Ondas Estacionárias

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Estácio de Sá – Campus São José/SC
Engenharia Civil						 1º Semestre / 2017
Discentes:	Edimar Laurentino
		Maycon Gabriel Amin
		Gabriel Pires
Experimento 4: Ondas Estacionárias
São José, 29 de Maio de 2017
Objetivo
Experimento realizado para que seja encontrada a velocidade de um pulso em cordas. Foram utilizadas três tipos de corda, com o comprimento pré determinado.
Com um gerador de onda, ajustaremos uma corda por vez, com duas trações distintas e calcularemos o comprimento de onda para 2, 3, 4 e 5 nós. Anotando a frequência marcada para cada caso. Serão geradas tabelas de comparação.
Para a velocidade será adotado a relação v = f, encontrando por média aritmética o valor da velocidade média para cada corda e tração. 
Através do gráfico f versus 1/ onde há a linearização da equação. Encontrando a velocidade, sendo a mesma o coeficiente angular
Após a determinação do valor da velocidade média e da velocidade por linearização de equação será obtida a porcentagem de erro experimental através da equação .
Introdução Teórica
Considere uma corda no qual uma extremidade se encontra fixa num suporte e a outra ligada numa fonte de ondas.
Se a fonte produzir ondas com freqüência constante, elas sofrerão reflexão na extremidade fixa e, então ocorrerá uma interferência da onda incidente com a refletida. Essa onda terá a forma representada na figura.
A onda formada terá a forma ora da linha contínua, ora da linha tracejada, formando assim a onda estacionária.
Definimos então ondas estacionárias como sendo aquela obtida pela interferência de duas ondas iguais que se propagam no mesmo meio e em sentidos contrários.
Entende-se por ondas iguais aquelas que possuem mesma freqüência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma velocidade.
Elementos da onda estacionária
V → ventre da onda que corresponde ao ponto de crista ou vale, ou seja, ao ponto que sofre interferência construtiva.
N → nó ou nodo da onda que corresponde ao ponto que sofre interferência destrutiva.
A distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos é igual à metade do comprimento de onda (λ/2).
A distância entre um ventre e um nó consecutivo é igual a um quarto do comprimento de onda (λ/4).
Um fuso corresponde à distância entre dois nós consecutivos, ou seja meio comprimento de onda.
As ondas geradas numa corda dependem de vários fatores, como veremos. Dada a corda:
O matemático inglês Brook Taylor relacionou essas grandezas, determinando assim a velocidade de propagação da onda na corda.
Onde d é a densidade linear da corda, ou seja:
Harmônicos
Uma corda sonora pode emitir um conjunto de freqüências denominado harmônico. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor freqüência que a corda pode emitir, denominada de 1° harmônico ou freqüência fundamental:
1° harmônico
2° harmônico
3° harmônico
Procedimentos Experimentais
Materiais Utilizados:
Três cordas fabricadas em materiais distintos;
Gerador de frequência(Ondas);
Régua graduada;
Dinamômetro;
	Utilizamos três tipos de cordas, sendo elas denominadas Azul, Barbante e Linha 10. Para a Corda Azul e o Barbante foram realizados experimento com o comprimento de 50 cm e com trações 0,8 N e 1 N. Para a linha 10 adotou-se um comprimento de 120 cm e trações de 0,2 N e 0,5 N. Para cada caso foram anotadas as frequências necessárias para observarmos os harmônicos de 1 a 4. Os dados foram dispostos em tabelas e em gráficos.
Resultados
Tabelas para disposição dos dados:
	L (m)
	f (Hz)
	 (m)
	1/
	V (m/s)
	0,5
	49
	1
	1
	49
	0,5
	58
	0,5
	2
	29
	0,5
	91
	0,33
	3
	30,03
	0,5
	123
	0,25
	4
	30,75
	Valor médio
	34,7
Tabela1 - Dados para a Corda Azul - 0,8 Newton
	L (m)
	f (Hz)
	 (m)
	1/
	V (m/s)
	0,5
	50
	1
	1
	50
	0,5
	94
	0,5
	2
	47
	0,5
	118
	0,33
	3
	38,94
	0,5
	164
	0,25
	4
	41
	Valor médio
	44,24
Tabela2 - Dados para a Corda Azul - 1 Newton
	L (m)
	f (Hz)
	 (m)
	1/
	V (m/s)
	0,5
	22
	1
	1
	22
	0,5
	42
	0,5
	2
	21
	0,5
	64
	0,33
	3
	21,12
	0,5
	76
	0,25
	4
	19
	Valor médio
	20,78
Tabela3 - Dados para o Barbante - 0,8 Newton
	L (m)
	f (Hz)
	 (m)
	1/
	V (m/s)
	0,5
	25
	1
	1
	25
	0,5
	54
	0,5
	2
	27
	0,5
	80
	0,33
	3
	26,4
	0,5
	94
	0,25
	4
	23,5
	Valor médio
	25,5
Tabela4 - Dados para o Barbante - 1 Newton
	L (m)
	f (Hz)
	 (m)
	1/
	V (m/s)
	1,2
	22
	2,4
	0,41
	52,8
	1,2
	42
	1,2
	0,83
	50,4
	1,2
	62
	0,8
	1,25
	49,6
	1,2
	85
	0,6
	1,66
	51
	Valor médio
	50,1
Tabela5 - Dados para a Linha 10 - 0,2 Newton
	L (m)
	f (Hz)
	 (m)
	1/
	V (m/s)
	1,2
	26
	2,4
	0,41
	62,4
	1,2
	45
	1,2
	0,83
	54
	1,2
	70
	0,8
	1,25
	56
	1,2
	92
	0,6
	1,66
	55,2
	Valor médio
	57
Tabela6 - Dados para a Linha 10 - 0,2 Newton
Tabelas para formação dos gráficos f versus 1/
	
	1/
	f
	1/ . f
	(1/)²
	f²
	
	1
	49
	49
	1
	2401
	
	2
	58
	116
	4
	3364
	
	3
	91
	273
	9
	8281
	
	4
	123
	492
	16
	15129
	∑
	10
	321
	930
	30
	29175
Tabela 7 - Dados coletados para f x 1/ para Corda Azul - 0,8 Newton.
	
	1/
	f
	1/ . f
	(1/)²
	f²
	
	1
	50
	50
	1
	2500
	
	2
	94
	188
	4
	8836
	
	3
	118
	354
	9
	13924
	
	4
	164
	656
	16
	26896
	∑
	10
	426
	1248
	30
	52156
Tabela 8 - Dados coletados para f x 1/ para Corda Azul - 1 Newton.
	
	1/
	f
	1/ . f
	(1/)²
	f²
	
	1
	22
	22
	1
	484
	
	2
	42
	84
	4
	1764
	
	3
	64
	192
	9
	4096
	
	4
	76
	304
	16
	5776
	∑
	10
	204
	602
	30
	12120
Tabela 9 - Dados coletados para f x 1/ para Barbante - 0,8 Newton.
	
	1/
	f
	1/ . f
	(1/)²
	f²
	
	1
	25
	25
	1
	625
	
	2
	54
	108
	4
	2916
	
	3
	80
	240
	9
	6400
	
	4
	94
	376
	16
	8836
	∑
	10
	253
	749
	30
	18777
Tabela 10 - Dados coletados para f x 1/ para Barbante - 1 Newton.
	
	1/
	f
	1/ . f
	(1/)²
	f²
	
	0,41
	22
	9,02
	0,1681
	484
	
	0,83
	42
	34,86
	0,6889
	1764
	
	1,25
	62
	77,5
	1,5625
	3844
	
	1,66
	85
	141,1
	2,7556
	7225
	∑
	4,15
	211
	262,48
	5,1751
	13317
Tabela 11 - Dados coletados para f x 1/ para Linha 10 - 0,2 Newton.
	
	1/
	f
	1/ . f
	(1/)²
	f²
	
	0,41
	26
	10,66
	0,1681
	676
	
	0,83
	45
	37,35
	0,6889
	2025
	
	1,25
	70
	87,5
	1,5625
	4900
	
	1,66
	92
	152,72
	2,7556
	8464
	∑
	4,15
	233
	288,23
	5,1751
	16065
Tabela 12 - Dados coletados para f x 1/ para Linha 10 - 0,5 Newton.
Cálculos realizados para cada caso acima:
Corda Azul – 0,8 Newton
Comparando resultados:
Portanto = 25,3 m/s
Corda Azul – 1 Newton
Comparando resultados:
Portanto = 36,5 m/s
Barbante – 0,8 Newton
Comparando resultados:
Portanto = 18,3 m/s
Barbante - 1 Newton
Comparando resultados:
Portanto = 23,03 m/s
Linha 10 – 0,2 Newton
Comparando resultados:
Portanto = 50,36 m/s
Linha 10 – 0,5 Newton
Comparando resultados:
Portanto = 53,71 m/s
Verificações de ERROS:
Linha Azul – 0,8 Newton
Linha Azul – 1 Newton
Barbante – 0,8 Newton
Barbante – 1 Newton
Linha 10 – 0,2 Newton
Linha 10 – 0,5 Newton
Gráficos para cada caso:
Gráfico1: Corda Azul – 0,8 Newton
Gráfico2: Corda Azul – 1 Newton
Gráfico3: Barbante – 0,8 Newton
Gráfico4: Barbante – 1 NewtonGráfico5: Linha 10 – 0,2 Newton
Gráfico6: Corda Azul – 0,5 Newton
Discussões
	Notamos que tração aplicada em uma mesma corda acarreta em mudança na velocidade de pulso de sua onda. Notou-se também que a densidade do material influencia no valor desta velocidade, situação ilustrada pela fórmula .
Com a linearização da equação, representada pelos gráficos mencionados acima. É possível acharmos a velocidade de pulso através do coeficiente linear da mesma. Em comparativo com o valor obtido através da fórmula v=.f, notamos que, levando em consideração o erro experimental,, foi aproximado o resultado.
Conclusão
	
		Após finalização do experimentos ficou comprovado que é possível determinarmos o valor da velocidade através de um gráfico f x . Desde que seja realizado a linearização da equação. Ou seja, utilizando 1/.
	Verificamos que os valores experimentais apresentam um erro relativamente grande devido aos ajustes finos do aparelho gerador de onda e do erro humano. Entretanto ficou claro a relação entre as duas formas.
Bibliografia
INFO ESCOLA, Apresenta temas educacionais relacionados aos estudos em geral. Disponível em:< http://www.infoescola.com/fisica/onda-estacionaria/>. Acesso em 29 de Maio de 2017.