APRESENTACAO DA AULA 2

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CEL 0775 – LÓGICA MATEMÁTICA
Aula 2: OPERAÇÕES LÓGICAS
Conteúdo desta aula
Lógica Matemática
AULA 2: OPERAÇÕES LÓGICAS
Operações Lógicas
• Proposições Simples e Compostas;
• Princípios da Lógica Matemática;
• Valor Lógico;
• Tabela Verdade;
• Conectivos.
Proposições
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AULA 2: OPERAÇÕES LÓGICAS
Definição
Chama-se proposição todo conjunto de palavras ou 
símbolos que exprimem um pensamento de sentido 
completo.
Exemplo: Todo número divisível por 2 é par.
Princípios (ou axiomas) da Lógica Matemática
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AULA 2: OPERAÇÕES LÓGICAS
• PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: 
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo.
• PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: 
Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, 
verifica-se sempre um destes casos e nunca um 
terceiro. (Lógica Bivalente)
Valor Lógico
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Definição
Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade (V) se 
a proposição é verdadeira e a falsidade (F) se a proposição 
é falsa.
Toda proposição tem um, e um só, dos valores V ou F.
Valor Lógico
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AULA 2: OPERAÇÕES LÓGICAS
Definição
Chama-se proposição simples ou atômica aquela que não 
contém outra proposição como parte de si mesma. 
Notação: letras latinas minúsculas (p,q,r,s,...)  letras 
proposicionais.
Exemplo: Maria é inteligente.
Valor Lógico
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Definição
Chama-se proposição composta ou molecular aquela 
formada pela combinação de duas ou mais proposições.
Notação: letras latinas maiúsculas (P,Q,R,S,...)  letras 
proposicionais.
Exemplo: Maria é inteligente e Pedro é sagaz.
Conectivos
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Chamam-se conectivos palavras que são utilizadas para formar novas proposições a partir 
de outras. 
Os conectivos: não, e, ou, se...então, ...se e somente se ...
não E ou Se...então Se e somente se
~ ∧ ∨ → ↔
Definição
Tabela Verdade
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Dispositivo usado para determinar o valor lógico de proposições compostas a 
partir dos valores lógicos das proposições simples que a constituem.
p q
V V
V F
F V
F F
Proposição composta
Proposição simples
p
V
F
Operações Lógicas
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Negação
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Chama-se negação da proposição p a proposição que tem 
o valor lógico oposto de p.
Notação: ~p
p ~p
V F
F V
Negação
Conjunção
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Conjunção de duas proposições “ p e q “:
A proposição composta será verdadeira apenas 
quando as proposições p e q forem ambas 
verdadeiras e falsas em todos os demais casos.
Lê-se “p e q”.
p q
p∧qV V V
V F F
F V F
F F F
Conjunção
Disjunção
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Disjunção de duas proposições p e q:
A proposição será falsa somente quando as 
proposições p e q forem ambas falsas e 
verdadeiras em todas as demais situações.
Lê-se “p ou q”.
p q
p∨qV V V
V F V
F V V
F F F
Disjunção
Condicional
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Condicional:
Valor lógico é a falsidade (F) quando p é 
verdadeira e q é falsa e a verdade (V) nos 
demais casos.
Lê-se: “se p então q”, 
p q
p→ qV V V
V F F
F V V
F F V
Condicional
Bicondicional
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Bicondicional:
Valor lógico é a verdade (V) quando p e q são 
ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a 
falsidade (F) nos demais casos. 
Lê-se: “p se e somente se q”
p q
p↔ qV V V
V F F
F V F
F F V
Bicondicional
Assuntos da próxima aula:
1. Operações Lógicas
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS?
 
Tautologias;
Contradições; 
Contingências.
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