AULA 5 FUNDAMENTO DE HIDRODINÂMICA 1

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Fenômenos de Transporte
Aula 5 - Fundamentos de Hidrodinâmica (I)
INTRODUÇÃO
Nesta aula, daremos continuidade à Hidrodinâmica apresentando outras classi�cações de escoamento, os diferentes
tipos de �uidos e o conceito de linhas de corrente.
Abordaremos o conceito de Sistema e Volume de Controle, e a equação matemática que os relaciona.
Em seguida, apresentaremos a equação da continuidade para regime permanente e �uido incompressível ao tempo em
que destacaremos o conceito de vazão mássica e vazão volumétrica, bem como algumas aplicações para melhor
compreensão.
OBJETIVOS
Identi�car os tipos de �uidos;
Reconhecer as linhas de corrente;
Analisar a equação da continuidade para escoamento permanente e �uido incompressível e suas aplicações;
Compreender o conceito de vazão mássica e vazão volumétrica.
CONCEITO DE LINHAS DE CORRENTE
São linhas que representam a trajetória das partículas de um �uido em movimento. Segundo Livi, linha de corrente, em
um instante, é uma linha imaginária traçada no campo de escoamento, de forma que, em cada ponto, os vetores
velocidade de escoamento são tangentes a ela.
Assim, as con�gurações de linhas de corrente fornecem informações sobre as direções e as velocidades de
escoamento.
Apresentação de linhas de corrente ao redor de um cilindro e as componentes de velocidade do vetor velocidade no
ponto P
Fonte: Fundamentos de Fenômenos de Transporte, 2015
CLASSIFICAÇÃO DE FLUIDOS
Os �uidos podem ser classi�cados em:
Fluidos Newtonianos
Os �uidos newtonianos são aqueles que apresentam a tensão cisalhante diretamente proporcional à deformação, e a
constante de proporcionalidade é sua viscosidade absoluta. Para eles, é válida a expressão:
São exemplos de �uidos newtonianos: a água, o ar, a glicerina e muitos outros.
Fluidos não Newtonianos
Os �uidos não newtonianos não apresentam a relação de linearidade entre a tensão cisalhante e a deformação. Para
eles, é válida a expressão:
Esta é uma equação empírica onde k é chamado de índice de consistência e n é o índice de comportamento
escoamento. Pode-se observar que para n = 1 a equação reduz-se à equação 01, para �uidos newtonianos, sendo
k igual à viscosidade absoluta.
Observe o grá�co de Tensão de cisalhamento versus Taxa de deformação para �uidos newtonianos e não
newtonianos.
Fonte: SCHIOZER, D. Mecânica dos Fluidos.
Ainda podemos classi�car um �uido, quanto à compressibilidade em:
Fluidos compressíveis
Fluidos compressíveis são os gases; eles têm densidade, massa especí�ca e peso especí�co variáveis.
Fluidos incompressíveis
Fluidos praticamente incompressíveis são os líquidos que têm densidade, massa especí�ca e peso especí�co,
praticamente constantes, nas condições de trabalho;
Fluidos viscosos
Os �uidos viscosos são aqueles que apresentam perda de energia por atrito pelo choque entre as partículas e das
partículas com a superfície.
Fluidos não viscosos
Os �uidos não viscosos não apresentam perda por atrito o que implica em um �uido não real.
CONCEITO DE SISTEMA, VOLUME DE CONTROLE E A EXPRESSÃO
MATEMÁTICA QUE OS RELACIONA
Conceitua-se sistema como uma quantidade �xa de massa. Quando o �uido está em movimento, na maioria dos
casos, torna-se impossível acompanhar essa massa �xa e, por esta razão trabalha-se com volume de controle que é
de�nido como uma região arbitrária do espaço através do qual o �uido escoa.
As superfícies de separação do volume de controle para o meio externo são chamadas de superfícies de controle que
podem ser reais ou imaginárias.
Fonte: LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte, 2015.
Como podemos observar, existem superfícies de controle reais e imaginárias. A que coincide com as paredes do tubo
(real) e as outras duas (seções transversais) são imaginárias.
Na maioria das vezes, ao estudarmos um escoamento, fazemos o uso de um volume de controle, onde vamos observar
uma determinada propriedade do escoamento e, utilizando uma expressão matemática, ampliamos análise do volume
de controle para o sistema.
A expressão matemática de que nos apropriamos para relacionar Volume de Controle e Sistema está representada, a
seguir, na Eq.3 sendo N uma propriedade extensiva do sistema — aquela que depende da massa-; η corresponde a uma
propriedade intensiva, N/M.
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA UM REGIME PERMANENTE COM
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL
Na aula 04, representamos a equação da continuidade para qualquer tipo de escoamento:
Como geralmente trabalhamos com volume de controle, vamos aplicar a eq. 3, onde: 
N = M 
η = M/M = 1
Substituindo o termo, na equação 3, temos:
Juntando 4 à eq. 5, resulta em:
A eq.6 pode ser usada para qualquer tipo de escoamento quando trabalhamos com volume de controle.
Para um escoamento permanente, nenhuma propriedade pode variar com o tempo em um �xo deste e, se o �uido é
incompressível, a sua massa especí�ca é constante e a equação 6 se resume a:
O produto ρVA corresponde à vazão mássica (Q ) enquanto V A, corresponde à vazão volumétrica
(Q ou simplesmente Q). Podemos veri�car esta informação através da análise dimensional de cada um
desses termos. Vejamos:
mássica
volumétriva
Agora, iremos praticar com uma aplicação da equação da continuidade para um escoamento permanente com �uido
incompressível. Vamos lá.
Considere o escoamento permanente de água (ρ = 10 Kg/m ) através do dispositivo mostrado no diagrama. As
áreas são: A = 0,0186m , A = 0,046 m e A = A = 0,037 m . A vazão em massa saindo da seção 3 é dada como
56,54 Kg/s. A taxa de escoamento volumétrico para dentro da seção 4 é dada como 0,028 m /s e a velocidade para
dentro da seção 1 é dada por v = 3,05 m/s. Se as propriedades forem consideradas uniformes através de todas as
seções de �uxo, determine a velocidade do escoamento na seção 2.
(Exemplo 4.1 do Fox McDonald, modi�cada).
Temos os dados:
água
3 3
1
2
2
2
3 4
2
3
1
Aplicaremos a equação da continuidade para um escoamento permanente com um �uido incompressível representada
na equação 7:
Temos entrada ou saída de �uido nas seções 1, 2, 3 e 4 (que são as superfícies de controle), portanto o somatório é
representado por:
Como V . A é o produto escalar e ρ é o mesmo em todas as seções, temos:
No diagrama a seguir, representamos o vetor área em cada superfície de controle. O vetor área sempre aponta para
fora da superfície. Como o ângulo θ é formado pelo vetor área e o vetor velocidade, podemos encontrar os valores de
cada um deles.
Substituindo cada termo na eq. 8:
Como o resultado deu positivo, o módulo de velocidade é positivo, o que nos faz concluir que o cos θ também tem
que ser positivo e, igual a +1 (já que ou é +1 ou é -1), logo θ só pode ser 0 , o que nos faz concluir que o vetor
velocidade tem o mesmo sentido do vetor área que é para baixo. Podemos então representar o vetor velocidade = -
0,61 m/s.
ATIVIDADES
Agora, é sua vez. Observe o tubo da imagem e determine a vazão em volume, em massa, em peso e a velocidade
média na seção 2, sabendo que o �uido é água e que A = 10 cm e A = 5 cm (ρ = 1.000 kg/ m e g = 10 m/s )
(Exercício 3.5 do Brunetti, p. 79).
Resposta Correta
Com base na representação do escoamento abaixo, avalie as alternativas e marque a verdadeira.
Fonte: BRUNETTI, F., 2008.
Sendo apenas um escoamento com água, as velocidades nas três seções seriam iguais.
2
2
0
1
2
2
2
H2O
3 2
Sendo apenas óleo nas três seções, a maior velocidade de escoamento seria na saída.
Partindo-se de vazões volumétricas de óleo e de água, na entrada, com valores iguais, a velocidade de entrada seria maior para o
óleo.
A velocidade de saída da mistura é maior que a velocidade de entrada do óleo e menor que a velocidade de entrada de água.
Justi�cativa
Observe a representação de um escoamento na �gura a seguir e admita a vazão de alimentaçãoconstante. Com base
nas informações, avalie cada alternativa e marque a verdadeira.
Fonte: BRUNETTI, F., 2008.
Existem dados su�cientes para classi�car o escoamento como laminar.
Existem dados su�cientes para classi�car o escoamento em permanente.
Não há dados su�cientes para classi�car o escoamento em uniforme ou não uniforme.
A pressão em qualquer ponto numa mesma linha de corrente não varia.
A vazão em massa na seção 1 é menor que a vazão em massa na seção 2.
Justi�cativa
Justi�cativa
Glossário