EXERCÍCIOS 2016 1 Lista 1 2 3

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Faculdade Estácio do Recife - FIR Prof. Flávio Spíndola 
Estatística - Semestre 2016-1 Página 1 de 5 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
Lista 1 - Somatório 
1) Desenvolva cada uma das expressões seguintes, considere 



5
1i
: 
 a) ∑ xi b) ∑ fixi2 c) ∑ xiyi d) ( ∑ xi ) / 8 e) ∑ | xi - X | f) ∑ 3i g) ∑ (xi – X )² 
 
2) Escreva na forma de somatório notação sigma : 
a) x1 + x2 + ... + xn 
b) ( x1 + x2 + ... + xn)² 
c) x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 
d) [(K1 – d1) ² / d1] + [(K2 – d2) ² / d2] + [(K3 – d3)²/ d3] + [(K4 – d4)² / d4] 
 
3) Para os dados da Variável Y, calcule cada uma das seguintes expressões : ( n é o número de 
observações.da variável) 
 
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 
15 10 5 9 14 
 
a) (∑yi ) b) ∑yi ² c) [ ∑yi ² - ( ∑yi )² / n ] / (2n) d) Média = (∑yi )/n 
e) ∑( yi – 10,6 ) , onde Média=10,6 f) ∑( yi – 10,6 )² , onde Média=10,6 
g) Por que o cálculo da letra e) foi Zero ? h) Por que o cálculo da letra f) foi diferente de Zero ? 
 
 
4) Calcule os seguintes somatórios para os dados abaixo: 
 
Xi fi a) ∑xi 
 10 3 
11 5 b) ∑fi 
15 9 
19 10 c) ∑ fixi 
21 2 
26 1 d) ∑ fixi2 
 
5) Calcule os somatórios, utilizando os dados dispostos na tabela abaixo ( com índice i na linha e índice j 
para a coluna), sendo que cada dado é indicado pela posição X i j : 
 
a) 


2
1i
X i 1 b)


4
1j
 X 1 j c) 


3
2j
 X 2 j d)


2
1i


4
1j
Xi j 
 
X i j 
j é Coluna X i j 
 1 2 3 4 
 
i 
1 8 7 5 9 X1 1 X1 2 X1 3 X1 4 
2 4 0 10 12 X2 1 X2 2 X2 3 X2 4 
i é 
Linha 
 
 
 
 
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Lista 2 - Média , Moda e Mediana 
1) Determine a média e a mediana de casa conjunto. 
a) 4, 8, 7, 3, 5, 6 b) 2, 1, 7, 6 
c) 0,010 0,020 0,030 0,020 0,015 d) 309, 81, 452, 530, 70, 55, 198, 266 
 
2) Inspecionam-se quinze equipamentos antes da remessa ao cliente. Os números de defeitos por 
unidade são: 
 1, 0, 3, 4, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1 
Determine a média, a mediana e a moda desta variável sob estudo ( número de defeitos p/ unidade )? 
 
3) Quatro amigos trabalham juntos, formando uma equipe de reposição de mercadorias em um 
supermercado. O mais antigo no emprego tem o valor maior de Hora-Salário, como segue: 
 
Severino(Bil): $ 2,20 Tomás(Tom): $ 2,50 
Edson(Ed): $ 2,40 Domiano(Dom) $ 2,10 
 
a) Determine o salário horário médio do grupo (considere os 4 empregados juntos). 
b) Se Bil trabalha 20horas, Ed 10horas, Tom 20horas e Dom 15horas numa semana, determine o 
salário total da semana (dos 4 juntos ) e o salário médio da semana do grupo (considerando os 4 
juntos). 
c) Se cada um trabalha 40 horas numa semana, determine o salário total do grupo e o salário 
médio da semana dos 4 empregados juntos. 
 
4) A média pode ser zero? Pode ser negativa? Explique. 
 
 5) A mediana pode ser zero? Pode ser negativa ? Explique. 
 
 
Lista 3 – Medidas Estatísticas 
 
1) a) O desvio padrão pode ser zero? Explique. Pode ser negativo? Explique. 
 b) A variância pode ser negativa? Zero? Explique. 
 
2) Calcule a média e o desvio padrão das vendas diárias (em R$). 
 81 , 9 , 45.8 , 56 , 76.8 
 
3) Determine a média e a mediana para cada um dos conjuntos de dados: 
a) 7 , 9 , 2 , 1 , 5 , 4.5 , 7.5 , 6.2 b) 1 , 2 , 10 , 7 , 7 , 9 , 8 , 5 , 11 
c) 30 , 2 , 79 , 50 , 38 , 17 , 9 d) 0.011 , 0.032 , 0.027 , 0.035 , 0.042 
e) 90 , 87 , 92 , 81 , 78 , 85 , 95 , 80 f) 42 , 30 , 27 , 40 , 25 , 32 , 33 
 
4) Qual seria o efeito sobre a média de um conjunto de números caso se adicionasse 10: 
a) A um dos números? b) A cada um dos números? 
 
5) Calcule a média e a variância para o seguinte conjunto de dados, supondo que eles representem: 
 a) uma amostra b) a população 
 83 , 92 , 100 , 57 , 85 
 
6) Determine o desvio padrão do conjunto do Exercício 5, supondo primeiro uma amostra e depois a 
população. 
 
7) Calcule a média, a mediana e a moda: 1 , 3 , 4 , 3 , 4 , 2 , 4 , 1 , 2 , 2 , 1 , 0 
 
8) Determine a variância e o desvio padrão dos dados 1 , 3 , 4 , 3 , 4 , 2 , sendo uma amostra. 
 
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9) Indique os quartis dos dados do Exercício 7. 
 
 
 
10) Calcule a média e o desvio padrão dos tempos de reação (em segundos) para os seguintes dados 
amostrais: 
 2.0 , 2.7 , 3.0 , 1.4 , 2.4 , 2.8 
 
11) Determine o tempo mediano de reação para os dados do Exercício 10. 
 
12) Determine a Amplitude Total de cada um dos seguintes conjuntos de dados: 
 a)Exercício 2 b)Exercício 5 c)Exercício 7 
 
13) Determine os quartis dos tempos de respostas dos candidatos ao teste de seleção. 
 
2.1 , 2.5 , 2.7 , 2.3 , 2.4 , 2.0 , 2.7 , 3.0 , 1.4 , 2.4 , 2.8 
 
14) Qual seria o efeito (a) sobre a média e (b) sobre o desvio padrão caso duplicassemos cada elemento de 
uma série de dados? (Sugestão: Use 1, 2, 3 como dados.) 
 
15) Considere os seguintes dados como preços de remédios apresentados para uma licitação: 
 26.3 , 25.5 , 27.0 , 23.4 , 21.1 
 
a) Calcule a Amplitude. b) Determine a variância. c) Determine o desvio padrão. 
 
 
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RESPOSTAS DOS EXÉRCÍCIOS 
 
Respostas Lista 1 
 
1. a). x1 + x2 + x3 + x4 + x5 
b) f1x1² + f2x2² + f3x3² + f4x4² + f5x5² 
c) x1y1 + x2y2 + x3y3 + x4y4 + x5y5 
d) ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ) / 8 
e) | x1 – X | + | x2 – X | + | x3 – X | + | x4 – X | + | x5 – X | 
f) 3(1+2+3+4+5) = 3(15) = 45 
g) ( x1 – X )² + ( x2 – X )² + ( x3 – X )² + ( x4 – X )² + ( x5 – X )² 
 
2. a) 


n
i
Xi
1
 b) 


n
i
Xi
1
2)(
 c) 


7
2i
Xi
 d) 
]/)([ 2
4
1didiKi
i



 
 
 
3. a) 53 b) 627 c) 6,52 d) 10,6 e) 0 f) 65,2 
 
 4. a) 102 b) 30 c) 478 d) 8098 
 
 5. a) 12 b) 29 c) 10 d) 55 
 
Repostas Lista 2 
 
1. a) Média = 5,5; Mediana = 5,5 b) Média= 4; Mediana= 4 
 c) Média = 0,019; Mediana = 0,020 d) Média = 245,1; Mediana = 232 
 
2. Média = 1,33; Mediana = 1; Moda = 1 
 
3. a) $2,30 b) (Total) $149,50 (Médio)$37,38 c) (Total) $368 (Médio) $92,00 
 
4. A média pode ser zero se os elementos são todos zeros, ou se, uns são positivos e outros negativos que 
somados anulam-se. A média pode ser negativa se a soma dos elementos der negativa. 
 
5. Se o valor do elemento central no conjunto de dados for zero ou negativo. 
 
 
Respostas Lista 3 
 
1. a) O desvio padrão só é zero quando todos os valores forem iguais à média do conjunto dos dados. E nunca 
pode ser negativo, pois é a raiz quadrada positiva da variância. 
 b) A Variância pode ser zero, porém nunca negativa, pois é o resultado de um valor elevado ao quadrado. 
(um valor elevado quadrado nunca será negativo) 
 
2. Média = 54 ; Desvio Padrão = 28,916 = 28,92 
 
3. a) Média = 5,275; Mediana = 5,6 
 b) Média = 6,67 ; Mediana = 7 
 c) Média = 32,14; Mediana = 30 
 d) Média = 0,029; Mediana = 0,032 
 e) Média = 86; Mediana = 86 
 f) Média = 32,71; Mediana = 32 
 
4. a) xnovo = xvelho + (10/n) b) xnovo = xvelho + 10 
 
5. a) x = 83,4 ; s² = 262,3 b) μ = 83,4 ; σ² = 209,84 
 
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6. a) s = 16,2 b) σ = 14,49 7. Média = 2,25; Mediana = 2; Moda: a série é Amodal 
 
8. s² = 1,37; s = 1,17 9. Q1 = 1; Q2 = 2; Q3 = 3,5 10.x = 2,383; s = 0,5947 
 
11. Tempo Mediano = 2,55 segundos 12. a) 81 a 9 = 72 b) 57 a 100= 43 c) 0 a 4 = 4 
 
13. Q1 = 2,05; Q2 = 2,4; Q3 = 2,7 14. Ambos duplicados 
 
15. a) AT = 27 - 21,1 = 5,9 b) 5,78 c) 2,40