AULA 6 FUNDAMENTO DE HIDRODINÂMICA 2

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Fenômenos de Transporte
Aula 6 - Fundamentos de Hidrodinâmica (II)
INTRODUÇÃO
Você imagina de que forma se calcula a potência de uma bomba ou de uma turbina?
O que faz uma bomba ao ser adicionada a um escoamento? E uma turbina?
O tipo de material e os acessórios utilizados em uma tubulação interferem na energia do �uido ao escoar?
Todas estas respostas você encontrará no decorrer da nossa aula de hoje. Fique atento!
OBJETIVOS
Compreender a Equação da Energia para um escoamento permanente de um �uido incompressível;
Reconhecer o que representa cada termo da Equação da Energia tendo a compreensão do balanço de energia entre
dois pontos de uma mesma linha de corrente e suas aplicações;
Identi�car as aproximações feitas na Equação da Energia para se chegar à Equação de Bernoulli e suas aplicações.
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA UM ESCOAMENTO PERMANENTE DE UM
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL
Esta equação faz um balanço de energia, por unidade de peso, entre dois pontos de um escoamento e em uma mesma
linha de corrente.
A energia total, em um determinado ponto do escoamento, corresponde a:
Para encontrarmos, energia por unidade de peso, vamos dividir por peso que é igual a m . g:
Fazendo o balanço de energia entre dois pontos 1 e 2 de um escoamento real, portanto com atrito, temos:
Observamos que, ao longo do escoamento, o �uido vai perdendo energia o que implica que a energia total de um ponto
subsequente é sempre menor do que o anterior, e para tornar a energia total constante é necessário somarmos com a
perda de carga.
O diagrama a seguir representa a Equação da Energia.
Fonte: BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de Engenharia Hidráulica (2006)
Ainda podemos ter, entre dois pontos do escoamento, um equipamento trocando energia com o sistema, como uma
bomba ou uma turbina.
A bomba dá energia ao �uido enquanto a turbina tira energia do �uido. Neste caso, ainda entra mais dois termos na
equação da energia, que representamos por H (envolvida pela Bomba) e H (envolvida pela turbina).
Os termos H e H (H) estão relacionados com a potência do equipamento da seguinte forma:
Fonte da Imagem: Wikipedia
Considerando um escoamento ideal, ou seja, sem perdas (ou irreversibilidades ou perda de carga) e sem equipamentos
trocando energia, chegamos à equação de Bernoulli:
Todos os termos da Equação da Energia e, por consequência, a de Bernoulli, têm dimensão de comprimento (L).
Vamos agora fazer algumas aplicações para maior entendimento.
B T
B T
Aplicação 1
(LIVI, 2015, cap. 5 ) A �gura abaixo mostra um esquema de um reservatório de grandes dimensões, com a superfície
livre mantida em nível constante, com um duto do qual sai um jato livre de água. Considerando que não há atrito
viscoso e sendo a massa especí�ca da água, ρ = 1000 Kg/m , as alturas H = 5 m e h = 2 m e os diâmetros internos D =
4 cm e d = 2 cm, determine:
a) a vazão do jato livre de água; 
b) as pressões relativas nos pontos A e B.
Vamos lá!
Os únicos pontos que conhecemos a pressão estão na superfície livre do reservatório e na saída do tubo. Ambos estão
sob a pressão atmosférica e, como não sabemos a posição do local, devemos trabalhar na escala efetiva já que, em
qualquer local, a pressão atmosférica é o referencial, portanto igual a zero.
Não temos a velocidade do escoamento mas podemos considerar a velocidade, na superfície livre do reservatório,
nula. Na questão, é informado que o nível do reservatório é mantido constante, mas sempre que nos for dada a
informação de um grande reservatório, via de regra, podemos considerar a velocidade na superfície livre
aproximadamente igual a zero.
Vamos então indicar, na imagem, os pontos 0 e 1, e o nosso referencial (que pode ser diferente da sua escolha).
Os pontos 0 e 1 são os pontos que temos mais informações e podemos então calcular a velocidade no ponto 1 que
está bem na saída do tubo.
3
Aplicação 2
(YOUNG, MUNSON e OKIISHI, 2005) Um �uido incompressível escoa no tubo mostrado na �gura abaixo. Admitindo que
o regime de escoamento é permanente, determine o sentido do escoamento e a perda de carga entre as seções onde
estão instalados os manômetros.
Vamos lá!
Vamos chamar de ponto A, aquele que se encontra na altura de 1,5 m, e B o ponto mais baixo e conectado ao outro
manômetro.
Vamos calcular a energia total em cada ponto (por unidade de peso):
Comparando-se a energia de A com a de B, já que as velocidades são iguais, o ponto B tem a maior energia, logo o
sentido do escoamento é de B para A, e devemos acrescentar à energia de A o valor de 0,5 m que corresponde à perda
de carga entre os pontos.
Aplicação 3
(LIVI, 2015 cap. 5) A �gura mostra um esquema de uma instalação com uma bomba que eleva água com vazão Q =
0,02 m /s. Os manômetros instalados nas seções (1) e (2) indicam, respectivamente, as pressões P = 80 kPa e P =
330 kPa. O duto de sucção tem diâmetro D= 10 cm e o tubo de descarga da bomba possui diâmetro d = 5 cm.
Considerando que existe uma perda de carga h = 12 m de água entre as seções (1) e (2), sendo ρ = 1000 kg/m e
H = 20 m, determine a potência fornecida pela bomba ao escoamento.
3
1 2
f água
3
Vamos lá!
Tendo a vazão volumétrica e os diâmetros, podemos calcular a velocidade na seção (1) e (2).
Aplicando a equação da energia entre os pontos (1) e (2), temos:
Aplicação 4
(LIVI, 2015 cap. 5) A �gura abaixo mostra um esquema de um escoamento de água, em regime permanente, com vazão
Q = 0,5 m /s, através de uma turbina. As pressões estáticas, nas seções (1) e (2) são, respectivamente, P = 180000
Pa e P = - 20000 Pa.
Desprezando a dissipação de energia mecânica por atrito viscoso e considerando que não há trocas de calor,
determine a potência fornecida pelo escoamento à turbina.
3
1
2
Vamos lá!
Vamos escolher nosso referencial e os pontos que iremos aplicar a Equação da Energia.
Cálculo das áreas:
Substituindo os termos na equação da energia:
ATIVIDADES
Re�ita sobre a seguinte questão: o que mantém um avião se deslocando horizontalmente no ar sem cair?
Resposta Correta
Com base na representação do escoamento abaixo, avalie as alternativas e marque a verdadeira.
A velocidade v é igual a v .
É válida a equação: Q = Q – Q .
A vazão mássica é a mesma em qualquer dos tubos.
A velocidade do �uido na seção 3, v , será menor que v .
A vazão volumétrica é a mesma nos três tubos.
Justi�cativa
Calcule a altura h, em metro, para produzir uma vazão de 85 L/s e uma potência de 15 kW na turbina, e marque a
resposta correspondente.
2 1
2 1 3
3 2
23,25 m
24 m
50,0 m
23,0 m
50 m
Justi�cativa
Glossário