MECÂNICA TÉCNICA 1

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MECÂNICA TÉCNICA 1
Curso: Técnico em Automação Industrial
Irineu dos Santos Yassuda
Avisos
Notas:
• Serão duas provas, um no primeiro e outra no segundo bimestre. Haverá exercicios
semanais no primeiro bimestre e uma serie no segundo. As provas terão peso 9 e as 
series peso 1. A Nota final será a média dos dois bimestres.
• Uma terceira prova será dada apenas a quem ficar com nota entre 4 e 6, a nota desta 
prova substitui a media.
Calculadora:
• É necessário o uso de calculadora no curso e nas provas.
• Deve ser calculadora cientifica (aquela que possui as funções seno, conseno e 
tangente).
Recuperação Continua
• Será dada semanalmente 1 hora de reforço para os alunos com maior dificuldade, os 
alunos que tiverem dificuldade com os exercicios a presença no reforço é obrigatória.
BIBLIOGRAFIA
BASICA:
• BEER, Ferdinand Pierre.; JOHNSTON, E. Russel; DEWOLF, John 
T. Resistencia dos materiais. 3. ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006.
• GIOVANNI, José Ruy.; BONJORNO, José Roberto. Matemática 
completa: volume único. São Paulo: FTD, 2002.
• MELCONIAN, Sarkis. Mecânica técnica e resistência dos materiais. 
10ª ed. São Paulo: Érica, 2008.
COMPLEMENTAR:
• SHACKELFORD, James. Ciência dos materiais. 6ª.ed. São 
Paulo: Prentice Hall, 2008.
INTRODUÇÃO
O que é mecânica?
Mecânica pode ser definida como a ciência que descreve e prediz as 
condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças.
É dividida em três partes:
1. Corpos rígidos;
2. Mecânica dos corpos deformáveis;
3. Mecânica do fluídos.
INTRODUÇÃO
A Mecânica dos corpos rígidos se divide em:
• Estática: é a parte da mecânica que estuda os corpos sob a ação de
forças que se equilibram, assim a aceleração destes é nula.
http://www.scenicreflections.com/download/325043/Stonehenge_(WDS)_Wallpaper/
INTRODUÇÃO
• Cinemática: é a parte da mecânica que estuda a descrição dos
movimentos dos corpos, sem se sem se preocupar com a análise de
suas causas.
Figura: http://brincadeirakids.blogspot.com.br
INTRODUÇÃO
• Dinâmica: é a parte da
mecânica que estuda o
movimento dos corpos e
as causas desse
movimento.
INTRODUÇÃO
Isaac Newton (1643-1727). ©Encyclopaedia Britannica do Brasil Publicações Ltda.
.
Os conceitos básicos 
usado na Mecânica são:
1. Espaço;
2. Tempo; 
3. Massa e
4. Força.
INTRODUÇÃO
Espaço:
É associado à noção de
posição de um ponto P. A
posição de P pode ser
definida por três
comprimentos medidos a
partir de um determi9nado
ponto de referência, ou de
origem, segundo três
direções dadas. Estes
comprimentos são
conhecidos como
coordenadas de P.
crédito ESA : http://www.esa.int/goce 
INTRODUÇÃO
Coordenadas cartesianas
Criado pelo filósofo francês
René Descartes, tal sistema
define um plano cuja origem se
situa na interseção entre dois
eixos perpendiculares chamados
eixo das abscissas (ou eixo dos
x) e eixo das ordenadas (ou eixo
dos y).
©Encyclopaedia Britannica do Brasil Publicações
Ltda.
INTRODUÇÃO
Tempo: 
Para definir um evento
não é suficiente definir
sua posição no espaço. O
tempo ou instante em
que o evento ocorre
também dever ser
considerado.
INTRODUÇÃO
A medição de intervalos de
tempo, a cada dia com maior
precisão, é de grande interesse
científico e tecnológico. Alguns
processos físicos ocorrem em
intervalos de tempo
extremamente curtos (por
exemplo, fenômenos atômicos
envolvem tempos de 10-15s).
Outros há que duram vários anos
(o intervalo de tempo decorrido
entre reaparições de alguns
cometas é de algumas dezenas de
anos).
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/tempo/i
ntro/
jpl.nasa.gov
INTRODUÇÃO
Massa:
O conceito de massa é
usado para caracterizar e
comparar os corpos com
base em certas experiências
mecânicas fundamentais.
Dois corpos de mesma
massa, por exemplo, serão
atraídos pela Terra da
mesma maneira; eles
oferecerão também a
mesma resistência à
mudança de seu estado de
movimento ou repouso pela
aplicação de uma força.
Erroneamente associada ao
conceito físico de peso.
INTRODUÇÃO
Força:
A força representa a ação
de um corpo sobre outro.
Pode ser exercida por
contato ou a distância,
como no caso das forças
gravitacionais e forças
magnéticas.
INTRODUÇÃO
Força é caracterizada por:
• ponto de aplicação,
• intensidade;
• direção
• e sentido.
Um força é representada
por um vetor.
http://www.iae.cta.br/ALA/conceitos.php
INTRODUÇÃO
Na mecânica
newtoniana, espaço,
tempo e massa são
conceitos absolutos e
independentes, já força
depende dos outros três.
Um exemplo desta
dependência é a segunda
lei de Newton expressa
como:
F=m.a
http://professor.bio.br
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
É importante ressaltar que toda medida em Física está
associada à ideia de comparação, isto é, adotamos uma
certa quantidade como padrão e o resultado da medida é a
comparação com esse padrão.
Os quatro conceitos fundamentais visto na seção anterior
estão associados às chamadas unidades mecânicas, isto é,
as unidades de comprimento, tempo, massa e força.
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Estas unidades não podem ser escolhidas
independentemente se a equação F=m.a dever ser
satisfeita. As três primeiras unidades podem ser definidas
arbitrariamente, elas são denominadas unidades
fundamentais, já a quarta é derivada das demais.
As unidades mecânicas selecionadas deste modo formam
um sistema coerentes de unidades.
DUVIDAS????
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Sistema Internacional de
Unidades (SI) é adotado
pela grande maioria das
nações, incluindo o
Brasil, como padrão. As
unidades básicas são as
unidade de quilograma
(massa (kg)), segundo
(tempo (s)) e o metro
(comprimento (m)).
calibraend.blogspot.com
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Efetuar medidas com precisão cada vez maior é um desafio tecnológico
nos dias de hoje. O seu interesse é tão grande que seu estudo é objeto
de um ramo da Ciência conhecido como Metrologia.
A Metrologia consiste no estudo do melhor método de obter a
medição precisa de diferentes grandezas, estabelece as unidades de
medição dessas grandezas aceitas universalmente e define critérios de
apresentação das unidades internacionalmente aceitas.
http://efisica.if.usp.br
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Medições de Distância: 
Dependendo do tamanho do objeto a ser medido, são necessários aparelhos
ou métodos diferentes. É possível medir com precisão adequada desde
insetos pequenos até o diâmetro da Lua e dos planetas ou, então, distâncias
entre dois sulcos de um disco a laser até a distância entre a Terra e a Lua.
Na vida cotidiana, você certamente já deve ter usado uma régua ou uma fita
métrica (de costura) ou, ainda, uma trena. Esses instrumentos são
adequados para medir a largura e o comprimento de uma folha de papel, o
comprimento de uma saia e o tamanho de uma sala, respectivamente.
http://efisica.if.usp.br
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Medições de Distância: 
Atualmente, o metro é definido por: 
"O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no 
vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299792458 de 
segundo."
http://efisica.if.usp.br
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Os múltiplos e submúltiplos decimais do metro mais utilizados são:
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MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Existem instrumentos
delicados e precisos,
apropriados para se medir
dimensões bem pequenas. Por
exemplo, o paquímetro e o
micrômetro. O paquímetro é
adequado para se medir o
diâmetro de uma agulha fina, o
diâmetro de esferas de
rolamento, profundidade de
sulcos em peças de aparelhos
que requerem alta precisão. O
micrômetro é utilizado para
medir espessuras de folhas,
fiose diâmetros de tubos com
alta precisão.
http://www.mitutoyo.com.brhttp://efisica.if.usp.br
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Medições de tempo 
Podemos ter intervalos de tempo extremamente curtos e outros que duram vários anos (o
intervalo de tempo decorrido entre reaparições de alguns cometas é de algumas dezenas
de anos).
Para cada intervalo de tempo decorrido, lançamos mão de métodos ou instrumentos
diferentes. A questão da confiabilidade e da precisão da medida também influem na
escolha do instrumento de medida de tempo.
Existem instrumentos e técnicas de medidas de tempo para fenômenos que ocorrem no
cotidiano, medidas de tempo muito longas e medidas de tempo muito curtas.
http://efisica.if.usp.br
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
A medida de tempo entre dois eventos se faz através da comparação com um
tempo padrão. O tempo padrão mais utilizado é o segundo.
Entendemos agora o que significa medir intervalo de tempo em segundos. Tudo
que fazemos no processo de medida é verificar quantas vezes o intervalo de
tempo é menor (ou maior) do que o intervalo de tempo que adotamos como
padrão (o segundo). Dizer que algo durou 5 segundos significa dizer que este
intervalo de tempo é 5 vezes maior do que a unidade de tempo padrão.
Antigamente, o segundo era definido em termos do dia solar médio, isto é, a
média sobre um ano da duração do dia. Atualmente, o segundo é definido
em termos da radiação característica de um átomo de (Césio 133),
que é empregado em relógio atômico.
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MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Além das unidades de tempo usadas no quotidiano, existem ainda 
várias frações do segundo. A abreviatura de segundo é s e as frações, 
mais frequentemente utilizadas em Física, seguem, como no caso de 
medidas de distância, a seguinte nomenclatura:
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MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Relógio é qualquer
dispositivo que, através da
determinação de intervalos
regulares, permite medir o
tempo.
Os relógios e cronômetros
se incorporaram, em
definitivo, ao cotidiano das
pessoas. A leitura do seu
relógio indica o intervalo de
tempo decorrido desde a
meia-noite ou o meio-dia. A
leitura do cronômetro
indica o intervalo de tempo
decorrido desde quando ele
foi acionado.
Oregon Scientifichttp://efisica.if.usp.br
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Medições de Massa
Medição de massa com precisão, assim como de tempo e de distância, é um desafio
tecnológico e científico no mundo atual. No caso da medição de massa, ela é importante
também do ponto de vista econômico.
Vamos imaginar uma indústria que indique na embalagem que o conteúdo corresponde a
300g de um certo produto. Se a máquina de empacotar cometer um erro de 10% e colocar
330g, a indústria terá um prejuízo de 10% no valor das suas vendas. Se colocar menos
terá prejuízos na sua imagem, além de eventuais ações na justiça por violação do código
do consumidor. O ideal é ter, portanto, exatamente 300g, como indica na embalagem.
Por isso, saber medir com precisão é fundamental nos dias de hoje.
Como em todo processo de medida, queremos comparar a massa de um corpo com
aquela do quilograma-padrão.
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
A unidade de massa do
sistema internacional de
unidades é o quilograma,
kg, que é definido como a
massa do protótipo
internacional depositado
no Bureau
Internacional de Pesos
e Medidas, em Sèvres, na
França.
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Outras unidades de massa:
Estas são as unidades de massa mais usuais no dia-a-dia no Brasil. Em 
países de origem inglesa é comum usar outras unidades de massa, assim 
como de medidas de comprimento.
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Medir a Massa ou o Peso?
Você já deve ter usado a expressão: "quanto pesa este pacote de tomates?" e a
resposta "um quilo". A massa de um corpo é obtida através da força peso sob
ação da aceleração da gravidade g= 9,7m/s2 em São Paulo. A força é medida
em quilograma-força (kgf), em newton (N), em dina (dyn) etc. e a massa, em
quilograma (kg), grama (g) etc.. Mas, no dia-a-dia, é comum essa mistura de
unidades e pareceria estranho perguntarmos "quanto é a massa desse pacote de
tomates?" Nem se espera que o vendedor tivesse respondido corretamente
sobre o peso: "um quilograma-força"!
MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS
Dependendo da escala de
massa utilizamos instrumentos
diferentes.
Existem balanças apropriadas
para medições de massas
muito pequenas, as
microbalanças. É possível
medir massas de microgramas
(10-6g) com alta confiabilidade.
Em farmácias de manipulação
de remédios especiais, feitos
sob receita médica para uma
finalidade específica, as drogas
são pesadas em balanças
analíticas.
Existem também balanças para
objetos grandes como
caminhões.
DUVIDAS????
Mauricio de Souza Produções/
SISTEMA DE FORÇAS
A Física lida com um amplo conjunto de grandezas. Dentro dessa gama 
enorme de grandezas existem algumas, cuja caracterização completa 
requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. 
Tais grandezas são chamadas de grandezas escalares. Exemplos dessas 
grandezas são a massa e a temperatura. 
Uma vez especificado que a massa é 1kg ou a temperatura é 32ºC, não 
precisamos de mais nada para especificá-las.
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/vetores/intro/
SISTEMA DE FORÇAS
Outras grandezas há que requerem três atributos para a sua completa especificação
como, por exemplo, a posição de um objeto. Não basta dizer que o objeto está a 200
metros. Se você disser que está a 200 metros existem muitas possíveis localizações
desse objeto (para cima, para baixo, para os lados, por exemplo). Dizer que um
objeto está a 200 metros é necessário, porém não é suficiente. A distância (200
metros) é o que denominamos, em Física, de módulo da grandeza. Para localizar o
objeto, é importante especificar também a sua direção e o seu sentido. Isto é, para
encontrar alguém a 200 metros, precisamos abrir os dois braços indicando a direção
e depois fechar um deles especificando o sentido. Na vida cotidiana, fazemos os dois
passos ao mesmo tempo, economizando abrir os dois braços, mas em Física
precisamos sempre especificar os dois passos.
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/vetores/intro/
SISTEMA DE FORÇAS
Direção: é aquilo que existe de comum num
feixe de retas paralelas. As retas r, s e t são
paralelas e, assim, têm a mesma direção. As retas
t e w não são paralelas e, portanto, não têm a
mesma direção.
Sentido: podemos percorrer uma direção em
dois sentidos. Por exemplo, sobre a reta y temos
dois sentidos de percurso: de A para B e de C
para D.
RESUMINDO:
Uma grandeza vetorial é tal que sua caracterização completa requer um conjunto 
de três atributos: o módulo, a direção e o sentido.
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/vetores/intro/
SISTEMA DE FORÇAS
Representação gráfica de 
vetores
Um vetor é representado
graficamente através de um
segmento orientado (uma flecha).
A vantagem dessa representação é
que ela permite especificar a
direção (e esta é dada pela reta
que contém a flecha) e o sentido
(especificado pela flecha). Além
disso, o seu módulo (v) será
especificado pelo "tamanho" da
flecha, a partir de alguma
convenção para a escala.
http://www.grupoescolar.com/pesquisa/forcas.html
SISTEMA DE FORÇAS
Sistemas de forças é a reunião de duas ou mais forças atuando 
sobre um mesmo corpo. A força que produz o mesmo efeito 
que todas as outras juntas chama-se resultante.
a)forças de mesma direção e mesmos sentidos:
A intensidade da resultante é igual à soma das intensidades 
das forças componentes.
A direção e o sentido permanecem os mesmos.
http://www.grupoescolar.com/pesquisa/forcas.html
SISTEMA DE FORÇAS
b)forças de mesma direção e sentidos opostos:
Aintensidade da resultante é igual à diferença entre as intensidades 
das forças componentes.
A direção é a mesma e o sentido é o da maior força componente.
http://www.grupoescolar.com/pesquisa/forcas.html
SISTEMA DE FORÇAS
c)forças agindo em direções diferentes: quando duas forças agindo no mesmo 
ponto, formam um ângulo entre si, determina-se a resultante construindo um 
paralelogramo de forças e a resultante é a diagonal. Quando são mais de duas 
forças, calcula-se primeiro de duas, a resultante calcula-se com a terceira, a 
nova resultante com a quarta, e assim por diante. A última resultante 
encontrada é a resultante representativa do sistema.
http://www.grupoescolar.com/pesquisa/forcas.html
SISTEMA DE FORÇAS
d)quando as forças são paralelas e em sentido diferente, a resultante é igual a 
diferença das forças e tem o sentido da maior soma de forças. Quando o sentido 
também é o mesmo, a resultante é a soma das forças.
http://www.grupoescolar.com/pesquisa/forcas.html
SISTEMA DE FORÇAS
SISTEMA DE FORÇAS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
• Conceito de Vetor.
• OPERAÇÃO COM Vetor
• Decomposição de Forças.
CONCEITO DE VETOR
Recapitulando:
• Sistemas de forças é a reunião de duas ou mais forças atuando sobre 
um mesmo corpo. A força que produz o mesmo efeito que todas as 
outras juntas chama-se resultante.
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
CONCEITO DE VETOR
Representação gráfica de 
vetores
Um vetor é representado
graficamente através de um
segmento orientado (uma flecha).
A vantagem dessa representação é
que ela permite especificar a
direção (e esta é dada pela reta
que contém a flecha) e o sentido
(especificado pela flecha). Além
disso, o seu módulo (v) será
especificado pelo "tamanho" da
flecha, a partir de alguma
convenção para a escala.
http://www.grupoescolar.com/pesquisa/forcas.html
OPERAÇÃO COM VETORES
Lidar com grandezas escalares é muito fácil. Fazer adição de duas 
grandezas escalares é simples. Por exemplo, 3kg acrescidos de 2kg dá 
5kg.
Trabalhar com grandezas vetoriais já não é tão simples. Considere o 
caso da adição de duas grandezas vetoriais. Como é possível adicionar 
grandezas que, além do módulo, têm direções e sentidos diferentes? Ou 
ainda efetuar subtrações e multiplicações de grandezas vetoriais?
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
OPERAÇÃO COM VETORES
Somar grandezas vetoriais, bem como realizar as demais operações, é fundamental em 
Física. Se aplicarmos duas forças a um corpo, qual será o resultado da adição dessas duas 
forças? Certamente, não podemos simplesmente somar os módulos.
A melhor forma de se lidar com grandezas vetoriais é introduzir um ente conhecido como 
vetor. O vetor representa, para efeito de se determinar o módulo, a direção e o sentido, a 
grandeza física.
Utilizando-se a representação através de vetores poderemos definir a soma, subtração e 
multiplicações de grandezas vetoriais. 
Ao longo do texto vamos estabelecer a distinção entre grandezas vetoriais e escalares, 
colocando uma flechinha sobre as primeiras.
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
OPERAÇÃO COM VETORES
A representação gráfica já apresentada permite-nos executar uma série 
de operações com vetores (soma, subtração etc.).
Podemos agora dizer, por exemplo, quando dois vetores são iguais. Eles 
são chamados de idênticos se tiverem o mesmo módulo, a mesma 
direção e o mesmo sentido.
A seguir, vão as definições dessas operações
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
Multiplicação por um escalar (por um número)
Podemos multiplicar um vetor v por um número x. Dessa operação resulta um novo vetor (vetor resultante) com as seguintes 
características:
R = xv
a) O módulo do novo vetor é o que resulta da multiplicação do módulo de x
pelo módulo de v.
b) A direção do novo vetor é a mesma.
c) O sentido de R é o mesmo de v se x for positivo e, sentido oposto se x < 0. 
OPERAÇÃO COM VETORES
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
Sejam V1 e V2 dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, o vetor resultante VR:
VR=V1+V2
Para determinarmos o módulo, a direção e o sentido desse vetor resultante, 
utilizamos a regra do paralelogramo.
Primeiramente, desenhamos o paralelogramo definido a partir dos vetores V1 e 
V2 .
OPERAÇÃO COM VETORES
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
OPERAÇÃO COM VETORES
Sejam v1 e v2 dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, o vetor resultante vR.
vR=v1+v2
Para determinarmos o módulo, a direção e o sentido desse vetor 
resultante, utilizamos a regra do paralelogramo.
Primeiramente, desenhamos o paralelogramo definido a partir dos 
vetores v1 e v2 .
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
OPERAÇÃO COM VETORES
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
OPERAÇÃO COM VETORES
Subtração de vetores.
Consideremos os vetores v1 e v2 . A subtração de vetores resulta em um terceiro vetor (chamado 
diferença), cujas propriedades são inferidas a partir da soma dos vetores v1 e (-v2).
O vetor –v2 tem módulo e direção iguais ao do vetor v2 mas tem o sentido oposto. Reduzimos o 
problema da subtração de dois vetores ao problema da soma de v1 e –v2 .
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
DECOMPOSIÇÃO DE 
FORÇAS
Há situações em que pode ser vantajoso substituir uma força por duas outras forças 
perpendiculares, isto é, fazer a decomposição de F em forças componentes 
perpendiculares, como fazemos quando trabalhamos com vetores em geral.
Vejamos, por exemplo, o caso da força da figura acima. Vamos decompor essa força 
em duas forças componentes sobre as direções perpendiculares x e y. Dessa forma, 
podemos afirmar que:
F=Fx+Fy
Isto é, a força F é a resultante de Fx e Fy . Isso significa que as forças Fx e Fy , atuando 
juntas, produzem o mesmo efeito de força F atuando sozinha. Portanto, a força F da 
figura acima pode ser substituída pelo par de forças Fx e Fy .
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
DECOMPOSIÇÃO DE 
FORÇAS
Vamos considerar o
triângulo retângulo em
amarelo da figura ao lado.
A partir dele temos que:
Fy=F sen α
Fx= F cos α
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/decomposicao-forcas.htm
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
Introdução
Existe na natureza uma tendência de não se alterar o estado de movimento de um
objeto, isto é, um objeto em repouso tende naturalmente a permanecer em repouso.
Um objeto com velocidade constante tende a manter a sua velocidade constante.
Essa tendência natural de tudo permanecer como está é conhecida como inércia. No
caso da Mecânica, essas observações a respeito do comportamento da natureza
levou Newton a enunciar a sua famosa Lei da Inércia, que diz:
"Qualquer corpo em movimento retilíneo e uniforme (ou em repouso)
tende a manter-se em movimento retilíneo e uniforme (ou em
repouso)."
http://efisica.if.usp.br/mecanica/ensinomedio/inercia/intro/
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
DIAGRAMA DE 
CORPO LIVRE
O diagrama de corpo livre
representa um esboço do ponto
material que mostra todas as forças
que atuam sobre ele.
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
EXEMPLO DE DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Esfera
Corda CE
Ponto C
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
MOLAS, CORDAS E POLIAS
Quando se utilizar uma 
mola elástica, o 
comprimento da mola 
variará em proporção direta 
com a força que atua sobre 
ela.
A equação da força atuante 
na mola é:
F=k.s
onde k=constante da mola e 
s a deformação.Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
MOLAS, CORDAS E POLIAS
Cabos suportam apenas uma 
força de tração que atuam na 
direção do mesmo.
Dispositivo que desvia a direção 
da força em um cabo.
EXERCICIO 1
1) Determine a tensão 
nos cabos AB e AD para 
o equilíbrio do motor
de 250kg mostrado na 
figura.
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
EXERCICIO 1
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
EXERCICIO 2
Determine o comprimento da 
corda AC da figura, de modo 
que a luminária de 8kg seja 
suspensa na posição 
mostrada. O comprimento 
não deformado da mola é l’AB
= 0,4m e a mola tem rigidez 
kAB = 300N/m.
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
EXERCICIO 2
Diagrama de corpo livre:
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
EXERCICIO 2
• Comprimento deformado da 
mola:
lAB = l‘AB +sAB lAB = 0,4+0,453
lAB =0,853
• Comprimento do cabo AC:
2 = lAC × cos30º+ lAB
lAC = 1,32m
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
FORÇA NORMAL
Como a terceira lei de Newton enuncia que para toda ação existe uma reação, se o 
corpo comprime a mesa, ou seja, se ele aplica força sobre ela, haverá a respectiva 
reação que é denominada de força normal. Temos que ficar atentos ao fato de que a 
força normal não se trata de uma força de reação da força peso. A força normal 
nada mais é do que a reação da compressão que é exercida sobre a superfície.
Partindo desses princípios, podemos definir a força normal como sendo a força 
aplicada ao corpo pela superfície com a qual ele está em contato. Ela surge em 
virtude da compressão que o corpo exerce na superfície, a qual reage aplicando uma 
força no corpo
Para entendermos melhor vejamos dois exemplos:
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/forca-normal.htm
FORÇA NORMAL
1. PLANO HORIZONTAL
No exemplo ao lado, uma caixa
de peso P é apoiado sobre uma
superfície horizontal.
No exato instante em que a mesa
é submetida à ação de uma força
igual ao peso da caixa, ela reage,
aplicando sobre a caixa uma força
perpendicular , N oposta a P.
Agora a caixa é submetida a duas
forças: seu peso P e a força
normal N. Como elas são opostas
e de mesma intensidade, a
resultante das forças sobre a
caixa é zero.
Nota: Não se deve confundir a força 
normal como uma reação ao peso, 
pois na verdade ela é uma reação à 
superfície de contato com o corpo. 
No exemplo a seguir vamos ver que 
a força normal e o peso não tem a 
mesma direção.
http://www.ierpni.com.br/educacao-transito/forca_normal.htm
FORÇA NORMAL
2. PLANO INCLINADO.
No exemplo anterior 
analisamos a situação de 
um corpo apoiado sobre 
um superfície plana onde a 
intensidade da força 
normal coincide com a 
intensidade do peso desse 
corpo. Veremos agora um 
caso em que além da 
intensidade da força 
normal não coincidir com o 
peso, a resultante das 
forças sobre o corpo não é 
zero. Fazendo o corpo 
escorregar pela rampa.
http://www.ierpni.com.br/educacao-transito/forca_normal.htm
FORÇA NORMAL
• A força normal não surge somente do contato com superfícies planas e 
horizontais. Em qualquer situação em que um corpo tocar e comprimir 
um outro, surgirá uma reação normal. O termo normal é utilizado em 
Física para situações em que se forma um ângulo de 90° entre duas 
direções, daí o fato de essa reação sempre ser perpendicular à superfície 
de apoio.
• No corpo, a força normal terá as seguintes características:
• - Módulo: igual ao da compressão que a superfície recebe;
• - Direção: perpendicular à superfície de apoio;
• - Sentido: do apoio para o corpo.
http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/forca-normal.htm
VÍNCULOS ESTRUTURAIS
Denominamos vínculos ou apoios os elementos de construção que 
impedem os movimentos de uma estrutura.
Nas estruturas planas, podemos classificá-los em 3 tipos:
• Vínculos de 1ª Classe (ou apoio simples);
• Vínculos de 2ª Classe (ou articulação);
• Engastamento de 3ª Classe (ou engaste);
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_3-vinculos_estruturais.pdf
VÍNCULOS ESTRUTURAIS
• Vínculos de 1ª Classe (ou apoio simples)
Este tipo de vínculo impede o movimento de translação na direção 
normal ao plano de apoio, fornecendo-nos desta forma, uma única 
reação (normal ao plano de apoio).
Possui apenas uma incógnita, a reação é uma força que atua 
perpendicularmente à superfície do ponto de contato.
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_3-vinculos_estruturais.pdfProf. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues -IFSP
VÍNCULOS ESTRUTURAIS
• Vínculos de 2ª Classe (ou articulação);
Este tipo de vínculo impede apenas dois movimentos; o movimento no 
sentido vertical e horizontal, podendo formar duas reações. (vertical e 
horizontal).
Possui duas incógnitas, as reações são os dois componentes da força 
resultante e atuam paralela e perpendicular à superfície do ponto de 
contato.
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VÍNCULOS ESTRUTURAIS
• Engastamento de 3ª Classe:
Este tipo de vínculo impede a translação em qualquer direção,
impedindo também a rotação do mesmo através de um contra
momento, que bloqueia a ação do momento de solicitação.
Possui três incógnitas, as reações são os dois componentes da força
resultante que atuam paralela e perpendicular à superfície do ponto de
contato e um momento.
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DIAGRAMA DE CORPO LIVRE – ANALOGIA
PRÁTICA/TEÓRICA
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE – ANALOGIA
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	MECÂNICA TÉCNICA 1
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	MEDIDAS FÍSICAS/SISTEMA DE MEDIDAS�
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	CONCEITO DE VETOR
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	DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS
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	EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
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	DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
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	MOLAS, CORDAS E POLIAS
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	EXERCICIO 1
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	FORÇA NORMAL
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	VÍNCULOS ESTRUTURAIS
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	DIAGRAMA DE CORPO LIVRE – ANALOGIA�PRÁTICA/TEÓRICA
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