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1 Exercícios 01. Um pouco da História Grega: Você irá entender por que chamamos de Maratona a corrida olímpica. Pheidippides correu de Maratona a Atenas, em 490 a. c., para trazer a notícia da vitória grega sobre os persas, provavelmente, ele correu a uma velocidade de 23 passeios/h. A velocidade de Pheidippides, em km/s, é: Obs: O passeio é uma unidade grega antiga de comprimento. 1 passeio = 4 estádios. 1 estádio = 6 plethra. 1 plethra = 30,8 m. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008 .v.1. Capítulo 1 (adaptado). 02. A Terra é aproximadamente uma esfera de 6,37 x 106 m. A sua circunferência (em km), sua área (em km2) e seu volume (em km3) são: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008 .v.1. Capítulo 1 (Adaptado). 03. Nós sabemos que existe uma relação de proporcionalidade entre o comprimento da circunferência e seu raio. Essa constante é o número π. Como você usaria o método científico para provar essa proporcionalidade? Resoluções 01. Para obtermos a velocidade de Pheidippides em km/s, temos que converter passeio para km e hora para segundos. Passeio para km: 23 passeios = 23 x 4 estádios = 92 estádios. 2 92 estádios = 92 x 6 plethra = 552 plethra. 552 plethra = 552 x 30,8 m = 17001,6 m 1 m = 10-3 km, então 17001,6/1000 = 17 km Hora para segundo: 1h = 60 min. 1 min = 60 s. Então: 1 h = 60 x 60 = 3600 s. Logo, 23 passeios/1 h = 17 km/3600 s = 0,0047 km/s ou 4,7 x 10-3 km/s. 02. Antes de calcular os itens pedidos, vamos converter o raio da Terra de m para km: 1 m = 10-3 km, então: Raio da Terra = 6,37 x 106 x 10-3 = 6,37 x 10(6 -3) = 6,37 x 103 km A circunferência de uma esfera (na linha do equador) é dada por: 2πR Cda Terra = 2π x 6,37 x 103 km = 40,0 x 103 km = 4,00 x 104 km. A área da esfera é dada por: 4 πR2 Ada Terra = 4 π x (6,37 x 103) 2 = 4 π x (6,37) 2 x (103) 2 = = 4 π x (6,37) 2 x (103) 2 = 4 x 40,6 x π x 103x2 = 510 x 106 km = 5,10 x 108 km2. O volume da esfera é dado por: 4/3 πR3 Vda Terra = 4/3 π(6,37 x 103)3 = 4/3 π x (6,37)3 x (103)3 = 4/3 π x (6,37)3 x (103)3 = 4/3 π x 258 x 103x3 = 1081 x 109 = 1,08 x 103 x 109 = 1,08 x 1012 km3. 03. Nós já partimos da hipótese: Existe uma relação de proporcionalidade entre o comprimento da circunferência e seu raio. Para prová-la, precisamos realizar experiências em ambiente controlado. Nossas experiências necessitam de objetos cilíndricos ou circulares. Passo 1: Escolhemos diversos objetos cilíndricos e circulares que estão em nossa casa, de tamanhos diversos. Esses objetos podem ser vidros de remédio, moedas, velas, pote de leite em pó, garrafas de água, botijão de gás e etc... 3 O importante é que os comprimentos das circunferências variem em pelo menos três categorias: pequenas, médias e grandes. Definimos uma quantidade de objetos que serão medidos em cada categoria. Como nossa experiência é caseira, podemos usar 5 objetos de cada categoria, assim teremos 15 objetos para medir. Passo 2: Como será a experiência? Com os objetos em mão, temos que medir a circunferência e o raio de cada um deles. A fórmula do comprimento de uma circunferência é: C = 2πR. Medir o raio de uma circunferência é muito mais difícil que medir o seu diâmetro e, sabemos que o diâmetro é duas vezes o raio: d = 2R. Então, mediremos o diâmetro de cada circunferência. Nossa equação passa a ser: C = πd. Quais os instrumentos serão utilizados para realizarmos todas as medidas? Lembre-se, que estamos em nossas casas e temos acesso a poucos instrumentos de medida. Podemos usar um barbante com um metro ou uma trena. Temos que tomar muito cuidado para que a medida da circunferência seja realizada corretamente. O barbante ou a trena não podem ir subindo ou descendo. Passo 3: Depois de realizar todas as medidas, temos que calcular a razão entre a circunferência e o diâmetro de todos os objetos. Passo 4: Vamos analisar os resultados experimentais. Se o valor encontrado para a razão circunferência/diâmetro for próxima na maioria dos objetos, comprovamos a hipótese, caso contrário, uma nova hipótese deve ser sugerida e verificada experimentalmente. 4 Exercícios de Vestibular 01. (PUCC) Na expressão F = Ax2, F representa força e x um comprimento. Se MLT-2 é a fórmula dimensional da força onde M é o símbolo da dimensão massa, L da dimensão comprimento e T da dimensão tempo, a fórmula dimensional de A, é: a) ML-1T-2 b) ML3T-2 c) L2 d) MT-2 e) M 02. (VUNESP) Um estudante de física resolvendo certo problema chegou à expressão final: F = 2(m1 + m2) vt2 onde F representa uma força, m1 e m2 representam massas, v é uma velocidade linear, t é tempo. Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou à expressão: F = 2(m1 + m2) vt- 1. Mesmo sem conhecer os detalhes do problema você deve ser capaz de verificar qual das respostas acima obviamente deve estar errada. Explique qual delas é certamente errada. Obs: A dimensão da grandeza F (força) é MLT-2 e da grandeza v (velocidade) é LT-1. 03. (FEEPA) Se na equação P = V2K, V é velocidade, então para que P seja pressão é necessário que K seja: Obs: P = M L-1 T-2, massa específica = ML-3, vazão mássica = MT-1, peso = MLT-2, peso específico = ML-2 T-2. a) massa b) massa específica c) vazão mássica d) peso e) peso específico 5 04. (CESGRANRIO) Na expressão seguinte, x representa uma distância, v uma velocidade, a uma aceleração, e k representa uma constante adimensional. O valor do expoente n para que a expressão seja fisicamente correta, é: Obs: v = LT-1 e a = LT-2. 05. (CESGRANRIO) Na análise de determinados movimentos, é bastante razoável supor que a força de atrito seja proporcional ao quadrado da velocidade da partícula que se move. Analiticamente f = Kv2. A unidade da constante de proporcionalidade K no SI é: Obs: f = (kg. m)/s2, onde kg é unidade de massa, m é unidade de comprimento e s é unidade de tempo e v2 = (m2/s2). 06. (UERJ) No rótulo de um vidro de mostarda à venda no mercado, obtém-se as seguintes informações: massa de 536 g; volume de 500 ml. Calculando a massa específica em unidades do SI, com o número correto de algarismos significativos, encontra-se : Obs: A massa específica é dada pela expressão: massa/volume. a) 1,07 x 103 kg.m-3 b) 1,07 x 106 kg.m-3 6 c) 1,1 x 103 kg.m-3 d) 1,1 x 106 kg.m-3 07. (UNI-RIO) Um exemplar de jornal é lido, em média, por três pessoas. Num grupo de 7500 leitores, a ordem de grandeza da quantidade de exemplares necessária corresponderá a: a) 100 b)101 c)102 d)103 e)104 08. (UFF) Uma partida de vôlei masculino, num campeonato mundial, teve duração de 2 horas e 35 minutos. A ordem de grandeza da duração da partida, em segundos, foi de: a) 101 b)102 c)103 d)104 e)105 09. (UERJ) Uma pesquisa comparou a velocidade de conversão de de monoésteres pela fosfatase. Na presença dessa enzima, a conversão de uma certa massa m de monoésteres se dá em 10 ms (milisegundo); em sua ausência, usando apenas água como meio reacional, a conversão da mesma massa ocorre em um trilhão de anos. Considerando que um ano possui 3,15 x 107 s, o número aproximado de vezes em que a reação enzimática é mais rápida do que ocorrida em meio aquoso equivalea: a) 1019 b) 1021 c) 1023 d) 1025 7 10. (UERJ) Considere a informação abaixo: “Se o papel de escritório consumido a cada ano no mundo fosse empilhado, corresponderiam a 5 vezes a distância da Terra à Lua”. Admitindo-se que a distância da Terra à Lua é de 3,8 x 105 km e que a espessura média de uma folha de papel é de 1,3 x 10-1 mm, a ordem de grandeza do número de folhas de papel de escritório consumido a cada ano é: a) 109 b) 1011 c) 1013 d) 1015 11. (UERJ) O acelerador de íons pesados relativísticos de Brookhaven (USA) foi inaugurado com a colisão entre dois núcleos de ouro, liberando uma energia de 10 trilhões de elétrons-volts. Os cientistas esperam, em breve, elevar a energia a 40 trilhões de elétrons-volts, para simular as condições do universo durante os primeiros microsegundos após o Big-Bang. Sabendo que 1 elétron-volt é igual a 1,6 x 10 -19 Joule, a ordem de grandeza da energia, em joules, que se espera atingir em breve, com o acelerador de Brookhaven, é: a)10-8 b)10-7 c)10-6 d)10-5 Resoluções 01. No lugar das grandezas físicas força e comprimento, vamos substituí-las por suas dimensões. F = Ax2 MLT-2 = AL2 Explicitando A, para obtermos a sua dimensão: A = MLT-2/ L2 8 Simplificando L, temos: A = MT-2/L Observando as opções de resposta, percebemos que temos que eliminar a forma de fração, assim: A = ML-1T-2 Resposta: a) 02. Para sabermos qual das duas expressões está correta para F, temos que encontrar as suas dimensionalidades e compará-las com a dimensionalidade de F. A Primeira: 2(m1 + m2) vt2 = M. LT-1. T2 = MLT – Não tem a mesma dimensão da grandeza força, então, está errada. A Segunda: 2(m1 + m2) vt-1 = MLT-1T-1 = MLT-2 – A dimensionalidade é a mesma que a da grandeza força. 03. P = V2K No lugar das grandezas físicas, vamos substituí-las por suas dimensões. M L-1 T-2 = (LT-1)2 K K = (M L-1 T-2)/ (LT-1)2 K = (M L-1 T-2)/ (L2 T-2) Eliminando a fração, temos: K = M L-1 T-2 L-2 T2 = M L(-1 – 2) T(-2 + 2) = M L-3 ML-3 é a dimensão da massa específica. Resposta: b) 9 04. x = [L] v = [LT-1] a = [LT-2] k = sem dimensão. Substituindo na expressão: x = (k vn)/a L = (LT-1)n/(LT-2) L = (Ln T-1n)/(LT-2) L = Ln - 1 T(-1n + 2) Sabemos que: Do expoente de L, n tem que ser igual a 1: n – 1 = 1, então: n = 1 + 1 = 2. Confirmando: Do expoente de T, n tem que ser igual a 0: - 1n + 2 = 0, então: - n = - 2 Multiplicando por (– 1), temos: n = 2. Resposta: n = 2 05. Vamos encontrar a dimensionalidade da grandeza K, substituindo as dimensionalidades de f e v2, então: f = Kv2 (kg. m)/s2 = K (m2/s2) K = [(kg. m)/s2]/ (m2/s2) K = (kg. m. s-2)/(m2. s-2) K = (kg. m. s-2)(m -2. s2) K = kg. m. s-2 .m -2. s2 K = kg. m1 - 2. s-2 + 2 . K = kg. m – 1 ou K = kg/m Resposta: d) 1 0 06. Como o problema pede a resposta no SI, temos que converter as unidades: g para kg: 1 kg 1000g x kg 536 g Resolvendo a regra de três: 536 = 1000x. Logo, x = 536/1000 = 0,536 kg ml para m3: Antes de prosseguirmos, vamos aprender um pouco sobre a unidade de medida de volume litro e algumas conversões. Litro, Volume Litro (simbolo: l) é uma unidade de medida de volume que obedece ao sistema métrico decimal. km³ 10x10-¹³ m³ 10-³ hl 0,01 Decalitro 0,1 dm³ 1 Litro 1 dl 10 cl 100 cm³ 1000 ml 1000 mm³ 1000000 µl 1000000 www.convertworld.com /pt/volume/Litro.html Pela tabela, vemos que: 1000 ml = 1 l e que 1 l = 10-3 m3 Assim: 500 ml x l 1000 ml 1 l Resolvendo a regra de três: 500 = 1000x. Logo, x = 500/1000 = 0,500 l Convertendo litros para m3 Da tabela: 1 l = 10-3 m3, então: 0,500 l x m3 1 l 10-3 m3 1 1 Resolvendo a regra de três: 0,500 x 10-3 = 1 x. Logo, x = 0,500 x 10-3 = 0,5 x 10-3 m3. Com todas as conversões realizadas, podemos calcular a massa específica. massa específica = massa/volume = 0,536 kg/0,5 x 10-3 m3 = 0,536/0,500 x 10- 3 kg. m-3 = 1,07 x 103 kg. m-3. Resposta: a) 07. 1 mesmo jornal é lido por 3 pessoas. Em um grupo de 7500 leitores, o número de exemplares mínimo é de 7500/3 (3 leitores para 1 exemplar). O número mínimo de jornais é 2500, passando para a notação científica, temos: 2500 = 2,5 x 103 A ordem de grandeza é 103. Resposta: d) 08. Primeiro, temos que converter o tempo da partida para segundos. Sabemos que: 1 h = 60 min e 1 min = 60 s. Então: 2 h = 2 x 60 min = 120 min = 120 x 60s = 7200 s 35 min = 35 x 60 s = 2100 Somando os tempos para obter o tempo total da partida, temos: t = 7200 + 2100 = 9300 s. Passando para a notação científica: t = 9,3 x 103 s 1 2 Como 9,3 é muito mais próximo de 10 do que de 1, podemos aproximar o valor do tempo para t = 10 x 103 = 104. Então, a ordem de grandeza da duração da partida é de 104 s. Resposta: d) 09. 1 trilhão de anos = 1012 anos Mil = 103 Milhão = 103 x 103 = 10(3 + 3) = 106 Bilhão = 103 x 103 x 103 = 10(3 + 3 + 3) = 109 Trilhão = 103 x 103 x 103 x 103 = 10(3 + 3 + 3 + 3) = 1012 Como: 1 trilhão de anos = 1012 anos e 1 ano = 3,15 x 107 s, então: 1 trilhão de anos = 1012 x 3,15 x 107 s = 3,15 x 1012 x 107 s = 3,15 x 10(12 + 7) s = 3,15 x 1019 s Resposta: a) 10. Vamos calcular o tamanho da pilha de papel em km. Pilha de papel = (distância da Terra a Lua) x 5 = 3,8 x 105 x 5 = 19 x 105 km. Em notação científica: Pilha de papel = 1,9 x 106 km. Para sabermos o número de folhas de papel existentes na pilha, temos que dividir seu tamanho em km pela espessura de 1 folha de papel. Para fazermos essa operação, tanto a pilha de papel, quanto a espessura de 1 folha devem 1 3 estar na mesma unidade de grandeza. Aqui, temos km e mm. Como o objetivo é saber o número de folhas de papel, temos que converter km em mm. 1 km = 103 m e 1 m = 103 mm, então: 1 km = 103 x 103 = 10(3 + 3) = 106 mm Podemos usar a tabela: km hm dcm m dm cm mm 1 10 10² 10³ 104 105 106 Número de folhas de papel da pilha = (1,9 x 106 x 106) mm / 1,3 x 10-1 mm = 1,9/1,3 x (106 x 106 x 101) = 1,5 x 10(6 + 6 + 1) = 1,5 x 1013 folhas Resposta: c) 11. Já vimos que 1 trilhão é igual a 1012, assim, 10 trilhões de elétrons-volts (eV) = 10 x 1012 eV = 1013 eV. A energia que se deseja converter de eV para Joule é de 40 trilhões eV. Logo, 40 x 1012 = 4,0 x 1013 eV. Como: 1 eV = 1,6 x 10 -19 J 4,0 x 1013 eV = 4,0 x 1013 x 1,6 x 10 -19 J = 4,0 x 1,6 x (1013 x 10-19) J = 6,4 x 10(13 – 19) = 6,4 x 10-6 J Resposta: c) Litro, Volume
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