Aula 07 Fenomeno dos Transportes

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FENOMENOS DE TRANSPORTE
Luciana Barreiros de Lima
Aula 7
FUNDAMENTOS DE HIDRODINÂMICA
Objetivos 
Conhecer os Medidores Venturi e Tubo de Pitot que compõem os mais conhecidos medidores de vazão, seu funcionamento e aplicações.
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Os medidores de vazão se classificam de acordo com o método de medição: 	
 Diferença da pressão (perda de carga)
 Deslocamento positivo
 Velocidade
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Medidor de vazão por perda de carga
É o modelo mais usado. 
Vantagens: 
baixo custo e simplicidade
Os medidores de vazão baseados na perda de carga são descritos pela equação de Bernoulli (derivada do balanço de energia mecânica; BEM), aplicada ao escoamento de um fluido passando por um estreitamento em um tubo. 
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Medidores de área variável
Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado. 
Quando não há fluxo de líquido, o flutuador descansa livremente no fundo do tubo. Quando o líquido entra pelo fundo do tubo, o flutuador sobe.
A posição do flutuador varia com a vazão que pode ser lida diretamente em uma escala. 
Sua exata posição é o ponto no qual a diferença de pressões entre as superfícies superior e inferior se equilibram com o peso do flutuador.
MEDIDOR VENTURI – UM MEDIDOR DE VAZÃO 
 
O Venturi se baseia na redução de área e na medida de pressão nas duas seções, antes e na redução. É conectado à tubulação cujo diâmetro é igual ao maior diâmetro do medidor. 
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Conforme pode-se observar na figura a seguir, A e B, são tomadas de pressão para se conectar a um manômetro ou a dois piezômetros. Os pontos 1 e 2 estão na linha central do tubo e dos quais tem-se a leitura de pressão através dos medidores de pressão. A distância de 1 para 2 é extremamente pequena e, por esta razão, a perda de carga é desprezível entre os dois pontos.
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Os tubos de Venturi têm a vantagem de apresentar baixas perdas de carga. A perda de carga é menor porque não ocorre a separação de uma camada de fluido turbulenta, como ocorre na placa de orifício.
O medidor de Venturi é um tubo com uma entrada cônica curta e uma garganta reta comprida. 
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Quando o líquido passa através da garganta, sua velocidade aumenta causando uma queda de pressão.
O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo de sólidos. Se usam para grandes vazões.
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O equipamento pode estar ligado a dois piezômetros ou a um tubo em “ U “, conforme figuras abaixo.
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Qualquer uma dessas opções dará a diferença de pressão entre os dois pontos. 
Pelo sistema de Piezômetros, aplicando a equação de Bernoulli entre 2 e 1, temos:
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Com a leitura de Δh, tem-se v2 e a partir daí tem-se a vazão volumétrica, Q = A2v2.
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No caso do tubo em “U”, como o Venturi está na horizontal, z1=z2, logo aplicando-se a equação de Bernoulli entre 1 e 2 , tem-se:
Como v1 < v2 então P1 > P2 . Desejamos encontrar v1 que é a velocidade do tubo portanto vamos expressar v2 em função de v1.
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Vamos encontrar o primeiro termo da equação através do tubo em “U”.
Os pontos 1 e 2 devem estar na linha central do tubo e exatamente acima da saída de pressão .
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Embora tenha fluxo no Venturi, no manômetro o fluido está parado após atingir o equilíbrio de pressão. Portanto os pontos A e B no manômetro têm a mesma pressão.
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Voltando à eq. 1 e substituindo o valor encontrado através do manômetro: 
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A relação de área temos do fabricante, h é a leitura manométrica, os pesos específicos do fluido e do fluido manométrico são conhecidos, daí encontra-se v1 e a partir dela tem-se a vazão através de: 
Q = A1.v1
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TUBO DE PITOT – UM MEDIDOR DE VAZÃO:
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O Tubo de Pitot mede a velocidade. 
Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. 
O interno é aberto na ponta  e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, . 
A leitura H depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A.
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H’L indica a perda de carga local. ( = 1 )
Para um tubo Pitot horizontal: z1 = z2 e v2 = 0
Ws = 0
Aplicando o BE, entre os pontos 1 e 2:
A pressão P2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto.
Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’L, usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado Cp (“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação:
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Em geral, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é bem pequena e então o valor de Cp é próximo a unidade.
O BE pode ser aplicado entre os pontos 1 e 3 para relacionar P1 e P3 (medidos pelo manômetro) como
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Novamente, WS = 0, H’L  0 e, como os tubos de Pitot são muito finos comparados ao diâmetro da tubulação, 
z1  z3 e v1  v3.
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Isto conduz a
A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em:
As equações anteriores podem ser modificadas para obter:
Este equipamento é uma haste metálica curvada de 900 e vazada. Ao imergir o tubo de Pitot num fluido estático, este entraria no tubo até nivelar com a superfície livre do fluido. Ao ter fluxo, o fluido, devido ao efeito de velocidade subiria até o equilíbrio de pressão; é o caso da representação a seguir. Ao estabilizar, não há mais entrada de fluido no Pitot e, por isso, o ponto de entrada do tubo, depois do equilíbrio, é chamado de ponto de estagnação .
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A leitura da altura no tubo de Pitot é feita através da conexão em outro Piezômetro.
Esta pressão será a soma da pressão estática com a pressão dinâmica, conhecida como pressão total.
No piezômetro indicado na figura, tem-se a pressão estática . 
A diferença entre as duas colunas é que vai dar a pressão dinâmica , correspondente a v2/2g.
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Podemos então encontrar a velocidade do escoamento através expressão:
Pestagnação = P + ρv2/2 em dimensões de F/L2
Dividindo a expressão por Υ (=ρ.g), temos:
(Pestagnação – P)/ Y = v2/2g, temos então a expressão para a velocidade:
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FENOMENOS DE TRANSPORTE
LUCIANA BARREIROS DE LIMA
AULA 07 ATIVIDADE
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A densidade do fluido manométrico utilizado no dispositivo mostrado na figura abaixo é igual a 1,07. Deetrmine a vazão , Q, no dipositivo admitindo que o escoamento é invíscido e incompressível. Considere a água como fluido.
Vamos chamar de ponto 1 o ponto na linha central do duto e exatamente acima da primeira entrada do tubo em “U” e o ponto
2 na entrada do tubo de Pitot, que é ponto de estaganação.
Aplicando a eq. de Bernoulli de 1 a 2, temos: 
logo a expressão para a velocidade do escoamento é: 
Vamos encontrar a diferença de pressão:
No manômetro o fluido está parado, logo:
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