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1) Considere, em IR4, o conjunto S={(1,1,0,-1), (1,2,1,3), (1,1,-9,2), (16,- 13,1,3)} a) Mostre que S é ortogonal, e portanto é uma base b) Ache as coordenadas de v=(1,0,2,3) 2) Obtenha uma base ortonormal de IR3, pelo processo de Gram- Schimdt a partir da base {(2,6,3), (-5,6,24), (9,-1,-4) 3) Considere o espaço P2(t) com produto interno <p(t),q(t)>= . Aplique o processo de Gram-Schimdt à base {1, t, t2} 4) Seja V = {(x, y, z, t) IR4; x-2y+z+2t=0, 2x+y+z-t=0}. Mostre que V tem dimensão 2 e encontre uma base ortonormal {V1, V2, V3, V4} de IR4 tal que {V1, V2} seja base de V 5) Dados os vetores de IR3, u=(1,1,3) e v=(-4,5,2). Encontre todos os vetores unitários que são ortogonais a u e v 6) Seja u=(1,1) um vetor de IR2. Encontre todos os vetores unitários de IR2 que fazem um ângulo de com u. 7) Considere o triangulo determinado pelos pontos A=(1,0), B=(0,1) e C=(3,2) a) Quais os cumprimentos dos lados do triangulo. b) Qual a área deste triangulo c) Encontre um ponto D tal que o triangulo formado pelos pontos A,B e D seja equilátero 8) Seja W= ger{(1,1,0,1), (0,2,1,-1)} um subespaço de IR4. Encontre uma base ortonormal de w+
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