AULA 4 FUNDAMENTOS DE HIDROESTATICA E CONCEITOS DE HIDRODINAMICA

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Para saber mais sobre os assuntos
estudados nesta aula, sugerimos:
Assista ao vídeo Experimento de Reynolds
Mecânica dos Fluidos: Aula 7 – Flutuação e Empuxo do
professor Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Fenômenos de Transporte / Aula 4 - Fundamentos de
hidrostática (III) e conceitos básicos de hidrodinâmica
Introdução
Na aula de hoje, você irá reconhecer o Princípio de
Arquimedes e suas aplicações. Este é o princípio que nos
permite projetar embarcações, prevendo sua carga máxima
permitida; compreender e justificar a flutuação e a
estabilidade de corpos sólidos em contato com um fluido.
Você irá analisar alguns problemas que abordarão situações
práticas comuns no nosso cotidiano e que facilitarão a
compreensão da importância do estudo deste princípio.
Em seguida, você irá compreender o estudo da
Hidrodinâmica onde apresentaremos seu conceito e as leis
básicas que justificam o comportamento do fluido em
movimento e as equações delas originadas que permitem a
resolução de problemas com escoamento de fluidos.
INTRO OBJETIVOSCRÉDITOS
O Princípio de Arquimedes
Você conhece a história do descobrimento do Princípio de Arquimedes?
Assim foi descoberto o importante Princípio de Arquimedes que diz:
Para facilitar a compreensão, vamos observar a imagem a seguir.
Conta-se que, na Grécia Antiga, o Rei Herão II, confiou a um artesão, a
confecção de uma coroa de ouro maciço, material este fornecido pelo rei.
Ao receber a coroa, o Rei Herão desconfiou que o artesão tivesse
substituído parte do ouro fornecido por prata e confiou a Arquimedes
descobrir uma prova irrefutável do roubo. Conta a lenda que o sábio
desvendou o fato ao tomar banho, observou que o nível de água aumentou
ao entrar na tina.
No mesmo momento, ele associou a quantidade de água deslocada com o
volume da parte imersa do seu corpo e logo fez a conexão com o problema
da comprovação do material da coroa. Comparando o volume deslocado
pela coroa e o volume de igual peso de ouro puro, ele poderia determinar o
grau de pureza da coroa.
Conta-se que nesse instante, Arquimedes sai subitamente do banho e
corre pelas ruas gritando “Eureka! Eureka!” que significa descobri.
Fonte: fiz.boost.pl
Logo, o empuxo que a água exerce sobre a esfera é igual ao peso da água
deslocada.
O peso da água deslocada pode ser calculado através do seu peso
específico:
Peso = Y . V = P . g . V
Como a esfera está totalmente submersa, o volume de água deslocado é
igual ao volume da esfera.
E = Y . V , sendo sempre na direção vertical e sentido para
cima.
Podemos observar que:
Se o ρ é maior que o ρ , o empuxo é maior que o peso do corpo, logo
este flutuará.
Se o ρ é menor que ρ , o empuxo é menor que o peso do corpo, logo
este afundará.
Se ρ é igual ao ρ o empuxo é igual ao peso do corpo, logo este,
quando totalmente submerso, estará em equilíbrio.
Encontramos outro bom exemplo da aplicação do Princípio de Arquimedes
no submarino. Ele é munido de reservatórios de água que servem de
controle para os movimentos do submarino.
água deslocada H2O, deslocada esfera esfera
H2O H2O, deslocado
liq corpo
liq corpo
liq corpo
Densímetro e Princípio de Arquimedes
Densímetro é nome dado ao aparelho usado para medir densidade de
líquidos. Seu tipo mais comum foi feito com base no Princípio de
Arquimedes. É formado por um bulbo fechado cuja base contém um lastro
de chumbo granulado fixado por uma resina e uma haste graduada em
g/mL ou qualquer outra unidade de densidade absoluta.
O momento que estabiliza tem-se o peso do densímetro igual ao empuxo
exercido pelo líquido sobre o densímetro quando se faz a leitura da
densidade.
Fonte: ALMANAQUE DO IPEM – SP.
Dá-se o nome de peso aparente a diferença entre o
peso real do corpo e o empuxo sobre ele. Esta
grandeza, como podemos concluir, é sempre menor do
que o peso real do corpo.
Atividade
Agora é hora de praticar. Leia atentamente e tente resolver a aplicação,
abaixo:
Um hidrômetro de massa 2,2 g, tem uma haste cilíndrica na sua parte
superior medindo 3 mm de diâmetro. Qual será a diferença de altura
de flutuação do hidrômetro em um óleo de densidade 0,780 e em
álcool de densidade 0,821?
 
Fonte: GILLES, R. V. Mecânica dos fluidos e hidráulica.
 São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, s/d.
Corrigir
Estabilidade de corpos submersos ou flutuantes
em um fluido em repouso
Segundo Young, um corpo está em uma posição de equilíbrio estável se,
quando perturbado, retorna à posição de equilíbrio original. De modo
inverso, o corpo está em uma posição de equilíbrio instável se ele se move
para uma nova posição de equilíbrio após ser perturbado (mesmo que a
perturbação seja bastante pequena).
As considerações sobre o equilíbrio são importantes na análise dos corpos
submersos e flutuantes porque os centros de empuxo e de gravidade
necessariamente não são coincidentes.
Assim, uma pequena rotação pode resultar em um movimento de
restituição ou de emborcamento.
Quando um corpo totalmente submerso e o centro de
gravidade está abaixo do centro de empuxo (ou centro
de carena), ele estará sempre em uma posição de
equilíbrio estável.
Estabilidade de um corpo totalmente submerso — configuração estável
Fonte: RAMOS, D. A. Empuxo e estabilidade.
Porém, quando o centro de gravidade está acima do
centro de empuxo, haverá o emborcamento do corpo e
este se movimentará para uma nova posição de
equilíbrio, a posição de equilíbrio é, portanto, instável.
Estabilidade de um corpo totalmente submerso — configuração instável
Fonte: RAMOS, D. A. Empuxo e estabilidade.
Conceitos Básicos de Hidrodinâmica
A hidrodinâmica estuda os fluidos em movimento. Para compreender o
comportamento dos fluidos em movimento é necessário conhecermos as
leis básicas que justificam o comportamento dos fluidos na hidrodinâmica.
Leis básicas
Já percebemos que a hidrodinâmica estuda os fluidos em movimento. Mas,
para compreender o comportamento dos fluidos em movimento, é
necessário conhecermos as leis básicas que justificam o comportamento
dos fluidos na hidrodinâmica. Essas leis independem da natureza do fluido.
Tipos de Escoamento
Veja, a seguir, os tipos de escoamento:
Reynolds executou um experimento
com um tubo de vidro conectado a um
reservatório de água e uma injeção de
corante, no centro da tubulação,
representado na imagem.
Ao gerar uma vazão baixa, observou
que entre a camada de corante e a
camada de água não havia nenhuma
interferência já que a camada de
corante não apresentava nenhuma
ondulação.
Parecia um fio de linha dentro da
tubulação. Porém, aumentando a
ESCOAMENTO LAMINAR E
TURBULENTO
vazão chegou a um determinado ponto
que a camada de corante começou a
sofrer ondulações, mas ainda se
identificava o que era corante e o que
era água até que, aumentando mais
ainda a vazão, houve completa mistura
entre corante e água.
Daí então Reynolds chamou de
regime laminar aquele em que cada
camada apenas deslizava sobre a
outra, sem nenhuma troca de massa.
Aquele que ainda se diferenciava o
que era água e o que era corante, mas
com ondulações, ele chamou de
regime de transição e aquele que
havia total interferência de uma
camada com a outra ele chamou de
regime turbulento.
 
No escoamento turbulento as perdas
de energia por atrito variam com o
quadrado da velocidade, enquanto no
regime laminar as perdas são
menores e variam linearmente com a
velocidade.