Funções vetoriais e Equações paramétricas

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1a Questão (Ref.: 201602880273) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 2senti + cost j - t2 k + C 
 sent i - t2 k + C 
 2sent i - cost j + t2 k + C 
 πsenti - cost j + t2 k + C 
 -cost j + t2 k + C 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603842460) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602880355) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 x=1+t ; y=2+5t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603846807) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por: 
 
 〈4,0,10〉 
 
〈2,3,11〉 
 
〈2,4,12〉 
 
〈4,8,7〉 
 
〈6,8,12〉 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603845457) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter: 
 
 
( 6, π/6) 
 ( 2, π/6) 
 
( 4, π/6) 
 
( 6, π/2) 
 
( 2, π/2) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603742912) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. 
 
 r'(t)=v(t)=14i + j 
 r'(t)=v(t)=13i - 2j 
 r'(t)=v(t)=32i - j 
 r'(t)=v(t)=12i - j 
 r'(t)=v(t)=15i - 3j 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603805067) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 
(1, 1, -1) 
 
(2, 1, -1) 
 
(0, 2, -1) 
 
(-1, 0, 1) 
 (0, -1, 1) 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603846899) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da 
função: f(x,y)=xe3y 
 
 fx=0 e fy=0 
 fx=ey e fy=3xey 
 fx=π3y e fy=3πe3y 
 fx=e3y e fy=3xe3y 
 fx= -e3y e fy= -3xe3y 
 
 1a Questão (Ref.: 201603846896) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a 
equação polar r=42cosΘ-senΘ 
 
 y = 2x - 4 
 
y = x + 6 
 
y = x + 1 
 y = x 
 
y = x - 4 
 
 2a Questão (Ref.: 201603829239) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada 
pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
2i 
 
2i + 2j 
 
i/2 + j/2 
 2j 
 2i + j 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602762940) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i 
+ (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 
4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 
9 
 
1 
 
14 
 
2 
 3 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602880230) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 (sent,-cost,0) 
 (sent,-cost,2t) 
 (sent,-cost,1) 
 (sect,-cost,1) 
 (-sent, cost,1) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603462649) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 
f ' (t) = e^3t 
 
f ' (t) = 3 j 
 f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = 3 sen t + cos t 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602880237) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 (1-cost,sent,0) 
 (1 +cost,sent,0) 
 (1-sent,sent,0) 
 (1-cost,sent,1) 
 (1-cost,0,0) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603683017) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e 
em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente. 
 
 
36 e -60 
 
9 e 15 
 0 e 0 
 
18 e -30 
 
36 e 60 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602880267) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções 
componentes. Assim, de acordo como teorema acima, indique a única resposta correta para o 
limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 i + j + k 
 - i + j - k 
 i + j - k 
 i - j - k 
 j - k 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602756962) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando Derivadas. 
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? 
 
 
(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k 
 
t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 
(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
 
(sent - tcost)i + (sentcost)j - k 
 (cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603368261) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
 
 r =3 tg θ . sec θ 
 
=cotg θ. cossec θ 
 
r =3 cotg θ. sec θ 
 
r=3 tg θ. cos θ 
 
r=tg θ. cossec θ 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603846964) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s. 
 
 
i-2j 
 12i-2j 
 12i+2j 
 
i+j 
 
6i+j 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603456399) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2 
 
 
3a 
 a 
 
2a 
 
1/a 
 
sqrt (a) 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603564980) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1) 
 
 
2,28 
 
3,47 
 
9,31 
 4,47 
 
2,56 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603312859) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita. 
 
 (2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 (2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 
(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603296155) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 xy.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy - senxy 
 
y.cosxy + senxy 
 x.cosxy + senxy 
 
cosxy + senxy 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603296156) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. 
 
 
z / y 
 z / (yz - 1) 
 
z / (y - 1) 
 z / (yz + 1) 
 
z / ( z - 1) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603837514) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
A circunferência em coordenadas polares é dada por: 
 
 r = 3 
 
r = 4 
 
r = 7 
 
r = 5 
 
r = 6 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603809594) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
 
 1 
 
-1 
 
2 
 
-2 
 0 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603462654) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: 
 
 
V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) 
 
V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) 
 
V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) 
 V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 
 não existe 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603845466) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) 
 
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
 
 
-0,25i - 7j - 1,5k 
 0,25i + 7j + 1,5k 
 
-0,25i + 7j + 1,5k 
 
0,25i - 7j + 1,5k 
 
0,25i + 7j - 1,5k