eletricidade basica

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ELETRICIDADE
BÁSICA
Solange Alves Costa Andrade
© Unisociesc Editora, 2015
 
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outros), sem permissão expressa da Unisociesc.
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IMPRESSO NO BRASIL
PRINTED IN BRAZIL
Apresentação
Este livro-texto contém fundamentos para a disciplina de eletricidade básica e disponibilizará 
aos alunos conhecimentos indispensáveis para quem lida com equipamentos elétrico/
eletrônicos – máquinas industriais modernas, controles, instrumentação, computadores, 
comunicações, radar, laser, etc. O objetivo principal é fazer com que você familiarize-se 
gradualmente com a eletricidade básica.
Para sua melhor compreensão, o livro está estruturado em cinco unidades. Na primeira 
unidade, são apresentados os conceitos básicos de eletricidade. Na segunda unidade, as 
principais técnicas de análises de circuitos. Na terceira unidade, noções de magnetismo e 
eletromagnetismo. Na quarta unidade, o estudo do capacitor em corrente contínua. Por fim, 
na quinta unidade, o estudo do indutor em corrente contínua.
Queremos que você adquira o máximo de conhecimento, pois o seu desenvolvimento 
intelectual e profissional são nosso maior objetivo. Acredite no seu sucesso e tenha bons 
momentos nesse processo de aprendizagem!
Bons Estudos!
Sumário
Unidade 1
Unidade 2
Unidade 3
Unidade 4
Unidade 5
Conceitos Básicos de Eletricidade....................................05
Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos.......................21
Noções de Magnetismo e Eletromagnetismo...................54
Estudo do Capacitor em Corrente Contínua.....................65
Estudo do Indutor em Corrente Contínua.........................77
Referências.......................................................................88
Unidade 1 
Conceitos Básicos de Eletricidade
Nesta primeira unidade, você estudará alguns conceitos como tensão, corrente e resistência elétrica, 
além de aprender como calcular o consumo de energia de aparelhos eletroeletrônicos. 
Objetivos da UnidadeObjetivos da Unidade
Definir o que é tensão, corrente e resistência elétrica;
Efetuar cálculos de potência elétrica;
Efetuar cálculos de consumo elétrico.
Objetivos da UnidadeConteúdos da Unidade
Estudo da Eletricidade;
Tensão elétrica;
Corrente elétrica;
Resistência elétrica;
Potência elétrica;
Consumo elétrico;
Exercícios propostos.
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1 CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRICIDADE 
É difícil imaginar o mundo sem eletricidade, pois ela afeta nossas vidas de diversos modos. Vemos o 
uso da eletricidade diretamente em nossos lares, para iluminação, funcionamento de aparelhos ele-
trodomésticos, telefone, televisão, rádio, equipamento de som, aquecimento, etc. A eletricidade tem 
sido usada na fabricação da maioria das coisas que utilizamos diretamente ou para operar máquinas 
que fazem ou processam os produtos de que necessitamos. Sem a eletricidade, a maior parte dos 
instrumentos que usamos e equipamentos dos quais desfrutamos atualmente, não seria possível. 
 
1.1 Tensão Elétrica
Para que uma carga se movimente, isto é, para que haja condução de eletricidade, é necessário que 
ela esteja submetida a uma diferença de potencial, mais conhecida pela abreviatura ddp. 
No sistema hidráulico (Figura 1), a água se desloca da caixa d’água 1 para a caixa d’água 2, por 
causa da diferença de altura. 
Figura 1: Sistema Hidráulico
Portanto, a corrente de água existe por causa da diferença de potencial gravitacional entre as cai-
xas d’água.
1.1.1 Definição de tensão elétrica
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é denominada tensão elétrica, simbolizada pelas 
letras V, U ou E, cuja unidade de medida é volt [V]. Tensão elétrica é a força necessária para movi-
mentar elétrons.
 
 
 
DEFINIÇÃO
Voltímetro é o instrumento que serve para medir a diferença de potencial ou tensão. Sua 
unidade no Sistema Internacional é Volt (V).
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1.1.2 Tipos de tensões
 
Há dois tipos de tensões:
a) Tensão contínua, constante ou dc (do inglês, “direct current”, corrente direta): É a tensão que 
não varia de valor e sentido com o tempo.
 
Simbologia:
 
 
Exemplos de tensão contínua ou constante: pilha, bateria, etc.
Representação gráfica da Tensão Contínua:
b) Tensão alternada ou AC (do inglês, “alternating current“, corrente alternada): É a tensão que varia 
de valor e sentido com o tempo.
Simbologia: 
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Representação gráfica da Tensão Alternada:
A partir de uma tensão AC, pode-se determinar:
• A tensão de pico da onda em volts, representada por Vp;
• A tensão de pico a pico da onda em volts, representada por Vpp;
• A tensão eficaz ou rms, representada por Vrms. A tensão Vrms é calculada utilizando a fór-
 mula: 
O período da onda em segundos representa o tempo que o sinal leva para completar um ciclo com-
pleto, representado pela letra T.
A frequência da onda em Hertz (HZ) representa o número de ciclos por segundos, calculada a partir 
da fórmula:
Observe que a frequência é calculada através do inverso do período.
1.2 Corrente Elétrica
O fenômeno da corrente elétrica ocorre quando uma fonte externa de energia é aplicada sobre um 
corpo (geralmente metálico), cujos elétrons passam a mover-se de maneira ordenada, com direção e 
intensidade ditados por essa fonte.
1.2.1 Definição de corrente elétrica
É interessante lembrar que, para muitas pessoas, não existe diferença entre tensão e corrente. Essa 
confusão é comum porque a eletricidade é uma grandeza que não pode ser vista, ouvida ou tocada, 
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embora seus efeitos possam ser facilmente percebidos. A diferença entre as duas grandezas pode 
ser facilmente definida com uma única frase: tensão é a causa - corrente é o efeito.
 
A tensão sempre tenta fazer com que a corrente circule, mas a corrente somente fluirá quando rece-
ber a “força” de uma fonte de tensão e encontrar um circuito fechado através do qual possa circular. 
1.2.2 Sentido convencional da corrente elétrica
Os primeiros estudos sobre a corrente elétrica foram feitos nos gases e nos líquidos, por isso o 
sentido adotado convencionalmente baseia-se neles. Como nos condutores gasosos e líquidos, o 
movimento de cargas elétricas livres ocorre por convenção, nos dois sentidos. Adotou-se que o sen-
tido da corrente elétrica deve ser o mesmo do deslocamento das cargas positivas, ou seja, o mesmo 
sentido do campo elétrico que deu origem e mantém o movimento. 
Porém, nos condutores sólidos metálicos, só há movimento de cargas negativas num único sentido 
(figura 2). Assim, adaptando-se a convenção:
Figura 2: Sentido convencional e real da corrente elétrica
A vantagem dessa convenção está no fato de que, tanto no cálculo da intensidade da corrente elétrica 
como na resolução de circuitos, salvo algumas condições específicas, os valores numéricos serão 
positivos.
A corrente é representada pela letra “i” e sua unidade é: A (Ampère).
 
Simbologia: 
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1.2.3 Corrente elétrica no circuito eletrônico
A corrente elétrica, que é a movimentação de cargas elétricas, só pode existir se tivermos um cir-
cuito. Um circuito deve ter no mínimo uma bateriapara fornecer energia elétrica e um receptor para 
consumir (transformar) essa energia. No exemplo (figura 3), o receptor é a lâmpada que transforma 
a energia elétrica em energia luminosa. 
Considere uma lâmpada ligada a uma pilha comum, conforme o esquema:
Figura 3: Circuito eletrônico de uma ligação de lâmpada
Fonte: http://www.etelg.com.br/downloads/eletronica/cursos/Aulas/Aula01.html#gerador
Não há corrente elétrica no circuito enquanto a chave estiver aberta, pois os elétrons não se movi-
mentam ordenadamente. E, se fecharmos a chave?
A tensão, que é a força necessária para movimentar os elétrons, irá gerar a corrente elétrica neces-
sária para acender a lâmpada.
Conclusões: 
• Para haver corrente elétrica, é necessário: circuito fechado e tensão elétrica;
• A tensão DC gera corrente DC e a tensão AC gera corrente AC. 
1.3 Resistência Elétrica
A resistência elétrica é a medida da oposição que os átomos de um material oferecem à passagem 
da corrente elétrica, que depende da natureza do material, de suas dimensões e da sua temperatura.
Embora todos os condutores ofereçam resistência, em muitas ocasiões desejamos que haja um de-
terminado valor de resistência em um circuito. Os dispositivos com valores conhecidos de resistência 
são chamados resistores, designados com a letra R e representados nos circuitos com um dos sím-
bolos a seguir:
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 A resistência é representada pela letra “R” e sua unidade é: Ω (Ohm). Alguns fabricantes de resisto-
res adotaram uma codificação especial para informar valores nos resistores de filme. Na figura 4, os 
resistores apresentam três faixas de cores para leitura do valor ôhmico, e mais uma para indicar a 
tolerância.
Figura 4: Leitura de Resistores
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Exemplo de leitura:
 
Para um resistor = vermelho, violeta, laranja, dourado 
Vermelho - Violeta - Laranja - Dourado
 2 7 3 5%
 
Somado ao número de zeros dado pela terceira faixa:
27 000 ou 27 K Ohms
Tolerância: Devido ao modo de fabricação dos resistores, os mesmos podem variar de valor dentro 
de uma faixa pré-estabelecida, é a chamada tolerância, indicada através da quarta faixa. 
 
1.3.1 Resistência variável
Acontecem situações que precisaremos variar o valor da resistência no circuito eletrônico, por exem-
plo, quando aumentamos o volume do rádio, quando variamos a luminosidade da lâmpada através 
do dimer, etc.
Existem diversos tipos de resistores cuja resistência pode variar, mas, basicamente, o princípio de 
funcionamento é o mesmo, a variação da resistência é obtida variando-se o comprimento do condu-
tor. A Figura 5 mostra o aspecto físico de um resistor variável e o seu símbolo.
Figura 5: Resistor variável
Fonte: http://www.eletronica24h.com.br/Curso%20CC/aparte1/aulas1/aula002.html
EXEMPLO
Para um resistor de 1000 por 10%, temos uma variação no seu valor nominal de fabrica-
ção. O mesmo pode ter uma variação de 10% para baixo ou 10% para cima desse valor. 
Então, ele pode ser de 900 até 1100 ohms.
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1.3.2 Princípio de funcionamento do potenciômetro 
De acordo com a segunda lei de OHM, a resistência de um condutor pode ser mudada se for variado:
a) O material (resistividade);
b) O comprimento;
c) A área da secção transversal.
A forma mais prática de mudar a resistência de um condutor é variar o comprimento, esse é o princí-
pio de funcionamento de um potenciômetro. 
Figura 6: Princípio de funcionamento de um potenciômetro
Fonte: http://dc153.4shared.com/doc/dsCpMXgu/preview.html
Observando a Figura 6, podemos notar que um condutor de comprimento LAB, com resistência RAB, 
se tiver um cursor deslizante C, o qual pode se deslocar entre A e B, teremos uma resistência variá-
vel entre os pontos A e C, entre C e B, isso porque o comprimento do condutor entre esses pontos é 
variável.
1.4 Potência Elétrica
Sempre que uma força de qualquer tipo produz movimento, ocorre um trabalho. Quando uma força 
mecânica, por exemplo, é usada para levantar um corpo, realiza um trabalho. Uma força exercida 
sem produzir movimento, como a força de uma mola mantida sob tensão entre dois objetos que não 
se movem, não produz trabalho. 
Uma diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um circuito elétrico é uma tensão que 
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(quando os dois pontos são ligados) causa movimento dos elétrons, portanto, uma corrente. 
A potência elétrica é representada pela letra “P ” e sua unidade é W (Watt), em homenagem ao cien-
tista James Watt. 
A potência elétrica fornecida por uma fonte de alimentação a um circuito qualquer é dada pelo produto 
da sua tensão pela corrente gerada, ou seja: P = V x I
Analisemos o circuito que segue:
Toda potência da fonte será dissipada (absorvida) pelo resistor. O que está ocorrendo é que, a todo 
instante, a energia elétrica fornecida pela fonte está sendo transformada pela resistência em energia 
térmica (calor) por efeito Joule.
Para se transportar a corrente elétrica de um lugar para outro, devem-se utilizar condutores que ofe-
recem o mínimo de resistência, para que não haja perdas de energia por efeito Joule. Por isso, os fios 
condutores são feitos principalmente de cobre ou alumínio. No entanto, existem situações nas quais 
a resistência à passagem da corrente elétrica é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera 
(chuveiros, ferros de passar roupas, aquecedores, etc.) quanto pela capacidade de limitar a corrente 
elétrica em dispositivos elétricos e eletrônicos.
1.5 Consumo Elétrico e Custo Energético
Vimos que a potência dissipada é a energia consumida num intervalo de tempo, mas toda energia 
tem um preço, portanto, nunca é demais aprender a quantificá-la. 
Fórmula do consumo de energia elétrica:
Consumo [Wh] = Potência [W] x tempo [h]
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No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência, prédio ou indústria, existe um medi-
dor de energia indicando constantemente a quantidade de energia consumida. Porém, como a ordem 
de grandeza do consumo de energia elétrica em residências e indústrias é muito elevada, a unidade 
de medida utilizada é em quilowatt.hora [kWh].
Consumo [kWh] = Potência [kW] x tempo [h]
Dessa forma, é possível calcularmos o quanto gastamos diariamente com energia elétrica, para des-
frutarmos dos bens que a eletricidade nos oferece e o quanto desperdiçamos com luzes acesas 
indevidamente. 
Fórmula do custo energético:
Custo [R$] = Consumo [kWh] x tarifa
 
 
Obs.: O valor da tarifa cobrada por kWh é estipulado pela fornecedora de energia elétrica. 
 
EXEMPLO
 Uma pilha comum pode fornecer energia de, aproximadamente, 10 Wh. Sabendo-se que 
um aparelho Walkman consome 2W em média, por quanto tempo você poderá ouvir suas 
músicas prediletas com uma única pilha?
EXEMPLO
 Uma pessoa que demora duas horas no banho, duas vezes ao dia, quanto gasta mensal-
mente com energia elétrica só no chuveiro? (Considerando a tarifa de R$0,09 por kWh).
 
Os chuveiros mais comuns consomem, em média, 4800W (na posição inverno):
∆t = tempo de banho x dias = 4 (2 banhos de 2h) x 30 = 120h.
A energia elétrica consumida pelo chuveiro em um mês será:
Custo [R$] = Consumo [kWh] x tarifa = 576[kWh] x 0,09 = R$ 51,84
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Um chuveiro tem as especificações 5400W/220V, calcule:
a) A correnteconsumida pelo chuveiro;
b) A energia consumida (em KWh) durante 1 mês (30 dias), se todos os dias o chuveiro é ligado por 
30 minutos.
Respostas:
a) Dados: P = 5400W e V = 220V 
Considerando o chuveiro uma carga puramente resistiva, temos:
P = V x I, Logo:
I = P / V= 5400/220 = 24,54 A.
b) A energia elétrica consumida pelo chuveiro em um mês será:
2) Calcule a potência dissipada pela resistência nos circuitos abaixo: 
Resposta:
Sabemos que P = V x I, mas se substituirmos I por V/R, teremos:
P = V x I
P = V x (V/R)
P = V2 / R 
1º circuito: P = (10)2 / 500 = 0,2 A
2º circuito: P = (25)2 / 500k 
 P = (25)2 / 500000 = 0,00125 A = 1,25 x 10-3 = 1,25 mA 
3º circuito: P = (4)2 / 250k
 P = (4)2 / 250000 = 0,000064 A = 64 x 10-6 = 64 mA 
Dica
Aprenda a ler o medidor de energia elétrica (relógio de luz), acessando o site:
http://www.celesc.com.br/atendimento/auto_leitura.php
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3) Na lâmpada está escrito 100W/110V. Calcule a corrente consumida pela lâmpada.
Resposta: P = 100W
 V = 110 V
Como: P = V x I 
 I = P / V = 100/110 = 0,9091 A
4) As características de um resistor são 220Ω / 0,25W. Qual a máxima tensão que pode ser 
aplicada ao resistor para que não aqueça?
Resposta: R = 220Ω P = 0,25W
 P = V2 / R 
 V2 = P x R = 55
 V = 7,42 V 
SÍNTESE DA UNIDADE
Vimos que, para que haja condução de eletricidade, é necessário que ela esteja subme-
tida a uma diferença de potencial, mais conhecida pela abreviatura ddp. 
Vimos também que a diferença entre tensão e corrente pode ser facilmente definida com 
uma única frase: tensão é a causa - corrente é o efeito.
Além disso, vimos que a corrente elétrica, que é a movimentação de cargas elétricas, só 
pode existir se tivermos um circuito elétrico. Uma diferença de potencial entre dois pontos 
quaisquer de um circuito elétrico é uma tensão que (quando os dois pontos são ligados) 
causa movimento dos elétrons, portanto, uma corrente. 
Outro ponto de destaque é que, para se transportar a corrente elétrica de um lugar para 
outro, devem-se utilizar condutores que oferecem o mínimo de resistência, para que não 
haja perdas de energia por efeito Joule. Por isso, os fios condutores são feitos, princi-
palmente, de cobre ou alumínio. No entanto, existem situações nas quais a resistência 
à passagem da corrente elétrica é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera 
(chuveiros, ferros de passar roupas, aquecedores etc.) como pela capacidade de limitar 
a corrente elétrica em dispositivos elétricos e eletrônicos.
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EXERCÍCIOS
1) Analise as afirmações abaixo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas 
e assinale a alternativa correta:
I. ( V ) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o ampére.
II. ( V ) A unidade de tensão é o volt.
III. ( V ) A unidade de carga elétrica é o coulomb.
Assinale a alternativa que contém as afirmações corretas:
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) I e III estão corretas.
d) Todas as alternativas estão corretas.
e) Todas as alternativas estão incorretas.
2) Uma lâmpada residencial está especificada para 110V/100W. Determine:
a) A energia elétrica consumida por essa lâmpada num período de 5 horas diárias 
num mês de 30 dias.
Resposta: 15 kWh.
b) O valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de energia elé-
trica cobra a tarifa de R$0,13267 por k Wh.
Resposta: R$1,99.
3) Com relação ao circuito a seguir podemos afirmar que, para acender a lâmpada, 
devemos ligar:
a) O ponto A ao ponto B.
b) O ponto A ao ponto C.
c) O ponto B ao ponto C.
d) Todas estão corretas.
e) Não tem como a lâmpada acender.
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4) Em relação ao circuito a seguir, analise as afirmações abaixo, marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa correta:
I. ( V ) A lâmpada acenderá se a chave for fechada, e a corrente (convencional) circulará 
de A para B entrando na lâmpada que acenderá.
II. ( V ) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a lâmpada 
acenderá também.
III. ( F ) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a lâmpada 
queimará.
Assinale a alternativa que contém as afirmações corretas:
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) I e III estão corretas.
d) Todas as alternativas estão corretas.
e) Todas as alternativas estão incorretas.
5) Com relação ao circuito a seguir, para que a lâmpada acenda, será necessário 
que:
a) Os três interruptores sejam ligados.
b) Que os interruptores 1 e 2 sejam ligados.
c) Que o interruptor 1 seja ligado.
d) Que os interruptores 2 e 3 sejam ligados.
e) A lâmpada queimará se forem colocados 3 interruptores como no circuito.
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6) No circuito,  considerando que cada pilha gera 1,5V, podemos afirmar que a 
lâmpada é alimentada por:
a) 0V.
b) 3V.
c) 4V.
d) 6V.
e) 5V.
7) Qual a principal diferença entre tensão e corrente elétrica?
A diferença entre tensão e corrente pode ser facilmente definida com uma única frase: 
tensão é a causa - corrente é o efeito.
Unidade 2 
Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos
Nesta segunda unidade, você estudará como associar resistores. Aprenderá as leis e técnicas utilizadas 
em análise de circuitos que estabelecem a relação entre tensão, corrente e resistência elétrica nos cir-
cuitos eletrônicos.
Objetivos da UnidadeConteúdos da Unidade
Associação de resistores;
Lei de Ohm;
Leis de Kirchhoff;
Análise de Malhas;
Estudo do capacitor em Corrente Contínua;
Estudo do indutor em Corrente Contínua;
Exercícios propostos.
Objetivos da UnidadeObjetivos da Unidade
Efetuar associação de resistores;
Efetuar cálculos de tensão nos circuitos eletrônicos;
Efetuar cálculos de corrente nos circuitos eletrônicos;
Efetuar cálculos de potência nos circuitos eletrônicos.
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1 CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Um circuito elétrico simples, alimentado por pilhas, baterias ou tomadas, apresenta uma fonte de 
energia elétrica, um aparelho elétrico, fios ou placas de ligação, e um interruptor para ligar e desligar 
o aparelho. Estando ligado, o circuito elétrico está fechado e uma corrente elétrica passa por ele. Esta 
corrente pode produzir vários efeitos, luz, movimentos, aquecimentos, sons e etc. 
1.1 Associação de Resistores
Num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em paralelo, em função da ne-
cessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter uma resistência com valor diferente dos 
valores encontrados comercialmente.
1.1.1 Associação série 
 
Na associação série, os resistores estão ligados de forma que a corrente que passa por eles seja 
a mesma. A resistência equivalente ou total na associação em série é calculada pela seguinte ex-
pressão:
Rtotal = Requivalente = R eq = R1 + R2 + R3
Na associação série, a resistência equivalente é calculada pela soma dos resistores. 
1.1.2 Associação paralela 
 
Na associação paralela, os resistores estão ligados de forma que a tensão total aplicada ao circuito 
seja a mesma em todos os resistores e a corrente total do circuito esteja subdividida entre eles, de 
forma inversamente proporcional aos seus valores. 
A resistência equivalente ou total na associação em paralela é calculada pela seguinte expressão:
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Outras formas de se determinar a resistência equivalente naassociação paralela: 
a) Resistências iguais:
b) No caso específico de dois resistores ligados em paralelo, a resistência equivalente pode ser cal-
culada por uma equação mais simples:
Num texto, podemos representar dois resistores em paralelo por: R1// R2.
 
1.1.3 Associação mista
 
A associação mista é formada por resistores ligados em série e em paralelo, não existindo uma equa-
ção geral para a resistência equivalente, pois depende da configuração do circuito. Assim, o cálculo 
deve ser feito por etapas, conforme as ligações entre os resistores.
Dica
Na associação em paralelo, os resistores têm a mesma tensão.
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1.2 Lei de Ohm
Alguns materiais oferecem resistência à passagem da corrente elétrica, consequência do choque dos 
elétrons livres com os átomos da estrutura do material. A resistência elétrica, portanto, depende da 
natureza do material, de suas dimensões e da sua temperatura.
A resistência elétrica é um bipolo, isto é, consome a energia elétrica fornecida por uma fonte de ali-
mentação, provocando queda de potencial no circuito, quando uma corrente passa por ela. A inten-
sidade dessa corrente i depende do valor da tensão v aplicada e da própria resistência r. 
1.2.1 Primeira Lei de Ohm
Em 1829, o físico George Simon Ohm realizou uma experiência (figura 8) demonstrando que, num 
resistor, é constante a razão entre a diferença de potencial nos seus terminais e a corrente elétrica 
que o atravessa, isso é, ao utilizar uma fonte de tensão variável, um valor de resistência fixa e um 
amperímetro para monitoramento do valor da corrente, concluiu que:
EXEMPLO
 
1o Passo: Associação dos resistores em série
 
2o Passo: Associação dos resistores em paralelo
3o Passo: Soma dos resultados
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Figura 8: Experiência realizada por Ohm
Ou seja: Ao variar o valor da tensão, o valor da corrente também variava, mas o valor da resistência 
se manteve constante.
Se, nesse resistor, o gráfico V x I for uma reta (figura 9), dizemos que o resistor obedece à 1a Lei de 
Ohm e podemos calcular sua resistência, a partir da tangente do ângulo de inclinação da reta. 
Dizemos, nesse caso, que a tangente do ângulo é numericamente igual à resistência.
Figura 9: Representação gráfica da Primeira Lei de Ohm
 
 
 
DEFINIÇÃO
Enunciado da Lei de OHM:
A  intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente pro-
porcional à diferença de potencial e inversamente proporcional à resistência do 
circuito.
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Aplicando a Lei de Ohm ao circuito abaixo:
Se considerarmos uma tensão de 12V e uma resistência de 560Ω, então, determinamos a corrente 
facilmente pela equação de Ohm.
Desta maneira, temos:
Para resistência elétrica, é muito comum o uso dos seguintes submúltiplos de sua unidade de medida:
 
 
EXEMPLO
 a) Numa resistência elétrica, aplica-se uma tensão de 90V. Qual o seu valor, sabendo-se 
que a corrente que passa por ela é de 30 mA?
R = V/I = 90/30m = 90/30x10-3 = 90/0,03 = 3000 = 3k ohm
b) Conectando uma pilha de 1,5V em uma lâmpada, cuja resistência de filamento é de 
100Ω, qual a corrente que passa por ela?
I= V / R = 1,5 /100 = 0,015 = 15 mA.
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms, se a 
tensão aplicada for de:
a) 2V.
b) 100V.
c) 50mV.
Resposta: Para cada caso, deveremos especificar a tensão em Volts (V) e R em OHMS (Ω). 
a) I = 2V/1000 Ω = 0,002A = 2mA. 
b) I = 100V/1000 Ω = 0,1A = 100mA. 
c) I = 50mV/1000 Ω = 50.10-3V/1000W =50.10-3/103W = 50.10-6A = 50mA.
2) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10KOhms de resistência, para que a corrente 
tenha intensidade de:
a) 2mA.
b) 0,05ª.
d) 20mA.
Resposta: Para determinar a tensão dada à resistência e à corrente, usamos a 1ª Lei de OHM na 
forma: 
V = R.I se R é em OHMS e I em AMPERES, a tensão V será obtida em VOLTS. 
a) V = 10.103.2.10-3 = 20V. 
b) V = 10.103.5.10-2 = 50.101 = 500V. 
c) V = 10.103.20.10-6 = 200.10-3V = 200mV = 0,2V.
3) Calcule a corrente nos circuitos abaixo:
Resposta: 0,02 A ou 20 mA; 0,00005 A ou 50 mA; 0,000016 A ou 16 mA.
4) Calcule o valor de R nos circuitos abaixo: 
Resposta: 120 Ohms; 150 Ohms; 3000 Ohms.
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5) Calcule o valor da fonte nos circuitos abaixo: 
Resposta: 10 V; 5V; 4V.
1.2.2 Segunda Lei de Ohm 
A segunda lei de Ohm estabelece a relação que existe entre os parâmetros construtivos de um dado 
condutor, um fio, por exemplo, e a resistência que esse apresenta. A partir de certas constatações 
apresentadas por Ohm, é possível perceber que a resistência de um fio depende do material com que 
é feito, do seu comprimento e da sua espessura. 
Usando materiais de mesma natureza, George Ohm analisou a relação entre a resistência r, o com-
primento l e a área a da seção transversal, enunciando sua segunda lei:
Matematicamente, essa relação é escrita por:
Onde: L representa o comprimento do fio em metros (m); d representa o diâmetro em (mm2) e ρ re-
presenta a resistividade do material. 
A tabela que segue mostra a resistividade elétrica de alguns materiais usados na fabricação de con-
dutores, isolantes e resistências elétricas:
 
 
 
DEFINIÇÃO
A resistência elétrica r de um material é diretamente proporcional ao produto de sua re-
sistividade elétrica ρ pelo seu comprimento L e inversamente proporcional à área A de 
sua seção transversal.
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Tabela 1: Valores médios de resistividade a 20oC
Fonte: (CIPELLI, 1999)
EXEMPLO
 Calcular o comprimento de um fio de níquel-cromo de 2 mm de diâmetro, cuja resistência 
elétrica é de 100Ω.
Exemplo 1: Dois fios de cobre têm as seguintes dimensões:
 Fio 1 comprimento = 30m, diâmetro = 2mm.
 Fio 2 comprimento = 15m, diâmetro = 2mm.
Qual deles apresenta maior resistência elétrica? A=
2rΠ 2
)(ddiâmetror =
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1.3 Leis de Kirchhoff
As leis de Kirchhoff são utilizadas para análise de circuitos eletrônicos, baseadas no Princípio da 
Conservação de Energia.
1.3.1 Lei de Kirchhoff para Tensão (LKT)
A lei de Kirchhoff para tensão ou leis das malhas afirma que:
 
Fio 1:
Fio 2: 
Portanto, o fio 1 apresenta o dobro da resistência elétrica do fio 2, pois o comprimento é 
duas vezes maior.
Exemplo 2: Calcular o comprimento de um fio de níquel-cromo de 2 mm de diâmetro, 
cuja resistência elétrica é de 100Ω. 
 
A resistividade é um parâmetro ligado à natureza do material que compõe o condutor. 
Assim, essa lei deve esclarecer alguns fatos, por exemplo, porque os fios condutores são 
feitos de metal e não de materiais como plástico, madeira ou tecido?
Porque a resistividade do fio metálico é muito mais baixa que a encontrada nos materiais 
citados.
Outra conclusão a respeito dessa lei está relacionada à bitola dos condutores que encon-
tramos nos mais diversos lugares: por que alguns fios são mais “grossos” que outros? 
Porque sempre que se deseja permitir a condução de uma corrente de grande intensi-
dade, devem-se utilizar condutores de maior bitola, que apresentam menor resistência.
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Isto é: Tensão aplicada no circuito = soma de quedas de tensão.
VA = V1 + V2 + V3
Onde VA é a tensão aplicada e V1, V2 e V3 são as quedas de tensão. 
VA – (V1 + V2 + V3) = 0
Introduzindo um símbolo novo, ∑ (sigma - letra grega) que significa “somatório de”, temos:
∑V = VA - V1 - V2 - V3 = 0
∑V é a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito fechado, e essa soma é 
igual a zero. Atribuímos um sinal positivo (+) para o polo maior da representação de tensão e um sinal 
negativo (-) para o polo menor da representação de tensão. Observe o esquema seguinte:
Se começarmos pelo ponto a do esquema, e se percorrermos o circuito no sentido abcda, atravessa-
mos VA do – para o + logo, teremos – VA = -100V. A queda de tensão através de qualquer resistência 
será positiva (+) pois percorremos no sentido do + para o -. O equacionamento das tensões no sen-
tido abcda do esquema ficará:
∑V = 0
-VA + V1 + V2 + V3 = 0 -100 + 50 + 30 +20 = 0 0 = 0
 
 
 
DEFINIÇÃO
A tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão naquele 
circuito..
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1.3.2 Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC)
A lei de Kirchhoff para corrente, ou lei dos nós, afirma que:
A soma das correntes que entram numa junção ou nó é igual à soma das correntes que 
saem dessa junção ou desse nó. Ou seja:
∑Entram = ∑ Saem
Nó é o nome dado ao ponto de junção ou interligação entre os componentes ou dispo-
sitivos eletrônicos.
Se considerarmos as correntes que entram numa junção como positivas (+) e as que saem da mesma 
junção como negativas (-), então, a lei afirma também que a soma algébrica de todas as correntes 
que se encontram numa junção comum é zero. 
 
Curiosidade - História
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)
Nascido em Kaliningrad – Rússia - colaborou no desenvolvimento da técni-
ca de espectroscopia, que permite analisar a composição química de uma 
substância a partir da luz que emite. Em 1854, publicou as chamadas leis 
de Kirchhoff como resultado do desenvolvimento do trabalho de ohm sobre 
a teoria de circuitos.
EXEMPLO
 Determine a tensão VB no circuito abaixo:
∑V = 0
-VA + V1 + V2 +VB + V3 = 0
Podemos agora determinar o valor de VB: 
VB =+VA - V1 - V2 - V3 = 15 – 3 – 6 – 2 = 4 V
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EXEMPLO
Considere o circuito abaixo:
a) Resistência equivalente do circuito.
b) Corrente total do circuito.
c) Corrente XI .
RESOLUÇÃO:
a) Para acharmos a resistência equivalente do circuito calcularemos, inicialmente, as 
duas resistências centrais (250Ω e 500Ω) como sendo em série, em seguida, as três 
resistências superiores (750Ω, 250Ω e 15Ω) como paralelas, assim obtemos:
Em seguida faremos as duas resistências (13,89Ω e 600Ω) em série então obtemos um 
novo circuito com três resistências em paralelo como podemos observar na figura abaixo:
Podemos observar que, ao resolvermos as três resistências em paralelo, obteremos 
somente um resistor equivalente, este será nosso resistor equivalente ao circuito 
completo.
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Ao fazermos os três últimos resistores em paralelo, obtemos:
b) Para chegarmos ao valor da corrente total do circuito, utilizaremos a resistência 
equivalente anteriormente calculada e a lei de Ohm:
 
IT = 59,43mA.
c) Para calcularmos a corrente IX precisamos descobrir os valores de corrente para 
os resistores associados em série e os valores de queda de tensão para os resistores 
associados em paralelo, dessa maneira:
Sabemos que o resistor de 613,89 Ω possui uma queda de tensão de 15V (facilmente 
deduzido ao observarmos a segunda imagem da resolução da letra “a”), assim podemos 
calcular qual é a corrente que circula por esse resistor.
Como o resistor de 613,89 Ω é, na verdade, um resistor equivalente, proveniente de 
uma associação em série de 600 Ω com 13,89 Ω, a corrente é a mesma que circula 
pelo resistor de 13,89 Ω, enquanto esse é proveniente de uma associação em paralelo, 
portanto, precisamos descobrir qual é a queda de tensão nestes resistores. Para isso, 
calculamos:
A corrente pode ser calculada utilizando a lei de Ohm para o resistor de 15 Ω. Para isso, 
faremos:
IX = 22,6262mA
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2 DIVISOR DE TENSÃO 
Um divisor de tensão é um circuito série, conforme mostra o esquema a seguir. Se a tensão de en-
trada é a tensão da bateria, E, e a tensão de saída é obtida em uma das resistências, R2, o seu valor 
será dado por:
Caso seja conectada uma resistência entre A e B, de valor RL, o valor da tensão entre A e B diminuirá 
pelo efeito de carga exercido por essa resistência, pois o valor efetivo da resistência entre A e B agora 
será R2//RL.
2.1 Calculando com Divisor de Tensão
Existem várias possibilidades de cálculo, em todas elas é necessário entrar com 3 variáveis para 
obter as outras. 
EXEMPLO
Considere o circuito abaixo:
Para calcular a tensão medida pelo voltímetro utilizando divisor de tensão, faremos:
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2.2 Análise de Malhas
Ao resolver um circuito, utilizando as correntes nas malhas, precisamos escolher previamente quais 
os percursos que formarão as malhas. A seguir, designamos para cada malha a sua respectiva cor-
rente. Por conveniência, as correntes de malha são geralmente indicadas no sentido horário. Esse 
sentido é arbitrário, mas é o mais usado. Aplica-se, então, a lei de Kirchhoff para a tensão ao longo 
dos percursos de cada malha. As equações resultantes determinam as correntes de malha desconhe-
cidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular a corrente ou a tensão de qualquer resistor (Figura 
07). 
Figura 07: Circuito para análise de duas malhas
Observe na figura um circuito com duas malhas, chamadas malha 1 e malha 2. A malha 1 é formada 
pelo percurso abcda, e a malha 2 é formada pelo trajeto adefa. São conhecidas todas as resistências 
e todas as fontes de tensão. O procedimento para se determinar as correntes das malhas I1 e I2 é o 
seguinte:
1º passo: Depois de escolher as malhas, deveremos indicar as correntes das malhas I1 e I2 no sentido 
horário. Indique a polaridade da tensão através de cada resistor, de acordo com o sentido adotado 
para a corrente. Lembre-se de que o fluxo convencional de corrente num resistor produz uma polari-
dade positiva, é a polaridade por onde entra a corrente.
2º passo: Aplique a lei de Kirchhoff para a tensão, ∑V = 0, ao longo de cada malha. Percorra cada 
malha no sentido da corrente da malha. Observe que há duas correntes diferentes (I1 e I2) fluindo em 
sentidos opostos no mesmo resistor, R2, que é comum a ambas as malhas. Por esse motivo, apare-
cem dois conjuntos de polaridades para R2. 
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Análise da malha 1: (sentido abcda).
- VA + I1 . R1 + R2 (I1 – I2) = 0
- VA + I1 . R1 + I1 . R2 – I2 . R2 = 0
+ I1 . (R1 + R2) - I2 . R2 = VA
No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse motivo, deveremos fazer a 
diferença entre i1 e i2. Como estamos analisando a malha 1, a corrente i1 vem primeiro.
Análise da malha 2: (sentido adefa).
R2 (I2 – I1) + I2 . R3 + VB = 0
I2 . R2 – I1 . R2 + I2 . R3 + VB = 0
+ I2 . (R2 + R3) – I1 . R2 = - VB
- I2 . (R2 + R3) + I1 . R2 = + VB
No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse motivo deveremos fazer a 
diferença entre i1 e i2. Como estamos analisando a malha 2, a corrente i2vem primeiro.
3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as equações (1) e (2) simultaneamente.
 
4º passo: Quando as correntes das malhas forem conhecidas, calcule todas as quedas de tensão 
através dos resistores utilizados da lei de Ohm.
EXEMPLO
Dados VA = 58V, VB =10V, R1= 2Ω, R2 = 3Ω, e R3 = 4Ω, calcule todas as correntes das 
malhas e as quedas de tensão no circuito.
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1º passo: Escolha as duas malhas conforme a indicação da figura. Mostre a corrente da 
malha no sentido horário. Indique as polaridades através de cada resistor
2º passo: Aplique ∑V=0 à malha 1 e à malha 2 e percorra a malha no sentido da corrente 
da malha.
Malha 1, abcda:
- 58 + 2 . I1 + 3 (I1 – I2) = 0
+ 5 . I1 – 3 . I2 = 58
Malha 2, adefa:
3 . (I2 – I1) + 4 . I2 + 10 = 0
- 3 . I1 + 7 . I2 = - 10
Observe que as correntes das malhas I1 e I2 passam através de R2, resistor comum às 
duas malhas.
3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as duas equações simultaneamente. 
5 I1 – 3I2 = 58
- 3I1 + 7I2 = - 10
Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 5, obtêm-se as equações abaixo, a seguir, 
subtraem-se as equações:
+ 15 . I1 – 9 . I2 = 174
- 15 . I1 + 35 . I2 = - 50
 
 + 26 . I2 = 124
 I2 = 4,76A
Substituindo I2 = 4,76A em uma das equações, iremos encontrar I1 :
5 I1 - 3 I2 = 58
5 I1 – 3 (4,76) = 58
5 I1 = 58 + 14,31
I1 = 72,31 = 14,46A
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4º passo: Calcule todas as quedas de tensão.
V1 = I1 . R1 = 14,46 (2) = 28,92V
V2 = (I1 – I2) . R2 = (14,46 – 4,76) . 3 = 29,1V
V3 = (I2 . R3 = 4,76 (4) = 19,04V
Calcule todas as correntes das malhas, as quedas de tensão e potência dos resistores 
no circuito abaixo.
PRIMEIRA MALHA
- 10 + 10KI3 + 2,2k ∙ (I1 - I2) + 1MI1 = 0
1MI1 + 12,2KI1 – 22KI2 = 10
1,0122 ∙ (10^6) - 2,2 ∙ 10³ I2 = 10
SEGUNDA MALHA
2,2K ∙ ( I2 - I1 ) + 100I2 + 22K ∙ ( I2 – I3 ) = 0
-2,2KI1 + 2,2KI2 + 100I2 + 22KI2 - 22KI3 = 0
-2,KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0
TERCEIRA MALHA
22K ∙ (I3 - I2 ) + 1MI3 + 15 + 1KI3 = 0
- 22KI2 + 22KI3 + 1MI3 + 1KI3 = -15
- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15
SISTEMA
1,0122 ∙ (10^6) - 2,2 ∙ 10³I2 = 10
- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0
- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15
I1 = 9,856 µA
I2 = -12,628 µA
I3 = -14,934µA
U2,2k = R2,2 ∙ I2,2K
U2,2k = 2,2K ∙ (I1-I2)
U2,2k = 2,2K ∙ (9,852µ + 12,628µ)
U2,2k = 2,2 ∙ 22,78mV
U2,2k = 49,456 mV
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U10K= =R10K ∙ I10K
U10K = 10K ∙ 9,852µ
U10K = 98,52mV
U1M = 1M ∙ I1
U1M = 9,852V
U100 = 100 ∙ (-12,628 µ)
U100 = -1,262mV
U22 = 22K ∙ (-12,628µ + 14,934µ)
U22=50,732mV
U1M =1M ∙ I3
U1M =-14,934V
 
U1K = 1K ∙ I3
U1K = -14,934V
P = V ∙ I
P10K = U10K ∙ I1
P10K = 98,52m ∙ 9,852µ
P10K = 970,619nW
P2,2k = 49,456m ∙ (I1-I2)
P2,2k = 49,456m ∙ 22,48µ
P2,2k = 1,112µW
P1M = 9,852 ∙ I1
P1M = 97,06µW
P100 = -1262m ∙ I2
P100= 15,936nW
P22k = 50,732m ∙ (I3-I3)
P22 = 116,98nW 
P1M = -14,934 ∙ I3
P1M = 223,024nW
P1K = -14,934 ∙ I3
P1K = 223,024nW
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Determine I1, I2 e R, sabendo que a corrente que passa no resistor de 4Ω é de 2A.
PRIMEIRA MALHA 
I1 = 5A
 
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SEGUNDA MALHA
R = 4Ω
Determine I1, I2 e I3 no circuito abaixo.
Dados:
R1 = 100 Ω
R2 = 220 Ω
R3 = 22 Ω
R4 = 33 Ω 
R5 = 47 Ω
R6 = 56 Ω
R7 = 870 Ω
V1 = 12V
V2 = 24V
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2.3 Superposição de Fontes
A técnica superposição de fontes para análise de circuitos utiliza o Princípio da Superposição: 
“Dada uma rede linear (elementos R, L, C, fontes independentes e fontes dependentes), pode-se 
calcular a tensão/corrente em qualquer nó/ramo desta rede como a soma algébrica das tensões/cor-
rentes produzidas no nó/ramo por cada fonte independente considerada separadamente”.
Considerações:
• Para anular fontes de tensão, fazemos V=0, o que equivale a um curto-circuito.
• Para anular fontes de corrente, fazemos I=0, o que equivale a um circuito aberto.
PRIMEIRA MALHA: SEGUNDA MALHA:
TERCEIRA MALHA SISTEMA
I1 = 34,896mA
I2 = -2,971mA
I3 = -26,324mA
EXEMPLO
Utilize os conceitos de superposição para encontrar V no circuito da figura a seguir:
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1o Passo: Analisando o circuito, considerando somente a fonte de tensão:
Observe que a fonte de corrente foi considerada como um circuito aberto. 
2o Passo: Analisando o circuito considerando somente a fonte de corrente: 
3o Passo: Somar os resultados das fontes independentes
Obtemos:
V = V1 + V2 2 + 8 = 10V
V=10V
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2.4 Teorema de Thevenin
O Teorema de Thevenin é uma ferramenta muito aplicada quando se deseja realizar o estudo de um 
circuito elétrico que possui um componente variável, chamado de carga, enquanto os demais elemen-
tos são fixos. 
As demais ferramentas mostram-se ineficazes neste caso porque quando a carga varia é necessário 
analisar o circuito inteiro novamente.
O Teorema de Thevenin diz que “uma rede linear com dois terminais (a-b), formada apenas por fon-
tes de energia e elementos passivos, pode ser substituída por um circuito equivalente, que consiste 
em uma única fonte de tensão independente (VTH) em série, com uma impedância (ZTH)”, conforme a 
figura 08.
Figura 08: Circuito Equivalente de Thevenin
A fonte de tensão independente VTH também é denominada de tensão de circuito aberto, definida 
como sendo a tensão nos terminais a-b quando a carga é desconectada do circuito. A impedância ZTH 
é definida como sendo a impedância do ponto de vista dos terminais a-b com as fontes de energia da 
rede desligadas. Portanto as fontes de tensão devem ser curto-circuitadas e as fontes de correntes 
devem ser abertas durante o cálculo de ZTH.
EXEMPLO
Determine o circuito equivalente de Thevenin do circuito mostrado na figura a seguir, à 
esquerda dos terminais a-b. 
Em seguida, determine o valor da corrente na carga, quando RL for 6Ω, 16Ω e 36Ω.
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Solução:
Determinamos Rth desativando a fonte de 32V (substituindo-a por um curto-circuito) e a 
fonte de corrente de 2A (substituindo-a por um circuito aberto). Desta maneira, o novo 
circuito será:
Para determinar Vth, consideramos o circuito inicial sem a carga. Aplicando a análise de 
malhas aos dois laços, obtemos:
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Resolvendo a equação em , obtemos . Portanto,
Ou, analisando pelo nó superior, e utilizando a lei dos nós, teremos:
O circuito equivalente de Thevenin:
A corrente que passa pela carga é:
Quando RL = 6Ω:
Quando RL = 16 Ω:
Quando RL = 36 Ω:
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2.5 Teorema de Norton
Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, por circuito equi-
valente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.
Para construir o equivalente de Norton, precisamos determinar a corrente de curto-circuito entre os 
terminaisentre o ponto A e B, em que será conectada a carga:
EXEMPLO
Determine o equivalente de Norton do circuito abaixo:
Curto-circuitando os terminais onde será conectada a carga, termos:
Anulando as fontes de tensão a resistência equivalente de Norton, será:
Req = RNorton = 2k + 3k = 5 kΩ
Logo, o equivalente de Norton será:
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Calcule a indicação dos instrumentos e a potência dissipada em cada resistor. 
Resposta: 
1º Passo: Calcular a resistência equivalente (Req):
Req = 40 + 60 + 20 = 120 Ohms.
2º Passo: Calcular a corrente total.
I = I total = V/Req = 12/120 = 0,1 A (Corrente medida pelo amperímetro).
3º Passo: Calcular a tensão em cada resistor:
VR1 = 40 x 0,1 = 4V (tensão medida pelo voltímetro V1).
VR2 = 60 x 0,1 = 6V (tensão medida pelo voltímetro V2).
VR3 = 20 x 0,1 = 2V (tensão medida pelo voltímetro V3).
4º Passo: Calcular a potência em cada resistor, utilizando a fórmula:
P = V x I
Potência (R1) = 4 x 0,1 = 0,4 W.
Potência (R2) = 6 x 0,1 = 0,6 W.
Potência (R3) = 2 x 0,1 = 0,2 W.
2) Calcule a máxima e a mínima tensão que o instrumento pode indicar. 
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Resposta: 
Quando o potenciômetro estiver no mínimo, ou seja, sua resistência for zero, a tensão medida pelo 
voltímetro será de 4 V.
Quando o potenciômetro estiver no máximo, ou seja, sua resistência for 1 k Ohms, a tensão medida 
pelo voltímetro será de 6 V.
3) Calcule a indicação do voltímetro:
Resposta: 
1º Passo: Calcular a resistência equivalente das duas resistências que estão em paralelo.
Como são resistências de mesmo valor, a Req = 500 Ohms.
2º Passo: Utilizar divisor de tensão para determinar o valor medido pelo voltímetro.
4) Calcule a indicação dos instrumentos.
Resposta: 
1º Passo: Calcular a resistência equivalente das resistências que estão em série.
Req = 330 + 220 + 470 = 1020 Ohms.
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2º Passo: Determinar a corrente total.
I total = V/Req = 15/1020 = 14,71 mA (Corrente medida pelo amperímetro)
3º Passo: Determinar a tensão em cada resistor utilizando a lei de Ohm.
V = R . I
V1 = 330 x 14,71 m = 330 x 0,01471 = 4,85 V (tensão medida pelo voltímetro V1)
V2 = 220 x 14,71 m = 220 x 0,01471 = 3,24 V (tensão medida pelo voltímetro V2)
V3 = 470 x 14,71 m = 470 x 0,01471 = 6,91 V (tensão medida pelo voltímetro V3)
Observe que:
V1 + V2 + V3 = 15V 
SÍNTESE DA UNIDADE
Vimos que, num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em pa-
ralelo, em função da necessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter uma 
resistência com valor diferente dos valores encontrados comercialmente.
Vimos também que a resistência elétrica consome a energia elétrica fornecida por uma 
fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito, quando uma corrente 
passa por ela. A intensidade dessa corrente i depende do valor da tensão v aplicada e 
da própria resistência r. 
Além disso, vimos que a tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das que-
das de tensão naquele circuito. E que a soma das correntes que entram numa junção ou 
nó é igual à soma das correntes que saem dessa junção ou desse nó.
E, por último, aprendemos algumas técnicas de análises de circuitos que nos permitem 
determinar o valor da tensão, corrente e potência de qualquer resistor do circuito ele-
trônico. 
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EXERCÍCIOS
1)  Assinale  a  alternativa  correspondente  à  resistência  equivalente  do  circuito 
abaixo: 
a) 13,3k Omhs.
b) 2,2k Omhs.
c) 10k Omhs.
d) 22,3k Omhs.
e) 1k Omhs.
2) Utilizando a lei de Ohm, responda os itens a seguir:
a) Calcule a diferença de potencial que deve ser aplicada nos  terminais de um 
condutor de resistência de 100Ω, para que ele seja percorrido por uma corrente 
elétrica de intensidade de 0,5 ampère.
Resposta: V=20V.
b) Calcule a  intensidade de corrente elétrica que passa por um fio de cobre de 
resistência de 20Ω ao ser submetido a uma ddp de 5V. 
Resposta: I=250mA.
c) Qual a resistência elétrica de um condutor que é percorrido por uma corrente 
de 1/2A quando fica sujeita a 110V? 
Resposta: R=220Ω.
3) Assinale a alternativa que corresponde às correntes das malhas do circuito 
abaixo: 
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a) I1 = 66,67 mA e I2 =0,488A.
b) I1 = 10 mA e I2 =1 A.
c) I1 = 0,5 A e I2 = 100 mA.
d) I1 = 66,67 mA e I2 = 30mA.
e) I1 = 10 mA e I2 = 2A.
4) Observe o esquema elétrico ao lado:
a) Aplicando as Leis de Kirchhoff, deduza o sistema de equações que permite 
calcular os valores da intensidade da corrente elétrica.
Resposta: -E1 + E2 + Vr2 + Vr1 + Vr1 = 0
 -E2 – E3 + Vr3 + VR2 + Vr2 = 0
b) Calcule o valor de cada corrente , sabendo que:
E1 = 24V r1 = 0,6Ω
E2 = 12V r2 = 0,5Ω
E3 = 6V r3 = 0,4Ω
R1 = 1,4Ω R2 = 2,6Ω
Resposta: I1 = I2 = 6A
5) Para um determinado resistor, qual o efeito na resistência elétrica ao duplicar-
mos a tensão aplicada? E, se triplicarmos? E, ao dividi-la pela metade?
Se duplicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é duplicada; Se tri-
plicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é triplicada; Se a tensão é 
dividida pela metade, o efeito da resistência elétrica também é dividida pela metade. Ou 
seja, a tensão é diretamente proporcional à resistência elétrica.
6)  Para um determinado valor de tensão entre os terminais de um resistor, qual o 
efeito sobre a corrente ao duplicarmos sua resistência? E se triplicarmos?
A corrente é inversamente proporcional à resistência elétrica, logo se duplicarmos a re-
sistência a corrente diminui pela metade, se triplicarmos a resistência a corrente diminui 
na razão de 1/3.
7)  Se variarmos a tensão aplicada a um resistor, o que acontece com sua resis-
tência?
O efeito da resistência varia proporcionalmente.
Unidade 3 
Noções de Magnetismo e Eletromagnetismo
Nesta terceira unidade, você estudará os conceitos básicos em relação ao magnetismo e eletromagne-
tismo. 
Objetivos da UnidadeObjetivos da Unidade
Definir campo magnético;
Definir fluxo magnético;
Entender os conceitos relacionados com eletromagnetismo;
Conhecer a permeabilidade magnética dos materiais.
Objetivos da UnidadeConteúdos da Unidade
Campo magnético;
Linhas de força magnética;
Fluxo Magnético;
Eletromagnetismo;
Permeabilidade magnética;
Exercícios propostos.
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1 MAGNETISMO 
Os ímãs naturais, conhecidos como magnetita, foram descobertos na China, por volta de 2600 A.C, 
natural com propriedade de atração do ferro. O campo magnético produzido por um imã em forma de 
barra tem o aspecto da figura abaixo, onde se indicam os dois polos: NORTE e SUL.
Figura 09: Campo magnético produzido por um imã
Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/campo-magnetico.htm
Quanto mais forte o imã, mais linhas de forças compõe o circuito fechado magnético. Além disso, é 
importante observar que as linhas de campo de indução magnética geradas por imã “nascem” no polo 
NORTE e “morrem” no polo SUL dos ímãs.
O conceito de polo magnético é análogo ao da carga elétrica. Polos magnéticos (norte e sul) e cargas 
elétricas (positivas e negativas) de nomes contrários atraem-se, e os de mesmos nomes repelem-se.
Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs, girando ao redor de seus núcleos em direções de-terminadas e em torno de seus próprios eixos, produzem um efeito magnético em uma mesma dire-
ção. Resulta, então, na resultante magnética externa, a qual é conhecida como Campo Magnético, 
representado pelas Linhas de Campo. Devido ao campo magnético que percebemos os fenômenos 
magnéticos.
O magnetismo tem importância fundamental em quase todos os equipamentos eletroeletrônicos mais 
usados na indústria, no comércio, nas residências e na pesquisa. Geradores de energia, motores 
elétricos, transformadores, disjuntores, equipamentos de telecomunicações, sistemas de iluminação, 
etc. 
Noções de Magnetismo e Eletromagnetismo
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1.1 Campo Magnético
Campo Magnético é a região ao redor de um imã, na qual se observa um efeito magnético, o qual é 
percebido pela ação de uma Força Magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode 
ser definido pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga, 
tal como um elétron.
1.2 Fluxo Magnético
O fluxo magnético (Ø) é um conjunto de todas as linhas de campo que atingem perpendicularmente 
uma dada área, como mostra a figura 10.
Figura 10: Linhas de campo magnético atravessando uma superfície plana
Fonte: http://www.mundoeducacao.com/fisica/fluxo-magnetico.htm
A unidade de Fluxo Magnético é o Weber (Wb) e, por ter uma dada orientação (direção e sentido), o 
fluxo magnético é uma grandeza vetorial.
A densidade de Campo Magnético, também conhecida como Densidade de Fluxo Magnético ou 
simplesmente Campo Magnético, é uma grandeza vetorial representada pela letra B, cuja unidade 
é o Tesla (T), determinada pela relação entre o Fluxo Magnético φ e a área de uma dada superfície 
perpendicular à direção do fluxo magnético. Assim:
B = φ 
 A
 
Onde:
B – Densidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo Magnético, Tesla (T);
φ – Fluxo Magnético, Weber (Wb);
A – área da seção perpendicular ao fluxo magnético, m2.
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Considerações importantes:
•	 A direção do vetor Densidade de Campo Magnético B é sempre tangente às linhas de 
campo magnético em qualquer ponto;
•	 O sentido do vetor Densidade de Campo Magnético é sempre o mesmo das linhas de 
campo. 
1.3 Permeabilidade Magnética
Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados na proximidade de um ímã, a 
intensidade das linhas de campo magnético com que as linhas são concentradas varia. Esta variação 
se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada Permeabilidade Magnética, μ. 
A permeabilidade magnética do vácuo, μo vale:
μo = 4.π.10
-7 
A propriedade de um material pela qual ele muda a indução de um campo magnético, em relação ao 
seu valor no vácuo, é chamada Permeabilidade Magnética Relativa (μR). 
A Permeabilidade Magnética Relativa (μR) é dada pela relação entre a permeabilidade de um dado 
material e a permeabilidade do vácuo:
μr = 
Onde:
μr – Permeabilidade relativa de um material (adimensional).
μm – Permeabilidade de um dado material.
μo – Permeabilidade do vácuo.
EXEMPLO
Um fluxo magnético de 10.10-6 Wb atinge perpendicularmente uma superfície de 1cm2. 
Determine a densidade de fluxo B.
1cm2 = 1.10-4 m2. Substituindo na equação:
Assim, a densidade de fluxo magnético é de 10. 10-2 T
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2 ELETROMAGNETISMO 
Em 1819, um professor e físico dinamarquês, chamado Hans Christian Oersted, observou que uma 
corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola. 
Figura 11: Experiência de Oersted
Fonte: http://aprendereletricidade.com/direcao-da-corrente/
Quando havia corrente elétrica no fio, Oersted verificou que a agulha magnética movia-se, orientan-
do-se numa direção perpendicular ao fio, evidenciando a presença de um campo magnético produ-
zido pela corrente.
Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. Interrompendo-
-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo da direção norte-sul. Observou-se, 
então, a existência de uma relação entre a Eletricidade e o Magnetismo.
Chamamos de Campo Eletromagnético, ao campo magnético de origem elétrica.
Todo condutor percorrido por corrente elétrica, cria em torno de si um campo eletromag-
nético.
 
Além disso, os experimentos concluíram que, se uma corrente elétrica é capaz de gerar um campo 
magnético, então, o contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é capaz de gerar corrente 
elétrica.
Considerações sobre os principais fenômenos eletromagnéticos que regem as aplicações tecnológi-
cas do eletromagnetismo:
I. Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético.
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II. Campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um condutor percorrido por cor-
rente elétrica.
III. Fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente elétrica.
A Regra de Ampère, também chamada de Regra da Mão Direita, é usada para determinar o sentido 
das linhas do campo magnético, considerando o sentido convencional da corrente elétrica. 
Figura 12: Regra da mão direita
Fonte: http://www.fisica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=1149
Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional da 
corrente elétrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor.
2.1 Força Magnetizante
Magnetizante  (H)  é o campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, 
independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio).
Os vetores Densidade de Campo Magnético e Campo Magnético Indutor se relacionam pela equação:
Onde:
B é o vetor densidade do campo magnético.
H é a Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor).
μ é a permeabilidade magnética.
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SÍNTESE DA UNIDADE
Vimos que, quanto mais forte for o imã, mais linhas de forças compõe o circuito fechado 
magnético, além disso, é importante observar que as linhas de campo de indução mag-
nética geradas por imã “nascem” no polo NORTE e “morrem” no polo SUL dos ímãs.
Vimos também que o fluxo magnético (Ø) é um conjunto de todas as linhas de campo que 
atingem perpendicularmente uma dada área.
Outro ponto de destaque é que, se diferentes materiais com as mesmas dimensões 
físicas são usados na proximidade de um ímã, a intensidade das linhas de campo mag-
nético com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza 
associada aos materiais chamada Permeabilidade Magnética, μ.
E, por último, vimos que, se uma corrente elétrica é capaz de gerar um campo magnético, 
então, o contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é capaz de gerar corrente 
elétrica.
 
EXERCÍCIOS
1) (Cesgranrio-RJ) Aproxima-se uma barra imantada de uma pequena bilha de 
aço, observa-se que a bilha:
a) É atraída pelo polo norte e repelida pelo polo sul. 
b) É atraída pelo polo sul e repelida pelo polo norte. 
c) É atraída por qualquer dos polos. 
d) É repelida por qualquer dos polos. 
e) É repelida pela parte mediana da barra.
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2) (PUC-RS) Três barra, PQ, RS e TU, são aparentemente idênticas.
Verifica-se, experimentalmente, que P atrai S e repele T; Q repele U e atrai S. En-
tão, é possível concluir que:
a) PQ e TU são ímãs. 
b) PQ e RS são imãs. 
c) RS e TU são imãs. 
d) as três são imãs. 
e) somente PQ é imã.3) O polo sul de um imã natural:
a) Atrai o polo sul de outro ímã, desde que ele seja artificial. 
b) Repele o polo norte de um ímã também natural. 
c) Atrai o polo norte de todos os ímãs, sejam naturais ou artificiais. 
d) Atrai o polo sul de outro ímã, sejam naturais ou artificiais. 
e) Não interage com um eletroímã em nenhuma hipótese.
4) (UFSC) Uma bússola aponta aproximadamente para o Norte geográfico por-
que:
I) O Norte geográfico é aproximadamente o norte magnético.
II) O Norte geográfico é aproximadamente o sul magnético. 
III) O Sul geográfico é aproximadamente o norte magnético. 
IV) O sul geográfico é aproximadamente o sul magnético.
Está(ão) correta(s): 
a) II e III. 
b) I e IV. 
c) somente II. 
d) somente III. 
e) somente IV.
5) Quando magnetizamos uma barra de ferro, estamos:
a) Retirando elétrons da barra. 
b) Acrescentando elétrons à barra. 
c) Retirando ímãs elementares da barra. 
d) Acrescentando ímãs elementares da barra. 
e) Orientando os ímãs elementares da barra.
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6) Para ser atraído por um ímã, um parafuso precisa ser: 
a) Mais pesado que o ímã. 
b) Mais leve que o ímã. 
c) De latão e cobre. 
d) Imantado pela aproximação do ímã. 
e) Formado por uma liga de cobre e zinco.
7) (ITA-SP) Um pedaço de ferro é posto nas proximidades de um ímã, conforme o 
esquema abaixo. Qual é a única afirmação correta relativa à situação em apreço?
a) É o imã que atrai o ferro. 
b) É o ferro que atrai o ímã. 
c) A atração do ferro pelo ímã é mais intensa do que a atração do ímã pelo ferro. 
d) A atração do ímã pelo ferro é mais intensa do que a atração do ferro pelo ímã. 
e) A atração do ferro pelo ímã é igual à atração do ímã pelo ferro. 
8) (Cesgranrio-RJ) A bússola representada na figura repousa sobre a sua mesa de 
trabalho. O retângulo tracejado representa a posição em que você vai colocar um 
ímã, com os polos respectivos nas posições indicadas. 
Em presença do ímã, a agulha da bússola permanecerá como em:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta: Letra b.
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9) Quatro bússolas estão colocadas no tampo de uma mesa de madeira, nas po-
sições  ilustradas na figura. Elas se orientam conforme é mostrado, sob a ação 
do forte campo magnético de uma barra imantada, colocada em uma das cinco 
posições numeradas. O campo magnético terrestre é desprezível. 
A partir da orientação das bússolas, pode-se concluir que o ímã está na posição:
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5.
10) Quando uma barra de ferro é magnetizada, são:
a) Acrescentados elétrons à barra. 
b) Retirados elétrons da barra. 
c) Acrescentados ímãs elementares à barra. 
d) Retirados ímãs elementares da barra. 
e) Ordenados os ímãs elementares da barra.
11)  Uma pequena bússola é colocada próxima de um ímã permanente. Em quais 
posições assinaladas na figura a extremidade norte da agulha apontará para o 
alto da página?
a) Somente em A ou D. 
b) Somente em B ou C. 
c) Somente em A, B ou D. 
d) Somente em B, C ou D. 
e) Em A, B, C ou D.
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12) As linhas de indução de um campo magnético são:
a) O lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do campo magnético é constan-
te. 
b) As trajetórias descritas por cargas elétricas num campo magnético. 
c) Aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução magnética, orientadas 
no seu sentido. 
d) Aquelas que partem do polo norte de um ímã e vão até o infinito. 
e) Nenhuma das anteriores é correta.
Unidade 4 
Estudo do Capacitor em Corrente Contínua
Nesta quarta unidade, você estudará alguns conceitos, características e comportamento do componente 
eletrônico, chamado capacitor.
Objetivos da UnidadeObjetivos da Unidade
Enumerar as principais características do capacitor em corrente contínua;
Representar graficamente o comportamento do capacitor em corrente contínua;
Utilizar as equações matemáticas envolvidas.
Objetivos da UnidadeConteúdos da Unidade
Definição de capacitor;
Características Construtivas do Capacitor;
Comportamento em Corrente Contínua (CC);
Representação Gráfica da Corrente e Tensão no Capacitor;
Análise matemática;
Exercícios propostos.
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1 ESTUDO DO CAPACITOR EM CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Inicialmente, cabe aqui uma rápida explicação sobre a diferença entre dispositivos resistivos e reati-
vos.
Um dispositivo resistivo é aquele que resiste à passagem de corrente, mantendo seu valor ôhmico 
constante, tanto para corrente contínua como para corrente alternada, como é o caso do resistor. 
O dispositivo reativo reage às variações de corrente, o valor ôhmico muda, conforme a variação de 
corrente nele aplicada. Essa reação às variações de corrente é denominada reatância capacitiva 
(Xc) e sua unidade de medida é dada em ohm (Ω). 
O capacitor (figura 13) é formado por duas placas condutoras paralelas A e B, denominadas armadu-
ras, separadas por um material isolante, denominado dielétrico.
Figura 13: Aspectos construtivos e simbologia do capacitor
Aplicando uma diferença de potencial (tensão) entre as placas, com potencial positivo na placa A e 
potencial negativo na placa B, a placa A começa a ceder elétrons para o polo positivo da fonte, car-
regando-se positivamente, enquanto a placa B começa a atrair elétrons do polo negativo da fonte, 
carregando-se negativamente, formando, desse modo, um fluxo de elétrons (corrente i).
O fluxo de elétrons não consegue atravessar as placas por causa do material isolante existente entre 
ambas, fazendo com que as cargas fiquem armazenadas nas placas. Conforme o aumento dessa 
carga, a diferença de potencial entre elas aumenta, fazendo com que o fluxo de elétrons diminua. 
Após um determinado tempo, a carga armazenada atinge seu valor máximo, isso ocorre quando a 
diferença de potencial entre as placas se iguala à tensão da fonte. 
O capacitor ou condensador é um dispositivo com capacidade de armazenar cargas 
elétricas.
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Simbologias para o capacitor:
1.1 Características Físicas do Capacitor
Conforme descrevemos no item anterior, o capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia 
elétrica, na forma de campo elétrico. É constituído de duas placas metálicas planas de áreas S, se-
paradas por um isolante (dielétrico) de espessura d. 
A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico, dada por:
Onde: 
C é a capacitância do capacitor Unidade: F (Faraday) 
ε é a permissividade do dielétrico Unidade: F/m 
S é a área das placas Unidade: m2 
d é a distância entre as placas Unidade: m
A constante ε, característica do isolante existente entre as armaduras, é denominada permissividade 
do meio. A tabela, a seguir, apresenta os valores de permissividade dos principais materiais utilizados 
como isolante.
Tabela 2: Valores de permissividade 
Fonte: (CIPELLI, 1999) 
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1.2 Associação de Capacitores
Num circuito, os capacitores podem estar ligados em série e/ou paralelo, em função da necessidade 
de dividir a tensão ou obter uma capacitância diferente dos valores comerciais.
1.2.1 Associação série
No caso de n capacitores iguais, teremos:
Cequivalente = CTotal = C
 n
Para dois capacitores em série, temos:
Cequivalente = CTotal = C1 x C2
 C1 + C2 
1.2.2 Associação paralela
Ceq = c1 + c2 +.... + cn
No caso de n capacitores iguais a c em paralelo, temos:
Ceq = n . C
1.2.3 Comportamento elétrico do capacitorem CC
No circuito RC, a tensão sobre o capacitor tende ao valor máximo (tensão da fonte), conforme o tem-
po passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende a zero. Isso acontece porque o capacitor estará 
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se carregando pela fonte de tensão conforme o tempo passa, formando um circuito aberto, quando 
estiver totalmente carregado.
1.2.4 Circuito de carga do capacitor
Considere o circuito que segue:
Com a chave S aberta e com o capacitor inicialmente descarregado, a tensão no capacitor é zero, 
isto é: Vc = 0V.
Fechando a chave no instante t = 0s, a tensão entre as placas do capacitor cresce, exponencialmen-
te, até atingir o valor máximo, ou seja, a tensão no capacitor se torna igual à tensão da fonte (Vc = E), 
conforme mostra o gráfico seguinte:
Com a corrente acontece o contrário. Inicialmente, com as placas do capacitor descarregadas, a 
corrente não encontra qualquer resistência para fluir, tendo um valor máximo i = i, caindo, exponen-
cialmente, até o valor zero (i = 0 A), como mostra o gráfico:
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O período entre o fechamento da chave e a estabilização da tensão é rápido, mas não instantâneo, a 
tensão cresce exponencialmente, por isso esse período de tempo é denominado transitório.
O circuito RC estabelece uma relação entre níveis de tensão e um intervalo de tempo definido pelos 
valores do resistor e do capacitor. Ou seja, ligando um resistor em série com o capacitor, pode-se re-
tardar o tempo de carga, fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresça mais lentamente. 
O produto RC resulta na grandeza tempo [segundo], o qual é denominado constante de tempo, 
representado pela letra grega (tau). Matematicamente: = R. C
Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de carga do capacitor:
Onde:
E é a tensão da fonte dada em volts (V); t é o tempo de carga em segundos (s), tal ou = R. C é a 
constante de tempo dada em segundos (s). 
Imáx é a corrente máxima no circuito, ou seja, I = E/R.
EXEMPLO
Considere o circuito:
Onde: 
 E = 6V; C = 2 μF; R = 100 Ω. 
Após o fechamento da chave, determine:
(a) A corrente inicial;
(b) A tensão no capacitor após t=460 μs 
Solução: 
a) i(0)= E / R = 6 / 100 = 0,06 A b) 
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1.2.5 Circuito de descarga do capacitor
Considere um circuito RC série, ligado a uma fonte E, a uma chave S inicialmente na posição 1, com 
o capacitor já completamente carregado. Dessa forma, a corrente inicial é nula (i = 0 A) e a tensão no 
capacitor é o valor máximo (Vc = E).
Ao mudar a chave S para a posição 2 no instante t = 0s, a fonte de alimentação é desconectada do 
circuito, assim, o capacitor se descarrega sobre o resistor, de forma que sua tensão descreve uma 
curva exponencial decrescente, conforme mostra o gráfico:
Nesse caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tensão, cuja capacidade de fornecimento 
de corrente é limitada pelo tempo de descarga.
Onde: t= 460 μs = 0,00046 s e = R. C = 100 x 2μ = 0,0002 s
Vc(t) = 6.(1 - e-0.00046/0,0002 )
Vc(t) = 6.(1 - e-2,3 )
Vc(t) = 6.(1 – 0,100258 )
Vc(t) = 6.(0,89974) = 5,3984V
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A corrente i flui no sentido contrário, decrescendo exponencialmente, desde -I = - E/R até zero, devido 
à descarga do capacitor.
Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de descarga do capacitor:
Vc (t) = E . e
-t/τ
Ic (t) = - I . e
-t/τ
Onde:
E é a tensão inicial de descarga do capacitor dada em volts (V);
t é o tempo de descarga em segundos (s)
tal ou = R. C é a constante de tempo dada em segundos (s);
I é a corrente inicial de descarga.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Dois capacitores C1=0.1µF e C2=0.4µF são ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor 
equivalente.
Solução:
Como é uma associação paralela, então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5µF.
2) Para um circuito RC é dada a curva de Vc x tempo. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R = 
2K, qual o valor de C?
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Solução:
Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva (é o tempo necessário para que 
a tensão no capacitor atinja 6,3V), então, tendo R poderemos determinar C. Do gráfico obtemos que:
 = R.C = 8ms (aproximadamente). 
Então C = 8ms/2K = 4.10-6 F = 4µF
Curiosidade – História
Michael Faraday (1791-1867)
O londrino Michael Faraday introduziu os conceitos de campo e de linhas 
de campo, descobriu a indução eletromagnética e o diamagnetismo, além 
de construir o primeiro gerador de corrente. Seguindo o trabalho de Davy, 
estudou a eletrólise estabelecendo as bases da eletroquímica, realizou 
estudos dos condensadores ou capacitores e dos dielétricos.
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SÍNTESE DA UNIDADE
Vimos que, no circuito RC, o capacitor totalmente descarregado comporta-se como um 
curto-circuito, por isso, Vc= 0v (tensão nula) e i =i (corrente máxima). Já o capacitor car-
regado comporta-se como um circuito aberto, por isso, Vc = E (tensão máxima) e i = 0 a 
(corrente nula).
 
EXERCÍCIOS
1) Dois capacitores C1=0.1µF e C2=0.4µF são ligados em paralelo. Assinale o 
valor do capacitor equivalente. 
a) 0,5µF 
b) 0,1µF 
c) 0,2µF 
d) 0,4µF 
e) 1 µF 
2) Que fator limita a tensão que pode ser aplicada a um capacitor?
Resposta: O capacitor é formado por duas placas condutoras paralelas A e B, 
denominadas armaduras, separadas por um material isolante denominado die-
létrico. Como a energia fica armazenada nas placas, o fator que limita a tensão 
que pode ser aplicada a um capacitor são as características construtivas das 
armaduras.
 
3) Assinale a capacitância equivalente do circuito:
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a) 2,34 uF
b) 4,34 uF
c) 6,24 uF
d) 2 uF
e) 1 uF
4) Considere o circuito:
Condições iniciais após o fechamento da chave: Vc = 0 V para t = 0s
Determine:
a) A corrente no capacitor (Ic) após o tempo de 40 segundos (t=40s);
b) A tensão no capacitor (Vc) após o tempo de 30 milisegundos (t = 30 ms).
Resposta: O tempo de 40s já é suficiente para que o capacitor se carregue total-
mente, funcionando como uma chave aberta, portanto, a corrente será nula.
5) No circuito a seguir, para a chave na posição 1 em t = 0s, calcule:
a) A tensão no capacitor (Vc) para t = 0.5s
b) A corrente no circuito (Ic) para t = 0.5s
Resposta: A) 19,19 V.
B) 0,221 mA.
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6) As placas de um capacitor plano a vácuo apresentam área S = 0,20 m2 e estão 
situadas a uma distância d = 2,0 cm. Esse capacitor é carregado sob ddp de 1000 
V. 
Assinale o valor da capacitância do capacitor. 
(Obs.: K = 1 para o vácuo).
a) 1F.
b) 10F.
c) 2F.
d) 20F.
e) 5F.
7) Dois capacitores C1= 2µF e C2= 5µF são ligados em paralelo. Calcule o valor 
do capacitor equivalente. 
a) 2µF.
b) 5µF.
c) 7µF.
d) 3,5µF.
e) 1µF.
Unidade 5 
Estudo do Indutor em Corrente Contínua
Nesta unidade, você estudará os conceitos, características e comportamento do componente eletrônico 
chamado indutor. 
Objetivos da UnidadeObjetivos da Unidade
Enumerar as principais características do indutor em corrente contínua;
Representar graficamente o comportamento do indutor em corrente contínua;
Utilizar as equações matemáticas