Trabalho sobre Oscilações

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OSCILAÇÕES FORÇADAS E AMORTECIDAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO- PARANÁ 
25 DE JULHO DE 2017 
2 
 
EDUARDO BEM 
GIULIA DELAI AMARAL 
POLIANA ROBERTA FRARE 
VANESSA DAL’MASO 
RUANA BARBOSA BENITEZ 
 
 
 
 
 
 
OSCILAÇÕES FORÇADAS E AMORTECIDAS 
 
 
 
 
 
Trabalho entregue ao Prof Dr. Fernando 
Rodolfo Espinoza-Quiñones como avaliação 
da disciplina de Física Geral e Experimental II 
do curso de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – 
Campus Toledo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO- PARANÁ 
25 DE JULHO DE 2017 
3 
 
RESUMO 
 
Ao analisar o movimento oscilatório, encontra-se duas vertentes, uma quando a 
oscilação tem origem de uma força de natureza restauradora interna, e a outra quando 
influência de uma força externa, podendo ser uma força amortecedora ou ainda, uma 
força impulsora externa. As oscilações forçadas são aquelas em que uma força 
externa atua constantemente sobre o sistema oscilante cedendo energia para o corpo 
manter sua frequência própria. Já oscilações amortecidas, são conjuntos cujos corpos 
são postos a oscilar sem ajuda de forças externas, em vez disso a força externa atua 
contra o movimento oscilatório, tornando o movimento finito. As oscilações forçadas e 
amortecidas possuem vasta aplicação no cotidiano, como a manutenção da oscilação 
de um relógio de pêndulo ou o amortecimento das oscilações nos carros, ajudando na 
estabilidade do carro. 
4 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 5 
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS E FORÇADAS .......................................................... 7 
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS ................................................................................................................ 7 
Regime Subamortecido ................................................................................................................... 9 
Amortecido Crítico .......................................................................................................................... 9 
SISTEMA OSCILATÓRIO AMORTECIDO E FORÇADO .......................................................................... 10 
APLICAÇÕES DAS OSCILAÇÕES AMORTECIDAS E FORÇADAS ............................................................ 12 
Técnicas De Oscilações Forçadas Na Avaliação Funcional De Crianças Asmáticas ....................... 12 
Ressonância Nuclear Magnética Para Análise Do Vinho Sem Abrir A Garrafa ............................. 12 
Ressonância Magnética (RM) Como Técnica Para Estudar Uma Microestrutura De Emulsões 
Concentradas De Fluxo .................................................................................................................. 13 
Influência Da Massa Adicional Hidrodinâmica Na Análise Vibracional Global Vertical De Um 
Navio Graneleiro ........................................................................................................................... 13 
Amortecedores de Carros ............................................................................................................. 13 
Estudo Experimental De Um Supressor De Vibração PTMD Em Um Modelo Reduzido De Jumper 
Submerso....................................................................................................................................... 14 
Comportamento Dinâmico-Mecânico E Relaxações Em Polímeros E Blendas Poliméricas .......... 14 
Análise Do Comportamento Dinâmico De Estruturas ................................................................... 14 
CONCLUSÃO ............................................................................................................ 16 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................................... 17 
 
INTRODUÇÃO 
 
Em nosso universo, é possível notar sistemas que se comportam de maneira 
harmônica, oscilando em períodos constantes, muitas vezes com características de 
ondas. O movimento dos átomos e moléculas em um sistema constituindo um corpo 
sólido, o movimento de rotação e translação de um planeta, o percurso de um satélite, 
são exemplos de atividades descritas como movimento harmônico (MHS). Esse tipo 
de movimento também pode ser descrito como um tipo de oscilação elementar e pode 
ser observada em qualquer sistema em equilíbrio, que execute em movimento 
periódico ou oscilatório. Com isso, pode se dizer que, quando uma partícula descreve 
um movimento oscilatório com a mesma trajetória, esse comportamento está descrito 
dentro do fenómeno denotado como movimento oscilatório ou vibracional. 
As oscilações pressupõem a existência de uma propriedade física: a 
periodicidade dos movimentos ou simplesmente a periodicidade de valores, como, por 
exemplo, a velocidade da massa em um pêndulo simples, que se anula em intervalos 
de tempos iguais. Todavia, nem todos os tipos de repetições podem ser avaliados 
como uma oscilação. Para isso, avalia se o caso de um movimento circular, cuja 
posição, velocidade e aceleração vetoriais são repetitivas, mas não possuem a 
característica inversora de suas grandezas, desqualificando-a como uma oscilação. 
Assim, define-se oscilações, como fenômenos que apresentem periodicidade de uma 
ou mais grandezas, além de uma natureza inversora das mesmas, associando a elas, 
amplitudes de oscilações. 
Para movimentos oscilatórios que ocorrem de forma uniforme e regular, o 
fenômeno é denotado como harmônico, mesmo com amplitude variável. Esses casos 
podem ainda ser divididos referentes ao tipo de força que age sobre o sistema em 
oscilação, ou seja, se a força aplicada é de natureza restauradora interna, ou sob 
influência de uma força amortecedora externa ou ainda, uma força impulsora externa. 
As oscilações forçadas são aquelas em que uma força externa atua 
constantemente sobre o sistema oscilante. Essa fonte possui uma frequência própria, 
assim como o movimento oscilatório. O corpo, após sofrer um impulso da fonte 
externa, oscila livremente com a frequência própria. Essa frequência depende das 
características intrínsecas do corpo, como a massa, rigidez, comprimento, espessura 
e o material do qual é formado. 
6 
 
A fonte externa cede energia para o corpo manter sua frequência própria, sendo 
que isso pode levar algum tempo até que as condições se tornem constantes. A 
amplitude de oscilação do corpo é dependente da frequência, com isso, ela adquire 
amplitude máxima quando a fonte propulsora emite uma frequência muito próxima 
àquela do corpo, caracterizando um fenômeno conhecido como ressonância, ou seja, 
um sistema oscila na sua amplitude máxima para determinada frequência. Esse 
fenômeno é fundamental na natureza e na tecnologia, possuindo diversas aplicações, 
como em um receptor de rádio ou televisão. As oscilações forçadas também 
possuem vasta aplicação no cotidiano. Um relógio de pendulo só mantém suas 
oscilações devido um sistema elétrico que promove impulsos periódicos. Uma criança, 
brincando em um balanço, utilizam o movimento de seus corpos para dar impulsos a 
cada volta, encontrando no chão, sua fonte propulsora. 
Já oscilações amortecidas, são conjuntos cujos corpos são postos a oscilar sem 
ajuda de forças externas. Com isso, esses movimentos possuem tempo de duração 
finita, devido a forças dissipativas que envolvem o sistema.A força mais comum para 
esse caso, é a força de atrito. 
A força de atrito causa a diminuição do movimento dos corpos à medida que 
passa o tempo, podendo assim, ser denominada como um amortecedor. Além disso, 
existe a força restauradora atuando sob o corpo, cuja função e fazer o sistema oscilar 
em torno de uma posição de máximo equilíbrio, local em que essa força é nula. Pode 
se dizer que essa força restauradora atua como uma mola. Somando os efeitos da 
força de atrito e da força restauradora, pode existir três casos de sistema livre 
amortecido. Em primeiro, quando a força de atrito é maior que a força restauradora, 
não existindo movimento periódico e a partícula tende a parar lentamente, caso 
chamado de moimento superamortecido ou supercrítico. Em segundo, temos o 
movimento amortecido crítico ou criticamente amortecido, quando as duas forças são 
comparáveis; e por último, quando a força restauradora é maior que a de atrito, o 
movimento de chama sub-amortecido ou subcrítico. 
Para um melhor entendimento destes sistemas, a física criou modelos 
experimentas e matemáticos, que simplificam esta compreensão, e a partir dessas 
modelações, aplicações sobre esses fenômenos serão abordadas nesse trabalho. 
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS E FORÇADAS 
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS 
 
Nos movimentos harmônicos simples, considerava-se um sistema em que não 
havia forças dissipativas, como atrito ou resistência do ar, havendo, portanto, 
conservação da energia. Porém em osciladores reais existem forças dissipativas que 
reduzem a energia mecânica resultante, alertando a amplitude do movimento, que são 
o caso de oscilações amortecidas. 
Incialmente no sistema há somente energia potencial, e neste ponto a velocidade 
é nula, bem como inexiste atrito, dessa forma a força da mola passa a arrastar a 
partícula em direção ao ponto de equilíbrio. Conforme o aumento de velocidade o 
atrito consome energia, e quanto maior a velocidade mais intensa será a dissipação 
de energia. Até que a partícula passa por um ponto de retorno realizando o movimento 
em sentido oposto, isso ocorre de forma sucessiva até que haja uma grande redução 
na amplitude da onda, fazendo com que a partícula pare no ponto de equilíbrio. 
�⃗�𝑑𝑖𝑠𝑠 (𝑣) = −𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠 �⃗� (1) 
As forças conservativas e não conservativas, dependem da velocidade do 
sistema, porém se contrapõe, surgindo uma força resultante que rege o movimento. 
�⃗�𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒 + �⃗�𝑑𝑖𝑠𝑠 =
𝑑�⃗�𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
 
(2) 
−𝐾𝑒𝑙[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] − 𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠
𝑑
𝑑𝑡
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] = 𝑚𝑠𝑖𝑠
𝑑2
𝑑𝑡2
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] 
(3) 
𝑑2
𝑑𝑡2
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] +
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠
𝑚𝑠𝑖𝑠
𝑑
𝑑𝑡
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] +
𝐾𝑒𝑙
𝑚𝑠𝑖𝑠
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] = 0 
(4) 
Colocando a equação 4 no formato exponencial, obtém-se: 
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] = ∆𝑟0𝑒
[𝛽𝑡] (5) 
𝛽2[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] +
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠
𝑚𝑠𝑖𝑠
𝛽[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] +
𝐾𝑒𝑙
𝑚𝑠𝑖𝑠
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] = 0 
(6) 
8 
 
𝛽2 +
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠
𝑚𝑠𝑖𝑠
𝛽 +
𝐾𝑒𝑙
𝑚𝑠𝑖𝑠
= 0 
(7) 
𝛽1,2 = −
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠
2𝑚𝑠𝑖𝑠
±√(
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠
2𝑚𝑠𝑖𝑠
)
2
− (
𝐾𝑒𝑙
𝑚𝑠𝑖𝑠
) 
(8) 
𝛽 é o parâmetro que descreve a função solução, o coeficiente do termo elástico 
da EDO é dado por (𝐾𝑒𝑙 𝑚𝑠𝑖𝑠⁄ ), este termo é maior que o coeficiente do termo 
dissipativo [(𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠 2𝑚𝑠𝑖𝑠⁄ )²], pois a força dissipativa possui menor representatividade 
frente o movimento oscilatório harmônico que possui frequência angular (𝜔2 =
𝐾𝑒𝑙 𝑚𝑠𝑖𝑠⁄ ),Dessa forma a solução da equação 8 leva a uma função completa descrita 
da seguinte forma: 
𝛽1,2 = −
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠
2𝑚𝑠𝑖𝑠
± 𝑖√𝜔2 − (
𝐾𝑒𝑙
2𝑚𝑠𝑖𝑠
) 
(9) 
A cada vez eu o sistema completa um ciclo as quantidades de movimento e 
energia diminuem e, portanto, a frequência do movimento é reduzida pelo componente 
da força dissipativa (𝛾 = 𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠 2𝑚𝑠𝑖𝑠⁄ ). 
𝜔2 = 𝜔0
2 − 𝛾² (10) 
O parâmetro 𝛽 é descrito como uma função complexa, que possui uma parte real 
e outro imaginário, isto significa que há uma redução exponencial do deslocamento 
inicial relativo a posição de equilíbrio do sistema. 
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] = ∆𝑟0𝑒
−𝛾𝑡𝑒[±𝑖𝜔𝑡] (11) 
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] = ∆𝑟0𝑒
−𝛾𝑡cos⁡[𝜔𝑡 + 𝜑] (12) 
A medida que as forças dissipativas se aproximam da força restauradora as 
oscilações diminuem, até atingir um valor critico, quando o sistema retorna a sua 
posição de equilíbrio. 
O sistema amortecido pode se subdividir em outros dois: regime subamortecido 
e regime 
 
9 
 
Regime Subamortecido 
 
Neste regime 𝛾 → 0 e, portanto 𝜔1 se aproxima da frequência angular inicial. 
Dessa forma as oscilações são fracamente amortecidas, uma vez que 𝛾 ≪ 𝜔, a massa 
oscila várias vezes antes de voltar ao estado de equilíbrio. 
Figura 1: Oscilações subamortecidas. 
 
Fonte: http://www.alfaconnection.pro.br/fisica/energias-mecanicas/osciladores-mecanicos/oscilacoes-
forcadas-amortecidas-e-ressonancia/ 
Amortecido Crítico 
 
Neste caso, diferente do regime subamortecido, o atrito é grande e, portanto, o 
consumo de energético será elevado, “roubando” energia cinética do sistema, mas 
deixando uma pequena parcela para fazer com que a partícula retorne rapidamente 
ao ponto de equilíbrio. 
Figura 2: Oscilações críticas. 
 
Fonte: http://www.alfaconnection.pro.br/fisica/energias-mecanicas/osciladores-mecanicos/oscilacoes-
forcadas-amortecidas-e-ressonancia/ 
10 
 
SISTEMA OSCILATÓRIO AMORTECIDO E FORÇADO 
 
Em um sistema é possível aplicar uma força externa para compensar a perda de 
energia de um sistema amortecido. Existem duas frequências angulares relacionadas 
a esse tipo de sistema, a primeira delas é a frequência angular natural 𝜔, que é a 
frequência com que o sistema livremente oscila após uma perturbação brusca, mas 
de curta duração, já a segunda frequência angular 𝜔𝑒 se refere à força externa que 
causa a oscilação forçada. (HALLIDAY et all; 2009) A força externa pode ser reposta 
no mesmo sentido do movimento, de modo que haja um certo sincronismo com a 
oscilação. 
�⃗�𝑒𝑥𝑡 =⁡ �⃗�0𝑒
𝑖𝜔𝑡 (13) 
�⃗�𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒 + �⃗�𝑑𝑖𝑠𝑠 + �⃗�𝑒𝑥𝑡 =
𝑑�⃗�𝑠𝑖𝑠
𝑑𝑡
 
(14) 
Utilizando a notação da equação 15, a equação do movimento oscilatório 
amortecido e forçado se torna uma equação complexa em função da variável 
frequência. 
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞] = ∆𝑟0𝑒
−𝛾𝑡𝑒[𝑖𝜔𝑡] (15) 
(−𝜔2 + 𝑖
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠
𝑚𝑠𝑖𝑠
𝜔 +
𝐾𝑒𝑙
𝑚𝑠𝑖𝑠
) ∆𝑟0𝑒
𝑖𝜔𝑡 =
�⃗�0
𝑚𝑠𝑖𝑠
𝑒𝑖𝜔𝑡 
(16) 
𝑚𝑠𝑖𝑠 = 𝜔0
2 (17) 
𝑋0 = √(𝜔0
2 − 𝜔2)2 + (
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠
𝑚𝑠𝑖𝑠
𝜔) ² 
(18) 
𝜑 = 𝑡𝑔−1 (
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑠𝜔
(𝜔0
2 − 𝜔2)𝑚𝑠𝑖𝑠
) 
(19) 
A equação geral do sistema oscilatório amortecido e forçado é dado pela 
equação 20. 
[𝑟 − 𝑟𝑒𝑞](𝑡) = ∆𝑟0 𝑒
[𝑖𝜔𝑡] =
𝐹0
𝑚𝑠𝑖𝑠𝑋0
𝑒𝑖[𝜔𝑡−𝜑] 
(20) 
Nesta função é possível perceber que quando a amplitude (𝑋0) é máxima, a 
função se torna mínima, isto acontece quando a força externa oscila na mesma 
11 
 
frequência do sistema, entrando em ressonância com o sistema. (Espinoza-
Quiñones). Um amortecimento menor está associado a um pico de ressonância alto e 
estreito (Figura 3). 
 Quando um sistema é submetido a condições em que a frequência da força 
externa coincide com a frequência angular natural, as oscilações resultantes podem 
fazer com que a estrutura do sistema se rompa. 
 
Figura 3: Amplitude do movimento forçado amortecido x frequência. 
 
Fonte: http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/oscila/oscilacoes.html 
Figura 4: Amplitude do movimento forçado sem atrito x frequência. 
 
Fonte: http://www.fotonica.ifsc.usp.br/ebook/book3/Capitulo9.pdf 
 
12 
 
APLICAÇÕES DAS OSCILAÇÕES AMORTECIDAS E FORÇADASTécnicas De Oscilações Forçadas Na Avaliação Funcional De Crianças 
Asmáticas 
 
Para contornar a problemática da cooperação da criança em avaliações no seu 
quadro asmático, a comunidade médica vem aplicando a técnica de oscilações 
forçadas (FOT) em análise da função pulmonar destas. Tal técnica permite grande 
simplicidade na realização dos exames, por demandar apenas cooperação passiva, 
assim como a obtenção de parâmetros respiratórios complementares aos obtidos pela 
espirometria. A técnica baseia-se na aplicação de sinais senoidais de pressão de 
baixa amplitude, no sistema respiratório de uma criança respirando espontaneamente, 
sendo que as medidas da pressão e do fluxo correspondentes permitem a estimativa 
da impedância do sistema respiratório, que descreve as propriedades resistivas e 
elásticas deste sistema. Os novos parâmetros derivados da FOT possibilitam uma 
análise mais detalhada do sistema respiratório das crianças asmáticas, apresentando 
grande potencial em promover um melhor entendimento da fisiopatologia da asma e 
contribuir para detecção das alterações da mecânica respiratória, assim como facilitar 
a realização de testes de função pulmonar em condições em que as técnicas 
tradicionais não são adequadas. 
Ressonância Nuclear Magnética Para Análise Do Vinho Sem Abrir A Garrafa 
 
Para essa análise, o importante é a composição química do vinho que pode ser 
determinada pela análise espectroscópica. Nessa análise, cada substância química 
como água, etanol e outros componentes minoritários do vinho geram um sinal 
característico. A ideia por trás desse método é o uso de uma técnica especial de RMN 
conhecida como RMN no domínio do tempo. Em vez de se obter uma imagem ou um 
espectro, na RMN no domínio do tempo se mede o tempo que o sinal desaparece 
após ser irradiado com uma onda de rádio como, por exemplo, na frequência de 
9 MHz. Os resultados iniciais indicam que o tempo que o sinal leva para desaparecer 
varia de acordo com a região em que o vinho (uva) foi produzido. A explicação para 
isso vem da composição dos micronutrientes que a uva retira do solo e estão 
presentes no vinho. Como esse decaimento depende do tipo e concentração do 
13 
 
micronutriente como ferro, manganês, cobre, vanádio, entre outros, tem-se obtido uma 
boa correlação entre o decaimento do sinal de RMN e a origem do vinho diretamente 
nas garrafas. 
Ressonância Magnética (RM) Como Técnica Para Estudar Uma Microestrutura 
De Emulsões Concentradas De Fluxo 
 
A ressonância magnética no estudo do fluxo e de microestruturas de emulsões 
concentradas permite apresentar as características com precisão as diferentes 
propriedades de fluxo sistemas de partículas opacas. Tais características são perfis 
de velocidade, distribuição espacial de tamanhos de gotículas e homogeneidade 
espacial de uma dispersão. 
 
Influência Da Massa Adicional Hidrodinâmica Na Análise Vibracional Global 
Vertical De Um Navio Graneleiro 
 
A análise vibracional pode revelar problemas no projeto de navios e que, de 
acordo com a severidade da vibração, pode causar danos graves e podem causar a 
parada do navio com consequentes perdas econômicas. As falhas nos navios 
produzidas pelo sistema de propulsão podem ser nas estruturas principais, 
subestruturas ou em equipamentos como motores principais e maquinaria auxiliar, 
portanto, comprometendo a segurança da tripulação ou dos passageiros a bordo. Com 
auxílio da análise vibracional pode-se tentar estimar o comportamento de uma 
estrutura e prever a existência do fenômeno da ressonância que tende a amplificar os 
deslocamentos e provocar uma falha catastrófica. 
Amortecedores de Carros 
 
Utiliza-se em carros de fórmula 1 para absorver a vibração, tanto na frente do 
carro como atrás para minimizar as oscilações do chassi provocadas pela passagem 
sobre as zebras (laterais das pistas de corrida que apresentam elevações alternadas) 
com o objetivo de melhorar o desempenho do carro e evitar acidentes. O dispositivo 
consiste em um sistema massa-mola do amortecedor apoiado sobre molas de 
14 
 
diferente rigidez inseridas em uma carcaça de fibra de carbono, e com um 
amortecedor regulável que contém um fluído viscoso. 
Estudo Experimental De Um Supressor De Vibração PTMD Em Um Modelo 
Reduzido De Jumper Submerso 
 
Estudo experimental de um absorvedor de vibrações - o PTMD - acoplado a um 
modelo de jumper submarino em escala reduzida. O aparato é composto de uma 
seção de tubo montada em um sistema de suspensão elástica para movimento em 
duas direções. O modelo de PTMD é um sistema massa - mola anexada, envolta por 
um batimento, o qual limita o deslocamento da massa do PTMD, dissipando energia 
do tubo oscilante através do impacto da massa do PTMD contra esse envoltório, 
dando origem a oscilações forçadas na direção vertical. 
Comportamento Dinâmico-Mecânico E Relaxações Em Polímeros E Blendas 
Poliméricas 
 
A análise dinâmico-mecânica consiste, de modo geral, em se aplicar uma tensão 
ou deformação mecânica oscilatória, normalmente senoidal, de baixa amplitude a um 
sólido ou líquido viscoso, medindo-se a deformação sofrida por este ou a tensão 
resultante, respectivamente, sob variação de frequência ou de temperatura. O 
comportamento mecânico ou dinâmico-mecânico de um material será governado por 
sua viscoelasticidade, que será função do tipo de ensaio e de solicitação aplicados. 
Dependendo da resposta ao estímulo mecânico, o material pode ser classificado como 
elástico ou viscoso. Para um sólido perfeitamente elástico ou Hookiano a deformação 
é proporcional à tensão aplicada e vice-versa, segundo a lei de Hooke. Um material 
viscoso ideal obedece à lei de Newton, que estabelece que a tensão e a taxa de 
cisalhamento estão relacionadas através de uma característica intrínseca que é a 
viscosidade. Materiais poliméricos apresentam comportamento mecânico 
intermediário ao elástico e ao viscoso, sendo denominados viscoelásticos. 
Análise Do Comportamento Dinâmico De Estruturas 
 
Esta análise centra-se na identificação de frequências naturais de pontes, 
barragens e edifícios, assim como identificação da configuração modal associada ao 
15 
 
modo de vibração fundamental, utilizando como fonte de excitação a ambiental ou a 
produzida por equipamento mecânico apropriado. A opção por um ensaio de vibração 
ambiental, livre ou forçada deve ser feita em função dos resultados pretendidos e das 
da estrutura em estudo. Os ensaios de vibração livre são utilizados, em geral, para a 
determinação de coeficientes de amortecimento modais. 
CONCLUSÃO 
 
A análise dos movimentos oscilatórios, tanto o amortecido quanto o forçado, fez 
com que diversas aplicações para esses movimentos fossem descobertas. Dessa 
forma foi possível desenvolver um tratamento para a asma, diminuir riscos de 
acidentes causados pela falta de estabilidade de um carro, assim criar técnicas de 
estudos de microestruturas. Portanto, entender o funcionamento dos movimentos 
oscilatórios é fundamental para o desenvolvimento de novos estudos e compreensão 
de alguns fenômenos. 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
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LTC, 2009. 
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