AULA 8 FUNDAMENTO DE HIDRODINÂMICA 4

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Fenômenos de Transporte
Aula 8 - Fundamentos de Hidrodinâmica (IV)
INTRODUÇÃO
Esta aula é um convite à análise e ao desenvolvimento de etapas que são necessárias na resolução de situações
práticas de escoamento mais comuns de �uidos. É mais um fortalecimento à construção do seu conhecimento. 
Cada situação abordada lhe reportará a conceitos vistos desde a nossa primeira aula e você terá a oportunidade de
fazer a interligação entre eles de forma clara e objetiva.
OBJETIVOS
Identi�car as ferramentas básicas de Fenômenos de Transporte envolvidas em aplicações práticas de Hidrodinâmica;
Aplicar a Equação da Energia em situações-problema que envolvam a compreensão dos princípios da Hidrodinâmica.
Nesta aula, colocaremos em
prática os conceitos que
estudamos até o momento. 
Vamos começar?
Aplicação 1
(YOUNG, cap. 5) A vazão da bomba d’água indicada na
�gura é igual a 0,056m /s e o equipamento transfere
7,46kW para a água que escoa na bomba. Sabendo que
a diferença entre as cotas das superfícies dos
reservatórios indicados na �gura é 9,1m, determine as
perdas de carga e de potência no escoamento de água.
ESCOLHA DOS PONTOS E DO REFERENCIAL
3
O problema é uma aplicação da equação da energia e
para aplicá-la vamos escolher pontos que sejam dados
ou possamos conhecer. Não temos nenhum medidor
de pressão conectado ao sistema e não podemos
aplicar o Teorema de Stevin que trata da diferença de
pressão entre pontos em um �uido estático – o que
não se aplica à situação, logo, os únicos pontos que
conhecemos a pressão são aqueles localizados nas
superfícies livres dos dois reservatórios onde está
atuando a pressão atmosférica local. Escolhemos por
isso os pontos A e B e �xamos o nível de referência.
CALCULANDO A PERDA DE CARGA E PERDA DE POTÊNCIA
Escrevendo a equação da energia entre A e B, temos: 
A e B, na superfície livre do �uido, têm a pressão igual à pressão atmosférica. Como não foi dada a pressão
atmosférica do local é mais prudente trabalharmos na escala efetiva já que, em qualquer local, o valor nesta escala
será zero. 
Considerando dois grandes reservatórios, a velocidade nos pontos A e B é nula. Então, a equação da energia �ca: 
Como podemos observar, neste caso, a bomba é responsável pela energia necessária subida do �uido e para superar a
perda de carga, já que não há carga de pressão nem carga cinética. 
Considera-se o termo H = H (correspondente à carga de potência da bomba). 
Sabemos que 1kW = 1000W e 1W = 1N.m. Vamos considerar a aceleração da gravidade igual a 10m/s e Υ = 10
N/m . 
Bomba B
2
água
4
3
Agora, podemos calcular a perda de carga a partir da EQ.1, sendo z = 9,1m. 
Logo a perda de potência no escoamento é causada para superar a perda de carga, por isso pode ser calculada por: 
Aplicação 2
Deseja-se triplicar a velocidade do escoamento representado a seguir. A ideia é escolher uma bomba para se atingir o
objetivo. Qual a potência mínima requerida para a bomba, considerando as perdas desprezíveis e a diferença de
Pressão entre a sucção e a descarga da bomba igual a 5m de água? 
A
ANÁLISE DO PROBLEMA
Identi�camos um tubo de Pitot conectado a uma tubulação e a um manômetro indicando uma leitura manométrica.
Não temos nem vazão nem velocidade. Através do Pitot chegaremos à velocidade, aplicando a equação da energia.
Considerando o ponto 1, na linha central do duto, e abaixo da tomada de pressão à esquerda, e o ponto 2 na entrada do
tubo de Pitot. Como inicialmente a bomba ainda não está conectada, temos um caso para aplicação da equação de
Bernoulli. Então, aplicando-se entre 1 e 2, tem-se: 
ENCONTRANDO A DIFERENÇA DE PRESSÃO
Através do manômetro, vamos encontrar a diferença de pressão: 
 
APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Aplicação 3
(Brunetti, cap. 4) Na extremidade de uma tubulação de Diâmetro D, acha-se instalado um bocal lançando um jato de
água na atmosfera com diâmetro de 2 cm. O manômetro metálico registra uma pressão de 20 kPa, e a água sobe no
tubo de Pitot até a altura de 2,5 m. Nessas condições, determine: 
a) A vazão em peso do escoamento; 
b) O diâmetro D do tubo, admitindo escoamento permanente e sem atrito. 
Dado: Υ = 10 N/L 
RESOLUÇÃO
Vamos considerar um ponto 1, na linha central do duto e abaixo do manômetro; o ponto 2, na saída do bocal; e o ponto
3 na entrada do tubo de Pitot. Como está sendo considerado um escoamento permanente e sem atrito, então aplica-se
a equação de Bernoulli entre quaisquer dos pontos. Aplicando Bernoulli entre 1 e 2: 
Como não temos o diâmetro, não temos a relação entre as velocidades. Aplicando Bernoulli entre 2 e 3: 
água
CÁLCULO DO DIÂMETRO
ATIVIDADE
Agora é sua vez! 
Do que se trata o efeito Venturi e quais as suas aplicações? 
Faça uma pesquisa e encontre as respostas.
Resposta Correta
Para �nalizarmos esta aula, resposta as questões seguintes: 
1. Observe o sistema esquematizado. Com base nos princípios da hidrodinâmica, marque a alternativa verdadeiro. 
A) A vazão volumétrica antes e depois da bomba tem valores diferentes;
B) A energia mecânica, na sucção, é maior que a energia mecânica na descarga;
C) A pressão na sucção será sempre menor que a pressão na descarga da bomba;
D) A equação mais adequada para se determinar a potência da bomba, conhecendo-se as pressões de sucção e de descarga, e
dos diâmetros de sucção e de descarga, é a equação da continuidade;
E) A equação mais adequada para se determinar a potência da bomba, conhecendo-se as pressões de sucção e de descarga, e
dos diâmetros de sucção e de descarga, é a equação de Bernoulli;
Justi�cativa
2. Observe o esquema que representa o escoamento de água de um tanque a outro, desprezando-se as perdas. 
Avalie cada a�rmativa e marque a verdadeira. A pressão em 6 é igual à pressão atmosférica.
A) Tomando-se o nível de referência no ponto 1, a cota dp ponto 6 é 4m;
B) Mesmo os diâmetros das seções 2 e 3 sendo iguais os valores das velocidades v e v serão diferentes;
C) Como v é maior que v , aplicando-se a equação de Bernoulli, tem-se que P é maior que P , como indicado no manômetro;
D) Aplicando-se a equação da energia entre 2 e 3, tem-se: P /Υ +v /2g + z = P / Υ + v /2g + z - H , onde H representa a
carga da bomba.
Justi�cativa
3. ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. cap. 5) A água escoa de uma mangueira ligada à tubulação de água à pressão de
400kPa, conforme a �gura abaixo. Uma criança coloca o polegar para cobrir a maior parte da saída da mangueira,
fazendo surgir um �no jato de água à alta velocidade. Se a mangueira for mantida para cima, qual é a altura máxima
que pode ser atingida pelo jato? 
A) 40,8 m;
B) 50 m;
C) 4,08 m;
D) 5,0 m;
E) 0,5 m.
Justi�cativa
2 3
4 5 4 5
2 2
2
2 3 3
2
3 B B
Justi�cativa
Glossário