GOEMETRIA ANALIT.UNID.3 RETAS

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UNIDADE 2 
Unidade III – RETAS 
 
3.1 Formas das equações de retas no plano e no 
espaço 
3.2 Ângulo entre retas. Paralelismo e 
Perpendicularismo 
3.3 Retas coplanares 
3.1 – FORMAS DA EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO E NO ESPAÇO 
1) EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA 
 
À partir de um vetor v (a,b,c) podemos escrever uma equação que representa uma 
reta r no espaço R3. 
Com essa equação poderemos obter todos os pontos da reta utilizando como 
parâmetros um ponto A(xa,ya,za) e o vetor v (a,b,c). 
 
Esses pontos serão representados por : 
 
 
 (x,y,z) = (xa,ya,za) + t (a,b,c) 
 
(EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA) 
 
onde: v (a,b,c) é o vetor diretor da reta e 
 t o parâmetro da reta r 
2) Equação Paramétrica da Reta 
2) Equação Simétrica da Reta 
 
 
 
 
À partir das equações paramétricas calculamos o parâmetro t em função de x, 
y e z e obtemos a equação simétrica da reta. 
 
x = xa + at at = x – xa t = (x – xa )/a 
 
y = ya + bt bt = y – ya t = (y – ya) / b 
 
z = za + ct ct = z – za t = (z – za) / c 
 
 
 (x – xa ) = (y – ya) = (z – za) 
 a b c 
 
 EQUAÇÃO SIMÉTRICA DA RETA 
 
3.2 – ÂNGULO ENTRE RETAS 
O ângulo entre duas retas é igual ao 
ângulo entre os seus vetores diretores. 
 
Na ilustração as retas ra e rb tem a 
direção dos vetores va e vb. 
 
 
𝑣𝑎
 
 
𝑣𝑏
 
ra 
rb 
3.3 – RETAS ORTOGONAIS 
Duas retas r1 e r2 são ortogonais se o ângulo entre elas for igual a 90º. 
 
O ângulo entre duas retas será 90º quando o produto escalar de 
seus vetores diretores v1 e v2 for Igual a zero. 
 
 
Logo : r1 r2 quando v1 ● v2 = 0