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1) Considere, em IR4, o conjunto S={(1,1,0,-1), (1,2,1,3), (1,1,-9,2), 
(16,- 
13,1,3)} 
a) Mostre que S é ortogonal, e portanto é uma base 
b) Ache as coordenadas de v=(1,0,2,3) 
2) Obtenha uma base ortonormal de IR3, pelo processo de Gram- 
Schimdt a partir da base 
{(2,6,3), (-5,6,24), (9,-1,-4) 
3) Considere o espaço P2(t) com produto interno 
<p(t),q(t)>= . Aplique o processo de Gram-Schimdt à 
base {1, t, t2} 
4) Seja V = {(x, y, z, t) IR4; x-2y+z+2t=0, 2x+y+z-t=0}. Mostre que V 
tem dimensão 2 e encontre uma base ortonormal {V1, V2, V3, V4} de 
IR4 tal que {V1, V2} seja base de V 
5) Dados os vetores de IR3, u=(1,1,3) e v=(-4,5,2). Encontre todos os 
vetores unitários que são ortogonais a u e v 
6) Seja u=(1,1) um vetor de IR2. Encontre todos os vetores unitários de 
IR2 que fazem um ângulo de com u. 
7) Considere o triangulo determinado pelos pontos A=(1,0), B=(0,1) e 
C=(3,2) 
a) Quais os cumprimentos dos lados do triangulo. 
b) Qual a área deste triangulo 
c) Encontre um ponto D tal que o triangulo formado pelos pontos 
A,B e D seja equilátero 
8) Seja W= ger{(1,1,0,1), (0,2,1,-1)} um subespaço de IR4. Encontre 
uma base ortonormal de w+

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