LISTA 2 GEOMETRIA ANALITICA PRODUTO VETORIAL

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FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ – FESV/FESVV 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA 
PR O F º . FABIO VAGO 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – PRODUTO DE VETORES 
 
 
1)PRODUTO ESCALAR: Dados os vetores u(3,0,1) , v(2,3,-2) , calcule: 
 
a) u ● v b) v ● u 
 
2)ÂNGULOS ENTRE VETORES: COS θ = u ● v 
 ׀u ׀׀ v׀ 
 
Calcular o ângulo entre os vetores: u(1,1,4) e v(-1,2,2) 
 
3)ÂNGULO ENTRE VETORES: Seja o triângulo de vértices A(3,-3,3); B(2,-1,2) ; C(1,0,2). 
 
Determine o ângulo interno ao vértice B. 
 
4) ÂNGULOS DIRETORES: Calcule os ângulos que o vetor v(1,-1,0) formam com os eixos x, 
y, z. 
 
Eixo X: COS α = x ; Eixo Y : COS β = y ; COS γ = z 
 ׀v׀ ׀v׀ ׀v׀ 
5) ÂNGULOS DIRETORES : Os ângulos diretores de um vetor u , são α , β e γ , sabendo 
que β = 45º e γ = 60º , calcule o valor de α . 
 
Utilizar a igualdade: cos² α+ cos²β + cos²γ = 1 
 
6) VETOR UNITÁRIO: Calcule o vetor UNITÁRIO com a mesma direção e sentido do vetor 
v(4,3,0) 
 
Utilizar: Vetor Unitário representado por u = v 
 ׀v׀ 
 
7) VETOR ORTOGONAL : Dois vetores são ortogonais quando o seu produto escalar for 
igual a zero. 
 
Determine o valor de k , para que os vetores u(1,k,2) e v(3,-1,2) sejam ortogonais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ – FESV/FESVV 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA 
PR O F º . FABIO VAGO 
 
8)PRODUTO VETORIAL: 
 
Dados os vetores u =(1,-1,1) e v =(2,-3,4), calcular: 
 
a) A área do paralelogramo determinado por u e v; 
b) A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor u. 
 
 
9) PRODUTO VETORIAL: 
 
Dados os vetores ⃗ = (2,1,-1) e =(1,-1,a) , calcular o valor de a para que a área do 
paralelogramo determinado por ⃗ e seja igual a √ . 
 
 
10) PRODUTO MISTO: 
 Qual o volume do cubo determinado pelos vetores: = , ⃗ = , = ⃗ 
 
 
11) PRODUTO MISTO: VETORES COPLANARES 
 
Três vetores ⃗ , , ⃗⃗ serão coplanares se : ⃗ ● ( x ⃗⃗ ) = 0 
 
Verificar se os vetores ⃗ = (2,-1,1) , = (1,0,-1) , ⃗⃗ = (2,-1,4) são coplanares. 
 
 
12) PRODUTO MISTO: 
 
Um paralelepípedo é determinado pelos vetores : ⃗ = (3,-1,4) , = (2,0,1) , ⃗⃗ = (-2,1,5). 
Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores ⃗ e .