615990_Laboratorio de Fisica Geral II

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CADERNO DE LABORATÓRIO 
DFQ – Departamento de Física e Química 
 
Belo Horizonte, 2011 
 
 
Física II 
Oscilações e Ondas, Fluidos e Termodinâmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As atividades práticas deste caderno de Laboratório foram escritas, revisadas, testadas e 
aprimoradas pelos professores de Física do Departamento de Física e Química: 
 
Abel Antônio da Silva, Adriana Gomes Dickman, Evandro Condé de Lima, Euzimar Marcelo 
Leite, Fernando Eustáquio Werkhaizer, Flávio de Jesus Resende, José Carlos Bezerra Filho, 
José Roberto Faleiro Ferreira, Lev Vertchenko, Maria Inês Martins, Mozart Silvério Soares, 
Paulo César Reis Cardoso de Melo, Paulo Costa de Oliveira, Peter Leroy Faria, Tomás de 
Aquino Silveira, Vânia Aguiar Moura e Welerson Romaniello de Freitas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice 
 
Prática 1 Pêndulo Simples 5 a 12 
Prática 2 Oscilações Amortecidas 13 a 20 
Prática 3 Oscilações Forçadas e Ressonância 21 a 30 
Prática 4 Fenômenos Ondulatórios 31 a 40 
Prática 5 Ondas Estacionárias Mecânicas Unidimensionais 41 a 46 
Prática 6 Elasticidade e Módulo de Young 47 a 54 
Prática 7 Velocidade do Som em Metais 55 a 62 
Prática 8 Densimetria 63 a 70 
Prática 9 Densidade de um Líquido 71 a 80 
Prática 10 Escoamento de Fluidos 81 a 88 
Prática 11 Coeficiente de Viscosidade 89 a 96 
Prática 12 Determinação do Coeficiente de Dilatação 97 a 104 
Prática 13 Medida do Ponto Fixo de Fusão e Ebulição da Água 105 a 110 
Prática 14 Determinação do Calor Específico de um Líquido 111 a 118 
Prática 15 Determinação da Capacidade Térmica de um Calorímetro 119 a 126 
Prática 16 Lei de Boyle – Transformação Isotérmica 127 a 132 
Prática 17 Radiação Térmica 133 a 140 
Apêndice A Perfis Aerodinâmicos 141 a 150 
Bibliografia 151 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Prática 1 | Pêndulo Simples 
 
OBJETIVOS 
 
Estudar oscilações periódicas em um pêndulo simples, avaliando como o comprimento l do 
Pêndulo influencia no período de oscilação do pêndulo. Conhecer a analogia entre sistemas 
oscilantes. 
 
INTRODUÇÃO 
 
O estudo de movimentos harmônicos tem sua importância ligada ao fato de que diversos 
sistemas físicos possuem comportamento semelhante em torno do equilíbrio (desde átomos 
em uma estrutura cristalina, passando por vibrações em motores até modos de vibração em 
pontes). Some-se a isto o fato de que a descrição matemática do problema é relativamente 
simples e cujos resultados podem ser verificados experimentalmente. 
 
Os sistemas físicos mais próximos que podemos estudar são o sistema massa-mola e o 
pêndulo simples. A característica comum destes sistemas reside em que ao deslocarmos o 
corpo da posição de equilíbrio, ele é levado de volta a ela por uma força restauradora. O 
problema pode ser avaliado pela aplicação da 2a lei de Newton ao sistema estudado para 
procurar entendê-lo e descrevê-lo melhor. 
 
Vamos analisar matematicamente o sistema massa-mola. O sistema consiste de uma massa m 
conectada a uma mola ideal de constante elástica k o corpo de massa m oscila em torno de 
sua posição de equilíbrio quando deslocado de x de sua posição de equilíbrio. 
 
 
 
Lei de Hooke - A força exercida pela mola, quando esticada ou comprimida, é diretamente 
proporcional à deformação x que a mola sofre em relação ao seu comprimento de equilíbrio: 
 
ܨ ൌ െ݇ݔ 
 
Onde ݇ é a constante elástica da mola e ݔ é a posição do corpo. O sinal de menos é devido 
ao fato de que esta é uma força restauradora. 
(R.: Desenhe um diagrama de corpo livre para o corpo de massa m do sistema massa-mola, 
avalie as diferentes condições iniciais do problema). 
 
Inicialmente, nosso objetivo será encontrar uma função matemática que descreva a posição 
do corpo (massa m) em função do tempo x(t). Pela segunda lei de Newton 
 
෍ܨԦ ൌ ݉ Ԧܽ 
 
 
 
 
 
6 
 
Desprezando o atrito entre o corpo e a superfície a resultante de forças sobre o corpo é – ݇ݔ e 
a aceleração é ܽ ൌ ௗమ௫ௗ௧మ , assim a equação diferencial que descreve o movimento é 
 
݀ଶݔ
݀ݐଶ ൌ െ ൬
݇
݉൰ ݔ 
 
Esta é uma equação diferencial linear e homogênea. Matematicamente estamos escrevendo 
que deve existir uma função ݔ ൌ ݔሺݐሻ tal que sua derivada segunda seja igual à própria 
função multiplicada por uma constante െ ቀ ௞௠ቁ. As soluções possíveis desta equação são 
funções do tipo senos, cossenos e combinações lineares destas funções, (R.: Avalie cada caso 
construindo gráficos de posição ݔሺݐሻ versus tempo) assim, escolhendo uma função do tipo 
seno: 
ݔሺݐሻ ൌ ݔ௠ sinሺ߱଴ݐሻ 
 
onde ݔ௠ é a amplitude máxima das oscilações e ߱଴ é a frequência angular de oscilação 
natural do sistema massa mola. Substituindo ݔሺݐሻ na equação diferencial encontramos que 
߱଴ ൌ ට ௞௠, considerando que a freqüência de oscilação é ݂ ൌ
ఠ
ଶగ e que o período de oscilação 
(tempo para uma oscilação completa) se relaciona com ݂ por ܶ ൌ ଵ௙ assim 
 
ܶ ൌ 2ߨට݉݇ 
 
No laboratório estaremos realizando experiências com o pêndulo Simples, por termos um 
controle melhor sobre as variáveis estudadas bem como por que as medições serão mais 
fáceis. Um Pêndulo Simples consiste de uma massa m ligada a um ponto através de uma 
haste (ou linha) de massa desprezível e inextensível que sofrerá um pequeno deslocamento 
angular de sua posição de equilíbrio. 
 
 
 
 
 
Pêndulo Simples 
 
 
 
 
Diagrama de Corpo Livre 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Por analogia com o sistema massa-mola para o pêndulo simples a equação diferencial é 
 
݀ଶߠ
݀ݐଶ ൌ െ ቀ
݃
݈ ቁ ߠ 
 
Considerando a solução como no caso anterior 
 
ߠሺݐሻ ൌ ߠ௠ sinሺ߱଴ݐሻ 
 
Obtemos ߱଴ ൌ ට௚௟ , e o período de oscilação no caso do pêndulo simples é 
 
ܶ ൌ 2ߨඨ ݈݃ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
Em laboratório muitas vezes estaremos interessados em expressar matematicamente como 
uma grandeza se relaciona com outra estabelecendo uma relação funcional entre elas 
(ݕ ൌ ݂ሺݔሻሻ. E a grande vantagem de obter-se esta relação é a possibilidade de fazermos 
previsões. Nesta aula vamos investigar se há uma relação funcional entre o período de 
oscilação do pêndulo (ܶ) e seu comprimento ሺ݈ሻ outras possíveis variáveis serão consideradas 
constantes no desenrolar da experiência. 
 
Utilizando a montagem existente, varie o comprimento do pêndulo de 20 em 20 cm e meça 
o período de oscilação para cada comprimento (será aconselhável que a amplitude de 
oscilação seja pequena, e que se meça o tempo de 10 oscilações e divida por 10 para obter o 
período real - ATENÇÃO na contagem). 
 
݈ (m) 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20
10 ܶ (s) 
ܶ (s) 
 ln ሺ݈ሻ 
 ln ሺܶሻ 
 
a) Pode-se dizer que de alguma maneira o período é afetado pelo comprimento do 
pêndulo? Como? 
(R.:) 
 
b) Pode-se determinar uma relação matemática que expresse como o período é 
afetado pelo comprimento? Qual? 
(R.:) 
Ao que tudo indica simplesmente os valores numéricos são insuficientes para responder a 
última questão. Uma forma de melhor visualizar esse comportamento é através de gráficos. 
Construa o gráfico ܶ ݔ ݈ (R.:) A grandeza controlada, ݈, chamada variável independente, será 
colocada no eixo horizontal do gráfico e a dependente, ܶ, no eixo vertical. Buscamos 
descobrir uma função que relacione T e L. Vamos partir do tipo de função mais simples 
possível: 
 
ܶ ൌ ߙ݈௡ 
 
Temos os valores de ܶ e ݈ resta-nos determinar ߙ e ݊, o que à primeira vista não parece ser 
fácil. Vamos proceder a um pequeno artifício matemático que será tirarmos o logaritmo dos 
dois lados da igualdade (R.:). Trabalhando, não mais com ܶ e ݈ e sim com ln ሺܶሻ e ln ሺ݈ሻ 
construa o gráfico lnሺܶሻ ݔ ln ሺ݈ሻ (R.:). Determine os valores de ߙ e ݊ analisando o gráficolnሺܶሻ ݔ ln ሺ݈ሻ (R.:). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relatório 
 
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Prática 2 | Oscilações Amortecidas 
 
OBJETIVOS 
 
Estudar um sistema oscilante usando o pêndulo de Pohl. Observar o amortecimento neste 
sistema e encontrar a constante de amortecimento. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Na atividade prática anterior estudamos o movimento harmônico simples em um sistema 
massa-mola, teoricamente e, na atividade prática, analisamos o mesmo tipo de movimento 
em um pêndulo simples. Nesta prática estudaremos, teoricamente no mesmo sistema massa-
mola, e experimentalmente em um pêndulo de Pohl o movimento harmônico amortecido. 
Na análise matemática consideramos um sistema massa-mola, onde atua sobre o corpo de 
massa ݉, além da força restauradora (െ݇ݔ), uma segunda força de amortecimento (ܨ௩). 
 
 
 
Força de amortecimento - A força de amortecimento atuando sobre o corpo de massa m 
pode ser considerada como associada ao atrito viscoso devido à interação com o meio onde 
o corpo oscila. Em primeira aproximação esta força pode ser considerada proporcional à 
velocidade do corpo. 
 
ܨ௩ ൌ െܾݒ 
 
Onde ܾ é uma constante positiva que depende da forma geométrica do corpo e das 
características do meio e ݒ ൌ ௗ௫ௗ௧ é a velocidade do corpo. O sinal de menos é devido ao fato 
de que esta é uma força contrária ao movimento. (R.: Desenhe um diagrama de corpo livre 
para esta nova situação). 
 
Agora a segunda lei de Newton 
 
෍ܨԦ ൌ ݉ Ԧܽ 
 
fica 
 
݉ ݀
ଶݔ
݀ݐଶ ൌ െ݇ݔ െ ܾ
݀ݔ
݀ݐ 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
E a equação diferencial que descreve o movimento do corpo agora fica 
 
݀ଶݔ
݀ݐଶ ൌ െ ൬
݇
݉൰ ݔ െ ൬
ܾ
݉൰
݀ݔ
݀ݐ 
 
Esta é também uma equação diferencial linear homogênea cuja solução é do tipo ݁ఒ௧ 
substituindo esta quantidade na equação diferencial encontramos ߣ ൌ െߛ േ ඥߛଶ െ ߱଴ଶ onde 
ߛ ൌ ௕ଶ௠ e ߱଴ ൌ ට
௞
௠. 
 
O resultado acima leva-nos a três casos possíveis, dependendo do tipo de raiz: 
 
1º caso – ሺࢽ૛ ൏ ࣓૙૛) - Movimento Subamortecido 
 
A solução é do tipo 
 
ݔሺݐሻ ൌ ܣ݁ିఊ௧ sin ቆට߱଴ଶ െ ߛଶݐ ൅ ߙቇ 
 
O movimento, neste caso, é oscilatório e com a 
frequência angular dada por ඥ߱଴ଶ െ ߛଶ, porém 
amortecido. O parâmetro ߛ é que caracteriza este 
amortecimento, ele é chamado de coeficiente de 
amortecimento. A amplitude do movimento decresce 
com o tempo. 
 
2º caso – ሺࢽ૛ ൐ ࣓૙૛) Movimento Sobreamortecido 
 
A solução é do tipo 
 
ݔሺݐሻ ൌ ݁ିఊ௧ ቈܥଵ݁ටఊ
మିఠబమ௧ ൅ ܥଶ݁ିටఊ
మିఠబమ௧቉ 
 
Neste caso o movimento é amortecido sem ser 
oscilatório. 
 
3º caso - ࢽ૛ ൌ ࣓૙૛ – Movimento criticamente 
amortecido 
 
A solução é do tipo 
 
ݔሺݐሻ ൌ ݁ିఊ௧ሾܥଵ ൅ ܥଶݐሿ 
 
Esta solução corresponde a um limite entre os dois 
casos anteriores. 
 
 
 
 
 
15 
 
 
O PÊNDULO DE POHL 
 
O pêndulo de Pohl é constituído por uma chapa metálica cilíndrica (2) articulada e 
sustentada em seu centro (3) presa a uma mola helicoidal (5). A chapa oscila girando em 
torno do centro. O sistema possui um eletroímã que amortece o movimento. O 
amortecimento depende da corrente que atravessa o eletroímã. O sistema possui também um 
motor elétrico (1) que através de alavancas aplica uma força oscilante no centro da chapa. 
 
 
 
Vamos estudar oscilações periódicas fracamente amortecidas em um pêndulo de Pohl usando 
como teoria aquela desenvolvida no estudo de oscilações para o sistema massa-mola. O 
movimento de oscilação periódico no pêndulo de Pohl é angular; sendo assim precisamos 
fazer adequações nas relações obtidas anteriormente. Por analogia trocamos na equação 
diferencial a massa ݉ pelo momento de inércia, em relação ao centro de massa ܫ௖௠ do disco 
oscilante no pêndulo de Pohl, além disto, avaliaremos a posição angular ߠሺݐሻ e não a posição 
ݔሺݐሻ usada anteriormente. A segunda lei de Newton para o sistema então será: 
 
݀ଶߠ
݀ݐଶ ൌ െ ൬
݇
ܫ௖௠൰ ߠ െ ൬
ܾ
ܫ௖௠൰
݀ߠ
݀ݐ 
 
Vamos estudar o movimento subamortecido do pêndulo de Pohl assim a solução desta 
equação diferencial deve ser: 
 
ߠሺݐሻ ൌ ߠ଴݁ିఊ௧ sin ቆට߱଴ଶ െ ߛଶݐ ൅ ߙቇ 
 
O sistema oscila com freqüência angular ߱ ൌ ඥ߱଴ଶ െ ߛଶ , ߠ଴ é a posição inicial (em ݐ ൌ 0 ), 
߱଴ é a freqüência natural de oscilação (não afetada pelo amortecimento), ߛ ൌ ௕ଶூ೎೘ com ܾ 
sendo a constante de amortecimento do sistema que depende da intensidade da corrente 
elétrica que atravessa o eletroímã no pêndulo de Pohl. 
 
Para a situação de subamortecimento ߛଶ ൏ ߱଴ଶ, podemos usar a aproximação ߱~߱଴ assim: 
 
ߠሺݐሻ ൌ ߠ଴݁ିఊ௧ sinሺ߱଴ݐሻ 
 
 
 
 
 
16 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
Os objetivos específicos desta parte da atividade são: (a) Determinar o valor da freqüência 
angular natural de oscilação sem amortecimento ߱଴ para o sistema; (b) Verificar se, para 
amortecimento fraco, a freqüência angular de oscilação (߱) é aproximadamente igual à 
frequência angular natural de oscilação sem amortecimento (ω ~ ω0). (c) Determinar o valor 
da constante de amortecimento ߛ. 
 
Com a fonte desligada posicione o marcador em 18 (medida angular). Solte e marque o 
tempo de cinco oscilações e obtenha o período natural ଴ܶ e a frequência angular natural de 
oscilação ቀ߱଴ ൌ ଶగబ் ቁ. Repita o procedimento aproximadamente 3 vezes (tire o valor médio) e 
repita para os “ângulos” 9 e 3 e veja se há mudanças significativas. A amplitude de oscilação 
afetou significativamente o período? (R.:) 
 
Ângulo Período ( ଴ܶ ) Freq. Angular (߱଴) 
18 
9 
3 
 
A amplitude de oscilação afetou significativamente o período? (R.:) 
 
Com a fonte ligada iremos variar a corrente na bobina. Soltando o marcador da posição 18 e 
contando novamente cinco oscilações, preencha a tabela 
 
I(mA) 0 100 200 300 400 500 
Tempo (s) 
Período ଴ܶ ሺݏሻ 
 
Podemos afirmar que o amortecimento afetou o período de oscilação significativamente? E o 
fato da amplitude ir diminuindo, não afetaria o período?(R.:). 
 
Resta-nos determinar o valor de ߛ; para tal posicione, com a fonte ligada em 300mA, o 
marcador em 18, solte o pêndulo e anote a posição que o mesmo retorna após 1,2,3.. 10 
oscilações completas. Se necessário faça a experiência mais de uma vez. O problema de se 
determinar o tempo gasto para realizar 1,2,3... 10 oscilações completas, já foi resolvido na 
primeira parte da experiência (pense um pouco). 
 
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ߠ 18 
ݐሺݏሻ 
lnሺߠሻ 
 
De posse da tabela construa os gráficos ߠݔݐ e ln ሺߠሻݔݐ, analisando os gráficos determine o 
valor da constante de amortecimento ߛ (R.:). 
 
 
 
 
 
 
 
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Prática 3 | Oscilações Forçadas e Ressonância 
 
OBJETIVOS 
 
Estudar um sistema oscilante sujeito a uma força externa periódica. Analisar as oscilações 
forçadas em um pêndulo de Pohl. Observar o fenômeno da ressonância neste sistema. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Utilizando, novamente, um sistema massa-mola oscilante como protótipo e considerando 
que a massa m está sujeita a uma força restauradora do tipo െ݇ݔ, uma força de 
amortecimento do tipo െܾݒ, e agora também a uma força externa periódica F(t). 
 
 
 
Força externa periódica (F(t)) - A força externa tem uma intensidade máxima ܨ଴ e atua 
sobre o corpo, influenciandoseu movimento oscilante de acordo com sua freqüência 
angular de oscilação ߱ி 
 
ܨ ൌ ܨ଴ sinሺ߱ிݐሻ 
 
(R.: Desenhe um diagrama de corpo livre para esta nova situação. Desenhe um gráfico 
apresentando como a intensidade da força externa varia com o tempo.) 
 
Agora a equação diferencial que descreve o movimento do corpo é 
 
݉ ݀
ଶݔ
݀ݐଶ ൌ െ݇ݔ െ ܾ
݀ݔ
݀ݐ ൅ ܨ଴ sinሺ߱ிݐሻ 
 
Esta equação é um exemplo de equação diferencial linear não-homogênea. A solução geral 
deve ser do tipo ݔሺݐሻ ൌ ݔ௛ሺݐሻ ൅ ݔ௣ሺݐሻ onde ݔ௛ሺݐሻ é a solução da equação homogênea 
correspondente e ݔ௣ሺݐሻ é a solução particular cuja forma dependerá do tipo de função que 
faz com que a equação seja não-homogênea. A soma ݔ௛ሺݐሻ ൅ ݔ௣ሺݐሻ significa que o 
movimento resultante será a superposição de dois movimentos: um devido ao oscilador já 
considerado anteriormente e outro causado pela força ܨ ൌ ܨ଴ sinሺ߱ிݐሻ. Quanto ao primeiro 
já analisamos todos os casos possíveis na atividade anterior. O ponto importante é que estes 
movimentos tendem a desaparecer com o tempo, devido ao fator exponencial ݁ିఊ௧ (reveja a 
teoria desenvolvida na atividade oscilações amortecidas) assim ݔ௛ሺݐሻ é o termo transitório. 
 
 
 
 
 
 
22 
 
A solução particular deve ser do tipo 
 
ݔ௣ሺݐሻ ൌ ܤ sinሺ߱ிݐ ൅ ߚሻ 
 
onde ܤ é a amplitude das oscilações e ߚ é a diferença de fase entre a força e o deslocamento. 
Substituindo ݔ௣ሺݐሻ na equação diferencial e após algum trabalho algébrico encontramos a 
amplitude de oscilação como 
 
ܤ ൌ
ܨ଴ ݉ൗ
ඥሺ߱ிଶ െ ߱଴ଶሻ ൅ 4߱ிଶߛଶ
 
 
E a diferença de fase ߚ é dada por 
 
tan ߚ ൌ 2ߛ߱ி߱ிଶ െ ߱଴ଶ 
 
A solução particular ݔ௣ሺݐሻ não desaparece com o tempo. Ela é chamada de termo 
permanente. Quando só esta quantidade se torna significante na solução diz-se que o sistema 
entrou no regime estacionário. 
 
Podemos agora introduzir o interessante conceito de ressonância. Seja o sistema no regime 
estacionário. Notamos que a amplitude do movimento depende da freqüência da força 
externa F(t). Existe um valor de ߱ி para o qual a amplitude é máxima. Esta freqüência é então 
chamada de freqüência de ressonância e a denotaremos por ߱ிோ. 
 
De acordo com o valor de amplitude B obtido observa-se que isto ocorre quando o 
denominador desta relação for mínimo. Seja então a quantidade 
 
ܦሺ߱ிሻ ൌ ሺ߱ிଶ െ ߱଴ଶሻ ൅ 4߱ிଶߛଶ 
 
Para obtermos a condição de mínimo, derivamos ܦሺ߱ிሻ em relação à ߱ி e igualamos a zero 
(R.: Faça esta operação.) para obter ߱ிோ ൌ ඥ߱଴ଶ െ ߛଶ 
 
Consequentemente, a amplitude máxima é dada por: 
 
ܤ௠௔௫ ൌ
ܨ଴ ݉ൗ
2ߛඥሺ߱଴ଶ െ ߛଶሻ
 
 
É conveniente observar que quanto menor for ߛ, maior será a amplitude na ressonância 
(figura 1), entretanto, não é correto fazer ߛ ൌ 0 na relação anterior (por quê?) isto significa 
que esta solução não é válida na ressonância, para ߛ ൌ 0. 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
Figura 1 
 
 
Para o caso de a solução particular, na situação de ressonância ( ) fica 
 
 
 
E a amplitude de oscilação cresce linearmente com o tempo (figura 2) 
 
 
Figura 2 
 
 
Outro fenômeno interessante é o batimento (figura 3) que acontece quando e a frequência 
da força externa diferir de por uma quantidade muito pequena, digamos . A 
curva interna da figura 3 possui frequência angular e a curva modulante, freqüência angular . 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
 
Figura 3 
 
 
OSCILAÇÕES FORÇADAS NO PÊNDULO DE POHL 
 
Ao estudarmos o comportamento de um pêndulo de Pohl, vimos que a amplitude das oscilações 
diminui lentamente com o tempo, até que o repouso seja alcançado. Isto ocorre para qualquer 
sistema oscilante, uma vez que não é possível eliminarmos completamente as forças dissipativas 
que atuam sobre os mesmos. Este comportamento está associado ao termo transitório na 
solução da equação diferencial. 
 
 
 
 Na verdade, para que o mesmo oscile continuamente, é necessário outra força externa para 
manter a oscilação. Na montagem o motor 1 gira com uma freqüência e através do sistema de 
alavancas aplica um torque periódico ao disco no pêndulo de Pohl. 
 
 
 
Assim a equação diferencial será: 
 
 
 
E a solução é 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Como para o oscilador massa-mola o primeiro termo tende a 0 com o tempo; e o segundo 
termo é 
 
ߠ௣ሺݐሻ ൌ ܤ sinሺ߱ிݐ ൅ ߚሻ 
 
onde ܤ é a amplitude das oscilações e ߚ é a diferença de fase entre a força e o deslocamento. 
Substituindo ߠ௣ሺݐሻ na equação diferencial e após algum trabalho algébrico encontramos a 
amplitude de oscilação como 
 
ܤ ൌ
߬଴ ܫൗ
ඥሺ߱ிଶ െ ߱଴ଶሻ ൅ 4߱ிଶߛଶ
 
 
O objetivo da experiência será observarmos o comportamento da amplitude máxima de 
oscilação (θmax )como função de ω ( frequência angular da força externa), e não como função 
do tempo. Desta maneira teremos a expressão 
 
ܤ௠௔௫ ൌ
߬଴ ܫൗ
2ߛඥሺ߱଴ଶ െ ߛଶሻ
 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
Variando a freqüência de rotação do motor 1 observe os fenômenos de batimento e de 
ressonância no pêndulo de Pohl. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prática 4 | Fenômenos Ondulatórios 
 
OBJETIVOS 
 
Usando ondas produzidas mecanicamente sobre a superfície da água, verificar propriedades 
gerais de ondas, como a relação entre os parâmetros velocidade de propagação, 
comprimento de onda e freqüência, e observar qualitativamente situações análogas às da 
óptica geométrica e da óptica física. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Quando um meio é perturbado e esta perturbação propaga-se sem a necessidade de 
translação do mesmo, temos a formação de uma onda. Uma única perturbação gera um 
pulso ou onda única, enquanto perturbações periódicas levam à formação de ondas 
periódicas. O intervalo de tempo necessário para o padrão de perturbação se repetir é 
chamado período, T, e relaciona-se à freqüência da onda por 
 
f = 1 / T . (1) 
 
A distância que deve ser transladada na direção de propagação da onda para que o seu 
padrão se repita é chamada de comprimento de onda, λ. Por exemplo, para uma onda 
propagando-se na superfície da água, λ é a distância entre duas cristas ou dois vales 
consecutivos. Os parâmetros freqüência e comprimento de onda são relacionados através de 
 
v = λ f , (2) 
 
onde v é a velocidade de propagação da onda. Esta velocidade depende do meio em que a 
onda se propaga. 
 
Os pontos da onda que estão na mesma fase definem uma superfície (para a propagação num 
espaço de 3 dimensões) ou uma curva (quando a propagação ocorre numa superfície 
bidimensional) chamada de frente de onda. No caso de uma onda propagando-se sobre a 
superfície da água, todos os pontos ao longo de uma mesma crista constituem uma frente de 
onda. As linhas perpendiculares às frentes de onda são chamadas raios. É com o conceito de 
raio que trabalha a óptica geométrica, descrevendo os fenômenos de reflexão e refração dos 
raios luminosos. A reflexão é descrita por 
 
θ1 = θ2 , (3) 
 
onde θ1 e θ2 são, respectivamente, os ângulos dos raios incidente e refletido em relação à 
normal à superfície refletora, estando esses dois raios e a normal no mesmo plano. A refração 
ocorre quando a velocidade da onda muda ao passar de um meio para outro fisicamente 
distinto, alterando, inclusive, a direção de propagação da onda no caso de incidência oblíqua 
à superfícieque separa os meios. 
 
 
 
 
 
 
32 
 
Todavia, a explicação dos fenômenos de interferência e difração da luz exige se levar em 
conta a sua natureza ondulatória, constituindo, portanto, objeto de estudo da óptica física, da 
qual a óptica geométrica é um caso particular. 
 
Nesta prática, serão produzidas ondas sobre a superfície da água e verificadas suas 
propriedades gerais, como a relação entre os parâmetros v, λ e f da equação (2). Embora se 
trabalhe com ondas mecânicas, serão observadas qualitativamente situações similares às 
habitualmente abordadas na óptica geométrica, tratando-se dos fenômenos de reflexão e 
refração, assim como casos análogos aos da óptica física, travando-se um primeiro contato 
experimental com os fenômenos da difração e interferência. Para a visualização dos 
fenômenos será usada uma cuba de ondas. Ela contém uma camada de água na qual ondas 
são produzidas mecanicamente e, fazendo-se uso de uma lâmpada colocada acima da 
mesma, tais ondas são projetadas sobre um anteparo abaixo da cuba. Nesta projeção as 
cristas das ondas funcionam como lentes convergentes e os vales como lentes divergentes. 
 
Quando um meio é perturbado e esta perturbação propaga-se sem a necessidade de 
translação do mesmo, temos a formação de uma onda. Uma única perturbação gera um 
pulso ou onda única, enquanto perturbações periódicas levam à formação de ondas 
periódicas. O intervalo de tempo necessário para o padrão de perturbação se repetir é 
chamado período, T, e relaciona-se à freqüência da onda por 
 
f = 1 / T . (1) 
 
A distância que deve ser transladada na direção de propagação da onda para que o seu 
padrão se repita é chamada de comprimento de onda, λ. Por exemplo, para uma onda 
propagando-se na superfície da água, λ é a distância entre duas cristas ou dois vales 
consecutivos. Os parâmetros freqüência e comprimento de onda são relacionados através de 
 
v = λ f , (2) 
 
onde v é a velocidade de propagação da onda. Esta velocidade depende do meio em que a 
onda se propaga. 
 
Os pontos da onda que estão na mesma fase definem uma superfície (para a propagação num 
espaço de 3 dimensões) ou uma curva (quando a propagação ocorre numa superfície 
bidimensional) chamada de frente de onda. No caso de uma onda propagando-se sobre a 
superfície da água, todos os pontos ao longo de uma mesma crista constituem uma frente de 
onda. As linhas perpendiculares às frentes de onda são chamadas raios. É com o conceito de 
raio que trabalha a óptica geométrica, descrevendo os fenômenos de reflexão e refração dos 
raios luminosos. A reflexão é descrita por 
 
θ1 = θ2 , (3) 
 
onde θ1 e θ2 são, respectivamente, os ângulos dos raios incidente e refletido em relação à 
normal à superfície refletora, estando esses dois raios e a normal no mesmo plano. A refração 
ocorre quando a velocidade da onda muda ao passar de um meio para outro fisicamente 
distinto, alterando, inclusive, a direção de propagação da onda no caso de incidência oblíqua 
à superfície que separa os meios. 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Todavia, a explicação dos fenômenos de interferência e difração da luz exige se levar em 
conta a sua natureza ondulatória, constituindo, portanto, objeto de estudo da óptica física, da 
qual a óptica geométrica é um caso particular. 
 
Nesta prática, serão produzidas ondas sobre a superfície da água e verificadas suas 
propriedades gerais, como a relação entre os parâmetros v, λ e f da equação (2). Embora se 
trabalhe com ondas mecânicas, serão observadas qualitativamente situações similares às 
habitualmente abordadas na óptica geométrica, tratando-se dos fenômenos de reflexão e 
refração, assim como casos análogos aos da óptica física, travando-se um primeiro contato 
experimental com os fenômenos da difração e interferência. Para a visualização dos 
fenômenos será usada uma cuba de ondas. Ela contém uma camada de água na qual ondas 
são produzidas mecanicamente e, fazendo-se uso de uma lâmpada colocada acima da 
mesma, tais ondas são projetadas sobre um anteparo abaixo da cuba. Nesta projeção as 
cristas das ondas funcionam como lentes convergentes e os vales como lentes divergentes. 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
Nesta atividade usaremos uma cuba de ondas com acessórios (lâmpada, emissor de ondas, 
suportes, etc.)- Fonte de alimentação- e estroboscópio para observar ondas na superfície da 
água. 
 
Usando o emissor de ondas planas (peça que trepida sob ação de um motor desbalanceado) 
produza ondas com frentes de onda paralelas, isto é, ondas planas. Como são os raios 
associados a estas ondas? (R.) 
 
Substitua a lâmpada pelo estroboscópio e varie a freqüência com que a lâmpada deste 
aparelho pisca até obter uma imagem projetada "parada" das ondas planas. Por que esta 
imagem aparenta estar parada? (R.) 
 
Varie a freqüência do emissor de ondas planas e observe a alteração do comprimento de 
onda das mesmas. Isto é compatível com a equação (2)? Explique. (R.) 
 
Utilizando ainda ondas planas, de preferência com comprimento de onda grande, introduza 
na água a haste retilínea formando um ângulo de aproximadamente 45o com as frentes de 
onda das ondas incidentes. Esta haste desempenha função análoga à de um espelho plano. 
Usando a relação entre frentes de onda e raios e a equação (3) da reflexão, esboce uma figura 
do que seria esperado nesta reflexão de ondas planas por um espelho plano (desenhe as 
cristas das ondas incidente e refletida esperadas), e compare-a com a figura projetada 
observado. Comente. (R.) 
 
Substitua o "espelho plano" pela peça com a forma de um "espelho côncavo". Localize o seu 
foco e compare a distância focal com o raio do espelho (na projeção, o espelho é a sombra 
da mangueira). A equação (3) leva a uma relação entre a distância focal e o raio de um 
espelho esférico dada por F = R / 2. Isto é compatível com o que foi observado? (R.) 
 
 
 
 
 
 
34 
 
Retire a peça anterior e introduza a lâmina em frente ao emissor de ondas planas, de forma 
que esta lâmina fique coberta por uma camada de água bem fina. Compare os comprimentos 
de onda das ondas que se propagam sobre a placa com os comprimentos de onda das ondas 
fora da placa. 
Onde é maior? (R.) 
 
Use a equação (2) para interpretar o que está ocorrendo. Comente. (R.) 
 
Como é chamado o fenômeno que ocorre com as ondas quando incidem sobre a placa? Use 
esta parte da experiência para elaborar um modelo que explique porque as ondas do mar 
quebram na praia. (R.) 
 
OBSERVAÇÃO: Os fenômenos até aqui apresentados possuem análogos abordados 
habitualmente na óptica geométrica. Adiante, lidaremos com fenômenos cujos análogos 
ópticos encontram explicação na óptica física. 
 
Retire a lâmina e construa uma barreira (B) com uma fenda no meio, colocando-a à frente do 
emissor de ondas planas (A). Varie a largura desta fenda até obter ondas aproximadamente 
semicirculares após a barreira. Quando são obtidas estas ondas aproximadamente 
semicirculares após a barreira temos o fenômeno da difração. 
 
 
 
É possível explicá-lo usando apenas o conceito de raio? Portanto, é possível explicar a 
difração dentro da óptica geométrica? (R.) 
 
Variando a abertura da fenda e/ou a freqüência do emissor de ondas, altere drasticamente a 
relação entre o tamanho da fenda (d) e o comprimento de onda. O que acontece quando λ 
<< d ? E quando λ >> d? (R.) 
 
Infira as relações entre λ e d para que: (a) a difração manifestar-se nitidamente, e (b) para 
ocorrer a transição da óptica física para a óptica geométrica. (R.) 
 
 
 
 
 
 
35 
 
Suspenda da água o emissor de ondas planas e faça com que apenas uma das esferas que 
constituem os vibradores puntuais toque a superfície da água. Onde a amplitude das ondas 
produzidas é maior, próximo à fonte ou afastado dela? Por quê? (R.) 
 
Que tipode onda propaga-se mantendo a amplitude constante? (R.) 
 
Suspenda da água o emissor de ondas planas e faça com que duas esferas que constituem os 
vibradores puntuais toquem a superfície da água. Observe e interprete a figura de 
interferência. (R.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relatório 
 
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Prática 5 | Ondas Estacionárias Mecânicas Unidimensionais 
 
OBJETIVOS 
 
Entender a formação de ondas estacionárias numa corda e observar os harmônicos 
correspondentes. Verificar como a velocidade de propagação da onda em uma corda 
depende dos parâmetros da corda. Obter a frequência de oscilação da corda. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Quando uma corda, mantida fixa em suas extremidades, é submetida a uma excitação 
harmônica, ela apresenta um padrão de oscilação que pode ser interpretado como devido à 
superposição de um trem de ondas incidente com um trem de ondas refletido (a reflexão dá-
se nas extremidades fixas). Ocorre a formação de uma onda estacionária na corda quando a 
mesma oscila formando a figura de um envoltório que mantém-se constante no tempo. Para 
isto é necessário que a distância entre os nodos extremos da corda (L) contenha um número 
inteiro (n) de meios comprimentos de onda, isto é, 
 
para os quais n =1,2,3,....... são chamados números harmônicos. O comprimento de onda λ 
é a menor distância que deve ser percorrida na direção de propagação da onda para que o 
seu padrão se repita e está relacionado à frequência da oscilação (f) e à velocidade de 
propagação da onda (v) através de: 
 
A condição dada pela equação (1) pode ser obtida da adição de uma onda incidente a uma 
onda refletida com a restrição da amplitude de oscilação ser nula nas extremidades fixas da 
corda. Uma demonstração formal pode ser encontrada, por exemplo, nas referências 1 e 2. 
A Figura 1 mostra a forma do envoltório das ondas estacionárias para os quatro primeiros 
harmônicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1: Forma do envoltório para os quatro primeiros harmônicos. 
( )2λf=v
( )1
2 n
L=λλn=L →
 
 
 
 
 
42 
 
 
Por outro lado, utilizando-se a Segunda Lei de Newton na obtenção da velocidade de 
propagação de uma onda numa corda, estando a corda submetida a uma força de tração F e 
sendo a sua densidade linear de massa μ, esta fica dada por: 
 
 (Sugestão: discuta com o professor em que consiste o método da análise dimensional, como 
ele se aplica a este caso, e verifique a dimensionalidade da equação (3).) 
 
Nesta prática um dispositivo eletromecânico, vibrando com a frequência da rede elétrica, 
excitará uma corda submetida a uma tração cujo ajuste desta, permitirá a observação de 
ondas estacionárias correspondentes a diversos harmônicos. Da análise destas ondas será 
inferida a frequência de oscilação da corda e, portanto, da rede elétrica. 
 
 
PROCEDIMENTOS 
 
Ligue o motor à fonte de corrente/tensão. Com a extremidade da corda fixa, o motor em 
movimento faz com que ela comece a vibrar . Na outra extremidade da corda, tracione 
suavemente o dinamômetro. 
 
Varie lentamente a tensão no dinamômetro para que se estabeleça na corda uma onda 
estacionária no segundo harmônico (n = 2). 
 
Meça o comprimento L da corda e a sua massa (m). A partir destes dados calcule o 
comprimento de onda (λ ). Meça a Tração na corda (F). Considere a aceleração da gravidade 
local (g) igual a 9,8 m/s2 . Varie a tração aplicada no dinamômetro e encontre os seis 
primeiros harmônicos, tabulando os dados na tabela abaixo: 
 
n λ (m) F (N) v (m/s)
2 
3 
4 
5 
6 
 
Com base nos dados obtidos na tabela acima construa um gráfico v(m/s) X λ (m) e encontre 
a frequência da rede. 
 
 
 
 
 
 
 
( )3μ
F=v
 
 
 
 
 
43 
 
 
Relatório 
 
T Í T U L O 
 
 
 
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C O N C L U S Ã O 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
t
massas
O
x1
x2
 (a) (c) 
Figura 1 
 
Prática 6 | Elasticidade e Módulo de Young 
 
OBJETIVOS 
 
Estudar a Lei de Hooke e verificar em que condições ela é satisfeita. Conhecer uma maneira 
de caracterizar a elasticidade de um material de forma independente da geometria com que 
ele se apresenta. 
 
ELASTICIDADE 
 
Uma mola, ou um elástico, quando submetido a uma tração, deforma-se. De início a 
deformação é diretamente proporcional à tração, revelando um comportamento linear, 
conhecido como Lei de Hooke: xkF r
r
−= , onde 
rx representa a deformação, k é a constante 
de proporcionalidade (conhecida como constante elástica) e 
r
F é a força de reação da mola 
sobre o agente tracionador. A força de reação tem módulo igual à tração exercida, em virtude 
da Terceira Lei de Newton. 
 
O sinal negativo significa apenas que a força que a mola ou elástico exerce tem sentido 
oposto ao da deformação, indicando ser esta uma força restauradora. 
 
Se a deformação continuar crescendo, a partir de certo ponto é vencido o limite de 
elasticidade, não sendo mais obedecida a Lei de Hooke. Caso iniciemos um processo de 
redução da tração, o material não voltará mais às suas dimensões originais, permanecendo 
uma deformação residual. Este fenômeno é denominado histerese mecânica. 
 
Em nossa experiência, submeteremos uma “gominha” a trações crescentes, fazendo com que 
o limite de elasticidade seja ultrapassado. 
 
Para compreender o que vai acontecer, observe a Figura 1. Em 1(a), o ponto O, origem do 
eixo de referência, indica a extremidade da mola quando em repouso. Em 1 (b), foi 
dependurado nela um suporte, de massa Ms , provocando a deformação x1 . Aplicando a 
Primeira Lei de Newton ao suporte, adotando como positivo o sentido descendente, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
r r r r r
F F P kx M gmola s∑ = ⇒ + = ⇒ − + =0 0 01 . (5.1) 
 
 Logo, 
s
s M
k
g
k
gM
x ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
==1
 (5.2) 
 
Na Figura 1(c), foi acrescentada ao suporte uma massa m, passando a ser x2 a deformação da 
mola. Aplicando novamente a Primeira Lei de Newton, desta vez ao sistema formado pelo 
suporte e pela massa, teremos: 
r r r r r
F F P kx M m g k x
M g
k
mgmola s
s∑ = ⇒ + = ⇒ − + + = ⇒ − −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ + =0 0 0 02 2( ) . 
 
Aplicando a equação (5.2), vemos que, 
 
( )k x x mg2 1− = , (5.3) 
ou 
m
k
g
k
mgxx ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
==− 12
 . (5.4) 
 
Isto significa que, no domínio da deformação em que for válida a Lei de Hooke, a 
deformação da mola, medida a partir do ponto em que o suporte sem massa adicional se 
encontra em equilíbrio, será proporcional à massa que se adicionar ao suporte. 
 
 
MÓDULO DE YOUNG 
 
O módulo de Young (Y) caracteriza a elasticidade intrínseca do material, minimizando a 
dependência com alterações da geometria do objeto deformado. Ele é definido por meio da 
expressão 
F
A
Y
L L
L
=
−( )0
0 , (5.5) 
onde A é a área transversal do objeto tracionado,L0 o seu comprimento anterior à 
deformação e L o comprimento deformado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
Parte 1: Elasticidade 
 
PROCEDIMENTO 
 
1. Anote nos quadros abaixo o comprimento da gominha sem suporte (L0 ), e com o suporte, 
sem carga adicional (L0,S). 
 
L0 = L0,S = 
 
2. Vá colocando massas, anotando, na Tabela 1, de cada vez, o valor ΔL da deformação em 
relação a L0,S. 
3. Retire as massas (uma de cada vez). Anote o valor ΔL’ da deformação em relação a L0,S, 
na Tabela 1. 
Tabela 1 
F(gf) 
ΔL(cm) 
ΔL’(cm) 
A(mm2) 
FT /A(gf/mm2) 
(ΔL)0 /L0 
 
4. Inicialize o software ORIGIN; introduza os dados da primeira tabela, nomeando as 
colunas como tração, x e x’. Digite os pontos (utilizando Plot - Scatter ou Plot - Line) 
todos no mesmo gráfico deformação x tração, plotando ΔL e ΔL’ no eixo vertical e F no 
horizontal. Observe que há uma região onde se tem um comportamento linear, e outra de 
regime não-linear. 
5. Faça agora o gráfico tração x deformação para o caso da mola, tomando apenas os valores 
de F e ΔL, e seguindo as orientações pertinentes (e utilizando Plot - Scatter). Faça a 
regressão linear, obtendo a reta que melhor se ajusta aos dados e determinando a 
inclinação, que corresponde à constante elástica k da mola. O valor encontrado estará na 
unidade grama-força/cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
Parte 2: Módulo de Young 
 
A seguir, veremos como é possível obter um gráfico do qual possa ser extraído o Módulo de 
Young da gominha. 
 
PROCEDIMENTO 
 
1. Na 1a tabela, preencha a linha com os valores da área transversal (contando-se os dois 
lados), descrita aproximadamente pela expressão 
A
A L
L S L
=
+
0 0
0, Δ , onde A0 é 
aproximadamente igual a 6 mm2 para a gominha usada. Qual foi a hipótese utilizada para 
se obter essa expressão? 
2. Complete também as linhas com os valores de FT/A e (ΔL)0 /L0, onde agora FT é a força de 
tração total sobre a gominha, devido também à massa do suporte, e (ΔL)0 é a deformação 
medida em relação ao comprimento da gominha sem o suporte (L0). 
3. Faça um gráfico FT /A x (ΔL)0 /L0. Como pode ser obtido o módulo de Young deste 
gráfico? 
4. Faça uma comparação do gráfico acima com as curvas que representam materiais do 
corpo humano (para isto talvez seja necessário modificar as unidades). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
 
Relatório 
 
T Í T U L O 
 
 
 
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C O N C L U S Ã O 
 
 
 
 
 
 
55 
 
 
Prática 7 | Velocidade do Som em Metais 
 
OBJETIVOS 
 
Determinação da velocidade de propagação do som em metais. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A propagação das ondas mecânicas através de um meio material se dá pela transmissão das 
oscilações das partículas que constituem o meio (átomos ou moléculas). As ondas mecânicas 
poder ser classificadas basicamente como ondas longitudinais e ondas transversais. 
 
Uma onda longitudinal é aquela em que as partículas do meio oscilam na mesma direção de 
propagação da onda. Enquanto numa onda transversal as partículas oscilam numa direção 
ortogonal (transversal) à direção de propagação. 
 
Estes dois tipos de onda podem ser facilmente observadas utilizando-se uma mola slink e 
uma corda. 
 
O som é um exemplo de uma onda longitudinal. 
 
 
Velocidade de propagação de uma onda mecânica 
 
A velocidade de propagação de uma onda mecânica é determinada pelas propriedades desse 
meio, basicamente por sua elasticidade e por sua inércia. No caso de um sólido esta 
velocidade para pulsos longitudinais é dada por: 
 
 ρ
Ev =2
 
 
E: Módulo de Young ou Módulo de elasticidade da material 
ρ: Densidade do material. 
 
São apresentadas a seguir estas propriedades para alguns materiais. 
 
Material E(MPa) ρ(10³ Kg/m³) v(m/s)
Alumínio 70000 2,7 
Cobre 125000 8,96 
Aço Carbono 205000 7,81 – 7,90 
Latão 90000 8,45 – 8,60 
 
Calcule a velocidade de propagação das ondas mecânicas nestes materiais. 
 
 
 
 
 
56 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
 
Monte o circuito elétrico abaixo (identifique os elementos de circuito) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a chave S é ligada, o capacitor vai ser carregado até atingir a mesma voltagem da 
fonte, V. A chave S é desligada e imediatamente a barra é solta sobre a base e após a colisão 
ela é rebatida e recolhida pelo aluno. 
- + 
- +
 
Capacitor 
Fonte 
Chave Resistor 
Circuito conforme
montagem 
 
A 
B 
 
 
 
 
 
57 
 
 
Durante a colisão o circuito foi fechado e o capacitor vai perder carga elétrica através do 
resistor e a voltagem em seus terminais vai diminuir de acordo com a equação a seguir: 
 
 
)(
0)(
RCtceVtV −=
 
 
onde, tc: tempo de contato entre a barra e o suporte (tempo em que o circuito esteve 
fechado); 
 
RC: constante de tempo do circuito (produto do valor da resistência (Ω) pela valor da 
capacitância (F) ). 
 
 
TAREFA 
 
Como os valores de Vo e V(t) podem ser lidos no voltímetro, é possível obter-se o valor de tc 
na equação acima. 
 
Mostre que a unidade resultante do produto RC é o segundo (s) 
 
 
Velocidade de propagação do som 
 
Nessa prática será determinada a velocidade de propagação do som nas barras metálicas. 
Aqui o som é representado pela propagação da deformação elástica que a barra sofre quando 
ela colide com a base. Este pulso se propaga ao longo da barra e, ao atingir sua extremidade 
superior ele se reflete, retornando à extremidade inferior. Neste momento o pulso restaura a 
forma original da barra, exercendo sobre a base uma força orientada para baixo. A base por 
sua vez exerce uma força para cima, sobre a barra, fazendo-a “rebater”. Neste instante o 
contato é desfeito e o circuito fica aberto. Observe que durante o tempo de contato o pulso 
percorre o comprimento L da barra duas vezes. Daí a velocidade (v) de propagação do pulso 
é dada por: 
 
ct
Lv 2=
 
 
 
Determinando o tempo de contato tc: 
 
Carregue o capacitor ligando a chave S. Anote o valor Vo. 
 
Vo=________ 
 
 
 
 
 
 
58 
 
Desligue a chave S e solte a barra sobre o suporte diversas vezes (pelo menos 7 vezes) e após 
cada rebote anote imediatamente o valor de v marcado pelo voltímetro. Preencha a tabela a 
seguir. 
n V
0 Vo
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
 
Em cada colisão a barra fica em contato com a base por um intervalo de tempo tc. Após n 
colisões a tensão (voltagem) no capacitor é dada por: 
 
)/(
0
RCnt
n
ceVV −=
 
 
Construa uma gráfico V(n) x n, utilizando o programa Origin. Faça a analise da curva através 
da opção decaimento exponencial (Exponencial Decay). 
A equação de ajuste desses dados terá a forma: 
 
)/)((
10
0 ctxxeAyy −−+=
 
 
Ajuste a equação. 
Faça a comparação com a equação anterior e obtenha o valor de tc. 
Meça o comprimento L da barra e determine a velocidade de propagação do som no material 
da barra. 
 
ct
Lv 2=
 
 
Questões 
1) Quais os possíveis erros cometidos em todo o processo. 
2) Que outras propriedades dos materiais este experimento poderia determinar? 
 
 
 
 
 
 
 
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Relatório 
 
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Prática 8 | Densimetria 
 
INTRODUÇÃO 
 
Seja m a massa de uma determinada quantidade de substância e v o seu volume. 
 
Definimos a densidade pela razão ρ = m / v. 
 
As unidades de ρ são: 
 
U ( ρ ) = g / cm3 e U ( ρ ) = kg / m3 
1g / cm3 = 103 kg / m3 
 
 
DENSIDADE DE UM SÓLIDO 
 
OBJETIVO 
 
Determine a densidade de um sólido, usando o principio de Arquimedes: 
 
“ Um corpo de total ou parcialmente imerso num fluído em repouso recebe um empuxo de 
baixo par cima, de intensidade igual à do peso do fluído deslocado pelo corpo”. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Sendo: 
 
PA = peso aparente ( peso que o corpo apresenta quando mergulhado num líquido ). 
 
E = empuxo. 
 
P = peso do corpo. 
 
ρ L = densidade do líquido. 
 
ρ C = densidade do corpo. 
 
PL = peso do líquido deslocado. 
 
VL = volume do líquido deslocado. 
 
VC = volume do corpo. 
 
E = P – PA 
 
mLg = mg – mAg 
 
ρ L = mL / VL 
 
mL = ρ L VL 
 
 
 
 
 
 
64 
 
 
Portanto, 
 
m – mA = ρ L VL 
 
Como o volume do líquido deslocado (VL) é igual ao volume do corpo (VC) teremos: 
 
m – mA = ρ L VC 
 
Mas VC = m / ρ C 
 
m – mA = ρ L m / ρ C 
 
Finalmente, temos: 
 
ρ C = m / ( m – mA ) . ρ L 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
a) Pendure o bloco de metal no dinamômetro e leia o seu peso. 
 
 
 P= 
 
 
b) Mergulhe o bloco na água e leia no dinamômetro o seu peso aparente. 
 
 
 PA = 
 
 
c) Calcule a densidade do corpo usando o princípio de Arquimedes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
a) Como você poderia medir (usando o principio de Arquimedes), a densidade de um 
sólido menos denso que o líquido? 
 
 
 
 
 
b) Pode você sugerir outros métodos de densimetria? 
 
 
 
 
 
c) Existem densímetros para líquidos que fornecem densidades por simples imersão. Em 
que se baseiam? 
 
 
 
 
 
d) Que alteração produz a temperatura ambiente na densidade dos corpos? 
 
 
 
 
 
e) Que alteração produz a pressão na densidade dos corpos? 
 
 
 
 
 
f) De que fatores dependem a densidade de uma substância? 
 
 
 
 
 
 
MATERIAL 
 
1 dinamômetro 
1 bloco de metal 
1 becker 
1 densímetro 
1 proveta de 1000 ml com água 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relatório 
 
T Í T U L O 
 
 
 
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Prática 9 | Densidade de um Líquido 
 
INTRODUÇÃO 
 
Um objeto, ao ser mergulhado em um fluido qualquer, fica sujeito a uma força de baixo para 
cima devida à diferença entre as pressões nas partes superior e inferior desse objeto. O 
módulo E dessa força, chamada de empuxo, é igual ao peso do fluido contido em um volume 
idêntico ao volume submerso do corpo no fluido, ou seja, 
 
ܧ ൌ ߩܸ݃, 
 
em que ρ é a densidade do fluido, g é a aceleração da gravidade e V é o volume submerso do 
corpo no fluido. Esse resultado é conhecido como Princípio de Arquimedes1. 
 
Considere o objeto pendurado em um dinamômetro, como mostrado na parte a da Figura 1. 
Nessa situação, a leitura no dinamômetro é P. Em seguida, esse objeto é imerso em um 
líquido e, ao atingir o equilíbrio, a leitura no dinamômetro passa a ser P’, como mostrado na 
parte b da mesma figura. 
 
 
 
1 O enunciado tradicional do Princípio de Arquimedes menciona que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado 
pelo objeto, mas essa formulação é equivocada, conforme Silveira & Medeiros (2009). 
 
 
 
 
 
72 
 
Note-se que, nessa situação, 
ܲᇱ ൌ ܲ െ ߩܸ݃. 
 
Então, medindo-se o peso aparente P’ e o volume V submerso do objeto, pode-se determinar 
a densidade do líquido. 
 
 
II – PARTE EXPERIMENTAL 
 
a) Objetivo 
 
• Determinar a densidade de um líquido. 
 
b) Material 
 
• Cilindros graduados (um de ferro e um de alumínio) 
• Régua milimetrada 
• Paquímetro 
• Béquer de 250 ml 
• Dinamômetro 
• Líquido de densidade desconhecida 
 
c) Procedimento 
 
1ª Parte. 
 
Utilizando a régua, determine o diâmetro e a altura de cada cilindro. Cada integrante do 
grupo deve fazer uma medida para cada cilindro. Liste os valores obtidos pelo grupo nas 
tabelas a seguir. Reproduza-as em seu caderno, para anotar as medidas do segundo cilindro. 
Elas estão dispostas de modo a auxiliá-lo no cálculo do valor mais provável da medida 
(média aritmética dos valores encontrados) e da incerteza padrão da medição, indicada pelo 
desvio padrão u da média das observações, dado por 
 
ݑ ൌ ቂ ଵ௡ሺ௡ିଵሻ෌ ሺݔ௜ െ ۃݔۄሻଶ
௡
௜ୀଵ ቃ
ଵ ଶ⁄ ൌ ቂ ଵ௡ሺ௡ିଵሻ෌ ሺߜݔ௜ሻଶ
௡
௜ୀଵ ቃ
ଵ ଶ⁄
. 
 
 
Diâmetro 
( di )(cm) 
δdi = (di – ‹d›) 
(cm) 
(δdi )2 (cm²) 
d1 = 
d2 = 
d3 = 
d4 = 
∑di = ∑ δdi = ∑ (δdi)² = 
‹d› = u(d) = 
 
 
 
 
 
 
73 
 
 
Altura ( hi )(cm) δhi = (hi – ‹h›) 
(cm) 
(δhi )2 (cm²) 
h1 = 
h2 = 
h3 = 
h4 = 
∑hi = ∑ δhi = ∑ (δhi)² = 
‹h› = u(h) = 
 
Agora, determine o volume V de cada cilindro. Você deve também determinar a incerteza 
padrão combinada uc (V). Convença-se de que, neste caso específico, 
 
 
ݑ௖ሺܸሻ
ܸ ൌ ඨ൬2
ݑሺ݀ሻ
݀ ൰
ଶ
൅ ൬ݑሺ݄ሻ݄ ൰
ଶ
ൌ inc. pad. comb. relativa. 
 
 
Usando o dinamômetro, determine o peso de cada cilindro. Rigorosamente falando, 
deveríamos nos valer do mesmo procedimento acima para a determinação da incerteza. Mas 
o professor orientará se isso se fará, em razão do tempo disponível para a prática. De 
qualquer maneira, pelo menos o valor mais provável deve ser encontrado, pela média 
aritmética das medidas. 
 
Com base nos valores obtidos, determine a densidade de cada cilindro e verifique se os 
valores são compatíveis com o esperado. Aqui, consideraremos que a aceleração da 
gravidade local é 9,81 m/s², o que nos permitirá identificar os valores numéricos do peso, em 
gf (gramas-força), com a massa, em gramas. 
 
Você deve também determinar a área da base do cilindro, separadamente. Esse valor será 
necessário para a 2ª parte do experimento. Como ficará a incerteza padrão combinada 
relativa, apenas para a área? 
 
 
2ª Parte. 
 
Mergulhe um dos cilindros, pendurado no dinamômetro, gradualmente no líquido. Para cada 
graduação do cilindro, registre o valor do peso aparente P’ e a profundidade mergulhada h, 
em uma tabela apropriada, sugerida a seguir. Complete a tabela com o cálculo do volume da 
parte do cilindro que se encontra submersa. Isso será feito com o auxílio do valor da área 
determinada na primeira parte. A experimentação deve ser repetida com o outro cilindro, e 
outra tabela idêntica deve ser preenchida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74 
 
Cilindro de ferro 
 
Altura submersa h 
(cm) 
Peso aparente P’ 
(gf) 
Volume submerso V (cm³) 
 
 
 
 
 
 
 
Cilindro de alumínio 
 
Altura submersa h 
(cm) 
Peso aparente P’ 
(gf) 
Volume submerso V (cm³) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª Parte. 
 
Agora, faremos a análise dos resultados. Para isso, faremos o gráfico de P’ em função de V (P’ 
x V). Para isso, nos valeremos do software Origin, com o qual você vai lidar pela primeira 
vez.Proceda conforme a orientação a seguir. 
 
1. Inicie o programa Origin. 
 
2. Na janela Data 1, coloque os valores de V na coluna X, e os valores de P’ na 
coluna Y. Você pode mudar os nomes das colunas, com um duplo clique sobre o 
nome. Atenção: Nos nomes das colunas na planilha do Origin não devem ser 
colocados parênteses, espaços, pontos etc., que causam problemas no uso de 
vários seus recursos. Caso seja necessário acrescentar expressões que usem, por 
exemplo, parênteses, faça-o no espaço destinado ao label da coluna. 
 
3. Faça o gráfico “Peso aparente x Volume” com os dados DATA1, da seguinte forma: 
a. escolha Plot e depois Scatter; 
b. transfira “volume” para x e “peso aparente” para y; 
c. acrescente moldura (frame) ao gráfico; 
d. mude os nomes dos eixos: x para V(cm³) e y para P’ (gf); 
e. explore as opções dos eixos e dos símbolos. 
 
 
 
 
 
 
 
75 
 
4. No texto da Introdução, discutido na aula anterior, você teve contato com a ideia 
de ajuste de uma curva a dados experimentais. É isso que você fará agora, usando 
a regressão linear (veja pág. 29 daquele texto). O Origin faz isso, mediante a 
sequência: 
a. Escolha o menu Analysis. 
b. Use Fit Linear. Imediatamente será traçada a reta que melhor se ajusta aos 
dados, segundo o método dos mínimos quadrados. 
 
5. No processo, também é mostrada a equação da reta, na forma Y = A + BX. Nessa 
expressão, portanto, A é o coeficiente linear e B, o coeficiente angular. Fazendo a 
devida correspondência com ܲᇱ ൌ ܲ െ ߩܸ݃, especifique as grandezas físicas que 
correspondem a A e a B. 
 
6. Repita todos os procedimentos para os dados do outro cilindro! 
 
7. Note que, nesta parte, não fizemos o cálculo das incertezas. Rigorosamente, isso 
seria necessário, mas não foi feito para não alongar demasiadamente os cálculos, e 
não tornar tedioso o trabalho prático. Um pouco de bom senso mostraria, 
entretanto, que a incerteza no cálculo da densidade deve ser em torno de ± 5%. 
 
Agora, você pode determinar prontamente a densidade do líquido. Faça-o a partir dos dados 
dos dois cilindros. Assim, você pode ter um valor médio. Compare com os dados da tabela 
abaixo, e veja se é possível identificar o líquido empregado em seu experimento. 
Densidades de alguns líquidos à temperatura ambiente (20 ⁰C) 
 
Líquido ρ (g/cm³)
Água 1,00 ± 0,01 
Benzeno 0,90± 0,01 
Etanol 0,80± 0,02 
Éter 0,72± 0,01 
Glicerina 1,26± 0,01 
Mercúrio 13,6± 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
SILVEIRA, F. L.; MEDEIROS, A. O paradoxo hidrostático de Galileu e o Princípio de 
Arquimedes. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 26, n. 2, p. 273-294, 2009. 
 
ALVES, Elmo Salomão; CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio. Física 
Experimental Básica na Universidade. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007. ISBN 978-85-
7041-588-2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relatório 
 
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Prática 10 | Hidrodinâmica – Escoamento de Fluidos 
 
OBJETIVOS 
 
Verificar os princípios fundamentais de escoamento de fluidos: a conservação do fluxo e o 
Teorema de Bernoulli. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Dois princípios importantes usados no estudo do escoamento de um fluido são a 
conservação do fluxo (ou da vazão) e o Teorema de Bernoulli. 
 
Sendo V1 e V2 as velocidades do escoamento (incompressível) onde as áreas das seções 
transversais são respectivamente, A1 e A2, a conservação do fluxo expressa-se por : 
 
A V A V1 1 2 2= (1) 
 
Por outro lado, considerações envolvendo a conservação da energia mecânica permitem 
deduzir, para um fluido ideal de densidade ρ que escoa num regime permanente, o Teorema 
de Bernoulli: 
 
1
2
1
21
2
1 1 2
2
2 2ρ ρ ρ ρV gh P V gh P+ + = + +
 (2) 
 
onde P é pressão, g é a aceleração da gravidade local e h é a altura medida em relação a um 
determinado nível de referência. 
 
Nesta prática lidaremos com estes dois princípios ao analisarmos o esvaziamento da água da 
seringa (conforme a figura 1), sob a ação da força em seu êmbolo causada pelas massas 
penduradas por um fio através da roldanas. 
 
 
Figura 1 
 
 
 
 
 
 
 
82 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
1ª Etapa: Aplicação da conservação do fluxo. 
 
1. Com o paquímetro meça o diâmetro interno do corpo da seringa (D),e o diâmetro interno 
do orifício onde se encaixaria a agulha (d): 
 
D = m d = m
 
2. Após encher a seringa com água, prenda-a na horizontal e deixe o seu êmbolo se 
movimentar sob ação das massas ligadas por um fio que passa pelas roldanas, esguichando a 
água. Cronometre o tempo que o êmbolo leva para passar entre os pontos A e B (conforme a 
Figura 1): 
 
t = s
 
3. Localize o ponto médio onde o esguicho toca o solo durante o intervalo de tempo acima. 
Meça o alcance correspondente a este ponto: 
 
x = m
 
4. Meça a distância entre os pontos A e B marcados no corpo da seringa: 
 
L= m
 
5. Usando-se o tempo medido anteriormente cronometrado, a velocidade média da água 
entre os pontos A e B é 
 
V = L /t ⇒ V = m/s 
 
6. Meça a altura do orifício da seringa em relação ao nível do solo: 
 
h = m
 
7. Considerando que o movimento de esguicho corresponde ao movimento de um projétil, 
a velocidade da água ao abandonar a seringa pode ser obtida da altura h e do alcance x por : 
 
v g
h
x=
2 (3) 
 
 É importante deduzir esta equação. 
 
8. Calcule v: 
 
v = m/s
 
 
 
 
 
 
83 
 
9. Pela conservação do fluxo temos da eq. (1) que: 
 
π π d v D V
2 2
2 2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ (4) 
 implicando em: 
 v D
d
V= ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
 (5) 
 
Usando os diâmetros medidos no item 1 e a velocidade V obtida no item 5, empregue a 
última expressão para calcular o valor esperado para a velocidade da água ao abandonar a 
seringa : 
v = m/s
 
10. Compare os resultados dos itens 8 e 9 e discuta. 
 
 
2ª Etapa: Aplicação do Teorema de Bernoulli. 
 
1. Estando o ponto 1 no interior do corpo da seringa e o ponto 2 imediatamente após o seu 
orifício e sendo V << v, a eq. (2) pode ser reduzida no nosso caso a 
 
 
2
21 2
1 VP ρ=
 (6) 
 
2. Como a aceleração do êmbolo é muito pequena entre os pontos A e B, a tensão na corda 
em cada lado da seringa é praticamente igual ao peso da massa M nela pendurada. Como a 
força de atrito cinético entre a borracha do êmbolo e as parede interna da seringa é fk ≈ 16 N 
(valor que deve ser conferido sob a orientação do professor), podemos então estimar o 
acréscimo causado pela compressão devido às tensões em cada lado da corda por: 
 
P M g f
D
k
=
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
2
2
π 
 (7) 
 Calcule P: 
P = N/m2
 
Por que não está sendo considerada a pressão atmosférica? 
 
3. Tomando para a densidade daágua o valor ρ = 1,0 x 103 kg/m3, use o resultado do item 
8 da parte anterior para calcular: 
 
 
1
2
2ρ N / m 2v =
 
 
Compare e discuta estes resultados. 
 
 
 
 
 
84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relatório 
 
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Prática 11 | Coeficientes de Viscosidade 
 
INTRODUÇÃO 
 
Quando uma esferinha de aço cai através de um tubo contendo líquido, acelera até que a 
força de atrito de viscosidade do líquido, junto com o empuxo, iguale o peso da esferinha. 
Em seguida, a queda prossegue com velocidade constante. A esta velocidade dá - se o nome 
de velocidade limite (ou terminal). 
 
Segundo Stokes, a força de atrito de viscosidade F sobre uma esfera de raio a movendo-se 
com velocidade v através de um líquido de coeficiente de viscosidade é dada por: 
 
F = 6 π η a v 
 
Assim, se v é a velocidade limite, o peso de esferinha – empuxo = 6 π η a v 
 
Sejam ρ S e ρ L as densidades da esfera e do líquido. 
 
Então: 
 
3
4
 π a3 ρ S g - 
3
4
 π a3 . ρ L g = 6 π η a v 
 
Portanto: 
 
 
v9
ga2
LS
2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ρ−ρ
=η 
3
g
3
L
3
g
3
S
m/K10x22,1
m/K10x9,6
=ρ
=ρ
 
 
 
OBJETIVOS 
 
Determinar o coeficiente de viscosidade do óleo lubrificante, pelo método de Stokes. 
 
PROCEDIMENTO 
 
a) Coloque o tubo de vidro contendo óleo, rigorosamente na vertical, e as tiras de borracha 
afastadas de 30 cm. A tira superior deve estar a 5 cm da superfície livre do líquido. 
 
Meça os diâmetros das esferinhas com um micrômetro. 
 
 
 
 
 
 
90 
 
Cada esferinha deve ser medida três vezes e o diâmetro anotado na tabela abaixo, bem como 
o diâmetro médio. 
 
Cuide para que a temperatura do líquido se mantenha constante, durante a experiência. 
 
b) Deixe cair uma esferinha dentro do óleo e anote o tempo de queda entre as duas tiras de 
borracha. Recolha a esferinha com um imã e repita 2 vezes mais a experiência. Repita o 
procedimento com as outras esferas. 
 
Diâmetro Diâmetro médio Tempo de queda Tempo médio
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Determine as velocidades limites das eferinhas 
 
 
 
 
 
d) Determine o valor do coeficiente de viscosidade e avalie os erros de cada quantidade 
medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
91 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
a) Pesquise sobre as condições de validade da fórmula de Stokes. 
 
 
 
 
 
b) Como você pode saber que a velocidade medida é de fato a velocidade limite? 
 
 
 
 
 
c) Um valor preciso de ρ L pode ser encontrado usando um picnômetro. Que 
procedimentos podem ser usados na determinação precisa de ρ S e a? 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAL 
 
1 tubo de vidro 
1 cronômetro 
1 régua de 100 cm 
1 imã em forma de barra 
3 esferas de aço 
1 densímetro 
2 tiras de borracha 
Óleo lubrificante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relatório 
 
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Prática 12 | Determinação do Coeficiente de Dilatação 
Linear de uma Substância 
 
OBJETIVO 
 
Determinação do coeficiente de dilatação linear de metais. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Quando se fornece calor a um corpo, alem do aumento da temperatura, ou junto com ela, 
observa-se também a dilatação do mesmo. Uma maior ou menor dilatação dependerá de 
fatores como dimensão inicial do corpo, material que é feito, variação de temperatura. O 
conhecimentos destes fatores são de importância em estruturas ou mesmo em projetos de 
máquinas. Senão vejamos: no caso de uma barra ser aquecida e uma das extremidades 
estiver rigidamente presa surgirão tensões de origem térmica que, caso muito grandes, 
poderão ultrapassar o limite de elasticidade ou mesmo a tensão de ruptura do material. Em 
tubulações longas – vapor , por exemplo – são inseridas juntas elásticas ou seções em forma 
de U ; nas pontes uma extremidade pode ser rigidamente fixa em uma das extremidades, 
enquanto a outra descansa sobre roletes. 
 
È bom ressaltar que estamos interessados apenas na relação linear entre a variação do 
tamanho do objeto e a variação de temperatura. (O que queremos dizer com esta 
afirmação?). A grandeza física que relaciona variação da dimensão com a variação de 
temperatura chama-se coeficiente de dilatação linear (α), e é definido como: 
 
 α =ΔL / L0 ΔT 
 
 ΔL = variação do comprimento da haste 
 L0 = Comprimento inicial da haste 
 ΔT = variação de temperatura 
 
A expressão acima é mais conhecida quando expressa na forma: 
 
 ΔL = L0αΔT 
 
Material: Fonte regulável de corrente; 
 Resistor 
Amperímetro 
Termômetro 
Micrômetro (leitura em polegadas) 
Tubo de latão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
98 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
Monte o equipamento conforme o esquema abaixo: 
 
Obs.: O professor o orientará quanto ao ajuste do micrômetro se necessário. 
 
A graduação do micrômetro é 0,001 inch/div 
 
ATENÇÃO: Certifique-se antes de ligar a tomada se o cursor do Varivolt está no 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anote os valores da temperatura ambiente e do comprimento do tubo. Ao efetuar as medidas 
desconecte um cabo sempre 5 °C antes do valor de T desejado para que a mesma esteja um 
pouco mais estável e não em elevação acentuada. 
 
Uma vez montado o sistema, ligue o Varivolt na tomada e ajuste a corrente para no máximo 
2 Ampéres. Anote em uma tabela os valores de ΔT e ΔL.(varie de 10 em 10 graus até no 
máximo 90 °C) A partir daí construa o gráfico ΔL X ΔT e obtenha o valor de α.(O valor 
tabelado de α é 1,85 °C-1 ). 
 
 
A Varivolt 
Resistor 
Termômetro 
Tubo de metal 
Micrômetro 
Para a 
Tomada 
 
 
 
 
 
99 
 
Procure responder às seguintes questões: 
 
1) Há algum incoveniente no fato de estar medindo o comprimento da barra em cm 
enquanto a variação do comprimento está ordens de grandeza abaixo? 
2) Em nossa vida diária onde podemos observar que a dilatação dos corpos é considerada 
nos projetos de engenharia? 
3) Sabendo que Pyrex possui coeficiente de dilatação 3,2 x10-6 °C-1 e o vidro 9,0 x10-6 °C-1, 
tente explicar por que o Pyrex é mais resistente a choques térmicos. Em tempo, o que 
vem a ser choque térmico e o que ele pode acarretar? 
4) O latão é uma liga, em que este fato poderia explicar diferenças entre o valor tabelado e o 
calculado? 
5) A barra dilata apenas num sentido? (Veja o valor de c encontrado e reflita) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relatório 
 
T Í T U L O 
 
 
 
O B J E T I V O S 
 
 
 
I N T R O D U Ç Ã O 
 
 
 
 
 
 
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D E S E N V O L V I M E N T O 
 
 
 
 
 
 
 
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C O N C L U S Ã O 
 
 
 
 
 
 
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Prática 13 | Medida do Ponto Fixo de Fusão e Ebulição da Água 
 
OBJETIVOS 
 
Determinar a temperatura de ebulição da água e a temperatura de fusão do gelo para a 
pressão atmosférica em Belo Horizonte. 
 
 INTRODUÇÃO 
 
O conceito de temperatura está associado a uma propriedade comum de sistemas em 
equilíbrio térmico. A sensação subjetiva de temperatura não fornece um método confiável de 
aferição. Assim, num dia frio, ao tocarmos um objeto metálico, temos a sensação de que este 
está a uma temperatura mais baixa do que um objeto de madeira, embora ambos se 
encontrem à mesma temperatura: isto ocorre porque, por condução, o objeto metálico 
remove mais rapidamente calor da ponta de nossos dedos. Para definir de forma objetiva o 
conceito de temperatura devemos examinar as propriedades de um sistema considerando a 
Lei Zero da Termodinâmica: 
 
“Dois sistemas em equilíbrio térmico com um terceiro, estão em equilíbrio térmico entre si”. 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
Materiais: 
 
• Gelo picado 
• Termômetro 
• Becker 
• Suporte com garra 
• kitasato 
• Água 
• Aquecedor 
 
No nível de mar, quando a pressão atmosférica ambiente é 760 mmHg, a temperatura de 
fusão do gelo corresponde a 0ºC e a temperatura de ebulição da água corresponde a 100ºC 
na escala Celsius. 
 
A experiência será destinada a medida da temperatura de ebulição da água e da temperatura 
de fusão do gelo para a pressão atmosférica em Belo Horizonte, que está aproximadamente a 
800 m em relação ao nível do mar. Como resultado desta altitude, a pressão atmosférica P é 
menor. Uma fórmula empírica (resultado de medidas experimentais) que fornece a 
temperatura de ebulição da água em função da pressão é: 
 
27
760100 −+= PTe (1) 
 
 
 
 
 
106 
 
 
a) Verificação do ponto fixo de fusão: 
Coloque gelo picado no becker, fixando o termômetro (mergulhado no gelo) na posição 
vertical com o auxílio de um suporte com garra. Quando a altura da coluna de mercúrio 
estabilizar, leia e anote o valor indicado para o ponto de solidificação da água (Ts). O que 
você pode concluir desta medida, considerando que Belo Horizonte está a 800 m de 
altitude? 
 
b) Verificação do ponto fixo de ebulição: 
O kitasato já contém água na quantidade suficiente para a experiência. Introduza o 
termômetro na rolha perfurada do aparelho e coloque o mesmo sobre o aquecedor. Quando 
a água entrar em ebulição e a altura da coluna de mercúrio estabilizar, leia e anote o valor 
indicado para a temperatura de vapor da água (Tv). O que você pode concluir desta medida, 
considerando que Belo Horizonte está a 800 m de altitude? 
 
c) Medida da Pressão Atmosférica Local: 
Calcule a pressão atmosférica em Belo Horizonte utilizando a expressão (3). 
 
Comentário: 
Considerando que a taxa de variação da pressão atmosférica com a altitude é dada pela 
expressão: 
g
dy
dp ρ−= 
Podemos determinar a pressão atmosférica em qualquer ponto de altitude y, mediante a 
expressão: 
 
 
Onde a representa a constante 1,198 x 10-5 s2/m2 medida no nível do mar, g (9,8 m/s2) a 
aceleração da gravidade, P0 (1,00 atm) a pressão atmosférica padrão e y a altitude local. 
(Considerada 800 m para Belo Horizonte.) 
 
Utilize o barômetro de mercúrio para medir a pressão atmosférica local, compare com o 
valor calculado teoricamente. 
 
A partir da expressão (1) calcule a temperatura de ebulição da água e compare esse resultado 
com o valor obtido experimentalmente. 
 
d) Temperaturas de ebulição e fusão para substâncias compostas e da água destilada: 
Adicione uma quantidade determinada da substância atribuída ao seu grupo 
(sal/açúcar/álcool) ou use água destilada. Determine os pontos de fusão e ebulição da 
mistura. Anote as quantidades de água e soluto utilizadas e as temperaturas obtidas. O que 
você conclui a partir das suas medidas? 
 
agyePP −= 0
 
(3) 
(2) 
 
 
 
 
 
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Relatório 
 
T Í T U L O 
 
 
 
O B J E T I V O S 
 
 
 
I N T R O D U Ç Ã O 
 
 
 
 
 
 
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D E S E N V O L V I M E N T O 
 
 
 
 
 
 
 
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C O N C L U S Ã O 
 
 
 
 
 
 
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Prática 14 | Determinação do Calor Específico de um Líquido 
 
OBJETIVOS 
 
Analisar o resfriamento de duas substâncias para determinar o calor específico de uma delas 
através da comparação de seus tempos de resfriamento. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Um objeto quando colocado em um ambiente com uma temperatura diferente da sua, tende 
a entrar em equilíbrio térmico com a sua vizinhança. Assim, se este objeto estiver a uma 
temperatura mais alta do que a sua vizinhança perderá calor para o ambiente e esfriará. A 
taxa de resfriamento de um objeto depende da diferença de temperatura entre este e o 
ambiente. A lei do resfriamento de Newton afirma que, para pequenas diferenças de 
temperaturas, a taxa de resfriamento é aproximadamente proporcional a diferença de 
temperatura. 
 
Para um sistema constituído por um recipiente contendo um líquido aquecido, podemos 
obter a taxa de resfriamento como mostramos a seguir. Considerando dQ como a quantidade 
de calor perdida durante um intervalo de tempo dt, através da superfície externa do 
recipiente, podemos escrever que 
 
dtTTBdQ amb )( −= (1) 
 
onde T é a temperatura do sistema, Tamb é a temperatura da vizinhança e B é uma constante 
que independe da substância líquida usada, mas depende da condutividade térmica do 
recipiente e da sua área de contato com o ambiente. O calor perdido também pode ser 
determinado por meio da relação: 
 
dTmcKdQ )( +−= , (2) 
 
onde K é a capacidade térmica do recipiente e mc a capacidade térmica do líquido. 
Comparando as expressões (1) e (2), temos: 
 
 
ambTT
dTmcKBdt
−
+−= )( . (3) 
 
Integrando, obtemos a temperatura do sistema em função do tempo: 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
−−+=
)(
exp)()( 0 mcK
BtTTTtT ambamb (4) 
 
em que T0 é a temperatura inicial do sistema. Da equação (4) podemos concluir que se a 
condução for o único mecanismo de transferência de calor no experimento, e a variação da 
condutividade térmica com a temperatura for desprezível, a curva de resfriamento deve ser 
uma exponencial simples. 
 
 
 
 
 
 
112 
 
 
Nesta experiência nós vamos analisar o resfriamento de duas substâncias para determinar o 
calor específico de uma delas através da comparação de seus tempos de resfriamento. Para 
tal colocaremos um líquido (cujo calor específico queremos determinar) em um recipiente de 
alumínio (o qual denotaremos por 1), e em outro recipiente idêntico colocaremos água 
destilada (o qual denotaremos por 2). Considerando a ocorrência de resfriamento nos dois 
sistemas para um mesmo intervalo de temperatura Δθ = θ2 - θ1 (ver gráfico abaixo), temos 
que: 
 
2
1
Kcm
Kcm
t
t
aguaagua
liqliq
agua
liq
+
+
=
Δ
Δ
 (5) 
 
Portanto, através da determinação dos intervalos de tempo de resfriamento, para a mesma 
diferença de temperatura, podemos calcular o calor específico do líquido estudado.