CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III CCE1131 AV1.docx 1481987723392

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 131811) Pontos: 1,0 / 1,0
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II)
(I)
(I) e (II)
 (I), (II) e (III)
(III)
 2a Questão (Ref.: 187930) Pontos: 1,0 / 1,0
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ?
lny=ln|1-x |
lny=ln|x -1|
lny=ln|x|
 lny=ln|x+1|
lny=ln|x 1|
 3a Questão (Ref.: 131812) Pontos: 1,0 / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) 
e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
(I)
 (I), (II) e (III)
(III)
(I) e (II)
(II)
 4a Questão (Ref.: 245721) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y=13e3x+C
y=ex+C
y=e3x+C
 y=13e-3x+C
y=12e3x+C
 5a Questão (Ref.: 73350) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
 y=tg[x-ln|x+1|+C]
y=sen[x-ln|x+1|+C]
y=sec[x-ln|x+1|+C]
y=cotg[x-ln|x+1|+C]
y=cos[x-ln|x+1|+C]
 6a Questão (Ref.: 75027) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
y=e-x
y=e-x+C.e-32x
y=e-x+e-32x
 y=ex
y=e-x+2.e-32x
 7a Questão (Ref.: 602567) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx = 0
y²-1=cx²
y² +1= c(x+2)²
 arctgx+arctgy =c
y² =arctg(c(x+2)²)
y-1=c(x+2)
 8a Questão (Ref.: 97444) Pontos: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx = 0
y² = c(x + 2)²
y-1=c(x+2)
y² +1= c(x+2)²
 x+y =c(1-xy)
y²-1=cx²
 9a Questão (Ref.: 97615) Pontos: 1,0 / 1,0
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
y=7x³+C
 y=275x52+C
y=7x+C
y=x²+C
y=- 7x³+C
 10a Questão (Ref.: 607698) Pontos: 1,0 / 1,0
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ;
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0.
 -2     
 -1     
 2      
 1       
 7