Aula 6 Construcoes metalicas I

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Construções Metálicas I 
 
 
AULA 6 – Flexão 
 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas 
Ouro Preto - MG 
Flexão 
 Introdução 
 No estado limite último de vigas sujeitas à flexão simples calculam-se, para as 
seções críticas: 
- O momento fletor resistente de projeto; 
- O esforço cortante resistente de projeto. 
 
 No estado limite de utilização devem-se verificar os deslocamentos (flechas). 
 
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela 
flambagem lateral. 
 
 
 
 
Flexão 
 Introdução 
 Flambagem local: perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes 
do perfil, a qual reduz o momento resistente da seção. 
 
 
 
 Flambagem lateral: perda de equilíbrio da viga no plano principal de flexão (em 
geral vertical) e a viga passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de 
torção. 
 
 
 
 
Flexão 
 Introdução 
 
 Para evitar a flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito 
pequena, é preciso prover contenção lateral à viga; 
 Os tipos de seção transversais mais adequados para o trabalho à flexão são 
aqueles com maior inércia no plano da flexão, isto é, com áreas mais afastadas do 
eixo neutro. 
 Ou seja, o ideal é concentrar as áreas em duas chapas, uma superior e uma 
inferior, ligando-as por uma chapa fina. Conclui-se, portanto, que as vigas em 
forma de I são as mais funcionais. 
 
 
 
 
Flexão 
 Introdução 
 Tipos construtivos usuais 
 
 
 
 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
 Momento de Início de Plastificação (My) e Momento de Plastificação Total (Mp) 
 
 
 
 
- O comportamento é linear, enquanto a máxima tensão é menor do que a tensão 
de escoamento do aço, isto é, enquanto 
máx
máx y
M y M
f
I W
   
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
- O momento My, de início de plastificação da seção, não representa a 
capacidade resistente da viga, já que é possível continuar aumentando a carga 
após atingi-lo; 
- A partir de My o comportamento passa a ser não-linear, pois a s fibras mais 
internas da seção vão também plastificando progressivamente até ser atingida 
a plastificação total da seção; 
- O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção Mp, 
corresponde a grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção 
do meio do vão transforma-se em uma rótula plástica. 
 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
 
Fazendo o equilíbrio de forças horizontais, conclui-se que as resultantes de 
tração e de compressão são iguais, já que não há esforço normal aplicado. Esta 
equação fornece a posição da linha neutra elástica, que neste caso passa pelo 
centroide (G). 
Flexão 
A equação de equilíbrio de momentos fornece: 
 
2
0
0 2
dA
h
y yM M y bdy f Wy     
máx
I
W
y
y yM W f
Na situação de plastificação total da seção, o equilíbrio de forças horizontais define 
a posição da linha neutra plástica (LNP) como sendo o eixo que divide a seção em 
duas áreas iguais, uma tracionada (At) e outra comprimida (Ac). 
Obs.: Nas seções simétricas as linha neutras elástica e plástica coincidem. 
Módulo resistente 
elástico 
 Dimensionamento à flexão 
 
Flexão 
A equação de equilíbrio de momentos fornece: 
2
0
0 2
h
p y yM M y f dA f Z    
t t c cZ A y A y 
p yM Z f
yt e yc são, respectivamente, as distâncias dos centroides das áreas At e Ac até a 
LNP. 
Módulo 
resistente 
plástico 
 Dimensionamento à flexão 
 
Flexão 
A relação entre os momentos de plastificação total e de início de plastificação 
denomina-se coeficiente de forma da seção: 
p
y
M Z
coeficiente de forma f
M W
  
 Dimensionamento à flexão 
 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
 Resistência à flexão de vigas com contenção lateral 
“As vigas com contenção lateral contínua não estão sujeitas ao fenômeno de 
flambagem lateral, sendo assim sua resistência à flexão só pode ser reduzida pelo 
efeito da flambagem local das chapas que constituem o perfil.” 
• Classificação das seções quanto à ocorrência de flambagem local 
As seções podem ser classificadas da seguinte forma conforme a influência da 
flambagem local sobre os respectivos momentos fletores resistentes: 
- Seção compacta: é aquela que atinge o momento de plastificação total da seção e 
exibe suficiente capacidade de rotação inelástica para configurar uma rótula plástica; 
- Seção semi-compacta: é aquela em que a flambagem local ocorre após ter 
desenvolvido plastificação parcial, mas sem apresentar significativa rotação; 
 
 
 
 
Flexão 
- Seção esbelta: seção na qual a ocorrência da flambagem local impede que seja 
atingido o momento de início de plastificação. 
 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
As classes de seções são definidas por valores limites das relações largura-
espessura (lb) das chapas componentes do perfil, da seguinte forma: 
b p
p b r
b r
seção compacta
seção semicompacta
seção esbelta
l  l 
l  l  l 
l  l 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
Valores limites de lp e lr para seções I ou H, com um ou dois eixos de simetria, 
fletidas no plano da alma 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à flexão de vigas I 
ou H com um ou dois eixos de simetria 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
 Condição de segurança 
 
 Momento resistente de projeto (MRd) 
O momento resistente de projeto é dado por: 
 
 
 
Sd RdM M
momento solicitante de cálculo
momento resistente de cálculo
Sd
Rd
M
M


1
n
Rd
a
M
M 

momento resistente nominalnM 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
 
 
 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
 
 
 
r yM W f
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
Para perfis I ou H, com um ou dois eixos de simetria, Mr é dado pelas expressões a 
seguir: 
• Flambagem local da mesa 
 
 
 
• Flambagem local da alma 
 
 
 
 y rr c t yfM W W f 
tensão residual de compressão nas mesas tomada igual a 
, módulos elásticos da seção referidos às fibras mais comprimida e mais tracionada, respectivamente.
r y
c t
0,3 f
W W
 

menor módulo resistente elástico da seção, relativo ao eixo de flexãoW 
Flexão 
 Dimensionamento à flexão 
Nas seções semicompactas, os momentos nominais podem ser interpolados 
linearmente entre os valores limites de Mp e Mr: 
 
 b p p rn p
r p
M MM M
l l
 
l l
 Limitação do momento resistente 
Quando a determinação dos esforços solicitantes, deslocamentos, flechas, etc., é 
feita com base no comportamento elástico, o momento resistente de projeto fica 
limitado a: 
 
11,5Rd y aM W f 
menor módulo resistente elástico da seção, relativo ao eixo de flexãoW 