Empregado ∩ Acionista
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Diferença
O resultado desta operação entre duas relações consiste no conjunto de todas as linhas que existem em uma tabela e não existe na outra 
. 
 
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Diferença 
A forma geral da Diferença é:
A - B
 Onde:
- representa a operação de Interseção
A e B representam as relações sobre as quais a operação será aplicada.
A Diferença não é Comutativa -> A - B <> B - A
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Diferença - Exemplo
Empregado – Acionista ou Acionista – Empregado
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Diferença - Exemplo
–
Empregado – Acionista ou Acionista – Empregado
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Operações de Conjunto em consultas - 1
–
T1 =  Id,Nome ( Id_Depto = 10 (Empregado))
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Operações de Conjunto em consultas - 1
–
T1 =  Id,Nome ( Id_Depto = 10 (Empregado))
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IMPLEMENTAÇÃO DE BANCO DE DADOS
Operações de Conjunto em consultas - 2
–
T2 =  Id,Nome ( Salario >= 1500 (Empregado))
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Operações de Conjunto em consultas - 2
–
T2 =  Id,Nome ( Salario >= 1500 (Empregado))
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Operações de Conjunto em consultas - 3
–
T1 U T2 
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Divisão
É uma operação adicional que produz como resultado a projeção de todos os elementos da primeira relação que se relacionam com todos os elementos da segunda relação. 
É utilizada para consultas do tipo todos os eleitores que participaram de todas as votações, os sócios que pagaram todas as mensalidades e outras do mesmo tipo. 
 
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Divisão 
A forma geral da Diferença é:
A / B
 Onde:
/ representa a operação de Interseção
A e B representam as relações sobre as quais a operação será aplicada.
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Divisão - Exemplo
ID dos Funcionários que Trabalham em todos os Projetos
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Divisão - Exemplo
ID dos Funcionários que Trabalham em todos os Projetos
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Divisão – Exemplo – Passo 1
–
T1 =  Id_Proj (Projeto)
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Divisão – Exemplo – Passo 2
–
Funcionario_Projeto / T1
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Próxima Aula
Apresentar a Linguagem SQL
Instalar e Configurar um SGBD.
Criar Tabelas.
Manipular Dados
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