apostila gerber

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Introdução a Viga 
Gerber:
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- Unidades de conversão; 
- Introdução;
- Tipos de rotulas;
- Exercícios resolvidos;
- Exercícios propostos.
Unidades de conversão:
• 1 lbf = 0,4536 kgf = 4,4483 N
• psi = 0,0007 kgf / mm2
• 1 kgf = 9,81 N
• 1 N = kg. m / s2
• pascal = N / m2� MPa = N/mm2
daN = 10 N
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• daN = 10 N
• GPa = 109 Pa
• 1cv = 735,5 W 
• 1HP = 747,7 W
• joule = N.m
• km, hm, dam, m, dm, cm, mm
• k= 103 M= 106 G= 109 T= 1012
cos α = CA / HIP
sen α = CO / HIP
tg α = CO / CA
Introdução:
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Vigas Gerber: são constituídas de um arranjo de Vigas Isostáticas
Simples, onde encontramos vigas que
não possuem sustentação própria, 
sendo dependente do apoio de outras
Vigas que no final formam um conjunto 
com estabilidade.
As ligações entre as vigas ocorre pelas 
articulações (fixas ou móveis).
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-Vigas com estabilidade própria compensam as que não são , 
“compartilhando” os vínculos que lhes faltam, ficando o conjunto 
estável.
- As articulações não transmitem Momentos (M=0) e a Força cortante 
é contínua.
-Utilizado em pré-fabricados e montagem de estruturas.
- Viga instável apóia em viga estável
DECOMPOSIÇÃO VIGAS GERBER:
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Para determinar cargas, precisa-se decompor a viga, isolando os 
seus vários trechos separando-as pelas articulações internas.
VIGA AB: apoiada no vinculo fixo A e na viga em balanço BC por meio 
da articulação móvel B.
VIGA BC: viga em balanço e engastada em C. Dá apoio para a viga AB.
DECOMPOSIÇÃO VIGAS GERBER:
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���� Viga ABC e Viga DEF estão em Equilíbrio 
���� Viga CD: Instável, precisa de apoios nas extremidades
Resolução de Exercícios:
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1- A viga da figura abaixo representa uma situação de uma 
determinada obra e se faz necessário determinar as forças cortantes 
as reações e os momentos Fletores. Desenhar também os diagramas 
das forças cortantes e o dos Momentos Fletores.
a) Decomposição das vigas e representação do DCL 
RVC
b) Cálculo das reações na Viga BC.
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Σ FV = 0 Σ FH = 0
RVB + RVC -160 = 0 RHB = 0
RVB + RVC = 160 (I)
Σ MB = 0
�RVC . 8 – 160.4 = 0
�RVC = 640 / 8 RVC = 80 kN
� RVB = 160 – RVC
c) Cálculo das reações na Viga AB.
� R = 160 – R
�RVB = 160 – 80 � RVB = 80 kN
Σ FV = 0 Σ FH = 0
RVA – 50 - RVB = 0 RHA = 0
RVA = 50 + 80 � RVA = 130 kN
Σ MB = 0
�MA - RVA . 8 + 50.4 = 0
�MA = 130.8 – 50.4 � MA = 840 kN.m
d) Representação do DCL.
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Diagrama Força Normal / Axial (N) kN
0
Diagrama Força Cortante (V) kN
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Diagrama Momento Fletor (M) kN.m
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2- A viga Gerberda figura abaixo possui um arranjo formado por outras vigas 
as quais proporciona estabilidade a viga. A mencionada viga faz parte de uma 
estrutura de uma determinada construção, assim sendo, foi solicitado que se 
determine as reações, as forças cortantes e os momentos Fletores em cada nó 
(A até J). Desenhar também os diagramas das forças cortantes e o dos 
Momentos Fletores.
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a) Cálculo Viga IJK ( Viga instável)
Sistema Binário temos:
VI . 2 = 1
VI = 0,5 t
VI = VJ = 0,5 t
b) Cálculo da Viga GHI
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- Cálculo do momento em G
Σ MG = 0
� 2 + VI.4 – VH.3 = 0
� 2 + 0,5.4 = VH.3 � VH = 4/3 t ou 1,3 t
Σ FV = 0
�VI – VH + VG1 = 0
�0,5 – 1,3 + VG1 = 0 � VG1 = 0,8 t
C) Cálculo da Viga GHI
- Cálculo do momento em F
Σ MF = 0
� -2.1 - 2 + VG2 .2 = 0
� -4 + VG2 .2 = 0 � VG2 = 4 / 2 � VG2 = 2 t
Σ FV = 0
� -2 + VF + VG2 = 0
� -2 + VF + 2 = 0 � VF = 0 t
d) Cálculo da Viga DEF
e) Cálculo da Viga BCD
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Sistema Binário temos:
VE . 2 = 4
VE = 2 t
VE = VD = 2 t
e) Cálculo da Viga BCD
- Cálculo do momento em B
Σ MB = 0
� VD.4 + 4 – VC .3 = 0
� 2.4 + 4 – VC .3 = 0 � VC = 12 / 3 � VC = 4 t
Σ FV = 0
� VD + VB - VC = 0
� 2 + VB - 4 = 0 � VB = 2 t
f) Cálculo da Viga AB
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Σ FH = 0 � 4 + NA = 0 ���� NA = - 4 tΣ FH = 0 � 4 + NA = 0 ���� NA = - 4 t
Σ FV = 0
� VA - 4 - VB = 0
� VA – 4 - 2 = 0 ���� VA = 6 t
- Cálculo do momento em A
Σ MA = 0
� (4+VB) . 3 – MA = 0
� (4 + 2).3 –MA = 0 ���� MA = 18 t.m
Diagramas
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Padrão Brasileiro
Exercícios Propostos:
1- Determinar as reações nos apoios e representar os diagramas de Força Cortante e Momento Fletor nas Viga abaixo apresentadas:
2- Determinar as reações nos apoios e representar os diagramas de Força Cortante e Momento Fletor nas Viga abaixo apresentadas:
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Bibliografia:
• SUSSEKIND; Jose Carlos; Curso de Analise Estrutural
Vol.1 - Estruturas Isostáticas – Editora Globo
Pensamentos:
• Nunca ande pelo caminho traçado, pois ele conduz somente até 
onde os outros foram - Grahan Bell
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onde os outros foram - Grahan Bell
• "NÃO SE MEDE UM HOMEM PELO QUE VESTE, PELA BELEZA 
NEM PELOS BENS QUE POSSUI. SE MEDE UM HOMEM PELO 
QUE PENSA, PELO SEU CARÁTER E PELA NOBREZA DOS SEUS 
IDEAIS." - Charles Chaplin