Coleta^nea de Exerci cios Matema tica Discreta

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Coletânea	
  de	
  Exercícios	
  –	
  Matemática	
  Discreta	
  
	
  1	
   -­‐	
   Uma	
   empresa	
   E	
   pretende	
   lançar	
   um	
   novo	
   produto	
   no	
  mercado.	
   Para	
   isso,	
  encomendou	
  uma	
  pesquisa	
  sobre	
  as	
  preferências	
  dos	
  consumidores	
  entre	
  duas	
  embalagens	
   A	
   e	
   B.	
   Foram	
   consultadas	
   402	
   pessoas,	
   e	
   o	
   resultado	
   foi	
   que	
   150	
  pessoas	
   gostaram	
   somente	
   da	
   embalagem	
   A;	
   240	
   pessoas	
   gostaram	
   da	
  embalagem	
  B;	
  sessenta	
  pessoas	
  gostaram	
  das	
  duas	
  embalagens.	
  Quantas	
  pessoas	
  não	
  gostaram	
  de	
  nenhuma	
  das	
  duas	
  embalagens,	
  sabendo	
  que	
  as	
  402	
  opinaram.	
  a) 52	
  
b) 12	
  c) 32	
  d) 390	
  e) 20	
  	
  2	
   -­‐	
   Numa	
   classe	
   de	
   30	
   alunos,	
   16	
   tem	
   notebook	
   e	
   20	
   Ipad.	
   Qual	
   o	
   número	
   de	
  alunos	
  desta	
  classe	
  que	
  possuem	
  os	
  dois	
  equipamentos	
  
a) 6	
  alunos	
  b) 20	
  alunos	
  c) 16	
  alunos	
  d) 12	
  alunos	
  e) 10	
  alunos	
  	
  3	
  -­‐	
  Considere	
  A,	
  B	
  e	
  C	
  seguintes:	
  X	
  =	
  {	
  1,	
  2,	
  3	
  }	
  Y	
  =	
  {	
  2,	
  3,	
  4	
  }	
  Z	
  =	
  {	
  1,	
  3,	
  4,	
  5	
  }	
  	
  Assinale	
  a	
  alternativa	
  CORRETA	
  para	
  	
  (Y	
  -­‐	
  X)	
  U	
  (X	
  U	
  Y)	
  ∩	
  (Z	
  -­‐	
  Y)	
  a) {	
  1,	
  2,	
  3	
  }	
  
b) {	
  1	
  }	
  c) {	
  4	
  }	
  d) {	
  2,	
  3,	
  4	
  }	
  e) {	
  Ø	
  }	
  conjunto	
  vazio	
  	
  4	
   -­‐	
   Em	
   uma	
   turma	
   de	
   40	
   alunos,	
   10	
   foram	
   reprovados	
   em	
  matemática,	
   8	
   em	
  português	
   e	
   3	
   foram	
   reprovados	
   em	
   matemática	
   e	
   português.	
   Quantos	
   foram	
  reprovados	
  só	
  em	
  matemática.	
  
a) 7	
  b) 3	
  c) 2	
  d) 5	
  e) 8	
  	
  5	
  -­‐	
  Considere	
  A,	
  B	
  e	
  C	
  seguintes:	
  A	
  =	
  {x	
  Є	
  N	
  |	
  x	
  é	
  par	
  e	
  x	
  <	
  12	
  }	
  B	
  =	
  {x	
  Є	
  Z	
  |	
  -­‐	
  2	
  £	
  x	
  <	
  6}	
  C	
  =	
  {x	
  Є	
  Z	
  |	
  x	
  <	
  10}	
  	
  Assinale	
  a	
  alternativa	
  CORRETA	
  para	
  (A	
  -­‐	
  C	
  )	
  ∩	
  (B	
  -­‐	
  C)	
  
a) {	
  -­‐2,	
  -­‐1,	
  0	
  }	
  
b) Ø	
  conjunto	
  vazio	
  c) {	
  0	
  }	
  	
  	
  	
  	
  	
  d) {	
  10	
  }	
  e) {	
  0,	
  1,	
  2,	
  3,	
  3,	
  5	
  }	
  	
  6	
  -­‐	
  Dado	
  o	
  conjunto	
  P	
  =	
  {	
  {0},	
  0,	
  Ø,	
  {Ø}	
  },	
  considere	
  as	
  afirmativas:	
  I	
  {Ø}	
  ε	
  P	
  II	
  {Ø}	
  c	
  P	
  III	
  Ø	
  ε	
  P	
  Com	
  relação	
  a	
  estas	
  afirmativas	
  conclui-­‐se	
  que:	
  a) Apenas	
  a	
  II	
  é	
  verdadeira	
  
b) Todas	
  são	
  verdadeiras	
  c) Apenas	
  a	
  III	
  é	
  verdadeira	
  d) Todas	
  são	
  falsas	
  e) Apenas	
  I	
  é	
  verdadeira	
  	
  7	
  -­‐	
  Uma	
  empresa	
  de	
  segurança	
  possui	
  um	
  sistema	
  de	
  senhas	
  iniciadas	
  com	
  duas	
  vogais	
   seguidas	
   de	
   três	
   digitos.	
   Qual	
   a	
   quantidade	
   maxima	
   de	
   senhas	
   que	
   o	
  sistema	
  em	
  questão	
  pode	
  produzir?	
  a) 50.000	
  
b) 10.000	
  c) 40	
  d) 100.000	
  e) 5.000	
  	
  8	
  -­‐	
  Um	
  trem	
  de	
  passageiros	
  é	
  constituído	
  de	
  uma	
  locomotiva	
  e	
  6	
  vagões	
  distintos	
  ,	
  sendo	
  um	
  deles	
  restaurante.	
  Sabendo	
  que	
  a	
  locomotiva	
  deve	
  ir	
  à	
  frente	
  e	
  que	
  o	
  vagão	
   restaurante	
  não	
  pode	
   ser	
   colocado	
   imediatamente	
   após	
   a	
   locomotiva	
   ,	
   o	
  número	
  de	
  modos	
  diferentes	
  de	
  montar	
  a	
  composição	
  é:	
  a) 120	
  b) 720	
  c) 320	
  
d) 600	
  e) 500	
  	
  9	
   -­‐	
   Numa	
   pesquisa	
   com	
   jovens,	
   foram	
   feitas	
   as	
   seguintes	
   perguntas	
   para	
   que	
  respondessem	
  sim	
  ou	
  não:	
  Gosta	
  de	
  sopa?	
  Gosta	
  de	
  feijoada?	
  Responderam	
  sim	
  à	
  primeira	
  pergunta	
  90	
   jovens;	
  70	
  responderam	
  sim	
  à	
  segunda;	
  35	
  responderam	
  sim	
   a	
   ambas	
   e	
   40	
   responderam	
   não	
   a	
   ambas.	
   Quantos	
   jovens	
   foram	
  entrevistados?	
  a) 230	
  pessoas.	
  b) N.D.A.(Nenhuma	
  das	
  Alternativas).	
  
c) 165	
  pessoas.	
  d) 115	
  pessoas.	
  e) 250	
  pessoas.	
  	
  10	
  -­‐	
  Dados	
  os	
  conjuntos	
  A	
  =	
  {x	
  pertence	
  N*|	
  -­‐3	
  <	
  x	
  <	
  6},	
  B	
  =	
  {x	
  pertence	
  Z+|	
  -­‐5	
  <	
  x	
  <	
  3}	
  e	
  C	
  =	
  {x	
  pertence	
  Z*|	
  -­‐2	
  <	
  x	
  <	
  2},	
  quanto	
  à	
  cardinalidade,	
  podemos	
  afirmar	
  que:	
  
a) A	
  >	
  B	
  >	
  C	
  b) A	
  <	
  C	
  <	
  B	
  
c) A	
  <	
  B	
  <	
  C	
  d) A	
  >	
  C	
  >	
  B	
  e) A	
  =	
  B	
  =	
  C	
  	
  11	
  -­‐	
  Com	
  base	
  na	
  teoria	
  dos	
  conjuntos,	
  assinale	
  a	
  opção	
  verdadeira.	
  a) Z	
  =	
  Z*+	
  U	
  Z*_	
  b) Z*_	
  =	
  N	
  c) Z*+	
  =	
  N	
  d) Z*	
  ⊂	
  N	
  
e) N	
  U	
  Z*_	
  =	
  Z	
  	
  12	
  -­‐	
  Em	
  uma	
  linguagem	
  de	
  programação,	
  um	
  identificador	
  tem	
  que	
  ser	
  composto	
  por	
  uma	
  única	
  letra	
  ou	
  por	
  uma	
  letra	
  seguida	
  de	
  um	
  único	
  dígito.	
  Considerando	
  que	
  o	
  alfabeto	
  possui	
  26	
   letras,	
  a	
  quantidade	
  de	
   identificadores	
  que	
  podem	
  ser	
  formados	
  é	
  de:	
  a) 288	
  
b) 286	
  c) 284	
  d) 282	
  e) 280	
  	
  13	
  -­‐	
  Dada	
  a	
  expressão	
  (2n)!/(2n-­‐2)!=12	
  assinale	
  a	
  alternativa	
  CORRETA	
  para	
  os	
  possíveis	
  valores	
  de	
  n:	
  a) -­‐2	
  e	
  3/2	
  b) 4	
  e	
  -­‐2	
  
c) 2	
  	
  d) 3/2	
  e) 1	
  e	
  1/2	
  	
  14	
   -­‐	
   Calcule	
   o	
   valor	
   da	
   expressão	
   (10!	
   +	
   9!)	
   /	
   11!	
   e	
   assinale	
   a	
   alternativa	
  CORRETA:	
  	
  	
  a) 11	
  
b) 0,1	
  c) 19	
  d) 19/11	
  e) 1	
  	
  15	
  -­‐	
  Dentro	
  do	
  conceito	
  de	
  análise	
  combinatória,	
  qual	
  opção	
  abaixo	
  corresponde	
  ao	
  resultado	
  de	
  uma	
  combinação	
  de	
  5	
  elementos	
  tomados	
  3	
  a	
  3(	
  C5,3	
  ):	
  a) 8	
  
b) 10	
  c) 120	
  d) 11	
  e) 15	
  	
  16	
  -­‐	
  Um	
  anagrama	
  de	
  uma	
  palavra	
  é	
  uma	
  transposição	
  das	
  letras	
  desta	
  palavra	
  de	
  modo	
  a	
  formar	
  outra	
  palavra.	
  Por	
  exemplo,	
  são	
  anagramas	
  formados	
  a	
  partir	
  da	
  palavra	
  SOL:	
  SOL,	
  SLO,	
  OSL,	
  OLS,	
  LSO	
  e	
  LOS.	
  Quantos	
  anagramas	
  são	
  possíveis	
  formar	
  a	
  partir	
  da	
  palavra	
  OMELETE?	
  
a) 5040	
  b) 256	
  c) 35	
  
d) 840	
  e) 70	
  	
  17	
   -­‐	
   (Matemática	
   Didática,	
   2015)	
   Otávio,	
   João,	
   Mário,	
   Luís,	
   Pedro,	
   Roberto	
   e	
  Fábio	
  estão	
  apostando	
  corrida.	
  Quantos	
  são	
  os	
  agrupamentos	
  possíveis	
  para	
  os	
  três	
  primeiros	
  colocados?	
  a) 56	
  b) 120	
  
c) 210	
  d) 420	
  e) 21	
  	
  18	
   -­‐	
   A	
   confederação	
   Brasileira	
   de	
   atletismo	
   em	
   sua	
   seleção	
   de	
   atletas	
   para	
   as	
  olimpíadasdeseja	
  saber	
  quantas	
  possibilidades	
  de	
  chegada	
  existem	
  para	
  os	
  três	
  primeiros	
   lugares	
   em	
  uma	
   corrida	
   de	
   oito	
   atletas	
   que	
   disputam	
  uma	
  prova	
   de	
  100	
  metros	
  com	
  barreiras?	
  a) 100	
  
b) 336	
  c) 512	
  d) 8	
  e) 720	
  	
  19	
  -­‐	
  Com	
  base	
  no	
  conjunto	
  A={a,b,c,d},	
  qual	
  opção	
  abaixo	
  representa	
  uma	
  relação	
  antissimétrica?	
  a) R	
  =	
  {(a,a),(d,c),(c,d)}	
  b) R	
  =	
  {(c,a),	
  (a,b),(b,c),(a,c)}	
  c) R	
  =	
  {(a,d),(b,b),(d,a)}	
  d) R	
  =	
  {(a,b),(b,c),(c,b)}	
  
e) R	
  =	
  {(c,c),	
  (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}	
  	
  20	
  -­‐	
  Com	
  base	
  no	
  conjunto	
  A={x,y,z},	
  qual	
  opção	
  abaixo	
  representa	
  uma	
  relação	
  ANTISSIMÉTRICA?	
  
a) R	
  =	
  {	
  (x,	
  x),	
  (x,	
  y),	
  (x,	
  z),	
  (y,	
  y),	
  (y,	
  z)}	
  b) R	
  =	
  {(y,	
  x),	
  (x,	
  y),	
  (x,	
  z),	
  (y,	
  y),	
  (y,	
  z)}	
  c) R	
  =	
  {	
  (x,	
  z),	
  (y,	
  z),	
  (z,	
  x)	
  }	
  d) R	
  =	
  {(y,	
  x),	
  (x,	
  y),	
  (x,	
  z),	
  (z,x)}	
  e) R	
  =	
  {	
  (x,	
  z),	
  (x,x),	
  (z,	
  x)}	
  	
  21	
   -­‐	
   Suponha	
   que	
   os	
   conjuntos	
   A,	
   B	
   e	
   C	
   tenham	
   3,	
   4,	
   e	
   5	
   elementos,	
  respectivamente.	
  Podemos	
  então	
  afirmar	
  que	
  o	
  produto	
  cartesiano	
  de	
  A	
  x	
  B	
  x	
  C	
  possui	
  um	
  total	
  de	
  a) 90	
  elementos	
  b) 50	
  elementos	
  c) 70	
  elementos	
  d) 80	
  elementos	
  
e) 60	
  elementos	
  
	
  22	
  -­‐	
  Coloque	
  (Falso)	
  ou	
  V	
  (verdadeiro)	
  nas	
  afirmativas	
  abaixo	
  que	
  representam	
  uma	
   relação	
   ANTISSIMÉTRICA	
   e	
   assinale	
   a	
   alternativa	
   correta.	
   (	
   )	
   R	
   =	
   {(x,z),	
  (x,x),(z,x)}	
  (	
  )	
  R	
  =	
  {(z,z),	
  (x,x),(y,y),(y,x)}	
  (	
  )	
  R	
  =	
  {(x,y),(x,z),(y,z)}	
  a) (F)(F)(V)	
  b) (F)(V)(F)	
  c) (V)(F)(V)	
  
d) (F)(V)(V)	
  e) (V)(V)(F)	
  	
  23	
  -­‐	
  Qual	
  quadrante	
  do	
  plano	
  cartesiano	
  apresenta	
  coordenadas	
  (a,b)	
  com	
  a	
  ≤	
  0	
  e	
  b	
  ≥	
  0?	
  a) Primeiro	
  b) Quarto	
  c) Obscissas	
  d) Terceiro	
  
e) Segundo	
  	
  24	
   -­‐	
   Com	
  base	
   no	
   conjunto	
  A={a,b,c,d},	
   qual	
   relação	
   binária	
   A	
   x	
   A	
   abaixo	
  NÃO	
  representa	
  uma	
  relação	
  transitiva.	
  a) R	
  =	
  {(a,b),(b,d),(a,d)}	
  b) R	
  =	
  {(c,c),	
  (a,b),(b,c),(a,c)}	
  c) R	
  =	
  {(a,d),),(d,c),(a,c)}	
  d) R	
  =	
  {(d,a),(a,b),(d,b)}	
  
e) R	
  =	
  {(c,a),	
  (a,b),(b,c),(a,c)}	
  	
  25	
  -­‐	
  Dada	
  a	
  relação	
  R	
  =	
  {(a,a),	
  (c,c),	
  (a,b),	
  (b,c),	
  (a,c)},	
  podemos	
  classificá-­‐la	
  como:	
  
a) R	
  não	
  é	
  reflexiva,	
  R	
  é	
  antissimétrica	
  e	
  R	
  é	
  transitiva	
  b) R	
  é	
  reflexiva,	
  R	
  é	
  antissimétrica	
  e	
  R	
  é	
  não	
  transitiva	
  c) R	
  não	
  é	
  reflexiva,	
  R	
  é	
  antissimétrica	
  e	
  R	
  é	
  não	
  transitiva	
  d) R	
  é	
  reflexiva,	
  R	
  é	
  antissimétrica	
  e	
  R	
  é	
  transitiva	
  e) R	
  não	
  é	
  reflexiva,	
  R	
  é	
  simétrica	
  e	
  R	
  é	
  transitiva	
  	
  26	
  -­‐	
  Considere	
  o	
  conjunto	
  A	
  =	
  {a,	
  b,	
  c}	
  e	
  a	
  relação	
  R	
  em	
  A	
  definida	
  por:	
  R	
  =	
  {(a,a),	
  (a,	
  b),	
  (b,	
  c),	
  (c,	
  c)}	
  a) Reflexivo	
  (R)	
  =	
  {(a,	
  a),	
  (b	
  ,b),(c,	
  c)}	
  b) Reflexivo	
  (R)	
  =	
  {(a,	
  a),	
  (a,	
  c),	
  (b	
  ,a),	
  (c,	
  a)}	
  
c) Reflexivo	
  (R)	
  =	
  {(a,	
  a),	
  (a,	
  b),	
  (b	
  ,b),	
  (b,	
  c),	
  (c,	
  c)}	
  d) Reflexivo	
  (R)	
  =	
  {(a,	
  a),	
  (a,	
  b),	
  (b,	
  c),	
  (c,	
  c)}	
  e) Reflexivo	
  (R)	
  =	
  {(a,	
  b),	
  (a,	
  c)}	
  	
  27	
   -­‐	
   Seja	
  S=	
   {a,	
  b,	
   c},	
  podemos	
  classificar	
  a	
   relação	
  R	
  =	
   {(a,a),	
   (b,b),	
   (c,c),	
   (a,b),	
  (a,c)}	
  como:	
  a) não	
  Reflexiva	
  e	
  antissimétrica	
  b) Reflexiva	
  e	
  não	
  simétrica	
  c) Reflexiva	
  e	
  simétrica	
  d) não	
  Reflexiva	
  e	
  não	
  simétrica	
  
e) Reflexiva	
  e	
  antissimétrica	
  	
  
28	
  -­‐	
  Com	
  base	
  no	
  conjunto	
  A={1,2,3},	
  qual	
  opção	
  abaixo	
  representa	
  uma	
  relação	
  reflexiva?	
  a) R	
  =	
  {(1,1),(2,2)}	
  b) R	
  =	
  {(1,2),(1,3),(2,3)}	
  c) R	
  =	
  {(3,1),	
  (1,2),(3,3),(2,2)}	
  d) R	
  =	
  {(1,2),(2,3),(3,1)}	
  
e) R	
  =	
  {(3,3),	
  (1,1),(2,2),(2,1)}	
  	
  29	
  -­‐	
  Dado	
  o	
  conjunto	
  {1,2,3,4,5,6}	
  ordenados	
  por	
  divisibilidade,	
  podemos	
  afirmar	
  que	
  os	
  elementos	
  máximos	
  serão:	
  a) 3,4	
  e	
  6	
  b) 3	
  e	
  4	
  c) 6	
  e	
  12	
  
d) 4	
  e	
  6	
  e) 3	
  e	
  6	
  	
  30	
  -­‐	
  Um	
  grupo	
  de	
  meninas	
  vai	
  comprar	
  duas	
  bolas	
  que	
  custam	
  juntas	
  R$336,00	
  e	
  dividir	
  igualmente	
  as	
  despesas.	
  Chamando	
  f	
  a	
  função	
  que	
  dá	
  a	
  despesa	
  y	
  de	
  cada	
  um	
  a	
  partir	
  do	
  número	
  x	
  de	
  meninose	
   sabendo	
  que	
  o	
   grupo	
  deve	
   ter	
  de	
  4	
   a	
  8	
  meninos,	
  responda	
  qual	
  é	
  a	
  lei	
  que	
  associa	
  x	
  e	
  y:	
  
a) y	
  =	
  336\x	
  b) y	
  =	
  4x	
  +	
  8x	
  c) y	
  =	
  336x	
  d) y	
  =	
  336x\8	
  e) y	
  =	
  336x\4	
  	
  31	
  -­‐	
  A	
  função	
  f	
  de	
  R	
  em	
  R	
  é	
  definida	
  por	
  f(x)	
  =	
  a	
  x	
  +	
  b	
  .	
  Se	
  f(2)	
  =4	
  e	
  f(3)	
  =6	
  ,	
  então	
  f	
  (f(5))	
  é	
  igual	
  a	
  :	
  a) 16	
  b) 14	
  
c) 20	
  d) 12	
  e) 18	
  	
  32	
  -­‐	
  O	
  que	
  se	
  pode	
  afirmar	
  sobre	
  o	
  Contradomínio	
  de	
  uma	
  função:	
  a) Ponto	
  inicial	
  de	
  uma	
  aplicação.	
  b) Leva	
  cada	
  elemento	
  de	
  um	
  conjunto	
  em	
  si	
  mesmo.	
  c) É	
  o	
  conjunto	
  inicial	
  de	
  uma	
  função.	
  d) Ponto	
  que	
  resulta	
  de	
  uma	
  aplicação.	
  
e) É	
  o	
  conjunto	
  final	
  de	
  uma	
  função.	
  	
  33	
  -­‐	
  Com	
  relação	
  a	
  função	
  y=2x-­‐4,	
  qual	
  opção	
  abaixo	
  é	
  VERDADEIRA?	
  a) A	
  função	
  é	
  constante	
  e	
  a	
  raiz	
  é	
  igual	
  a	
  2.	
  b) A	
  função	
  é	
  decrescente	
  e	
  a	
  raiz	
  é	
  igual	
  a	
  -­‐4.	
  c) A	
  função	
  é	
  crescente	
  e	
  para	
  X	
  >=	
  1,	
  Y	
  é	
  positivo.	
  
d) A	
  função	
  é	
  crescente	
  e	
  a	
  raiz	
  é	
  igual	
  a	
  2.	
  e) A	
  função	
  é	
  decrescente	
  e	
  para	
  X	
  >	
  2,	
  Y	
  é	
  positivo.	
  	
  
34	
   -­‐	
   Sejam	
   f(x)=x²+1	
   e	
   g(x)=2x-­‐4,	
   qual	
   opção	
   abaixo	
   corresponde	
   a	
   função	
  composta	
  g(f(x))?	
  
a) 2x²	
  -­‐	
  2	
  b) 2x²	
  -­‐5	
  c) 3x	
  -­‐	
  22	
  d) 4x	
  -­‐	
  3	
  e) x²	
  +	
  2x	
  -­‐3	
  	
  35	
  -­‐	
  Uma	
  função	
  f	
  é	
  dada	
  por	
  f(x)	
  =	
  a	
  x+	
  b	
  ,	
  onde	
  a	
  e	
  b	
  são	
  números	
  reais.	
  Se	
  f(-­‐1)	
  =	
  3	
  e	
  f(	
  1	
  )	
  =	
  -­‐1,	
  então	
  f	
  (3)	
  é	
  o	
  número:	
  a) 5	
  
b) -­‐5	
  c) 1	
  d) -­‐3	
  e) 3	
  	
  36	
  -­‐	
  Uma	
  função	
  real	
  afimé	
  tal	
  que	
  f(0)	
  =	
  1	
  +f(1)	
  e	
  f(-­‐1)	
  =	
  2	
  -­‐f(0).	
  Então	
  f	
  (3)	
  é	
  igual	
  a	
  :	
  a) 3,5	
  
b) -­‐2,5	
  c) -­‐1	
  d) 0	
  e) -­‐3	
  	
  37	
  -­‐	
  Dada	
  a	
  função	
  modular	
  f(x)	
  =	
  |x²	
  -­‐	
  2x|,	
  podemos	
  afirmar	
  sobre	
  o	
  seu	
  gráfico:	
  a) Tem	
  como	
  raízes	
  0	
  e	
  3	
  b) A	
  imagem	
  é	
  o	
  conjunto	
  dos	
  números	
  Reais	
  c) Corta	
  o	
  eixo	
  das	
  abscissas	
  no	
  ponto	
  (5,0)	
  
d) Não	
  admite	
  valor	
  negativos	
  para	
  as	
  ordenadas	
  e) Tem	
  como	
  raízes	
  -­‐1	
  e	
  2	
  	
  38	
  -­‐	
  Qual	
  o	
  conjunto	
  solução	
  da	
  equação	
  modular	
  |x	
  +	
  3|	
  =	
  7	
  ?	
  a) {0,	
  4}	
  
b) {-­‐10,	
  4}	
  c) (-­‐4,	
  4}	
  d) {-­‐10,	
  -­‐4}	
  e) {4}	
  	
  39	
   -­‐	
   Em	
   relação	
   ao	
   conceito	
   de	
   função	
   quadrática,	
   coloque	
   F	
   (Falso)	
   ou	
   V	
  (verdadeiro)	
  nas	
  afirmativas	
  abaixo	
  e	
  assinale	
  a	
  alternativa	
  correta.	
  (	
  )	
  Na	
  função	
  quadrática,	
  quando	
  o	
  DELTA	
  >	
  0	
  a	
  função	
  terá	
  duas	
  raízes	
  reais	
  distintas.	
  (	
  )	
  Na	
  equação	
  y	
  =	
  -­‐x^2	
  +	
  1	
  a	
  parábola	
  terá	
  a	
  concavidade	
  voltada	
  para	
  cima.	
  (	
  )	
  Vértice	
  é	
  o	
  nome	
  dado	
  aos	
  pontos	
  em	
  que	
  a	
  parábola	
  intercepta	
  o	
  eixo	
  do	
  x.	
  a) (V)(F)(V)	
  
b) (V)(F)(F)	
  c) (V)(V)(F)	
  d) (F)(V)(F)	
  e) (F)(F)(V)	
  	
  
40	
   -­‐	
   Com	
   base	
   no	
   conceito	
   de	
   Logaritmo	
   de	
   quociente,	
   qual	
   opção	
   abaixo	
  corresponde	
  ao	
  cálculo	
  de	
  log2	
  (16/8)	
  -­‐	
  o	
  logaritmo	
  da	
  base	
  2	
  de	
  16/8?	
  
a) 1	
  b) 2	
  c) 168	
  d) 8	
  e) 16	
  	
  41	
  -­‐	
  A	
  respeito	
  da	
  função	
  f(x)	
  =	
  2x,	
  podemos	
  afirmar	
  que:	
  a) Não	
  pode	
  ser	
  considerada	
  uma	
  função	
  exponencial.	
  b) É	
  uma	
  função	
  exponencial	
  decrescente,	
  uma	
  vez	
  que	
  sua	
  base	
  está	
  entre	
  0	
  e1.	
  
c) É	
  uma	
  função	
  exponencial	
  crescente,	
  uma	
  vez	
  que	
  sua	
  base	
  é	
  maior	
  
que	
  1.	
  d) É	
  uma	
   função	
  exponencial	
  crescente,	
  uma	
  vez	
  que	
  sua	
  base	
  está	
  entre	
  0	
  e1.	
  e) É	
  uma	
  função	
  exponencial	
  decrescente,	
  uma	
  vez	
  que	
  sua	
  base	
  é	
  maior	
  que	
  1.	
  	
  42	
  -­‐	
  Considere	
  a	
  função	
  dada	
  por	
  y	
  =	
  t2-­‐	
  5t	
  +	
  4,	
  na	
  qual	
  y	
  representa	
  a	
  altura,	
  em	
  metros,	
   de	
   um	
  móvel,	
   no	
   instante	
   t,	
   em	
   segundos.	
  O	
   valor	
  mínimo	
   em	
  módulo	
  dessa	
  função	
  ocorre	
  para	
  t	
  igual	
  a:	
  a) 3	
  m	
  b) 4	
  m	
  
c) 4,5	
  m	
  d) 2	
  m	
  e) 2,5	
  m	
  	
  43	
   -­‐	
   Dentre	
   as	
   alternativas	
   abaixo,	
   qual	
   não	
   define	
   operações	
   da	
   Álgebra	
  Relacional?	
  a) Seleção	
  b) Junção	
  c) Divisão	
  
d) Radiciação	
  e) Projeção	
  	
  44	
   -­‐	
   Com	
   relação	
   a	
   álgebra	
   relacional	
   e	
   com	
   base	
   na	
   tabela	
   FUNCIONARIO	
  (codigo,	
  nome,	
  data_nascimento,	
  sexo,salario,endereço,bairro),	
  faça	
  um	
  comando	
  para	
  obter	
  o	
  nome,endereço	
  de	
   todos	
  os	
   funcionários	
  que	
  moram	
  no	
  bairro	
  de	
  copacabana.	
  
a) π	
  nome,endereço	
  (σ	
  bairro	
  =	
  copacabana	
  (FUNCIONARIO))	
  b) π	
  funcionario	
  (σ	
  bairro	
  =	
  copacabana	
  (FUNCIONARIO))	
  c) σ	
  (bairro	
  =	
  copacanana	
  ^	
  nome	
  =	
  endereço)	
  d) π	
  nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO)	
  e) σ	
  nome,endereço	
  (π	
  bairro	
  =	
  copacabana	
  (FUNCIONARIO))	
  	
  45	
  -­‐	
  Leia	
  as	
  afirmações	
  a	
  seguir:	
  I-­‐	
  Na	
  terminologia	
  formal	
  de	
  banco	
  de	
  dados	
  relacionais,	
  uma	
  linha	
  é	
  chamada	
  de	
  Tupla	
  e	
  uma	
  coluna	
  é	
  chamada	
  de	
  Atributo.	
  
II-­‐	
  Domínio,	
  na	
  terminologia	
  formal	
  de	
  banco	
  de	
  dados,	
  é	
  o	
  conjunto	
  de	
  valores	
  permitidos	
  para	
  Atributo.	
  III-­‐	
   O	
   modelo	
   relacional	
   representa	
   o	
   banco	
   de	
   dados	
   como	
   uma	
   coleção	
   de	
  relações,	
  onde	
  cada	
  relação	
  é	
  semelhante	
  a	
  uma	
  tabela.	
  	
  Sobre	
  Banco	
  de	
  Dados	
  Relacionais,	
  é	
  correto	
  afirmar:	
  a) II	
  e	
  III	
  b) I	
  c) I	
  e	
  III	
  d) I	
  e	
  II	
  
e) I	
  ,	
  II	
  e	
  III	
  	
  46	
  -­‐	
  O	
  que	
  é	
  uma	
  tupla	
  de	
  uma	
  relação?	
  a) Nenhuma	
  das	
  respostas.	
  
b) Uma	
  linha	
  de	
  uma	
  relação.	
  c) É	
  o	
  conjunto	
  onde	
  o	
  atributo	
  toma	
  seus	
  valores.	
  d) O	
  cabeçalho	
  de	
  uma	
  coluna	
  da	
  relação.	
  e) O	
  cabeçalho	
  e	
  uma	
  linha	
  de	
  uma	
  coluna	
  da	
  relação.	
  	
  47	
   -­‐	
   Dada	
   a	
   relação	
   abaixo,	
   marque	
   a	
   alternativa	
   que	
   descreve	
   a(s)	
  operação(ões)	
  necessária(s)	
  para	
  obtenção	
  da	
  relação	
  do	
  nome	
  e	
  a	
  cor	
  das	
  peças	
  em	
  SP.	
  	
  
CODIGO	
   NOME	
   COR	
   CIDADE	
  P1	
   Prego	
   Vermelho	
   RJ	
  P2	
   Porca	
   Verde	
   SP	
  P3	
   Parafuso	
   Azul	
   Curitiba	
  	
   a) sCIDADE	
  =	
  SP	
  b) sNOME,	
  COR;	
  pCIDADE	
  =	
  SP	
  
c) sCIDADE	
  =	
  SP;	
  pNOME,	
  COR	
  d) pNOME,	
  COR	
  ;	
  pCIDADE	
  =	
  SP	
  e) pNOME,	
  COR	
  	
  48	
  -­‐	
  Com	
  relação	
  a	
  álgebra	
  relacional	
  e	
  com	
  base	
  na	
  tabela	
   JOGADOR(	
  numero,	
  nome,	
   e_mail,	
   sexo,	
   dt_nasc,	
   sigla_clube),	
   faça	
   um	
   comando	
   para	
   selecionar	
   o	
  nome	
  dos	
  alunos	
  do	
  sexo	
  feminino	
  e	
  que	
  jogam	
  no	
  clube	
  América	
  de	
  sigla	
  "ame".	
  a) πjogador	
  (σ	
  sexo	
  =	
  'f'	
  	
  ^	
  	
  sigla_clube	
  =	
  'ame'(NOME))	
  b) πsexo	
  =	
  'f'	
  	
  ^	
  	
  sigla_clube	
  =	
  'ame'	
  (σnome(JOGADOR))	
  c) σ	
  sexo	
  =	
  'f	
  '	
  ^	
  	
  sigla_clube	
  =	
  'ame'	
  d) πnome	
  
e) πnome	
  (σ	
  sexo	
  =	
  'f''	
  	
  ^	
  	
  sigla_clube	
  =	
  'ame'(JOGADOR))	
  	
  49	
  -­‐	
  Em	
  um	
  banco	
  de	
  dados	
  relacional	
  uma	
  relação	
  é:	
  a) O	
  conjunto	
  de	
  dados	
  armazenados	
  b) Uma	
  hierarquia	
  entre	
  a	
  chave	
  primária	
  e	
  a	
  chave	
  estrangeira	
  
c) Uma	
  tabela	
  d) Um	
  registro	
  e) Uma	
  coluna	
  
	
  50	
   -­‐As	
   operações	
   da	
   álgebra	
   relacional	
   são	
   normalmente	
   divididas	
   em	
   dois	
  grupos,	
   sendo	
   um	
   grupo	
   incluindo	
   operações	
   na	
   teoria	
   dos	
   conjuntos	
   e	
   outro	
  com	
  operações	
  desenvolvidas	
  especificamente	
  para	
  bases	
  de	
  dados	
  relacionais.	
  Podemos	
  definir	
  como	
  pertencentes	
  ao	
  primeiro	
  grupo	
  as	
  operações:	
  a) UNIÃO,	
  INTERSECÃO,	
  DIFERENCA	
  e	
  JUNÇÃO	
  b) SELECÃO,	
  PROJECÃO	
  e	
  JUNCÃO	
  e	
  PRODUTO	
  CARTESIANO	
  
c) UNIÃO,	
  INTERSECÃO,	
  DIFERENCA	
  e	
  PRODUTOCARTESIANO	
  d) SELECÃO,	
  PROJECÃO	
  e	
  JUNCÃO.	
  e) UNIÂO	
  INTERSEÇÃO,	
  DIFERENÇA	
  e	
  SELEÇÃO	
  	
  51	
  -­‐	
  Considere	
  o	
  esquema	
  relacional	
  abaixo	
  que	
  representa	
  um	
  banco	
  de	
  dados	
  de	
   um	
   banco	
   comercial:	
   Esquema	
   Relacional	
   agência	
   (	
   nome_agência,	
  cidade_agência,	
   fundos	
   )	
   cliente	
   (	
   nome_cliente,	
   rua_cliente,	
   cidade_cliente	
   )	
  conta	
   (	
   número_conta,	
   saldo,	
   nome_agência*	
   )	
   empréstimo	
   (num_empréstimo,	
  total,	
   nome_agência*	
   )	
   depositante	
   (	
   nome_cliente	
   num_empréstimo	
   *	
   ,	
  número_conta*	
   )	
  devedor	
   (	
  nome_cliente*	
   ,	
  num_empréstimo*	
  )	
  Legenda	
  Chave	
  Primária	
  Chave	
  Estrangeira*	
  qual	
  o	
  código	
  necessário	
  para	
  listar	
  os	
  clientes	
  que	
  moram	
  em	
  Brasilia?	
  
a) Πnome_cliente	
  (σ	
  cidade_cliente=¿Brasília¿	
  (cliente))	
  b) Πnome_cliente	
  (Π	
  cidade_cliente=¿Brasília¿	
  (cliente))	
  c) σ	
  nome_cliente	
  (Π	
  cidade_cliente=¿Brasília¿	
  (cliente))	
  d) σnome_cliente	
  (σ	
  cidade_cliente=¿Brasília¿	
  (cliente))	
  e) Πnome_cliente	
  (σ	
  cidade_depositante=¿Brasília¿	
  (cliente))	
  	
  52	
  -­‐	
  A	
  operação	
  da	
  álgebra	
  relacional	
  que	
  gera,	
  a	
  partir	
  de	
  duas	
  relações	
  R	
  e	
  S,	
  uma	
  tabela	
  com	
  todas	
  as	
  combinações	
  das	
  tuplas	
  de	
  R	
  e	
  S	
  em	
  que	
  seus	
  atributos	
  em	
  comum	
  são	
  iguais	
  é	
  conhecida	
  como:	
  a) Diferença	
  b) União	
  c) Interseção	
  d) Produto	
  Cartesiano	
  
e) Junção	
  	
  53	
  -­‐	
  Considere	
  o	
  esquema	
  relacional	
  abaixo	
  que	
  representa	
  um	
  banco	
  de	
  dados	
  de	
   um	
   banco	
   comercial:	
   Esquema	
   Relacional	
   agência	
   (	
   nome_agência,	
  cidade_agência,	
   fundos	
   )	
   cliente	
   (	
   nome_cliente,	
   rua_cliente,	
   cidade_cliente	
   )	
  conta	
   (	
   número_conta,	
   saldo,	
   nome_agência*	
   )	
   empréstimo	
   (num_empréstimo,	
  total,	
   nome_agência*	
   )	
   depositante	
   (	
   nome_cliente	
   num_empréstimo	
   *	
   ,	
  número_conta*	
   )	
  devedor	
   (	
  nome_cliente*	
   ,	
  num_empréstimo*	
  )	
  Legenda	
  Chave	
  Primária	
   Chave	
   Estrangeira*	
   qual	
   o	
   código	
   necessário	
   para	
   listar	
   os	
   nomes	
   de	
  todos	
  os	
  clientes	
  do	
  banco	
  que	
  tenham	
  uma	
  conta,	
  um	
  empréstimo	
  ou	
  ambos	
  a) Πnome_cliente	
  (depositante)	
  -­‐	
  Πnome_cliente	
  (devedor)	
  b) Πnome_cliente	
  (depositante)	
  |x|	
  Πnome_cliente	
  (devedor)	
  c) Πnome_cliente	
  (depositante)	
  -­‐	
  Πconta	
  (devedor)	
  d) Πnome_cliente	
  (depositante)	
  ∪	
  Πconta	
  (devedor)	
  
e) Πnome_cliente	
  (depositante)	
  ∪ 	
  Πnome_cliente	
  (devedor)	
  	
  
54	
  -­‐	
  Um	
  Sistema	
  de	
  Gerenciamento	
  de	
  Banco	
  de	
  Dados	
  (SGBD),	
  é	
  uma	
  coleção	
  de	
  programas	
  que	
  permite	
  ao	
  usuário	
  criar	
  e	
  manter	
  um	
  banco	
  de	
  dados.	
  Quanto	
  à	
  responsabilidade	
  do	
  SGBD,	
  assinale	
  a	
  opção	
  INCORRETA.	
  a) Restringir	
  o	
  acesso	
  não	
  autorizado,	
  garantindo	
  a	
  segurança.	
  b) Resolver	
  os	
  problemas	
  de	
  acesso	
  concorrente	
  de	
  maneira	
  eficiente.	
  
c) Facilitar	
   o	
   acesso	
   dos	
   usuários	
   autorizados,	
   dando	
   a	
   ele	
   todas	
   as	
  
informações	
  sobre	
  como	
  e	
  onde	
  os	
  dados	
  são	
  armazenados.	
  d) Tratar	
  a	
  redundância	
  e	
  inconsistência	
  dos	
  dados.	
  e) Prover	
  um	
  isolamento	
  dos	
  dados	
  e,	
  dessa	
  forma,	
  facilitar	
  o	
  acesso	
  a	
  esses	
  dados.	
  	
  55	
   -­‐	
   Dados	
   os	
   conjuntos	
   A	
   =	
   {1,	
   3,	
   4,	
   5}	
   e	
   B	
   =	
   {0,	
   6,	
   12,	
   20}	
   e	
   a	
   relação	
   R	
   =	
  {(x,y)|AxB:	
  y	
  =	
  x(x-­‐1)},	
  definida	
  sobre	
  AxB,	
  escreva	
  R	
  de	
  forma	
  explícita	
  a) R	
  =	
  {(0,1);	
  (6,3);	
  (4,12);	
  (5,20)}	
  b) R	
  =	
  {(1,0);	
  (3,6);	
  (4,12);	
  (4,20)}	
  c) R	
  =	
  {(1,0);	
  (6,3);	
  (4,12);	
  (5,20)}	
  
d) R	
  =	
  {(1,0);	
  (3,6);	
  (4,12);	
  (5,20)}	
  e) R	
  =	
  {(1,0);	
  (3,6);	
  (5,20)}	
  	
  56	
  -­‐	
  Com	
  base	
  na	
  tabela	
  TURMA(Ano,	
  Semestre,	
  CódigoDisciplina,	
  CodigoTurma,	
  NumeroTurma,DiaSemana,	
   HoraInicio)	
   e	
   com	
   base	
   no	
   conceito	
   de	
   álgebra	
  relacional,	
   qual	
   alternativa	
   abaixo	
   exibirá	
   a	
   relação	
   das	
   turmas	
   do	
   ano	
   2015.	
  Mostrar	
  todos	
  os	
  atributos	
  da	
  relação	
  TURMA.	
  a) δ(TURMA	
  x	
  ano	
  =	
  2015)	
  b) δ(TURMA	
  ^	
  ano	
  =	
  2015)	
  c) δ(ano	
  =	
  2015)(TURMA=numeroTurma)	
  
d) δano	
  =	
  2015(TURMA)	
  e) δTURMA	
  (	
  ano	
  =	
  2015)	
  	
  57	
  -­‐	
  Em	
  relação	
  às	
  funções	
  injetoras,	
  qual	
  afirmativa	
  abaixo	
  está	
  certa?	
  
a) Cada	
  elemento	
  do	
  domínio	
  A	
  corresponde	
  a	
  um	
  elemento	
  distinto	
  do	
  
contradomínio	
  B.	
  b) Todos	
  elementos	
  do	
  domínio	
  A	
  corresponde	
  a	
  um	
  único	
  elemento	
  distinto	
  do	
  contradomínio	
  B.	
  c) Nenhum	
  elemento	
  do	
  domínio	
  A	
  corresponde	
  a	
  um	
  elemento	
  distinto	
  do	
  contradomínio	
  B.	
  d) Cada	
   elemento	
   da	
   imagem	
   está	
   associado	
   a	
   mais	
   de	
   um	
   elemento	
   do	
  domínio	
  e) Todos	
  elementos	
  da	
   imagem	
  estão	
  associados	
  a	
  apenas	
  um	
  elemento	
  do	
  domínio	
  	
  58	
  -­‐	
  O	
  que	
  se	
  pode	
  afirmar	
  sobre	
  uma	
  relação	
  Simétrica:	
  a) não	
  há	
  opção	
  correta	
  sobre	
  uma	
  Relação	
  Simétrica	
  b) quando	
  para	
  quaisquer	
  x,	
  y	
  ∈	
  A,	
  se	
  xRy	
  e	
  yRx	
  então	
  x	
  =	
  y.	
  c) quando	
  para	
  todo	
  x	
  ∈	
  A	
  ,	
  (x,	
  x)	
  ∈	
  R	
  ou	
  xRx	
  
d) quando	
  para	
  quaisquer	
  x,	
  y	
  ∈ 	
  A,	
  se	
  xRy	
  então	
  yRx.	
  e) quando	
  para	
  quaisquer	
  x,	
  y,	
  z	
  ∈	
  A,	
  se	
  xRy	
  e	
  yRz	
  então	
  xRz	
  	
  
59	
   -­‐	
   Dados	
   os	
   conjuntos	
   A	
   =	
   {1,	
   3,	
   4,	
   5}	
   e	
   B	
   =	
   {0,	
   6,	
   12,	
   20}	
   e	
   a	
   relação	
   R	
   =	
  {(x,y)|AxB:	
  y	
  =	
  2x+2},	
  definida	
  sobre	
  AxB,	
  escreva	
  R	
  de	
  forma	
  explícita.	
  a) R	
  =	
  {(1,4)}	
  
b) R	
  =	
  {(5,12)}	
  c) R	
  =	
  {(6,8)}	
  d) R	
  =	
  {(9,20)}	
  e) R	
  =	
  {(8.10)}	
  	
  60	
  -­‐	
  Sejam	
  A	
  =	
  {3,	
  4,	
  5,	
  6,	
  7},	
  B	
  =	
  {1,	
  2,3	
  ,4}	
  e	
  f1	
  :	
  A	
  →	
  B	
  dada	
  por	
  f1	
  =	
  {	
  (3,	
  1),(4,	
  2),(5,3	
   ),(6,	
   1),(7,4)	
   }	
   Dentro	
   do	
   conceito	
   de	
   funções	
   injetivas,	
   sobrejetivas	
   e	
  bijetivas,	
  assinale	
  abaixo	
  a	
  opção	
  verdadeira.	
  
a) A	
  função	
  f1	
  é	
  sobrejetiva	
  e	
  não	
  é	
  injetiva	
  b) A	
  função	
  f1	
  é	
  bijetiva	
  e	
  injetiva	
  c) A	
  função	
  f1	
  é	
  injetiva	
  d) A	
  função	
  f1	
  é	
  bijetivae) A	
  função	
  f1	
  é	
  sobrejetiva	
  e	
  injetiva	
  	
  Considere	
  os	
  conjuntos	
  A,	
  B	
  e	
  C	
  seguintes:	
  A	
  =	
  {	
  1,	
  2,	
  3,	
  4	
  }	
  B	
  =	
  {	
  3,	
  4,	
  5,	
  6	
  }	
  C	
  =	
  {	
  5,	
  6,	
  7,	
  8	
  }	
  Escolha	
  a	
  alternativa	
  correta	
  para	
  A	
  Ç	
  (C	
  È	
  B	
  )	
  a) {	
  1,	
  2,	
  3,	
  4	
  }	
  
b) {	
  3,	
  4	
  }	
  c) {	
  1,	
  2,	
  3,	
  4,	
  5,	
  6	
  }	
  d) {	
  3,	
  4,	
  5,	
  6	
  }	
  e) {	
  0	
  }	
  	
  CGU	
  2012	
  -­‐	
  ESAF	
  -­‐	
  ANALISTA	
  DE	
  FINANÇAS	
  E	
  CONTROLE.	
  Em	
  um	
  grupo	
  de	
  120	
  empresas,	
  57	
  estão	
  situadas	
  na	
  Região	
  Nordeste,	
  48	
  são	
  empresas	
  familiares,	
  44	
  são	
   empresas	
   exportadoras	
   e	
   19	
   não	
   se	
   enquadram	
   em	
   nenhuma	
   das	
  classificações	
   acima.	
   Das	
   empresas	
   do	
   Nordeste,	
   19	
   são	
   familiares	
   e	
   20	
   são	
  exportadoras.	
   Das	
   empresas	
   familiares,	
   21	
   são	
   exportadoras.	
   O	
   número	
   de	
  empresas	
  do	
  Nordeste	
  que	
  são	
  ao	
  mesmo	
  tempo	
  familiares	
  e	
  exportadoras	
  é:	
  
a) 12	
  b) 14	
  c) 19	
  d) 16	
  e) 21	
  	
  Fazendo	
  uso	
  dos	
   algarismos	
  1,	
   2,	
   3,	
   4,	
   5	
   e	
  6,	
   quantos	
  número	
  de	
  4	
   algarismos,	
  sem	
  os	
  repetir,	
  podemos	
  formar?	
  a) 180	
  
b) 360	
  c) 150	
  d) 720	
  e) 120	
  	
  
Dados	
  os	
  conjuntos	
  A	
  =	
  {x	
  pertence	
  N*|	
  -­‐3	
  <	
  x	
  <	
  6},	
  B	
  =	
  {x	
  pertence	
  Z+|	
  -­‐5	
  <	
  x	
  <	
  3}	
  e	
  C	
  =	
  {x	
  pertence	
  Z*|	
  -­‐2	
  <	
  x	
  <	
  2},	
  quanto	
  à	
  cardinalidade,	
  podemos	
  afirmar	
  que:	
  a) A	
  >	
  C	
  >	
  B	
  b) A	
  <	
  B	
  <	
  C	
  c) A	
  <	
  C	
  <	
  B	
  
d) A	
  >	
  B	
  >	
  C	
  e) A	
  =	
  B	
  =	
  C	
  	
  Denomina-­‐se	
  ANAGRAMA	
  o	
  agrupamento	
  formado	
  pelas	
   letras	
  de	
  uma	
  palavra,	
  que	
  podem	
  ter	
  ou	
  não	
  significado	
  na	
  linguagem	
  comum.	
  Quantos	
  anagramas	
  são	
  possíveis	
  de	
  formar	
  com	
  a	
  palavra	
  TÉCNICA	
  que	
  começam	
  por	
  vogal	
  e	
  terminam	
  por	
  consoante?	
  a) 1650	
  b) 1540	
  
c) 1440	
  d) 1840	
  e) 1680	
  	
  	
  Calcule	
  o	
  valor	
  da	
  expressão	
  e	
  assinale	
  a	
  alternativa	
  CORRETA:	
  
 
a) 442	
  /	
  7	
  b) 442	
  /	
  19	
  c) 56	
  /	
  7	
  d) 221	
  /	
  7	
  e) 221	
  /	
  19	
  	
  A	
   representação	
   gráfica	
   da	
   relação	
  R={(x,y)	
   pertence	
  A	
   x	
   B|	
   y	
   =	
   2x},	
   onde	
  A	
   =	
  {1,2,3}	
  e	
  B={2,4,6}	
  é	
  dada	
  por:	
  a) Uma	
  reta	
  b) 2	
  pontos	
  c) 4	
  pontos	
  
d) 3	
  pontos	
  e) Um	
  segmento	
  de	
  reta	
  	
  Com	
   base	
   no	
   conjunto	
   A={x,y,z},	
   qual	
   opção	
   abaixo	
   representa	
   uma	
   relação	
  ANTISSIMÉTRICA?	
  a) R	
  =	
  {(y,	
  x),	
  (x,	
  y),	
  (x,	
  z),	
  (z,x)}	
  b) R	
  =	
  {	
  (x,	
  z),	
  (y,	
  z),	
  (z,	
  x)	
  }	
  c) R	
  =	
  {(y,	
  x),	
  (x,	
  y),	
  (x,	
  z),	
  (y,	
  y),	
  (y,	
  z)}	
  
d) R	
  =	
  {	
  (x,	
  x),	
  (x,	
  y),	
  (x,	
  z),	
  (y,	
  y),	
  (y,	
  z)}	
  e) R	
  =	
  {	
  (x,	
  z),	
  (x,x),	
  (z,	
  x)}	
  	
  Seja	
  S=	
  {a,	
  b,	
  c},	
  podemos	
  classificar	
  a	
  relação	
  R	
  =	
  {(a,a),	
  (b,b),	
  (c,c),	
  (a,b),	
  (a,c)}	
  como:	
  
a) Reflexiva	
  e	
  antissimétrica	
  b) não	
  Reflexiva	
  e	
  antissimétrica	
  
c) não	
  Reflexiva	
  e	
  não	
  simétrica	
  d) Reflexiva	
  e	
  simétrica	
  e) Reflexiva	
  e	
  não	
  simétrica	
  	
  Considerando	
   o	
   conjunto	
   parcialmente	
   ordenado	
   que	
   consiste	
   nos	
   divisores	
  positivos	
  de	
  36.	
  ordenado	
  por	
  divisibilidade,	
  determine	
  o	
  elemento	
  mínimo	
  e	
  o	
  elemento	
  máximo.	
  a) minimo	
  é	
  1	
  e	
  máximo	
  igual	
  a	
  12	
  b) minimo	
  é	
  2	
  e	
  máximo	
  igual	
  a	
  36	
  
c) minimo	
  é	
  1	
  e	
  máximo	
  igual	
  a	
  36	
  d) minimo	
  é	
  6	
  e	
  máximo	
  igual	
  a	
  36	
  e) minimo	
  é	
  3	
  e	
  máximo	
  igual	
  a	
  36	
  	
  Sabe-­‐se	
   que	
   os	
   36	
   vendedores	
   de	
   certa	
   loja	
   de	
   departamentos,	
   20	
   têm	
  automóvel,	
   1/3	
   são	
   do	
   sexo	
   feminino	
   e	
   3/4	
   do	
   número	
   de	
   homens	
   têm	
  automóvel.	
  Quantos	
  vendedores	
  são	
  do	
  sexo	
  feminino	
  e	
  têm	
  automóvel?	
  
a) 2	
  b) 10	
  c) 6	
  d) 24	
  e) 18	
  	
  Considere	
  os	
  conjuntos	
  A,	
  B	
  e	
  C	
  seguintes:	
  A	
  =	
  {	
  1,	
  2,	
  3,	
  4	
  }	
  B	
  =	
  {	
  3,	
  4,	
  5,	
  6	
  }	
  C	
  =	
  {	
  5,	
  6,	
  7,	
  8	
  }	
  Escolha	
  a	
  alternativa	
  correta	
  para	
  A	
  Ç	
  (C	
  È	
  B	
  )	
  a) {	
  1,	
  2,	
  3,	
  4	
  }	
  b) {	
  1,	
  2,	
  3,	
  4,	
  5,	
  6	
  }	
  c) {	
  0	
  }	
  d) {	
  3,	
  4,	
  5,	
  6	
  }	
  
e) {	
  3,	
  4	
  }	
  	
  Fazendo	
  uso	
  dos	
   algarismos	
  1,	
   2,	
   3,	
   4,	
   5	
   e	
  6,	
   quantos	
  número	
  de	
  4	
   algarismos,	
  sem	
  os	
  repetir,	
  podemos	
  formar?	
  a) 180	
  b) 120	
  c) 720	
  
d) 360	
  e) 150	
  	
  Uma	
   empresa	
   de	
   segurança	
   possui	
   um	
   sistema	
   de	
   senhas	
   iniciadas	
   com	
   duas	
  vogais	
   seguidas	
   de	
   três	
   digitos.	
   Qual	
   a	
   quantidade	
   maxima	
   de	
   senhas	
   que	
   o	
  sistema	
  em	
  questão	
  pode	
  produzir?	
  a) 50.000	
  b) 5.000	
  
c) 10.000	
  d) 100.000	
  e) 40	
  
	
  Uma	
  obra	
  necessita	
  de	
  vigilantes	
  para	
  o	
   turno	
  da	
  noite	
  durante	
  exatamente	
  36	
  noites.	
   Se	
   para	
   cada	
   noite	
   são	
   necessários	
   2	
   vigilantes,	
   quantos	
   devem	
   ser	
  contratados	
  de	
  modo	
  que	
  o	
  mesmo	
  par	
  de	
  vigilante	
  não	
  se	
  repita?	
  a) 14	
  b) 8	
  
c) 9	
  d) 18	
  e) 16	
  	
  De	
  quantas	
  maneiras	
  um	
  comitê,	
  constituído	
  por	
  três	
  homens	
  e	
  duas	
  mulheres,	
  pode	
  ser	
  escolhido	
  entre	
  sete	
  homens	
  e	
  cinco	
  mulheres?	
  a) 105	
  maneiras	
  b) 70	
  maneiras	
  
c) 350	
  maneiras	
  d) 35	
  maneiras	
  e) 175	
  maneiras	
  	
  Sendo	
  A	
  =	
  {	
  1,	
  3	
  }	
  e	
  B=	
  {-­‐2	
  ,	
  2},	
  o	
  gráfico	
  cartesiano	
  de	
  AxB	
  é	
  representado	
  por	
  a) Um	
  retângulo	
  b) Uma	
  reta	
  
c) Quatro	
  pontos	
  d) Dois	
  segmentos	
  de	
  reta	
  e) Duas	
  retas	
  	
  Sendo	
  A	
  =	
  {	
  1,	
  3	
  }	
  e	
  B=	
  [-­‐2	
  ,	
  3],	
  a	
  respeito	
  do	
  gráfico	
  cartesiano	
  de	
  AxB	
  podemos	
  afirmar	
  que:	
  
a) O	
  eixo	
  das	
  abscissas	
  é	
  cortado	
  no	
  ponto	
  (1,0)	
  b) Pelo	
  menos	
  dois	
  pontos	
  cortam	
  o	
  eixo	
  das	
  ordenadas	
  c) O	
  eixo	
  das	
  abscissas	
  é	
  cortado	
  no	
  ponto	
  (2,0)	
  d) O	
  eixo	
  da	
  abscissas	
  é	
  cortado	
  por	
  infinitas	
  retas	
  e) A	
  representação	
  é	
  uma	
  reta	
  quecorta	
  o	
  eixo	
  das	
  abscissas	
  	
  Observe	
  o	
  Diagrama	
  de	
  Hasse	
  e	
  marque	
  a	
  opção	
  correta:	
  
 	
  
a) "g"	
  é	
  máximo	
  e	
  "a"	
  é	
  minimal.	
  b) "f"	
  é	
  maximal	
  e	
  "a"	
  mínimo.	
  c) "g"	
  é	
  maximal	
  e	
  "c"	
  é	
  mínimo.	
  d) não	
  há	
  elemento	
  maximal	
  nem	
  minimal.	
  e) "f"	
  e	
  "g"	
  são	
  maximais.	
  	
  Com	
   base	
   no	
   conjunto	
   A={1,2,3},	
   qual	
   opção	
   abaixo	
   representa	
   uma	
   relação	
  reflexiva?	
  
a) R	
  =	
  {(3,3),	
  (1,1),(2,2),(2,1)}	
  b) R	
  =	
  {(1,2),(1,3),(2,3)}	
  c) R	
  =	
  {(3,1),	
  (1,2),(3,3),(2,2)}	
  d) R	
  =	
  {(1,2),(2,3),(3,1)}	
  e) R	
  =	
  {(1,1),(2,2)}	
  	
  Em	
   uma	
   turma	
   de	
   40	
   alunos,	
   10	
   foram	
   reprovados	
   em	
   matemática,	
   8	
   em	
  português	
   e	
   3	
   foram	
   reprovados	
   em	
   matemática	
   e	
   português.	
   Quantos	
   foram	
  reprovados	
  só	
  em	
  matemática.	
  a) 2	
  b) 5	
  c) 3	
  
d) 7	
  e) 8	
  	
  Considere	
  o	
  seguinte	
  algoritmo:	
  	
  	
  	
  contagem	
  =	
  0	
  	
  	
  	
  para	
  k	
  =	
  1	
  até	
  5	
  faça	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  para	
  letra	
  =	
  	
  'a'	
  	
  até	
  	
  	
  'c'	
  	
  faça	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  contagem	
  =	
  contagem	
  +	
  1	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  fim	
  do	
  para	
  	
  	
  	
  fim	
  do	
  para	
  	
  Após	
  a	
  sua	
  execução	
  podemos	
  afirmar	
  que	
  a	
  variável	
  '	
  contagem	
  '	
  assume	
  valor	
  igual	
  a:	
  a) 18	
  b) 10	
  c) 24	
  d) 12	
  
e) 15	
  	
  Numa	
   pesquisa	
   com	
   jovens,	
   foram	
   feitas	
   as	
   seguintes	
   perguntas	
   para	
   que	
  respondessem	
  sim	
  ou	
  não:	
  Gosta	
  de	
  sopa?	
  Gosta	
  de	
  feijoada?	
  Responderam	
  sim	
  à	
  primeira	
  pergunta	
  90	
   jovens;	
  70	
  responderam	
  sim	
  à	
  segunda;	
  35	
  responderam	
  sim	
   a	
   ambas	
   e	
   40	
   responderam	
   não	
   a	
   ambas.	
   Quantos	
   jovens	
   foram	
  entrevistados?	
  a) 230	
  pessoas.	
  b) 250	
  pessoas.	
  c) 115	
  pessoas.	
  d) N.D.A.(Nenhuma	
  das	
  Alternativas).	
  
e) 165	
  pessoas.	
  	
  Suponha	
  que	
  um	
  revendedor	
  de	
  engates	
  possua	
  31	
  tipos	
  diferentes	
  de	
  engates.	
  Qual	
  o	
  número	
  mínimo	
  de	
  engates	
  que	
  o	
  revendedor	
  deve	
  ter	
  em	
  estoque	
  para	
  garantir	
  que	
  haja	
  pelo	
  menos	
  3	
  engates	
  de	
  um	
  mesmo	
  tipo?	
  a) 66	
  
b) 63	
  c) 96	
  d) 90	
  e) 62	
  	
  (Matemática	
   Didática,	
   2015)	
   Otávio,	
   João,	
   Mário,	
   Luís,	
   Pedro,	
   Roberto	
   e	
   Fábio	
  estão	
   apostando	
   corrida.	
   Quantos	
   são	
   os	
   agrupamentos	
   possíveis	
   para	
   os	
   três	
  primeiros	
  colocados?	
  a) 56	
  b) 21	
  
c) 210	
  d) 420	
  e) 120	
  	
  Uma	
  sorveteria	
  é	
  famosa	
  pela	
  banana	
  split	
  que	
  vende.	
  Sabendo	
  que	
  a	
  sorveteria	
  comercializa	
   8	
   sabores	
   diferentes	
   de	
   sorvetes	
   e	
   que	
   a	
   banana	
   split	
   sempre	
   é	
  montada	
  com	
  3	
  bolas	
  sem	
  a	
  possibilidade	
  de	
  repetição	
  dos	
  sabores,	
  de	
  quantas	
  maneiras	
   diferentes	
   é	
   possível	
  montar	
   a	
   banana	
   split?	
   Considerar	
   que	
   não	
   faz	
  diferença	
  a	
  ordem	
  em	
  que	
  os	
  sabores	
  são	
  colocados.	
  a) 672	
  b) 336	
  
c) 6720	
  d) 300	
  
e) 56	
  	
  Suponha	
  que	
  os	
  conjuntos	
  A,	
  B	
  e	
  C	
  tenham	
  3,	
  4,	
  e	
  5	
  elementos,	
  respectivamente.	
  Podemos	
  então	
  afirmar	
  que	
  o	
  produto	
  cartesiano	
  de	
  A	
  x	
  B	
  x	
  C	
  possui	
  um	
  total	
  de	
  
a) 60	
  elementos	
  b) 80	
  elementos	
  c) 90	
  elementos	
  d) 70	
  elementos	
  e) 50	
  elementos	
  	
  Qual	
  quadrante	
  do	
  plano	
  cartesiano	
  apresenta	
  coordenadas	
  (a,b)	
  com	
  a	
  ≤	
  0	
  e	
  b	
  ≥	
  0?	
   a) Quarto	
  b) Terceiro	
  
c) Segundo	
  d) Obscissas	
  e) Primeiro	
  	
  Dado	
  o	
  intervalo	
  fechado	
  [0,1],	
  podemos	
  afirmar	
  que:	
  
a) 0	
  é	
  minimal	
  e	
  1	
  é	
  maximal	
  b) minimal	
  igual	
  a	
  maximal,	
  sendo	
  iguais	
  a	
  1/2.	
  c) Não	
  há	
  maximal	
  e	
  minimal	
  é	
  zero	
  d) Minimal	
  é	
  zero	
  e	
  não	
  há	
  maximal.	
  e) Minimal	
  e	
  maximal	
  são	
  indefinidos	
  	
  Código	
  de	
  referência	
  da	
  questão.10a	
  Questão	
  (Ref.:	
  201402794547)	
   Pontos:	
  1,0	
  	
  /	
  1,0	
  Na	
  relação	
  R	
  =	
  {(a,	
  a),	
  (b,	
  b),	
  (c,	
  c),	
  (p,	
  p),	
  (q,	
  q),	
  (x,	
  x),	
  (y,	
  y),	
  (a,	
  p),	
  (b,	
  q),	
  (c,	
  q),	
  (x,	
  a),	
   (x,	
  b),	
   (x,	
  p),	
   (x,	
  q),	
   (y,	
  b),	
   (y,	
   c),	
   (y,	
  q)},	
  quais	
  os	
  elementos	
  mínimos	
  para	
  o	
  conjunto	
  parcialmente	
  ordenado:	
  a) y	
  e	
  q	
  b) p	
  e	
  q	
  c) x	
  e	
  q	
  
d) x	
  e	
  y	
  e) a	
  e	
  x