APRESENTACAO DA AULA 1

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CEL 0775 – LÓGICA MATEMÁTICA
Aula 1: PENSAMENTO LÓGICO
Lógica Matemática
Conteúdo da Disciplina
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
UNIDADE 1 – NOÇÕES PRELIMINARES
1.1. O Raciocínio e a Lógica;    
1.2. Linguagem Natural e Linguagem Simbólica;
1.3. Gramática;
1.4. Simbolização de Expressões. 
Lógica Matemática
Conteúdo da Disciplina
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
UNIDADE 2 – CÁLCULO PROPOSICIONAL
2.1. Proposições Simples;
2.2. Proposições Compostas. Conectivo;                             
2.3. Tabelas Verdade. Interpretação. Ordem de Precedência 
 dos Conectivos;
2.4. Álgebra de Boole aplicada à construção de tabelas verdade;
2.5. Tautologia, Contradição e Contingência;
2.6. Implicação Lógica;
2.7. Equivalência Lógica;
2.8. Argumento e Regras de Inferência.
Lógica Matemática
Conteúdo da Disciplina
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
UNIDADE 3 – CÁLCULO DOS PREDICADOS
3.1. Predicados. Conjunto Universo. Conjunto Verdade;   
3.2. Quantificadores;
3.3. Negação de Fórmulas Quantificadas;
UNIDADE 4 – MÉTODOS DE DEMONSTRAÇÃO
4.1. Demonstração utilizando a Tabela Verdade;
4.2. Demonstração Direta;
4.3. Demonstração Condicional;
4.4. Demonstração por Absurdo.
Lógica Matemática
Bibliografia Básica
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
ALENCAR FILHO, E. Iniciação à lógica matemática. 18. ed. São Paulo: Nobel, 
2002.
BISPO, C. A.; CASTANHEIRA, Luiz B.; FILHO, O. M. S. Introdução à Lógica 
Matemática. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
SOUZA, J. Lógica para Ciência Da Computação. São Paulo: Elsevier Editora, 2008.
Lógica Matemática
Bibliografia Básica
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
DAGHLIAN, J. Lógica e álgebra de Boole. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1990.
GERSTING, J. L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. 4. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2001.
HEGENBERG, L. Lógica: cálculo de predicados. São Paulo: EPU, 2001.
MENEZES, P. B. Matemática Discreta para Computação e Informática. Séries 
Livros Didáticos, Número 16. 2.ed. São Paulo, Artmed / Bookman, 2008. 
ROSEN, K. H. Matemática discreta e suas aplicações.  6. ed. São Paulo: McGraw 
Hill, 2009.
SULLIVAN, Michael. Matemática Finita. Uma Abordagem Aplicada. 11.ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2013. 
Lógica Matemática
Material Didático
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Souza, João, Lógica para Ciência da Computação - Segunda Edição Revista e 
Atualizada, editora: Elsevier, edição: 2, 2008.
  - capítulo: A Linguagem da Lógica Proposicional, nº de páginas: 8
 - capítulo: A Semântica da Lógica Proposicional, nº de páginas: 15
Kenneth H. Rosen, Matemática Discreta e suas Aplicações, editora: AMGH, 
edição: 6, 2009.
  - capítulo: Os Fundamentos: Lógica e Demonstrações (Parte 1), nº de páginas: 
55
  - capítulo: Os Fundamentos: Lógica e Demonstrações (Parte 2), nº de páginas: 
54
Paulo Blauth Menezes, Matemática Discreta para Computação e Informática - 
Vol.16, editora: Artmed, edição: 4, 2013 capítulo: Capítulo 1. Introdução e 
Conceitos Básicos, nº de páginas: 15
    - Total de páginas do material didático: 147
Lógica Matemática
Avaliação
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
O processo de avaliação oficial será composto de três etapas, Avaliação 1 (AV1), Avaliação 2 (AV2) e Avaliação 3 
(AV3), sendo AV2 e AV3 unificadas, a partir de um banco de questões propostas pelos professores da Estácio de 
todo o Brasil.
As avaliações poderão ser realizadas por meio de provas teóricas, provas práticas, e realização de projetos ou 
outros trabalhos, representando atividades acadêmicas de ensino, de acordo com as especificidades de cada 
disciplina. A soma de todas as atividades que possam vir a compor o grau final de cada avaliação não poderá 
ultrapassar o grau máximo de 10, sendo permitido atribuir valor decimal às avaliações. Caso a disciplina, 
atendendo ao projeto pedagógico de cada curso, além de provas teóricas e/ou práticas contemple outras 
atividades acadêmicas de ensino, estas não poderão ultrapassar 20% da composição do grau final.
 
A AV1 contemplará o conteúdo da disciplina até a sua realização, incluindo o das atividades estruturadas.
As AV2 e AV3 abrangerão todo o conteúdo da disciplina, incluindo o das atividades estruturadas.
Lógica Matemática
Avaliação
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Para aprovação na disciplina, o aluno deverá:
 1.   Atingir resultado igual ou superior a 6,0, calculado a partir da média aritmética entre os graus das 
avaliações, sendo consideradas apenas as duas maiores notas obtidas dentre as três etapas de avaliação 
(AV1, AV2 e AV3). A média aritmética obtida será o grau final do aluno na disciplina;
2.   Obter grau igual ou superior a 4,0 em, pelo menos, duas das três avaliações;
3.   Frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas.
Conteúdo desta aula
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Pensamento Lógico
• Aristóteles
• Leibniz
• Problemas intuitivos de Lógica 
Aristóteles
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Aristóteles: 384 a.C. – 322 a.C.
• Filósofo grego, filho de Nicômaco, médico 
de Amintas, rei da Macedônia.
• Nasceu em Estagira, antiga cidade da 
Macedônia, situada hoje na Grécia. 
• Criador do pensamento lógico.
Aristóteles
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Aristóteles e Estagira
• Macedônia.
• Região de Calcídica e suas três penínsulas 
ou "dedos". 
Em uma dessas península está Estagira.
Aristóteles: Estagira e a Região de Calcídica
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Aristóteles: Atual cidade de Estagira
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Aristóteles e Platão
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Aristóteles: 384 a.C. – 322 a.C.
• Aluno de Platão;
• Considerado um dos maiores pensadores 
de todos os tempos;
• Homem de cultura, de pesquisas, de 
estudo, de pensamento. 
Aristóteles e Alexandre, o Grande
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Aristóteles: 384 a.C. – 322 a.C.
• 343 a.C. convidado pelo Rei Filipe;
• Preceptor do Príncipe Alexandre, então 
com treze anos.
Aristóteles e a Lógica
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Aristóteles: 384 a.C. – 322 a.C.
• Sistematizou os conhecimentos existentes 
em Lógica;
• Organum (“ferramenta para o correto 
pensar”), estabeleceu princípios tão gerais 
e tão sólidos que até hoje são 
considerados válidos.
Aristóteles e a Lógica
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Aristóteles: 384 a.C. – 322 a.C.
• Preocupava-se com as formas de 
raciocínio que, a partir de conhecimentos 
considerados verdadeiros, permitiam 
obter novos conhecimentos.
• A Lógica não era uma ciência teórica, 
prática ou produtiva, mas, sim, um 
instrumento para todas as ciências.
Leibniz e a Lógica
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
• Gottfried Wilhelm Leibniz: (1646-1716) filósofo e matemático;
• Linguagem comum: sujeita a ambiguidades e imprecisões; 
• Não seria o veículo ideal para a condução das ideias e da 
comunicação. 
Leibniz e a Lógica
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
• Objetivo: construir uma linguagem artificial ou uma língua 
racional;
• Espécie de álgebra ou matemática generalizada; 
• As estruturas do pensamento e do raciocínio substituídas 
pelas estruturas do cálculo.
Lógica
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
• Análise de métodos de raciocínio;
• Um conjunto de regras para verificação 
se um pensamento é verdadeiro ou falso;
• A Lógica está interessada principalmente 
na forma e não no conteúdo dos 
argumentos;
• Lógica é essencialmente o estudo da 
natureza do raciocínio e as formas de 
aumentar ou melhorar sua utilização.
Lógica? Para quê?
Lógica
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
• Aumentar a capacidade de análise crítica 
dos argumentosutilizados na organização 
das ideias e dos processos criativos;
• Melhorar a capacidade de racionalização 
e organização de ideias;
• Melhorar a compreensão de conceitos 
básicos, na verificação formal de 
programas; 
• Melhorar o entendimento do conteúdo 
de tópicos mais avançados.
Lógica? O que é?
Lógica: estudo das estruturas
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Todo gato é manhoso.
Mimi é um gato.
Portanto, Mimi é manhoso.
Rex é um vira-lata.
Rex é feroz.
Portanto, todo vira-lata é 
feroz.
Estrutura: 
Todo X é Y. 
Z é X. 
Portanto Z é Y.
Leibnitz e a Lógica
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
“Ser ou não ser”
http://www.youtube.com/watch?v=qd3OicLy0iM
Princípio da Casa dos Pombos
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Se existirem pelo menos K+1 pombos, e somente K casas, pelo menos uma casa vai ter 
mais do que um pombo.
Problema dos Meses do Ano
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Quantas pessoas devemos ter, no mínimo, 
em uma sala, de modo que possamos garantir 
que quatro delas tenham nascido em um 
mesmo mês?
Problema dos Meses do Ano
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Quantas pessoas devemos ter, no mínimo, 
em uma sala, de modo a que possamos garantir 
que quatro delas tenham nascido em um 
mesmo mês?
4 pessoas em um mesmo mês
12 pessoas 1 em cada mês +
12 pessoas 1 em cada mês +
12 pessoas 1 em cada mês +...
Total 36 pessoas com 3 em cada mês
Mais 1 pessoa, coincidirá um dos meses.
Problema do Alfabeto
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Quantas pessoas, no mínimo, devemos ter em 
um grupo para que possamos garantir a existência 
de pelo menos duas tendo nomes que começam 
com a mesma letra? (Considere um alfabeto com 
26 letras.)
Problema do Alfabeto
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Quantas pessoas, no mínimo, devemos ter em um 
grupo para que possamos garantir a existência de 
pelo menos duas tendo nomes que começam 
com a mesma letra? (Considere um alfabeto com 
26 letras.)
26 letras – uma pessoa de cada letra
Mais 1 pessoa – a letra dessa pessoa 
coincidirá com alguma anterior
Resposta: 27 pessoas
Problema das Meias
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Tenho 16 meias em uma gaveta, sendo 8 meias 
brancas e 8 meias pretas. Quantas meias, no mínimo, 
devem ser retiradas da gaveta, para se ter certeza de 
obter um par de meias de cores diferentes?
Problema das Meias
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Tenho 16 meias em uma gaveta, sendo 8 meias 
brancas e 8 meias pretas. Quantas meias, no 
mínimo, devem ser retiradas da gaveta, para se ter 
certeza de obter um par de meias de cores 
diferentes?
9 meias!
Problema dos Lenços
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Em uma caixa, há 7 lenços brancos, 9 cinzas e 10 
amarelos. 
Lenços serão retirados ao acaso, de dentro desta 
caixa. Quantos lenços, no mínimo, devem ser 
retirados ao acaso, de dentro desta caixa, para que 
se possa garantir que, entre os lenços retirados, 
haja um de cada cor?
Problema dos Lenços
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Em uma caixa, há 7 lenços brancos, 9 cinzas e 10 
amarelos. 
Lenços serão retirados ao acaso, de dentro desta caixa. 
Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados ao 
acaso, de dentro desta caixa, para que se possa garantir 
que, entre os lenços retirados, haja um de cada cor?
Pior das hipóteses: 10 amarelos
 9 cinzas
 1 branco
20 lenços
Problema das Roupas
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Nathalia tem uma blusa (B), uma saia (S) e uma 
calça (C). Uma das peças é vermelha, uma é 
branca e a outra é amarela, não necessariamente 
nesta ordem. 
Somente uma das afirmações abaixo é verdadeira:
B é vermelha
S não é vermelha
C não é amarela
Quais as cores das peças B, S e C ?
Problema das Roupas
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Somente uma das afirmações é verdadeira:
Assim são verdades:
S é vermelha. 
C é amarela. 
Assim, temos:
B é vermelha e 
S é vermelha Não pode ocorrer
B é vermelha Verdadeira
S não é vermelha Falsa
C não é amarela Falsa
Problema das Roupas
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Somente uma das afirmações é verdadeira:
Assim são verdades:
B não é vermelha. 
C é amarela 
Assim,
B não é vermelha e 
S não é vermelha:
Assim, C precisa ser vermelha.
Mas C é amarela. Não pode ocorrer.
B é vermelha Falsa
S não é vermelha Verdadeira
C não é amarela Falsa
Problema das Roupas
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Somente uma das afirmações é verdadeira:
Assim são verdades:
B não é vermelha. 
S é vermelha. 
C não é amarela.
S é vermelha.
Assim, C precisa ser branca.
B é amarela.
B é vermelha Falsa
S não é vermelha Falsa
C não é amarela Verdadeira
Problema da Lagarta
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Uma lagarta sobe em uma árvore. Todos os dias 
sobe 7 metros porém, à noite, escorrega e desce 5 
metros. Ao anoitecer do 15º dia, a subida tem fim. 
Qual a altura dessa árvore?
Problema da Lagarta
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Uma lagarta sobe em uma árvore. Todos os dias sobe 7 metros porém, à noite, escorrega e desce 5 metros. 
Ao anoitecer do 15º dia, a subida tem fim. Qual a altura dessa árvore?
Em 14 dias = sobe 28 m
No 15 dia pela manhã, sobe mais 7 = 28+7=35 m
7 
m
Dia 1 
5 
m
Noite 1 
Subiu 2m Subiu mais 2m
7 
m
Dia 2 
2m
7 
m
Noite 2 
2m
5 m
Problema dos Camelos
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Beremis Samir, o Homem que Calculava, e seu companheiro 
viajam em um camelo pelo deserto. 
Brigam 3 irmãos por uma herança deixada pelo pai que 
morrera. 
Eram 35 camelos.
O velho destinara 
1/2 para o mais velho, 
1/3 para o do meio, 
1/9 para o mais novo.
35 camelos 
1/2  irmão mais velho
1/3  irmão do meio
1/9  irmão mais novo
Problema dos Camelos
Lógica Matemática
AULA 1: PENSAMENTO LÓGICO
Eram 35 camelos.
O velho destinara 
1/2 para o mais velho, 
1/3 para o do meio, 
1/9 para o mais novo.
Dar o camelo em que montavam. 
Total: 36 camelos.
irmão mais velho 36/2 = 18
irmão do meio, 36/3 = 12
irmão caçula, 36/9 = 4
Soma dos camelos dos irmãos:
 18 + 12 + 4 = 34
E Beremis Samir, O Homem que Calculava, ganhou 1 camelo...
Assuntos da próxima aula:
1. Operações Lógicas
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS?
 
Operações Lógicas
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