Circuitos Aritméticos

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
CIRCUITOS DIGITAIS 
Turma nº 3001 
Circuitos Aritméticos 
 
 
 
Professor: Haroldo Giusti Lemos 
 
 
 
 
 
Aluno: Leonardo Luiz Silva 
Fonte: http://www.mspc.eng.br 
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Meio Somador 
 
É um circuito com entradas para dois dígitos binários, uma saída para a soma 
deles e uma saída para o dígito "vai um" C. A sua tabela de verdade é dada a 
seguir. 
Tabela 01 
X Y S C 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
 
É qualificado de "meio" porque não há entrada para o dígito "vai um", ou seja, 
ele pode apenas iniciar uma soma, mas não pode dar continuação a uma 
operação anterior. É um arranjo básico para a implementação de somadores 
plenos que serão vistos adiante. 
 
A simplicidade da tabela de verdade permite concluir que a saída de soma é 
a função OU EXCLUSIVO: 
 
Fig 01 
 
S = X Y 
 
E a saída de "vai um" é a função E: 
 
C = X · Y 
 
A Figura 01 mostra o diagrama lógico do meio somador e a representação 
em forma de bloco.Na língua inglesa, o circuito é denominado "half adder". 
 
 
Somador completo 
 
O meio somador não se presta à soma de números com mais de um dígito. A 
Figura 01 dá exemplos de soma comum com 4 dígitos. Em (a) de dois 
números decimais e, em (b), de dois números binários (não há equivalência 
entre eles). O procedimento é basicamente o mesmo para ambas as bases. 
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Fig 01 
 
Considera-se (caso b) um somador para cada par de dígitos. Conclui-se que 
o meio somador só pode ser usado para o par de bits menos significativos 
(mais à direita). Para cada um dos demais pares, deve existir entrada do "vai 
um" (Cin), que recebe a saída de "vai um" (Cout) da soma do par anterior. 
 
O circuito da Figura 02 executa a função de somador completo ("full adder" 
em inglês). 
 
Fig 02 
 
O par de dígitos X e Y é somado por um meio somador e o resultado 
intermediário S1 é somado com a entrada de "vai um " (Cin) por um segundo 
meio somador. 
 
A saída de "vai um" (Cout) global do circuito é obtida por um bloco OU que 
recebe as saídas de "vai um" de ambos os meio somadores. A operação do 
circuito pode ser confirmada pela tabela de verdade a seguir. 
Tabela 01 
X Y Cin S1 C1 S C2 Cout 
0 0 0 0 0 0 0 0 
0 1 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 1 0 1 0 0 
1 1 0 0 1 0 0 1 
0 0 1 0 0 1 0 0 
0 1 1 1 0 0 1 1 
1 0 1 1 0 0 1 1 
1 1 1 0 1 1 0 1 
 
A tabela do meio somador do tópico anterior pode ser usada para obter os 
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valores intermediários (S1, C1 e C2) e o final S. Os valores de Cout podem 
ser deduzidos pela soma aritmética das entradas X, Y e Cin. Uma vez obtidos 
esses valores, se analisados em função de C1 e C2, observa-se que 
correspondem à função OU, o que confirma o circuito apresentado. 
 
Somador completo 
 
 
Da Tabela 01 do tópico anterior, pode-se obter a expressão de Cout em 
função das entradas X, Y e Cin: 
 
Cout = XYCin + XYCin + XYCin + XYCin 
 
A Figura 01 é o diagrama de Veitch-Karnaugh para essa expressão. 
 
Fig 01 
 
O diagrama permite a simplificação com os três pares formados: 
 
Cout = XY + CinX + YCin 
 
O respectivo circuito é dado na Figura 02. 
 
Fig 02 
 
Para a saída de soma S, o diagrama é dado na Figura 03. 
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Fig 03 
 
Não há simplificação possível e equivale ao circuito OU EXCLUSIVO de 3 
entradas: 
 
S = X Y Cin 
 
ou, de outra forma, 
 
S = (X Y) Cin 
 
Fig 04 
 
Com essa expressão e o circuito anterior (Figura 02), pode-se montar o 
diagrama de um somador completo (Figura 04). É um arranjo distinto do 
somador completo do tópico anterior, mas executa função idêntica. 
 
 
 
 
Meio Subtrator e Subtrator Completo 
 
Esse componente subtrairá os valores que vierem através das entradas a 
oeste (o superior menos o inferior) e fornecerá na saída leste a diferença. O 
componente é projetado de modo a poder ser conectado a outros subtratores 
para subtrair mais bits do que for possível com um único subtractor. A 
entrada borrow-in fornecerá um valor de um bit que deverá ser tomado 
emprestado fora da diferença (se o empréstimo tivier sido especificado), e um 
borrow-out indicará se o componente precisar pedir um bit de mais alta 
ordem para completar a subtração sem underflow (supondo subtração sem 
sinal). 
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Internamente, o subtrator simplesmente executará uma negação (NOT) bit a 
bit no subtraendo, e irá adicioná-lo ao minuendo, juntamente com a negação 
da entrada relativa ao borrow-in. (O minuendo é o primeiro operando (entrada 
superior), e o subtraendo será o segundo (entrada inferior). Acontece que 
gosto dos termos antiquados.) 
Se um dos operandos contiver algum bit flutuante, ou de erro, então o 
componente irá executar uma subtração parcial. Ou seja, irá calcular usando 
os bits de mais baixa ordem possíveis. Porém, acima do bit flutuante, ou de 
erro, o resultado terá bits flutuante ou de erro. 
 
Pode-se construir circuitos para subtração de forma bastante similar aos de 
adição já vistos. Tem-se então o "meio subtrator" e o "subtrator completo". 
Entretanto, se adotada a convenção de sinal do tópico anterior, é mais 
comum o uso de somador e complemento, isto é, a subtração de dois 
números equivale à soma do primeiro com o complemento do segundo. 
 
Fig 01 
 
O circuito da Figura 01 é o somador de 4 bits com portas NÃO nas entradas 
Y. Fazendo Cin do somador 0 igual a 1, esse valor é somado ao 
complemento de 1 da entrada Y, resultando no seu complemento de 2, que é 
somado com X. Portanto, na saída o resultado é X − Y.