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FÍSICA TEÓRICA I
Aula 4 – Equações de movimento (2D)
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
ESTRUTURA DA DISCIPLINA
AULA 1 – Unidades e grandezas físicas
AULA 2 –Deslocamento, velocidade e 
aceleração
AULA 3 – Equações de movimento
AULA 4 – Equações de movimento (2D)
AULA 5 – Leis de Newton
AULA 6 – Trabalho
AULA 7 – Variação de Energia
AULA 8 – Conservação de Energia
AULA 9 – Impulso
AULA 10 – Colisões
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
Conteúdo Programático AULA 4
• Reconhecer o que são os 
movimentos em duas e três 
dimensões;
• Identificar o que é o lançamento de 
projéteis;
• Reconhecer o que é o movimento 
circular uniforme.
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
RECORDAR É VIVER: VETORES
y
xO
î
ĵ
1
1
z
y
x
yĵ
xî
zk
z
y
x
O
^
P
r

A posição P de uma partícula em dado 
instante possui coordenadas x, y, z.
O vetor posição do ponto P possui 
componentes x, y, z:
r = xÎ + yĵ + zk  ^
3
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS
Movimento em um plano:
vetor velocidade V(t)
vetor aceleração constante
Eixo x: movimento uniforme
Eixo y: movimento uniformemente variado
^
v = vx i + vy j
a = - g j
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS
R: alcance
v0: velocidade inicial
H= altura máxima (vy = 0)
a = angulo de v0 com eixo x
^
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
DECOMPOSIÇÃO DO MOVIMENTO
^
Eixo y: Movimento Uniformemente Variável 
v0y = v0 sen a
y(t) = y0 + v0yt – ½ gt
2 (neste caso y0 = 0) e vy = v0y – gt então:
y(t) = (v0 sen a) t – ½.gt
2
vy(t) = (v0 sen a) – gt
Eixo x: Movimento Uniforme (velocidade 
constante igual a V0x )
v0x = v0 cos a
x = x0 + V0xt e V0x = V0 cos a (neste caso x0 = 0)
x(t) = (V0 cos a)t
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
EQUAÇÃO DO MOVIMENTO
^
PLANO XY EXPRESSAR Y EM FUNÇÃO DE X
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
ALTURA MÁXIMA: vy(t) = 0
^
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
ALCANCE
^
vy(t) = (v0 sen a) – gt
0 = (v0 sen a) – gt  t = v0 sen a (tempo de subida = tempo de descida)
g
tempo total = 2t = 2v0 sen a
g
x(t) = (v0 cos α)t  x(t) = (v0 cos a) . 2(v0 sen a ) = R
g
Lembrando que cos a . sen a = sen 2 a teremos:
R = 2v0
2 sen 2 a 
g
MAIOR ALCANCE: a = 45º  sen 2a = 1
AULA 4 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MÃOS NA MASSA
^
(PUC - RJ - 011 - adaptado) Um atleta de salto em distância realiza 
seu alto tentando atingir o maior alcance. Caso ele se lance ao ar 
com uma velocidade em módulo de 10 m/s, fazendo um ângulo de 
450 com a horizontal, qual a altura máxima atingida e a alcance 
máximo no solo?

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